Fikcionalizmus Vo Filozofii Matematiky

Obsah:

Fikcionalizmus Vo Filozofii Matematiky
Fikcionalizmus Vo Filozofii Matematiky

Video: Fikcionalizmus Vo Filozofii Matematiky

Video: Fikcionalizmus Vo Filozofii Matematiky
Video: doc. RNDr. Zbyněk KUBÁČEK, CSc. – Dve tváre matematiky 2024, Marec
Anonim

Vstupná navigácia

  • Obsah vstupu
  • Bibliografia
  • Akademické nástroje
  • Náhľad priateľov PDF
  • Informácie o autorovi a citácii
  • Späť na začiatok

Fikcionalizmus vo filozofii matematiky

Prvýkrát publikované Ut 22. apríla 2008; podstatná revízia po 23. júli 2018

Matematický fiktivizmus (ďalej len fiktívny) sa najlepšie považuje za reakciu na matematický platonizmus. Platonizmus je názor, že (a) existujú abstraktné matematické objekty (tj nespatiotemporálne matematické objekty) a (b) naše matematické vety a teórie poskytujú pravdivé opisy takýchto objektov. Napríklad, z pohľadu platonistov, veta „3 je prvotriedna“poskytuje priamy opis určitého objektu - konkrétne číslo 3 - takmer rovnakým spôsobom ako veta „Mars je červený“poskytuje opis Marsu., Ale zatiaľ čo Mars je fyzický objekt, číslo 3 je (podľa platonizmu) abstraktným objektom. A abstraktné objekty, hovorí nám platonisti, sú úplne nefyzické, nonmentálne, nemateriálne, nporemporálne a kauzálne. Z tohto pohľadu teda číslo 3 existuje nezávisle od nás a nášho myslenia,ale neexistuje v priestore alebo čase, nie je to fyzický alebo mentálny objekt a nevstúpi do príčinných vzťahov s inými objektmi. Tento názor podporili Plato, Frege (1884, 1893 - 1903, 1919), Gödel (1964) a v niektorých svojich spisoch Russell (1912) a Quine (1948, 1951), nehovoriac o mnohých novších filozofoch matematiky, napr. Putnam (1971), Parsons (1971), Steiner (1975), Resnik (1997), Shapiro (1997), Hale (1987), Wright (1983), Katz (1998), Zalta (1988), Colyvan (2001), McEvoy (2012) a Marcus (2015).nehovoriac o mnohých novších filozofoch matematiky, napr. Putnam (1971), Parsons (1971), Steiner (1975), Resnik (1997), Shapiro (1997), Hale (1987), Wright (1983), Katz (1998)), Zalta (1988), Colyvan (2001), McEvoy (2012) a Marcus (2015).nehovoriac o mnohých novších filozofoch matematiky, napr. Putnam (1971), Parsons (1971), Steiner (1975), Resnik (1997), Shapiro (1997), Hale (1987), Wright (1983), Katz (1998)), Zalta (1988), Colyvan (2001), McEvoy (2012) a Marcus (2015).

Na druhej strane fiktivizmus je názor, že (a) naše matematické vety a teórie hovoria o abstraktných matematických objektoch, ako naznačuje platonizmus, ale (b) neexistujú také veci ako abstraktné objekty, a tak (c) naše matematické teórie nie sú pravdivé. Ide teda o to, že vety ako „3 sú prvotné“sú nepravdivé alebo nepravdivé, a to z toho istého dôvodu, že povedzme „zubná víla je veľkorysá“je nepravdivá alebo nepravdivá - pretože rovnako ako neexistuje taká osoba ako zub víla, tak isto nie je nič také ako číslo 3. Je však potrebné si uvedomiť, že napriek názvu, fiktívne názory nemusia obsahovať žiadne veľmi silné tvrdenia o analógii medzi matematikou a fikciou. Napríklad tu neexistuje tvrdenie, že matematický diskurz je akýmsi fiktívnym diskurzom. To znamená,fiktivisti sa nezaväzujú k téze, že medzi matematikou a fikciou neexistujú žiadne významné rozdiely. (K tejto otázke sa vrátime nižšie, v oddiele 2.4.) Nakoniec treba na začiatku poznamenať, že fikcia je verziou matematickej nominalizmu, čo je názor, že neexistujú také veci ako matematické objekty.

Fiktivizmus bol prvýkrát predstavený Fieldom (1980, 1989, 1998, 2016). Odvtedy tento názor rozvinuli niekoľkými rôznymi spôsobmi Balaguer (1996a, 1998a, 2001, 2009), Rosen (2001), Yablo (2002a, 2002b, 2005), Leng (2005a, 2005b, 2010), a Bueno (2009), aj keď, ako bude objasnené nižšie, by sa dalo pochybovať o tom, či sa Bueno a Yablo dajú najlepšie interpretovať ako fiktéri. Medzi ďalšie osoby, ktoré podporujú alebo bránia fiktivizmus (alebo názory v susedstve fikcie), patria Daly (2006), Liggins (2010), Contessa (2016) a Plebani (2018). Nakoniec by sme tiež mohli interpretovať Meliu (2000) ako obhajcu fiktívneho pohľadu, hoci sa k tomu skutočne nezaväzuje.

Je potrebné poznamenať, že Hoffman (2004) tiež podporuje názor, ktorý je akýmsi fiktívnym spôsobom. Jej pohľad je však veľmi odlišný od fiktívneho pohľadu definovaného vyššie, pretože nezahŕňa záväzok k dizertačnej práci (a). Ona interpretuje matematiku podľa Kitchera (1984) a potom schvaľuje fiktívny pohľad na túto interpretáciu; tj tvrdí, že akonáhle je matematika prehodnotená týmto spôsobom, jej výrazy v jednotnom čísle neodkazujú a jej vety nie sú pravdivé. (Nie je jasné, do akej miery sa tento pohľad líši od Kitcherovho názoru; Kitcher by sa mohol interpretovať ako veľmi podobný názor.) V každom prípade je dôležité poznamenať, že Hoffmanovo odmietnutie tézy (a) jej názor radikálne líši od štandardnejších fiktívne názory. Ako bude zrejmé nižšie, téza (a) je veľmi hodnoverná,a jeho hodnovernosť je jedným z hlavných dôvodov popularity platonizmu. Teda jedným z hlavných predajných miest fiktívnosti - tj štandardný druh fiktívneho vymedzenia definovaného vyššie - je to, že kombinuje prijatie dizertačnej práce (a) s antiplatonistickou ontológiou.

Za zmienku tiež stojí, že Lear (1982) a Corkum (2012) tvrdia, že Aristoteles držal verziu matematického fikcie; ale ako poznamenáva Corkum, je nepravdepodobné, že by Aristoteles mal vyššie uvedenú verziu fikcie.

Keď niekto prvýkrát počuje hypotetickú fikciu, môže sa to zdať trochu šialené. Skutočne by sme mali veriť, že vety ako „3 sú prvotné“a „2 + 2 = 4“sú nepravdivé? Ale príťažlivosť fikcie sa začína objavovať, keď si uvedomíme, aké sú alternatívy. Dôkladným zamyslením nad otázkami súvisiacimi s interpretáciou matematického diskurzu sa môže začať zdať, že fiktívne myslenie je skutočne veľmi pravdepodobné a že by to mohol byť len najmenší šialený pohľad.

Oddiel 1 poskytuje formuláciu toho, čo by sa mohlo považovať za ústredný argument pre fiktivizmus. Oddiel 2 poskytuje diskusiu o niekoľkých rôznych námietkach proti fiktívnosti, ako aj o rôznych verziách fikcie. Tieto dve veci sa spájajú veľmi prirodzene, pretože sa objavili rôzne verzie fiktívizmu v súvislosti s odpoveďami, ktoré rôzni filozofi dali rôznym námietkam proti fiktívnosti.

  • 1. Argument fikcie

    • 1.1 Hlavný argument
    • 1.2 Premisa (1) a parafrázový nominalizmus
    • 1.3 Premisa (2) a nominácia deflácie-pravdy
    • 1.4. (4) a Fyzizmus a psychológia
    • 1.5 Predpoklad (5) a platonizmus
  • 2. Námietky proti fikcii a reakciám

    • 2.1 Argument nevyhnutnosti
    • 2.2 Objektivita
    • 2.3 Revolucionizmus a hermeneuticizmus
    • 2.4 Podobnosť s fikciou
    • 2.5 Prijatie a verenie
    • 2.6 Tajomný mimoriadny obsah
    • 2.7 Iné námietky
  • 3. Záver
  • Bibliografia
  • Akademické nástroje
  • Ďalšie internetové zdroje
  • Súvisiace záznamy

1. Argument fikcie

1.1 Hlavný argument

Hlavným argumentom fiktívneho prístupu je v zásade pokus o odstránenie všetkých alternatív k fiktívnosti. Tento argument možno uviesť takto:

  1. Matematické vety ako „4 sú párne“by sa mali čítať nominálnou hodnotou; to znamená, že by sa mali chápať ako tie, ktoré majú tvar „F a“, a teda ako priame nároky na povahu určitých predmetov; Napríklad „4 je párne“by sa malo chápať ako priame tvrdenie o povahe čísla 4. Ale
  2. Ak by vety ako „4 je dokonca“mali byť čítané nominálnou hodnotou, a ak sú navyše pravdivé, potom v skutočnosti musia existovať objekty toho druhu, o ktorom hovoria; Napríklad, ak „4 je párne“robí priame tvrdenie o povahe čísla 4 a ak je táto veta doslovne pravdivá, potom musí skutočne existovať niečo ako číslo 4. Preto od (1) a (2) z toho vyplýva, že
  3. Ak sú vety ako „4 dokonca“pravdivé, existujú také veci ako matematické objekty. ale
  4. Ak existujú také veci ako matematické objekty, potom sú to abstraktné objekty, tj nepatiotemporálne objekty; napríklad, ak existuje niečo ako číslo 4, potom je to abstraktný objekt, nie fyzický alebo mentálny objekt. ale
  5. Neexistujú také veci ako abstraktné objekty. Z toho vyplýva, že od 4. A 5. Od modus tollens
  6. Neexistujú také veci ako matematické objekty. Z toho vyplýva, že od (3) a (6) od modus tollens
  7. Vety ako „4 sú dokonca“nie sú pravdivé (vskutku nie sú pravdou z dôvodu, ktorý poskytujú fikcionalizmy, a preto z toho vyplýva, že fikcionalizmus je pravdivý).

Všetky tri závery v tomto argumente sú celkom jasne platné, a preto jedinou otázkou je, či sú štyri základné priestory (1), (2), (4) a (5) pravdivé. A pekné na spôsobe, akým sa tento argument zakladá, je to, že každý z týchto priestorov sa má zbaviť inej alternatívy k fiktívnosti. Argument uvedený v bodoch 1 až 7 je teda vlastne škrupina oveľa dlhšieho argumentu, ktorý zahŕňa podúlohy v prospech základných priestorov, a teda proti rôznym alternatívam k fiktívnosti.

Vzhľadom na to môžeme povedať, že existuje päť alternatív (alebo ak chcete, päť kategórií alternatív) k fiktívnosti. Tí, ktorí odmietnu (1), sa môžu nazvať parafrázovými nominalizmami; Tí, ktorí odmietnu (2), sa môžu nazývať nominanti deflačnej pravdy; tí, ktorí odmietnu (4), sú fyzici alebo psychológovia; a tí, ktorí odmietnu (5), sú platonisti. S cieľom motivovať ich názor musia fiktionisti predložiť argumenty proti všetkým týmto názorom.

Najjednoduchšia časť práce fikcie je argumentovať proti rôznym antiplatonistickým názorom. Všetky tieto názory - parafrázový nominalizmus, deflačný pravdivý nominalizmus, fyzicizmus a psychologizmus - možno chápať (ako môže fiktivizmus) ako reakcie na platonizmus. Platonizmus je veľmi atraktívny pohľad, pretože poskytuje mimoriadne prirodzený a potešujúci opis matematickej praxe a matematického diskurzu. Ale napriek tomu mnohí filozofi neschvaľujú platonizmus, pretože sa nemôžu prinútiť akceptovať jeho ontológiu. Inými slovami, jednoducho neveria, že existujú také veci ako abstraktné objekty. Z tohto dôvodu sa veľká časť práce, ktorá sa vykonala vo filozofii matematiky, venovala pokusom vyhnúť sa platonizmu. Predovšetkým parafrázový nominalizmus, nominalizmus deflačnej pravdy, fyzicizmus,a psychologizmus je možné chápať týmto spôsobom. Všetci sa snažia oslabiť platonistický pohľad na pravdivé podmienky matematických viet. Ako však bude uvedené nižšie, so všetkými týmito názormi existuje vážny problém. A tu prichádza fiktivizmus: umožňuje platonistický pohľad na pravdivé podmienky matematických viet, ale stále popiera platonistickú ontologickú tézu, že existujú abstraktné objekty. Dôležitým spôsobom sa tým líši fiktívnosť od iných antiplatonistických názorov. Cením si to tým, že platonizmus zahŕňa dve rôzne tézy, jednu sémantickú a druhú ontologickú. Sémantická práca je empirická hypotéza o podmienkach pravdy obyčajných matematických výrokov,a ontologická téza je hlboko metafyzická hypotéza o existencii abstraktných objektov. Každá verzia anti-platonizmu odmieta platonistickú ontologickú hypotézu a všetky fiktívne verzie anti-platonizmu odmietajú aj sémantickú tézu. Fiktivizmus je jediný antiplatonistický pohľad, ktorý neodmieta sémantickú tézu. Preto sa môže zdať fiktivizmus príťažlivejší ako iné verzie anti-platonizmu, pretože sémantická hypotéza platonistov je mimoriadne hodnoverná a dobre motivovaná. Preto sa verzie anti-platonizmu, ktoré odmietajú túto hypotézu, môžu zdať nepravdepodobné a nemotivované. Fiktivizmus je jediný antiplatonistický pohľad, ktorý neodmieta sémantickú tézu. Preto sa môže zdať fiktivizmus príťažlivejší ako iné verzie anti-platonizmu, pretože sémantická hypotéza platonistov je mimoriadne hodnoverná a dobre motivovaná. Preto sa verzie anti-platonizmu, ktoré odmietajú túto hypotézu, môžu zdať nepravdepodobné a nemotivované. Fiktivizmus je jediný antiplatonistický pohľad, ktorý neodmieta sémantickú tézu. Preto sa môže zdať fiktivizmus príťažlivejší ako iné verzie anti-platonizmu, pretože sémantická hypotéza platonistov je mimoriadne hodnoverná a dobre motivovaná. Preto sa verzie anti-platonizmu, ktoré odmietajú túto hypotézu, môžu zdať nepravdepodobné a nemotivované.

