Normatívne Teórie Racionálneho Výberu: Očakávaný úžitok

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-08-25 04:39

Vstupná navigácia

• Obsah vstupu
• Bibliografia
• Akademické nástroje
• Náhľad priateľov PDF
• Informácie o autorovi a citácii
• Späť na začiatok

Normatívne teórie racionálneho výberu: Očakávaný úžitok

Prvýkrát publikované 8. augusta 2014; podstatná revízia Št. august 2019

Často musíme robiť rozhodnutia v podmienkach neistoty. Uskutočnenie vysokoškolského štúdia v odbore biológia môže viesť k lukratívnemu zamestnaniu alebo k nezamestnanosti a rozdrveniu dlhu. Vymenovanie lekára môže viesť k včasnému odhaleniu a liečbe choroby alebo môže ísť o plytvanie peniazmi. Očakávaná teória užitočnosti je popisom racionálneho výberu, keď si nie ste istí, aký výsledok vyplynie z vašich činov. Jej základným sloganom je: vyberte akt s najvyššou očakávanou užitočnosťou.

Tento článok pojednáva o očakávanej teórii užitočnosti ako o normatívnej teórii, teda o teórii toho, ako by sa ľudia mali rozhodovať. V klasickej ekonómii sa očakávaná teória užitočnosti často používa ako opisná teória - to je teória, ako ľudia robia rozhodnutia - alebo ako prediktívna teória - to je teória, ktorá síce nemusí presne modelovať psychologické mechanizmy rozhodovanie správne predpovedá výber ľudí. Očakávaná teória užitočnosti robí chybné predpovede o rozhodovaní ľudí v mnohých situáciách, ktoré si môžu vybrať v reálnom živote (pozri Kahneman a Tversky 1982); to však nerieši, či by sa ľudia mali rozhodovať na základe očakávaných úžitkových vlastností.

Očakávaná užitočnosť aktu je vážený priemer úžitkovosti každého z jeho možných výsledkov, pričom užitočnosť výsledku meria rozsah, v akom je tento výsledok uprednostňovaný alebo uprednostňovaný pred alternatívami. Užitočnosť každého výsledku je vážená podľa pravdepodobnosti, že akt povedie k tomuto výsledku. V časti 1 sa podrobnejšie uvádza táto základná definícia očakávanej prospešnosti a rozoberá sa jej vzťah k výberu. V časti 2 sa rozoberajú dva typy argumentov pre očakávanú teóriu užitočnosti: vety o zastúpení a dlhodobé štatistické argumenty. Oddiel 3 sa zaoberá námietkami voči očakávanej teórii užitočnosti; časť 4 rozoberá jej aplikácie vo filozofii náboženstva, ekonómie, etiky a epistemológie.

• 1. Definovanie očakávaného programu

  • 1.1 Podmienené pravdepodobnosti
  • 1.2 Výstupné nástroje

• 2. Argumenty očakávanej teórie užitočnosti

  • 2.1 Dlhodobé argumenty
  • 2.2 Reprezentačné vety

• 3. Námietky voči očakávanej teórii užitočnosti

  • 3.1 Maximalizácia očakávanej užitočnosti nie je možná
  • 3.2 Maximalizácia očakávanej užitočnosti je iracionálna

• 4. Aplikácie

  • 4.1 Ekonomika a verejná politika
  • 4.2 Etika
  • 4.3 Epistemológia
  • 4.4 Zákon
• Bibliografia
• Akademické nástroje
• Ďalšie internetové zdroje
• Súvisiace záznamy

1. Definovanie očakávaného programu

Koncept očakávanej prospešnosti je najlepšie ilustrovaný príkladom. Predpokladajme, že plánujem dlhú prechádzku a je potrebné rozhodnúť sa, či si prinesiem dáždnik. Za slnečného dňa by som radšej nespravoval dáždnik, ale radšej by som s dáždnikom čelil dažďu ako bez neho. K dispozícii sú dva akty: vziať dáždnik a nechať ho doma. Ktorý z týchto aktov by som mal zvoliť?

Tento neformálny popis problému sa dá prepracovať, trochu formálnejšie, z hľadiska troch druhov subjektov. Po prvé, existujú výsledky - ukážky inštrumentálnych preferencií. V príklade by sme mohli rozlíšiť tri výsledky: buď skončím suchý a nezaťažený; Nakoniec som suchý a zaťažený nepraktickým dáždnikom; alebo skončím mokrý. Po druhé, existujú rozhodnutia, ktoré sú mimo kontroly tvorcu rozhodnutia a ktoré ovplyvňujú výsledok rozhodnutia. V príklade sú dva stavy: buď prší, alebo nie. Nakoniec existujú činy - ukážky inštrumentálnych preferencií tvorcov rozhodnutí av určitom zmysle veci, ktoré môže urobiť. V príklade sú dva akty: môžem priniesť dáždnik; alebo to nechať doma. Očakávaná teória úžitkovosti poskytuje spôsob klasifikácie činov podľa toho, do akej miery sú vhodné:čím vyššia je očakávaná užitočnosť, tým lepšie je zvoliť zákon. (Preto je najlepšie zvoliť akt s najvyššou očakávanou užitočnosťou - alebo jedným z nich v prípade, že je spojených niekoľko aktov.)

Na základe všeobecného dohovoru urobím nasledujúce predpoklady o vzťahoch medzi činmi, stavmi a výsledkami.

• Štáty, akty a výsledky sú návrhy, tj súbory možností. Existuje maximálny súbor možností, (Omega), ktorých každý štát, akt alebo výsledok je podmnožinou.
• Množina aktov, množina štátov a množina výsledkov sú všetky oddiely na (Omega). Inými slovami, činy a stavy sú individualizované tak, že každá možnosť v (Omega) je taká, v ktorej presne jeden štát získa, agent vykoná presne jeden čin a presne z toho vyplýva jeden výsledok.
• Akty a štáty sú logicky nezávislé, takže žiadny štát nevylučuje vykonanie žiadneho aktu.
• Na chvíľu predpokladám, že vzhľadom na stav sveta má každý akt presne jeden možný výsledok. (Časť 1.1 stručne popisuje, ako by sa mohol tento predpoklad oslabiť.)

Príklad dáždnika je možné znázorniť v nasledujúcej matici, kde každý stĺpec zodpovedá stavu sveta; každý riadok zodpovedá aktu; a každý záznam zodpovedá výsledku, ktorý nastane, keď je akt vykonaný v štáte sveta.

		stavy
		prší	neprší
akty	vziať dáždnik	zaťažený, suchý	zaťažený, suchý
	nechať dáždnik	mokrý	zadarmo, suché

Po vytvorení základného rámca môžem teraz presne definovať očakávanú užitočnosť. Očakávaná užitočnosť aktu (A) (napríklad pri zastrešení) závisí od dvoch čŕt problému:

• Hodnota každého výsledku, meraná reálnym číslom, sa nazýva obslužný program.
• Pravdepodobnosť každého výsledku podmienená (A).

Vzhľadom na tieto tri informácie je očakávaná utilita (A) definovaná ako:

[EU (A) = / sum_ {o / in O} P_ {A} (o) U (o))

kde (O) je množina výsledkov, (P_ {A} (o)) je pravdepodobnosť výsledku (o) podmienená (A) a (U (o)) je utilita (o).

Nasledujúce dva pododdiely rozbalia podmienenú pravdepodobnostnú funkciu (P_A) a pomocnú funkciu (U).

1.1 Podmienené pravdepodobnosti

Pojem (P_ {A} (o)) predstavuje pravdepodobnosť (o) daného (A) - zhruba, ako je pravdepodobné, že dôjde k výsledku (o) za predpokladu, že agent si vyberie akt (A). (Pokiaľ ide o axiómy pravdepodobnosti, pozri položku Interpretácie pravdepodobnosti.) Aby sme pochopili, čo to znamená, musíme odpovedať na dve otázky. Po prvé, ktorá interpretácia pravdepodobnosti je vhodná? A po druhé, čo to znamená priradiť pravdepodobnosť za predpokladu, že agent si vyberie akt (A)?

Očakávaní teoretici užitočnosti často interpretujú pravdepodobnosť ako mieru individuálneho stupňa viery, takže výrok (E) je pravdepodobný (pre agenta) do tej miery, že tento agent je presvedčený o (E) (pozri napríklad Ramsey 1926, Savage 1972, Jeffrey 1983). Táto interpretácia nás však nenúti vo formalizme očakávanej teórie úžitkovosti. Namiesto toho by sme mohli interpretovať pravdepodobnosti ako objektívne šance (ako vo veci von Neumann a Morgenstern 1944) alebo ako stupeň viery, ktoré sú podľa dôkazov opodstatnené, ak si myslíme, že to boli lepší vodítko pre racionálne konanie. (Pozri položku o výklade pravdepodobnosti na diskusiu o týchto a ďalších možnostiach.)

Aká je pravdepodobnosť, že agent si vyberie (A)? Tu sú dva základné typy odpovedí, ktoré zodpovedajú teórii dôkazných rozhodnutí a teórii kauzálnych rozhodnutí.

Podľa teórie dôkazných rozhodnutí, schválenej Jeffreyom (1983), je príslušnou predpokladanou pravdepodobnosťou (P_ {A} (o)) podmienená pravdepodobnosť (P (o / mid A)), definovaná ako pomer dvoch bezpodmienečné pravdepodobnosti: (P (A / amp o) / P (A)).

Proti Jeffreyovej definícii očakávanej prospešnosti Spohn (1977) a Levi (1991) namietajú, že tvorca rozhodnutí by nemal priraďovať pravdepodobnosti veľmi aktuálnym činom: pri slobodnom rozhodovaní, či vykonať čin (A), by ste nemali ' nezohľadňujte svoje presvedčenie o tom, či budete vystupovať (A). Ak majú Spohn a Levi pravdu, Jeffreyov pomer je nedefinovaný (pretože jeho menovateľ nie je definovaný).

Nozick (1969) vzniesol ďalšiu námietku: Jeffreyova definícia dáva podivné výsledky v Newcombovom probléme. Prediktor vám odovzdá uzavretú škatuľu obsahujúcu buď 0 alebo 1 milión dolárov, a ponúka vám otvorenú škatuľu, ktorá obsahuje ďalších 1 000 dolárov. Otvorenú škatuľu môžete odmietnuť („one-box“) alebo otvorenú škatuľu („two-box“). Ale je tu háčik: prediktor predpovedal váš výber vopred a všetky jej predpovede sú z 90% presné. Inými slovami je pravdepodobnosť, že ste jedno políčko, vzhľadom na to, že vás predpovedá jedno pole, 90%, a pravdepodobnosť, že ste jedno pole, je to 90%. Napokon, obsah uzavretého boxu závisí od predpovede: ak si prediktor myslel, že by ste mali dve škatule, do uzavretej škatule nevložila nič, zatiaľ čo ak si myslela, že by ste jedno škatuľu, vložila do uzavretej škatule 1 milión dolárov. Matica pre vaše rozhodnutie vyzerá takto:

		stavy
		1 milión dolárov v uzavretom boxe	0 dolárov v uzavretom boxe
akty	one-box	$ 1,000,000	$ 0
	dva-box	$ 1.001.000	$ 1,000

Jedno-boxu dominuje dvoj-box: v každom štáte poskytuje dvoj-box lepší výsledok. Avšak podľa Jeffreyho definície podmienenej pravdepodobnosti má jeden box vyšší očakávaný úžitok ako dva box. Existuje vysoká podmienená pravdepodobnosť, že nájdite 1 milión dolárov v uzavretom boxe, pretože máte jedno pole, takže jedno pole má vysokú očakávanú užitočnosť. Podobne existuje vysoká podmienená pravdepodobnosť, že v uzavretom boxe nenájdete nič, pretože máte dve políčka, takže dve políčka majú nízku očakávanú užitočnosť.

Teória príčinných rozhodnutí je alternatívny návrh, ktorý tieto problémy obchádza. Nevyžaduje (ale stále povoľuje) konanie, ktoré má pravdepodobnosti, a odporúča sa v Newcombovom probléme uviesť dve políčka.

Teória kauzálneho rozhodovania prichádza v mnohých variantoch, ale vezmem do úvahy reprezentatívnu verziu navrhnutú Savageom (1972), ktorá vypočíta (P_ {A} (o)) spočítaním pravdepodobností štátov, ktoré v kombinácii so zákonom (A), vedie k výsledku (o). Nech (f_ {A, s} (o)) je výsledkom, ktorý mapuje (o) na 1, ak (o) je výsledkom prevedenia (A) v štátoch s, mapy (o) na 0 inak. potom

[P_ {A} (o) = / sum_ {s / in S} P (s) f_ {A, s} (o))

Podľa Savageho návrhu prichádza box s vyšším očakávaným úžitkom ako box s jedným boxom. Tento výsledok neplatí bez ohľadu na to, aké pravdepodobnosti priradíte štátom pred rozhodnutím. Nech (x) je pravdepodobnosť, ktorú priradíte stavu, že uzavreté pole obsahuje 1 milión dolárov. Podľa Savage sú očakávané obslužné programy jedného alebo druhého boxu:

[x { cdot} U ({1 000 000 $}) + (1 - x) { cdot} U (0 $))

a

[x { cdot} U ({1 000 000 $}) + (1 - x) { cdot} U ({1 000 $}))

Pokiaľ sú väčšie peňažné čiastky priradené prísne väčším spoločnostiam, je zaručené, že druhá suma (užitočnosť dvojitého boxu) bude vyššia ako prvá (užitočnosť jednorazového použitia).

Savage predpokladá, že každý čin a štát sú dostatočné na to, aby jednoznačne určili výsledok. Existujú však prípady, keď sa tento predpoklad rozpadne. Predstavte si, že mi predáte nasledujúcu hazardnú hru: hodíte mincou; ak mince dopadne na hlavu, vyhrám 100 dolárov; a ak minca dopadne na chvosty, stratím 100 dolárov. Ale odmietam hazardovať a mince sa nikdy nevyhodí. Neexistoval by žiadny výsledok, ktorý by vyplynul, keby bola hodená minca - možno by som vyhral 100 dolárov a mohol by som stratiť 100 dolárov.

Savageov návrh môžeme zovšeobecniť tak, že necháme (f_ {A, s}) byť pravdepodobnostnou funkciou, ktorá mapuje výsledky na reálne čísla v intervale ([0, 1]). Lewis (1981), Skyrms (1980) a Sobel (1994) stotožňujú (f_ {A, s}) s objektívnou pravdepodobnosťou, že (o) by bol výsledok, ak by sa získal štát (štáty) a agent si vybral akciu (A).

V niektorých prípadoch - najvýraznejšie sa Newcombov problém - Jeffreyova definícia a Savageova definícia očakávanej užitočnosti rozpadnú. Ak sú však splnené nasledujúce dve podmienky, súhlasia.

• Akty sú pravdepodobne od štátov nezávislé. Z formálneho hľadiska, pre všetky činy (A) a štáty (s), [P (s) = P (s / stred A) = / frac {P (s / amp A)} {P (A)}.) (Toto je stav, ktorý je porušený v probléme Newcomb.)
• Pre všetky výstupy (o), akty (A) a stavy (s), (f_ {A, s} (o)) sa rovná podmienenej pravdepodobnosti danej (o) (A) a (s); vo formálnom vyjadrení, [f_ {A, s} (o) = P (o / stred A / amp) = / frac {P (o / amp A / amp)} {P (A / amp)}}.) (Potreba tejto podmienky vzniká, keď činy a štáty nedokážu jednoznačne určiť výsledok; pozri Lewis 1981.)

1.2 Výstupné nástroje

Termín (U (o)) predstavuje užitočnosť výsledku (o) - zhruba, aká cenná je (o). Formálne je (U) funkcia, ktorá každému výsledku priradí skutočné číslo. (Jednotky spojené s (U) sa zvyčajne nazývajú utiles, takže ak (U (o) = 2), hovoríme, že (o) má hodnotu 2 utiles.) Čím väčší je užitočný program, tým viac hodnotný výsledok.

Aký druh hodnoty sa meria v pomôckach? Utili sa zvyčajne nepovažujú za menové jednotky, ako sú doláre, libry alebo jen. Bernoulli (1738) tvrdil, že peniaze a iné tovary majú klesajúcu marginálnu užitočnosť: ako agenta zbohatne, každý nasledujúci dolár (alebo zlaté hodinky alebo jablko) je pre ňu menej hodnotný ako posledný. Uvádza nasledujúci príklad: Je rozumné, aby bohatý človek, ale nie pauper, platil 9 000 dukátov výmenou za lotériovú lístok, ktorý poskytuje 50% šancu na 20 000 dukátov a 50% šancu na nič. Keďže lotéria dáva obom mužom rovnakú šancu na každú peňažnú cenu, ceny musia mať rôzne hodnoty v závislosti od toho, či je hráč chudobný alebo bohatý.

Klasickí utilitári ako Bentham (1789), Mill (1861) a Sidgwick (1907) interpretovali užitočnosť ako mieru potešenia alebo šťastia. Pre týchto autorov, povedať, že (A) má väčšiu užitočnosť ako (B) (pre agenta alebo skupinu agentov) znamená povedať, že (A) má za následok väčšie potešenie alebo šťastie ako (B) (pre tohto agenta alebo skupinu agentov).

Jednou z námietok proti tejto interpretácii užitočnosti je to, že nemusí existovať jediný dobrý (alebo skutočne žiaden), ktorý si vyžaduje racionalita. Ak však rozumieme „užitočnosť“dostatočne široko, aby zahŕňala všetky potenciálne žiaduce ciele - potešenie, vedomosti, priateľstvo, zdravie atď. - nie je jasné, či existuje jedinečný správny spôsob, ako dosiahnuť kompromisy medzi rôznymi tovarmi, aby každý výsledok dostal utility. Možno nie je dobrá odpoveď na otázku, či život asketického mnícha obsahuje viac alebo menej dobrý život ako šťastný libertín, ale priradenie nástrojov týmto možnostiam nás núti ich porovnávať.

Teoretici súčasného rozhodovania obvykle interpretujú užitočnosť ako mieru preferencie, takže povedať, že (A) má väčšiu užitočnosť ako (B) (pre agenta), znamená jednoducho povedať, že agent uprednostňuje (A) pred (B). Pre tento prístup je rozhodujúce, aby preferencie držali nielen medzi výsledkami (ako napríklad množstvo potešenia alebo kombinácia potešenia a vedomostí), ale aj medzi neistými vyhliadkami (ako napríklad lotéria, ktorá zaplatí 1 milión dolárov, ak určitá minca dopadne na hlavu, a mince vyústi do hodiny bolestivých elektrických šokov, ak minca dopadne na chvosty). Oddiel 2 tohto článku sa podrobne venuje formálnemu vzťahu medzi preferenciou a výberom.

Očakávaná teória úžitku nevyžaduje, aby preferencie boli sebecké alebo sa zaujímali o seba. Niekto môže radšej dať peniaze na charitu pred utrácaním peňazí na bohaté večere, alebo uprednostniť obetovanie vlastného života pred tým, ako umožní jeho dieťaťu zomrieť. Sen (1977) navrhuje, aby psychológia každej osoby bola najlepšie zastúpená pomocou troch rebríčkov: jedno predstavujúce úzky osobný záujem osoby, druhé reprezentujúce osobný záujem osoby, ktoré je konštruované širšie, aby zodpovedalo za pocity súcitu (napr. Utrpenie pri sledovaní inej osoby) utrpenie) a tretina predstavujúca záväzky osoby, ktorá od nej môže vyžadovať, aby konala proti jej vlastnému záujmu v širšom zmysle.

Broome (1991) interpretuje obslužné programy ako meranie porovnania objektívnej lepšej dôstojnosti a horlivosti, a nie osobných preferencií: povedať, že (A) má väčší úžitok ako (B), znamená, že (A) je objektívne lepší ako (B), alebo že racionálna osoba uprednostňuje (A) pred (B). Rovnako ako vo formalizme teórie pravdepodobnosti nie je nič, čo si vyžaduje, aby sme použili skôr subjektívne než objektívne pravdepodobnosti, takže vo formalizme očakávanej teórie užitočnosti nie je nič, čo od nás vyžaduje, aby sme používali skôr subjektívne ako objektívne hodnoty.

Tí, ktorí vykladajú nástroje z hľadiska osobnej preferencie, čelia osobitnej výzve: tzv. Problému porovnania medziľudských vzťahov. Pri rozhodovaní o tom, ako distribuovať zdieľané zdroje, často chceme vedieť, či by naše činy prinútili Alicu k lepšiemu ako Bob - a ak áno, o koľko lepšie. Ak je však užitočnosť mierou individuálnej preferencie, neexistuje žiadne jasné a zmysluplné uskutočnenie týchto porovnaní. Pomôcky Alenky sú tvorené preferenciami Alenky, Bobove pomôcky sú tvorené Bobovými preferenciami a nie sú žiadne preferencie pokrývajúce Alice a Bob. Nemôžeme predpokladať, že Alenina pomôcka 10 je rovnocenná Bobovej pomôcke 10, o nič viac, ako môžeme predpokladať, že získanie stupňa A v diferenciálnych rovniciach je rovnocenné získaniu stupňa A v tkaní koša.

Teraz je vhodný čas, aby ste zvážili, ktoré funkcie pomocnej funkcie majú zmysluplné informácie. Porovnania sú informatívne: ak (U (o_1) gt U (o_2)) (pre osobu), potom (o_1) je lepšie ako (alebo uprednostňované) (o_2). Ale nie sú to len porovnania, ktoré sú informatívne - funkcia úžitkových vozidiel musí niesť ďalšie informácie, ak má očakávaná teória úžitkových vlastností priniesť zmysluplné výsledky.

Ak chcete zistiť, prečo, skúste zastrešujúci príklad znova. Tentokrát som vyplnil pravdepodobnosť pre každý štát a užitočnosť pre každý výsledok.

		stavy
		prší ((P = 0,6))	nedochádza ((P = 0,4))
akty	vziať dáždnik	zaťažený, suchý ((U = 5))	zaťažený, suchý ((U = 5))
	nechať dáždnik	mokrý ((U = 0))	zadarmo, suché ((U = 10))

Očakávaná užitočnosť zastrešenia je

(begin {align} EU (take) & = P _ { take} (encumbered, / dry) cdot 5 \& / quad + P _ { take} (wet) cdot 0 \& / quad + P _ { take} (free, dry) cdot 10 \& = 5 / end {align})

zatiaľ čo očakávaná užitočnosť opúšťania dáždnika je

(begin {align} EU (leave) & = P _ { leave} (encumbered, / dry) cdot 5 \& / quad + P _ { leave} (wet) cdot 0 \& / quad + P _ { leave} (free, dry) cdot 10 \& = 4 / end {align})

Od (EU (take) gt EU (leave)) očakávaná teória užitočnosti mi hovorí, že zastrešenie je lepšie ako opustiť ho.

Teraz však predpokladajme, že zmeníme pomocné funkcie výsledkov: namiesto použitia (U) používame (U ').

		stavy
		prší ((P = 0,6))	nedochádza ((P = 0,4))
akty	vziať dáždnik	zaťažený, suchý ((U '= 4))	zaťažený, suchý ((U '= 4))
	nechať dáždnik	mokrý ((U '= 2))	zadarmo, suché ((U '= 8))

Nová očakávaná užitočnosť zastrešenia je

(begin {align} EU '(take) & = P _ { take} (encumbered, / dry) cdot 4 \& / quad + P _ { take} (wet) cdot 2 \& / quad + P _ { take} (free, dry) cdot 8 \& = 4 / end {align})

zatiaľ čo nová očakávaná užitočnosť opustenia dáždnika je

(begin {align} EU '(leave) & = P _ { leave} (encumbered, / dry) cdot 4 \& / quad + P _ { leave} (wet) cdot 2 \& / quad + P _ { leave} (free, dry) cdot 8 \& = 4.4 / end {align})

Vzhľadom k tomu, / \ EU '(take) lt EU' (leave)), očakávaná teória užitočnosti mi hovorí, že opustiť dáždnik je lepšie ako ho vziať.

Užitočné funkcie (U) a (U ') hodnotia výsledky presne rovnakým spôsobom: najlepšie je suché, suché; zaťažený, suchý rad v strede; a mokrý je najhorší. Očakávaná teória užitočnosti však v oboch verziách problému poskytuje odlišné rady. Preto musí existovať určitý podstatný rozdiel medzi preferenciami vhodne opísanými v (U) a preferenciami vhodne opísanými v (U '). V opačnom prípade je očakávaná teória úžitkovosti neistá a pri zmene popisu toho istého problému môže zmeniť svoje rady.

Kedy predstavujú dve úžitkové funkcie rovnaký základný stav? Teória merania odpovedá na otázku charakterizovaním prípustných transformácií úžitkových funkcií - spôsobov jej zmeny, ktoré ponechávajú všetky zmysluplné vlastnosti neporušené. Ak charakterizujeme povolené transformácie úžitkovej funkcie, určili sme, ktoré z jej funkcií sú zmysluplné.

Obrancovia očakávanej teórie užitočnosti zvyčajne vyžadujú, aby sa úžitok meral pomocou lineárnej stupnice, pričom všetky prípustné transformácie sú iba pozitívne lineárne transformácie, tj funkcie (f) formy

[f (U (o)) = x { cdot} U (o) + y)

pre skutočné čísla (x / gt 0) a (y).

Pozitívne lineárne transformácie výsledných obslužných programov nikdy neovplyvnia výroky očakávanej teórie užitočnosti: ak (A) má väčšie očakávané úžitkové vlastnosti ako (B), kde sa úžitková hodnota meria funkciou (U), potom (A) bude mať tiež väčšiu očakávanú užitočnosť ako (B), kde sa úžitkovosť meria pomocou akejkoľvek pozitívnej lineárnej transformácie (U).

2. Argumenty očakávanej teórie užitočnosti

Prečo zvoliť akty, ktoré maximalizujú očakávaný úžitok? Jednou z možných odpovedí je, že očakávanou teóriou úžitkovosti je racionálne podložie - to znamená, že racionalita na konci procesu zahŕňa v podstate maximalizáciu očakávanej užitočnosti. Pre tých, ktorí považujú túto odpoveď za neuspokojivú, sú však dva ďalšie zdroje odôvodnenia. Po prvé, existujú dlhodobé argumenty, ktoré sa opierajú o dôkaz, že maximalizácia očakávaného úžitku je dlhodobo ziskovou politikou. Po druhé, existujú argumenty založené na reprezentačných vetách, ktoré naznačujú, že určité racionálne obmedzenia preferencie znamenajú, že všetci racionálni agenti maximalizujú očakávanú užitočnosť.

2.1 Dlhodobé argumenty

Jedným z dôvodov maximalizácie očakávanej prospešnosti je to, že prispieva k dobrým zásadám v dlhodobom horizonte. Feller (1968) uvádza verziu tohto argumentu. Spolieha sa na dve matematické fakty o pravdepodobnosti: silné a slabé zákony veľkého počtu. Obidve tieto skutočnosti sa týkajú sekvencií nezávislých, identicky distribuovaných pokusov - aké je usporiadanie, ktoré vyplýva z opakovaného stávkovania rovnakým spôsobom na postupnosť rulety alebo hry s hrou. Tak slabé, ako aj silné zákony veľkého počtu tvrdia zhruba, že z dlhodobého hľadiska je priemerné množstvo úžitkovej hodnoty získanej na skúšku prevažne blízko očakávanej hodnote individuálneho súdneho konania.

Slabý zákon veľkého počtu uvádza, že tam, kde má každý proces očakávanú hodnotu (mu), pre ľubovoľné malé reálne čísla (epsilon / gt 0) a (delta / gt 0) existuje je nejaký konečný počet pokusov (n), takže pre všetky (m) väčšie alebo rovné (n), s pravdepodobnosťou najmenej (1- / delta), sú priemerné zisky hráča za prvé (m) pokusy spadajú do (epsilon) od (mu). Inými slovami, z dlhodobého hľadiska podobného hazardu je veľmi pravdepodobné, že priemerný zisk na skúšku sa v konečnom časovom období svojvoľne blíži očakávanej hodnote hazardu. Takže v dlhodobom časovom horizonte je priemerná hodnota súvisiaca s hazardom prevažne blízka očakávanej hodnote.

Silný zákon veľkého počtu uvádza, že v prípade, že každá skúška má očakávanú hodnotu (mu), pre každé svojvoľne malé reálne číslo (epsilon / gt 0), ako sa počet skúšok zvyšuje, pravdepodobnosť, že priemerné výhry hazardných hier za skúšku spadajú do (epsilon) z (mu) konverguje k 1. Inými slovami, ako sa počet opakovaní hazardu blíži k nekonečnu, priemerný zisk na skúšku sa svojvoľne priblíži k očakávaná hodnota hazardu s pravdepodobnosťou 1. Takže z dlhodobého hľadiska je priemerná hodnota spojená s hazardom prakticky istá, že sa rovná očakávanej hodnote.

Proti týmto dlhodobým argumentom existuje niekoľko námietok. Po prvé, mnohé rozhodnutia sa nemôžu opakovať na neurčito mnoho podobných konaní. Rozhodnutia o tom, ktorú kariéru sledovať, koho sa oženiť a kde napríklad žiť, sa robia prinajlepšom niekoľkokrát. Okrem toho, ak sa tieto rozhodnutia prijímajú viackrát, rôzne skúšky zahŕňajú rôzne možné výsledky s rôznymi pravdepodobnosťami. Nie je jasné, prečo by dlhodobé úvahy o opakovaných hazardných hrách mali mať vplyv na tieto výbery jednotlivých prípadov.

Po druhé, tento argument sa opiera o dva predpoklady nezávislosti, z ktorých jeden alebo oba môžu zlyhať. Jeden predpoklad predpokladá, že pravdepodobnosť rôznych pokusov je nezávislá. Platí to o hazardných hrách v kasíne, ale neplatí to o iných možnostiach, v ktorých by sme chceli použiť teóriu rozhodovania - napríklad o výbere lekárskeho ošetrenia. Zostávajúce ochorenie po jednom cykle antibiotík zvyšuje pravdepodobnosť, že budem chorý aj po ďalšom cykle, pretože to zvyšuje pravdepodobnosť, že sa baktérie rezistentné na antibiotiká budú šíriť v tele. Tento argument tiež vyžaduje, aby boli služby rôznych skúšok nezávislé, takže získanie ceny za jeden pokus bude rovnakým prínosom pre celkovú užitočnosť rozhodovacieho orgánu bez ohľadu na to, čo vyhrá v iných súdnych konaniach. Tento predpoklad je však v mnohých prípadoch reálneho sveta porušený. Z dôvodu klesajúcej marginálnej užitočnosti peňazí, získanie 10 miliónov dolárov za desať hier rulety nemá hodnotu desaťkrát toľko, ako výhra 1 milión dolárov za jednu hru rulety.

Tretím problémom je, že silné a slabé zákony veľkého počtu sú modálne slabé. Ani jeden zákon nestanovuje, že ak by sa hazard opakoval na neurčito (za primeraných predpokladov), priemerný úžitok z jedného pokusu by sa blížil očakávanému úžitku hry. Stanovujú iba to, že priemerný úžitok z jedného pokusu by s vysokou pravdepodobnosťou bol blízko očakávaného úžitku hry. Vysoká pravdepodobnosť - dokonca pravdepodobnosť 1 - však nie je istota. (Štandardná teória pravdepodobnosti odmieta Cournotov princíp, ktorý hovorí, že k udalostiam s nízkou alebo nulovou pravdepodobnosťou nedôjde. Ale pozri Shafer (2005) o obhajobe Cournotovho princípu.) Pre každú sekvenciu nezávislých, identicky distribuovaných pokusov je možné priemerne návratnosť úžitkovej hodnoty za súdny proces, aby sa svojvoľne odklonilo od očakávanej prospešnosti individuálneho súdneho konania.

2.2 Reprezentačné vety

Druhý typ argumentu pre očakávanú teóriu užitočnosti sa opiera o tzv. Reprezentačné vety. Sledujeme Zyndovu formuláciu tohto argumentu (2000) - mierne upravenú tak, aby odrážala úlohu obslužných programov a pravdepodobnosti. Tento argument má tri predpoklady:

Podmienka racionality.

Axiómy očakávanej teórie užitočnosti sú axiómy racionálnej preferencie.

Representovatelnost.

Ak sa preferencie osoby riadia axiómami očakávanej teórie úžitkovosti, možno ju reprezentovať tak, že má stupeň viery, ktorý dodržiava zákony pravdepodobnostného počtu [a úžitkovú funkciu tak, že uprednostňuje akty s vyššou očakávanou prospešnosťou].

Stav reality.

Ak môže byť osoba zastúpená ako osoba, ktorá má stupeň viery, ktorý dodržiava počet pravdepodobnosti [a úžitková funkcia taká, že uprednostňuje konanie s vyššou očakávanou prospešnosťou], potom osoba skutočne má stupeň viery, ktorý dodržiava zákony pravdepodobnostného počtu [a naozaj dáva prednosť činom s vyššou očakávanou užitočnosťou].

Tieto priestory znamenajú nasledujúci záver.

Ak osoba [nepreferuje akty s vyššou očakávanou prospešnosťou], porušuje aspoň jeden z axiómov racionálnej preferencie.

Ak sú tieto priestory pravdivé, argument ukazuje, že existuje niečo zlé na ľuďoch, ktorých preferencie sú v rozpore s očakávanou teóriou úžitkovosti - porušujú axiómy racionálnej preferencie. Zoberme si podrobnejšie každú z priestorov, počnúc kľúčovým predpokladom, Reprezentatívnosť.

Pravdepodobnostná funkcia a pomocná funkcia spolu predstavujú množinu preferencií iba v prípade, že nasledujúci vzorec platí pre všetky hodnoty (A) a (B) v doméne preferenčného vzťahu.

[EU (A) gt EU (B) text {iba vtedy, ak} A / text {je preferovaný ako} B.)

Matematické dôkazy reprezentatívnosti sa nazývajú reprezentačné vety. Oddiel 2.1 skúma tri najvplyvnejšie reprezentatívne vety, z ktorých každá sa spolieha na iný súbor axiómov.

Bez ohľadu na to, ktorý súbor axiómov používame, podmienka racionality je kontroverzná. V niektorých prípadoch preferencie, ktoré sa zdajú racionálne prípustné - možno dokonca racionálne potrebné - porušujú axiómy očakávanej teórie úžitkovosti. Časť 3 sa podrobne zaoberá týmito prípadmi.

Realitná podmienka je tiež kontroverzná. Hampton (1994), Zynda (2000) a Meacham a Weisberg (2011) poukazujú na to, že reprezentatívnosť pomocou pravdepodobnostnej a úžitkovej funkcie nemá mať pravdepodobnostnú a úžitkovú funkciu. Koniec koncov, agent, ktorý môže byť predstavovaný ako očakávaný maximalizátor užitočnosti so stupňom viery, ktorý dodržiava pravdepodobnostný počet, môže byť tiež reprezentovaný ako niekto, kto nedokáže maximalizovať očakávaný úžitok s mierou viery, ktorá porušuje pravdepodobnostný počet. Prečo si myslíte, že očakávané zastúpenie v odvetví je správne?

Existuje niekoľko možností. Možno, že ochranca teórií zastúpenia môže stanoviť, že to, čo má mať konkrétne stupne viery a utilit, je iba mať zodpovedajúce preferencie. Hlavnou výzvou pre obhajcov tejto odpovede je vysvetliť, prečo sú vyjadrenia, pokiaľ ide o očakávané užitočnosť, vysvetliteľne užitočné a prečo sú lepšie ako alternatívne vyjadrenia. Pravdepodobne sú pravdepodobnosť a užitočnosť dobrým očisteným teoretickým náhradou za naše ľudové predstavy viery a vedeckých náhrad za naše ľudové predstavy. Meacham a Weisberg nesúhlasia s touto odpoveďou a tvrdia, že pravdepodobnosti a pomocné služby sú zlým postojom našich ľudových predstáv. Treťou možnosťou, ktorú navrhuje Zynda, je skutočnosť, že skutočnosti o stupňoch viery sa stávajú skutočnosťou nezávisle od preferencií agenta,a poskytnúť zásadný spôsob, ako obmedziť rozsah prijateľných zastúpení. Úlohou obhajcov tohto druhu reakcie je spresniť, aké sú tieto ďalšie skutočnosti.

Teraz sa obrátim na tri vplyvné vety o zastúpení. Tieto vety o zastúpení sa od seba líšia tromi filozoficky významnými spôsobmi.

Najskôr rôzne názorové vety nesúhlasia s objektmi preferencie a užitočnosti. Sú opakovateľné? Musí byť úplne pod kontrolou agenta

Po druhé, reprezentačné vety sa líšia v zaobchádzaní s pravdepodobnosťou. Nezhodujú sa na tom, ktoré entity majú pravdepodobnosti a či rovnaké objekty môžu mať pravdepodobnosti aj pomocné programy.

Po tretie, zatiaľ čo každá reprezentačná veta dokazuje, že pre vhodné usporiadanie preferencií existuje pravdepodobnostná a úžitková funkcia predstavujúca preferenčné usporiadanie, líšia sa tým, aká jedinečná je táto pravdepodobnostná a úžitková funkcia. Inými slovami, líšia sa tým, ktoré transformácie pravdepodobnostných a úžitkových funkcií sú prípustné.

2.2.1 Ramsey

Myšlienka reprezentačnej vety o očakávanej prospešnosti pochádza z Ramseyho (1926). (Jeho náčrt reprezentatívnej vety je následne vyplnený Bradleyom (2004) a Elliottom (2017).) Ramsey predpokladá, že preferencie sú definované pred doménou hazardných hier, čo dáva jednu cenu pod podmienkou, že výrok (P) je pravda a iná cena za podmienky, že (P) je nepravdivá. (Príklady hazardných hier: ak máte dieťa, dostanete fľašu na škótsku a inak fľašu; dostanete 20 dolárov, ak Bojack vyhrá Kentucky Derby a inak stratí dolár.)

Ramsey nazýva výrok eticky neutrálny, keď „dva možné svety, ktoré sa líšia iba v závislosti od [jeho pravdy], majú vždy rovnakú hodnotu“. Pre eticky neutrálnu ponuku je pravdepodobnosť 1/2 definovaná z hľadiska preferencie: takáto ponuka má pravdepodobnosť 1/2 len v prípade, že ste ľahostajní, na ktorú stranu z toho vsádzate. (Takže ak Bojack vyhrá Kentucky Derby je eticky neutrálny problém, má pravdepodobnosť 1/2 len v prípade, že ste ľahostajní medzi víťazstvom dvadsiatich dolárov, ak je to pravda, a stratou dolára, inak, a víťazstvom dvadsiatich dolárov, ak je nepravdivý, a stratou dolára. inak.)

Ramsey predstavuje eticky neutrálny návrh s pravdepodobnosťou 1/2 spolu s bohatým priestorom cien a definuje numerické pomôcky pre ceny. (Hrubou myšlienkou je, že ak ste ľahostajní medzi získaním ceny sprostredkovania (m) za istú a hazardom, ktorý poskytuje lepšiu cenu (b), ak je eticky neutrálny výrok pravdivý a horšou cenou (w) ak spadne, potom je utilita (m) na polceste medzi obslužnými programami (b) a (w).) Pomocou týchto numerických obslužných programov potom použije definíciu očakávaného obslužného programu na definovanie pravdepodobnosti pre všetky ďalšie návrhy.

Hrubou myšlienkou je využiť bohatstvo priestoru cien, čo zaisťuje, že za každú hazardnú hru (g), ktorá poskytuje lepšiu cenu (b), ak je (E) pravda a horšia cena (w) ak (E) je nepravdivý, agent je ľahostajný medzi (g) a nejakou strednou cenou (m). To znamená, že (EU (g) = EU (m)). Pomocou nejakej algebry plus skutočnosti, že (EU (g) = P (E) U (b) + (1-P (E)) U (w)), Ramsey ukazuje, že

[P (E) = / frac {(1 - U (m)} {(U (b) - U (w))})

2.2.2 Von Neumann a Morgenstern

Von Neumann a Morgenstern (1944) tvrdia, že preferencie sú definované v oblasti lotérií. Niektoré z týchto lotérií sú konštantné a s istotou získajú jednu cenu. (Ceny môžu zahŕňať banán, milión dolárov, dlh, milión dolárov alebo nové auto.) V lotériách môžu byť aj iné lotérie ako ceny, takže jeden môže mať lotériu so 40% šancou na výnos. banán a 60% šanca na výhru 50 - 50 medzi miliónom dolárov a smrťou.) Doména lotérií je uzavretá zmiešaním, takže ak (L) a (L ') sú lotérie a (x) je skutočné číslo v intervale ([0, 1]), potom existuje lotéria (x L + (1-x) L '), ktorá vydáva (L) s pravdepodobnosťou (x) a (L ') s pravdepodobnosťou (1-x). Ukazujú, že každý preferenčný vzťah, ktorý sa riadi určitými axiómami, môže byť reprezentovaný pravdepodobnosťami použitými pri definovaní lotérií, spolu s úžitkovou funkciou, ktorá je jedinečná až po pozitívnu lineárnu transformáciu.

2.2.3 Savage

Savage (1972) ich namiesto pravdepodobnosti považuje za samozrejmosť, ako to robia von Neumann a Morgenstern. Savage predstavuje tri samostatné domény. Pravdepodobnosť súvisí s udalosťami, ktoré môžeme považovať za disjunkcie štátov, zatiaľ čo užitočnosť a vnútorná preferencia sa pripájajú k výsledkom. Očakávané užitočnosť a nejednotné preferencie sa pripájajú k činom.

Pre Savage musia akty, stavy a výsledky spĺňať určité obmedzenia. Akty musia byť úplne pod kontrolou agenta (takže publikovanie mojej práce v mysli nie je akt, pretože to čiastočne závisí od rozhodnutia redaktora, ktoré nekontrolujem). Výsledky musia mať rovnaký úžitok bez ohľadu na to, ktorý štát získa (takže „Vyhrajem luxusné auto“nie je výsledok, pretože užitočnosť luxusného automobilu bude vyššia v štátoch, v ktorých chce osoba, na ktorú chcem najviac zapôsobiť, mať chuť auto a menej v štátoch, kde stratím vodičský preukaz). Žiadny štát nemôže vylúčiť vykonanie akéhokoľvek činu a činy a štát spolu musia s určitosťou určiť výsledok. Pre každý výsledok (o) existuje konštantný akt, ktorý vedie k (o) v každom štáte. (Ak je výsledkom svetový mier, existuje akt, ktorý vedie k svetovému mieru,bez ohľadu na to, aký je stav sveta.) Nakoniec predpokladá, že v prípade akýchkoľvek dvoch činov (A) a (B) a akejkoľvek udalosti (E) existuje zmiešaný akt (A_E / amp B_ { sim E}), ktorý dáva rovnaký výsledok ako (A), ak (E) je pravdivý, a rovnaký výsledok ako (B) inak. (Ak teda svetový mier a koniec sveta sú výsledkom, potom existuje zmiešaný akt, ktorý vedie k svetovému mieru, ak niektorá minca pôjde do hlavy, a koniec sveta inak.)))

Savage predpokladá postoje preferencie pred konaním a dáva axiómy, ktoré tento preferenčný vzťah riadia. Potom definuje subjektívne pravdepodobnosti alebo stupne viery z hľadiska preferencií. Kľúčovým krokom je definovať vzťah „aspoň taký pravdepodobný ako“medzi udalosťami; Parafrázujem tu.

Predpokladajme, že (A) a (B) sú konštantné činy tak, že (A) je uprednostňovaný pred (B). Potom (E) je najmenej pravdepodobné ako (F) len v prípade, že agent buď uprednostňuje (A_E / amp B _ { sim E}) (akt, ktorý dáva (A), ak (E) získava a (B) inak) na (A_F / amp B _ { sim F}) (čin, ktorý dáva (A), ak (F) získa, a (B)) inak) alebo je ľahostajný medzi (A_E / amp B _ { sim E}) a (A_F / amp B _ { sim F}).

Za definíciou je to, že agentka považuje E (E) za najmenej pravdepodobnú ako (F) len pre prípad, že by radšej vsádzala na (F) ako na (E)).

Savage potom dáva axiómom obmedzujúcim racionálne preferencie a ukazuje, že akákoľvek skupina preferencií, ktoré tieto axiómy spĺňajú, vedie k „prinajmenšom tak pravdepodobnému“vzťahu, ktorý môže byť jedinečne reprezentovaný pravdepodobnostnou funkciou. Inými slovami, existuje iba jedna pravdepodobnostná funkcia (P) taká, že pre všetky (E) a (F), (P (E) ge P (F)) iba vtedy, ak ak (E) je aspoň taká pravdepodobná ako (F). Každý preferenčný vzťah dodržiavajúci Savageho axiómy je reprezentovaný touto pravdepodobnostnou funkciou (P), spolu s úžitkovou funkciou, ktorá je jedinečná až po pozitívnu lineárnu transformáciu.

Savageova veta o reprezentácii poskytuje silné výsledky: počnúc samotným preferenčným usporiadaním nájdeme jedinú pravdepodobnostnú funkciu a úzku triedu úžitkových funkcií, ktoré predstavujú toto preferenčné usporiadanie. Nevýhodou však je, že Savage musí stavať neskutočne silné predpoklady o oblasti činov.

Luce a Suppes (1965) poukazujú na to, že Savageove konštantné činy sú nepravdepodobné. (Pripomeňme, že konštantné činy prinášajú rovnaký výsledok a rovnakú hodnotu v každom štáte.) Vezmite si každý veľmi dobrý výsledok - celkovú blaženosť pre každého. Existuje skutočne neustály akt, ktorý má tento výsledok v každom možnom stave, vrátane štátov, v ktorých je ľudská rasa zničená meteorom? Problematické je aj spoliehanie sa Savage na bohatý priestor zmiešaných činov. Savage musel predpokladať, že pri akýchkoľvek dvoch výsledkoch a akejkoľvek udalosti existuje zmiešaný akt, ktorý prinesie prvý výsledok, ak dôjde k udalosti, a druhý výsledok inak? Existuje skutočne skutok, ktorý prinesie úplnú blaženosť, ak je každý zabitý morom rezistentným na antibiotiká a inak je totálne utrpenie? Luce a Krantz (1971) navrhujú spôsoby preformulovania Savage “s teóriou zastúpenia, ktorá tieto predpoklady oslabuje, ale Joyce (1999) tvrdí, že aj pri oslabených predpokladoch ostáva oblasť činov neuveriteľne bohatá.

2.2.4 Bolker a Jeffrey

Bolker (1966) dokazuje všeobecnú reprezentačnú vetu o matematických očakávaniach, ktorú Jeffrey (1983) používa ako základ pre filozofický popis očakávanej teórie úžitkovosti. Bolkerova veta predpokladá jednu doménu výrokov, ktoré sú predmetom preferencie, užitočnosti a pravdepodobnosti. Teda tvrdenie, že dnes bude pršať, má užitočnosť, ako aj pravdepodobnosť. Jeffrey interpretuje túto utilitu ako hodnotu správy z aktuálneho stavu - mieru toho, ako by som bol šťastný alebo sklamaný, keby som sa dozvedel, že tento návrh bol pravdivý. Konvenciou stanovuje hodnotu potrebného výroku na 0 - nevyhnutný výrok nie je vôbec žiadna správa! Podobne aj tvrdenie, že beriem svoj dáždnik do zamestnania, čo je čin, má pravdepodobnosť aj užitočnosť. Jeffrey to interpretuje tak, že mám určité presvedčenie o tom, čo urobím.

Bolker dáva axiómom obmedzujúce preferencie a ukazuje, že akékoľvek preferencie spĺňajúce jeho axiómy môžu byť reprezentované mierou pravdepodobnosti (P) a úžitkovou mierou (U). Bolkerove axiómy však nezaručujú, že (P) je jedinečný alebo že (U) je jedinečný až po pozitívnu lineárnu transformáciu. Nedovoľujú nám ani definovať komparatívnu pravdepodobnosť z hľadiska preferencie. Namiesto toho, kde (P) a (U) spoločne predstavujú poradie preferencií, Bolker ukazuje, že pár (langle P, U / rangle) je jedinečný až do zlomkovej lineárnej transformácie.

Z technického hľadiska, kde (U) je funkčná funkcia normalizovaná tak, že (U (Omega) = 0), (inf) je najväčšou dolnou hranicou hodnôt priradených (U), (sup) je najmenšia horná hranica hodnôt priradených znakom (U) a (lambda) je parameter, ktorý patrí medzi (- 1 / inf) a (- 1 / sup), zlomková lineárna transformácia (langle P _ { lambda}, U _ { lambda} rangle) z (langle P, U / rangle) zodpovedajúca (lambda) je daná:

(begin {align} P _ { lambda} & = P (x) (1 + / lambda U (x)) / U _ { lambda} & = U (x) ((1+ / lambda) / (1 + / lambda U (x)) end {Zarovnať})

Všimnite si, že frakčné lineárne transformácie páru pravdepodobnosť-užitočnosť môžu nesúhlasiť s pôvodným párom, o ktorých tvrdeniach je pravdepodobnejšie než ktoré iné.

Joyce (1999) ukazuje, že s ďalšími zdrojmi sa Bolkerova veta môže modifikovať tak, aby zachytila jedinečný (P) a (U), ktorý je jedinečný až po pozitívnu lineárnu transformáciu. Potrebné je len doplniť preferenčné usporiadanie primitívnym vzťahom „pravdepodobnejším ako“, ktorý sa riadi vlastným súborom axiómov a je spojený s vierou niekoľkými ďalšími axiómami. Joyce modifikuje Bolkerov výsledok, aby ukázal, že vzhľadom na tieto ďalšie axiómy predstavuje vzťah „pravdepodobnejší ako“jedinečný (P) a poradie preferencií predstavuje (P) spolu s užitočnou funkciou, ktorá je jedinečná až po pozitívnu lineárnu transformáciu.

2.2.5 Zhrnutie

Tieto štyri vyššie uvedené teórie reprezentácie je možné zhrnúť v nasledujúcej tabuľke.

teorém	Predmety preferencie	Objednávka stavby	Prípustné transformácie: pravdepodobnosť	Prípustné transformácie: obslužný program
Ramsey	hazard	preferencia → užitočnosť → pravdepodobnosť	identita	pozitívny lineárny
von Neumann / Morgenstern	lotérie	(preferencia a pravdepodobnosť) → utilita	N / A	pozitívny lineárny
krutý	akty	preferencia → pravdepodobnosť → užitočnosť	identita	pozitívny lineárny
Jeffrey / Bolker	propozície	preferencia → (pravdepodobnosť a užitočnosť)	- zlomkový lineárny -

Všimnite si, že poradie konštrukcie sa medzi teorémami líši: Ramsey vytvára reprezentáciu pravdepodobnosti pomocou užitočnosti, zatiaľ čo von Neumann a Morgenstern začínajú pravdepodobnosťou a vytvárajú reprezentáciu užitočnosti. Takže, aj keď šípky predstavujú matematický vzťah reprezentácie, nemôžu predstavovať metafyzický vzťah uzemnenia. Podmienka reality musí byť opodstatnená nezávisle od akejkoľvek vety o zastúpení.

Vhodne štruktúrované ordinálne pravdepodobnosti (vzťahy vybrané „aspoň tak pravdepodobne ako“, „pravdepodobnejšie ako“a „rovnako pravdepodobné“) sú v korešpondencii s kardinálnymi pravdepodobnostnými funkciami. Nakoniec, šedá čiara od preferencií k ordinálnym pravdepodobnostiam naznačuje, že každú pravdepodobnostnú funkciu, ktorá spĺňa Savageho axiómy, predstavuje jedinečná kardinálna pravdepodobnosť - tento výsledok však neplatí pre Jeffreyho axiómy.

Všimnite si, že je často možné sledovať šípky v kruhoch - od preferencie k ordinálnej pravdepodobnosti, od ordinálnej pravdepodobnosti k kardinálnej pravdepodobnosti, od kardinálnej pravdepodobnosti a preferencie k očakávanej prospešnosti a od očakávanej prospešnosti späť k preferencii. Takže, aj keď šípky predstavujú matematický vzťah reprezentácie, nepredstavujú metafyzický vzťah uzemnenia. Táto skutočnosť vedie domov k dôležitosti nezávislého odôvodnenia teorémov reprezentácie podmienky stavu nemôže odôvodniť očakávanú teóriu užitočnosti bez ďalších predpokladov.

3. Obmedzenia očakávanej teórie užitočnosti

3.1 Maximalizácia očakávanej užitočnosti nie je možná

Znamená to síce, ale je ľudsky možné maximalizovať očakávaný úžitok? March a Simon (1958) poukazujú na to, že na výpočet očakávaných služieb potrebuje agent skromne komplexné porozumenie dostupných činov, možných výsledkov a hodnôt týchto výsledkov a že výber toho najlepšieho aktu je oveľa náročnejší ako výber činu, ktorý je dosť dobrý. Podobné body sa nachádzajú v Lindblom (1959), Feldman (2006) a Smith (2010).

McGee (1991) tvrdí, že maximalizácia očakávanej užitočnosti nie je matematicky možná ani pre ideálny počítač s neobmedzenou pamäťou. Aby sme maximalizovali očakávaný úžitok, museli by sme prijať akúkoľvek stávku, ktorú sme dostali, na pravdu aritmetiky a odmietnuť akúkoľvek stávku, ktorú nám ponúkli na falošné vety v jazyku aritmetiky. Aritmetika je však nerozhodnuteľná, takže žiadny Turingov stroj nedokáže určiť, či je daná aritmetická veta pravdivá alebo nepravdivá.

Jednou z reakcií na tieto ťažkosti je obmedzený prístup racionality, ktorého cieľom je nahradiť očakávanú teóriu užitočnosti niektorými lepšie sledovateľnými pravidlami. Ďalším dôvodom je tvrdenie, že požiadavky očakávanej teórie užitočnosti sú lepšie zvládnuteľné, ako sa zdá (Burch-Brown 2014; pozri tiež Greaves 2016), alebo že relevantný princíp „mal by naznačovať, že je možné“je nepravdivý (Srinivasan 2015).

3.2 Maximalizácia očakávanej užitočnosti je iracionálna

Rôzni autori uviedli príklady, v ktorých sa zdá, že očakávaná teória úžitkovosti poskytuje nesprávne recepty. V oddieloch 3.2.1 a 3.2.2 sa diskutuje o príkladoch, v ktorých sa zdá, že racionálnosť umožňuje preferencie, ktoré nie sú v súlade s očakávanou teóriou užitočnosti. Tieto príklady naznačujú, že maximalizácia očakávanej užitočnosti nie je potrebná z dôvodu racionality. V časti 3.2.3 sú uvedené príklady, v ktorých očakávaná teória úžitkovosti umožňuje preferencie, ktoré sa zdajú byť iracionálne. Tieto príklady naznačujú, že maximalizácia očakávanej užitočnosti nie je dostatočná na racionálnosť. Časť 3.2.4 sa zaoberá príkladom, kde očakávaná teória úžitkovosti vyžaduje preferencie, ktoré sa zdajú byť racionálne zakázané - výzva k nevyhnutnosti a dostatočnosti očakávanej užitočnosti pre racionálnosť.

3.2.1 Protiklady zahŕňajúce transitivitu a úplnosť

Očakávaná teória užitočnosti znamená, že štruktúra preferencií odráža štruktúru lepšieho vzťahu medzi reálnymi číslami. Preto podľa očakávanej teórie užitočnosti musia byť preferencie prechodné: Ak je (A) preferované pred (B) (takže (U (A) gt U (B))) a (B) je preferovaný pred (C) (takže (U (B) gt U (C))), potom (A) musí byť uprednostňovaný pred (C) (pretože musí byť, že (U (A) gt U (C))). Podobne aj preferencie musia byť úplné: v prípade akýchkoľvek dvoch možností musí byť jedna z nich uprednostňovaná pred druhou alebo agent musí byť medzi nimi ľahostajný (vzhľadom na to, že z ich dvoch utilít musí byť jedna väčšia alebo dve rovnaké). Existujú však prípady, keď sa zdá, že racionálnosť umožňuje (alebo možno dokonca vyžaduje) zlyhanie tranzitívnosti a zlyhanie úplnosti.

Príkladom preferencií, ktoré nie sú prechodné, ale napriek tomu sa zdajú byť racionálne prípustné, je Quinnova hádanka o sebeučiteľa (1990). Self-torturer je pripojený k stroju s číselníkom s nastaveniami označenými 0 až 1000, kde nastavenie 0 nerobí nič, a každé nasledujúce nastavenie spôsobuje mierne silnejší elektrický šok. Nastavenie 0 je bezbolestné, zatiaľ čo nastavenie 1 000 spôsobuje vzrušujúcu bolesť, ale rozdiel medzi akýmikoľvek dvoma susednými nastaveniami je taký malý, že to nie je možné vidieť. Ciferník je vybavený rohatkou, takže sa dá otočiť nahor, ale nikdy nadol. Predpokladajme, že pri každom nastavení je samoručiteľovi ponúknuté 10 000 dolárov, aby sa posunul smerom k nasledujúcemu, takže za tolerujúce nastavenie (n) dostane výnos vo výške (n { cdot} {10 000}). Je dovolené, aby si samoučiteľ uprednostnil nastavenie (n + 1) pred nastavením (n) pre každý (n) medzi 0 a 999 (pretože rozdiel v bolesti je nepostrehnuteľný, zatiaľ čo rozdiel v peňažných výplaty sú významné), ale nechceli by ste uprednostniť nastavenie 1 000 pred nastavením 0 (pretože bolesť pri nastavení 1 000 môže byť tak neznesiteľná, že za ňu nevymení žiadne množstvo peňazí).

Zdá sa tiež, že racionálne je možné mať neúplné preferencie. Pre niektoré dvojice činov nemusí mať agent žiadny názor na to, čo uprednostňuje. Zoberme si Jane, elektrikárku, ktorá nikdy príliš netušila, že sa stane profesionálnym spevákom alebo profesionálnym astronautom. (Možno obe tieto možnosti nie sú uskutočniteľné, alebo ich možno obidve považuje za oveľa horšie ako stabilné zamestnanie elektrikára). Je nepravdivé, že Jane dáva prednosť tomu, aby sa stala spevákom, než aby sa stala astronautkou, a je nepravdivé, že by sa radšej stala astronautom, než by sa stala spevákom. Je tiež nepravdivé, že je ľahostajná medzi tým, že sa stane speváčkou a astronautkou. Radšej sa stane spevákom a dostane bonus 100 dolárov, aby sa stala spevákom, a ak by bola ľahostajná medzi tým, aby sa stala speváčkou a astronautkou,bola by racionálne nútená uprednostňovať speváčku a získať bonus 100 dolárov, aby sa stala astronautkou.

Medzi uvedenými dvoma príkladmi je jeden zásadný rozdiel. Janeove preferencie sa dajú rozšíriť pridaním nových preferencií bez odstránenia tých, ktoré má, spôsobom, ktorý nám umožňuje reprezentovať ju ako očakávaného maximalizátora užitočnosti. Na druhej strane, nie je možné rozšíriť preferencie seba-mučiteľa, aby ho bolo možné predstavovať ako očakávaného maximalizátora užitočnosti. Niektoré z jeho preferencií by sa museli zmeniť. Jednou z populárnych reakcií na neúplné preferencie je tvrdenie, že hoci racionálne preferencie nemusia spĺňať axiómy danej vety o reprezentácii (pozri časť 2.2), musí byť možné ich rozšíriť tak, aby vyhovovali axiómom. Z tejto slabšej požiadavky na preferencie - že môžu byť rozšíriteľné na preferenčné usporiadanie, ktoré spĺňa príslušné axiómy - je možné dokázať existenciu polovíc relevantných reprezentatívnych teórií. Dá sa však už dokázať, že každé usporiadanie preferencií má reprezentáciu, ktorá je jedinečná až do prípustných transformácií.

Takáto odpoveď nie je k dispozícii v prípade samoručiteľa, ktorého preferencie nemožno rozšíriť tak, aby uspokojili axiómy očakávanej teórie užitočnosti. Pozri poznámku o preferenciách pre podrobnejšiu diskusiu o prípade mučiteľa.

3.2.2 Protiklady zahŕňajúce nezávislosť

Allais (1953) a Ellsberg (1961) navrhujú príklady preferencií, ktoré nemôžu predstavovať očakávané úžitkové funkcie, ktoré sa napriek tomu zdajú racionálne. Oba príklady zahŕňajú porušenie axiómu Savageho nezávislosti:

Nezávislosť. Predpokladajme, že (A) a (A ^ *) sú dva akty, ktoré vedú k rovnakým výsledkom v prípade, že (E) je nepravdivý. Potom, pre každý čin (B), musíte mať

• (A) je preferovaný pred (A ^ *) iba vtedy, ak (A_E / amp B _ { sim E}) je preferovaný pred (A ^ * _ E / amp B _ { sim E})
• Agent je ľahostajná medzi (A) a (A ^ *) iba vtedy, ak je ľahostajná medzi (A_E / amp B _ { sim E}) a (A ^ * _ E / amp B_ { sim E})

Inými slovami, ak dva akty majú rovnaké následky vždy, keď je (E) nepravdivé, potom preferencie agenta medzi týmito dvoma činmi by mali závisieť iba od ich dôsledkov, keď je (E) pravdivé. Pokiaľ ide o Savageovu definíciu očakávanej prospešnosti, predpokladaná teória úžitkovosti zahŕňa nezávislosť. A podľa Jeffreyho definície obsahuje očakávaná teória úžitkovosti nezávislosť za predpokladu, že štáty sú na čine pravdepodobne nezávislé.

Prvý príklad, Allais Paradox, zahŕňa dva odlišné problémy pri rozhodovaní, pri ktorých sa lístok s číslom medzi 1 a 100 vyberá náhodne. V prvom prípade si agent musí vybrať medzi týmito dvoma lotériami:

• Lotéria (A)
• • 100 miliónov dolárov s istotou
• Lotéria (B)
• • 500 miliónov dolárov, ak sa vyberie jeden z lístkov 1–10
• • 100 miliónov dolárov, ak sa vyberie jeden z lístkov 12 - 100
• • Nič, pokiaľ sa nevyberie lístok 11

V druhom probléme pri rozhodovaní si agent musí vybrať medzi týmito dvoma lotériami:

• Lotéria (C)
• • 100 miliónov dolárov, ak sa vyberie jeden z lístkov 1–11
• • Nič iné
• Lotéria (D)
• • 500 miliónov dolárov, ak sa vyberie jeden z lístkov 1–10
• • Nič iné

Zdá sa rozumné uprednostniť (A) (čo ponúka istých 100 miliónov dolárov) pred (B) (kde pridaná 10% šanca na 500 miliónov dolárov je viac ako vyvážená rizikom, že sa nič nestane). Zdá sa tiež rozumné uprednostniť (D) (10% šanca na cenu 500 miliónov dolárov) pred (C) (mierne väčšia šanca 11% pri oveľa menšej cene 100 miliónov dolárov). Ale tieto preferencie (nazývajú ich preferencie Allais) spoločne porušujú nezávislosť. Lotérie (A) a (C) získajú rovnakú cenu 100 miliónov dolárov za vstupenky 12 - 100. Môžu byť konvertované na lotérie (B) a (D) nahradením tejto ceny 100 miliónov dolárov hodnotou 0 dolárov.

Pretože porušujú nezávislosť, preferencie spoločnosti Allais nie sú zlučiteľné s očakávanou teóriou užitočnosti. Táto nekompatibilita nevyžaduje žiadne predpoklady týkajúce sa relatívnych utilít $ 0, 100 miliónov dolárov a 500 miliónov dolárov. Tam, kde má 500 miliónov dolárov nástroj (x), 100 miliónov dolárov má nástroj (y) a 0 dolárov má nástroj (z), očakávané utility pre lotérie sú nasledujúce.

(begin {align} EU (A) & = 0.11y + 0.89y \\ EU (B) & = 0.10x + 0.01z + 0.89y \\ EU (C) & = 0.11y + 0.89z \\ EU (D) & = 0,10x + 0,01z + 0,89z / end {align})

Je ľahké vidieť, že podmienka, za ktorej (EÚ (A) gt EÚ (B)) je presne rovnaká ako podmienka, za ktorej (EÚ (C) gt EÚ (D)): obe nerovnosti získať iba v prípade (0,11 r / 0,10 x + 0,01 z)

Ellsbergov paradox tiež zahŕňa dva problémy s rozhodnutím, ktoré spôsobujú porušenie zásady istoty. V každej z nich sa guľa vyberá z urny obsahujúcej 30 červených guličiek a 60 guličiek, ktoré sú buď biele alebo žlté v neznámych pomeroch. V prvom probléme pri rozhodovaní si agent musí vybrať z nasledujúcich lotérií:

• Lotéria (R)
• • Vyhrajte 100 dolárov, ak je remíza červená
• • Inak stratíte 100 dolárov
• Lotéria (W)
• • Vyhrajte 100 dolárov, ak je vylosovaná biela guľa
• • Inak stratíte 100 dolárov

V druhom probléme pri rozhodovaní si agent musí vybrať z nasledujúcich lotérií:

• Lotéria (RY)
• • Vyhrajte 100 dolárov, ak je vylosovaný červený alebo žltý loptu
• • Inak stratíte 100 dolárov
• Lotéria (WY)
• • Vyhrajte 100 dolárov, ak je vylosovaná biela alebo žltá guľa
• • Inak stratíte 100 dolárov

Zdá sa rozumné uprednostniť (R) pred (W), ale zároveň uprednostniť (WY) pred (RY). (Nazývajte túto kombináciu preferencií Ellsbergove preferencie.) Rovnako ako preferencie Allais, aj Ellsbergove preferencie porušujú nezávislosť. Lotérie (W) a (R) prinášajú stratu 100 dolárov, ak je vylosovaná žltá guľa; môžu byť konvertované na lotérie (RY) a (WY) jednoducho tým, že nahradia túto stratu 100 dolárov istým ziskom 100 dolárov.

Pretože porušujú nezávislosť, Ellsbergove preferencie nie sú zlučiteľné s očakávanou teóriou užitočnosti. Táto nekompatibilita opäť nevyžaduje žiadne predpoklady o relatívnych nástrojoch na výhru 100 USD a stratu 100 USD. Nepotrebujeme ani žiadne predpoklady o tom, kde medzi 0 a 1/3 pravdepodobnosť spadnutia žltej gule klesne. Tam, kde výhra 100 dolárov má úžitok (w) a strata 100 dolárov má úžitok (l), (begin {align} EU (R) & = / tfrac {1} {3} w + P (W) l + P (Y) l \\ EU (W) & = / tfrac {1} {3} l + P (W) w + P (Y) l \\ EU (RY) & = / tfrac {1} {3} w + P (W) l + P (Y) w \\ EU (WY) & = / tfrac {1} {3} l + P (W) w + P (Y) w / end {zarovnanie})

Je ľahké vidieť, že podmienka, za ktorej (EÚ (R) gt EÚ (W)) je presne rovnaká ako podmienka, za ktorej (EÚ (RY) gt EÚ (WY)): obe nerovnosti získať iba v prípade (1/3 \, w + P (W) l / gt 1/3 \, l + P (W) w).

Existujú tri pozoruhodné reakcie na parlaxy Allais a Ellsberg. Najprv by sme mohli nasledovať Savage (101 ff) a Raiffa (1968, 80–86) a obhajovať očakávanú teóriu užitočnosti z dôvodu, že preferencie Allaisa a Ellsberga sú iracionálne.

Po druhé, možno nasledovať Buchak (2013) a tvrdiť, že preferencie Allaisa a Ellsberga sú racionálne prípustné, takže očakávaná teória užitočnosti zlyhá ako normatívna teória racionality. Buchak rozvíja tolerantnejšiu teóriu racionality, pričom ďalší parameter predstavuje postoj rozhodujúcich subjektov k riziku. Tento rizikový parameter interaguje s užitočnosťou výsledkov a ich podmienenou pravdepodobnosťou pri aktoch s cieľom určiť hodnoty aktov. Jedno nastavenie parametra riziko poskytuje očakávanú teóriu užitočnosti ako osobitný prípad, ale iné nastavenie „averzia k riziku“racionalizuje preferencie Allais.

Po tretie, možno sledovať Loomesa a Sugdena (1986), Weiricha (1986) a pápeža (1995) a tvrdiť, že výsledky v paradoxoch Allaisa a Ellsberga možno opätovne opísať tak, aby vyhovovali preferenciám Allaisa a Ellsberga. Údajný konflikt medzi preferenciami Allais a Ellsberg na jednej strane a očakávanou teóriou užitočnosti na druhej strane bol založený na predpoklade, že daná suma peňazí má rovnakú prospešnosť bez ohľadu na to, ako sa získa. Niektorí autori spochybňujú tento predpoklad. Loomes a Sugden naznačujú, že okrem peňažných súm, výsledky hazardných hier zahŕňajú pocity sklamania (alebo nadšenia) z toho, že sú menej (alebo viac), ako sa očakávalo. Pápež rozlišuje pocity „nadšenia“alebo „sklamania“od „po výsledku“pocity vzrušenia, strachu, nudy alebo bezpečnosti,a poukazuje na to, že obidve môžu ovplyvniť obslužné programy pre výstupy. Weirich navrhuje, že hodnota peňažnej sumy závisí čiastočne od rizík, ktoré sa do nej dostali, bez ohľadu na pocity hráča, takže napríklad 100 miliónov dolárov v dôsledku určitej stávky je viac ako 100 miliónov dolárov z hazardu, ktorý možno nič neplatil.

Broome (1991) vyvoláva obavy z tohto riešenia na prepisovanie. Akékoľvek preferencie môžu byť opodstatnené prepísaním priestoru výsledkov, čím sa axiómy očakávanej teórie úžitkovosti zbavia obsahu. Broome vyvracia túto námietku navrhnutím dodatočného obmedzenia preferencie: ak (A) je uprednostňovaný pred (B), potom (A) a (B) sa musia nejakým spôsobom líšiť, čo odôvodňuje uprednostňovanie jedného pred ostatní. Očakávaný teoretik užitočnosti potom môže počítať preferencie Allaisa a Ellsberga ako racionálne, a iba vtedy, ak existuje nepeňažný rozdiel, ktorý opodstatňuje umiestnenie výsledkov rovnakej peňažnej hodnoty na rôzne miesta v poradí podľa preferencie.

3.2.3 Protiklady zahŕňajúce pravdepodobnosť 0 udalostí

Vyššie sme videli údajné príklady racionálnych preferencií, ktoré porušujú očakávanú teóriu užitočnosti. Existujú tiež údajné príklady iracionálnych preferencií, ktoré spĺňajú očakávanú teóriu úžitkovosti.

Pri typickom porozumení očakávanej teórie užitočnosti, keď sú dva činy spojené s najvyššou očakávanou užitočnosťou, sa od agentov vyžaduje, aby boli ľahostajní. Skyrms (1980, s. 74) poukazuje na to, že tento pohľad nám umožňuje odvodiť zvláštne závery o udalostiach s pravdepodobnosťou 0. Napríklad predpokladajme, že sa chystáte hodiť šípku veľkosti bodu na okrúhlu šípku. Klasické pravdepodobnostné teórie počítania situácií, v ktorých šípka má pravdepodobnosť 0 zasiahnutia konkrétneho bodu. Ponúkate mi túto mizernú dohodu: ak šípka zasiahne dosku v jej presnom strede, bude mi účtovať 100 dolárov; inak nebudú žiadne peniaze meniť ruky. Môj rozhodovací problém je možné zachytiť pomocou nasledujúcej matice:

		stavy
		centrum zásahu ((P = 0))	zmeškané centrum ((P = 1))
akty	akceptovať obchod	(- 100)	(0)
	odmietnuť obchod	(0)	(0)

Očakávaná teória úžitkovosti hovorí, že je prípustné, aby som akceptovala dohodu o akceptovaní. Očakávala sa užitočnosť 0. (To platí tak pre definíciu Jeffreyho, ako aj pre definíciu Savage, ak predpokladáme, že pravdepodobnosť nezávislosti terénu od terénu je na tom, ako stávka.) Ale zdravý rozum hovorí, že nie je dovolené, aby som dohodu prijal. Prijímanie slabo dominuje odmietnutie: v niektorých štátoch to vedie k lepšiemu výsledku av žiadnom štáte k horšiemu.

Skyrms navrhuje rozšíriť zákony klasickej pravdepodobnosti s ďalšou požiadavkou, že pravdepodobnosti bude priradená iba nemožnosť 0. Easwaran (2014) tvrdí, že namiesto toho by sme mali odmietnuť názor, že očakávaná teória úžitkovosti vyvoláva ľahostajnosť medzi činmi s rovnakou očakávanou užitočnosťou. Namiesto toho očakávaná teória užitočnosti nie je úplná teória racionality: keď dva akty majú rovnakú očakávanú užitočnosť, nehovorí nám, ktoré preferovať. Ako tiebreakers môžeme použiť neočakávané úžitkové vlastnosti, ako je slabá dominancia.

3.2.4 Protiklady zahŕňajúce neobmedzený obslužný program

Úžitková funkcia (U) je ohraničená vyššie, ak existuje hranica toho, ako dobré veci môžu byť podľa (U), alebo formálne, ak existuje nejaké najmenej prirodzené číslo (sup) také, že pre každú (A) v doméne (U), (U (A) le sup). Podobne, (U) je ohraničené nižšie, ak existuje hranica toho, ako môžu byť zlé veci podľa (U), alebo formálne, ak existuje nejaké najväčšie prirodzené číslo (inf) také, že pre každé (A) v doméne (U), (U (A) ge inf). Očakávaná teória užitočnosti sa môže stretnúť s problémami, keď sú pomocné funkcie neobmedzené nad, pod alebo oboje.

Jedným z problematických príkladov je hra Petrohrad, ktorú pôvodne publikoval Bernoulli. Predpokladajme, že sa minca vyhodí, až keď prvýkrát dopadne chvosty. Ak dopadne chvosty na prvý hod, vyhráte 2 $; ak dopadne chvosty na druhý hod, vyhráte 4 $; ak dopadne chvosty na treťom hode, vyhráte 8 dolárov a ak dopadne chvosty na hode (n), vyhráte $ (2 ^ n). Za predpokladu, že každý dolár stojí za jeden utile, očakávaná hodnota hry v Petrohrade je

[(tfrac {1} {2} cdot 2) + (tfrac {1} {4} cdot 4) + (tfrac {1} {8} cdot 8) + / cdots + (tfrac {1} {2 ^ n} cdot 2 ^ n) + / cdots) alebo [1 + 1 + 1 + / cdots = / infty)

Ukazuje sa, že táto suma sa líši; hra Petrohrad má nekonečné očakávané využitie. Podľa očakávanej teórie užitočnosti by ste preto mali uprednostniť možnosť hrať hru Petrohrad pred akoukoľvek konečnou sumou peňazí, bez ohľadu na to, aká veľká. Ďalej, keďže nekonečná očakávaná užitočnosť znásobená akoukoľvek nenulovou náhodou je stále nekonečná, všetko, čo má pozitívnu pravdepodobnosť, že získa hru v Petrohrade, má nekonečnú očakávanú užitočnosť. Podľa očakávanej teórie užitočnosti by ste preto mali uprednostniť akúkoľvek šancu na hru v Petrohrade, nech je akokoľvek štíhla, pred akýmkoľvek obmedzením.

Nover a Hájek (2004) tvrdia, že okrem hry v Petrohrade, ktorá má nekonečné očakávané úžitkové vlastnosti, existujú aj ďalšie nekonečné hry, ktorých očakávané úžitkové vlastnosti sú nedefinované, hoci racionalita medzi nimi vyžaduje určité preferencie.

Jednou z reakcií na tieto problematické infinitárne hry je tvrdenie, že samotné rozhodovacie problémy sú nesprávne (Jeffrey (1983, 154); inou je prijatie modifikovanej verzie očakávanej teórie užitočnosti, ktorá v bežnom prípade súhlasí s jej rozsudkami, ale prinesie výsledky). intuitívne odôvodnené výroky o nekonečných hrách (Thalos a Richardson 2013) (Fine 2008) (Colyvan 2006, 2008) (Easwaran 2008).

4. Aplikácie

4.1 Ekonomika a verejná politika

V štyridsiatych a päťdesiatych rokoch minulého storočia získala teória očakávanej užitočnosti menu v USA za svoj potenciál poskytnúť mechanizmus, ktorý by vysvetlil správanie makroekonomických premenných. Ako sa ukázalo, že očakávaná teória úžitkovosti presne nepredpovedala správanie reálnych ľudí, jeho zástancovia namiesto toho zastávali názor, že by to mohlo slúžiť skôr ako teória toho, ako by racionálni ľudia mali reagovať na neistotu (pozri Herfeld 2017).

Očakávaná teória užitočnosti má vo verejnej politike rôzne aplikácie. V ekonomike blahobytu Harsanyi (1953) zdôvodňuje očakávanú teóriu úžitkovosti k tvrdeniu, že sociálne naj spravodlivejšie usporiadanie je usporiadanie, ktoré maximalizuje celkový blahobyt distribuovaný v celej spoločnosti spoločnosti. Teória očakávanej prospešnosti má tiež priamejšie aplikácie. Howard (1980) zavádza koncepciu mikromort alebo šancu na smrť jedného milióna ľudí a pomocou očakávaných výpočtov úžitkovej hodnoty odhaduje, ktoré riziká úmrtnosti sú prijateľné. V zdravotnej politike sú roky života upravené podľa kvality, alebo QALY, opatreniami očakávaného užitočnosti rôznych zdravotných zásahov, ktoré sa používajú pri vedení zdravotnej politiky (pozri Weinstein a kol. 2009). McAskill (2015) používa očakávanú teóriu užitočnosti na riešenie ústrednej otázky efektívneho altruizmu:"Ako môžem urobiť to najlepšie?" (Utilties v týchto aplikáciách sa najprirodzenejšie interpretujú ako meranie niečoho ako šťastie alebo blahobyt, a nie ako subjektívne uspokojenie preferencií jednotlivého agenta.)

Ďalšou oblasťou, kde očakávaná teória úžitkovosti nájde aplikácie, je predaj poistenia. Poisťovne, podobne ako kasína, preberajú vypočítané riziká s cieľom dosiahnuť dlhodobý finančný zisk a musia vziať do úvahy pravdepodobnosť, že v krátkodobom horizonte dôjde k ich zlomeniu.

4.2 Etika

Utilitaristi, spolu so svojimi potomkami, súčasnými dôsledníkmi, tvrdia, že správnosť alebo nesprávnosť činu je daná morálnou dobrotou alebo zlým následkom. Niektorí následníci, ako napríklad (Railton 1984), to interpretujú tak, že by sme mali robiť čokoľvek, čo bude mať v skutočnosti najlepšie následky. Je však ťažké - možno nemožné - poznať dlhodobé následky našich činov (Lenman 2000, Howard-Snyder 2007). Na základe tohto pozorovania Jackson (1991) tvrdí, že správny akt je ten, ktorý má najväčšiu očakávanú morálnu hodnotu, a nie ten, ktorý v skutočnosti prinesie najlepšie dôsledky.

Ako poznamenáva Jackson, očakávaná morálna hodnota aktu závisí od toho, s ktorou funkciou pravdepodobnosti pracujeme. Jackson tvrdí, že zatiaľ čo každá pravdepodobnostná funkcia je spojená s „negatívom“, „negatívom“, na ktorom záleží najviac, je ten, ktorý je spojený s stupňom viery v čase konania. Iní autori tvrdia, že u ostatných „oughts“sú prioritou: Mason (2013) uprednostňuje pravdepodobnostnú funkciu, ktorá je pre agentov najprimeranejšia prijať v reakcii na jej dôkazy, vzhľadom na jej epistemické obmedzenia, zatiaľ čo Oddie a Menzies (1992) uprednostňujú objektívnu náhodnú funkciu ako miera objektívnej správnosti. (Vyzývajú komplikovanejšiu pravdepodobnostnú funkciu na definovanie pojmu „subjektívne právo“pre rozhodujúcich činiteľov, ktorí nepoznajú objektívne šance.)

Ešte iní (Smart 1973, Timmons 2002) tvrdia, že aj keď by sme mali robiť čokoľvek, čo bude mať najlepšie dôsledky, očakávaná teória užitočnosti môže hrať úlohu rozhodovacieho postupu, keď si nie sme istí, aké následky budú mať naše činy. Feldman (2006) objekty, ktoré očakávali výpočty úžitkovosti, sú strašne nepraktické. Vo väčšine rozhodnutí týkajúcich sa skutočného života sú kroky potrebné na výpočet očakávaných utilít mimo našej ken: zoznam možných výsledkov našich činov, priradenie každého výsledku nástroju a podmienená pravdepodobnosť pri každom akte a vykonanie aritmetiky potrebnej na očakávané výpočty úžitku.

Očakávaná verzia, ktorá maximalizuje úžitok, nehovorí striktne o teórii racionálneho výberu. Je to teória morálneho výberu, ale to, či racionalita vyžaduje, aby sme robili to, čo je morálne najlepšie, je na diskusii.

4.3 Epistemológia

Očakávaná teória užitočnosti sa môže použiť na riešenie praktických otázok v epistemológii. Jednou z takýchto otázok je, kedy prijať hypotézu. V typických prípadoch je dôkaz logicky kompatibilný s viacerými hypotézami, vrátane hypotéz, ktorým poskytuje malú indukčnú podporu. Vedci zvyčajne neakceptujú iba tie hypotézy, ktoré sú vzhľadom na ich údaje najpravdepodobnejšie. Kedy je dosť pravdepodobné, že si to zaslúži prijatie?

Bayesiánci, ako napríklad Maher (1993), navrhujú, aby sa toto rozhodnutie prijalo na základe očakávaných úžitkových dôvodov. To, či prijať hypotézu, je problémom pri rozhodovaní, s prijatím a odmietnutím ako aktom. Môže byť zachytený nasledujúcou maticou rozhodovania:

		stavy
		hypotéza je pravdivá	hypotéza je nepravdivá
akty	súhlasiť	správne prijať	nesprávne prijať
	odmietnuť	chybne odmietnuť	správne odmietnuť

Podľa Savageho definície je očakávaná užitočnosť prijatia hypotézy určená pravdepodobnosťou hypotézy spolu s užitočnosťou každého zo štyroch výsledkov. (Možno očakávať, že Jeffreyova definícia bude súhlasiť s Savageho na pravdepodobnom predpoklade, že vzhľadom na dôkazy, ktoré máme k dispozícii, je hypotéza pravdepodobne nezávislá od toho, či ju akceptujeme alebo odmietneme.) Tu možno nástroje chápať ako čisto epistemické hodnoty, pretože je epistemicky cenné veriť zaujímavým pravdám a odmietať klamstvá.

Kritici Bayesovského prístupu, ako napríklad Mayo (1996), namietajú, že vedeckým hypotézam nemožno rozumne dať pravdepodobnosť. Mayo tvrdí, že na priradenie užitočnej pravdepodobnosti udalosti potrebujeme štatistický dôkaz o frekvenciách podobných udalostí. Ale vedecké hypotézy sú pravdivé raz a navždy alebo nepravdivé raz a navždy - neexistuje žiadna populácia svetov, ako je tá naša, z ktorej môžeme zmysluplne čerpať štatistiku. Subjektívne pravdepodobnosti nemôžeme využívať ani na vedecké účely, pretože by to bolo neprijateľne svojvoľné. Očakávané nástroje akceptácie a odmietnutia sú preto nedefinované a mali by sme používať metódy tradičnej štatistiky, ktoré sa spoliehajú na porovnanie pravdepodobnosti našich dôkazov podmienených každou z hypotéz.

Očakávaná teória užitočnosti tiež poskytuje usmernenie o tom, kedy zbierať dôkazy. Good (1967) tvrdí, na základe očakávaných užitočných dôvodov, že je vždy racionálne zhromažďovať dôkazy pred konaním, ak sú dôkazy bezplatné. Úkon s najvyššou očakávanou užitočnosťou po tom, čo sú k dispozícii ďalšie dôkazy, bude vždy vždy taký dobrý ako čin s najvyššou očakávanou užitočnosťou vopred.

V teórii epistemického rozhodovania sa očakávané nástroje používajú na hodnotenie stavov viery ako racionálnych alebo iracionálnych. Ak považujeme formovanie viery za mentálny čin, fakty o obsahu viery agenta ako o udalostiach a blízkosť k pravde ako o žiaducu črtu výsledkov, potom môžeme použiť očakávanú teóriu užitočnosti na vyhodnotenie stupňa viery z hľadiska očakávaného očakávania. blízkosť k pravde. Položka o argumentoch epistemickej užitočnosti pre pravdepodobnosť obsahuje prehľad očakávaných argumentov užitočnosti pre rôzne epistemické normy, vrátane kondicionovania a hlavného princípu.

4.4 Zákon

Kaplan (1968) tvrdí, že očakávané úvahy o prospešnosti môžu byť použité na stanovenie štandardu dôkazu v súdnom konaní. Porota rozhodujúca o tom, či sa oslobodí alebo odsúdi, čelí tomuto rozhodovaciemu problému:

		stavy
		vínny	nevinný
akty	odsúdiť	skutočné presvedčenie	falošné presvedčenie
	oslobodiť viny	nepravdivé oslobodenie	skutočné oslobodenie

Kaplan ukazuje, že (EÚ (odsúdený)> EÚ (oslobodený)) kedykoľvek

[P (vinný)> / frac {1} {1+ / frac {U (mathrm {true ~ presvedčenie}) - U (mathrm {false ~ acquittal})} {U (mathrm {true ~ acquittal})) -U (mathrm {false ~ presvedčenie})}})

Kvalitatívne to znamená, že úroveň dôkazov sa zvyšuje so zvyšujúcou sa váhou odsúdenia nevinnej osoby ((U (mathrm {true ~ presvedčenie}) - U (mathrm {false ~ oslobodzujúci})))) alebo ako disutilita pri osvojení vinníka ((U (mathrm {true ~ acquittal}) - U (mathrm {false ~ presvedčenie})))) klesá.

Kritici tohto rozhodovacieho teoretického prístupu, napríklad Laudan (2006), tvrdia, že je ťažké alebo nemožné preklenúť priepasť medzi dôkazmi prípustnými na súde a skutočnou pravdepodobnosťou viny obžalovaného. Pravdepodobnosť viny závisí od troch faktorov: rozdelenie zjavnej viny medzi skutočne vinných, rozdelenie zjavnej viny medzi skutočne nevinných a pomer skutočne vinných k skutočne nevinným obžalovaným, ktorí sa zúčastňujú na súdnom konaní (pozri Bell 1987). Prekážky vo výpočte ktoréhokoľvek z týchto faktorov budú blokovať záver, ako sudca alebo jury vnímajú zjavnú vinu k skutočnej pravdepodobnosti viny.

Bibliografia

• Allais M., 1953, „Le Comportement de l'Homme Rationnel devant le Risque: Critique des Postulats et Axiomes de l'École Americaine“, Econometrica, 21: 503–546.
• Bell, R., 1987, „Teória rozhodovania a náležité konanie: kritika tvorby právnych predpisov najvyššieho súdu v oblasti dôkazného bremena“, Vestník trestného práva a kriminológie, 78: 557-585.
• Bentham, J., 1961. Úvod do zásad morálky a legislatívy, Garden City: Doubleday. Pôvodne uverejnená v roku 1789.
• Bernoulli, D., 1738, „Specimen theoriae novae de mensura sortis“, Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae 5. Preložil Louise Somer a dotlačil sa ako „Expozícia novej teórie merania rizika“1954, Econometrica, 22: 23– 36.
• Bolker, E., 1966, „Funkcie pripomínajúce koeficienty mier“, Transakcie American Mathematical Society, 2: 292–312.
• Bradley, R., 2004, „Ramseyho reprezentačná veta“, Dialectica, 58: 483–497.
• Burch-Brown, JM, 2014, „Stopy pre následníkov“, Utilitas, 26: 105-119.
• Buchak, L., 2013, Risk and Rationality, Oxford: Oxford University Press.
• Colyvan, M., 2006, „No Expectations“, Mind, 116: 695–702.
• Colyvan, M., 2008, „Teória relatívneho očakávania“, Journal of Philosophy, 105: 37–44.
• Easwaran, K., 2014, „Pravidelnosť a hyperrealita“, Filozofický prehľad, 123: 1–41.
• Easwaran, K., 2008, „Silné a slabé očakávania“, Mind, 117: 633–641.
• Elliott, E., 2017, „Ramsey bez etickej neutrality: teória nového zastúpenia“, Mind, 126: 1-51.
• Ellsberg, D., 1961, „Riziko, nejednoznačnosť a Savage Axioms“, Quarterly Journal of Economics, 75: 643–669.
• Feldman, F. 2006, „Skutočná užitočnosť, námietka proti nepraktickosti a posun k očakávanej užitočnosti“, Philosophical Studies, 129: 49–79.
• Fine, T., 2008, „Vyhodnotenie hier Pasadena, Altadena a St Petersburg Gambles“, Mind, 117: 613–632.
• Good, IJ, 1967, „Na princípe úplného dôkazu“, Britský časopis pre filozofiu vedy, 17: 319–321
• Greaves, H. 2016, „Cluelessness“, Progress of the Aristotelian Society, 116: 311-339.
• Hampton, J., „Neúspech teórie očakávaného užitočnosti ako teórie dôvodu“, ekonómia a filozofia, 10: 195–242.
• Harsanyi, JC, 1953, „Kardinálna užitočnosť v ekonómii ekonómie a teória riskovania“, Journal of Political Economy, 61: 434–435.
• Herfeld, C., „Od teórií ľudského správania k pravidlám racionálnej voľby: stopovanie normatívneho obratu v Cowlesovej komisii, 1943-1954“, História politickej ekonómie, 50: 1-48.
• Howard, RA, 1980, „O rozhodovaní o živote a smrti“, v RC Schwing a WA Albers, Hodnotenie spoločenských rizík: Ako bezpečné je dosť?, New York: Plenum Press.
• Howard-Snyder, F., 1997, „Odmietnutie objektívneho dôsledkov“, Utilitas, 9: 241–248.
• Jackson, F., 1991, „Teoretický dôsledok rozhodovania a najbližšia a najdrahšia námietka“, etika, 101: 461–482.
• Jeffrey, R., 1983, The Logic of Decision, ^2. vydanie, Chicago: University of Chicago Press.
• Jevons, WS, 1866, „Všeobecná matematická teória politickej ekonómie“, Journal of Royal Statistical Society, 29: 282–287.
• Joyce, J., 1999, základy teórie kauzálneho rozhodovania, Cambridge: Cambridge University Press.
• Kahneman, D. & Tversky A., Rozsudok pod neistotou: Heuristika a zaujatosť, New York: Cambridge University Press.
• Kaplan, J., 1968, „Teória rozhodovania a proces zisťovania faktov“, Stanford Law Review, 20: 1065-1092.
• Kolmogorov, AN, 1933, Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung, Ergebnisse Der Mathematik; preložené ako Foundations of Pravdepodobnosť, New York: Chelsea Publishing Company, 1950.
• Laudan, L., 2006, Pravda, chyby a trestné právo, Cambridge: Cambridge University Press.
• Lenman, J., 2000. „Dôslednosť a bezradnosť“, filozofia a verejné záležitosti, 29 (4): 342–370.
• Lewis, D., 1981, „Causal Decision Theory“, Australasian Journal of Philosophy, 59: 5-30.
• Levi, I., 1991, „Dôsledok a postupný výber“, v M. Bacharach a S. Hurley (ed.), Základy teórie rozhodovania, Oxford: Basil Blackwell Ltd, 92–12.
• Lindblom, CE, 1959, „The Science of Muddling Through““, Recenzie verejnej správy, 19: 79–88.
• Loomes, G. And Sugden, R., 1986, „Sklamanie a dynamická konzistentnosť pri výbere pri neistote“, prehľad ekonomických štúdií, 53 (2): 271–282.
• Maher, P., 1993, Betting on Theory, Cambridge: Cambridge University Press.
• March, JG a Simon, H., 1958, Organisation, New York: Wiley.
• Mason, E., 2013, „Objektivizmus a perspektíva správnosti“, Vestník etiky a sociálnej filozofie, 7: 1–21.
• Mayo, D., 1996, Chyba a nárast experimentálnych znalostí, Chicago: University of Chicago Press.
• McAskill, W., 2015, Doing Good Better, New York: Gotham Books.
• McGee, V., 1991, „My Turing Machines nie sú očakávané maximalizátory užitočnosti (dokonca ideálne)“, Philosophical Studies, 64: 115-123.
• Meacham, C. a Weisberg, J., 2011, „Reprezentačné vety a základy teórie rozhodovania“, Australasian Journal of Philosophy, 89: 641–663.
• Menger, K., 1871, Grundsätze der Volkswirtschaftslehre, preložené Jamesom Dingwallom a Bertom F. Hoselitzom ako Principy of Economics, New York: New York University Press, 1976; dotlač online, Ludwig von Mises Institute, 2007.
• Mill, JS, 1861. Utilitarianism. Upravené úvodom Rogera Crispa. New York: Oxford University Press, 1998.
• von Neumann, J., a Morgenstern, O., 1944, Teória hier a hospodárskeho správania, Princeton: Princeton University Press.
• Nover, H. & Hájek, A., 2004, „Vexing očekávania“, Mind, 113: 237–249.
• Nozick, R., 1969, „Newcombov problém a dva princípy voľby“, v Nicholas Rescher (ed.), Eseje na počesť Karla G. Hempela, Dordrecht: Reidel, 114–115.
• Oliver, A., 2003, „Kvantitatívny a kvalitatívny test paradoxu Allais pomocou výsledkov v zdraví“, Journal of Economic Psychology, 24: 35–48.
• Pope, R., 1995, „Smerom k presnejšiemu rozhodovaciemu rámcu: oddelenie negatívnej užitočnosti náhody od znižovania marginálnej užitočnosti a preferencie bezpečnosti“, Teória a rozhodnutie, 39: 241–265.
• Raiffa, H., 1968, Analýza rozhodnutí: Úvodné prednášky o možnostiach pod neurčitosťou, Reading, MA: Addison-Wesley.
• Ramsey, FP, 1926, „Pravda a pravdepodobnosť“, v Foundations of Mathematics and other Essays, RB Braithwaite (ed.), London: Kegan, Paul, Trench, Trubner, & Co., 1931, 156–198; dotlačené v štúdiách subjektívnej pravdepodobnosti, HE Kyburg, Jr. a HE Smokler (ed.), 2. vydanie, New York: RE Krieger Publishing Company, 1980, 23–52; dotlačené v Philosophical Papers, DH Mellor (ed.), Cambridge: Cambridge University Press, 1990.
• Savage, LJ, 1972, The Foundations of Statistics, ^2. vydanie, New York: Dover Publications, Inc.
• Sen, A., 1977, „Racionálni blázni: Kritika behaviorálnych základov ekonomickej teórie“, filozofia a verejné záležitosti, 6: 317–344.
• Shafer, G., 2007, „Od Cournotovho princípu k trhovej efektívnosti“, v Augustin Cournot: Modeling Economics, Jean-Philippe Touffut (ed.), Cheltenham: Edward Elgar, 55–95.
• Sidgwick, H., 1907. Metódy etiky, siedme vydanie. Londýn: Macmillan; prvé vydanie, 1874.
• Simon, H., 1956, „Behaviorálny model racionálnej voľby“, The Quarterly Journal of Economics, 69: 99–118.
• Skyrms, B., 1980. Príčinná nevyhnutnosť: Pragmatické vyšetrovanie nevyhnutnosti zákonov, New Haven, CT: Yale University Press.
• Smith, HM, „Subjektívna správnosť“, sociálna a politická filozofia, 27: 64-110.
• Sobel, JH, 1994, Využívanie šancí: Eseje o racionálnom výbere, Cambridge: Cambridge University Press.
• Spohn, W., 1977, „Kde Luce a Krantz skutočne zovšeobecňujú Savageov model rozhodovania“, Erkenntnis, 11: 113–134.
• Srinivasan, A., 2015, „Normativita bez karteziánskej výsady“, Noûs, 25: 273-299.
• Suppes, P., 2002, Reprezentácia a invariancia vedeckých štruktúr, Stanford: Publikácie CSLI.
• Thalos, M. a Richardson, O., 2013, „Kapitalizácia v Petrohrade: Prečo je štatistické rozdelenie dôležité“, Politics, Philosophy & Economics, 13: 292-313.
• Weinstein, MC, Torrence, G. a McGuire, A., 2009 „QALYs: základy“, Value in Health, 12: S5 – S9.
• Weirich, P., 1986, „Očakávaný úžitok a riziko“, British Journal for the Philosophy of Science, 37: 419 - 442.
• Zynda, L., 2000, „Reprezentačné vety a realizmus o stupňoch viery“, Philosophy of Science, 67: 45–69.

Akademické nástroje

	Ako citovať tento záznam.
	Ukážku verzie tohto príspevku vo formáte PDF si môžete pozrieť na stránke Friends of the SEP Society.
	Vyhľadajte túto vstupnú tému v projekte Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
	Vylepšená bibliografia tohto záznamu vo PhilPapers s odkazmi na jeho databázu.

Ďalšie internetové zdroje

• Rozhodnutia, hry a racionálny výber, materiály pre kurz, ktorý na jar 2008 vyučoval Robert Stalnaker, MIT OpenCourseWare.
• Mikroekonomická teória III, materiály pre kurz, ktorý na jar 2010 vyučoval Muhamet Yildiz, MIT OpenCourseWare.
• Výber podľa neistoty, poznámky o prednáške triedy Jonathanom Levinom.
• Očakávaná teória úžitku, Philippe Mongin, zápis do Príručky ekonomickej metodológie.
• Pôvody očakávanej teórie úžitkovosti, esej Yvan Lengwiler.