Teória Rozhodovania

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-08-25 04:39

Vstupná navigácia

• Obsah vstupu
• Bibliografia
• Akademické nástroje
• Náhľad priateľov PDF
• Informácie o autorovi a citácii
• Späť na začiatok

Teória rozhodovania

Prvýkrát zverejnené 16. decembra 2015

Teória rozhodovania sa týka zdôvodnenia, ktoré je základom pre výber agenta, či už ide o svetskú voľbu medzi autobusom alebo taxíkom, alebo o ďalekosiahlejšiu voľbu, či pokračovať v náročnej politickej kariére. (Všimnite si, že „agent“tu znamená entitu, zvyčajne individuálnu osobu, ktorá je schopná uvažovania a konania.) Štandardné myslenie je, že to, čo agent robí pri akejkoľvek príležitosti, je úplne určené jej vierou a túžbami / hodnotami, ale toto nie je kontroverzné, ako bude uvedené nižšie. V každom prípade je teória rozhodovania toľko teória viery, túžob a iných relevantných postojov, ako je teória voľby; záleží na tom, ako tieto rôzne postoje (nazývajú ich „preferenčné postoje“) spolu.

Ťažiskom tejto položky je normatívna teória rozhodovania. To znamená, že hlavnou otázkou je, aké kritériá by mali preferenčné postoje agenta spĺňať za akýchkoľvek všeobecných okolností. To predstavuje minimálny prehľad racionality, ktorý odloží zásadnejšie otázky o vhodných hodnotách a preferenciách a odôvodnených presvedčeniach vzhľadom na danú situáciu. Kľúčovou otázkou je v tejto súvislosti zaobchádzanie s neistotou. V ortodoxnej normatívnej teórii rozhodovania, teórii očakávanej prospešnosti (EÚ) sa v zásade hovorí, že v prípade neistoty by sa dala uprednostniť možnosť s najväčšou očakávanou potrebnosťou alebo hodnotou. Táto jednoduchá maxima bude predmetom väčšiny našej diskusie.

Štruktúra tejto položky je takáto: Časť 1 sa zaoberá základným pojmom „preferencie pred vyhliadkami“, ktorý je jadrom teórie rozhodovania. Časť 2 popisuje vývoj normatívnej teórie rozhodovania z hľadiska stále silnejších a flexibilnejších opatrení preferencií. V časti 3 sa diskutuje o dvoch najznámejších verziách teórie EÚ. Oddiel 4 sa zaoberá širším významom teórie EÚ pre praktické činnosti, usudzovanie a oceňovanie. Oddiel 5 sa zameriava na významné výzvy teórie EÚ, zatiaľ čo oddiel 6 sa týka postupných rozhodnutí a toho, ako toto bohatšie prostredie ovplyvňuje diskusie o racionálnych preferenciách.

• 1. Aké sú preferencie pred vyhliadkami?

• 2. Uprednostňované opatrenia

  • 2.1 Bežné nástroje
  • 2.2 Nástroj na kardinalizáciu
  • 2.3 Von Neumannova a Morgensternova (vNM) veta o zastúpení

• 3. Robiť skutočné rozhodnutia

  • 3.1 Savageova teória
  • 3.2 Jeffreyova teória

• 4. Širší význam teórie očakávanej prospešnosti (EÚ)

  • 4.1 Hranice teórie EÚ
  • 4.2 O racionálnej viere
  • 4.3 O racionálnej túžbe

• 5. Výzvy pre teóriu EÚ

  • 5.1. Kauzálne anomálie
  • 5.2 Pokiaľ ide o oddeliteľnosť: Postoje k riziku a ľútosť
  • 5.3 Úplnosť: Vague viery a túžby

• 6. Postupné rozhodnutia

  • 6.1 Bol Ulysses racionálny?
  • 6.2 Axiómy EÚ sa prehodnotili
• 7. Záverečné poznámky
• Bibliografia
• Akademické nástroje
• Ďalšie internetové zdroje
• Súvisiace záznamy

1. Aké sú preferencie pred vyhliadkami?

Dva hlavné pojmy v teórii rozhodovania sú preferencie a perspektívy (alebo rovnocenne možnosti). Zjednodušene povedané, hovoríme, že agent „uprednostňuje“„možnosť“(A) pred (B) len v prípade, že pre daného agenta je prvý agent vhodnejší alebo vhodnejší ako ten druhý. Táto hrubá definícia objasňuje, že preferencia je porovnávacím prístupom; je to jedna z možností porovnávania, pokiaľ ide o ich vhodnosť / vhodnosť výberu. Okrem toho existuje priestor na argumenty o tom, aké preferencie pred voľbami sa vlastne rovnajú, alebo inými slovami, čo je o agentovi (možno o sebe), ktorý sa nás týka, keď hovoríme o jeho preferenciách pred opciami. Táto časť sa zaoberá niektorými základnými otázkami interpretácie, ktoré určujú etapu zavedenia (v nasledujúcej časti) rozhodovacích tabuliek a očakávaného pravidla užitočnosti, ktoré je pre mnohých známy predmet teórie rozhodovania. Ďalšie vysvetľujúce otázky týkajúce sa preferencií a perspektív sa budú riešiť neskôr, ako vzniknú.

Pokračujme však najprv zavedením základných kandidátskych vlastností (racionálnej) preferencie pred opciami a až potom sa obrátime na otázky interpretácie. Ako je uvedené vyššie, uprednostňovanie sa týka porovnania možností; je to vzťah medzi možnosťami. Pokiaľ ide o doménu možností, hovoríme o preferenčnom usporiadaní agenta, ide o usporiadanie možností, ktoré generuje preferencia agenta medzi akýmikoľvek dvoma možnosťami v tejto doméne.

V nasledujúcom texte predstavuje (preceq) slabý preferenčný vzťah, tj vzťah "… nie je preferovaný pred …". Takže (A / preceq B) predstavuje, že agent, ktorý nás zaujíma, považuje možnosť (B) za najmenej tak vhodnú ako možnosť (A). Zo slabého preferenčného vzťahu môžeme definovať prísny preferenčný vzťah (prec) nasledovne: (A / prec B / Leftrightarrow A / preceq B & / neg (B / preceq A)), kde (neg X) znamená "to nie je tak, že (X)". Ľahostajný vzťah (sim) je definovaný ako: (A / sim B / Leftrightarrow A / preceq B & / B / preceq A). To znamená, že agent, ktorý nás zaujíma, považuje (A) a (B) za rovnako výhodného.

Hovoríme, že (preceq) slabo objednáva množinu (S) možností vždy, keď spĺňa tieto dve podmienky:

Axiom 1 (úplnosť)

Pre ľubovoľný (A, B / in S): buď / (A / preceq B) alebo (B / preceq A).

Axiom 2 (Transitivita)

Pre ľubovoľný (A, B, C / in S): ak (A / preceq B) a (B / preceq C), potom (A / preceq C).

Vyššie uvedené možno považovať za predbežnú charakterizáciu racionálnej preferencie pred opciami. Aj táto obmedzená charakterizácia je sporná a poukazuje na odlišné interpretácie „preferencií pred perspektívami / možnosťami“.

Začnite s axiómom úplnosti, ktorý hovorí, že agent môže porovnávať z hľadiska slabého preferenčného vzťahu všetky páry možností v (S). To, či je úplnosť prijateľným obmedzením racionality, závisí jednak od toho, aký druh možností sa zvažuje, a od toho, ako interpretujeme preferencie pred týmito možnosťami. Ak sada možností obsahuje všetky druhy situácií, úplnosť nie je okamžite presvedčivá. Napríklad je otázne, či agent by mal byť schopný porovnať možnosť, podľa ktorej sú dvaja ďalší ľudia na svete gramotní s možnosťou, že dvaja ďalší ľudia dosiahnu vek šesťdesiat rokov. Ak sú na druhej strane všetky možnosti v sade navzájom podobné, povedzme, že všetky možnosti sú investičné portfóliá, potom je úplnosť presvedčivejšia. Ale aj keď neobmedzíme druhy zvažovaných možností, otázka, či by sa mala uspokojiť úplnosť, závisí od významu preferencie. Napríklad, ak preferencie predstavujú iba výberové konanie alebo výberové dispozície, ako to robia podľa „odhalenej teórie preferencií“populárnej medzi ekonómami (pozri Sen 1973), potom je úplnosť automaticky uspokojená za predpokladu, že výber musí byť nevyhnutne vykonaný. Naopak, ak sa preferencie chápu skôr ako mentálne postoje, tj zvažované úsudky o tom, či je alternatíva lepšia alebo vhodnejšia ako iná, potom sú pochybnosti o vyššie spomenutej úplnosti relevantné (pre ďalšiu diskusiu pozri Mandler 2001).otázka, či by sa mala uspokojiť úplnosť, závisí od významu preferencie. Napríklad, ak preferencie predstavujú iba výberové konanie alebo výberové dispozície, ako to robia podľa „odhalenej teórie preferencií“populárnej medzi ekonómami (pozri Sen 1973), potom je úplnosť automaticky uspokojená za predpokladu, že výber musí byť nevyhnutne vykonaný. Naopak, ak sa preferencie chápu skôr ako mentálne postoje, tj zvažované úsudky o tom, či je alternatíva lepšia alebo vhodnejšia ako iná, potom sú pochybnosti o vyššie spomenutej úplnosti relevantné (pre ďalšiu diskusiu pozri Mandler 2001).otázka, či by sa mala uspokojiť úplnosť, závisí od významu preferencie. Napríklad, ak preferencie predstavujú iba výberové konanie alebo výberové dispozície, ako to robia podľa „odhalenej teórie preferencií“populárnej medzi ekonómami (pozri Sen 1973), potom je úplnosť automaticky uspokojená za predpokladu, že výber musí byť nevyhnutne vykonaný. Naopak, ak sa preferencie chápu skôr ako mentálne postoje, tj zvažované úsudky o tom, či je alternatíva lepšia alebo vhodnejšia ako iná, potom sú pochybnosti o vyššie spomenutej úplnosti relevantné (pre ďalšiu diskusiu pozri Mandler 2001).potom je úplnosť automaticky uspokojená za predpokladu, že sa musí nevyhnutne zvoliť. Naopak, ak sa preferencie chápu skôr ako mentálne postoje, tj zvažované úsudky o tom, či je alternatíva lepšia alebo vhodnejšia ako iná, potom sú pochybnosti o vyššie spomenutej úplnosti relevantné (pre ďalšiu diskusiu pozri Mandler 2001).potom je úplnosť automaticky uspokojená za predpokladu, že sa musí nevyhnutne zvoliť. Naopak, ak sa preferencie chápu skôr ako mentálne postoje, tj zvažované úsudky o tom, či je alternatíva lepšia alebo vhodnejšia ako iná, potom sú pochybnosti o vyššie spomenutej úplnosti relevantné (pre ďalšiu diskusiu pozri Mandler 2001).

Väčšina filozofov a teoretikov rozhodovania súhlasí s druhou interpretáciou preferencie ako druhu úsudku, ktorý vysvetľuje, na rozdiel od toho, aby bol identický s dispozíciou voľby a výsledným výberovým správaním (pozri napr. Dietrich a List, 2015). Mnohí si okrem toho myslia, že úplnosť nie je racionálne potrebná; táto racionálnosť vyžaduje iba rozsudky, ktoré agent v skutočnosti zastáva, ale nehovorí nič o tom, či sa rozsudok musí prijať v prvom rade. Napriek tomu, podľa Richarda Jeffreyho (1983), väčšina teoretikov rozhodovania naznačuje, že racionalita vyžaduje, aby boli preferencie koherentne rozšíriteľné. To znamená, že aj keď vaše preferencie nie sú úplné, malo by byť možné ich splniť bez porušenia akýchkoľvek podmienok, ktoré sú racionálne požadované, najmä Transitivity.

Toto nás privádza k axiómu Transitivity, ktorý hovorí, že ak je možnosť (B) aspoň taká výhodná ako (A) a (C) je aspoň taká výhodná ako (B), potom (A) nemožno striktne uprednostniť pred (C). Nedávna výzva pre Transitivitu sa týka vyššie uvedených heterogénnych súborov možností. Tu sa však pri porovnávaní možností uplatňuje odlišná interpretácia preferencií. Myšlienka je taká, že preferencie alebo úsudky vhodnosti môžu reagovať na podmienku výbežku. Predpokladajme napríklad, že najdôležitejšou črtou pri porovnávaní automobilov (A) a (B) je rýchlosť ich jazdy a (B) nie je v tomto ohľade horšia ako (A), Najvýznamnejšou črtou pri porovnávaní automobilov (B) a (C) je však ich bezpečnosť a / \ C / nie je v tomto ohľade horšia ako (B). ďalejpri porovnaní (A) a (C) je najdôležitejšou črtou ich krása. V takom prípade niektorí argumentujú (napr. Temkin 2012), že nie je dôvod, prečo by mala byť Transitivita uspokojená s ohľadom na preferencie týkajúce sa (A), (B) a (C). Iní (napr. Broome 1991a) tvrdia, že Transitivita je súčasťou samotného významu vzťahu bezradnosti (alebo objektívnej porovnateľnej vhodnosti); Ak je racionálna preferencia úsudkom vhodnosti alebo vhodnosti, potom je Transitivita nedostupná. Pokiaľ ide o príklad automobilu, Broome tvrdí, že by sa vhodnosť úplne špecifikovanej možnosti nemala líšiť, jednoducho na základe iných možností, s ktorými sa porovnáva. Kontext výberu má vplyv na to, ako agent vníma danú možnosť, v takom prípade by to mal popis možnosti odrážať,ani výberový kontext nemá vplyv na možnosť. Transitivita by mala byť uspokojená.

Uprednostňuje sa priaznivejšia obrana Transitivity; obranu, ktorá závisí od istých strát, ktoré môžu postihnúť každého, kto poruší axióm. Toto je argument tzv. Peňažnej pumpy (nedávna diskusia a revízia tohto argumentu nájdete v dokumente Gustafsson 2010 a 2013). Je založená na predpoklade, že ak zistíte, že (X) je aspoň také žiaduce ako (Y), mali by ste byť radi, že s ním budete obchodovať. Predpokladajme, že porušujete Transitivitu, tj pre vás: (A / preceq B), (B / preceq C), ale (C / prec A). Navyše predpokladajme, že v súčasnosti máte (A). Potom by ste mali byť ochotní obchodovať s (A) za (B). To isté platí pre (B) a (C): mali by ste byť ochotní obchodovať (B) za (C). Striktne uprednostňujete (A) až (C), takže by ste mali byť ochotní obchodovať s (C) plus nejakú sumu ($ x) za (A). Teraz ste však v rovnakej situácii, v akej ste začínali, s (A), ale ani s (B) ani (C), okrem toho, že ste stratili ($ x)! Takže v niekoľkých krokoch, z ktorých každý bol v súlade s vašimi preferenciami, sa ocitnete v situácii, ktorá je podľa vašich vlastných svetiel jednoznačne horšia ako v pôvodnej situácii. Obrázok sa stáva dramatickejším, ak si predstavujeme, že tento proces by sa mohol opakovať a premenil vás na „pumpy na peniaze“. Tvrdí sa teda, že vo vašich intranzitívnych preferenciách je niečo (inštrumentálne) iracionálne. Ak by boli vaše preferencie prechodné, nemali by ste byť zraniteľní pri výbere dominantnej možnosti a slúžili ako peňažná pumpa. Preto by mali byť vaše preferencie prechodné. Každá z nich bola v súlade s vašimi preferenciami, ocitnete sa v situácii, ktorá je podľa vašich vlastných svetiel jasne horšia ako v pôvodnej situácii. Obrázok sa stáva dramatickejším, ak si predstavujeme, že tento proces by sa mohol opakovať a premenil vás na „pumpy na peniaze“. Tvrdí sa teda, že vo vašich intranzitívnych preferenciách je niečo (inštrumentálne) iracionálne. Ak by boli vaše preferencie prechodné, nemali by ste byť zraniteľní pri výbere dominantnej možnosti a slúžili ako peňažná pumpa. Preto by mali byť vaše preferencie prechodné. Každá z nich bola v súlade s vašimi preferenciami, ocitnete sa v situácii, ktorá je podľa vašich vlastných svetiel jasne horšia ako v pôvodnej situácii. Obrázok sa stáva dramatickejším, ak si predstavujeme, že tento proces by sa mohol opakovať a premenil vás na „pumpy na peniaze“. Tvrdí sa teda, že vo vašich intranzitívnych preferenciách je niečo (inštrumentálne) iracionálne. Ak by boli vaše preferencie prechodné, nemali by ste byť zraniteľní pri výbere dominantnej možnosti a slúžili ako peňažná pumpa. Preto by mali byť vaše preferencie prechodné.o vašich neúnosných preferenciách je niečo (inštrumentálne). Ak by boli vaše preferencie prechodné, nemali by ste byť zraniteľní pri výbere dominantnej možnosti a slúžili ako peňažná pumpa. Preto by mali byť vaše preferencie prechodné.o vašich neúnosných preferenciách je niečo (inštrumentálne). Ak boli vaše preferencie prechodné, nemali by ste byť zraniteľní pri výbere dominantnej možnosti a slúžili ako peňažná pumpa. Preto by mali byť vaše preferencie prechodné.

Zatiaľ čo uvedené spory neboli vyriešené, vo zvyšku tejto položky sa uvedú tieto predpoklady: i) predmetmi preferencie môžu byť heterogénne vyhliadky, ktoré zahŕňajú bohatú a rozmanitú doménu vlastností, ii) preferencia medzi opciami je úsudok porovnateľnej vhodnosti alebo vhodnosti výberu a iii) preferencie spĺňajú prechodnosť aj úplnosť (hoci posledná uvedená podmienka bude opätovne uvedená v oddiele 5). Teraz vyvstáva otázka, či existujú ďalšie všeobecné obmedzenia racionálnej preferencie pred opciami.

2. Uprednostňované opatrenia

V našom pokračujúcom skúmaní racionálnych preferencií pred vyhliadkami bude dôležitá numerická reprezentácia (alebo meranie) objednávok preferencií. Príslušné číselné miery sú známe ako úžitkové funkcie. Dva hlavné typy obslužných funkcií, ktoré budú hrať rolu, sú poradová obslužná funkcia a úžitková funkcia hodnotená intervalom (alebo kardinálna funkcia) bohatšia na informácie.

2.1 Bežné nástroje

Ukazuje sa, že pokiaľ je množina perspektív / možností, (S), konečná, akýkoľvek slabý rad možností v (S) môže byť reprezentovaný funkčnou funkciou. Aby som bol presný, povedzme, že (u) je obslužná funkcia s doménou (S). Hovoríme, že funkcia (u) predstavuje preferenciu (preceq) medzi možnosťami v (S) len v prípade:

(tag {1} text {For any} A, B / in S: u (A) leq u (B) Leftrightarrow A / preceq B)

Ďalším spôsobom, ako to dosiahnuť, je to, že keď vyššie uvedené platí, preferenčný vzťah môže byť reprezentovaný ako maximalizujúci nástroj, pretože vždy uprednostňuje možnosť s najvyššou utilitou.

Jedinou informáciou obsiahnutou v riadnom znázornení obslužného programu je to, ako agent, ktorého preferencie sa tu zobrazujú, objednáva možnosti, od najmenej po najvýhodnejšiu. To znamená, že ak (u) je poradová obslužná funkcia, ktorá predstavuje poradie (preceq), potom akákoľvek pomocná funkcia (u '), ktorá je ordinálnou transformáciou (u) - to znamená, akákoľvek transformácia (u), ktorá tiež vyhovuje podmienkam uvedeným v (1) - predstavuje (preceq), rovnako ako robí (u). Preto hovoríme, že ordinálna úžitková funkcia je jedinečná iba do ordinálnych transformácií.

Výsledok uvedený vyššie možno zhrnúť takto:

Veta 1 (radová reprezentácia). Nech (S) je konečná množina a (preceq) slabý preferenčný vzťah na (S). Potom existuje riadková obslužná funkcia, ktorá predstavuje (preceq), iba ak je (preceq) úplná a prechodná.

Táto veta by nemala byť príliš prekvapujúca. Ak je (preceq) úplný a prechodný cez (S), potom možnosti v (S) je možné usporiadať od najvýhodnejších po najmenej preferované, kde niektoré možnosti môžu spadať do rovnakej kategórie. poloha (ak sa považujú za rovnako žiaduce), ale neexistujú žiadne cykly ani slučky. Veta 1 iba hovorí, že možnosti (S) môžeme priradiť číslam spôsobom, ktorý predstavuje toto poradie. (Pre jednoduchý dôkaz vety 1, s výnimkou prísneho, nie slabého preferenčného vzťahu, sa obráťte na Petersona 2009: 95.)

Všimnite si, že ordinálne pomôcky nie sú príliš matematicky „mocné“. Nemá zmysel napríklad porovnávať pravdepodobnostné očakávania rôznych súborov ordinálnych pomôcok. Zoberme si napríklad nasledujúce dva páry perspektív: prvkom prvého páru sú priradené poradové pomôcky 2 a 4, zatiaľ čo prvkom druhého páru sú priradené poradové pomôcky 0 a 5. Uveďme „ploché“rozdelenie pravdepodobnosti v každom prípade tak, že každý prvok v oboch pároch zodpovedá pravdepodobnosti 0,5. Vo vzťahu k tomuto priradeniu pravdepodobnosti je očakávanie prvého páru ordinálnych pomôcok 3, ktoré je väčšie ako 2,5, očakávanie druhého páru. Napriek tomu, keď transformujeme ordinálne pomôcky povoleným spôsobom - napríklad zvýšením najvyššej úžitkovej hodnoty v druhom páre z 5 na 10 - poradie očakávaní sa zmení; teraz je porovnanie medzi 3 a 5. Význam tohto bodu sa vyjasní v nasledujúcom texte, keď sa obrátime na porovnávacie hodnotenie lotérií a riskantných výberov. Na konzistentné vyhodnotenie lotérií / rizikových vyhliadok je potrebná intervalová alebo kardinálna úžitková funkcia. Rovnakým spôsobom, aby sa vytvorila alebo konceptualizovala kardinálna úžitková funkcia, zvyčajne sa apeluje na preferencie pred lotériami. Na konzistentné vyhodnotenie lotérií / rizikových vyhliadok je potrebná intervalová alebo kardinálna úžitková funkcia. Rovnakým spôsobom, aby sa vytvorila alebo konceptualizovala kardinálna úžitková funkcia, zvyčajne sa apeluje na preferencie pred lotériami. Na konzistentné vyhodnotenie lotérií / rizikových vyhliadok je potrebná intervalová alebo kardinálna úžitková funkcia. Rovnakým spôsobom, aby sa vytvorila alebo konceptualizovala kardinálna úžitková funkcia, zvyčajne sa apeluje na preferencie pred lotériami.

2.2 Nástroj na kardinalizáciu

Aby sme získali kardinálne (intervalovo hodnotené) úžitkové znázornenie preferenčného usporiadania, tj opatrenie, ktoré predstavuje nielen to, ako agent objednáva možnosti, ale tiež hovorí niečo o desirabilistickej „vzdialenosti“medzi opciami, potrebujeme bohatšie nastavenie.; sada možností a zodpovedajúce poradie preferencií bude musieť mať viac štruktúry ako pre poradové opatrenie. Jeden taký účet, kvôli Johnu von Neumannovi a Oskarovi Morgensternovi (1944), bude podrobne uvedený nižšie. Zatiaľ je užitočné zamerať sa na druh možnosti, ktorá je kľúčom k pochopeniu a vytvoreniu hlavnej úžitkovej funkcie: lotérií. ^[1]

Najprv zvážte objednanie troch pravidelných možností, napríklad troch dovolenkových destinácií Amsterdam, Bangkok a Cardiff, označených ako (A), (B) a (C). Predpokladajme, že preferované usporiadanie je (A / prec B / prec C). Tieto informácie postačujú na to, aby ste riadne vyjadrili svoj úsudok; Pripomeňme si, že každé priradenie nástrojov je potom prijateľné, pokiaľ (C) získa vyššiu hodnotu ako (B), ktorá získa vyššiu hodnotu ako (A). Ale možno by sme chceli vedieť viac, ako sa dá odvodiť z takejto úžitkovej funkcie - chceme vedieť, koľko (C) je uprednostňovaný pred (B), v porovnaní s tým, koľko (B) je uprednostňovaný pred (A). Napríklad je možné, že Bangkok je považovaný za takmer žiaduce ako Cardiff, ale Amsterdam je relatívne ďaleko za Bangkokom. Alebo možno je Bangkok iba o niečo lepší ako Amsterdam,v porovnaní s tým, do akej miery je Cardiff lepší ako Bangkok. Tento druh informácií o relatívnej vzdialenosti medzi opciami, pokiaľ ide o silu preferencie alebo vhodnosti, je presne to, čo je dané úžitkovou funkciou s hodnotou intervalu. Problém je v tom, ako zistiť tieto informácie.

Na vyriešenie tohto problému Ramsey (1926) a neskôr von Neumann a Morgenstern (ďalej len vNM) predložili nasledujúci návrh: Navrhujeme novú možnosť, lotériu, (L), ktorá má (A) a (C)) ako jeho možné „ceny“a zisťujeme, akú šancu musí lotéria udeliť (C), aby ste boli ľahostajní medzi touto lotériou a dovolenkou v Bangkoku. Základnou myšlienkou je, že váš úsudok o Bangkoku vo vzťahu k Cardiffu na jednej strane a Amsterdame na strane druhej sa dá merať podľa rizikovosti lotérie (L) týkajúcej sa Cardiffu a Amsterdamu, ktoré považujete za rovnako žiaduce ako Bangkok. Napríklad, ak ste ľahostajní medzi Bangkokom a lotériou, ktorá poskytuje veľmi nízku šancu na výhru cesty do Cardiffu, potom očividne nepovažujete Bangkok za oveľa lepší ako Amsterdam, v porovnaní s Cardiffom; pre teba,dokonca aj malé zlepšenie v Amsterdame, tj lotéria s malou šancou na Cardiff namiesto Amsterdamu, stačí na to, aby zodpovedala Bangkoku.

Uvedená analýza predpokladá, že lotérie sa hodnotia na základe očakávanej vhodnosti výberu alebo vhodnosti. To znamená, že vhodnosť lotérie je v skutočnosti súčtom šancí na každú cenu vynásobenú potrebnosťou tejto ceny. Zoberme si nasledujúci príklad: Predpokladajme, že ste ľahostajní medzi lotériou, (L) a dovolenkou v Bangkoku, (B), keď je šanca na lotériu, ktorá má za následok dovolenku v Cardiffe, (3/4). Zavolajte tejto konkrétnej lotérii (L '). Myšlienka je taká, že Bangkok je teda tri štvrtiny cesty smerom k požadovanej mierke, ktorá má Amsterdam dole a Cardiff hore. Ak stanovíme, že (u (A) = 0) a (u (C) = 1), potom (u (B) = u (L ') = 3/4). To zodpovedá očakávanej vhodnosti - alebo, ako sa zvyčajne hovorí, očakávanej užitočnosti - lotérie, pretože (u (L ') = 1/4 / cdot 0 + 3/4 / cdot 1 = 3/4). To znamená, že hodnota lotérie je pravdepodobným váženým súčtom úžitkových hodnôt jej výhier, pričom váha na každú výhru je určená pravdepodobnosťou, že lotéria bude mať túto výhru.

Vidíme teda, že miera úžitkovej hodnoty pre opcie s možnosťou intervalového oceňovania sa dá vytvoriť zavedením opcií pre lotérie. Ako už názov napovedá, miera užitočnosti meraná po intervaloch poskytuje informácie o relatívnych veľkostiach intervalov medzi možnosťami podľa určitej stupnice vhodnosti. To znamená, že nástroje sú jedinečné potom, čo sme stanovili počiatočný bod nášho merania a jednotkovú škálu vhodnosti. V uvedenom príklade by sme napríklad mohli priradiť úžitkovú hodnotu 1 k (A) a 5 k (C), v takom prípade by sme museli priradiť úžitkovú hodnotu 4 k (B), pretože 4 je 3/4 cesty medzi 1 a 5. Inými slovami, akonáhle sme priradili hodnoty utility k (A) a (C), utilite (L ') a teda (B) bolo stanovené. Zavolajme túto druhú pomocnú funkciu (u '). Súvisí to s našou pôvodnou funkciou nasledovne: (u '= 4 / cdot u +1). Tento vzťah vždy platí medzi dvoma takými funkciami: Ak (u) je pomocná funkcia s intervalovým ohodnotením, ktorá predstavuje poradie preferencií, (preceq) a (u ') je ďalšia pomocná funkcia, ktorá tiež predstavuje toto usporiadanie, potom existujú konštanty (a) a (b), kde (a) musia byť kladné, takže (u '= a / cdot u + b). To znamená, že úžitkové funkcie s hodnotou intervalu sú jedinečné iba po pozitívnu lineárnu transformáciu.potom existujú konštanty (a) a (b), kde (a) musia byť kladné, takže (u '= a / cdot u + b). To znamená, že úžitkové funkcie s hodnotou intervalu sú jedinečné iba po pozitívnu lineárnu transformáciu.potom existujú konštanty (a) a (b), kde (a) musia byť kladné, takže (u '= a / cdot u + b). To znamená, že úžitkové funkcie s hodnotou intervalu sú jedinečné iba po pozitívnu lineárnu transformáciu.

Pred ukončením tejto diskusie o meracích pomôckach by sa mali uviesť dve súvisiace obmedzenia týkajúce sa informácií, ktoré takéto opatrenia poskytujú. Po prvé, keďže nástroje opcií, či už poradové alebo intervalové, sa dajú určiť iba vo vzťahu k nástrojom iných opcií, neexistuje absolútna užitočnosť opcie, prinajmenšom nie bez ďalších predpokladov. ^[2]Po druhé, z rovnakých dôvodov nie sú ani intervalové, ani ordinálne prospešné opatrenia, ako sa uvádza v tomto dokumente, medziľudské úmerné úrovniam a jednotkám užitočnosti. Na účely rýchlej ilustrácie predpokladajme, že vy aj ja máme vyššie uvedené poradie preferencií pred voľbami dovolenky: (A / prec B / prec C). Predpokladajme tiež, že, ako je uvedené vyššie, sme ľahostajní medzi (B) a lotériou (L '), ktorá má (3/4) šancu dať (C) a (1/4) šanca na zisk (A). Môžeme teda povedať, že udelenie karty Cardiff a Bangkoku by sa rovnalo tej istej „úplnej potrebe“ako udelenie karty Cardiff a mne Bangkoku? Nie sme oprávnení to povedať. Naše spoločné objednávanie preferencií je napríkladv súlade so mnou nájdenie dovolenky v Cardiffe sa splní sen, zatiaľ čo sa vám zdá to najlepšie zlé. Okrem toho ani nemôžeme tvrdiť, že rozdiel v potrebnosti medzi Bangkokom a Amsterdamom je pre vás rovnaký ako pre mňa. Podľa môjho názoru sa môže požadovať, aby sa tieto tri možnosti pohybovali od živého pekla po sen, zatiaľ čo podľa vás od zlého po dosť zlý; obe hodnotenia sú v súlade s vyššie uvedeným poradím preferencií. V skutočnosti by to isté mohlo platiť aj pre naše preferencie pred všetkými možnými možnosťami vrátane lotérií: aj keby sme zdieľali rovnaké poradie úplných preferencií, môže sa stať, že ste len v negatívnom náleze, ktorý nenájde takú skvelú alternatívu, zatiaľ čo ja Som veľmi extrémny - niektoré možnosti sú vynikajúce, ale iné číre mučenie. Užitočné funkcie,či už s intervalovou alebo ordinálnou hodnotou, neumožňuje zmysluplné medziľudské porovnanie. (Elster a Roemer 1993 obsahuje niekoľko článkov, ktoré sa zaoberajú týmito otázkami; pozri tiež položku SEP o teórii sociálnych výberov.)

2.3 Von Neumannova a Morgensternova (vNM) veta o zastúpení

V poslednej časti sa uvádzalo intervalové ocenenie úžitkových hodnôt osoby pred lotériami za predpokladu, že lotérie sa hodnotia z hľadiska očakávanej prospešnosti. Niektorí to môžu nájsť trochu rýchlo. Prečo by sme mali predpokladať, že ľudia hodnotia lotérie z hľadiska ich očakávaných služieb? VNM veta účinne zaplňuje medzery v zdôvodňovaní presunutím pozornosti späť na preferenčný vzťah. VNM okrem Transitivity a Úplnosti zavádza ďalšie princípy, ktorými sa riadia racionálne preferencie pred lotériami, a ukazujú, že preferencie agenta môžu byť reprezentované ako maximalizácia očakávanej užitočnosti vždy, keď jej preferencie spĺňajú tieto princípy.

Najprv definujme formálne očakávanú užitočnosť lotérie: Nech je (L_i) lotéria zo súboru (bL) lotérií a (O_ {ik}) výsledok, alebo cena lotérie (L_i), ktorá vznikne s pravdepodobnosťou (p_ {ik}). Očakávaná užitočnosť (L_i) je potom definovaná ako:

VNM rovnica

[EU (L_i) dot = / sum_k u (O_ {ik}) cdot p_ {ik})

Predpoklad, ktorý sme už uviedli, možno teraz formálne uviesť:

begin {equation} tag {2} text {For any} L_i, L_j / in / bL: L_i / preceq L_j / Leftrightarrow EU (L_i) leq EU (L_j) end {equation}

Keď platí vyššie uvedené, hovoríme, že existuje očakávaná funkčná funkcia, ktorá predstavuje preferencie agenta; inými slovami agent môže byť reprezentovaný ako maximalizácia očakávanej užitočnosti.

Otázka, ktorú vNM adresa znie: Aký druh preferencií môže byť reprezentovaný? Na zodpovedanie tejto otázky sa musíme vrátiť k základnému preferenčnému vzťahu (preceq) nad súborom možností, v tomto prípade týkajúcich sa lotérií. VNM veta vyžaduje, aby množina (bL) lotérií bola pomerne rozsiahla: je uzavretá v rámci „pravdepodobnostnej zmesi“, tj ak (L_i, L_j / in / bL), potom zložené lotérie, ktoré majú (L_i) a (L_j) ako možné ceny sú tiež uvedené v (bL). (Ďalší technický predpoklad, o ktorom nebudeme podrobne diskutovať, je, že zložené lotérie je možné v súlade so zákonmi pravdepodobnosti vždy zredukovať na jednoduché lotérie, ktoré zahŕňajú iba základné ceny.)

Už bolo diskutované základné obmedzenie racionality v preferenčnom vzťahu - to, že slabo objednáva možnosti (tj uspokojuje Transitivitu a Úplnosť). Nasledujúci zápis sa použije na predstavenie ďalších dvoch preferovaných axiómov vNM: ({pA, (1-p) B }) označuje lotériu, ktorej výsledkom je (A), s pravdepodobnosťou (p) alebo (B), s pravdepodobnosťou (1-p).

Axiom 3 (kontinuita)

Predpokladajme, že (A / preceq B / preceq C). Potom existuje (p / in [0,1]) také, že:

({pA, (1-p) C } sim B)

Axiom 4 (Nezávislosť)

Predpokladajme, že (A / preceq B). Potom pre ľubovoľné (C) a akékoľvek (p / v [0,1]):

({pA, (1-p) C } preceq {pB, (1-p) C })

Kontinuita znamená, že žiadny výsledok nie je taký zlý, že by ste neboli ochotní prijať nejakú hazardnú hru, ktorá by mohla viesť k tomu, že ste skončili s týmto výsledkom, ale inak by mohla viesť k tomu, že vaše súčasné svetlá skončí s priaznivejším výsledkom za predpokladu, že Šanca na lepší výsledok je dosť dobrá. Intuitívne kontinuita zaručuje, že hodnotenia lotérií agentom sú primerane citlivé na pravdepodobnosť výhier v lotériách. Takisto, ako už názov napovedá, sa zabezpečí, že dostatočne bohaté preferencie usporiadané pred lotériami môžu byť reprezentované súvislou kardinálnou funkciou.

Nezávislosť znamená, že ak majú dve alternatívy rovnakú pravdepodobnosť pre určitý konkrétny výsledok, naše hodnotenie týchto dvoch alternatív by malo byť nezávislé od nášho názoru na tento konkrétny výsledok. Intuitívne to znamená, že preferencie medzi lotériami by sa mali riadiť iba charakteristikami lotérií, ktoré sa líšia; spoločné črty medzi lotériami by sa mali účinne ignorovať. Poradie preferencií musí spĺňať určitú verziu axiómu nezávislosti, aby bolo možné ho reprezentovať ako maximalizáciu toho, čo sa nazýva prídavne oddeliteľnou funkciou; najmä funkcia, podľa ktorej hodnota (tj očakávaná užitočnosť) opcie je (pravdepodobnostne vážená) súčet hodnôt jej možných výsledkov.

Niektorí ľudia považujú axiom kontinuity za neprimerané obmedzenie racionálnej preferencie. Existuje nejaká pravdepodobnosť (p), že by ste boli ochotní prijať hazard, ktorý má takú pravdepodobnosť, že stratíte život a pravdepodobnosť, že vyhráte 10 dolárov? Mnoho ľudí si myslí, že to tak nie je. Avšak tí istí ľudia by pravdepodobne prešli cez ulicu a vyzdvihli 10 dolárov, ktorú zahodili. Ale to je len brať hazard, ktorý má veľmi malú pravdepodobnosť, že bude zabitý autom, ale oveľa vyššia pravdepodobnosť získania 10 dolárov! Všeobecnejšie povedané, hoci to ľudia zriedka myslia týmto spôsobom, neustále berú hazardné hry, ktoré majú nepatrné šance viesť k imanentnej smrti a zodpovedajúcim spôsobom veľmi vysoké šance na skromnú odmenu. Zakaždým, keď ideme na prechádzku, riadime naše auto, niekde lietame atď.,existuje určitá šanca, že budeme mať smrteľnú nehodu. Ale keďže pravdepodobnosť týchto nehôd je dosť malá, rozhodli sme sa využiť naše šance.

Nezávislosť sa javí ako nevyhnutná požiadavka racionality, ak sa posudzuje abstraktne. Existujú však známe príklady, keď ľudia často porušujú nezávislosť bez toho, aby sa zdali byť iracionálne. Tieto príklady zahŕňajú komplementárnosť medzi možnými výsledkami lotérií. Obzvlášť dobre známym príkladom je tzv. Allais Paradox, ktorý francúzsky ekonóm Maurice Allais (1953) prvýkrát predstavil začiatkom 50. rokov 20. storočia. Paradox spočíva v porovnávaní preferencií ľudí pred dvoma pármi lotérií, ktoré sú podobné tým, ktoré sú uvedené v tabuľke 1. Lotérie sú opísané z hľadiska cien, ktoré sú spojené s konkrétnymi očíslovanými lístkami, pričom jeden lístok sa bude vyberať náhodne (napríklad (L_1) vedie k výhre 2 500 $, ak je vylosovaný jeden z čísiel 2 - 34).

	1	2-34	35-100
(L_1)	$ 0	$ 2500	$ 2400
(L_2)	$ 2400	$ 2400	$ 2400

	1	2-34	35-100
(L_3)	$ 0	$ 2500	$ 0
(L_4)	$ 2400	$ 2400	$ 0

Tabuľka 1. Allaisov paradox

V tejto situácii veľa ľudí striktne uprednostňuje (L_2) pred (L_1), ale tiež (L_3) pred (L_4) (čo dokazuje ich výberové správanie, ako aj ich svedectvo), pár preferencie, ktoré sa budú označovať ako preferencie Allais. ^[3] Bežným spôsobom, ako racionalizovať preferencie spoločnosti Allais, je to, že v situácii prvej voľby riziko, že sa skončí s ničím, keď by niekto mohol mať 2400 dolárov, neodôvodňuje zvýšenú šancu na vyššiu cenu. V situácii druhej voľby je však minimálny zisk 0 dolárov bez ohľadu na to, ktorú voľbu urobíte. Preto v takom prípade si mnohí ľudia myslia, že mierne zvýšené riziko 0 dolárov stojí za šancu získať lepšiu cenu.

Zatiaľ čo vyššie uvedené odôvodnenie sa môže zdať presvedčivé, Allaisove preferencie sú v rozpore s axiómom nezávislosti. V obidvoch situáciách výberu platí toto: bez ohľadu na to, akú voľbu vyberiete, dostanete rovnakú cenu, ak sa vyberie jeden z lístkov v poslednom stĺpci. Nezávislosť preto znamená, že vaše preferencie medzi (L_1) a (L_2) a vaše preferencie medzi (L_3) a (L_4) by mali byť nezávislé od cien v tomto stĺpci. Keď však posledný stĺpec ignorujete, (L_1) sa stane identickým s (L_3) a (L_2) s (L_4). Ak teda uprednostňujete (L_2) pred (L_1), ale (L_3) pred (L_4), zdá sa, že pri objednávaní preferencií existuje nesúlad. A určite dôjde k porušeniu nezávislosti. Výsledkom je, že diskutované preferencie nemôžu byť reprezentované ako maximalizácia očakávanej užitočnosti. (Teda „paradox“:Mnoho ľudí si myslí, že nezávislosť je požiadavkou racionality, ale zároveň chcú tvrdiť, že Allaisove preferencie nie sú nič iracionálne.)

Teoretici rozhodovania reagovali na Allaisov paradox rôznymi spôsobmi. Táto otázka sa preskúma v oddiele 5.2, keď sa bude diskutovať o výzvach týkajúcich sa teórie EÚ. Cieľom je jednoducho ukázať, že kontinuita a nezávislosť sú presvedčivými obmedzeniami racionálnej preferencie, hoci nie bez ich kritikov. Výsledok preukázaný vNM možno zhrnúť takto:

Veta 2 (von Neumann-Morgenstern)

Nech (bO) je konečná množina výsledkov, (bL) množina zodpovedajúcich lotérií, ktoré sú uzavreté v rámci pravdepodobnostnej zmesi a (preceq) slabý preferenčný vzťah dňa (bL). Potom (preceq) vyhovuje axiómom 1 - 4 iba vtedy, ak existuje funkcia (u), od (bO) do množiny reálnych čísel, ktorá je jedinečná až po pozitívnu lineárnu transformáciu, a vo vzťahu ku ktorému (preceq) môže byť reprezentovaný ako maximalizácia očakávanej užitočnosti.

David Kreps (1988) poskytuje prístupnú ilustráciu dôkazu tejto vety. Dôkaz prebieha v dvoch krokoch: najprv sa preukáže existencia úžitkovej funkcie s intervalovým ohodnotením, ktorá spĺňa preferenčné axiómy (jedná sa o úžitkovú funkciu, ktorá vyhodnocuje lotérie z hľadiska ich očakávanej úžitkovej hodnoty, ako už bolo opísané). Potom sa preukáže jedinečnosť tohto úžitkového opatrenia (až po pozitívnu lineárnu transformáciu).

3. Robiť skutočné rozhodnutia

VNM veta je veľmi dôležitým výsledkom na meranie sily preferencií racionálneho agenta pred istými možnosťami (lotérie účinne uľahčujú kardinálne opatrenie pred istými možnosťami). To nás však neprináša celú cestu k racionálnym rozhodnutiam v reálnom svete; zatiaľ nemáme reálnu teóriu rozhodovania. Veta je obmedzená na vyhodnotenie možností, ktoré prichádzajú s objektívnym rozdelením pravdepodobnosti podľa výsledkov - teoretici a ekonómovia rozhodnutia o situácii často označujú ako „výber s rizikom“(Knight 1921).

Vo väčšine bežných výberových situácií nie sú objekty výberu, nad ktorými musíme mať alebo formovať preferencie, také podobné. Tí, ktorí rozhodujú, sa musia radiť so svojimi presvedčeniami o pravdepodobnosti, že jeden alebo druhý výsledok vyplynie zo špecifikovanej možnosti. Rozhodnutia za týchto okolností sa často opisujú ako „rozhodnutia s neurčitosťou“(Knight 1921). Zoberme si napríklad ťažkosti horolezca, ktorý sa rozhodne, či sa pokúsi alebo nemá pokúsiť o nebezpečný výstup na vrchol, kde je kľúčovým faktorom počasie. Ak bude mať šťastie, môže mať prístup k komplexným štatistikám o počasí v regióne. Štatistika počasia sa však líši od usporiadania lotérií v tom, že neurčujú pravdepodobnosť možných výsledkov pokusu proti pokusu o vrchol v konkrétny deň. V neposlednom rade,horolezec musí zvážiť, ako si je istý, že je v alt ="

Obrázok 1. Ulyssesov rozhodovací problém

Hovorí sa nám, že pred nalodením by Ulysses najradšej počul sirény a vrátil sa domov do Ithace. Problém je v tom, že Ulysses predpovedá, že jeho budúce ja sa nebude plniť: ak sa bude plaviť neobmedzene, bude ho neskôr zvádzať siréna a nebude v skutočnosti pokračovať domov do Ithace, ale skôr zostane na ostrove donekonečna. Ulysses preto zdôvodňuje, že by bolo lepšie byť pripútaný k sťažňu, pretože by radšej hanbu a nepohodlie pripútal k sťažňu a prinútil domov zostať navždy na ostrove sirén.

Nikto nemôže poprieť, že Ulysses robí múdre rozhodnutie, keď je priviazaný k sťažňu. Niektorí si však myslia, že Ulysses je sotva príkladným agentom - koniec koncov, musí hrať proti svojmu budúcemu ja, ktorého sirény nezvedomky zvádzajú. Zatiaľ čo Ulysses je racionálny podľa štandardov statického rozhodovania, môžeme ho považovať za iracionálneho podľa štandardov postupného rozhodovania. Na to, aby bol Ulysses racionálny v postupnom alebo dynamickom zmysle, by musel preukázať nepretržitú racionálnosť počas dlhšieho časového obdobia: musel by, napríklad, vystupovať ako maximalizér EÚ vo všetkých bodoch výberu a navyše by nemal podstúpiť žiadne nevyrovnané zmeny viera alebo túžba, tj zmeny, ktoré nie sú v súlade so štandardným pravidlom učenia Bayesovskej kondicionácie (ktorá uvádza, že po naučení sa nejakého tvrdenia sa viera aktualizuje na príslušné podmienečné pravdepodobnosti). Inými slovami, možno si myslieť, že model postupného rozhodovania sa venuje otázkam racionality v priebehu času.

Aj keď racionálnosť v priebehu času môže mať nejaký význam (povedzme tým, že nám umožní identifikovať sériové správanie), skutočne záleží na tom, ako by mal agent konať v akomkoľvek danom čase. Na tento účel je model postupného rozhodovania plodnejšie vnímaný ako nástroj na pomoc pri určovaní racionálnej voľby v konkrétnom čase, rovnako ako statický model rozhodovania. Sekvenčný strom rozhodovania je v skutočnosti spôsobom vizualizácie časových sérií výberov a vzdelávacích udalostí, ktorým agent verí, že sa mu v budúcnosti postaví, v závislosti od toho, v ktorej časti stromu rozhodovania sa ocitne. Kľúčovou otázkou teda je: Ako by si agent mal vybrať medzi svojimi pôvodnými možnosťami vzhľadom na svoj projektovaný strom rozhodovania? Táto otázka vyvolala prekvapivé množstvo kontroverzií. V literatúre sa objavili tri hlavné prístupy k vyjednávaniu stromov postupného rozhodovania. Sú to naivný alebo krátkozraký prístup, sofistikovaný prístup a odhodlaný prístup. Budú sa o nich diskutovať postupne a navrhne sa, že spory nemusia byť podstatné, ale skôr naznačujú jemné rozdiely vo výklade modelov postupného rozhodovania.

Takzvaný naivný prístup k rokovaniu o následných rozhodnutiach slúži ako užitočný kontrast k ďalším dvom prístupom. Naivný agent predpokladá, že akákoľvek cesta cez rozhodovací strom je možná, a tak sa vydá na ktorúkoľvek cestu, ktorá je optimálna vzhľadom na jeho súčasné postoje. Napríklad naivný Ulysses by jednoducho predpokladal, že má na výber tri celkové stratégie: buď nariadiť posádke, aby ho priviazala k stožiaru, alebo nevydá žiadny takýto rozkaz a neskôr zastaví na ostrove sirén, alebo nevydá žiadny takýto rozkaz a neskôr sa držal kurzu. Ulysses uprednostňuje výsledok spojený s posledne menovanou kombináciou, a tak iniciuje túto stratégiu tým, že nenariadi posádke, aby ho obmedzovala. Tabuľka 5 predstavuje statický náprotivok naivného rozhodnutia Ulysses. V skutočnosti,tento rozhodovací model nezohľadňuje súčasné znalosti Ulyssesa o jeho budúcich preferenciách, a preto odporúča, aby využil možnosť, o ktorej sa predpokladá, že je nemožná.

akt	výsledok
aby sa viazanie na stožiar	dostať sa domov, trochu poníženia
plachta bez obmedzenia, potom zostaňte so sirénami	život so sirénami
plachta bez obmedzenia potom domov do Ithace	dostať sa domov, žiadne poníženie

Tabuľka 5. Problém s naivným Ulyssesom

Nie je potrebné pracovať na tom, že naivný prístup k sekvenčnej voľbe sa vhodne nazýva. Charakteristickým znakom sofistikovaného prístupu je naopak jeho dôraz na spätné plánovanie: sofistikovaný výber nevyberá, že všetky cesty cez rozhodovací strom alebo inými slovami, všetky možné kombinácie výberov v rôznych výberových uzloch budú možné., Sprostredkovateľ skôr zvažuje, čo bude mať v úmysle zvoliť si v neskoršom výbere uzly, keď sa dostane na príslušné časové miesto. Sofistikovaný Ulysses by vzal na vedomie skutočnosť, že ak sa dostane na ostrov sirén bez obmedzenia, bude sa chcieť zastaviť na neurčito, kvôli transformačnému účinku piesne sirén na jeho preferencie. To sa potom odráža v statickom znázornení rozhodovacieho problému podľa tabuľky 6. Štáty sa týkajú Ulyssesových budúcich preferencií, keď sa dostane na ostrov. Pretože druhý stav má nulovú pravdepodobnosť, o aktoch sa rozhoduje na základe prvého stavu, takže Ulysses sa múdro rozhodne byť viazaný na stožiar.

akt	neskôr vyberte sirény ((p = 1))	neskôr vyberte Ithaca ((p = 0))
aby sa viazanie na stožiar	domov, nejaké poníženie	domov, nejaké poníženie
plachta bez obmedzenia	život so sirénami	domov, žiadne poníženie

Tabuľka 6. Problém sofistikovaného rozhodovania Ulyssesa

Rozhodná voľba sa od sofistikovanej voľby odchyľuje iba za určitých podmienok, ktoré Ulysses nespĺňa vzhľadom na jeho nevysvetliteľnú zmenu postojov. Obhajcovia rozhodnej voľby obvykle obhajujú teórie rozhodovania, ktoré porušujú zásadu axióma / istoty nezávislosti (najmä McClennen 1990 a Machina 1989; pozri tiež diskusiu o Rabinowicz 1995), a vyzývajú, aby sa rozhodli rozhodovať tak, aby bola ich teória rozhodovania chutnejšia v sekvenčnom kontexte., Podľa rozhodného rozhodnutia by sa mal agent vo vhodných kontextoch (zahŕňajúcich preferencie, ktoré sú stabilné, ale porušujú nezávislosť) spoliehať iba na to, že sa bude držať stratégie, ktorá bola spočiatku považovaná za najlepšiu vo všetkých budúcich uzloch výberu. Otázkou je, či rezolútny prístup má zmysel vzhľadom na štandardný výklad modelu postupného rozhodovania. Môže agent skutočne počítať s výberom svojich preferencií v určitom čase, aby splnil starý plán? Zdá sa, že by to znamenalo pokles klamlivého omylu. Agent môže, samozrejme, klásť značný dôraz na dodržiavanie predchádzajúcich záväzkov. Akékoľvek také obavy týkajúce sa integrity by sa však mali odraziť v skutočných preferenciách agenta v danom čase. Je to úplne odlišné od toho, aby ste si postupne vybrali všetky preferencie, ktoré sa považujú za všetko.v danom čase. Je to úplne odlišné od toho, aby ste si postupne vybrali všetky preferencie, ktoré sa považujú za všetko.v danom čase. Je to úplne odlišné od toho, aby ste si postupne vybrali všetky preferencie, ktoré sa považujú za všetko.

Je pravdepodobné, že obhajcovia rozhodnej voľby majú na mysli odlišnú interpretáciu modelov postupného rozhodovania, pričom budúce „body výberu“nie sú v skutočnosti body, v ktorých si agent môže slobodne vybrať podľa svojich preferencií v tom čase. Ak je to správne, znamená to zmenu otázky alebo problému záujmu. V nasledujúcom texte sa bude vychádzať zo štandardnej interpretácie modelov postupného rozhodovania a navyše sa bude predpokladať, že racionálni agenti odôvodňujú takéto rozhodnutia sofistikovaným spôsobom (okrem iného podľa Levi 1991, Mahera 1992, Seidenfeld 1994).

6.2 Axiómy EÚ sa prehodnotili

Videli sme, že postupné rozhodovacie stromy môžu pomôcť agentovi, ako je Ulysses, zhodnotiť dôsledky svojho aktuálneho výberu, aby mohol lepšie premýšľať o tom, čo robiť teraz. Literatúra o postupnom výbere sa však týka predovšetkým ambicióznejších otázok. Sekvenčné nastavenie skutočne ponúka nové spôsoby „testovania“teórií racionálnej preferencie, ako aj racionálnej zmeny viery / túžby. Ide o kontrolované testy, pri ktorých sa predpokladá, že agent predpovedá stabilné preferencie v čase, tj neočakáva, že sa jej poradie preferencií pred konečnými výsledkami zmení, s výnimkou spôsobov, ktoré zodpovedajú jej pravidlu pre zmenu viery / túžby. Presne povedané, skúškou je celý balík pravidiel rozhodovania plus pravidlo učenia. V praxi sa s nimi zaobchádza osobitne:Rôzne pravidlá rozhodovania sa porovnávajú za predpokladu, že učenie sa vykonáva Bayesovskou kondicionalizáciou, inak sa porovnávajú odlišné pravidlá učenia sa za predpokladu, že agent maximalizuje očakávanú užitočnosť. Otázkou je, či sa pri rozhodovaní agenta o jeho rozhodnutí alebo o pravidle učenia javí, že je v určitom zmysle v postupnom usporiadaní sebazničujúci (alebo inými slovami dynamicky nekonzistentný).

Pozrime sa najprv na argument postupného rozhodovania pre učenie sa v reakcii na nové dôkazy Bayesovskej kondicionácie, pretože slúži ako užitočné porovnanie pre ďalšie sekvenčné argumenty. Skyrms (1993) predstavuje takýto argument; je to pravdepodobne najsofistikovanejšia verzia takzvanej „diachronickej holandskej knihy“, argument pre podmienečnosť, ktorá je jediným racionálnym pravidlom učenia. Agent sa považuje za očakávaného maximalizátora užitočnosti, ktorý pristupuje k sofistikovanému (spätnému uvažovaniu) prístupu k problémom postupného rozhodovania. Skyrms ukazuje, že každý taký agent, ktorý sa chce učiť spôsobom, ktorý je v rozpore s kondicionalizáciou, si v niektorých zvlášť vynaliezaných situáciách postupného rozhodovania vyberie sebaporážajúce rozhodnutia. Naproti tomu dobrý kondicionačný prostriedok nikdy nebude robiť rozhodnutia, ktoré sa týmto spôsobom samy porážajú. Druhy „porážkových rozhodnutí“, o ktoré tu ide, sú také, ktoré predstavujú istú stratu. To znamená, že si agent vyberie stratégiu, ktorá je určite horšia, podľa svojich vlastných svetiel, než inú stratégiu, ktorú by si mohla zvoliť inak, keby iba jej pravidlo učenia bolo také, že by si vybrala inak na jednom alebo viacerých budúcich výberových uzloch.

Podobný argument možno použiť na obranu preferencií EÚ. V tomto prípade predpokladáme, že pravidlo učenia agenta je podmienené; navyše, ako predtým, predpokladáme, že agent má stabilné preferencie a zaujme sofistikovaný prístup k problémom postupného rozhodovania. Hammond (1976, 1977, 1988b, c) uvádza argument „dynamickej konzistentnosti“pre teóriu EÚ, ktorý je podobný argumentu uvedenému vyššie pre podmienenosť; ukazuje, že iba preferencie so štruktúrou EÚ sú také, že agent môže plánovať cestu v akejkoľvek sekvenčnej stromovej štruktúre, ktorú agent považuje za optimálnu z uzla počiatočnej voľby. Na rozdiel od iných štruktúr preferencií (pravidlá rozhodovania), preferencie EÚ nikdy nevedú k „samoporážaným rozhodnutiam“,v tom zmysle, že agent je nútený zvoliť si stratégiu, ktorá je podľa vlastných svetiel horšia ako iná stratégia, ktorú by si inak mohla zvoliť, keby iba jej preferencie boli také, že by si v budúcich výberových uzloch zvolila odlišne.

Hammondove tvrdenie o teórii EÚ a poňatie dynamickej konzistentnosti, ktoré uvádza, boli kritizované z rôznych strán, obaja tí, ktorí bránia teórie, ktoré porušujú axióm nezávislosti, ale zachovávajú axiómy úplnosti a transity (tj objednávanie) teórie EÚ, a tí, ktorí bránia teórie, ktoré ich porušujú (pre diskusiu pozri Steele 2010). Prístup, ktorý zaujali obhajcovia teórií porušujúcich nezávislosť (najmä Machina 1989 a McClennen 1990), sa už spomína: Odmieta predpoklad sofistikovanej voľby, ktorá vedie k argumentom dynamickej konzistentnosti. Seidenfeld (1988a, b, 1994, 2000a, b) skôr odmieta Hammondov pojem dynamickej konzistencie v prospech jemnejšej predstavy, ktorá rozlišuje medzi teóriami, ktoré porušujú Ordering, a teóriami, ktoré porušujú samotnú nezávislosť; bývalý,na rozdiel od druhého, prejdite testom Seidenfeld. Aj tento argument nie je bez kritikov (pozri McClennen 1988, Hammond 1988a, Rabinowicz 2000). Upozorňujeme, že náklady na akékoľvek odchýlenie sa od teórie EÚ dobre zdôrazňujú Al-Najjar a Weinstein (2009) a Kadane et al. (2008), najmä možnosť averzie k bezplatným informáciám a averzia k príležitostiam na väčší výber v budúcnosti.

7. Záverečné poznámky

Na záver zhrnieme hlavné dôvody, prečo je teória rozhodovania, ako je opísané vyššie, filozoficky zaujímavá. Po prvé, normatívna teória rozhodovania je jednoznačne (minimálnou) teóriou praktickej racionality. Cieľom je charakterizovať postoje agentov, ktorí sú prakticky racionálni, a typicky sa predkladajú rôzne (statické a sekvenčné) argumenty, aby ukázali, že určité praktické katastrofy postihujú agentov, ktorí nespĺňajú štandardné teoreticko-teoretické obmedzenia. Po druhé, mnohé z týchto obmedzení sa týkajú viery agentov. Predovšetkým normatívna teória rozhodovania vyžaduje, aby miera viery agentov spĺňala pravdepodobnostné axiómy a aby reagovali na nové informácie podmienením. Teória rozhodovania má preto veľké dôsledky pre diskusie v epistemológii a filozofii vedy; to znamená,za teórie epistemickej racionality.

A nakoniec, teória rozhodovania by mala byť veľmi zaujímavá pre filozofov mysle a psychológie a pre ostatných, ktorí sa zaujímajú o to, ako ľudia môžu porozumieť správaniu a zámerom iných; a všeobecnejšie, ako dokážeme interpretovať, čo sa deje v mysliach iných ľudí. Teoretici rozhodovania zvyčajne predpokladajú, že správanie osoby možno úplne vysvetliť z hľadiska jej viery a túžby. Ale možno ešte zaujímavejšie je, že niektoré z najdôležitejších výsledkov teórie rozhodovania - rôzne teórie reprezentácie, o ktorých niektoré diskutovali tu - naznačujú, že ak osoba spĺňa určité požiadavky racionality, potom si môžeme prečítať jej presvedčenia a túžby a aké silné sú tieto viery a túžby sú podľa jej výberu dispozície (alebo preferencie). To, ako nám tieto vety skutočne hovoria, je otázkou debaty, ako už bolo uvedené vyššie. Po optimistickom prečítaní týchto výsledkov nás však ubezpečujú, že môžeme zmysluplne hovoriť o tom, čo sa deje v mysliach iných ľudí, bez toho, aby sme mali dostatok dôkazov o tom, ako si zvoliť svoje dispozície.

Bibliografia

• Al-Najjar, Nabil I. a Jonathan Weinstein, 2009, „Averzívna literatúra o nejednoznačnosti: kritické hodnotenie“, ekonómia a filozofia, 25: 249–284. [al-Najjar a Weinstein 2009 sú k dispozícii online (pdf)]
• Allais, Maurice, 1953, „Le Comportement de l'Homme Rationnel devant le Risque: Critique des Postulats et Axiomes de l'Ecole Américaine“, Econometrica, 21: 503–546.
• Anscombe, FJ, 1963, „Sequential Medical Trials“, Journal of American Statistical Association, 58: 365–383.
• Anscombe, FJ a Robert J. Aumann, 1963, „Definícia subjektívnej pravdepodobnosti“, Annals of Mathematical Statistics, 34: 199–204.
• Ben-Haim, Jakov, 2001, Teória informačnej medzery: Rozhodnutia pod vážnou neistotou, Londýn: Academic Press.
• Bermúdez, José Luis, 2009, Výzvy k teórii rozhodovania, Oxford: Oxford University Press.
• Binmore, Ken, 2009, Rational Decisions, Princeton, NJ: Princeton University Press.
• Bolker, Ethan D., 1966, „Funkcie pripomínajúce kusy mier“, Transakcie American Mathematical Society, 124: 292–312.
• –––, 1967, „Simultánna axiomatizácia užitočnosti a subjektívna pravdepodobnosť“, Filozofia vedy, 34: 333–340.
• Bradley, Richard, 1998, „Reprezentačná veta pre teóriu rozhodovania s podmienečnými“, Synthese, 116: 187–222
• –––, 2004, „Ramseyho Reprezentačná veta“, Dialectica, 4: 484–497.
• ––– 2007, „Zjednotená bayesovská teória rozhodovania“, Teória a rozhodnutie, 63: 233–263.
• Bradley, Richard a H. Orri Stefánsson, 2016, „Counterfactual Desirability“, British Journal for the Philosophy of Science, v tlači.
• ––– 2016, „Túžba, očakávanie a invariancia“, Mind, v tlači.
• Broome, John, 1991a, Vážiaci tovar: Rovnosť, Neistota a Čas, Oxford: Blackwell.
• –––, 1991b, „Štruktúra dobra: teória rozhodovania a etika“, v základoch teórie rozhodovania, Michael Bacharach a Susan Hurley (ed.), Oxford: Blackwell, s. 123–146.
• –––, 1991c „Túžba, viera a očakávanie“, Mind, 100: 265–267.
• –––, 1993, „Môže byť Human mierne?“, V Value, Welfare and Morality, GR Frey and Christopher W. Morris (eds.), Cambridge: Cambridge University Press. 51–73.
• Buchak, Lara, 2013, Risk and Rationality, Oxford: Oxford University Press.
• –––, nadchádzajúca „Teória rozhodovania“, v Oxfordskej príručke pravdepodobnosti a filozofie, Christopher Hitchcock a Alan Hájek (ed.), Oxford: Oxford University Press.
• Byrne, Alex a Alan Hájek, 1997, „David Hume, David Lewis a Teória rozhodovania“, Mind, 106: 411–728.
• Chang, Ruth, 2002, „The Možnosť parity“, etika, 112: 659–688.
• Colyvan, Mark, Damian Cox a Katie Steele, 2010, „Modelovanie morálnej dimenzie rozhodnutí“, Noûs, 44: 503–529.
• Dietrich, Franz a Christian List, 2013, „Dôvodová teória racionálneho výberu“, Noûs, 47: 104–134.
• ––– 2015, „Voľba odôvodnenia a závislosť od kontextu: vysvetľujúci rámec“, ekonómia a filozofia, v tlači.
• ––– 2015, „Mentalizmus verzus behaviourizmus v ekonómii: filozofická veda“, ekonómia a filozofia, v tlači.
• Dreier, James, 1996, „Racionálna preferencia: Teória rozhodovania ako teória praktickej racionality“, Teória a rozhodnutie, 40: 249–276.
• Elster, Jon a John E. Roemer (ed.), 1993, Interpersonal Comparenons of Well-Being, Cambridge: Cambridge University Press.
• Gärdenfors, Peter a Nils-Eric Sahlin, 1982, „Pravdepodobnosti nespoľahlivosti, riskovanie a rozhodovanie“, dotlačené v P. Gärdenfors a N.-E. Sahlin (ed.), 1988, Rozhodnutie, Pravdepodobnosť a užitočnosť, Cambridge: Cambridge University Press, 313–334.
• Gilboa, Itzhak a David Schmeidler, 1989, „Maxmin Očakávaný úžitok s neobvyklým predchádzajúcim“, Journal of Mathematical Economics, 18: 141–153.
• Good, IJ, 1967, „O princípe úplného dôkazu“, British Journal for Philosophy of Science, 17: 319–321.
• Guala, Francesco, 2006, „Bola vyvrátená teória hier?“, Journal of Philosophy, 103: 239–263.
• –––, 2008, „Paradigmatické experimenty: hra Ultimatum od testovania po meracie zariadenie“, Filozofia vedy, 75: 658–669.
• Gustafsson, Johan E., 2010, „Peňažná pumpa pre acyklické intranzitívne preferencie“, Dialectica, 64: 251–257.
• ––– 2013, „Irelevancia argumentu dykronickej peňažnej pumpy pre acyklickosť“, Journal of Philosophy, 110: 460–464.
• Hájek, Alan a Philip Pettit, 2004, „Desire Beyond Belief“, Australasian Journal of Philosophy, 82: 77–92.
• Halpern, Joseph Y., 2003, Zdôvodnenie neistoty, Cambridge, MA: MIT Press.
• Hammond, Peter J., 1976, „Zmena chutí a koherentná dynamická voľba“, prehľad ekonomických štúdií, 43: 159–173.
• –––, 1977, „Dynamic Restrictions on Metastatic Choice“, Economica 44: 337–350.
• –––, 1988a „Teória riadneho rozhodovania: komentár k profesorovi Seidenfeldovi“, ekonómia a filozofia, 4: 292–297.
• –––, 1988b, „Dôsledok a Axiom nezávislosti“, v kategórii Risk, Decision and Rationality, BR Munier (ed.), Dordrecht: D. Reidel.
• –––, 1988c, „Dôsledné základy očakávanej teórie užitočnosti“, Teória a rozhodnutie, 25: 25–78.
• Hausman, Daniel M., 2011, „Chyby o preferenciách v spoločenských vedách“, Filozofia sociálnych vied, 41: 3–25.
• Heap, Shaun Hargreaves, Martin Hollis, Bruce Lyons, Robert Sugden a Albert Weale, 1992, Theory of Choice: Critical Introduction, Oxford: Blackwell Publishers.
• Hill, Brian, 2013, „Dôvera a rozhodnutie“, hry a ekonomické správanie, 82: 675–692.
• Jackson, Frank a Michael Smith, 2006, „Absolutistické morálne teórie a neistota“, Journal of Philosophy, 103: 267–283.
• Jeffrey, Richard C., 1965, Logic of Decision, New York: McGraw-Hill.
• –––, 1974, „Preferencie medzi preferenciami“, The Journal of Philosophy, 71: 377–391.
• –––, 1983, „Bayesianizmus s ľudskou tvárou“, v Testing Scientific Theory, John Earman (ed.), Minneapolis: University of Minnesota Press, s. 133–156.
• Joyce, James M., 1998, „Non-Pragmatic Vindication Probabilism“, Philosophy of Science 65: 575 - 603.
• –––, 1999, základy teórie kauzálneho rozhodovania, New York: Cambridge University Press.
• –––, 2002, „Levi o teórii kauzálneho rozhodovania a možnosti predpovedania vlastných činov“, Filozofické štúdie, 110: 69–102.
• ––– 2010, „Obrana nepresných kreditov pri odvodzovaní a rozhodovaní“, filozofické perspektívy, 24: 281–323.
• Kadane, Joseph B., Mark J. Schervish a Teddy Seidenfeld, 2008, „Je Ignorance Bliss?“, Journal of Philosophy, 105: 5-36.
• Keeney, Ralph L. a Howard Raiffa, 1993, rozhodnutia s viacerými cieľmi: preferencie a hodnotové kompromisy, Cambridge: Cambridge University Press.
• Klibanoff, Peter, Massimo Marinacci a Sujoy Mukerji, 2005, „Hladký model rozhodovania pod dvojznačnosťou“, Econometrica, 73: 1849–1892.
• Knight, Frank, 1921, Risk, Neistota a Zisk, Boston, MA: Houghton Mifflin Company.
• Kreps, David M., 1988, Poznámky k teórii voľby, Boulder, Colorado: Westview Press.
• Levi, Isaac, 1986, Hard Choices: Rozhodovanie za nevyriešeného konfliktu, Cambridge: Cambridge University Press.
• –––, 1991, „Dôsledok a postupný výber“, v základoch teórie rozhodovania, M. Bacharach a S. Hurley (ed.), Oxford: Basil Blackwell, s. 70–101.
• Lewis, David, 1988, „Túžba ako viera“, Mind, 97: 323–332.
• –––, 1996, „Túžba ako viera II“, Mind, 105: 303–313.
• Loomes, Graham a Robert Sugden, 1982, „Teória poľutovania: Alternatívna teória racionálneho výberu za neistoty“, The Economic Journal, 92: 805–824.
• Machina, Mark J., 1989, „Dynamická konzistentnosť a neočakávané úžitkové modely podľa výberu“, Journal of Economic Literature, 27: 1622–1668.
• Maher, Patrick, 1992, „Diachronic Racionalita“, Philosophy of Science, 59: 120–141.
• Mandler, Michael, 2001, „Obtiažna voľba v teórii preferencie: Racionalita implikuje úplnosť alebo prechodnosť, ale nie oboje“, v variantoch Praktického zdôvodnenia, Elijah Millgram (ed.), Cambridge, MA: MIT Press, s. 373–402.
• McClennen, Edward F., 1988, „Usporiadanie a nezávislosť: komentár k profesorovi Seidenfeldovi“, ekonómia a filozofia, 4: 298–308.
• –––, 1990, racionálnosť a dynamická voľba: základné výskumy. Cambridge: Cambridge University Press.
• Peterson, Martin, 2009, Úvod do teórie rozhodovania, Cambridge: Cambridge University Press.
• Pettit, Philip, 1993, „Teória rozhodovania a ľudová psychológia“, v základoch teórie rozhodovania: problémy a pokroky, Michael Bacharach a Susan Hurley (ed.), Oxford: Blackwell, s. 147–175.
• Rabinowicz, Wlodek, 1995, „Mať koláča a jesť ho, príliš: Postupné výbery a porušenia očakávané užitočnosťou“, Journal of Philosophy, 92: 586–620.
• –––, 2000, „Preferenčná stabilita a substitúcia ľahostajných: duplika Seidenfeld“, Teória a rozhodnutie, 48: 311–318.
• –––, 2002, „Vytvára praktická úvaha autodiagnostiku?“, Erkenntnis, 57: 91–122.
• Ramsey, Frank P., 1926/1931, „Pravda a pravdepodobnosť“, v The Foundations of Mathematics a ďalšie logické eseje, RB Braithwaite (ed.), Londýn: Kegan, Paul, Trench, Trubner & Co., s. 156– 198.
• –––, 1990, „Váha hodnoty vedomostí“, British Journal for the Philosophy of Science, 41: 1-4.
• Resnik, Michael D., 1987, Choices: Úvod do teórie rozhodovania, Minneapolis: University of Minnesota Press.
• Savage, Leonard J., 1954, The Foundations of Statistics, New York: John Wiley and Sons.
• Schervish, Mark J., Teddy Seidenfeld, Joseph B. Kadane a Isaac Levi, 2003, „Rozšírenia očakávanej teórie užitočnosti a niektoré obmedzenia párových porovnávaní“, zborník z tretieho protokolu ISIPTA (JM), 496–510.
• Seidenfeld, Teddy, 1988a, „Teória rozhodovania bez„ nezávislosti “alebo bez„ objednávania ““, ekonómia a filozofia, 4: 309–315.
• –––, 1988b, „Rejoinder [Hammondovi a McClennenovi]“, Economics and Philosophy, 4: 309–315.
• –––, 1994, „Keď sa rozhodnutia o normálnych a rozsiahlych formách líšia“, Logika, metodológia a filozofia vedy, IX: 451–463.
• –––, 2000a, „Nahradenie ľahostajných možností vo výberových uzloch a prípustnosť: odpoveď na Rabinowicza“, Teória a rozhodnutie, 48: 305–310.
• –––, 2000b, „Postuláty nezávislosti, hypotetické a zavolané: ďalšia odpoveď na Rabinowicza“, Teória a rozhodnutie, 48: 319–322.
• Sen, Amartya, 1973, „Správanie a koncepcia preferencie“, Economica, 40: 241 - 259.
• –––, 1977, „Rational Fools: Critique of Behavioural Fundations of theory of theory of theory of Economic Theory“, Filozofia a verejné záležitosti, 6: 317–344.
• Skyrms, Brian, 1993, „Chyba v argumentoch dynamickej koherencie?“, Philosophy of Science, 60: 320–328.
• Stalnaker, Robert C., 1987, Vyšetrovanie, Cambridge, MA: MIT Press.
• Steele, Katie S., 2010, „Aké sú minimálne požiadavky racionálneho výberu ?: Argumenty z nastavenia postupného rozhodovania“, Teória a rozhodnutie, 68: 463–487.
• Stefánsson, H. Orri, 2014, „Túžby, presvedčenia a podmienečné možnosti“, Synthese, 191: 4019–4035.
• Suppes, Patrick, 2002, Zastúpenie a invariantnosť vedeckých štruktúr, Stanford, CA: Publikácie CSLI.
• Temkin, Larry, 2012, Prehodnotenie dobra: Morálne ideály a povaha praktického uvažovania, Oxford: Oxford University Press.
• Tversky, Amos, 1975, „Kritika očakávanej teórie užitočnosti: popisné a normatívne úvahy“, Erkenntnis, 9: 163–173.
• Villegas, C., 1964, „O kvalitatívnej pravdepodobnosti (sigma) - Algebry“, Annals of Mathematical Statistics, 35: 1787–1796.
• von Neumann, John a Oskar Morgenstern, 1944, Teória hier a hospodárskeho správania, Princeton: Princeton University Press.
• Walley, Peter, 1991, Štatistické zdôvodňovanie s nepresnými pravdepodobnosťami, New York: Chapman a Hall.
• Zynda, Lyle, 2000, „Reprezentačné vety a realizmus o stupňoch viery“, Filozofia vedy, 67: 45–69.

Akademické nástroje

	Ako citovať tento záznam.
	Ukážku verzie tohto príspevku vo formáte PDF si môžete pozrieť na stránke Friends of the SEP Society.
	Vyhľadajte túto vstupnú tému v projekte Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
	Vylepšená bibliografia tohto záznamu vo PhilPapers s odkazmi na jeho databázu.

Ďalšie internetové zdroje

• Bradley, Richard, 2014, teória rozhodovania: formálny filozofický úvod.
• Hansson, Sven Ove, 1994, Teória rozhodovania: Stručný úvod.