Takže, ľahká časť argumentu fikcie (alebo v každom prípade ľahšia časť) sa vykonáva opäť poskytnutím argumentov pre priestory (1), (2) a (4) - alebo rovnocenne poskytnutím argumentov proti rôznym fiktívnym verziám platonizmu, tj parafrázovému nominalizmu, nominalizmu deflačnej pravdy, fyzicizmu a psychológii. Nasledujúce tri pododdiely (1.2 - 1.4) sa zaoberajú týmito štyrmi názormi, ako aj niektorými argumentmi, ktoré by proti nim mohli fiktivisti prísť. Oddiel 1.5 sa týka zložitejšej časti fiktívneho argumentu - tj premisy (5) a otázky, ako by mohli fikcionári argumentovať proti platonizmu.

1.2 Premisa (1) a parafrázový nominalizmus

Parafrázový nominalizmus je názor, že bežné matematické vety, ako napríklad „3 je prvočíslo“, by sa nemali čítať nominálnou hodnotou - presnejšie povedané, že by sa nemali chápať ako tie, ktoré majú tvar „Fa“a ktoré tvrdia o matematických objektoch. Toto zobrazenie má niekoľko rôznych verzií. Snáď najslávnejší je if-potomizmus. Z tohto pohľadu je „3 prvotné“najlepšie interpretované ako vyjadrenie podmieneného nároku, napríklad „Ak by existovali čísla, potom 3 by boli prvočísla“, prípadne „nevyhnutne, ak sú čísla, potom 3 je prvočíslo“. (Verzie if-potomizmu boli vyvinuté Putnamom (1967a, b), Horganom (1984), Hellmanom (1989), Dorrom (2008) a Yablom (2017); predchodca tohto názoru bol navyše prijatý začiatkom Hilbert (pozri jeho 1899 a jeho listy Fregeovi vo Frege 1980).ďalšie verzie nominalizmu parafrázy schválili Chihara (1990), Yi (2002), Hofweber (2005), Rayo (2008, 2013) a Moltmann (2013); a takto by sa dal interpretovať aj Curry (1951) a Wittgenstein (1956).)

Problém s parafrázovými noministickými názormi je veľmi jednoduchý: zahŕňajú empirické hypotézy o významoch bežných matematických výrokov, ktoré sú nesmierne nepravdepodobné. Napríklad v súvislosti s if-potomkom je naozaj ťažké uveriť, že najlepšia interpretácia toho, čo hovoria bežní hovorcovia matematického diskurzu (obyčajní matematici a obyčajní ľudia), keď hovoria, napríklad „3 je vynikajúci“je, že ak tam boli čísla, potom 3 by boli prvoradé. Zdá sa, že sa to mýli, čo ľudia v skutočnosti myslia, keď vyslovujú takéto vety. Skutočne sa zdá, že tu možno uviesť všeobecnejší bod. Existuje dobrý interpretačný princíp, ktorý hovorí niečo také: mali by sme interpretovať výroky ľudí nominálnou hodnotou, pokiaľ neexistuje dôkaz, že majú pozitívne úmysly interpretovať neiterárne. Vzhľadom na to a vzhľadom na to (čo sa zdá byť zrejmé), že bežní ľudia nemajú pozitívne úmysly interpretovať svoje matematické výroky neeliterárne - napr. Ako vyjadrenie podmienených tvrdení - zdá sa, že z toho vyplýva, že by sme mali interpretovať svoje matematické výroky nominálnou hodnotou., To však znamená, že by sme mali prijať predpoklad (1) a odmietnuť parafrázový nominalizmus.

Nomináli parafrázy sa môžu pokúsiť reagovať na tento argument tým, že popierajú, že sa zaviazali k téze, že ich parafrázy zodpovedajú zámerom obyčajných matematikov a obyčajných ľudí. Skutočne tvrdenia tohto druhu uviedli Chihara (1990, 2004) aj Hellman (1998). Ale parafrázoví nominalizéri nemôžu potvrdiť tento postoj, pretože ak tak urobia, ich názor sa zhroutí do verzie fiktívneho sveta. Ak nominanti parafrázy pripustia, že platonisti a fiktéri majú pravdu o významoch skutočných matematických výrokov - tj výpovedí skutočných matematikov -, potom (pretože chcú tiež tvrdiť, že neexistujú také veci ako abstraktné objekty), budú zaviazaní tvrdia, že výroky skutočných matematikov sú nepravdivé. To znamená,Ak nominanti parafrázy netvrdia, že ich parafrázy zachytávajú skutočný význam obyčajných matematických viet, potom ich pohľad neposkytuje skutočnú alternatívu k fiktívnosti. Zrúti sa do verzie fikcie. Presnejšie povedané, nominant parafrázy by bol iba fiktívom, ktorý si myslí, že by sme mali zmeniť náš matematický jazyk alebo to, čo máme na mysli pod našimi matematickými výrokmi; alebo možno tvrdia jednoducho, že by sme mohli zmeniť náš matematický jazyk, ak by sme to chceli, a že táto skutočnosť poskytuje fikcionárom spôsob, ako reagovať na určité námietky.parafrázový nominant by bol iba fiktívny, ktorý si myslí, že by sme mali zmeniť náš matematický jazyk alebo to, čo máme na mysli pod našimi matematickými výrokmi; alebo možno tvrdia jednoducho, že by sme mohli zmeniť náš matematický jazyk, ak by sme to chceli, a že táto skutočnosť poskytuje fikcionárom spôsob, ako reagovať na určité námietky.parafrázový nominant by bol iba fiktívny, ktorý si myslí, že by sme mali zmeniť náš matematický jazyk alebo to, čo máme na mysli pod našimi matematickými výrokmi; alebo možno tvrdia jednoducho, že by sme mohli zmeniť náš matematický jazyk, ak by sme to chceli, a že táto skutočnosť poskytuje fikcionárom spôsob, ako reagovať na určité námietky.

1.3 Premisa (2) a nominácia deflácie-pravdy

Deflačné pravdy - nominalizmus je názor, ktorý (a) ako platonisti a fiktéri tvrdia, by sa bežné matematické vety, ako je „3 je prvočíslo“, mali čítať v nominálnej hodnote, tj ako vo forme „a“, a teda ako tvrdenia o matematické objekty a (b) neexistujú také veci ako matematické objekty, ale (c) naše matematické vety sú stále pravdivé. Názory tohto druhu potvrdili Azzouni (1994, 2004, 2010) a Bueno (2005, 2009). Je však potrebné poznamenať, že Bueno-in vo svojom (2009) - odvoláva na svoju verziu nominalizmu deflačnej pravdy verziu fikcie. Nie je to tak preto, že v tejto eseji skutočne podporuje názor, ktorý sa v tejto eseji nazýva fiktivizmus; je to preto, že používa pojem „fiktívny“odlišne od spôsobu, akým sa používa v tejto eseji. Je však dôležité si uvedomiť, že použitie Buena nie je také odlišné; pretože, ako sa chystáme vidieť, nominalizmus deflácie a pravdy (fikcionalizmus) (ako sa tu definuje) sú dosť podobné názory. (Bueno pohľad sa tiež líši od fiktívneho pohľadu definovaného tu druhým spôsobom: podporuje agnosticizmus skôr o abstraktných objektoch než o plnohodnotnom antirealizme. Tento rozdiel je však ešte menej dôležitý ako ten prvý; ak preformulováme (b) a (c) vo vyššie uvedenej definícii fiktívnosti, aby boli v súlade s agnosticizmom, by sa prakticky nemalo meniť nič iné o fiktívnom pohľade. Fikcionári si teda môžu zvoliť, či chcú byť agnostickí alebo antealistickí v súvislosti s abstraktnými objektmi a týmto rozhodnutím. nebude mať veľmi veľký vplyv na zvyšok ich názoru. Ako bude zrejmé v oddiele 3,Buenoho agnosticizmus by mohol byť viac-menej rovnocenný názorom niektorých fiktívnych osôb.)

Predtým, ako popíšeme problémy s nominalizáciou deflačnej pravdy, je dôležité poznamenať, že ústredným tvrdením tohto pohľadu je empirická hypotéza o bežnom diskurze. Ide najmä o tvrdenie o význame pojmu „pravda“alebo o koncepte pravdy. Keď nominalizujúci deflačnej pravdy povedia, že napríklad „3 je prvotriedny“, môže to byť pravda, aj keby neexistovali také veci ako číslo 3, tvrdia o bežnom poňatí pravdy. Hovorí sa, že tento koncept sa uplatňuje v určitých situáciách, ktoré si väčšina z nás, platonistov a fikcionárov, a takmer všetci ostatní, myslia, že sa na ne nevzťahuje. Po pravde povedané, ich názor sa zhroutí do verzie fikcie. Pretože súhlasia s fiktívnymi názormi, že „3 je prvotriedny“, predpokladá sa, že ide o určitý abstraktný objekt, a keďže súhlasia aj s tým, že neexistujú také veci ako abstraktné objekty, vyplýva z toho, že ak podporili štandardný pohľad na pravdu, tj platonisticko-fiktívny pohľad, podľa ktorého by veta v tvare „F a“nemohla byť pravdivá, iba ak by „a“odkazoval na skutočne existujúci objekt - potom by museli priznať, že „3 je prvoradý“je nepravdivý. Teraz by mohli ďalej tvrdiť, že tieto vety sú pravdivé * - kdekoľvek je to definované takým spôsobom, že vety v tvare „F a“môžu byť pravdivé *, aj keď samozrejme neexistujú také veci ako -but, fiktívni s tým súhlasia. Takže ak sa má nominalizmus deflačnej pravdy skutočne odlíšiť od fikcie, musí zahŕňať tézu o význame obyčajného slova „pravda“;musí sa najmä tvrdiť, že vety v tvare „F a“môžu byť pravdivé v bežnom slova zmysle, aj keď jednotné číslo „a“sa netýka žiadneho skutočne existujúceho predmetu.

Vzhľadom na to by väčšina fiktivistov pravdepodobne povedala, že problém nominalizmu deflačnej pravdy je, že je empiricky nepravdepodobný. Inými slovami, námietkou by bolo, že nominalizmus deflačnej pravdy zle letí tvárou v tvár našim intuíciám týkajúcim sa významu „pravdy“. Zdá sa, že toto tvrdenie je odôvodnené. Napríklad sa zdá intuitívne zrejmé, že veta „Mars je planéta“nemôže byť doslovne pravdivá, pokiaľ v skutočnosti neexistuje taká vec ako Mars. Navyše, veta „Mars je planéta, ale neexistuje“sa zdá intuitívne ako protirečenie a zdá sa, že táto intuícia je nezlučiteľná s nominalizmom deflačnej pravdy. Ak je to správne - ak je sémantická téza deflačnej pravdy v rozpore s našimi sémantickými intuíciami, potom to poskytuje silný dôkaz o tom, že je nepravdivá.

Je tu však aj druhý problém s deflačnou pravdivosťou: má nám poskytnúť spôsob, ako sa vyhnúť platonizmu, ale v skutočnosti to tak nie je. Na prvý pohľad by sa mohlo zdať, že nominalizmus deflačnej pravdy poskytuje spôsob, ako sa vyhnúť platonizmu, pretože sa zdá, že argument pre platonizmus sa spolieha na predpoklad (2) uvedený vyššie, tj môže sa zdať, že sa spolieha na tvrdenie o deflátorovej pravde. že ak vety ako „4 sú párne“by sa mali čítať v nominálnej hodnote, tj ako vo forme „F a“, a ak sú tieto vety doslova pravdivé, zaväzujeme sa veriť v objekty, o ktorých sa jedná napr. číslo 4. Platonisti však v skutočnosti môžu formulovať svoje argumenty tak, aby sa nespoliehali na tento predpoklad deflácie pravdy. Aby sme to zdôraznili, začíname zavedením dvoch nových výrazov art-'true1 “a„ true 2 “- a ustanovujúce, že„ true 1 “sa má chápať ako vyjadrenie platonisticko-fiktívnej koncepcie pravdy, takže veta tvaru„ F a “nemôže byť pravdivá 1, pokiaľ sa„ a “netýka skutočne existujúci objekt, zatiaľ čo „true 2 “vyjadruje deflačný koncept pravdy, takže veta tvaru „F a“môže byť pravdivá 2, aj keď „a“sa netýka žiadneho skutočne existujúceho objektu. Vzhľadom na to platonisti môžu povedať toto:

Len nám nezáleží na tom, či slovo „true“, ako sa používa v bežnej angličtine, vyjadruje pravdu 1 alebo pravdu 2 (alebo či je nejednoznačné a niekedy vyjadruje jeden pojem a niekedy druhý). Uznávame, že štandardné formulácie argumentu pre platonizmus zahŕňajú tvrdenia, podľa ktorých sú obyčajné matematické vety, ako napríklad „3, prvoradé“, pravdivé. Náš argument by sme však mohli rovnako ľahko založiť na tvrdení, že takéto vety sú pravdivé 1. Týmto by sme nijako neslabili náš argument. Pre argumenty, ktoré používame na motiváciu pravdy matematiky - predovšetkým argument Quine-Putnam o nevyhnutnosti diskutovaný nižšie - už sú argumentmi pre pravdu 1matematiky. A to by nemalo byť prekvapujúce; pretože keď hovoríme, že obyčajné matematické vety ako „3 sú prvoradé“sú pravdivé, máme na mysli to, že sú pravdivé 1; Takže, samozrejme, argumenty, ktoré dávame za pravdu matematiky, sa už majú považovať za argumenty za pravdu 1 matematiky.

Vzhľadom na to, že platonisti môžu postupovať týmto spôsobom, zdá sa, že otázka, či je sémantická téza deflačnej pravdy správna, tj otázka, či anglické slovo „true“vyjadruje pojem pravdy 1 alebo pravdy 2, je jednoducho červený sleď. Skutočnou otázkou je, či platonisti majú nejaké dobré argumenty pre pravdu 1 matematiky (a samozrejme, či majú platonisti nejaké dobré argumenty proti pravde 1 matematiky). Inými slovami, ak predpokladáme, že priestory (1) a (4) sú pravdivé, takže si musíme prečítať naše matematické tvrdenia ako o abstraktných objektoch (alebo aspoň o nich hovoriť), potom skutočnou otázkou je, či existujú sú dobrými dôvodmi na výber medzi platonizmom a fiktívnym spôsobom.

1.4. (4) a Fyzizmus a psychológia

Fyzikalizmus je názor, že naše matematické vety a teórie sa týkajú bežných fyzických objektov. John Stuart Mill (1843) rozvinul pohľad tohto druhu. Podľa jeho názoru je matematika iba veľmi všeobecná prírodná veda. Napríklad podľa Milla veta „2 + 3 = 5“nie je nárokom na abstraktné objekty (čísla 2, 3 a 5); skôr ide o tvrdenie o hromadách fyzických objektov (najmä to nám hovorí, že ak stlačíme hromadu dvoch objektov spolu s hromadou troch objektov, dostaneme hromadu piatich objektov. (Phillip Kitcher (1984)) a skorá Penelope Maddy (1990) tiež schválila názory s „fyzikálnymi nakloneniami“, ale nakoniec sa ani nedá interpretovať ako pravdepodobný pád do tohto tábora. Maddyho skorý pohľad sa lepšie považuje za netradičný druh platonizmu, pretože podľa tohto pohľadumatematika je o nefyzických objektoch, ktoré existujú v priestore a čase; a Kitcherov názor sa najlepšie považuje za druh parafrázového nominalizmu, pretože podľa jeho názoru sa matematické výroky nejavia o žiadnych skutočne existujúcich objektoch.)

Existuje veľa problémov s fyzikálnymi názormi na matematiku. Aby sme spomenuli iba jeden z týchto problémov, zdá sa, že fyzicizmus je úplne neschopný započítať rôzne druhy tvrdení o nekonečnoch, ktoré nachádzame v matematike. Napríklad, je teorémom teórie množín, že existuje nekonečne veľa kardinálnych čísel transfinitu, ktoré sa stále zväčšujú a zväčšujú bez konca. Teória množín sa teda zaviazala k existencii nekonečných množín, ktoré sú také obrovské, že jednoducho zakrývajú nekonečné množiny záhradných odrôd, ako sú množiny všetkých prirodzených čísel. Neexistuje iba pravdepodobný spôsob, ako interpretovať tento hovor o obrovských nekonečných množinách ako o fyzických objektoch.

Psychologizmus je názor, že matematické vety a teórie sa týkajú duševných objektov. Pravdepodobne najbežnejšou verziou tohto názoru je, že čísla sú v našich hlavách niečo ako myšlienky a opisy týchto myšlienok sú uvedené v bežných matematických vetách typu „3 je prvotriedny“. Tento pohľad bol populárny na konci 19. storočiastoročia; podporili ho napríklad raný husit (1891), ako aj intuicionisti, Brouwer (1912, 1948) a Heyting (1956). Ale Frege (1884, 1893 - 1903) predložil množstvo argumentov proti tomuto názoru a v podstate ho pochoval. Aby sme tu uviedli iba jeden argument, zdá sa, že psychologizmus je rovnako neschopný, ako fyzizmus čelí obrovským nekonečnostiam v matematike. Ako už bolo vidieť, zo štandardných teórií množín vyplýva, že v skutočnosti existuje obrovské nekonečno matematických objektov. Ale nie je možné uveriť, že v našich hlavách je toľko nápadov. V skutočnosti sa zdá zrejmé, že v našich hlavách je len konečne veľa nápadov. Preto nie je pravdepodobné tvrdiť, že tvrdenia teórie množín sú realizované mentálnymi objektmi.

V reakcii na to by sme mohli tvrdiť, že aj keď v našich hlavách nie je nekonečne veľa nápadov, zdá sa pravdepodobné, že v našich hlavách máme nápady na nekonečno. To je bezpochyby pravda - v našich hlavách sú také nápady - to však nezachráni psychológiu z vyššie uvedenej námietky. Pre naše matematické teórie to znamená, že v skutočnosti existuje nekonečne veľa rôznych matematických objektov. Napríklad, štandardné teórie aritmetiky znamenajú, že existuje taká vec ako 1 a že existuje taká vec ako 2 (a že je odlišná od 1) a že existuje taká vec ako 3 (a že je odlišná od oboch 1 a 2) atď. Naše matematické teórie sú teda pravdivými opismi ideí v našich hlavách iba vtedy, ak v našich hlavách existuje nekonečne veľa rôznych ideí. Pretože v našich hlavách nie je toľko nápadov,nemôžeme tvrdiť, že naše matematické teórie sú skutočným popisom takýchto vecí.

Alternatívne by sme mohli odpovedať na vyššie uvedený argument proti psychológii tým, že sa presunieme k názoru, podľa ktorého matematické tvrdenia hovoria o myšlienkach, ktoré by sme mohli skonštruovať, o možných duševných predmetoch alebo o nejakej takej veci. To by však nebol psychologický pohľad, pretože z tohto pohľadu by matematické objekty neboli skutočnými duševnými objektmi; boli by to možné objekty, ktoré sú pravdepodobne buď abstraktné objekty alebo objekty iného metafyzicky pochybného druhu.

Nakoniec by sme mohli namietať proti obidvom argumentom v tomto pododdiele - tj proti argumentom proti fyzicizmu a psychológii - a povedať niečo také:

Argumenty, ktoré sú tu uvedené, majú motivovať myšlienku, že bežné matematické vety, ako je „4 je dokonca“, sa nedajú verne interpretovať tak, že sa týkajú fyzických alebo mentálnych predmetov - alebo presnejšie povedané, že sa lepšie interpretujú ako tie, ktoré sa týkajú (alebo aspoň naznačujú) byť o) abstraktných objektoch. Dalo by sa však namietať, že platonistický / fiktívny pohľad nie je ako interpretácia obyčajného matematického diskurzu pravdepodobnejší ako fyzizmus alebo psychologizmus. Pre jedného by mohlo byť nepravdepodobné predpokladať, že keď obyčajní ľudia robia matematické tvrdenia, majú v úmysle hovoriť o abstraktných objektoch.

Platonisti a fiktéri sa však nezaväzujú k téze, že ľudia majú pozitívne úmysly hovoriť o abstraktných objektoch. Skôr môžu povedať toto: (i) bežné matematické tvrdenia sa najlepšie interpretujú nominálnou hodnotou - a teda ako tvrdenia o objektoch - pretože typickí matematici (a skutočne typické príklady obyčajného ľudu) nemajú pozitívne úmysly hovoriť neeliterárne, keď vyslovujú matematické vety; a (ii) existujú znaky zámerov typických matematikov a typického ľudu, pokiaľ ide o ich matematické výroky, ktoré nie sú v súlade s myšlienkou, že tieto výpovede sa týkajú fyzických alebo duševných predmetov;a (iii) v úmysle typických matematikov alebo typického ľudu nie je nič, čo by bolo v rozpore s myšlienkou, že naše matematické vety sa týkajú abstraktných objektov. Z tohto pohľadu je platonisticko-fiktívna sémantická teória lepšia ako iné sémantické teórie matematického diskurzu, pretože je to jediná teória, ktorá je v súlade s údajmi - nie preto, že matematici a obyčajní ľudia majú pri úmysle hovoriť o abstraktných objektoch, keď hovoria o nich matematické vety.sémantická teória platonistiky / fikcie je lepšia ako iné sémantické teórie matematického diskurzu, pretože je to jediná teória, ktorá je v súlade s údajmi - nie preto, že matematici a obyčajní ľudia majú pozitívne úmysly hovoriť o abstraktných objektoch, keď vydávajú matematické vety.sémantická teória platonistiky / fikcie je lepšia ako iné sémantické teórie matematického diskurzu, pretože je to jediná teória, ktorá je v súlade s údajmi - nie preto, že matematici a obyčajní ľudia majú v úmysle hovoriť o abstraktných objektoch, keď vyslovujú matematické vety.

(Predtým, ako sa pohneme ďalej, treba poznamenať, že človek môže tvrdiť, že existencia matematických objektov, ako sú čísla, je na nás závislá bez toho, aby sme súhlasili s psychologickým pohľadom na tieto objekty. Dalo by sa tvrdiť, že čísla sú abstraktné objekty závislé od mysle, tj - priestorové telesné predmety, ktoré vznikli z dôvodu činnosti ľudí. Názory tohto všeobecného druhu potvrdzujú Liston (2003 - 2004), Cole (2009) a Bueno (2009).)

1.5 Predpoklad (5) a platonizmus

Ak sú doterajšie argumenty správne, jediným zostávajúcim názorom - jedinými filozofickými filozofiami, ktoré neboli vylúčené - sú platonizmus a fiktivizmus. Preto na doplnenie svojich argumentov musia fiktionisti iba predložiť argument pre predpoklad (5); inými slovami, jednoducho sa musia hájiť proti platonizmu. Ukázalo sa však, že je to oveľa ťažšie, ako argumentovať proti rôznym fiktívnym verziám platonizmu, o ktorých sa hovorí vyššie. Ako sme videli, fikcionári môžu argumentovať proti týmto názorom jednoduchou motiváciou série empirických hypotéz o obyčajných matematických diskurzoch a o bežnom význame slova „pravdivý“. Presnejšie povedané, fikcionári môžu argumentovať proti týmto názorom tvrdením, že a) bežné matematické výroky sa najlepšie interpretujú nominálnou hodnotou,a b) tieto výpovede sa nedajú interpretovať tak, že sa týkajú fyzických alebo duševných predmetov, a c) vety v tvare „Predmet a je F“nemôžu byť pravdivé v bežnom slova zmysle, pokiaľ to tak nie je. niečo také ako. Fiktivisti sa však nemôžu proti takémuto platonizmu hádať, pretože fiktionisti a platonisti sa zhodujú na význame obyčajných matematických výrokov (a na slovo „pravda“). Platonisti a fiktívisti sa skutočne nedohodnú na žiadnych sémantických tézach. Ich nesúhlas sa týka ontologickej tézy: platonisti veria v abstraktné objekty, zatiaľ čo fiktionisti tomu tak nie. Ak sa teda fikcionári budú hádať proti platonizmu, budú musieť použiť iný druh argumentu.a c) vety v tvare „Predmet a je F“nemôže byť pravdivý v bežnom slova zmysle, pokiaľ v skutočnosti neexistuje niečo také ako. Fiktivisti sa však nemôžu proti takémuto platonizmu hádať, pretože fiktionisti a platonisti sa zhodujú na význame obyčajných matematických výrokov (a na slovo „pravda“). Platonisti a fiktívisti sa skutočne nedohodnú na žiadnych sémantických tézach. Ich nesúhlas sa týka ontologickej tézy: platonisti veria v abstraktné objekty, zatiaľ čo fiktionisti tomu tak nie. Ak sa teda fikcionári budú hádať proti platonizmu, budú musieť použiť iný druh argumentu.a c) vety v tvare „Predmet a je F“nemôže byť pravdivý v bežnom slova zmysle, pokiaľ v skutočnosti neexistuje niečo také ako. Fiktivisti sa však nemôžu proti takémuto platonizmu hádať, pretože fiktionisti a platonisti sa zhodujú na význame obyčajných matematických výrokov (a na slovo „pravda“). Platonisti a fiktívisti sa skutočne nedohodnú na žiadnych sémantických tézach. Ich nesúhlas sa týka ontologickej tézy: platonisti veria v abstraktné objekty, zatiaľ čo fiktionisti tomu tak nie. Ak sa teda fikcionári budú hádať proti platonizmu, budú musieť použiť iný druh argumentu. Fiktivisti sa však nemôžu proti takémuto platonizmu hádať, pretože fiktionisti a platonisti sa zhodujú na význame obyčajných matematických výrokov (a na slovo „pravda“). Platonisti a fiktívisti sa skutočne nedohodnú na žiadnych sémantických prácach. Ich nesúhlas sa týka ontologickej tézy: platonisti veria v abstraktné objekty, zatiaľ čo fiktionisti tomu tak nie. Ak sa teda fikcionári budú hádať proti platonizmu, budú musieť použiť iný druh argumentu. Fiktivisti sa však nemôžu proti takémuto platonizmu hádať, pretože fiktionisti a platonisti sa zhodujú na význame bežných matematických výrokov (a na slovo „pravda“). Platonisti a fiktívisti sa skutočne nedohodnú na žiadnych sémantických tézach. Ich nesúhlas sa týka ontologickej tézy: platonisti veria v abstraktné objekty, zatiaľ čo fiktionisti tomu tak nie. Ak sa teda fikcionári budú hádať proti platonizmu, budú musieť použiť iný druh argumentu.zatiaľ čo fiktívni nie. Ak sa teda fikcionári budú hádať proti platonizmu, budú musieť použiť iný druh argumentu.zatiaľ čo fiktívni nie. Ak sa teda fikcionári budú hádať proti platonizmu, budú musieť použiť iný druh argumentu.

Proti matematickému platonizmu bolo predložených niekoľko rôznych argumentov, ale najdôležitejšie - a najslávnejšie - je to, čo je známe ako epistemologický argument proti platonizmu. Tento argument sa týka aspoň Platóna. V súčasnej dobe dostal svoje najtradičnejšie vyhlásenie v dokumente od Paula Benacerrafa (1973), hoci väčšina filozofov matematiky súhlasí s tým, že Benacerrafova formulácia argumentu je problematická, pretože sa spolieha na nepravdepodobnú príčinnú teóriu poznania. Lepší spôsob, ako sformulovať argument, je nasledujúci:

  1. Ľudské bytosti existujú úplne v časopriestore.
  2. Ak existujú nejaké abstraktné matematické objekty, potom existujú mimo časopriestoru. Preto sa zdá pravdepodobné, že
  3. Ak existujú nejaké abstraktné matematické objekty, ľudské bytosti by o nich nemohli získať vedomosti. ale
  4. V platonistickom pohľade je zabudované, že existujú abstraktné objekty a že ľudské bytosti ich môžu získať vedomosti (koniec koncov, podľa platonizmu sú matematické vedomosti iba vedomosti o abstraktných objektoch). Z tohto dôvodu
  5. Platonizmus je nepravdivý.

Platonisti sa pokúsili na tento argument reagovať niekoľkými rôznymi spôsobmi, ale najobľúbenejšou (a dá sa tvrdiť, najpravdepodobnejšou) odpoveďou je pokus podkopať záver z bodov (i) a (ii) až (iii) vysvetlením, ako (iii) by mohlo byť nepravdivé, aj keď (i) a (ii) sú pravdivé, tj ako môžu ľudia získať vedomosti o abstraktných objektoch napriek skutočnosti, že sú kauzálne izolované od takýchto predmetov, a teda nemajú akýkoľvek kontakt prenášajúci informácie s takýmito objektmi. Túto stratégiu reakcie sledovali Quine (1948, 1951), Steiner (1975), Katz (1981, 1998), Resnik (1982, 1997), Shapiro (1989, 1997), Lewis (1986), Linsky a Zalta (1995), Balaguer (1995, 1998a) a Linnebo (2006). Otázka, či niektorá z týchto odpovedí uspeje, je medzi filozofmi matematiky mimoriadne kontroverzná. Okrem toho,anti-platonisti nemajú žiadne presvedčivé argumenty pre tézu, že platonisti tu nemôžu poskytnúť požadované vysvetlenie - tj že nemôžu vysvetliť, ako by ľudia mohli získať vedomosti o abstraktných objektoch bez pomoci kontaktu s prenosom informácií také objekty. Aby som teda skrátil veľmi dlhý príbeh, zdá sa spravodlivé tvrdiť, že epistemologický argument proti platonizmu je prinajlepšom kontroverzný a nepresvedčivý.zdá sa spravodlivé tvrdiť, že epistemologický argument proti platonizmu je prinajlepšom kontroverzný a nepresvedčivý.zdá sa spravodlivé tvrdiť, že epistemologický argument proti platonizmu je prinajlepšom kontroverzný a nepresvedčivý.

(Pre úplnejšiu diskusiu o epistemologickom argumente proti platonizmu vrátane diskusií o rôznych reakciách, ktoré sa pokúsili platonisti, pozri vstup Stanfordskej encyklopédie filozofie s názvom „Platonizmus v metafyzike“.)

Vzhľadom na to, že epistemologickým argumentom sa nepodarí vyvrátiť platonizmus, môžu sa fikcionári pokúsiť poskytnúť niekoľko ďalších argumentov proti platonizmu. Jedným z takýchto argumentov, ktorým sa venovala značná pozornosť, je argument viacnásobných znížení. Klasické vyjadrenie tohto argumentu uvádza Benacerraf (1965). Tento argument je možné spracovať v spojení s niektorou z našich matematických teórií, ale bod sa zvyčajne uvádza v súvislosti s aritmetikou. Okrem toho, aj keď sme sa aritmeticky sústredili, stále existuje veľa rôznych spôsobov, ako sformulovať argument. Jeden spôsob, ako to dosiahnuť, je nasledujúci: (A) ak existujú nejaké sekvencie abstraktných objektov, ktoré spĺňajú naše aritmetické teórie, potom je nekonečne veľa,a nie je nič „metafyzicky zvláštne“o žiadnej z týchto sekvencií, vďaka ktorým je vynikajúca ako sekvencia prirodzených čísel; ale (B) platonizmus sa venuje téze, že existuje jedinečná sekvencia abstraktných objektov, ktorými sú prirodzené čísla. Platonizmus (C) je preto nesprávny.

Platonisti na tento argument ponúkli početné odpovede. Pravdepodobne najbežnejšou stratégiou bolo odmietnutie (A), tj tvrdenie, že platonisti môžu v skutočnosti brániť tvrdenie, že existuje jedinečná sekvencia, ktorá vyniká ako sekvencia prirodzených čísel. Túto stratégiu presadzovali rôzne napr. Resnik (1997), Shapiro (1997), Parsons (1990) a Linsky a Zalta (1995). Okrem toho Balaguer (1998a) tvrdí, že aj keď je pravda, že (A) je to jedno, pretože (B) je nepravdivé: platonisti môžu jednoducho pripustiť, že existuje množstvo sekvencií, ktoré uspokojujú naše aritmetické teórie a že môže byť, že žiadny z nich vyniká ako jediná sekvencia prirodzených čísel. O štatúte týchto platonistických odpovedí neexistuje všeobecná zhoda, a tak, ako je to v prípade epistemologického argumentu,Bolo by mimoriadne kontroverzné, ak nie priamo nepravdepodobné, tvrdiť, že argument viacnásobného zníženia vyvracia platonizmus.

Okrem toho je jediným argumentom proti platonizmu, ktorému bola venovaná veľká pozornosť vo filozofii matematiky, argument Ockhamovho holiaceho strojčeka. K tomuto argumentu sa vrátime (veľmi stručne) v oddiele 3; zatiaľ môžeme jednoducho poznamenať, že rovnako ako epistemologický argument a argument viacnásobného znižovania je argument založený na Ockhamovom břitve veľmi kontroverzný a tvrdenie, že tento argument vyvracia platonizmus, je (prinajmenšom) tendenčné. Zdá sa teda, že k tomuto celkovému záveru sme dospeli takto: aj keď fiktívni môžu motivovať platonistickú / fiktionistickú sémantiku matematického diskurzu a vylúčiť tak všetky antiplatonistické alternatívy k fiktívnosti, nemajú žiadne skutočne presvedčivé argumenty. proti platonizmu alebo k záveru, že fiktivizmus je lepší ako platonizmus. Inými slovami,fiktivisti nemajú presvedčivý argument pre premisu (5), a preto je pozitívny argument pre ich názor prinajlepšom neúplný.

2. Námietky proti fikcii a reakciám

Vzhľadom na to, že neexistujú žiadne presvedčivé argumenty proti platonizmu, ďalšou otázkou, ktorú by sme si mohli samozrejme položiť, je, či existujú nejaké dobré argumenty proti fiktívnosti (a teda, ak je platonizmus skutočne jedinou pravdepodobnou alternatívou k fiktívnosti v prospech platonizmu). V tejto časti sa posudzuje niekoľko takýchto argumentov. Pri skúmaní fiktívnych reakcií na tieto argumenty tiež uvidíme, ako rôzni filozofi vyvinuli rôzne verzie fikcie.

2.1 Argument nevyhnutnosti

Najdôležitejším a najčastejšie diskutovaným argumentom proti fiktívnosti je tzv. Argument Quine-Putnam nepostrádateľnosti (pozri napr. Quine (1948, 1951), Putnam (1971), Resnik (1997) a Colyvan (2001)). Tento argument bol formulovaný mnohými rôznymi spôsobmi. Možno povedať jednu veľmi jednoduchú verziu argumentu: i) matematické vety tvoria neoddeliteľnú súčasť našich empirických teórií fyzického sveta - tj našich teórií fyziky, chémie a tak ďalej; (ii) máme dobré dôvody domnievať sa, že tieto empirické teórie sú pravdivé, tj že nám poskytujú presný obraz sveta; preto (iii) máme dobré dôvody domnievať sa, že naše matematické vety sú pravdivé, a preto je fiktívny nepravdivý.

Fiktivisti vyvinuli dva rôzne druhy odpovedí na tento argument. Prvú z nich možno v súvislosti s poľom (1980, 2016) nazvať nominalizačnou reakciou a verziu fikcie, ktorú nám dáva, sa dá nazvať tvrdou fikciou. Druhú reakciu, ktorú vypracovali Balaguer (1996a, 1998a), Melia (2000), Rosen (2001), Yablo (2005), Bueno (2009) a Leng (2010), možno nazvať reakciou bez nominácie a Verzia fikcie, ktorú nám poskytuje, sa dá nazvať fikciou ľahkej cesty alebo fiktívou lasičky. (Názvy sú tu kvôli Colyvanovi a Melii; prvý hovorí o „nominalizme na tvrdej vozovke“a „nominácii na ľahkej ceste“a druhý o „nominalizme lasca“.)

Terénna reakcia na poli je založená na odmietnutí predpokladu (i). Tvrdí, že matematika v skutočnosti nie je pre empirickú vedu nevyhnutná. Field sa snaží túto tézu založiť argumentom, že naše empirické teórie môžu byť nominalizované, tj preformulované takým spôsobom, aby sa zabránilo odkazovaniu na abstraktné objekty a existenciálnej kvantifikácii nad nimi. Toto je nesporne kontroverzné tvrdenie a je veľmi ťažké stanoviť, pretože by sa dalo predpokladať, že človek by musel skutočne vykonať nomináciu pre každú z našich empirických teórií - teda názov tvrdohlavý fikcionalizmus. Field sa to nepokúsil urobiť pre všetky naše empirické teórie. Skôr sa pokúsil motivovať svoje postavenie vysvetlením, ako by nominácia šla za jednu empirickú teóriu, konkrétne Newtonovskú teóriu gravitácie. teraz,niektorí ľudia sa sťažovali, že aj keby Fieldova stratégia mohla fungovať pre túto jednu teóriu, nemusí fungovať pre iné teórie, a najmä, Malament (1982) tvrdil, že jeho stratégia nebude fungovať v súvislosti s kvantovou mechanikou (pozri však Balaguer (1996b a 1998a) za argument, že Fieldova stratégia sa môže rozšíriť na prípad kvantovej mechaniky a odpoveď nájdete v Bueno (2003)). Navyše existuje niekoľko ďalších námietok proti programu Field, pozri napríklad Malament (1982), Shapiro (1983), Resnik (1985) a Chihara (1990, kapitola 8, oddiel 5). Na druhej strane existujú aj ďalšie diela, ktoré rozvíjajú alebo poskytujú motiváciu pre tvrdohlavé nominatívne názory; napr. Arntzenius a Dorr (2012) vyvíjajú spôsob nominovania teórie diferencovateľných variet. V súčasnostistav poľnej reakcie na tvrdú cestu na argument Quine-Putnam je stále kontroverzný.

Balaguerova ľahká reakcia na ceste začína poskytnutím predpokladu (i) argumentu Quine-Putnam - tj poskytnutím (kvôli argumentu), že existujú nevyhnutné aplikácie matematiky na empirické vedy. Stratégiou spoločnosti Balaguer je jednoducho zodpovedať za tieto aplikácie z fiktívneho hľadiska. Jeho argument možno zhrnúť takto: Ak existujú také veci ako abstraktné objekty, sú kauzálne inertné. Vzhľadom na to však vyplýva, že pravda empirickej vedy závisí od dvoch faktov, ktoré sa držia alebo nedržia nezávisle na sebe. Jedna z týchto skupín faktov je čisto platonistická a matematická a druhá je čisto fyzická (alebo presnejšie čisto antiplatonistická). Keďže tieto dva súbory faktov majú alebo nemôžu existovať nezávisle jeden od druhého,fiktivisti môžu tvrdiť, že (a) získava súbor čisto fyzikálnych faktov toho druhu, aký sa tu vyžaduje, tj druh potrebný na uskutočnenie empirickej vedy, ale (b) nezíska sa súbor čisto platonistických faktov druh potrebný pre pravdu empirickej vedy (pretože neexistujú také veci ako abstraktné objekty). Preto je fiktivizmus v súlade s v podstate realistickým pohľadom na empirickú vedu, pretože fikcionisti môžu tvrdiť, že aj keď neexistujú také veci ako matematické objekty, a teda ani naše empirické teórie nie sú striktne pravdivé, tieto teórie stále vykresľujú v podstate presný obraz. fyzického sveta, pretože fyzický svet je presne taký, aký musí byť, aby bola empirická veda pravdivá. Inými slovami,fiktivisti môžu tvrdiť, že fyzikálny svet „drží koniec svojho empirického vyjednávania“. Nakoniec, aby sme poskytli pohľad na to, čo matematika robí v empirickej vede, tvrdíme, že funguje ako popisná alebo reprezentatívna pomôcka. Inými slovami, poskytuje nám ľahký spôsob, ako robiť tvrdenia o fyzickom svete. Napríklad odkazom na reálne čísla - alebo lepšie pomocou výrazov, ktoré majú za cieľ odkazovať na reálne čísla - si dáme ľahký spôsob, ako opísať teplotné stavy fyzikálnych systémov. A Balaguer tvrdí, že matematika môže uspieť vo svojej úlohe popisnej pomôcky, aj keď to nie je pravda; v skutočnosti tvrdí, že pravda v tejto súvislosti jednoducho vôbec nepomáha.tvrdí sa, že funguje ako popisná alebo reprezentatívna pomôcka. Inými slovami, poskytuje nám ľahký spôsob, ako robiť tvrdenia o fyzickom svete. Napríklad odkazom na reálne čísla - alebo lepšie pomocou výrazov, ktoré majú za cieľ odkazovať na reálne čísla - sme si dali ľahký spôsob, ako opísať teplotné stavy fyzikálnych systémov. A Balaguer tvrdí, že matematika môže uspieť vo svojej úlohe popisnej pomôcky, aj keď to nie je pravda; v skutočnosti tvrdí, že pravda v tejto súvislosti jednoducho vôbec nepomáha.tvrdí sa, že funguje ako popisná alebo reprezentatívna pomôcka. Inými slovami, poskytuje nám ľahký spôsob, ako robiť tvrdenia o fyzickom svete. Napríklad odkazom na reálne čísla - alebo lepšie pomocou výrazov, ktoré majú za cieľ odkazovať na reálne čísla - sme si dali ľahký spôsob, ako opísať teplotné stavy fyzikálnych systémov. A Balaguer tvrdí, že matematika môže uspieť vo svojej úlohe popisnej pomôcky, aj keď to nie je pravda; v skutočnosti tvrdí, že pravda v tejto súvislosti jednoducho vôbec nepomáha. A Balaguer tvrdí, že matematika môže uspieť vo svojej úlohe popisnej pomôcky, aj keď to nie je pravda; v skutočnosti tvrdí, že pravda v tejto súvislosti jednoducho vôbec nepomáha. A Balaguer tvrdí, že matematika môže uspieť vo svojej úlohe popisnej pomôcky, aj keď to nie je pravda; v skutočnosti tvrdí, že pravda v tejto súvislosti jednoducho vôbec nepomáha.

Iní vyvinuli podobné názory. Napríklad Melia (2000) tvrdí, že môžeme presadiť naše empirické teórie a potom jednoducho vziať späť platonistické / matematické dôsledky týchto tvrdení. Rosen (2001) tvrdí, že fiktívny prístup je epistemicky prípustný, pretože iná komunita vedcov by mohla akceptovať tie isté teórie, ktoré robíme, zatiaľ čo podporujeme - alebo, viac povedané, racionálne podporujúce - fiktívny prístup k matematickým zložkám ich teórií. A Bueno (2009) tvrdí, že matematika zohráva v empirickej vede opisnú úlohu, a preto ju nemusí platiť, aby mohla byť použitá. A Leng (2010) tvrdí, že argument nevyhnutnosti nevyvracia fiktivitu, pretože fiktivisti môžu poskytnúť primeranú správu o úspechu vedy.

Yablo (2005, 2002a, 2002b) tiež rozvíja taký názor (a stojí za zmienku, že jeho pohľad tu silne vychádza z práce Waltona (1990)). Yablo tvrdí, že matematika sa vo vede javí ako reprezentatívna pomôcka a že to nemusí byť pravda, aby sa to darilo dobre. Jeho verzia pohľadu je však trochu iná, pretože si myslí, že vety našich platonisticky formulovaných empirických teórií - alebo aspoň typické výroky týchto viet - sú v skutočnosti pravdivé, pretože ich skutočný obsah je nominálny. Ak chcete použiť triviálny druh, zvážte vetu

(M) Počet marťanských mesiacov je 2.

Podľa Yabla sú typické výroky viet (M) analogické bežným príkladom obrazovej reči, napríklad vety ako

(A) Priemerná mama má 2,4 dieťaťa.

Zdá sa, že syntaktická forma (A) naznačuje, že ide o skutočný objekt známy ako priemerná mamička; ale, samozrejme, to nie je - čítať to týmto spôsobom by bolo nepochopenie toho, čo ľudia myslia, keď vyslovujú vety ako (A). Podobne, podľa Yabla, aj keď sa môže zdať, že (M) tvrdí čiastočne nárok na skutočný objekt známy ako 2, v skutočnosti to tak nie je. Skutočný obsah (M) -ie, aké typické výroky tejto vety skutočne hovoria, je skôr to, že existujú dva marťanské mesiace. A samozrejme, toto tvrdenie - tj tvrdenie, že existujú dve marťanské mesiace - nie je tvrdenie o čísle 2 alebo inom abstraktnom objekte; je to noministicky kóšer. Stručne povedané, tu je myšlienka, že fikcionári o čistej matematike môžu schváliť parafrázový noministický pohľad na zmiešané matematické vety.

(Je potrebné poznamenať, že Yablo si tiež myslí, že aspoň niekedy majú čisté matematické vety skutočný obsah - tj skutočne hovoria veci - ktoré sú nominálne a pravdivé. Napríklad si myslí, že aspoň niekedy vety ako „ 3 + 2 = 5 'hovoria veci, ako keby boli tri F a dve G, potom (prekrytie) je päť F alebo G. Navyše sa zdá, že Yablo občas aspoň naznačuje, že aspoň niekedy, keď vyslovujeme vety ako „3 je prvotriedny“, naozaj hovoríme, že „3 je prvotný“je pravdivý alebo prijateľný podľa teórie (alebo príbehu alebo hry) aritmetiky. Nie je jasné, ako Yablo však túto myšlienku berie vážne, v každom prípade sa zdá byť celkom jasné, že ak to vôbec potvrdí, myslí si, že je to pravda iba v niektorých kontextoch, tj iba v niektorých čisto matematických výrokoch. Nech je však akýkoľvek názor Yabla dôležitý, je dôležité si uvedomiť, že názory tohto všeobecného druhu - tj názory, ktoré majú čisto matematické vety, aby mali skutočný obsah, alebo skutočne hovoria veci, ktoré sú noministické a pravdivé - vôbec nie sú verziami fiktívnych, ako tu bolo definované toto zobrazenie. Sú to skôr verzie parafrázového nominalizmu, a preto podliehajú argumentu proti tomuto názoru uvedenému v oddiele 1.2. V krátkosti sa vrátime k otázke, či je Yablov názor skutočne verziou fikcie v oddiele 2.3.)Sú to skôr verzie parafrázového nominalizmu, a preto podliehajú argumentu proti tomuto názoru uvedenému v oddiele 1.2. V krátkosti sa vrátime k otázke, či je Yablov názor skutočne verziou fikcie v oddiele 2.3.)Sú to skôr verzie parafrázového nominalizmu, a preto podliehajú argumentu proti tomuto názoru uvedenému v oddiele 1.2. V krátkosti sa vrátime k otázke, či je Yablov názor skutočne verziou fikcie v oddiele 2.3.)

Viac informácií o názoroch, ako sú Yablo's, nájdete v Plebani (2018) a Berto a Plebani (2015).

Je potrebné poznamenať, že zástancovia nominácie na ľahkej ceste uprednostňujú svoj názor pred Fieldom jednoducho preto, že je to „ľahšie“alebo preto, že to nezahŕňa záväzok k kontroverznému tvrdeniu, že naše empirické teórie môžu byť nominované. Melia, Yablo a Balaguer tvrdia, že pohľad je nezávisle nadradený poľnému názoru, pretože lepšie zodpovedá skutočnej vedeckej praxi.

Za zmienku stojí aj to, že reakcie na cestu Quine-Putnam boli vyvinuté ľuďmi, ktorí nepodporujú fikciu - napríklad Sober (1993), Maddy (1995, 1997), Mortensen (1998) a Azzouni (2004).).

Colyvan (2002, 2010) a Baker (2005, 2009) odpovedali na ľahký výhľad na cestu. Tvrdia, že matematika nehrá vo vede len opisnú úlohu. Zohráva tiež vysvetľujúcu úlohu. Napríklad Baker zvažuje prípad zahŕňajúci rôzne druhy periodických cikád, v ktorých nymfálna fáza je 13 alebo 17 rokov. Prečo sú nymfatické štádiá 13 alebo 17 rokov? Podľa evolučných biológov je odpoveďou to, že 13 a 17 sú prvočísla, čo minimalizuje priesečníky s inými periodickými druhmi. Colyvan a Baker tvrdia, že prípady, ako sú tieto prípady, v ktorých matematické objekty zohrávajú nevyhnutnú úlohu pri vysvetľovaní fyzikálnych javov, nám poskytujú lepšiu a silnejšiu verziu argumentu nevyhnutnosti. Naozaj,tvrdia, že ak skutočne existujú prípady, ktoré zahŕňajú skutočne matematické vysvetlenia fyzikálnych javov, potom ľahké verzie fikcie nemôžu uspieť. O tomto tvrdení sa však dá diskutovať a odpovede na tieto vysvetľujúce verzie argumentu nevyhnutnosti predložili Melia (2002), Leng (2005b), Bangu (2008), Daly a Langford (2009) a Yablo (2012).

2.2 Objektivita

Druhá námietka proti fiktívnosti je založená na myšlienke, že fiktivisti nemôžu zodpovedať za objektivitu matematiky. Z matematickej praxe je zrejmé, že v tejto praxi existuje nejaká objektivita. V matematike existuje dôležitý rozdiel medzi vetami ako „2 + 2 = 4“a „3 je prvoradá“na jednej strane a „2 + 2 = 5“a „3 je zložená“na druhej strane. Je evidentné, že prvé dve vety, ale nie druhé dve, sú „správne“alebo „správne“alebo „dobré“alebo niečo také. Najzreteľnejšie je povedať, že prvé dve vety sú pravdivé, zatiaľ čo posledné dve vety sú nepravdivé. Fiktivisti to však nemôžu povedať; zaväzujú sa povedať, že všetky štyri tieto vety sú nepravdivé. To znamená,vyvstáva otázka, či fikcionári majú adekvátny prehľad o objektívnosti matematiky, tj o rozdieloch medzi týmito dvoma druhmi viet.

Opäť existujú dve rôzne reakcie, ktoré na tento problém dali fiktionisti. Tieto dve odpovede nám dávajú verzie fikcie, ktoré možno pre nedostatok lepších termínov nazvať formalistický fiktalizmus a neformálny fiktivizmus.

Formalistický pohľad bol vyvinutý Fieldom (1980, 1989, 1998). Podľa jeho názoru rozdiel medzi „3 je vynikajúci“a „3 je zložený“je analogický rozdielu medzi, povedzme, „Santa Claus nosí červený oblek“a „Santa Claus nosí zelený oblek“. Konkrétnejšie, Fieldova myšlienka je, že rozdiel medzi vetami ako „3 je prvotný“a „3 je zložený“je ten, že prvé (ale nie druhé) sú súčasťou určitého dobre známeho „príbehu“, konkrétne príbehu matematika. Field uvádza tento bod tvrdením, že zatiaľ čo „3 je vynikajúci“a „3 je zložený“sú prísne nepravdivé, prvý je pravdivý v príbehu matematiky, zatiaľ čo druhý nie. Teraz je väčšia časť Fieldovho názoru v súlade tak s formalistickým fiktalizmom, ako aj s formalistickým fiktalizmom. Rozdiel medzi týmito dvoma názormi súvisí s tým, v čom fiktívisti berú príbeh matematiky. V prípade Fielda príbeh matematiky spočíva v podstate vo zväzku formálnych systémov, konkrétne v tých, ktoré v súčasnosti akceptujeme. Presnejšie, hovorí (1998, s. 391), že matematická veta je fiktívne správna vtedy a len vtedy, ak je to „dôsledok akceptovaných axiómov [v]… zmysle dôsledkov, ktorý ide trochu nad rámec dôsledkov prvého poriadku pri zahrnutí logika kvantifikátora „iba konečne veľa““. Z tohto pohľadu je rozdiel medzi vetami ako „3 prvotný“a „3 zložený“- prvý z nich je „správny“a druhý nie je - je ten, že prvý vyplýva z akceptovaných matematických axiómov. (Tento názor podporil aj Leng (2010);Hovorí, že matematická prijateľnosť vychádza z akceptovaných axiómov.)

Balaguer (2001, 2009) tvrdí, že Fieldov formalistický pohľad nemôže byť správny, a preto k nemu vytvára neformálnu alternatívu. Jeho argument proti formalistickému názoru je taký, že nemôže zodpovedať za všetku objektivitu, ktorú nachádzame v matematike. Najdôležitejšie je, že formalistický pohľad znamená (nesprávne), že neexistujú objektívne správne odpovede na otázky, ktoré sa pýtajú na pravdivé hodnoty matematických viet, ktoré sú v súčasnosti akceptovaných matematických teóriách nerozhodnuteľné. Najznámejším príkladom je pravdepodobne hypotéza kontinua (CH), ktorá je v súčasnosti akceptovaných teóriách množín nerozhodnuteľná, napr. Teória množín Zermelo-Fraenkel (ZF). (Inými slovami, ZF je konzistentný s CH aj ~ CH; tj ZF + CH a ZF + ~ CH sú konzistentné teórie množín.) Vzhľadom na to,Z pohľadu Fielda vyplýva, že ani CH, ani CH nie sú súčasťou príbehu matematiky, a teda neexistuje objektívne správna odpoveď na otázku CH. Zdá sa to však neprijateľné, pretože by sa mohlo ukázať, že matematici objavia objektívne správnu odpoveď na otázku CH. Predpokladajme napríklad, že niektorí matematici prišli s novým kandidátom na axiómy AX tak, že (i) všetci matematici súhlasili s tým, že AX je intuitívne zrejmým tvrdením o množinách, a (ii) ZF + AX znamenal CH. Ak by sa to stalo, matematici by povedali, že dokázali CH a že zistili, že CH je správna, a tak ďalej. Fieldov názor by nás prinútil povedať, že ak by sme podporili AX, potom by sa CH stala pravdou v príbehu matematiky. Zdá sa však, že sa to zle. Vzhľadom na intuitívnu zjavnosť AX,zdá sa byť veľmi prirodzené tvrdiť, že v tomto scenári matematici zistili, že CH bol pravdivý (alebo „správny“alebo pravdivý v príbehu matematiky alebo čokoľvek, čo chceme nazvať) po celú dobu, to len vymyslím schválením novej teórie. A opäť sa zdá, že toto by hovorili matematici. Takže Balaguer tvrdí, že formalistický pohľad Fielda na objektivitu matematiky je neprijateľný.

Balaguerova neformálna verzia fikcionalizmu zachováva Fieldovu tézu, že matematická „korektnosť“súvisí s pravdou v príbehu matematiky, ale opúšťa Fieldianov názor, že príbeh matematiky spočíva v súčasne akceptovaných axiómoch. Podľa Balaguera spočíva takzvaný „príbeh matematiky“v tézii, že v skutočnosti existujú abstraktné matematické objekty toho druhu, ktoré platonisti majú na mysli, tj druhy, o ktorých majú matematické teórie hovoriť. Z tohto pohľadu je teda matematická veta fiktívne správna vtedy a len vtedy, ak by to bola pravda, keby skutočne existovali abstraktné matematické objekty toho druhu, ktoré majú platonisti na mysli. Balaguer tvrdí, že ak fiktívni prijmú tento názor, môžu sa vyhnúť vyššie uvedenému problému s poľným pohľadom a všeobecnejšie,dokážu úplne vyriešiť problém objektivity, pretože môžu napodobňovať všetko, čo platonisti hovoria o objektivite.

2.3 Revolucionizmus a hermeneuticizmus

Ďalšiu námietku proti fiktívnosti predkladá Burgess (2004) - a treba poznamenať, že tento argument má korene v Burgess (1983) a Burgess a Rosen (1997). Tento argument možno uviesť takto:

Fiktivisti čelia dileme: musia sa vyjadriť buď k hermeneutickému fikcionalizmu, alebo k revolučnému fikcionalizmu, ale ani jeden z nich nie je hodnoverný. Hermeneutický fiktivizmus môžeme definovať ako názor, že matematici (a možno aj obyčajní ľudia) majú v úmysle uvažovať o ich matematickej reči ako o fikcii; presnejšie povedané, názor je taký, že podľa bežných matematických zámerov sa o jednotných pojmoch, ako je „3“, nemá odkazovať, a vety ako „3 je prvotný“by nemali byť pravdivé. Ale hermeneutický fiktivizmus je nepravdepodobný a nemotivovaný; ako empirická hypotéza o tom, čo matematici zamýšľajú, jednoducho neexistujú dobré dôkazy a zdá sa, že to zjavne nie je pravda. Revolučný fiktivizmus je naopak toho názoru, že a) matematici nemajú v úmysle brať svoje výpovede za fikciu;alebo akýmkoľvek iným spôsobom doslovný; a tak (b) mali by sme interpretovať matematikov tak, že skutočne tvrdia, čo hovoria ich vety, tj ako tvrdia, že ide o (alebo o ktorých predpokladajú) matematické objekty; ale (c) keďže neexistujú také veci ako matematické objekty, tvrdenia matematikov sú jednoducho nepravdivé tvrdenia. Nemožno však predpokladať ani revolučný fiktalizmus; vzhľadom na doterajšie skúsenosti filozofov a matematikov by bolo „komicky neslušné“pre filozofov predpokladať, že objavili problém s matematikou (Burgess, 2004, s. 30).tvrdenia matematikov sú jednoducho nepravdivé tvrdenia. Nemožno však predpokladať ani revolučný fiktalizmus; vzhľadom na doterajšie skúsenosti filozofov a matematikov by bolo „komicky neslušné“pre filozofov predpokladať, že objavili problém s matematikou (Burgess, 2004, s. 30).tvrdenia matematikov sú jednoducho nepravdivé tvrdenia. Nemožno však predpokladať ani revolučný fiktalizmus; vzhľadom na doterajšie skúsenosti filozofov a matematikov by bolo „komicky neslušné“pre filozofov predpokladať, že objavili problém s matematikou (Burgess, 2004, s. 30).

Nikto nikdy neobhajoval hermeneutický fiktivizmus, ako je definované vyššie. Yablo (2002a) tvrdí, že jeho pohľad je verziou hermeneutického fikcie - a Plebani (2018) ho sleduje týmto spôsobom rozprávania - ale názor, ktorý majú títo filozofi na mysli, je trochu odlišný od hermeneutického fiktívneho pohľadu opísaného vyššie. Yablo netvrdí, že matematici majú v úmysle brať do úvahy fiktívne tvrdenia ako „3 je prvoradé“. Skôr si myslí, že tieto výpovede sú (aspoň niekedy alebo možno typicky) analogické bežným príkladom obrazovej reči, napríklad vety ako „Horák na chrbte je miesto, kam dáte veci, aby ste ich nechali variť.“Táto veta obsahuje výraz „horák späť“, ktorý sa javí (syntakticky) označujúcim výrazom;ale v skutočnosti to nie je výraz označujúci výraz (aspoň v typických prípadoch) a interpretovať ho ako skutočný výraz vyjadrujúci výraz vo vetách, ako je uvedené vyššie, by bolo nepochopením toho, čo majú v úmysle hovoriť títo typickí hovorcovia viet. Yablo si myslí, že niečo také je v spojitosti s typickými výrokmi (čistých a zmiešaných) matematických viet, napríklad vety ako „3 sú prvoradé“a „Počet marťanských mesiacov je 2.“Yablo teda určite navrhuje hermeneutický noministický pohľad, ale nie je jasné, či sa jeho pohľad najlepšie považuje za určitý druh hermeneutického fikcie. Ako bolo uvedené vyššie (oddiel 2.1), pohľad by sa mohol lepšie klasifikovať ako druh parafrázového nominalizmu. Yablo nazýva svoj názor figuralizmom a hovorí, akoby to bola verzia fikcie. Zdá sa však, že používa pojem „fiktívny“odlišne od toho, ako sa tu definuje. Pravdepodobne má na mysli toto: pri doslovnom čítaní sú matematické vety nepravdivé, ako hovorí fiktivizmus, ale existuje alternatívne čítanie, v ktorom sa objavia (a noministicky kóšer). Znepokojujúce však je považovať Yablov názor za verziu fikcie, že sa zdá, že si myslí, že to, čo (čisté a zmiešané) matematické vety skutočne hovoria - alebo presnejšie povedané, aké typické výroky týchto viet skutočne sú - je pravdivé a nominalizujúce v obsahu. Znie to skôr ako parafrázový nominalizmus ako fiktívny.ale existuje alternatívne čítanie, v ktorom sa prejavia (a noministicky kóšer). Znepokojujúce však je považovať Yablov názor za verziu fikcie, že sa zdá, že si myslí, že to, čo (čisté a zmiešané) matematické vety skutočne hovoria - alebo presnejšie povedané, aké typické výroky týchto viet skutočne sú - je pravdivé a nominalizujúce v obsahu. Znie to skôr ako parafrázový nominalizmus ako fiktívny.ale existuje alternatívne čítanie, v ktorom sa prejavia (a noministicky kóšer). Znepokojujúce však je považovať Yablov názor za verziu fikcie, že sa zdá, že si myslí, že to, čo (čisté a zmiešané) matematické vety skutočne hovoria - alebo presnejšie povedané, aké typické výroky týchto viet skutočne sú - je pravdivé a nominalizujúce v obsahu. Znie to skôr ako parafrázový nominalizmus ako fiktívny.

Stanley (2001) predložil niekoľko argumentov proti hermeneutickému fiktívnosti. Odpovede na jeho argumenty sú Yablo (2002a) a Liggins (2010).

Na rozdiel od Yabla, Leng (2005a, 2010), Daly (2006) a Balaguer (2009) reagujú na Burgessovu argumentáciu tým, že bránia revolučný fiktalizmus. Lengova verzia odpovede vychádza z tvrdenia, že pre filozofov je prijateľné hodnotiť a kritizovať prácu matematikov. Leng samozrejme uznáva, že matematika je veľmi úspešnou praxou a že filozofi ju musia rešpektovať, ale tvrdí, že dokážeme zodpovedať za úspech matematiky bez toho, aby sme predpokladali, že je to pravda. A vzhľadom na to, tvrdí, dokážeme racionálne vyhodnotiť a kritizovať matematickú prax zvonku, z filozofického hľadiska.

Existuje však aj iný druh revolučnej fikcie, ktorý nezahŕňa žiadnu kritiku matematiky. Ako sa uvádza vyššie, revolučný fiktívizmus je jednoducho názor, že (i) mali by sme matematikov interpretovať tak, že tvrdia, čo hovoria ich vety, takže (ii) ich výroky sú nepravdivé tvrdenia o abstraktných objektoch. Z toho však nevyplýva, že je niečo zlé na matematike - niečo hodné kritiky. Naznačuje to, že „revolučný fiktalizmus“nie je pre tento názor veľmi dobrým menom. Lepšie meno by bolo „asertívne fiktívne umenie“. Ak by sme hovorili týmto spôsobom, potom by sme mohli povedať, že existujú tak revolučné, ako aj nerevolučné druhy asertívneho fikcionalizmu. Revoluční tvrdení fikcionári by povedali, že by sme mali zmeniť to, čo robíme v matematike, aby sme už viac nehovorili o nepravdivých tvrdeniach; Napríklad by sme mali začať zamýšľať, aby sa naše matematické tvrdenia považovali za fikcie, alebo by sme mali začať používať naše matematické vety ako význam toho, čo si myslia myslia tí, ktorí si myslia, že to znamená, alebo niečo také. Na druhej strane nerevoluční asertívni fiktionisti tvrdia, že s matematikou nie je nič zlé, ako sa v súčasnosti praktizuje; pripustili by, že matematické vety ako „4 sú dokonca“nie sú pravdivé; ale tvrdia, že s tým nie je nič zlé, pretože znak dobra v matematike nie je pravda - je to pravda v príbehu matematiky alebo niečo také.alebo by sme mali začať používať naše matematické vety na označenie toho, čo si myslia myslia mysliaci, ak to myslia vtedy, alebo niečo také. Na druhej strane nerevoluční asertívni fiktionisti tvrdia, že s matematikou nie je nič zlé, ako sa v súčasnosti praktizuje; pripustili by, že matematické vety ako „4 sú dokonca“nie sú pravdivé; ale tvrdia, že s tým nie je nič zlé, pretože znak dobra v matematike nie je pravda - je to pravda v príbehu matematiky alebo niečo také.alebo by sme mali začať používať naše matematické vety na označenie toho, čo si myslia myslia mysliaci, ak to myslia vtedy, alebo niečo také. Na druhej strane nerevoluční asertívni fiktionisti tvrdia, že s matematikou nie je nič zlé, ako sa v súčasnosti praktizuje; pripustili by, že matematické vety ako „4 sú dokonca“nie sú pravdivé; ale tvrdia, že s tým nie je nič zlé, pretože znak dobra v matematike nie je pravda - je to pravda v príbehu matematiky alebo niečo také.ale tvrdia, že s tým nie je nič zlé, pretože znak dobra v matematike nie je pravda - je to pravda v príbehu matematiky alebo niečo také.ale tvrdia, že s tým nie je nič zlé, pretože znak dobra v matematike nie je pravda - je to pravda v príbehu matematiky alebo niečo také.

Zdá sa, že pole podporuje určitý názor v okolí tohto druhu nerevolucionizmu. Pri diskusii o Burgessovom argumente v predslove k druhému vydaniu Science without Numbers hovorí: „Podľa môjho názoru je to falošná dichotómia. Určite som si nemyslel, že účet, ktorý poskytujem, je „hermeneutický“, ale nebol to ani „revolučný“: vzal som skôr to, čo som robil, a poskytol som účet, ktorý vysvetľuje, prečo je bežná matematická prax úplne v poriadku. (Field, 2016, s. 4.)

Nakoniec Balaguer (2009) tvrdí, že existujú spôsoby, ako by sa fiktívni mohli vyhnúť tak hermeneuticizmu, ako aj asertionalizmu, a preto by sa mohli úplne vyhnúť Burgessovej dileme. Zdá sa, že Field (2016) tiež podporuje takýto názor. Armor-Garb (2011) však tvrdil, že verzia (nehermeneuticistického, netrestného) fikcionalizmu, ktorú tu Balaguer navrhuje, je neudržateľná.

2.4 Podobnosť s fikciou

Niekoľko ľudí - napr. Katz (1998), Thomas (2000 a 2002), Hoffman (2004), Burgess (2004) a Thomasson (2013) - sa postavili proti fikcionalizmu z dôvodu, že medzi matematikou a fikciou sú zjavné diagnózy., (Čo sa konkrétne týka disanológií v rôznych verziách námietky. Napríklad Katz tvrdí, že konzistentnosť je dôležitým kritériom dobrého stavu v matematike, ale nie v beletrii. A Burgess tvrdí, že otázka, či matematické objekty existujú, nie je empiricky významná, zatiaľ čo empiricky zmysluplná je otázka, či (ne abstraktné) objekty v našich fiktívnych príbehoch existujú.)

Jedným zo spôsobov, ako môžu fikcionári na túto námietku odpovedať, je tvrdiť, že je to jednoducho irelevantné, pretože fiktívnosť nezahŕňa tvrdenie, že medzi matematikou a fikciou neexistujú žiadne dôležité disanológie. Ako už bolo definované vyššie, fiktívny názor je taký, že (a) naše matematické vety a teórie sa domnievajú, že ide o abstraktné matematické objekty, ako naznačuje platonizmus, ale (b) neexistujú také veci ako abstraktné objekty, a tak (c) naše matematické teórie nie sú pravdivé. O fiktívnom diskurze sa tu vôbec netvrdí, a tak fikcionári môžu jednoducho poprieť, že z ich pohľadu vyplýva, že medzi matematikou a fikciou neexistujú žiadne dôležité diagnózy.

To však neznamená, že fikcionári nemôžu tvrdiť, že medzi matematikou a fikciou existujú určité relevantné analógie. Môžu samozrejme tvrdiť, že existujú; mohli by napríklad chcieť povedať, že, ako je to v prípade matematiky, neexistujú také veci ako fiktívne predmety, a preto typické fiktívne vety nie sú doslova pravdivé. Ale tým, že sa takéto tvrdenia tvrdia, sa fiktívci nezaväzujú k silnejším tvrdeniam o analógii medzi matematikou a fikciou - napr. Že matematický diskurz je druh fiktívneho diskurzu - a určite sa nezaväzujú k tvrdeniu, že neexistujú žiadne dôležité rozdiely medzi týmito dvoma podnikmi. Fiktívne povedané, fikcia je úplne v súlade s tvrdením, že medzi matematikou a fikciou je veľa dôležitých disanológií.

Nakoniec je potrebné poznamenať, že niektorí fikcionári, ktorí zrejme chcú urobiť silnejšie tvrdenia o analógii medzi matematikou a fikciou. Takíto ľudia by mohli brať námietky vyššie uvedeného druhu vážne. Ale žiadny z fiktívnych osôb diskutovaných v tejto eseji nepodporuje žiadne veľmi silné tvrdenia tohto druhu; najmä, nikto z nich nehovorí nič, čo by znamenalo, že medzi matematikou a fikciou neexistujú žiadne významné disanalogie. Na druhej strane treba poznamenať, že Yablo a Bueno v tejto súvislosti uviedli niekoľko tvrdení, ktoré idú nad rámec toho, čo majú fiktionisti povedať. Napríklad Bueno (2009) hovorí, že matematické objekty sú podobné fiktívnym postavám v tom, že ide o abstraktné artefakty (podľa toho sleduje Thomassonov (1999) pohľad na fiktívne postavy). A Yablo urobil niekoľko pomerne silných tvrdení o analógii, o ktorej si myslí, že existuje medzi matematickými a metaforickými výrokmi alebo obraznými výrokmi. Konkrétna verzia fiktalizmu Yabla je teda otvorená námietkam, že matematické výroky v skutočnosti nie sú podobné alebo analogické metaforickým výrokom. Niektoré námietky tohto druhu vzniesol Stanley (2001) a Yablo na ne reaguje vo svojom (2002a). Keďže však Yablo netvrdí, že matematické výroky sú analogické fiktívnym výrokom, nemusí reagovať na námietky uvedené na začiatku tohto pododdielu. Konkrétna verzia fiktalizmu Yabla je otvorená námietkam, že matematické výroky v skutočnosti nie sú podobné alebo analogické metaforickým výrokom. Niektoré námietky tohto druhu vzniesol Stanley (2001) a Yablo na ne reaguje vo svojom (2002a). Keďže však Yablo netvrdí, že matematické výroky sú analogické fiktívnym výrokom, nemusí reagovať na námietky uvedené na začiatku tohto pododdielu. Konkrétna verzia fiktalizmu Yabla je otvorená námietkam, že matematické výroky v skutočnosti nie sú podobné alebo analogické metaforickým výrokom. Niektoré námietky tohto druhu vzniesol Stanley (2001) a Yablo na ne reaguje vo svojom (2002a). Keďže však Yablo netvrdí, že matematické výroky sú analogické fiktívnym výrokom, nemusí reagovať na námietky uvedené na začiatku tohto pododdielu.nemusí odpovedať na námietky uvedené na začiatku tohto pododdielu.nemusí odpovedať na námietky uvedené na začiatku tohto pododdielu.

2.5 Prijatie a verenie

Ako je zrejmé v oddiele 2.2, zatiaľ čo fiktivisti si myslia, že vety ako „2 + 2 = 4“sú prísne povedané nepravdivé, napriek tomu si myslia, že sú v istom zmysle slova „správne“. Aký je teda teda fiktívny postoj k týmto vetám? Po Bas van Fraassene (1980), ktorý súhlasí s podobným názorom, pokiaľ ide o empirické vedy, je tu štandardnou fiktívnou líniou to, že prijímajú vety ako „2 + 2 = 4“bez ich uverenia. Ako presne by sa malo definovať prijatie, je záležitosť nejakej kontroverzie, ale jedným zrejmým spôsobom, ako postupovať tu, je tvrdiť, že fikcionári akceptujú čistú matematickú vetu S iba vtedy, ak sa domnievajú, že S je pravdivý v príbehu matematiky.

Niektorí ľudia nesúhlasia s rozlíšením medzi vierou a prijatím. Horwich (1991), O'Leary-Hawthorne (1997) a Burgess a Rosen (1997) predkladajú argumenty týkajúce sa tvrdenia, že medzi prijatím a vierou neexistuje skutočný rozdiel, pretože zhruba: a) uveriť, že niečo musí byť iba sú ochotní správať sa určitým spôsobom a (b) tí, ktorí veria, že 2 + 2 = 4 a tí, ktorí údajne akceptujú iba to, že 2 + 2 = 4, sú pravdepodobne pripravení správať sa presne rovnakým spôsobom.

Daly (2008) a Leng (2010) poskytujú na tento argument niekoľko odpovedí. Jeden bod, ktorý Daly uvádza, je, že fikcionári sa v skutočnosti nechcú správať rovnako ako platonisti. Sú ochotní správať sa veľmi odlišne v odpovedi na otázky typu: „Existujú skutočne také veci ako čísla?“

2.6 Tajomný mimoriadny obsah

Thomasson (2013) vzniesol námietku proti Yablopovej špecifickej verzii fikcionalizmu. Ako sme videli vyššie, Yablo (2005, 2002a, 2002b) rozlišuje medzi doslovným obsahom a skutočným obsahom viet ako

(M) Počet marťanských mesiacov je 2.

Thomasson tvrdí, že Yablo sa zaväzuje tvrdiť, že pre pravdu o doslovnom obsahu viet ako je (M) je potrebné niečo viac, ako je potrebné pre pravdu o skutočnom obsahu týchto viet. Ale čo by mohlo byť niečo navyše? Podľa Thomassona je to nejasné a pokiaľ Yablo k tomu nemôže povedať viac, nemali by sme jeho názor akceptovať.

Jednou z reakcií na túto skutočnosť, ktorú poskytla Contessa (2016, s. 771), je, že je zrejmé, čo je potrebné; musí to tak byť v prípade „abstraktných objektov, ktoré sú kauzálne inertné, nezávislé od mysle, nie sú časovo rozmiestnené“.

Inú odpoveď uvádza Plebani (2018). Tvrdí, že bez ohľadu na to, či môžu yablovianskí fiktéri formulovať dva rôzne podmienky pravdy pre vety ako (M), skutočný a doslovný obsah týchto viet možno rozlíšiť, pretože majú rôzne predmety.

2.7 Iné námietky

Samozrejme existujú aj ďalšie námietky proti fiktívnosti. Pravdepodobne najrozšírenejšie je založené na tvrdení, že fiktívnosť nie je skutočne noministický pohľad, pretože samotná formulácia fiktívneho ducha obsahuje výroky, ktoré zahŕňajú ontologické záväzky k abstraktným objektom. Bolo by však ťažké vyriešiť túto námietku tu, pretože má inú formu v súvislosti s každou odlišnou verziou fikcie, a keďže predchádzajúca diskusia objasňuje, existuje veľa rôznych verzií fikcie (napr. Jeden môže tvrdo súhlasiť - fikčný cestný fiktívny alebo fiktívny prístup na ľahkej ceste a obidva tieto názory možno kombinovať buď s formalistickým fiktalizmom, alebo s neformálnym fiktalizmom;a ktorýkoľvek z týchto názorov sa môže kombinovať s hermeneutickým fiktívom alebo revolučným asertívnym fiktalizmom alebo nrevolučným asertívnym fiktalizmom; a tak ďalej). Malo by sa však poznamenať, že niekoľko rôznych obhajcov fiktívnosti reagovalo na obavy týkajúce sa nominálneho postavenia ich vlastných konkrétnych verzií fikcie. Field (1989) obhajuje najmä svoju verziu fikcie proti obvineniu, že sa zaväzuje k existencii časopriestorových bodov, o ktorých si možno myslieť, že nie sú noministicky koser; a Balaguer (1998a) obhajuje svoju verziu proti obvineniu, že (a v skutočnosti verzia Fielda) sa zaviazala existencii príbehov, ktoré by pravdepodobne boli abstraktnými objektmi, ak by existovali; a nakoniec,Rosen (2001) obhajuje svoj názor proti obvineniu, ktoré sa zaväzuje k teóriám a možným svetom. Balaguer a Rosen sa obávajú obáv, že ficionalisti sú odhodlaní existovať typy viet, čo by pravdepodobne boli abstraktné objekty. Daly vo svojom vydaní (2008) uvádza verziu tohto strachu a je protikladom Balaguerovej reakcie na obavy. Odporuje tiež reakcii, ktorú Rosen uviedla už skôr (1990).

Ďalšiu námietku proti fiktívnosti (alebo presnejšie k fiktívnemu ľahkému cestovaniu) uvádza Szabo (2001). Nech S je nejaká matematická veta ako „4 je párna“. Szabo argumentuje proti fiktivistom na ľahkej ceste z dôvodu, že ak popierajú, že S je pravda, ale naďalej ich používajú spôsobmi, ktoré sa zdajú nerozoznateľné od spôsobov, ktoré používajú platonisti, potom sú v podstate odhodlané hovoriť veci ako „4 je dokonca“, ale neverím tomu - čo ich podľa Szaba dostáva do problémov, pokiaľ ide o Mooreov paradox.

Nakoniec Chihara (2010) vznáša námietky proti fiktívnym názorom Fielda a Balaguera.

3. Záver

Existuje teda niekoľko rôznych námietok proti fiktívnosti, ale fiktivisti majú na všetky reakcie odpovede a vôbec nie je zrejmé, že ktorejkoľvek z námietok sa podarí vyvrátiť fiktualizmus. V súčasnosti sa teda zdá prinajmenšom možné predpokladať, že je možné obhajovať fikciu. Na druhej strane, ak sú tvrdenia uvedené v oddiele 1 správne, fiktivisti nemajú presvedčivý pozitívny argument v prospech svojho názoru. Argumenty v oddieloch 1.2 - 1.4 naznačujú, že existujú dobré dôvody na odmietnutie rôznych alternatívnych platonistických alternatív k fiktívnosti, a teda aj na zamyslenie sa nad tým, že platonizmus a fiktívny prístup sú dva najlepšie pohľady na matematiku, ale zdá sa, že nie sú dobré. argument pre uprednostňovanie fikcie pred platonizmom alebo naopak. teraz,väčšina fiktivistov by pravdepodobne povedala - a niektorí už uviedli (pozri napr. Leng, 2010) - že táto situácia už nám dáva dobrý dôvod uprednostňovať fiktivizmus pred platonizmom. Lebo ak vezmeme tvrdenie, že neexistuje platný pozitívny argument pre platonizmus a kombinujeme ho s Ockhamovým břitvou (tj zásadou, ktorá nám hovorí, že ak dve teórie zodpovedajú za všetky rovnaké skutočnosti, potom by sme sa mali ceteris parabis vyjadriť tým viac ontologicky parsimonious of the two), potom sa zdá, že sme viedli k výsledku, že fiktivizmus je lepší ako platonizmus. Je však potrebné poznamenať, že toto tvrdenie výslovne odmietajú najmenej dvaja z obhajcov fikcie, o ktorých sa diskutovalo vyššie. Rosen (pozri napr. Burgess a Rosen, 1997) pochybuje, že existuje nejaký dobrý dôvod na prijatie Ockhamovho holiaceho strojčeka, a Balaguer (1998a) tvrdí, že aj keby sme ho prijali,existujú dôvody domnievať sa, že v tomto prípade nie je uplatniteľné. Rosen aj Balaguer si preto myslia, že v súčasnosti nemáme žiadny dobrý dôvod na podporu platonizmu alebo fikcie. Okrem toho, ako sa uvádza v oddiele 1.3, Bueno (2009) si myslí, že fikcionári by mali byť agnostickí voči existencii abstraktných objektov; zdá sa, že to viac alebo menej zodpovedá názoru Rosen; Balaguerov pohľad je trochu odlišný, pretože si skutočne myslí, že neexistuje vec, či existujú abstraktné objekty.zdá sa, že to viac alebo menej zodpovedá názoru Rosen; Balaguerov pohľad je trochu odlišný, pretože si skutočne myslí, že neexistuje vec, či existujú abstraktné objekty.zdá sa, že to viac alebo menej zodpovedá názoru Rosen; Balaguerov pohľad je trochu odlišný, pretože si skutočne myslí, že neexistuje vec, či existujú abstraktné objekty.

Bibliografia

  • Armor-Garb, B., 2011, „Pochopenie matematického fikcie“, Philosophia Mathematica, 19: 335–44.
  • Arnzenius, F. a C. Dorr, 2012, „Calculus as Geometry“, v Space, Time a Stuff, F. Arntzenius, Oxford: Oxford University Press, s. 213–78.
  • Azzouni, J., 1994, Metafyzical Myths, Mathematical Practice, Cambridge: Cambridge University Press.
  • –––, 2004, Deflovanie existenčných dôsledkov: prípad nominácie, Oxford: Oxford University Press.
  • –––, 2010, Rozprávanie o ničom: čísla, halucinácie a beletrie, Oxford: Oxford University Press.
  • Baker, A., 2005, „Existujú skutočné matematické vysvetlenia fyzikálnych javov?“Mind, 114: 223–38.
  • –––, 2009, „Matematické vysvetlenie vo vede“, British Journal for the Philosophy of Science, 60: 611–633.
  • Balaguer, M., 1995, „Platonistická epistemológia“, Synthese, 103: 303–25.
  • –––, 1996a, „Fictionalistický účet nevyhnutných aplikácií matematiky“, Filozofické štúdie, 83: 291–314.
  • –––, 1996b, „K nominácii kvantovej mechaniky“, Mind, 105: 209–26.
  • –––, 1998a, Platonizmus a Anti-Platonizmus v matematike, Oxford: Oxford University Press.
  • –––, 1998b, „Postoje bez návrhov“, Filozofický a fenomenologický výskum, 58: 805–26.
  • ––– 2001, „Teória matematickej korektnosti a matematickej pravdy“, Pacific Philosophical Quarterly, 82: 87–114.
  • –––, 2009, „Beletria, krádež a príbeh matematiky“, Philosophia Mathematica, 17: 131–62.
  • Bangu, S., 2008, „Inferencia k najlepšiemu vysvetleniu a matematickému realizmu“, Synthese, 160: 13–20.
  • Benacerraf, P., 1965, „Čo čísla nemôžu byť,“dotlačené v Benacerraf a Putnam (1983), s. 272–94.
  • –––, 1973, „Mathematical Truth“, Journal of Philosophy, 70: 661–79.
  • Benacerraf, P. a Putnam, H. (ed.), 1983, Filozofia matematiky, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Berto, F. a M. Plebani, 2015, Ontology and Metaontology: The Contemporary Guide, London: Bloomsbury Academic.
  • Brouwer, LEJ, 1912, „Intuitionizmus a formalizmus“, dotlačený v Benacerraf a Putnam (1983), 77 - 89.
  • –––, 1948, „Vedomie, filozofia a matematika“, dotlačené v Benacerraf a Putnam (1983), 90–96.
  • Bueno, O., 2003, „Je možné nominovať kvantovú mechaniku?“, Philosophy of Science, 70: 1424–36.
  • –––, 2005, „Dirac a rozptýliteľnosť matematiky“, Štúdium dejín a filozofie modernej fyziky, 36: 465–90.
  • –––, 2009, „Matematický fiškalizmus“, v New Waves in Philosophy of Mathematics, O. Bueno a Ø. Linnebo (ed.), Hampshire: Palgrave Macmillan, s. 59 - 79.
  • Burgess, J., 1983, „Prečo nie som nominant“, Notre Dame Journal of Formal Logic, 24: 93–105.
  • –––, 2004, „Mathematics and Bleak House“, Philosophia Mathematica, 12: 18–36.
  • Burgess, J. a G. Rosen, 1997, Subjekt bez objektu, New York: Oxford University Press.
  • Chihara, C., 1990, Konštruktivita a matematická existencia, Oxford: Oxford University Press.
  • –––, 2004, Štrukturistický účet matematiky, Oxford: Oxford University Press.
  • ––– 2010, „Nové smery pre nominálnych filozofov matematiky“, Synthese, 176: 153–75.
  • Cole, J., 2009, „Kreativita, sloboda a autorita: nový pohľad na metafyziku matematiky“, Australasian Journal of Philosophy, 87: 589–608.
  • Colyvan, M., 2001, The nevyhnutnosť matematiky, New York: Oxford University Press.
  • –––, 2002, „Matematika a estetické hľadisko vo vede“, Mind, 111: 69–74.
  • ––– 2010, „Nominálna cesta nie je ľahká“, Mind, 119: 285–306.
  • Contessa, G., 2016, „It Ain't Easy: Fictionalism, Deflationism and Easy Arguments in Onlogy,“Mind, 125: 1057–73.
  • Corkum, P., 2012, „Aristoteles on Mathematical Truth“, British Journal for History of Philosophy, 20: 763–76.
  • Curry, HB, 1951, Nákresy formalistickej filozofie matematiky, Amsterdam: Severný Holland.
  • Daly, C., 2006, „Matematická fikcia - žiadna komédia chýb“, analýza, 66: 208–16.
  • –––, 2008, „Beletria a postoje“, Filozofické štúdie, 139: 423–40.
  • Daly, C. a S. Langford, 2009, „Argumenty matematického vysvetlenia a nevyhnutnosti“, filozofická štvrťročnosť, 59: 641–58.
  • Dorr, C., 2008, „Neexistujú žiadne abstraktné objekty“, v Contemporary Debates in Metafyzics, T. Sider, J. Hawthorne a D. Zimmerman (eds.), Oxford: Blackwell Publishing, s. 12–64.
  • Field, H., 1980, Science without Numbers, Princeton, NJ: Princeton University Press.
  • –––, 1989, realizmus, matematika a modalita, New York: Basil Blackwell.
  • –––, 1998, „Matematická objektivita a matematické objekty“, v súčasných čítaniach v základoch metafyziky, C. MacDonald a S. Laurence (ed.), Oxford: Basil Blackwell, s. 387–403.
  • –––, 2016, Science without Numbers, 2. vydanie, Oxford: Oxford University Press.
  • Frege, G., 1884, Der Grundlagen die Arithmetik. Preložil JL Austin ako základy aritmetiky, Oxford: Basil Blackwell, 1953.
  • –––, 1893–1903, Grundgesetze der Arithmetik. Preložené (čiastočne) M. Furth ako Základné aritmetické zákony, Berkeley, CA: University of California Press, 1964.
  • –––, 1919, „Myšlienka: logické vyšetrovanie“, dotlačené v Essays on Frege, ED Klemke (ed.), Urbana, IL: University of Illinois Press, 1968, 507–35.
  • Gödel, K., 1964, „Čo je Cantorov problém kontinua?“, Dotlač v Benacerraf a Putnam (1983), 470 - 85.
  • Hale, R., 1987, Abstract Objects, Oxford: Basil Blackwell.
  • Hellman, G., 1989, Mathematics without Numbers, Oxford: Clarendon Press.
  • –––, 1998, „maoistická matematika?“, Philosophia Mathematica, 6: 334–45.
  • Heyting, A., 1956, Intuitionism, Amsterdam: North-Holland.
  • Hilbert, D., 1899, Grundlagen der Geometrie. Preklad: E. Townsend ako základy geometrie, La Salle, IL: Open Court, 1959.
  • Hoffman, S., 2004, „Kitcher, Ideálni agenti a Beletria“, Philosophia Mathematica, 12: 3–17.
  • Hofweber, T., 2005, „Determinanty počtu, čísla a aritmetika“, The Philosophical Review, 114: 179-225.
  • Horgan, T., 1984, „Science Nominalized“, Philosophy of Science, 51: 529–49.
  • Horwich, P., 1991, „O povahe a normách teoretického záväzku“, Filozofia vedy, 58: 1-14.
  • Husserl, E., 1891, Philosophie der Arithmetik, Leipzig: CEM Pfeffer.
  • Katz, J., 1981, Jazyk a ďalšie abstraktné objekty. Totowa, NJ: Rowman & Littlefield a Oxford: Blackwell.
  • –––, 1998, Realistický racionalizmus, Cambridge, MA: MIT Press.
  • Kitcher, P., 1984, The Nature of Mathematical Knowledge, Oxford: Oxford University Press.
  • Lear, J., 1982, „Aristotelova filozofia matematiky“, The Philosophical Review, 91: 161–92.
  • Leng, M., 2005a, „Revolučný fiškalizmus: výzva do zbrane“, Philosophia Mathematica, 13: 277–93.
  • –––, 2005b, „Matematické vysvetlenie“, v Mathematical Reasoning and Heuristics, C. Cellucci a D. Gillies (ed.), London: King's College Publications, s. 167–89.
  • –––, 2010, matematika a realita, Oxford: Oxford University Press.
  • Liggins, D., 2010, „Autistická námietka proti predstierajúcej teórii“, filozofická štvrťročnosť, 60: 764–82.
  • Linnebo, Ø., 2006, „Epistemologické výzvy matematického platonizmu“, Philosophical Studies, 129: 545–74.
  • Linsky, B. a E. Zalta, „Naturalized Platonism and Platonized Naturalism“, Journal of Philosophy, 92: 525–55.
  • Liston, M., 2003–04, „Tenkovrstý a plnotučný platonizmus“, The Modern Modern Logic, 9: 129–61.
  • Maddy, P., 1990, Realism in Mathematics, Oxford: Oxford University Press.
  • –––, 1995, „Naturalizmus a ontológia“, Philosophia Mathematica, 3: 248–70.
  • –––, 1997, Naturalism in Mathematics, Oxford: Clarendon Press.
  • Malament, D., 1982, Review of Field, Science without Numbers, Journal of Philosophy, 79: 523–34.
  • Marcus, R., 2015, Autonómny platonizmus a argument nevyhnutnosti, Lanham, MD: Rowman a Littlefield.
  • McEvoy, M., 2012, „Platonizmus a„ Puzzle epistemických rolí “, Philosophia Mathematica, 20: 289–304.
  • Melia, J., 2000, „Weaseling Away the nevyhnutnosť Argument“, Mind, 109: 455–79.
  • –––, 2002, „Response to Colyvan“, Mind, 111: 75–79.
  • Moltmann, F., 2013, „Odkaz na čísla v prirodzenom jazyku“, Philosophical Studies, 162: 499–536.
  • Mortensen, C., 1998, „O možnosti vedy bez čísel“, Australasian Journal of Philosophy, 76: 182–97.
  • O'Leary-Hawthorne, J., 1994, „Čo ukazuje kritika vedeckého realizmu van Fraassena?“Monist, 77: 128–45.
  • Parsons, C., 1971, „Ontológia a matematika“, Philosophical Review, 80: 151–76.
  • –––, 1990, „Štrukturistický pohľad na matematické objekty“, Synthese, 84: 303–46.
  • Plebani, M., 2018, „Fictionalism versus Deflationism: New Look“, Philosophical Studies, 175: 301–16.
  • Putnam, H., 1967a, „Matematika bez základov“, dotlač Benacerraf a Putnam (1983), 295 - 311.
  • –––, 1967b, „Diplomová práca, že matematika je logika“, v Bertrand Russell, filozof storočia, R. Schoenman (ed.), Londýn: Allen a Unwin.
  • –––, 1971, Filozofia logiky, New York: Harper a Row.
  • Quine, WVO, 1948, „O tom, čo existuje“, dotlačený v Quine (1961), 1-19.
  • –––, 1951, „Dva dogmy empirizmu“, dotlačené v Quine (1961), 20–46.
  • –––, 1961, Z logického hľadiska, 2. vydanie, New York: Harper and Row.
  • Rayo, A., 2008, „O špecifikácii pravdy“, Philosophical Studies, 47: 163–181.
  • ––– 2013, Stavba logického priestoru, Oxford: Oxford University Press.
  • Resnik, M., 1985, „Aký nominovaný je nominácia Hartry Field?“The Philosophical Review, 117: 385–443.
  • –––, 1997, matematika ako veda vzorov, Oxford: Oxford University Press.
  • Rosen, G., 1990, „Modal Fictionalism“, Mind, 99: 327–54.
  • –––, 2001, „Nominalizmus, naturalizmus, epistemický relativizmus“, v Philosophical Topics, 15: 60–91.
  • Russell, B., 1912, Problémy filozofie. Opakovaná tlač 1959, Oxford: Oxford University Press.
  • Shapiro, S., 1983, „Konzervatívnosť a neúplnosť“, Journal of Philosophy, 80: 521–31.
  • –––, 1997, Filozofia matematiky: Štruktúra a ontológia, New York: Oxford University Press.
  • Sober, E., 1993, „Matematika a nevyhnutnosť“, The Philosophical Review, 102: 35–57.
  • Stanley, J., 2001, “Hermeneutic Fictionalism,” Midwest Studies in Philosophy, 25 (1): 36–71.
  • Steiner, M., 1975, Mathematical Knowledge, Ithaca, NY: Cornell University Press.
  • Szabo, Z., 2001, „Fictionalism and Moore's Paradox“, Canadian Journal of Philosophy, 31: 293–307.
  • Thomas, R., 2000, „Matematika a fikcia I: Identifikácia“, Logique et Analyze, 43: 301–40.
  • –––, 2002, „Matematika a fikcia II: analógia“, Logique et Analyze, 45: 185–228.
  • Thomasson, A., 1999, Fiction and Metafyzics, Cambridge: Cambridge University Press.
  • ––– 2013, „Fiktivizmus versus deflacionizmus“, Mind, 122: 1023–51.
  • van Fraassen, B., 1980, The Scientific Image, Oxford: Clarendon Press.
  • Walton, K., 1990, Mimesis ako Make-Believe, Cambridge, MA: Harvard University Press.
  • Wittgenstein, L., 1956, Poznámky k základom matematiky, Oxford: Basil Blackwell.
  • Wright, C., 1983, Fregeova koncepcia čísel ako objektov, Aberdeen, Škótsko: Aberdeen University Press.
  • Yablo, S., 2002a, „Choďte na obrázok: Cesta cez fikciu“, Midwest Studies in Philosophy, 25: 72–102.
  • –––, 2002b, „Abstraktné objekty: prípadová štúdia“, Noûs, 36 (doplnkový zväzok 1): 220–240.
  • –––, 2005, „Mýtus siedmich“, v Beletria v metafyzike, M. Kalderon (ed.), New York: Oxford University Press, s. 88–115.
  • ––– 2012, „Vysvetlenie, extrapolácia a existencia“, Mind, 121: 1007–29.
  • ––– 2017, „If-Thenism“, Australasian Philosophical Review, 1: 115–33.
  • Yi, B., 2002, Porozumenie mnohým, New York a Londýn: Routledge.
  • Zalta, E., 1988, Intenzívna logika a metafyzika úmyselnosti, Cambridge, MA: Bradford / MIT Press.

Akademické nástroje

ikona sep muž
ikona sep muž
Ako citovať tento záznam.
ikona sep muž
ikona sep muž
Ukážku verzie tohto príspevku vo formáte PDF si môžete pozrieť na stránke Friends of the SEP Society.
ikona
ikona
Vyhľadajte túto vstupnú tému v projekte Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
ikona phil papiere
ikona phil papiere
Vylepšená bibliografia tohto záznamu vo PhilPapers s odkazmi na jeho databázu.

Ďalšie internetové zdroje

[Obráťte sa na autora s návrhmi.]

Odporúčaná: