Priestor A čas: Inerciálne Rámce

Obsah:

Priestor A čas: Inerciálne Rámce
Priestor A čas: Inerciálne Rámce

Video: Priestor A čas: Inerciálne Rámce

Video: Priestor A čas: Inerciálne Rámce
Video: Bratysława-Multium 2024, Marec
Anonim

Vstupná navigácia

  • Obsah vstupu
  • Bibliografia
  • Akademické nástroje
  • Náhľad priateľov PDF
  • Informácie o autorovi a citácii
  • Späť na začiatok

Priestor a čas: Inerciálne rámce

Prvýkrát publikované 30. marca 2002; podstatná revízia st. 15. apríla 2020

„Referenčný rámec“je štandard, vzhľadom na ktorý sa môže merať pohyb a odpočinok; akákoľvek množina bodov alebo predmetov, ktoré sú voči sebe v pokoji, nám v zásade umožňuje opísať relatívne pohyby tiel. Referenčný rámec je preto čisto kinematickým zariadením na geometrický opis pohybu bez ohľadu na použité hmotnosti alebo sily. Dynamický popis pohybu vedie k myšlienke „zotrvačného rámca“alebo referenčného rámca, v súvislosti s ktorými pohyby rozlíšili dynamické vlastnosti. Z tohto dôvodu treba inerciálny rámec chápať ako priestorový referenčný rámec spolu s niektorými prostriedkami na meranie času, aby bolo možné odlíšiť rovnomerné pohyby od zrýchlených pohybov. Zákony newtonovskej dynamiky poskytujú jednoduchú definíciu: inerciálny rámec je referenčný rámec s časovým rozsahom,vzhľadom na to, že pohyb tela, ktoré nie je vystavené silám, je vždy priamočiary a rovnomerný, zrýchlenie je vždy úmerné a v smere pôsobiacich síl a použité sily sa vždy stretávajú s rovnakými a opačnými reakciami. Z toho vyplýva, že v inerciálnom rámci je ťažisko uzavretého systému vzájomne pôsobiacich telies vždy v pokoji alebo rovnomerne. Z toho tiež vyplýva, že akýkoľvek iný referenčný rámec pohybujúci sa rovnomerne vzhľadom k inerciálnemu rámu je tiež inerciálnym rámom. Napríklad v newtonovskej nebeskej mechanike, berúc do úvahy „pevné hviezdy“ako referenčný rámec, môžeme v zásade určiť (približne) inerciálny rámec, ktorého stred je ťažiskom slnečnej sústavy; vzhľadom na tento rámec,každé zrýchlenie každej planéty možno pripísať (približne) ako gravitačnú interakciu s inou planétou v súlade s Newtonovými zákonmi o pohybe.

Zdá sa, že ide o jednoduchý a priamy koncept. Tým, že sa budeme bližšie zaoberať jeho pôvodom a významom, začneme chápať, prečo je predmetom filozofického záujmu. Vznikla hlbokým filozofickým zvážením princípov relativity a invencie v kontexte newtonovskej mechaniky. Ďalšie úvahy o ňom v rôznych teoretických kontextoch mali mimoriadne dôsledky pre teórie priestoru a času 20. storočia.

  • 1. Relativita a referenčné rámce v klasickej mechanike

    • 1.1 Počiatky galilejskej relativity
    • 1.2 Filozofická diskusia o absolútnom a relatívnom pohybe
    • 1.3 Galilejská relativita v newtonovskej fyzike
    • 1.4 Pretrvávajúci problém absolútneho priestoru
    • 1.5 Analýzy zákona o zotrvačnosti z 19. storočia
    • 1.6 Vznik koncepcie inerciálneho rámu
    • 1,7 „kvázi zotrvačných“snímok: Newtonov Corollary VI
  • 2. inerciálnej rámy v 20 th storočia: špeciálna a všeobecná teória relativity

    • 2.1 Inerciálne snímky v newtonovskom časopriestore
    • 2.2 Konflikt medzi galilskou relativitou a modernou elektrodynamikou
    • 2.3. Špeciálna relativita a Lorentzova invázia
    • 2.4 Simultánnosť a referenčné rámce
    • 2.5 Od špeciálnej relativity a Lorentzovej invencie k všeobecnej relativite a všeobecnej kovariancii
  • Bibliografia
  • Akademické nástroje
  • Ďalšie internetové zdroje
  • Súvisiace záznamy

1. Relativita a referenčné rámce v klasickej mechanike

1.1 Počiatky galilejskej relativity

Termín „referenčný rámec“bol vytvorený v 19. storočístoročia, ale má dlhú pravekú históriu, pravdepodobne začiatkom vzniku Kopernikovej teórie. Významným bodom nebolo nahradenie Zeme Slnkom ako stredom všetkého pohybu vo vesmíre, ale uznanie Zeme aj Slnka ako iba možných hľadísk, z ktorých možno opísať pohyby nebeských telies., To znamenalo, že základnou úlohou ptolemickej astronómie - predstavovať planétové pohyby kombináciami kruhových pohybov - by bolo možné opraviť akýkoľvek bod bez obetovania prediktívnej sily. Preto, ako to navrhol Copernicus v úvodných argumentoch „O revolúciách nebeských sfér“, výber ktoréhokoľvek konkrétneho bodu si vyžadoval určité odôvodnenie z iných dôvodov, ako je iba úspešná astronomická predpoveď. Najdôležitejšie dôvody boli podľa všetkého fyzické:nevnímame fyzikálne účinky, ktoré by sme očakávali, že sa vytvorí zemský pohyb. Samotný Copernicus však v odpovedi poznamenal, že môžeme skutočne podstúpiť pohyby, ktoré sú fyzicky nepostrehnuteľné, ako na hladko sa pohybujúcej lodi (1543, s. 6). Aspoň za určitých okolností môžeme s naším dojmom pohnúť, akoby to bolo v pokoji.

Keďže základný program Ptolemy a Copernicus ustúpil programu ranej klasickej mechaniky, ktorý vyvinul Galileo, bola táto rovnocennosť názorov presnejšia a jednoznačnejšia. Galileo nebol schopný predstaviť rozhodujúci argument pre pohyb Zeme okolo Slnka. Preukázal však, že koperiánsky pohľad neodporuje našej skúsenosti so zdanlivo stabilnou zemou. Dosiahol to prostredníctvom princípu, ktorý sa v presnej podobe, ktorú má v newtonovskej mechanike, stal známym ako „princíp galilejskej relativity“: mechanické experimenty budú mať rovnaké výsledky v systéme v jednotnom pohybe, aký majú v systéme v pokoji. Argumenty proti pohybu Zeme sa typicky odvolávali na experimentálne dôkazy - napríklad, že kameň spadnutý z veže padá na základňu veže,namiesto toho, aby zostali pozadu, keď sa zem počas svojho pádu otáča. Galileo však presvedčivo tvrdil, že k takým experimentom dôjde rovnako ako k tomu, či sa Zem pohybuje alebo nie, za predpokladu, že pohyb je dostatočne rovnomerný. (Pozri obrázok 1.) Galileo popis toho nebol presne princíp, ktorý nazývame „Galilejská relativita“; zdá sa, že si myslel, že systém v rovnomernom kruhovom pohybe, ako napríklad rám v pokoji na rotujúcej Zemi, by bol nerozoznateľný od rámu skutočne v pokoji. Princíp bol pomenovaný na jeho počesť, pretože pochopil základnú myšlienku dynamickej ekvivalencie: porozumel zloženiu pohybu a pochopil, ako sú jednotlivé pohyby tiel v systéme - ako je pád kameňa z veže - zložené pohyb systému ako celku. Tento princíp zloženia,v kombinácii s myšlienkou, že telá si zachovávajú svoj jednotný pohyb, tvorili základ pre myšlienku dynamicky nerozoznateľných referenčných rámcov.

postava 1
postava 1

Obrázok 1: Argument Galilea Ak sa zem otáča dostatočne rovnomerne, kameň spadnutý z veže padne priamo na základňu, rovnako ako kameň spadnutý zo stožiara rovnomerne sa pohybujúcej lode padne na pätu stožiara. V oboch prípadoch bude vertikálny pohyb kameňa plynulo zložený s jeho horizontálnym pohybom. Z tohto dôvodu bude dostatočne rovnomerný pohyb nerozoznateľný od pokoja.

1.2 Filozofická diskusia o absolútnom a relatívnom pohybe

Leibniz neskôr formuloval všeobecnejšiu „ekvivalenciu hypotéz“: v akomkoľvek systéme interagujúcich orgánov je akákoľvek hypotéza, že ktorékoľvek konkrétne telo je v pokoji, rovnocenná s akoukoľvek inou. Preto ani Copernicusov názor, ani Ptolemaios nemôžu byť pravdivé, hoci jeden môže byť posudzovaný jednoduchšie ako druhý, pretože obidva sú iba možnými hypotetickými interpretáciami tých istých relatívnych pohybov. Tento princíp jasne definuje (čo by sme nazvali) súbor referenčných rámcov. Líšia sa svojím ľubovoľným výberom miesta odpočinku alebo pôvodu, ale v každom okamihu sa zhodujú na relatívnych pozíciách tiel a ich meniacich sa relatívnych vzdialenostiach v priebehu času.

Pre Leibniza a mnoho ďalších bola táto všeobecná rovnocennosť záležitosťou filozofického princípu, založeného v metafyzickom presvedčení, že samotný priestor nie je ničím iným ako abstrakciou od geometrických vzťahov medzi telami. V nejakej forme to bol široce zdieľaný princíp 17. storočia-centrálna „mechanická filozofia“. Napriek tomu to bolo úplne nezlučiteľné s fyzikou ako samotný Leibniz a ostatní „mechanici“to vlastne vymysleli. Základný program mechanického vysvetlenia v zásade závisel od koncepcie privilegovaného stavu pohybu, ako je vyjadrené v spoločnom predpoklade, ktorý bol predchodcom „princípu zotrvačnosti“: telá si udržiavajú stav priamočiareho pohybu, kým na ne nepôsobia vonkajšie strany. spôsobujú. Ich základné chápanie sily ako sily tela zmeniť stav iného teda tiež záviselo od tohto pojmu privilegovaného štátu. Táto závislosť bola jasne preukázaná vo vírovej teórii planétového pohybu, ktorá predpokladala, že akákoľvek planéta sa bude pohybovať v priamej línii, pokiaľ nebude bránená. Jeho skutočná obežná dráha bola preto vysvetlená rovnováhou medzi inherentnou odstredivou tendenciou planéty (jej tendencia nasledovať dotyčnicu k obežnej dráhe) a tlakom okolitého média.

Z tohto dôvodu je pojem sporu medzi "relativistům" alebo "relationists" a "absolutists" alebo "substantivalists", v 17 -tého storočí, je drastický zjednodušením. Newton vo svojom kontroverznom Scholium o priestore, čase a pohybe netvrdil, že pohyb je absolútny z hľadiska relativistického pohľadu mechanikov. Tvrdil, že koncepcia absolútneho pohybu je už podľa názoru jeho oponentov implicitná - že je implicitná v ich poňatí, ktoré zväčša zdieľal, fyzickej príčiny a následku. Všeobecná rovnocennosť referenčných rámcov bola implicitne zamietnutá fyzikou, ktorá charakterizovala sily ako sily na zmenu stavov pohybu telies.

Tento vývoj dal predmet referenčných rámcov do nového teoretického kontextu. Zrušením referenčného rámca zdravého rozumu - rámca, v ktorom je zem v pokoji v strede, s nebesami otáčajúcimi sa okolo nej - mechanická fyzika tejto doby prirodzene zviazala tento predmet s novými teoretickými koncepciami pohybu a jeho fyzickou príčiny a následky. Copernicus sa zasadzoval za heliocentrický systém, nie z fyzickej teórie pohybu, ale z porovnávacej jednoduchosti a primeranosti, ktorú zaviedol do astronómie; pracoval v rámci zavedenej teórie príčin nebeských pohybov, konkrétne revolúcií nebeských sfér. Po Copernicus, presnejšie povedané,potom, čo bol model revolvingových guľôčok do značnej miery opustený, bolo určenie pravého referenčného rámca spojené s objavením skutočných fyzikálnych príčin pohybov planét. Filozofi ako Kepler, Descartes, Huygens, Leibniz a Newton zastávali nesmierne odlišné pohľady na fyzickú príčinnú súvislosť, pohyb. a relativita pohybu. Súhlasili však s tým, že heliocentrický obraz bol jedinečne vhodný na uvedenie príčinnej súvislosti s planetárnymi pohybmi, ako účinky fyzických účinkov vychádzajúcich zo slnka. Napríklad podľa Keplera a Descartesa to bola rotácia slnka na jeho osi, v rovnakom zmysle, v akom sa planéty otáčali, ako príčina týchto revolúcií.a relativita pohybu. Súhlasili však s tým, že heliocentrický obraz bol jedinečne vhodný na uvedenie príčinnej súvislosti s planetárnymi pohybmi, ako účinky fyzických účinkov vychádzajúcich zo slnka. Napríklad podľa Keplera a Descartesa to bola rotácia slnka na jeho osi, v rovnakom zmysle, v akom sa planéty otáčali, ako príčina týchto revolúcií.a relativita pohybu. Súhlasili však s tým, že heliocentrický obraz bol jedinečne vhodný na uvedenie príčinnej súvislosti s planetárnymi pohybmi, ako účinky fyzických účinkov vychádzajúcich zo slnka. Napríklad podľa Keplera a Descartesa to bola rotácia slnka na jeho osi, v rovnakom zmysle, v akom sa planéty otáčali, ako príčina týchto revolúcií.

Prepojenie medzi príčinnou súvislosťou so všeobecnejším pojmom „skutočný“pohyb nebolo nikdy zrejmé ani priame. Descartesov heliocentrický kauzálny účet, v ktorom sa planéty pohybovali vo víroch vznikajúcich z rotácie Slnka, bol odpojený od svojho abstraktného popisu pohybu „podľa pravdy o veci“alebo „v správnom zmysle“(Descartes 1642, časť II časť) XXV). Pretože existuje nespočetné množstvo predmetov, na ktoré by sa dalo odkazovať na pohyb niektorého daného tela, odkaz sa môže javiť ako svojvoľný výber. Jednoznačný odkaz na pohyb akéhokoľvek tela, tvrdil, je poskytovaný telom, ktorý sa ho bezprostredne dotýka. Newton v reakcii na to tvrdil, že Descartesov filozofický popis pohybu je jednoznačne nezlučiteľný s jeho príčinnou súvislosťou. Do Newtonupri vysvetľovaní odstredivej tendencie tela na jeho obežnej dráhe okolo Slnka bolo nesúdržné odvolávať sa na príčinnú súvislosť, zatiaľ čo jeho „správny“pohyb bol identifikovaný iba prostredníctvom vzťahov s telom, ktoré s ním bezprostredne susedia (Newton 1684a, Stein 1967)., Rynasiewicz 2014). Preto Newtonov argument, že jediným jednoznačným štandardom pohybu je zmena postavenia tela vzhľadom na samotný priestor. Aby sa vesmír pochopil v tomto zmysle, ako univerzálny referenčný rámec, v súvislosti s ktorým premiestnenie telies predstavuje ich skutočné pohyby, dal Newton meno „absolútny priestor“(1687b, s. 5ff). Rynasiewicz 2014). Preto Newtonov argument, že jediným jednoznačným štandardom pohybu je zmena postavenia tela vzhľadom na samotný priestor. Aby sa vesmír pochopil v tomto zmysle, ako univerzálny referenčný rámec, v súvislosti s ktorým premiestnenie telies predstavuje ich skutočné pohyby, dal Newton meno „absolútny priestor“(1687b, s. 5ff). Rynasiewicz 2014). Preto Newtonov argument, že jediným jednoznačným štandardom pohybu je zmena postavenia tela vzhľadom na samotný priestor. Aby sa vesmír pochopil v tomto zmysle, ako univerzálny referenčný rámec, v súvislosti s ktorým premiestnenie telies predstavuje ich skutočné pohyby, dal Newton meno „absolútny priestor“(1687b, s. 5ff).

Newton si bol evidentne vedomý toho, že „absolútny priestor“nebol referenčným rámcom v žiadnom praktickom zmysle. Zdôraznil, že „časti vesmíru nemožno vidieť“a že žiadne pozorovateľné telá nemôžu byť v pokoji. Neexistuje teda spôsob, ako určiť pohyb vzhľadom na vesmír priamym pozorovaním; musí byť známy svojimi „vlastnosťami, príčinami a účinkami“(1687b, s. 7–8). Vynára sa teda otázka, aké vlastnosti, príčiny alebo účinky naznačujú zmenu polohy tela v absolútnom priestore? Je napríklad možné, že existuje určitá fyzická korelácia pre rýchlosť v tom zmysle, že telo môže mať nejaký pozorovateľný fyzikálny stav, ktorý závisí od jeho rýchlosti. V takom prípade z toho vyplýva, že telo by bolo v pokojnom fyzickom stave. Ak by sa teda vedelo, že je telo v tomto stave,(v zásade) by poskytovalo fyzickú značku pre skutočne odpočinkový referenčný rámec. Napríklad podľa Leibnizovej koncepcie sily je potrebná sila na vytvorenie alebo udržanie danej rýchlosti. Pre objekty „pasívne“odolajú pohybu, ale udržiavajú svoje stavy pohybu iba pomocou „aktívnej“sily - takže na dynamických základoch „každé telo skutočne má určitú mieru pohybu alebo, ak chcete, silu“(Leibniz 1694, s. 184; pozri tiež 1716, s. 404). Z toho by vyplývalo, že v zásade musí existovať rozlišovací referenčný rámec, v ktorom rýchlosti telies zodpovedajú ich skutočným rýchlostiam, tj množstvám pohyblivej sily, ktorú skutočne majú. Z toho by tiež vyplývalo, že pokiaľ ide o akýkoľvek rámec, ktorý je v pohybe v porovnaní s týmto, telá nebudú mať svoje skutočné rýchlosti. V skratke,takáto koncepcia sily, ak by sa dala použiť fyzicky, by poskytla presnú fyzickú aplikáciu Newtonovej koncepcie absolútneho priestoru poskytnutím fyzikálnej korelácie pre zmenu absolútneho miesta.

1.3 Galilejská relativita v newtonovskej fyzike

Ťažkosti s Newtonovým pohľadom na absolútny priestor nepochádzajú z epistemologických argumentov relacializmu, ale z Newtonovej vlastnej koncepcie sily. Ak je sila definovaná a meraná iba silou na zrýchlenie tela, potom je zrejmé, že účinky síl - skrátka príčinné interakcie v systéme telies - budú nezávislé od rýchlosti systému, v ktorom sa merajú. Takže existencia súboru ekvivalentných „zotrvačných snímok“je od začiatku uložená Newtonovými zákonmi. Predpokladajme, že pre telá v danom referenčnom rámci - povedzme, zvyšok rámu stálych hviezd - určíme, že všetky pozorovateľné zrýchlenia sú úmerné silám, ktoré pôsobia na telá v systéme, rovnakými a opačnými účinkami a reakciami medzi týmito teliesami. Potom vieme, že tieto fyzikálne interakcie budú rovnaké v každom referenčnom rámci, ktorý je v rovnomernom priamočiarom pohybe v porovnaní s prvým. Preto žiadny newtonovský experiment nebude schopný určiť rýchlosť tela alebo systému telies vzhľadom na absolútny priestor. Inými slovami, neexistuje spôsob, ako odlíšiť samotný absolútny priestor od akéhokoľvek referenčného rámca, ktorý je voči nemu v rovnomernom pohybe. Newton si myslel, že koherentný popis sily a pohybu vyžaduje priestor v pozadí pozostávajúci z „miest“, ktoré „od nekonečna do nekonečna udržiavajú dané pozície voči sebe navzájom“(1687b, s. 8–9). Zákony pohybu nám však umožňujú určiť nekonečno takýchto priestorov, a to všetko v rovnomernom priamom pohybe voči sebe navzájom. Zákony neumožňujú nikoho označiť za „nehnuteľný priestor“. Preto žiadny newtonovský experiment nebude schopný určiť rýchlosť tela alebo systému telies vzhľadom na absolútny priestor. Inými slovami, neexistuje spôsob, ako odlíšiť samotný absolútny priestor od akéhokoľvek referenčného rámca, ktorý je voči nemu v rovnomernom pohybe. Newton si myslel, že koherentný popis sily a pohybu vyžaduje priestor v pozadí pozostávajúci z „miest“, ktoré „od nekonečna do nekonečna udržiavajú dané pozície voči sebe navzájom“(1687b, s. 8–9). Zákony pohybu nám však umožňujú určiť nekonečno takýchto priestorov, a to všetko v rovnomernom priamom pohybe voči sebe navzájom. Zákony neumožňujú nikoho označiť za „nehnuteľný priestor“. Preto žiadny newtonovský experiment nebude schopný určiť rýchlosť tela alebo systému telies vzhľadom na absolútny priestor. Inými slovami, neexistuje spôsob, ako odlíšiť samotný absolútny priestor od akéhokoľvek referenčného rámca, ktorý je voči nemu v rovnomernom pohybe. Newton si myslel, že koherentný popis sily a pohybu vyžaduje priestor v pozadí pozostávajúci z „miest“, ktoré „od nekonečna do nekonečna udržiavajú dané pozície voči sebe navzájom“(1687b, s. 8–9). Zákony pohybu nám však umožňujú určiť nekonečno takýchto priestorov, a to všetko v rovnomernom priamom pohybe voči sebe navzájom. Zákony neumožňujú nikoho označiť za „nehnuteľný priestor“.neexistuje žiadny spôsob, ako odlíšiť samotný absolútny priestor od akéhokoľvek referenčného rámca, ktorý je voči nemu v rovnomernom pohybe. Newton si myslel, že koherentný popis sily a pohybu vyžaduje priestor v pozadí pozostávajúci z „miest“, ktoré „od nekonečna do nekonečna udržiavajú dané pozície voči sebe navzájom“(1687b, s. 8–9). Zákony pohybu nám však umožňujú určiť nekonečno takýchto priestorov, a to všetko v rovnomernom priamom pohybe voči sebe navzájom. Zákony neumožňujú nikoho označiť za „nehnuteľný priestor“.neexistuje žiadny spôsob, ako odlíšiť samotný absolútny priestor od akéhokoľvek referenčného rámca, ktorý je voči nemu v rovnomernom pohybe. Newton si myslel, že koherentný popis sily a pohybu vyžaduje priestor v pozadí pozostávajúci z „miest“, ktoré „od nekonečna do nekonečna udržiavajú dané pozície voči sebe navzájom“(1687b, s. 8–9). Zákony pohybu nám však umožňujú určiť nekonečno takýchto priestorov, a to všetko v rovnomernom priamom pohybe voči sebe navzájom. Zákony neumožňujú nikoho označiť za „nehnuteľný priestor“. Zákony pohybu nám však umožňujú určiť nekonečno takýchto priestorov, a to všetko v rovnomernom priamom pohybe voči sebe navzájom. Zákony neumožňujú nikoho označiť za „nehnuteľný priestor“. Zákony pohybu nám však umožňujú určiť nekonečno takýchto priestorov, a to všetko v rovnomernom priamom pohybe voči sebe navzájom. Zákony neumožňujú nikoho označiť za „nehnuteľný priestor“.

Napodiv, nikto v 17 th storočia, alebo dokonca pred koncom 19 th storočia, vyjadril túto rovnocennosť referenčných rámcov niektorý jasnejšie než Newton sám. Kredit za vyjadrenie tejto rovnocennosti po prvýkrát však patrí Christiaanovi Huygensovi, ktorý ju uviedol ako jednu z hypotéz svojej prvej práce o pravidlách dopadu (1656). „Hypotéza I“bola prvým jasným vyhlásením princípu zotrvačnosti: „Každé telo, keď je v pohybe, ak mu nič nebráni, sa naďalej pohybuje vždy rovnakou rýchlosťou a pozdĺž rovnakej priamky“(1656, s. 30– 31). Prvá presná zmienka o princípe relativity nasledovala ako hypotéza III:

Pohyb telies a ich rýchlosti rovnaké alebo nerovnaké je potrebné chápať v tomto poradí vo vzťahu k iným telesám, ktoré sa považujú za odpočinok, aj keď prvé aj druhé telesá sú možno vystavené ďalšiemu spoločnému pohybu. V dôsledku toho, keď sa dve telá navzájom zrážajú, aj keď obidve spolu podstupujú iný spravodlivý pohyb, budú sa navzájom pohybovať nie inak, pokiaľ ide o teleso, ktoré je nesené rovnakým spoločným pohybom, ako keby tento cudzí pohyb nebol prítomný všetky. (1656, s. 32).

Huygens ilustroval tento princíp na príklade nárazu, ktorý sa vyskytuje na rovnomerne sa pohybujúcej lodi, pričom zdôraznil svoju rovnocennosť s rovnakým nárazom, ktorý sa vyskytuje v pokoji. Tak spresnil argument Galilea vo svetle jeho presnejšieho pochopenia princípu zotrvačnosti a dynamického rozdielu medzi zotrvačným a kruhovým pohybom.

Newtonovo prvé vyhlásenie toho istého princípu sa objavuje v jednom zo série článkov, ktoré vyvrcholili na Principii „De motu sphæricorum corporum in fluidis“(1684b). Rovnako ako Huygens, aj Newton predstavuje zásadu relativity ako základný princíp „Zákon 3“:

Pohyby telies obsiahnuté v danom priestore sú medzi sebou rovnaké, či už je tento priestor v pokoji, alebo sa pohybuje rovnomerne v priamke bez kruhového pohybu. (1684b, s. 40r)

Newtonovo prvé vyhlásenie o princípe galilskej relativity zjavne zhŕňa Huygensovu verziu, ktorá bola Newtonovi pravdepodobne známa. To isté možno povedať o „Zákone 4“v tomto rukopise, o zásade zachovania ťažiska:

Vzájomným pôsobením medzi orgánmi ich spoločné ťažisko nemení svoj pohybový ani oddychový stav. (tamtiež, s. 40r)

Jedinečne však Newton okamžite zvážil hlbší teoretický význam týchto princípov: radikálne rekonceptualizoval problém „skutočného pohybu“v planetárnom systéme. Po prvé naznačovali, že na celý systém sa musí pozerať ako na súčasť priestoru, ktorý môže byť sám v pokoji alebo v rovnomernom pohybe. Po druhé, naznačujú, že jediným skutočne pevným bodom v takomto systéme je ťažisko príslušných orgánov. Aj to teda môže byť v rovnomernom pohybe alebo v pokoji:

Okrem toho celý priestor planétových nebies spočíva (ako sa všeobecne verí) alebo sa pohybuje rovnomerne v priamke, a teda spolu s ním tiež leží alebo sa pohybuje komunitné ťažisko planét (podľa zákona 4). V obidvoch prípadoch (podľa zákona 3) sú relatívne pohyby planét rovnaké a ich spoločné ťažisko spočíva vo vzťahu k celému priestoru, a tak sa určite dá vziať do pokojného stredu celého planétového systému. (tamtiež, s. 47r)

Newton si v skratke uvedomil, že spor medzi heliocentrickým a geocentrickým pohľadom na vesmír bol mylne vymedzený. Správna otázka o „systéme sveta“nebola „ktoré telo je v pokoji v pokoji?“ale „kde je ťažisko systému a ktoré telo je najbližšie k nemu?“Pretože v systéme obiehajúcich telies nebude iba zrýchlené ich spoločné ťažisko a podľa „zákona 3“budú pohyby telies v systéme rovnaké, či už je ťažisko v pokoji alebo v rovnomernom priamom tvare. motion. Výslovným tvrdením o dynamickej rovnocennosti „celých priestorov“, ktoré sa môžu pohybovať jednotne alebo v pokoji, Newton objasnil, že riešenie problému „systému sveta“je rovnaké, pokiaľ ide o akýkoľvek taký pohybujúci sa priestor, aký je. vzhľadom na imobilný priestor. Tak sa priblížil k formulácii pojmu zotrvačný rámec ako ktokoľvek pred koncom 19. storočia.

V nasledujúcich návrhoch svojho Principia Newton postupne objasňoval svoju koncepčnú štruktúru a najmä rámcovo nezávislý charakter svojich pojmov pohybu, sily a interakcie. Došiel k novej axiomatickej štruktúre, ktorej jedinými zákonmi sú známe „Newtonove zákony pohybu“; princíp zachovania ťažiska a princíp relativity sa už nepredpokladali, ale vychádzali zo zákonov ako Corollaries IV a V:

Dôsledok IV: Spoločné ťažisko orgánov nemení svoj stav, či už v pohybe alebo v pokoji, pôsobením týchto orgánov medzi sebou; preto spoločné ťažisko všetkých telies (s výnimkou vonkajších prekážok) spočíva alebo sa pohybuje rovnomerne v priamke (1687b, s. 17).

Dôsledok V: Keď sú telá uzavreté v danom priestore, ich pohyby medzi sebou sú rovnaké, či už je priestor v pokoji, alebo či sa pohybuje rovnomerne rovno vpred bez kruhového pohybu (1687b, s. 19).

Tieto princípy osvetľujú vzťah medzi teóriou absolútneho priestoru, ako je vyjadrený v Newtonovom Scholium, s definíciami, a zastrešujúcim vedeckým problémom Principia. Podľa Newtona, „cieľom, pre ktorý som zložil“kniha, bolo ukázať „, ako zhromaždiť skutočné pohyby z ich príčin, účinkov a zjavných rozdielov, a naopak, z pohybov, skutočných alebo zjavných, zhromaždiť ich príčiny a účinky “(1687b, s. 11); konkrétnejším cieľom knihy III bolo „ukázať konštitúciu systému sveta“(1687b, s. 401).

Na jednej strane Corollary V, rovnako ako „Zákon 3“v rozsudku De Motu, presne obmedzuje to, čo Newtonov postup môže určiť o štruktúre systému sveta. Nemôže určiť nič o rýchlosti systému ako celku; môže určiť iba polohu ťažiska telies, ktoré ju tvoria, a konfiguráciu týchto telies vzhľadom na toto ťažisko. V tomto zmysle môže v zásade rozhodnúť medzi keplerovskou a tychonickou interpretáciou pohybov týchto tiel. Systém je skutočne približne kepleriánsky: Slnko má zďaleka najväčšiu masu, a preto je jeho interakciami s planétami málo narušené ťažiskom. Slnko teda zostáva veľmi blízko spoločnému zameraniu takmer kepleriánskych elíps, v ktorých planéty obiehajú okolo Slnka. Ale podľa Corollary V,akcie orgánov medzi sebou by neodhalili, či sa ich centrum pohybovalo rovnomerne alebo v pokoji. Na druhej strane Newton uznal, že pohyb vzhľadom na absolútny priestor je nepoznateľný. Toto obmedzenie preto znamenalo, že riešenie systému sveta je bezpečné napriek našej ignorancii. Takmer keplerovská štruktúra systému je známa úplne nezávisle od stavu pohybu systému v absolútnom priestore. Takmer keplerovská štruktúra systému je známa úplne nezávisle od stavu pohybu systému v absolútnom priestore. Takmer keplerovská štruktúra systému je známa úplne nezávisle od stavu pohybu systému v absolútnom priestore.

Galilejský princíp relativity teda v Newtonovej koncepcii obsahoval širší pohľad: že rôzne stavy rovnomerného pohybu alebo rôzne rovnomerne sa pohybujúce referenčné rámce určujú iba rôzne uhly pohľadu na tie isté fyzikálne objektívne veličiny, konkrétne silu, hmotnosť a akcelerácia. Vidíme, že tento pohľad je vyjadrený explicitnejšie vo vývoji Newtonovej koncepcie zotrvačnosti. Tento pojem bol zavedený Keplerom a zohrával ústrednú úlohu pri jeho fyzickom poňatí planetárneho pohybu. Odmietajúc aristotelovskú myšlienku, že planéty sú prenášané rotujúcimi kryštalickými guľami, Kepler usúdil, že planéty majú prirodzenú tendenciu k odpočinku v priestore - čo nazýval ich prirodzená zotrvačnosť - a tvrdil, že sa musia pohybovať aktívnymi silami, ktoré prekonávajú ich prirodzenú zotrvačnosť, Newton, ešte pred prácou na Principii,založil svoju koncepciu zotrvačnosti na myšlienke Galilea a Huygensa, že telá majú tendenciu pretrvávať v jednotnom pohybe: Inertia bola pri tejto novej koncepcii odporom voči zmenám v pohybe. Aj tak Newtonovo skoré chápanie zotrvačnosti bolo v podstate pred relativistické, pretože obsahovalo koncepčné rozlíšenie medzi silou tela odolávať vonkajším silám a silou pohybujúceho sa tela meniť pohyb iného. Napríklad rukopis De gravitatione et aequipondio fluidorum (1684a) bol evidentne napísaný predtým, ako Newton plne uznal dôležitosť zásady relativity; Newtonove definície tu rozlišujú „conatus“, „impetus“a „inertia“ako koncepčne samostatné vlastnosti:pri tejto novej koncepcii bol odporom proti zmenám v pohybe. Aj tak Newtonovo skoré chápanie zotrvačnosti bolo v podstate pred relativistické, pretože obsahovalo koncepčné rozlíšenie medzi silou tela odolávať vonkajším silám a silou pohybujúceho sa tela meniť pohyb iného. Napríklad rukopis De gravitatione et aequipondio fluidorum (1684a) bol evidentne napísaný predtým, ako Newton plne uznal dôležitosť zásady relativity; Newtonove definície tu rozlišujú „conatus“, „impetus“a „inertia“ako koncepčne samostatné vlastnosti:pri tejto novej koncepcii bol odporom proti zmenám v pohybe. Aj tak Newtonovo skoré chápanie zotrvačnosti bolo v podstate pred relativistické, pretože obsahovalo koncepčné rozlíšenie medzi silou tela odolávať vonkajším silám a silou pohybujúceho sa tela meniť pohyb iného. Napríklad rukopis De gravitatione et aequipondio fluidorum (1684a) bol evidentne napísaný predtým, ako Newton plne uznal dôležitosť zásady relativity; Newtonove definície tu rozlišujú „conatus“, „impetus“a „inertia“ako koncepčne samostatné vlastnosti:a schopnosť pohybujúceho sa tela meniť pohyb iného. Napríklad rukopis De gravitatione et aequipondio fluidorum (1684a) bol evidentne napísaný predtým, ako Newton plne uznal dôležitosť zásady relativity; Newtonove definície tu rozlišujú „conatus“, „impetus“a „inertia“ako koncepčne samostatné vlastnosti:a schopnosť pohybujúceho sa tela meniť pohyb iného. Napríklad rukopis De gravitatione et aequipondio fluidorum (1684a) bol evidentne napísaný predtým, ako Newton plne uznal dôležitosť zásady relativity; Newtonove definície tu rozlišujú „conatus“, „impetus“a „inertia“ako koncepčne samostatné vlastnosti:

Definícia 6: Zariadenie (snaha) je bránená sila alebo sila, pokiaľ je odolná.

Definícia 7: Impetus je sila, pokiaľ na iného zapôsobí.

Definícia 8: Inertia je vnútorná sila tela, takže jeho stav sa nemôže ľahko zmeniť vonkajšou silou (1684a).

Leibniz (okrem iného), ako sme videli, urobil zodpovedajúce rozlíšenie: pohybová sila, sila tela meniť pohyb iného, bola určená rýchlosťou. Leibniz preto rozlišoval túto silu ako aktívnu silu, zásadne odlišnú od pasívnej sily pokojného tela, aby odolala akejkoľvek zmene polohy. Naproti tomu Newton, keď vyvinul Principiu a uznal existenciu triedy nerozoznateľných relatívnych priestorov, postupne pochopil „silu zotrvačnosti“ako to, čo by sme nazvali galilei-invariantné množstvo. Podnet a odpor boli preto uznané ako výskyt tohto invariantného množstva v rôznych referenčných rámcoch:

Telo skutočne uplatňuje túto silu iba pri zmene svojho stavu spôsobenej inou silou, ktorá na ňu pôsobila, a výkon tejto sily má v rôznych aspektoch odpor a impulz: odpor, pokiaľ ide o telo, si udržuje svoj štát, stavia sa proti pôsobivej sile; podnet, pokiaľ sa to isté telo, ktoré sa len ťažko vzdáva sile odporujúcej prekážky, snaží zmeniť stav tejto prekážky. Odpor sa zvyčajne pripisuje pokojovým telom a stimul pre pohybujúce sa telá; ale pohyb a odpočinok, ako sa všeobecne rozumie, sa od seba iba relatívne odlišujú; a telá, ktoré sa bežne považujú za odpočinok, nie sú vždy v pokoji (1687b, s. 2).

O tomto vysvetlení zotrvačnosti existujú dva pozoruhodné body. Po prvé, ukazuje, že Newton uznal vlastnosti, ktoré sa bežne považovali za odlišné (napr. V leibniziánskom rozlíšení medzi pasívnymi a aktívnymi), iba ako rámcové reprezentácie tej istej základnej vlastnosti. To znamená, že predstavujú rovnaké nemenné množstvo z rôznych uhlov pohľadu. Princíp, že telo uplatňuje túto silu „iba pri zmene svojho stavu“, rozhodne oddeľuje Newtonov nový pohľad od staršej predstavy o špecifickej sile, ktorá je potrebná na udržanie tela v pohybe. Túto zmenu zaznamenali moderní komentátori (pozri Herivel 1965, s. 26; pozri tiež DiSalle 2013, s. 453; Disalle 2017, v časti Iné internetové zdroje). Ale už v Newtonovom čase to poznamenal George Berkeley,ktorý zdôraznil kontrast medzi Newtonovou koncepciou a Leibnizovou koncepciou:

Leibniz zamieňa podnet s pohybom. Podľa Newtona je impulz skutočne rovnaký ako sila zotrvačnosti… (Berkeley, 1720, s. 80)

… Skúsenosti potvrdzujú, že primárne prírodné právo, podľa ktorého telo pretrváva rovnako v stave pohybu alebo odpočinku, pokiaľ sa nič iné nedeje z iného dôvodu na zmenu tohto stavu, a z tohto dôvodu sa sila zotrvačnosti javí v rôznych aspektoch buď ako odpor alebo ako podnet; v tomto zmysle môže byť telo skutočne považované za ľahostajné k pohybu alebo odpočinku. (Berkeley, 1720, s. 92)

Berkeley tak objasnil, že staršie chápanie zotrvačnosti na rozdiel od toho, čo bolo vyjadrené v Principii, nerešpektovalo zásadu relativity. Po druhé, Newtonove vysvetlenie implicitne odvoláva na všetky tri zákony o pohybe (porovnaj Stein 2002). Len Newtonov prvý zákon sa stal identifikáciou „princípu zotrvačnosti“. Samotný Newton však pochopil, že zotrvačnosť má tri neoddeliteľné aspekty: tendenciu zotrvať v pohybe, odpor voči zmenám v pohybe a schopnosť reagovať proti pôsobivej sile. Všetky sú nevyhnutné na vysvetlenie zotrvačnej hmotnosti ako merateľnej teoretickej veličiny. Pre mnohých neskorších komentátorov Newtonovo použitie vety „sila zotrvačnosti“naznačovalo koncepčný zmätok. Naopak,bol to Newtonov spôsob, ako upozorniť na presnú úlohu zotrvačnej hmoty ako invariantnej veličiny vo fyzických interakciách, ktorá je základom rôznych spôsobov, ako boli jej prejavy predtým koncipované.

1.4 Pretrvávajúci problém absolútneho priestoru

Newton chápal galilský princíp relativity s určitou hĺbkou a jasnosťou, ktorá unikla väčšine jeho „relativistických“súčasníkov a kritikov. Môže sa preto zdať bizarné, že pojem zotrvačný rámec sa objavil až po viac ako storočí a pol po jeho smrti. Identifikoval výraznú triedu dynamicky ekvivalentných „relatívnych priestorov“, v ktorých by skutočné sily a hmotnosti, zrýchlenia a rotácie mali rovnaké objektívne zmerané hodnoty. Tieto priestory, hoci boli dynamicky rovnocenné a empiricky nerozoznateľné, však v zásade ešte neboli rovnocenné. Newton ich zjavne pochopil ako pohybujúce sa s rôznymi rýchlosťami v absolútnom priestore, aj keď tieto rýchlosti nebolo možné poznať. Prečo by nemal on alebo niekto uznať rovnocennosť týchto priestorov,a pohotovosť rozlíšiteľného pokojového priestoru - „absolútneho“priestoru - okamžite?

Toto nie je miesto pre primeranú odpoveď na túto otázku, ak je to skutočne možné. Pre veľa z 20 -tého storočia, prijímanou odpoveďou bolo, že Ernst Mach: Newton žil v dobe "deficitné epistemologického kritiky." Preto nemohol vyvodiť záver, že tieto dynamicky nerozlíšiteľné priestory musia byť rovnocenné v každom významnom zmysle, takže nikto z nich si nezaslúži, aby bol v zásade označený ako „absolútny priestor“. Ale aj tí, ktorým je 20 thstoročia pripisované sofistikovanejším epistemologickým názorom, ako je Leibniz, malo evidentne ťažkosti s pochopením sily a zotrvačnosti Galilei-invariantným spôsobom, napriek filozofickému záväzku relativity. Môžeme s najväčšou pravdepodobnosťou predpokladať, že bolo ťažké opustiť intuitívne spojenie sily alebo pohybu s rýchlosťou v priestore. V matematickom kontexte Newtonovho času tiež muselo byť ťažké predstaviť si štruktúru triedy ekvivalencie ako základný časopriestorový rámec. Vyžadovalo to úroveň abstrakcie, ktorá bola možná iba s mimoriadnym vývojom matematiky, najmä abstraktnejším pohľadom na geometriu, ktorý sa uskutočnil v 19. storočí.storočia. Newtonove argumenty stanovili, pre predpoklady klasickej dynamiky, potrebu dynamickej časopriestorovej štruktúry nad kinematickou štruktúrou vyžadovanú na reprezentovanie zmien relatívnej polohy v čase. Ale absolútny priestor so svojimi nadbytočnými prvkami bol jedinou takouto štruktúrou predstavenou pre nasledujúce dve storočia. Bola prijatá ako jediná realistická alternatíva k teóriám bez dynamickej štruktúry. Zatiaľ neexistovala predstava o štruktúre, ktorá by vyjadrila všetko a len to, čo vyžadovali dynamické zákony. Napríklad Euler v prenikajúcej kritike leibnizského relacializmu (1748) tvrdil, že zákony pohybu vyžadujú pojem rovnomernosti smerovania v priestore a rovnomerného pohybu s ohľadom na čas. Pravda zákona o pohybe - čo pre Euleraboli bezpečnejšie zavedené ako ktorýkoľvek princíp metafyziky - preto nemohli byť zladené so žiadnym popisom priestoru a času ako ideálu. Nevidel však možnosť oddeliť skutočné zrýchlenie a rotáciu od skutočnej rýchlosti vzhľadom na absolútny priestor.

V 17. storočístoročia, len Huygens sa priblížil k vyjadreniu takéhoto názoru; zastával názor, že základnou dynamickou veličinou nie je rýchlosť, ale rozdiel v rýchlosti. Preto napríklad pochopil, že „absolútnosť“rotácie nemá nič spoločné s rýchlosťou relatívne k absolútnemu priestoru. Namiesto toho vznikol z rozdielu rýchlosti medzi rôznymi časťami rotujúceho telesa. Ak je disk preložený priestorom bez rotácie, potom sa jeho časti pohybujú rovnobežne, ale ak sa otáčajú, potom sa pohybujú rôznymi smermi, aj keď sú navzájom v pokoji, pretože ich drží pohromade. Je zrejmé, že rozdiely by boli rovnaké bez ohľadu na rýchlosť tela ako celku v absolútnom priestore. bohužiaľ,Huygens vyjadril tento názor iba v rukopisoch, ktoré zostali nezverejnené dve storočia. (Porovnaj Stein, 1977, s. 9–10 a dodatok III.) Huygens sa tiež zamyslel nad možnosťou nahradiť absolútny priestor empirickými referenčnými rámcami (čo by sme nazvali), opäť v nepublikovaných poznámkach, ktoré boli odhalené iba na svetlo. v nedávnej práci Stan (2016). Úplný koncept zotrvačného rámca sa však objavil až koncom 19. storočiathstoročia, keď sa nezdalo, že by to malo okamžitý význam (pozri nižšie). V skutočnosti, aj keď sa o pojme inerciálny rámec podrobne diskutovalo, pretrvávala predstava, že skutočnú rotáciu možno chápať iba ako rotáciu vzhľadom na absolútny priestor. Napríklad Poincaré, presvedčený o nevyhnutnej „relativite priestoru“, ako aj o relativite pohybu, považoval pojem absolútneho priestoru za niečo filozofického rozpakov. Nebolo mu však jasné, ako by sa bez neho dynamické javy rotácie dali pochopiť (porovnaj DiSalle 2014). Zlyhanie Newtona a Huygensa sformulovať pojem zotrvačný rámec, o dve storočia skôr, sa teda javí menej pozoruhodné ako pokrok, ktorý každý z nich dosiahol v porozumení relativity pohybu. Ako uvidíme,formulovanie tohto konceptu zahŕňalo syntézu (v skutočnosti) nahliadnutia Newtona, Huygensa a Eulera.

1.5 Analýzy zákona o zotrvačnosti z 19. storočia

Vývoj tohto konceptu sa začal obnovenou kritickou analýzou pojmu absolútny priestor z dôvodov, ktoré súčasní kritici Newtonu neočakávali. Jeho východiskovým bodom bola kritická otázka o zákone zotrvačnosti: v porovnaní s tým, aký je pohyb uniformy voľných častíc a priamočiarych? Ak je odpoveďou „absolútny priestor“, potom by sa zákon javil ako niečo iné ako empirické tvrdenie, pretože nikto nemôže sledovať trajektóriu častice vzhľadom na absolútny priestor. V roku 1870 boli ponúknuté dve úplne odlišné odpovede na túto otázku, a to vo forme revidovaných vyhlásení zákona o zotrvačnosti. Carl Neumann navrhol, že keď uvedieme zákon, musíme predpokladať, že niekde vo vesmíre je telo - „telo alfa“- s ohľadom na čo je pohyb voľnej častice priamočiary,a že niekde existuje časový rámec, v ktorom je jednotný (Neumann 1870). Ernst Mach (1883) tvrdil, že zákon zotrvačnosti a Newtonove zákony všeobecne implicitne apelujú na pevné hviezdy ako na priestorový referenčný rámec a na rotáciu Zeme ako časový rámec. Tvrdí, že v každom prípade je to základ akéhokoľvek skutočného empirického obsahu, na ktorý sa zákony môžu odvolávať. Pojem absolútny priestor, ktorý nasledoval, bol iba neopodstatnenou abstrakciou od praktických meraní pohybov vo vzťahu k pevným hviezdam.je to základ akéhokoľvek pravého empirického obsahu, na ktorý sa zákony môžu odvolávať. Pojem absolútny priestor, ktorý nasledoval, bol iba neopodstatnenou abstrakciou od praktických meraní pohybov vo vzťahu k pevným hviezdam.je to základ akéhokoľvek pravého empirického obsahu, na ktorý sa zákony môžu odvolávať. Pojem absolútny priestor, ktorý nasledoval, bol iba neopodstatnenou abstrakciou od praktických meraní pohybov vo vzťahu k pevným hviezdam.

Machov návrh mal výhodu jasnej empirickej motivácie; Neumannovo „telo Alpha“sa zdalo byť rovnako záhadné ako absolútny priestor a modernému čitateľovi znie takmer komicky. Ale Neumannova diskusia o časovom meradle bola o niečo plodnejšia a použila zásadu, ktorú už Euler vyjadril (1748): zákon zotrvačnosti definuje časový rozsah, podľa ktorého sa rovnaké časové intervaly zhodujú s časovými intervalmi, v ktorých prechádza voľná častica. rovnaké vzdialenosti. Poznamenal však tiež, že táto definícia je dosť svojvoľná. Pretože v prípade neexistencie predchádzajúcej definície rovnakých časov môže byť akýkoľvek návrh ustanovený ako jednotný. Nepomôže sa odvolať na požiadavku oslobodenia od vonkajších síl, pretože voľné častice sú pravdepodobne známe iba ich jednotným pohybom. Skutočné empirické tvrdenie máme iba vtedy, keď konštatujeme najmenej dve voľné častice, že ich pohyby sú vzájomne úmerné. Rovnaké časové intervaly potom môžu byť definované ako tie, v ktorých dve voľné častice prechádzajú vzájomne úmerné vzdialenosti.

1.6 Vznik koncepcie inerciálneho rámu

Neumannova definícia časového plánu priamo inšpirovala koncepciu „inerciálneho systému“Ludwiga Langeho (Lange 1885). Inerciálny súradnicový systém by mal byť taký, v ktorom sa voľné častice pohybujú rovnomerne. Akákoľvek trajektória sa však môže stanoviť ako priama a môže sa vždy skonštruovať súradnicový systém, v ktorom je priama. A tak, ako v prípade časového rozvrhu, nemôžeme adekvátne definovať zotrvačný systém pohybom jednej častice. Naozaj, pre akékoľvek dve častice pohybujúce sa akýmkoľvek spôsobom môže byť nájdený súradnicový systém, v ktorom sú obe ich dráhy priamočiare. Doteraz možno tvrdiť, že tvrdenie, že buď častica, alebo nejaká tretia častica, sa pohybuje v priamke, je obvyklou záležitosťou. Musíme definovať zotrvačný systém ako taký, v ktorom sa najmenej tri voľné častice pohybujú v priamkach. Potom môžeme uviesť zákon zotrvačnosti ako tvrdenie, že vo vzťahu k takto definovanému zotrvačnému systému bude pohyb akejkoľvek štvrtej častice alebo ľubovoľne veľa častíc priamočiary. Pojmy zotrvačného systému a Neumannovej časovej stupnice, ktoré Lange nazýva „zotrvačná časová stupnica“, možno kombinovať nasledovne: vzhľadom na súradnicový systém, v ktorom sa tri voľné častice pohybujú v priamkach a pohybujú sa vzájomne úmernými vzdialenosťami, pohyb akejkoľvek štvrtej voľnej častice bude priamočiary a rovnomerný. Pochybné newtoniánske pojmy absolútnej rotácie a zrýchlenia, navrhol Lange, by sa teraz mohli nahradiť pojmami „inerciálna rotácia“a „inerciálne zrýchlenie“, tj rotácia a zrýchlenie vzhľadom na inerciálny systém a inerciálny časový rozsah. Pozri obrázky 2 a 3.vzhľadom na takto definovaný zotrvačný systém bude pohyb akejkoľvek štvrtej častice alebo ľubovoľného počtu častíc priamočiary. Pojmy zotrvačného systému a Neumannovej časovej stupnice, ktoré Lange nazýva „zotrvačná časová stupnica“, možno kombinovať nasledovne: vzhľadom na súradnicový systém, v ktorom sa tri voľné častice pohybujú v priamkach a pohybujú sa vzájomne úmernými vzdialenosťami, pohyb akejkoľvek štvrtej voľnej častice bude priamočiary a rovnomerný. Pochybné newtoniánske pojmy absolútnej rotácie a zrýchlenia, navrhol Lange, by sa teraz mohli nahradiť pojmami „inerciálna rotácia“a „inerciálne zrýchlenie“, tj rotácia a zrýchlenie vzhľadom na inerciálny systém a inerciálny časový rozsah. Pozri obrázky 2 a 3.vzhľadom na takto definovaný zotrvačný systém bude pohyb akejkoľvek štvrtej častice alebo ľubovoľného počtu častíc priamočiary. Pojmy zotrvačného systému a Neumannovej časovej stupnice, ktoré Lange nazýva „zotrvačná časová stupnica“, možno kombinovať nasledovne: vzhľadom na súradnicový systém, v ktorom sa tri voľné častice pohybujú v priamkach a pohybujú sa vzájomne úmernými vzdialenosťami, pohyb akejkoľvek štvrtej voľnej častice bude priamočiary a rovnomerný. Pochybné newtoniánske pojmy absolútnej rotácie a zrýchlenia, navrhol Lange, by sa teraz mohli nahradiť pojmami „inerciálna rotácia“a „inerciálne zrýchlenie“, tj rotácia a zrýchlenie vzhľadom na inerciálny systém a inerciálny časový rozsah. Pozri obrázky 2 a 3. Pojmy zotrvačného systému a Neumannovej časovej stupnice, ktoré Lange nazýva „zotrvačná časová stupnica“, možno kombinovať nasledovne: vzhľadom na súradnicový systém, v ktorom sa tri voľné častice pohybujú v priamkach a pohybujú sa vzájomne úmernými vzdialenosťami, pohyb akejkoľvek štvrtej voľnej častice bude priamočiary a rovnomerný. Pochybné newtoniánske pojmy absolútnej rotácie a zrýchlenia, navrhol Lange, by sa teraz mohli nahradiť pojmami „inerciálna rotácia“a „inerciálne zrýchlenie“, tj rotácia a zrýchlenie vzhľadom na inerciálny systém a inerciálny časový rozsah. Pozri obrázky 2 a 3. Pojmy zotrvačného systému a Neumannovej časovej stupnice, ktoré Lange nazýva „zotrvačná časová stupnica“, možno kombinovať nasledovne: vzhľadom na súradnicový systém, v ktorom sa tri voľné častice pohybujú v priamkach a pohybujú sa vzájomne úmernými vzdialenosťami, pohyb akejkoľvek štvrtej voľnej častice bude priamočiary a rovnomerný. Pochybné newtoniánske pojmy absolútnej rotácie a zrýchlenia, navrhol Lange, by sa teraz mohli nahradiť pojmami „inerciálna rotácia“a „inerciálne zrýchlenie“, tj rotácia a zrýchlenie vzhľadom na inerciálny systém a inerciálny časový rozsah. Pozri obrázky 2 a 3.vzhľadom na súradnicový systém, v ktorom sa tri voľné častice pohybujú v priamkach a pohybujú sa vzájomne úmernými vzdialenosťami, bude pohyb akejkoľvek štvrtej voľnej častice priamočiary a rovnomerný. Pochybné newtoniánske pojmy absolútnej rotácie a zrýchlenia, navrhol Lange, by sa teraz mohli nahradiť pojmami „inerciálna rotácia“a „inerciálne zrýchlenie“, tj rotácia a zrýchlenie vzhľadom na inerciálny systém a inerciálny časový rozsah. Pozri obrázky 2 a 3.vzhľadom na súradnicový systém, v ktorom sa tri voľné častice pohybujú v priamkach a pohybujú sa vzájomne úmernými vzdialenosťami, bude pohyb akejkoľvek štvrtej voľnej častice priamočiary a rovnomerný. Pochybné newtoniánske pojmy absolútnej rotácie a zrýchlenia, navrhol Lange, by sa teraz mohli nahradiť pojmami „inerciálna rotácia“a „inerciálne zrýchlenie“, tj rotácia a zrýchlenie vzhľadom na inerciálny systém a inerciálny časový rozsah. Pozri obrázky 2 a 3. Pozri obrázky 2 a 3. Pozri obrázky 2 a 3.

Obrázok 2a
Obrázok 2a
Obrázok 2b
Obrázok 2b
(A) (B)

Obrázok 2: Neumannova časová škála Podľa Newtonovho prvého zákona sa častice, ktoré nie sú vystavené silám, pohybujú v rovnakých časoch v rovnakých vzdialenostiach. Ale ktoré častice sú bez síl? Môže sa to zdať konvenčné.

(a) Buď (P_1) alebo (P_2) môže byť svojvoľne stanovené, že je pôvodom systému súradníc a slúži ako miera rovnakých časov.

(b) Ale možno povedať o dvoch časticiach s rôzne rýchlosti: v časových intervaloch, v ktorých sa jeden pohybuje danou vzdialenosťou (d_1), druhý sa pohybuje proporcionálnou vzdialenosťou (d_2 = kd_1) (kde k je konštanta; tj (d_1 / d_2 = k))). Alebo je možné porovnať časticu s voľne sa otáčajúcou planétou: v časových intervaloch, počas ktorých sa planéta otáča v rovnakých uhloch, sa častica pohybuje rovnakou vzdialenosťou.

Obrázok 3
Obrázok 3

Obrázok 3: Langeho definícia „inerciálneho systému“(1885) Inerciálny systém je súradnicový systém, v súvislosti s ktorým sa tri voľné častice premietané z jedného bodu a pohybujúce sa v iných rovinách, pohybujú sa v priamkach a pohybujú sa vzájomne úmerne. vzdialenosti. Zákon zotrvačnosti potom uvádza, že v porovnaní s akýmkoľvek zotrvačným systémom sa každá štvrtá voľná častica bude pohybovať rovnomerne.

Približne v rovnakom čase, zjavne nevedomý o práci Macha, Neumanna a Langeho, Jamesa Thomsona, staršího brata Williama Thomsona, lord Kelvin, vyjadril obsah zákona o zotrvačnosti a príslušný referenčný rámec a časový rámec. (Ďalej len „dial-traveler“), trochu jednoduchšie:

Pre každý súbor telies, ktoré na každú z nich pôsobia akoukoľvek silou, je REFERENČNÝ RÁMEC a REFERENČNÝ DIALOVÝ CESTOVNÍK kinematicky možný, takže relatívne relatívne k nim sa pohyb hmotného stredu každého tela mení súčasne s nekonečne krátkym pohybom. Prvok postupu dial-traveleru alebo s akýmkoľvek prvkom, počas ktorého sa sila na tele nemení v smere ani vo veľkosti, ktorá je úmerná intenzite sily pôsobiacej na toto telo a súčasnému postupu sily. dial-traveler, a je vyrobený v smere sily. (Thomson 1884, s. 387)

Thomson nezamietol termín „absolútna rotácia“. Namiesto toho zastával názor, že je správne definovaný ako rotácia vzhľadom na rámec, ktorý spĺňa jeho definíciu referenčného rámca. Teleso, ktoré sa otáča vzhľadom na referenčný rámec (a dial-traveler), sa otáča vzhľadom na akýkoľvek iný rámec rovnomerným pohybom v porovnaní s prvým. Táto definícia nevyjadruje, ako to robí Lange's, stupeň svojvôle zapojenej do konštrukcie zotrvačného systému pomocou voľných častíc. Cieľom Thomsonovej definície je upustiť od idealizácie voľných častíc a charakterizovať inertný rámec pre skutočný systém vzájomne pôsobiacich telies. Nesplní však úplne svoj cieľ. Rovnako ako Langeho definícia, tak, ako ju chápeme, vynecháva zásadnú podmienku pre zotrvačný systém: všetky sily musia patriť do dvojíc akcia-reakcia. Inak by sme mohli mať, rovnako ako na rotujúcu guľu, iba zjavné (odstredivé) sily, ktoré sú podľa definície úmerné hmotnosti a zrýchleniu, a tak by rotačná guľa vyhovovala Thomsonovej definícii. Definíciu je preto potrebné doplniť ustanovením, že na každú akciu existuje rovnaká a opačná reakcia. (Toto dokončenie navrhol RF Muirhead v roku 1887.)

Avšak takto dokončená Thomsonova definícia predstavuje podstatný bod o vzťahu medzi Newtonovými zákonmi o pohybe a inerciálnymi snímkami: že zákony potvrdzujú existenciu aspoň jedného inerciálneho rámca. Ak je umiestnený jeden inerciálny rámec, v ktorom zrýchlenie správne zodpovedá newtonovským silám, potom je akýkoľvek inerciálny rámec v rovnomernom pohybe vzhľadom na prvý; sily, hmotnosti a zrýchlenia merané v jednom budú mať rovnaké opatrenia v akomkoľvek inom. Ktokoľvek môže byť svojvoľne označený ako „všestranný“imobilný priestor”, v ktorom sa všetci ostatní pohybujú jednotne. Pôvodná otázka teda „vo vzťahu k akému referenčnému rámcu sú platné zákony o pohybe?“je odhalené ako nesprávne položené. Pre zákony o pohybe v podstate určujú skupinu referenčných rámcov a (v zásade) postup na ich zostavenie. Z toho istého dôvodu je nesprávne položená aj skeptická otázka, ktorá sa stále kladie v súvislosti so zákonmi pohybu. Prečo je to tak, že zákony sú pravdivé iba vo vzťahu k určitému výberu referenčného rámca? Ak sú Newtonove zákony pravdivé, potom môžeme skonštruovať zotrvačný rámec; ich pravda nezávisí od našej schopnosti vopred vytvoriť taký rámec. Mach vyjadril situáciu obzvlášť jasne:

Je to takmer rovnaké, či odkazujeme na zákony o pohybe absolútneho priestoru, alebo ich vyjadrujeme abstraktne, bez výslovného uvedenia referenčného systému. Posledný uvedený kurz je bezproblémový a praktický, pretože v konkrétnych prípadoch študent mechaniky hľadá vhodný referenčný systém. Ale vzhľadom na skutočnosť, že prvý spôsob, vždy, keď došlo k nejakému skutočnému problému, sa takmer vždy interpretoval ako taký, ktorý má rovnaký význam ako ten druhý, Newtonova chyba bola oveľa menej nebezpečná, ako by bola inak. (1933, s. 269.)

Machova poznámka zhruba zodpovedá Newtonovmu skutočnému postupu. Aj keď pre Newton bol absolútny priestor implicitným referenčným rámcom pre uvádzanie pohybových zákonov, rámec pre ich aplikáciu bol štandardný pre väčšinu histórie astronómie: pevné hviezdy. Tento zdanlivo svojvoľný východiskový bod nepodkopal Newtonov postup ako opis „skutočných návrhov“. Pre rámec stálych hviezd, ktoré boli pôvodne považované za samozrejmé, sa ukázalo, že je opodstatnené v priebehu Newtonovej dynamickej analýzy. Ak je možné všetky zrýchlenia vztiahnuté k pevným hviezdam analyzovať na páry akčných reakcií, ktoré zahŕňajú telá v rámci systému, nezanechávajú žiadne „zvyšné“zrýchlenia, ktoré je potrebné vysledovať do ešte neznámeho vplyvu, potom môžeme konštatovať, že hviezdy sú vhodný (dostatočne inerciálny) referenčný rámec. Newton sa mohol odvolať na konkrétny prípad, aby otestoval tento všeobecný bod: obežné dráhy vonkajších planét boli stabilné vo vzťahu k stálym hviezdam a ich perihélia nevykazovala žiadnu merateľnú precesiu (na rozdiel od pertuheliónu Merkur). Newton potom tvrdil, že relatívny priestor, v ktorom sú tieto apsidy stabilné, je dostatočnou aproximáciou s priestorom v pokoji alebo v rovnomernom pohybe (porovnaj knihu III, výhrada XIV, 1687b, s. 420). Návrh XIV, 1687b, s. 420). Návrh XIV, 1687b, s. 420).

Mach si osobitne všimol Newtonovo použitie princípu relativity pri určovaní vhodného referenčného rámca:

S cieľom získať všeobecne platný referenčný systém zaviedol Newton Corollary V Principia. Pomyslel na … súradnicový systém, pre ktorý platí zákon zotrvačnosti, fixovaný v priestore bez rotácie v porovnaní s pevnými hviezdami. Mohol by tiež umožniť svojvoľný pôvod a jednotný preklad tohto systému … bez toho, aby stratil svoju užitočnosť … Dá sa vidieť, že zníženie na absolútny priestor nebolo vôbec potrebné, pretože referenčný rámec je rovnako určený ako v akomkoľvek inom prípade. (1933, s. 227.)

Pre Macha to bolo dôležité potvrdenie Newtonovho pohľadu na relativitu pohybu. Počnúc Corollary V, koncept inerciálneho rámu vyriešil problém absolútnej rotácie a zrýchlenia, ako interný problém systému Newtonových zákonov. Bez absolútneho priestoru by sa mohlo upustiť bez toho, aby sa narušila Newtonova dynamická diferenciácia medzi pohybovými stavmi. Tento bod samozrejme neodmietol Machove skeptické otázky týkajúce sa samotných zákonov. Namiesto toho ich uvádzal v presnejšej podobe: Sú Newtonove zákony skutočne všeobecné prírodné zákony, ktoré určujú triedu privilegovaných rámcov? Alebo opisujú iba pohyby týkajúce sa konkrétneho hmotného rámu, pevných hviezd? Empirické dôkazy neboli dostatočné na rozhodnutie. Machova otázka nakoniec pomohla Einsteinovej motivácii hľadať nové zákony, v ktorých by privilegované rámce nezohrávali zásadnú úlohu. Najprv však Einstein porovnaním newtonovskej mechaniky s Maxwellovou elektrodynamikou položil pojem inertial frame na úplne nový základ (pozri nižšie, oddiel 2.2 a nasl.).

1,7 „kvázi zotrvačných“snímok: Newtonov Corollary VI

Pozoruhodným aspektom Newtonovho zaobchádzania s nerozoznateľnými referenčnými rámcami bolo objavenie približne nerozoznateľných rámcov: priestory, ktoré sa zrýchľujú, napriek tomu je ich možné z praktických dôvodov liečiť, akoby boli v pokoji alebo rovnomerne. Newton spresnil tento pojem v zákone VI o zákonoch o pohybe:

Ak sa telá pohybujú akýmkoľvek spôsobom medzi sebou a sú vyzývané rovnakými urýchľovacími silami pozdĺž rovnobežných čiar, budú sa naďalej pohybovať medzi sebou rovnakým spôsobom, ako keby na ne tieto sily nekonali. (1687b, s. 20)

Ako vyplýva z Corollaries IV a V, pre daný systém vzájomne pôsobiacich telies je ich ťažisko nepohyblivé pôsobením telies medzi sebou a zostane v pokoji alebo v rovnomernom pohybe, pokiaľ telá nie sú narušené vonkajším vplyvom. síl. Ako sme uviedli, bolo to tak blízko, ako Newton mohol prísť k pojmu inertial frame. Dôsledok VI ukazuje, že za veľmi špeciálnych ideálnych okolností sa urýchľovacie sily, ktoré pôsobia rovnako na všetky telá v systéme, a zrýchľujú ich všetky v paralelných smeroch - zrýchľujúci sa systém telies bude správať interne, akoby na vonkajšiu silu pôsobili žiadne vonkajšie sily. vôbec. Newtonov objav sa však neobmedzil len na to, čo bolo výslovne uvedené v liste Corollary VI. Skôr to bolo trojnásobné. Druhým bodom bolo, že v skutočnosti pôsobila sila rovnako a paralelne,aspoň k vysokej aproximácii dôležitých systémov nebeských telies. Napríklad systém Jupitera a jeho satelitov sa očividne zrýchľuje, pretože jeho ťažisko dotvára približne eliptickú obežnú dráhu okolo Slnka viazanú zrýchľovacími silami smerom k stredu Slnka. Ale pretože zrýchlenie všetkých tiel je takmer rovnaké a rovnobežné, ich pohyby medzi sebou sú takmer rovnaké, akoby sa žiadne také sily nekonali, a systém sa dá považovať za druh systému opísaného v sprievode V. Zrýchlenie je evidentne nerovnomerné., pretože Jupiter a satelity sú v rôznej vzdialenosti od Slnka a nemôžu byť rovnobežné, pretože všetky smerujú do stredu Slnka. Ale tieto rozdiely v vzdialenosti a smere sú také malé, v porovnaní so vzdialenosťou celého systému od slnka,aby mohli byť zanedbávaní. To isté platí pre centripetálne zrýchlenie Saturnovho systému.

Newton použil rovnaké odôvodnenie na celú slnečnú sústavu: aj keby celý systém zrýchľoval smerom k neznámemu gravitačnému zdroju, mohol by so samotnou slnečnou sústavou zaobchádzať ako s izolovaným systémom. Z analýzy zrýchlení v systéme uviedol, že vonkajšie sily musia pôsobiť viac-menej rovnako a paralelne na všetky časti systému.

Možno si predstaviť, že slnko a planéty sú poháňané nejakou inou silou rovnako a v smere rovnobežiek; ale takáto sila (podľa článku VI zákona o pohybe) by nezmenila situáciu planét medzi sebou, ani by nevytvorila žiadny rozumný účinok; zaoberáme sa však príčinami citlivých účinkov. Zanedbajme preto každú takú silu, ktorá je neistá a nijako neovplyvňujú javy nebies…. (1687a, článok 13.)

Newton zdôraznil tento bod, aby preukázal, že možnosť takejto sily pôsobiacej na celú slnečnú sústavu by nemala vplyv na jeho výpočty síl pôsobiacich v systéme. Vo výpočte relevantnom pre túto pasáž použil Newton Corollary VI na obranu záveru, že sila zodpovedná za Jupiterovu obežnú dráhu smeruje skôr na Slnko než na Zem: zanedbáva akúkoľvek takúto imaginárnu silu, „potom všetku zvyšnú silu, ktorou… Jupiter je nabádaný, aby mal tendenciu (o 3, 1) k stredu slnka “(tamtiež). Tento výpočet predstavoval dôležitý krok v argumente pre heliocentrický systém. Takéto použitie Corollary VI teda súvisí s jeho použitím Corollary V (a jeho skoršej formy,„Zákon 3“), ktorý ukazuje, že „rámec systému sveta“je možné určiť bez ohľadu na jednotný pohyb systému v absolútnom priestore.

Analógia medzi týmito dvoma prípadmi skutočne pomáha vysvetliť Newtonovu zmenu zásady relativity zo zákona na zákonnú, pretože toto sa historicky časovo zhoduje s jeho prvým použitím zákonníka VI. Obe Corollaries identifikujú dve triedy referenčných rámcov, ktoré môžu byť považované za ekvivalentné, pretože zahŕňajú teoreticky a prakticky nerozoznateľné stavy pohybu. Rámčeky zodpovedajúce Corollary VI sa môžu nazývať „kvázi zotrvačné“, pretože „približne inerciálne“by mohli byť zavádzajúce: uzavretá obežná dráha okolo Slnka - podobne ako v prípade systému Jupiter - nie je dobrá aproximácia k zotrvačnému pohybu a systém ťažko možno považovať za izolované. Ale na dostatočne obmedzených úsekoch svojej obežnej dráhy je jeho pohyb dostatočne blízko k zotrvačnosti. Navyše - a najdôležitejšie - zrýchľovacie sily smerom k slnku sú dosť blízko na to, aby boli rovnaké a rovnobežné, aby sily pôsobiace v systéme mohli byť efektívne izolované od síl zvonku. Preto, zatiaľ čo „kvázi-inerciálny“je užitočný pojem pre referenčný rámec zodpovedajúci takejto skupine telies, užitočným opisom pre samotnú skupinu je „kváziizulárny systém“Georga Smitha (Smith 2019). Systém hmôt viazaných na obežnej dráhe okolo väčšej hmoty nie je v žiadnom prípade izolovaný, ale za správnych podmienok sa s ním môže zaobchádzať tak, akoby bol. Moderný pojem „miestny zotrvačný rámec“nie je nevhodný (porovnaj Schutz 1990, s. 124). Typicky však označuje lokálny súradnicový rámec daného inerciálneho pozorovateľa, a nie druh „celého priestoru“, ktorý mal Newton na mysli,ako zahŕňa nebeský systém taký veľký ako systém Jupitera alebo solárny systém ako celok. Okrem toho sa zvyčajne používa v kontexte, v ktorom by sa nepredpokladalo, že by existoval globálny zotrvačný rámec, v súvislosti s ktorým má taký newtonovský systém definitívne zrýchlenie.

Tento posledný bod vedie k tretiemu bodu Newtonovho objavu: že „kvázi-inerciálny“systém je súčasťou matematického rámca pre aproximatívne zdôvodnenie, aby sa určil presný stupeň izolácie, o ktorej sa dá povedať, že skupina interagujúcich telies má. Návrh III Principia zaviedol Newtonovu metódu liečby tela obiehajúceho okolo druhého telesa, ktoré je samo osebe vystavené centripetálnej sile:

Propozícia III, veta III: Každé telo, ktoré polomerom pritiahnutým do stredu iného tela, akýmkoľvek pohybom opisuje oblasti okolo tohto stredu úmerné časom, je nabádané silou zloženou zo stredivej sily smerujúcej k tohto iného tela a všetkých zrýchľovacích síl, ktorými je toto iné telo poháňané (1687b, s. 39).

Inými slovami, ak orbitálny orgán dodržiava Keplerov zákon o oblasti, potom sa k centripetálnej sile, ktorá udržuje obiehajúci orgán na jeho obežnej dráhe, jednoducho pridá akákoľvek akceleračná sila pôsobiaca na centrálny orgán.

Tento princíp zloženia tvoril matematický základ pre Newtonovo zaobchádzanie s kvázi-inerciálnymi snímkami. Keď sa systém menších telies ako celok točí okolo väčšieho telesa, máme geometrický rámec, ktorý popisuje, ako úzko sa pohyby menšieho systému približujú podmienkam v dôsledku pozorovania VI:

Kniha I, Propozícia LXV, Prípad 2: Predpokladajme, že zrýchlené príťažlivosti smerom k väčšiemu telu sú medzi sebou recipročné ako štvorce vzdialeností; a potom, zväčšením vzdialenosti veľkého tela, až kým nebudú rozdiely priamych čiar nakreslených od nich k iným, pokiaľ ide o ich dĺžku a sklon týchto čiar k sebe, menšie ako akékoľvek dané, potom sa pohyby časti systému, budú pokračovať bez chýb, okrem tých, ktoré sú menšie ako akékoľvek chyby. A pretože z dôvodu malej vzdialenosti týchto častí od seba je celý systém priťahovaný, akoby išlo len o jedno telo, bude sa preto pohybovať touto atrakciou, akoby išlo o jedno telo … (1687b, s. 172.)

Situácia opísaná v Corollary VI sa teda v Newtonovej analýze objavuje ako obmedzujúci prípad obiehajúceho systému pri inverznej štvorcovej sile. Keď sa obežná dráha svojvoľne zväčšuje, zrýchlenie smerom k stredu sa nedá odlíšiť od rovnakých a paralelných zrýchlení. Newtonov návrh evidentne poskytuje všeobecnú metódu liečby rôznych možných konfigurácií. Newtonovi to však umožnilo riešiť špecifickú fyzickú skutočnosť kolísania gravitácie Slnka a jeho následkov na superpozíciu menších gravitačných systémov. Na vzdialenosť Jupitera alebo Saturna môže byť točivý systém veľmi pravidelným Keplerovským systémom. S klesajúcou vzdialenosťou od Slnka sa však rozdiely v rozsahu a smere zrýchlení stávajú výraznými,a vo vzdialenosti systému Zem-Mesiac sa pohyby stávajú takmer neřešiteľné. Rozhodujúcim faktorom je pomer medzi veľkosťou orbitálneho systému a jeho vzdialenosťou od ťažiska.

Skutočná existencia kvázi zotrvačných rámcov zodpovedajúcich abstraktným prípadom Proposition LXV bola rozhodujúcou súčasťou Newtonovho argumentu o univerzálnej gravitácii - presnejšie povedané, že sila, ktorá drží planéty a ich satelity na ich príslušných obežných dráhach, je v skutočnosti rovnaká sila ako gravitácia. Jedným z rozhodujúcich dôvodov na identifikáciu bola skutočnosť, že medziplanetárna sila zdieľa najvýraznejšiu vlastnosť pozemskej gravitácie, a to, že dodáva rovnaké pozemské zrýchlenie všetkým pozemským telesám. Túto zásadu samozrejme objavil Galileo, ale Newton ju testoval prísnejšie a s väčším počtom skúšobných telies. Konštruoval kyvadlá identických drevených škatúľ zavesených na strunách rovnakej dĺžky, ktoré vyplnil rôznymi materiálmi;zistil, že tieto rozdiely nijako nezmenili rýchlosť pádu mnohých oscilácií kyvadiel. Týmto spôsobom ukázal, že princíp systému Galileo má oveľa vyššiu presnosť, ako dokázal program Galileo, a vyvodil z toho, že hmotnosť tela smerom k Zemi je vo všeobecnosti úmerná jeho hmotnosti. (1687b, kniha III, návrh VI). Newton však rozšíril tento princíp mimo pozemskú gravitáciu na urýchľujúce sily pôsobiace na planéty a ich satelity. Návrh IV, Dodatok VI, z knihy I, ukázal, že obiehajúci orgán, ktorý dodržiava Keplerov tretí zákon, je smerovaný do stredu pôsobením inverznej štvorcovej sily. Newton potom mohol ukázať, že centripetálne sily pôsobiace na Jupiterove mesiace závisia iba od inverzného štvorca vzdialenosti k stredu Jupitera:Týmto spôsobom ukázal, že princíp systému Galileo má oveľa vyššiu presnosť, ako dokázal program Galileo, a vyvodil z toho, že hmotnosť tela smerom k Zemi je vo všeobecnosti úmerná jeho hmotnosti. (1687b, kniha III, návrh VI). Newton však rozšíril tento princíp mimo pozemskú gravitáciu na urýchľujúce sily pôsobiace na planéty a ich satelity. Návrh IV, Dodatok VI, z knihy I, ukázal, že obiehajúci orgán, ktorý dodržiava Keplerov tretí zákon, je smerovaný do stredu pôsobením inverznej štvorcovej sily. Newton potom mohol ukázať, že centripetálne sily pôsobiace na Jupiterove mesiace závisia iba od inverzného štvorca vzdialenosti k stredu Jupitera:Týmto spôsobom ukázal, že princíp systému Galileo má oveľa vyššiu presnosť, ako dokázal program Galileo, a vyvodil z toho, že hmotnosť tela smerom k Zemi je vo všeobecnosti úmerná jeho hmotnosti. (1687b, kniha III, návrh VI). Newton však rozšíril tento princíp mimo pozemskú gravitáciu na urýchľujúce sily pôsobiace na planéty a ich satelity. Návrh IV, Dodatok VI, z knihy I, ukázal, že obiehajúci orgán, ktorý dodržiava Keplerov tretí zákon, je smerovaný do stredu pôsobením inverznej štvorcovej sily. Newton potom mohol ukázať, že centripetálne sily pôsobiace na Jupiterove mesiace závisia iba od inverzného štvorca vzdialenosti k stredu Jupitera:a z toho vyvodzuje, že telesná hmotnosť smerom k Zemi je všeobecne úmerná jej hmotnosti. (1687b, kniha III, návrh VI). Newton však rozšíril tento princíp mimo pozemskú gravitáciu na urýchľujúce sily pôsobiace na planéty a ich satelity. Návrh IV, Dodatok VI, z knihy I, ukázal, že obiehajúci orgán, ktorý dodržiava Keplerov tretí zákon, je smerovaný do stredu pôsobením inverznej štvorcovej sily. Newton potom mohol ukázať, že centripetálne sily pôsobiace na Jupiterove mesiace závisia iba od inverzného štvorca vzdialenosti k stredu Jupitera:a z toho vyvodzuje, že telesná hmotnosť smerom k Zemi je všeobecne úmerná jej hmotnosti. (1687b, kniha III, návrh VI). Newton však rozšíril tento princíp mimo pozemskú gravitáciu na urýchľujúce sily pôsobiace na planéty a ich satelity. Návrh IV, Dodatok VI, z knihy I, ukázal, že obiehajúci orgán, ktorý dodržiava Keplerov tretí zákon, je smerovaný do stredu pôsobením inverznej štvorcovej sily. Newton potom mohol ukázať, že centripetálne sily pôsobiace na Jupiterove mesiace závisia iba od inverzného štvorca vzdialenosti k stredu Jupitera:ukázali, že obiehajúci orgán, ktorý dodržiava Keplerov tretí zákon, je nasmerovaný do stredu inverznou silou štvorca. Newton potom mohol ukázať, že centripetálne sily pôsobiace na Jupiterove mesiace závisia iba od inverzného štvorca vzdialenosti k stredu Jupitera:ukázali, že obiehajúci orgán, ktorý dodržiava Keplerov tretí zákon, je nasmerovaný do stredu inverznou silou štvorca. Newton potom mohol ukázať, že centripetálne sily pôsobiace na Jupiterove mesiace závisia iba od inverzného štvorca vzdialenosti k stredu Jupitera:

keďže satelity Jupitera vykonávajú svoje otáčky v časoch, ktoré sledujú seskvikplikátny podiel ich vzdialeností od centra Jupitera, ich zrýchlené gravitácie smerom k Jupiteru budú nepriamo ako štvorce ich vzdialeností od centra Jupitera; to znamená rovnaké na rovnakých vzdialenostiach…. A podľa toho istého argumentu, ak by sa obežné planéty nechali padať v rovnakých vzdialenostiach od Slnka, vo svojom zostupe smerom k Slnku by opisovali rovnaké priestory v rovnakom čase. Ale sily, ktoré rovnako zrýchľujú nerovnaké telá, musia byť ako tieto telá; to znamená, že hmotnosť planét smerom k Slnku musí byť ako ich množstvo hmoty. (Tamtiež).

V každom z týchto prípadov Newton zistil, že centripetálne zrýchlenie sa správa ako gravitačné zrýchlenie, takže sily orgánov smerom k ich príslušným strediskám sú v podstate ich závažia smerom k týmto strediskám. Okrem toho obežné dráhy Jupiterových mesiacov poskytli úplne nový test Galileovho princípu na extrémne veľkých mierkach hmotnosti a vzdialenosti. Preukázal, že Jupiter a jeho mesiace - v medziach pozorovacej presnosti - prechádzajú rovnakými zrýchleniami smerom k Slnku (porovnaj 1687b, Kniha I, Návrh 65; Kniha III, Návrh VI). Akýkoľvek nezanedbateľný rozdiel v týchto zrýchleniach by spôsobil zodpovedajúce nezrovnalosti na obežných dráhach satelitov.

Pomer hmotnosti k hmotnosti sa chápal v jeho širšom základnom význame, ako ekvivalencia gravitačnej a zotrvačnej hmotnosti, prostredníctvom Einsteinovho „princípu ekvivalencie“(porovnaj Einstein 1916; pozri tiež Norton 1985). Podľa Einsteinovej argumentácie pomohla identita zotrvačnosti a gravitácie oslabiť špeciálny stav zotrvačného pohybu a navrhla rozšírenie princípu relativity z inerciálnych snímok na snímky v akomkoľvek stave pohybu. Ak sa inerciálny rámec K nemôže odlíšiť od iného rámca K ', ktorý je jednotne zrýchlený s ohľadom na K, potom sa K' môže rovnako považovať za „privilegovaný“alebo „stacionárny“rámec: „majú rovnaký názov ako systémy odkaz na opis fyzikálnych javov “(Einstein 1916, s. 114). Táto okolnosť podkopáva definujúcu charakteristiku zotrvačných rámov: že vzhľadom na daný zotrvačný rámec je každý ďalší zotrvačný rámec v rovnomernom priamom pohybe. Dôsledok VI nakoniec vedie k rozšírenému princípu relativity.

Predpoklad úplnej fyzickej rovnocennosti systémov súradníc K a K 'nazývame „princíp ekvivalencie“. tento princíp je evidentne úzko spojený s teorémom rovnosti medzi inertnou a gravitačnou hmotou a znamená rozšírenie princípu relativity na súradnicové systémy, ktoré sú relatívne nerovnomerné. V skutočnosti touto koncepciou dospievame k jednote povahy zotrvačnosti a gravitácie. (Einstein 1922).

Toto zdôvodnenie zase naznačuje spojenie medzi gravitačným poľom a zakrivením časopriestoru. (Pozri Einstein 1916; pozri tiež

Odporúčaná: