Staroveká Logika

Obsah:

Staroveká Logika
Staroveká Logika
Anonim

Vstupná navigácia

  • Obsah vstupu
  • Bibliografia
  • Akademické nástroje
  • Náhľad priateľov PDF
  • Informácie o autorovi a citácii
  • Späť na začiatok

Staroveká logika

Prvýkrát zverejnené 13. decembra 2006; podstatná revízia st. 15. apríla 2020

Logika ako disciplína sa začína prechodom od viac-menej nereflektívneho použitia logických metód a vzorov argumentov k reflexii a skúmaniu týchto metód a modelov a ich prvkov vrátane syntaxe a sémantiky viet. V gréckej a rímskej antiky, diskusia o niektorých prvkoch logikou a so zameraním na metódy závere možno vystopovať až na konci 5 th storočia BCE. Sofisti a neskôr Platón (začiatkom 4. storočia) prejavili záujem o analýzu viet, pravdu, omyly a Eubulides z Milétu (v polovici 4. storočia).c.) je zaznamenaný ako vynálezca paradoxného klamára aj Soritov. Logiku ako plne systematickú disciplínu však začína Aristoteles, ktorý systematizoval väčšinu logického vyšetrovania svojich predchodcov. Jeho hlavnými úspechmi bola jeho teória logického vzájomného vzťahu kladných a záporných existenciálnych a univerzálnych výrokov a na základe tejto teórie jeho sylogológ, ktorý možno interpretovať ako systém dedukčnej dedukcie. Aristotelova logika je známa ako termínová logika, pretože sa týka logických vzťahov medzi výrazmi, ako napríklad „ľudská bytosť“, „zviera“, „biela“. Zdieľa prvky s teóriou množín a predikátovou logikou. Aristotelovi nástupcovia vo svojej škole, Peripati, najmä Theophrastus a Eudemus, rozšírili pôsobnosť deduktívnych záverov a zlepšili niektoré aspekty Aristotelovej logiky.

V helenistickom období, zjavne nezávislom od Aristotelových úspechov, logik Diodorus Cronus a jeho žiak Philo (pozri vstup Dialektická škola) vypracovali začiatky logiky, ktorá ako základný prvok vychádzala skôr z logiky ako z pojmov. Ovplyvňovali druhého hlavného teoretika logiky v staroveku, Stoického chryzipusa (polovica 3. r.)c.), ktorého hlavným úspechom je rozvoj výrokovej logiky, korunovanej deduktívnym systémom. Považovaný mnohými v staroveku za najväčšieho logika, bol inovatívny v mnohých témach, ktoré sú kľúčové pre súčasnú formálnu a filozofickú logiku. Mimoriadne nápadné je veľa podobných podobností medzi filozofiou Chrysippusa a filozofiou Gottloba Fregeho. Chrysippusov stoickí nástupcovia systematizovali jeho logiku a urobili niekoľko dodatkov.

Vývoj logiky z c. 100 BCE až c. 250 CE zostáva väčšinou v tme, ale nie je pochýb o tom, že logika bola jednou z tém pravidelne študovaných a skúmaných. V určitom okamihu si Peripatetics a Stoics začali všímať logické systémy druhej strany a my sme svedkami určitej konfrontácie terminológií a teórií. Aristotelian syllogistic sa stal známym ako „kategorický syllogistic“a peripatetická adaptácia stoického syllogistic ako „hypotetický syllogistic“. V 2. storočí storočia sa Galen pokúsil syntetizovať tieto dve tradície; Tiež tvrdil, že zaviedol tretí druh syllogizmu, „relačný syllogizmus“, ktorý zjavne mal pomôcť formalizovať matematické uvažovanie. Snaha niektorých blízkovýchodných Platonists (1 st c. BCE-2 ndc. CE) sa nepodarilo tvrdiť špecifickú platonickú logiku a namiesto toho neo-platonisti (3.6. C. CE) prijali scholastikovanú verziu aristotelskej logiky ako svoju vlastnú. V monumentálnych - ak zriedka tvorivých - objemoch gréckych komentátorov Aristotelových logických diel nachádzame prvky stoickej a neskôr peripatetickej logiky, ako aj platonizmu, starodávnej matematiky a rétoriky. To isté platí pre latinské logické spisy Apuliusa (2. a 2. storočia) a Boethia (6. a 6. storočia), ktoré pripravujú cestu pre aristotelskú logiku, ktorá je takto doplnená, pre vstup do stredoveku.

  • 1. Predaristotelská logika

    • 1.1 Syntax a sémantika
    • 1.2 Vzory argumentov a platný odvod
  • 2. Aristoteles

    • 2.1 Dialektika
    • 2.2
    • 2.3 Syntax a sémantika viet
    • 2.4 Nemodálny Syllogistic
    • 2.5 Modálna logika
  • 3. Rané peripatetiká: Theophrastus a Eudemus

    • 3.1 Vylepšenia a úpravy logiky spoločnosti Aristoteles
    • 3.2 Proeptické Syllogizmy
    • 3.3 Predchodcovia Modusu Ponens a Modus Tollens
    • 3.4 Úplne hypotetické Syllogizmy
  • 4. Diodorus Cronus a Philo logik
  • 5. Stoici

    • 5.1 Logické úspechy okrem výrokovej logiky
    • 5.2 Syntax a sémantika zložitých návrhov
    • 5.3 Argumenty
    • 5.4 Stoická Syllogistic
    • 5.5 Logické paradoxy
  • 6. Epicurus a Epicureans
  • 7. Neskôr staroveku
  • Bibliografia

    • Grécke a latinské texty
    • Preklady gréckych a latinských textov
    • Sekundárna literatúra
  • Akademické nástroje
  • Ďalšie internetové zdroje
  • Súvisiace záznamy

1. Predaristotelská logika

1.1 Syntax a sémantika

Niektorí sofisti klasifikovali druhy viet (logoi) podľa ich sily. Takže Protagoras (485-415 pnl), ktorý zahŕňal želanie, otázka, odpoveď a príkaz (Diels Kranz (DK) 80. A1, Diogenes Laertios (DL) 9,53-4) a Alcidamas (žiak Gorgias, FL. 4 th BCE), ktorý rozlíšil tvrdenie (fáza), odmietnutie (apofáza), otázku a adresu (prosagoreusis) (DL 9,54). Antisthenes z Atén (mid-5 th -mid-4 thcent.) definovala vetu ako „ktorá označuje, čo vec bola alebo je“(DL 6.3, DK 45), a uviedla, že niekto, kto hovorí, čo sa naozaj hovorí (DK49). Pravdepodobne najstaršia prežívaná pasáž o logike sa nachádza v logu Dissoi Logoi alebo Double Arguments (DK 90,4, cca 400 BCE). Je to dôkaz debaty o pravde a klamstve. Protichodné boli názory (i), že pravda je časovým vlastníctvom viet a že veta je pravdivá (keď sa hovorí), ak a iba ak veci sú tak, ako hovorí veta, že sú, keď sa hovorí, a nepravdivé ak nie sú; a (ii) že pravda je majetkom toho, čo sa hovorí, a že to, čo sa hovorí, je pravdivé, iba ak sú veci pravdivé, nepravdivé, ak tomu tak nie je. Toto sú základné formulácie dvoch alternatívnych korešpondenčných teórií pravdy. Tá istá pasáž poukazuje na skutočnosť, že samoreferenčné použitie predikátu pravdy môže byť problematické - vhľad, ktorý dokumentuje aj objav liarskeho paradoxu Eubulidesom z Miléta (v polovici 4)th c. BCE) krátko nato.

Niektoré platonické dialógy obsahujú pasáže, ktorých téma je bezpochyby logická. V Sophist Plato analyzuje jednoduché výroky, ktoré obsahujú sloveso (rhêma), ktoré označuje činnosť, a podstatné meno (onoma), ktoré označuje pôvodcu (Soph. 261e – 262a). Očakávajúc moderné rozlíšenie logických typov, tvrdí, že ani séria podstatných mien, ani séria slovies sa nemôžu spojiť do tvrdenia (Soph. 262a – d). Platón tiež oddeľuje syntax („čo je to vyhlásenie?“) Od sémantiky („kedy je to pravda?“). Niečo (napr. „Theaetetus sedí“) je vyjadrenie, ak sa mu podarí určiť predmet a niečo o ňom povedať. Plato teda určuje predmet a predikát ako relačné prvky vo výkaze a vylučuje ako príkazy kombinácie predmetu a predikátu obsahujúce prázdne výrazy predmetu. Niečo je pravdivé tvrdenie, ak s odkazom na jeho tému (Theaetetus) sa hovorí o tom, čo je (napr. Posedenie), že je. Niečo je nepravdivé vyhlásenie, ak s odkazom na jeho predmet hovorí o niečom inom, ako je to, čo je (napr. Lietanie), že je. Tu Platón vytvára náčrt deflačnej teórie pravdy (Soph. 262e - 263d; porovnaj Crat 385b). Tiež odlíšil negácie od afirmácií a vzal negačnú časticu tak, aby mala úzky dosah: vylučuje predikát, nie celú vetu (Soph. 257b-c). V Plate je veľa pasáží, kde sa snaží vysvetliť určité logické vzťahy: napríklad jeho teória, že veci sa podieľajú na formách, zodpovedá základnej teórii predikácie; v Sofistovi a inde sa potýka s triednymi vzťahmi vylúčenia, únie a spoločného rozšírenia;tiež s rozdielom medzi „je“predikcie (bytia) a „je“identity (rovnakosť); a v Republike 4, 436 a násl. predpovedá zákon neporušovania. Jeho vysvetlenia týchto logických otázok sú však metafyzické, a preto ich možno nanajvýš považovať za protologické.

1.2 Vzory argumentov a platný odvod

Predaristotelovské dôkazy na zamyslenie sa nad formami argumentov a platnými závermi sú ťažšie dostupné. Zeno z Elea (narodený okolo 490 BCE) a Sokrates (470 - 399) boli známe tým, ako vyvracali súperove názory. Ich metódy vykazujú podobnosti s reductio ad absurdum, zdá sa však, že ani jedna z nich nemá o svojich logických postupoch teoretickú podobu. Zeno predložil argumenty (logoi), ktoré preukazujú variácie vzoru „toto (tj názor oponenta) iba vtedy, ak. Ale to nie je možné. Takže to nie je možné “. Sokratické vyvrátenie predstavovalo výmenu otázok a odpovedí, pri ktorej by boli odporcovia na základe svojich odpovedí vedení k záveru nezlučiteľnému s ich pôvodným tvrdením. Platón inštitucionalizoval takéto spory do štruktúrovaných slovných súťaží riadených vládou, ktoré sa stali známymi ako dialektické argumenty. Vývoj základného logického slovníka pre takéto súťaže naznačuje určité úvahy o vzorcoch argumentácie.

5 th a čoskoro k strednej-4 th storočia pred naším letopočtom tiež vidieť veľký záujem o bludy a logických paradoxov. Okrem klamára sa uvádza, že Eubulides bol pôvodcom niekoľkých ďalších logických paradoxov vrátane Soritov. Platónov Euthydemus obsahuje veľkú zbierku súčasných omylov. Pri pokusoch o vyriešenie takýchto logických hádaniek sa tu rozvíja aj logická terminológia a zameranie sa na rozdiel medzi platnými a neplatnými argumentmi určuje scénu pre hľadanie kritéria platnej inferencie. A konečne, je možné, že tvarovanie dedukcie a bremena v gréckej matematiky, ktorá začína v neskoršom 5 -tého storočia BCE slúžil ako inšpirácia pre Aristotelova syllogistic.

2. Aristoteles

(Podrobnejšie informácie nájdete v zázname o Aristotelovej logike v tejto encyklopédii.) Aristoteles je prvý veľký logik v histórii logiky. Jeho logika bola vyučovaná vo veľkom a bez konkurencie od 4. do 19. storočiastoročia CE. Aristotelove logické diela zbierali a systematicky usporiadali neskôr Peripatetici, ktorí ich nazvali Organon alebo „nástroj“, pretože logiku nepovažovali za súčasť, ale za nástroj filozofie. Organon v tradičnom poradí obsahuje kategórie, interpretáciu, predchádzajúcu analýzu, zadnú analýzu, témy a sofistikované údaje. Metafyzika Γ je navyše logickým pojednaním, ktoré pojednáva o princípe neprotirečenia, a niektoré ďalšie logické postrehy sa nachádzajú v rôznych dielach Aristotela, ako sú poetika, rétorika, de Anima, metafyzika A a Θ a niektoré z nich. biologické práce. Niektoré časti kategórií a posteriórnej analýzy by sa dnes považovali skôr za metafyziku, epistemológiu alebo filozofiu vedy ako za logiku. Tradičné usporiadanie diel v Organone nie je ani chronologické, ani Aristotelovo vlastné. Pôvodnú chronológiu nie je možné úplne obnoviť, pretože sa zdá, že Aristoteles často vkladal dodatky k skorším spisom neskôr. Použitím logických pokrokov ako kritéria však môžeme predpokladať, že väčšina tém, sofistických úvah, kategórií a metafyziky Γ predchádza interpretácii De Interpretatione, ktorá zasa predchádza predchádzajúcej analýze a častiam zadnej analýzy. Kategórie a metafyzika Γ predchádzali interpretácii De Interpretatione, ktorá zasa predchádza predchádzajúcej analýze a častiam zadnej analýzy. Kategórie a metafyzika Γ predchádzali interpretácii De Interpretatione, ktorá zasa predchádza predchádzajúcej analýze a častiam zadnej analýzy.

2.1 Dialektika

Témy poskytujú príručku pre účastníkov súťaží o dialektické argumenty, ako ich ustanovil Platón v Akadémii. Knihy 2–7 poskytujú všeobecné postupy alebo pravidlá (topoi) o tom, ako nájsť argument na založenie alebo vyvrátenie danej práce. Popisy týchto postupov, z ktorých niektoré sú také všeobecné, že sa podobajú logickým zákonom, jasne predpokladajú pojem logickej formy, a Aristotelove témy sa teda môžu považovať za najskoršie prežívajúce logické pojednanie. Sofistikované úvahy sú prvou systematickou klasifikáciou omylov zoradených podľa toho, čo sa prejavuje logickou chybou každého typu (napr. Nejasnosti, kladenie otázky, potvrdzovanie následných, sekundárne quid) a ako ich odhaľovať.

2.2

Aristoteles rozlišuje veci, ktoré majú sentimentálnu jednotu kombináciou výrazov („jazda na koňoch“), a tých, ktoré nie sú („jazda na koni“); posledne uvedené sa rieši v kategóriách (názov v skutočnosti znamená „predikcie“[1]).). Nemajú žiadnu skutočnú hodnotu a označujú jednu z týchto látok: látka (ouzia), množstvo (posón), kvalita (poion), vzťah (pros ti), miesto (pou), čas (pote), poloha (keisthai), držanie (echein), robí (poiein) a podstupuje (pasche). Nie je jasné, či Aristoteles považuje túto klasifikáciu za jeden z jazykových výrazov, ktorý možno odvodiť od niečoho iného; alebo druhov predácie; alebo najvyšších rodov. V témach 1 Aristoteles rozlišuje štyri vzťahy, ktoré predikát môže mať s predmetom: môže definovať, rod, jedinečnú vlastnosť alebo náhodné vlastníctvo. Sú známe ako predikovateľné.

2.3 Syntax a sémantika viet

Pri písaní De Interpretatione Aristotle vypracoval nasledujúcu teóriu jednoduchých viet: (deklaratívna) veta (apophantikos logos) alebo deklarácia (apophansis) sa oddeľuje od iných prejavov, ako je modlitba, príkaz a otázka tým, že má pravdu - hodnota. Nositelia pravdy, ktoré sú súčasťou Aristotelovej logiky, sú teda lingvistické prvky. Sú to hovorené vety, ktoré priamo označujú myšlienky (zdieľané všetkými ľuďmi) a prostredníctvom týchto, nepriamo, vecí. Písomné vety zase znamenajú hovorené. (Jednoduché) vety sa vytvárajú z dvoch významových výrazov, ktoré majú vzájomný vzťah subjektívny predikát: meno a sloveso („Callias Walks“) alebo dve mená spojené kopulami „sú“, čo znamená spojenie („Radosť je dobrá“) (Int. 3). Mená sú buď jednotné výrazy, alebo spoločné mená. Pr. I 27). Obe môžu byť prázdne (kat. 10, int. 1). Jednotlivé výrazy môžu zaujať iba pozíciu predmetu. Slovesá znamenajú čas. Vetu na meno a sloveso možno preformulovať pomocou kopule („Callias je (a) chôdza (vec)“) (Int. 12). Čo sa týka kvality, (deklaratívna) veta je buď potvrdením alebo zamietnutím, v závislosti od toho, či potvrdzuje alebo neguje predikát svojho subjektu. Negačná častica v negácii má široký rozsah (kat. 10). Aristoteles definoval pravdu osobitne pre afirmácie a negácie: Afirmácia je pravdivá, ak hovorí o tom, čo je; negácia je pravdivá, ak hovorí o tom, čo nie je o tom, že nie je (Met. Γ.7 1011b25ff). Tieto formulácie, alebo v každom prípade ich grécke náprotivky, sa môžu interpretovať ako vyjadrujúce korešpondenciu alebo deflačnú koncepciu pravdy. Tak aj tak,pravda je vlastnosť, ktorá v danom čase patrí do vety. Pokiaľ ide o ich množstvo, vety sú jedinečné, univerzálne, konkrétne alebo neurčité. Aristoteles tak získava osem druhov viet, ktoré sa neskôr nazývajú „kategorické vety“. Príklady sú spárované podľa kvality:

singulární: Callias je spravodlivý. Callias nie je len.
Universal: Každý človek je spravodlivý. Žiadny človek nie je spravodlivý.
najmä: Niektorí ľudia sú spravodliví. Niektorí ľudia nie sú len.
neurčitý: (A) človek je spravodlivý. (A) človek nie je len.

Univerzálne a konkrétne vety obsahujú kvantifikátor a univerzálne aj konkrétne klady sa považovali za existenčný import. (Pozri položku Tradičné námestie opozície). Logický stav neurčitých je nejednoznačný a kontroverzný (Int. 6–7).

Aristoteles rozlišuje dva typy sentimentálnej opozície: rozpory a rozpory. Protirečivý pár viet (antifázia) pozostáva z afirmácie a jej negácie (tj negácie, ktorá neguje subjektu, čo afirmácia potvrdzuje). Aristoteles predpokladá, že jeden z nich musí byť pravdivý, druhý nepravdivý. Protichodné vety sú také, že nemôžu byť pravdivé. Protirečenie univerzálneho súhlasu je zodpovedajúcim konkrétnym negatívom; v prípade univerzálnej negatívy zodpovedajúci konkrétny kladný výsledok. Univerzálne kladné číslo a jeho zodpovedajúce univerzálne negatívne sú protikladmi. Aristoteles tak zachytil základné logické vzťahy medzi monadickými kvantifikátormi (Int. 7).

Keďže Aristoteles považuje napätie za súčasť nositeľa pravdy (na rozdiel od iba gramatického znaku), zisťuje problém týkajúci sa budúcich napätých viet o prípadných veciach: Je zásada, že jedno potvrdenie a jeho zamietnutie musí byť nepravdivé, druhé pravda, vzťahujú sa na ne? Aká je napríklad skutočná hodnota vety „zajtra bude námorná bitka“? Aristoteles mohol navrhnúť, že veta teraz nemá žiadnu skutočnú hodnotu, a že bivalencia tak neplatí - napriek tomu, že je potrebné, aby zajtra bola alebo nebola námorná bitka, takže princíp vylúčenia stred je zachovaný (Int. 9).

2.4 Nemodálny Syllogistic

Vrcholom jeho logiky je Aristotelova nemodálna syllogistika (Prior Analytics A 1-7). Aristoteles definuje syllogizmus ako „argument (logá), v ktorom, keď už boli stanovené niektoré veci, vyplýva z nevyhnutnosti niečo iné ako to, čo bolo stanovené, pretože tieto veci sú také“. Zdá sa, že táto definícia si vyžaduje (i), že syllogizmus pozostáva najmenej z dvoch priestorov a zo záverov; líši sa od priestorov. Sylogológ Aristotela pokrýva iba malú časť všetkých argumentov, ktoré spĺňajú tieto podmienky.

Aristoteles obmedzuje a reguluje typy kategorických viet, ktoré sa môžu vyskytnúť v syllogizme. Prípustní nositelia pravdy sú teraz definovaní tak, že každý z nich obsahuje dva rôzne termíny (horoi) spojené kopulami, z ktorých jeden (predikátny termín) sa hovorí o druhom (termín subjektu) buď kladne alebo záporne. Aristoteles nikdy nevyjasní otázku, či sú pojmy veci (napr. Neprázdne triedy) alebo jazykové výrazy pre tieto veci. Diskutujú sa iba všeobecné a konkrétne vety. Zdá sa, že jednotlivé vety sú vylúčené a neurčité vety sa väčšinou ignorujú. Opálenie. Pr. 7 Aristoteles uvádza, že nahradením neurčitej premisy konkrétnym získa syllogizmus toho istého druhu.

Ďalšou novinkou v sylogológii je Aristotelovo použitie písmen namiesto termínov. Listy mohli pôvodne slúžiť iba ako skratky pojmov (napr. An. Post. A 13); zdá sa však, že v sylogológii majú väčšinou funkciu buď schematických termínových písmen alebo termínových premenných s predpokladanými, ale neuvádzanými univerzálnymi kvantifikátormi. Tam, kde používa písmená, má Aristoteles tendenciu vyjadrovať štyri typy kategorických viet nasledujúcim spôsobom (s bežnými neskoršími skratkami v zátvorkách):

„A obsahuje (svieti, patrí) každého B“ (A a B)
„A platí bez B“ (A e B)
„Zadržanie niektorých B“ (A i B)
„A nedrží niektoré B“ (A o B)

Namiesto „pozdržania“používa aj „je predikovaný“.

Všetky základné syllogizmy pozostávajú z troch kategorických viet, v ktorých obidve priestory zdieľajú presne jeden termín nazývaný stredný termín a záver obsahuje ďalšie dva pojmy, niekedy nazývané extrémy. Na základe pozície strednodobého hľadiska Aristoteles rozdelil všetky možné premisové kombinácie na tri čísla (schêmata): prvý údaj má stredný termín (B) ako subjekt v prvom predpoklade a predikovaný v druhom; druhý údaj má predikovaný v oboch priestoroch, tretí má ako predmet v oboch priestoroch:

ja II III
Podržanie B B drží A Podržanie B
B obsahuje C B obsahuje C C drží B

A sa tiež nazýva hlavný pojem, C vedľajší termín. Každý údaj možno ďalej klasifikovať podľa toho, či sú oba priestory univerzálne. Aristoteles systematicky prešiel cez päťdesiatosem možných kombinácií premis a ukázal, že štrnásť z nich vyvodilo záver, ktorý z nich vyplýva, tj sú to syllogizmy. Jeho postup bol takýto: Predpokladal, že syllogizmy prvej postavy sú úplné a nepotrebujú dôkaz, pretože sú zrejmé. Naopak, syllogizmy druhej a tretej postavy sú neúplné a potrebujú dôkaz. Dokazuje ich tým, že ich obmedzuje na sylogizmy prvej postavy, a tým ich „dotvára“. Na tento účel využíva tri metódy:

  1. konverzia (antistrofická): kategorická veta sa konvertuje zamenením jej pojmov. Aristotle uznáva a stanovuje tri pravidlá prepočtu: „z AE B odvodí B e A“; „z A i B odvodia B i A“a „z A a B odvodia B i A“. Všetky syllogizmy okrem druhého a tretieho obrázku je možné dokázať premenou predpokladov.
  2. reductio ad ukladsibile (apagôgê): zvyšné dva sa preukážu redukciou na nemožné, ak sa z rozporu predpokladaného záveru spolu s jedným z priestorov vyvodí záver, ktorý je nezlučiteľný s druhým predpokladom, symetriou prvého čísla. Použitím sémantických vzťahov medzi protikladmi, ktoré boli zistené skôr, sa týmto predpokladá predpoklad.
  3. výklad alebo usporiadanie (ektéza): táto metóda, ktorú Aristotle používa popri bodoch i) a ii), zahŕňa výber alebo „stanovenie“nejakého dodatočného výrazu, povedzme D, ktorý patrí do neprázdnej križovatky ohraničenej dve priestory, povedzme A x B a A x C, a pomocou D zdôvodnite záver z priestorov k určitému záveru, B x C. Diskutuje sa o tom, či „D“predstavuje jednotný alebo všeobecný pojem a či expozícia predstavuje dôkaz.

Pre každú z tridsiatich štyroch premise kombinácií, ktoré neumožňujú dospieť k záveru, Aristoteles na základe príkladu dokazuje, že neumožňujú žiadne závery. Ako svoj celkový výsledok uznáva štyri sylizmy prvej postavy (neskôr pomenované Barbara, Celarent, Darii, Ferio), štyri symetrie druhej postavy (Camestres, Cesare, Festino, Baroko) a šesť symetrizmov tretej postavy (Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison); neskôr sa to volalo režimy alebo nálady čísel. (Názvy sú mnemotechnické pomery: napr. Každá samohláska alebo prvé tri v prípade, že meno má viac ako tri, v poradí, či prvé a druhé miesto a záver boli vety typu a, e, i alebo o.) Aristoteles implicitne uznal, že použitím pravidiel prevodu na závery sme získali osem ďalších syllogizmov (An. Pr. 53a3–14),a z premise kombinácií zamietnutých ako nesylogistické, niektoré (v skutočnosti päť) povedú k záveru, že vedľajší termín je predikovaný majoritou (An. Pr. 29a19–27). Aristoteles okrem toho v rámci tém akceptoval pravidlá „z A a B odvodzujú A i B“a „z Ae B odvodzujú A o B“. Použitím týchto záverov bolo možné dokázať ďalších päť sylogizmov, hoci to Aristotle nespomenul.

Keď Aristoteles prekročil svoju základnú sylogológiu, znížil 3. a 4. miestosyllogizmy prvého čísla na syllogizmy druhého čísla, čím sa de facto redukujú všetky syllogizmy na Barbaru a Celarent; a neskôr v Prior Analytics sa odvoláva na určitý typ pravidla obmedzovania, podľa ktorého je možné viacúrovňový syllogism zredukovať na dva alebo viac základných syllogismov. Z moderného hľadiska možno Aristotelov systém chápať ako sekvenčnú logiku v štýle prirodzenej dedukcie a ako zlomok logiky prvého poriadku. Ukázalo sa, že je správne a úplné, ak interpretujeme vzťahy vyjadrené kategorickými vetami teoreticky ako systém neprázdnych tried takto: A a B platí, iba ak trieda A obsahuje triedu B. A e B platí iba vtedy, ak sú triedy A a B nespojité. A i B platí iba vtedy, ak triedy A a B nie sú disjunktné. A o B platí iba vtedy, ak trieda A neobsahuje triedu B. Všeobecne sa však súhlasí s tým, že Aristotelova syllogistika je skôr druh logiky relevantnosti než klasický. Otravná textová otázka, ktorú Aristoteles mal na mysli pod pojmom „syllogizmy“, získala niekoľko protichodných interpretácií, vrátane tej, že ide o určitý druh podmienečnej výrokovej formy. Najpravdepodobnejšie je, že úplné a neúplné syllogizmy spoločnosti Aristoteles spolu by sa mali chápať ako formálne platné argumenty týkajúce sa záverov; a jeho úplné a dokončené syllogizmy brané dohromady ako (zdravé) odpočty.vrátane toho, že ide o určitý druh podmienenej výrokovej formy. Najpravdepodobnejšie je, že úplné a neúplné syllogizmy spoločnosti Aristoteles spolu by sa mali chápať ako formálne platné argumenty týkajúce sa záverov; a jeho úplné a dokončené syllogizmy brané dohromady ako (zdravé) odpočty.vrátane toho, že ide o určitý druh podmienenej výrokovej formy. Najpravdepodobnejšie je, že úplné a neúplné syllogizmy spoločnosti Aristoteles spolu by sa mali chápať ako formálne platné argumenty týkajúce sa záverov; a jeho úplné a dokončené syllogizmy brané dohromady ako (zdravé) odpočty.

2.5 Modálna logika

Aristoteles je tiež pôvodcom modálnej logiky. Okrem kvality (ako afirmácia alebo negácia) a kvantity (ako jednotný, univerzálny, konkrétny alebo neurčitý) používa režim aj kategorické vety; spočíva to v skutočnosti, že predikát je držiteľom predmetu buď skutočne alebo nevyhnutne alebo prípadne alebo prípadne alebo nemožne. Posledné štyri subjekty vyjadrujú modálni operátori, ktorí modifikujú predikát, napr. „Je možné, že A drží niektoré B“; „A nevyhnutne platí pre každé B“.

V liste De Interpretatione 12–13 Aristoteles (i) dospel k záveru, že operátori modálnej prepravy modifikujú celý predikát (alebo kopulu, ako to uvádza), nielen predikátny termín vety. ii) Uvádza logické vzťahy, ktoré existujú medzi prevádzkovateľmi dopravy na iné druhy dopravy, napríklad, že „nie je možné, aby A nedržal B“znamená „je potrebné, aby A držal B“. iii) Skúma, aké protirečenia sú s upravenými vetami, a rozhodol, že sa získajú umiestnením negátora pred prevádzkovateľa dopravy. (iv) Vyrovnáva výrazy „možný“a „podmienený“, ale zamieňa sa medzi jednostranným výkladom (ak to nevyhnutnosť znamená možnosť) a obojstranným výkladom (kde možnosť znamená nevyhnutnosť).

Aristotle rozvíja svoju modálnu syllogistiku v Prior Analytics 1.8–22. Zaoberá sa obojstrannou možnosťou (kontingencia) a testuje syllogizmus všetky možné kombinácie premisných párov viet s nevyhnutnosťou (N), kontingenciou (C) alebo bez (U) prevádzkovateľa dopravy: NN, CC, NU / OSN, CU / UC a NC / CN. Syllogizmy s poslednými tromi typmi kombinácií predpokladov sa nazývajú zmiešané modálne syllogizmy. Okrem kategórie NN, ktorá odzrkadľuje nemodifikované sylizmy, všetky kategórie obsahujú pochybné prípady. Napríklad spoločnosť Aristotle prijíma:

A nevyhnutne platí pre všetky B.

B drží všetky C.

Preto A nevyhnutne platí pre všetky C.

Tento a ďalšie problematické prípady boli už v staroveku sporné a nedávno vyvolali celý rad komplexných formalizovaných rekonštrukcií Aristotelovej modálnej syllogistiky. Keďže Aristotelova teória je vnútorne nekonzistentná, všetky navrhované formálne modely môžu byť neúspešné.

3. Rané peripatetiká: Theophrastus a Eudemus

Aristotelov žiak a nástupca Theophrastus z Eresu (371 - 287 BCE) písal logickejšie pojednávania ako jeho učiteľ s veľkým prekrývaním tém. Eudemus z Rhodosu (neskôr 4. storočie BCE) napísal knihy s názvom Kategórie, Analýza a Na reč. Zo všetkých týchto diel prežije len niekoľko fragmentov a neskorších svedectiev, väčšinou v komentátoroch Aristotela. Theophrastus a Eudemus zjednodušili niektoré aspekty Aristotelovej logiky a vyvinuli ďalšie, kde nám Aristoteles zanechal iba rady.

3.1 Vylepšenia a úpravy logiky spoločnosti Aristoteles

Zdá sa, že títo dvaja peripatetici predefinovali Aristotelovu prvú postavu, takže zahŕňa každý syllogizmus, v ktorom je strednodobý termín predmetom jedného predpokladu a predikátu druhého. Týmto spôsobom je zahrnutých päť typov nemodálnych syllogizmov, ktoré Aristoteles neskôr uviedol vo svojej predchádzajúcej analýze (Baralipton, Celantes, Dabitis, Fapesmo a Frisesomorum), ale Aristotelesovo kritérium, podľa ktorého sú zjavné syllogizmy prvého čísla, je zrejmé (Theophrastus fr. 91, Fortenbaugh). Theophrastus a Eudemus tiež vylepšili Aristotelovu modálnu teóriu. Theophrastus nahradil Aristotelovu obojstrannú kontingenciu jednostrannou možnosťou, takže táto možnosť už neznamená zbytočnosť. Obaja uznali, že problematický univerzálny negatívny výsledok („A pravdepodobne nemá žiadny B“) je jednoducho konvertibilný (Theophrastus fr. 102A Fortenbaugh). Okrem toho,zaviedli zásadu, že v zmiešaných modálnych syllogizmoch má záver vždy rovnaký modálny charakter ako slabší priestor (Theophrastus frs. 106 a 107 Fortenbaugh), kde je možnosť slabšia ako skutočnosť a skutočnosť ako nevyhnutnosť. Týmto spôsobom sa Aristotelova modálna syllogistika výrazne zjednodušuje a mnohé neuspokojivé tézy, ako sú tie uvedené vyššie (ktoré z „Nevyhnutne A a B“a „B a C“možno odvodiť „Nevyhnutne A a C“).ako je uvedené vyššie (z „Nevyhnutne A a B“a „B a C“je možné odvodiť „Nevyhnutne A a C“).ako je uvedené vyššie (z „Nevyhnutne A a B“a „B a C“je možné odvodiť „Nevyhnutne A a C“).

3.2 Proeptické Syllogizmy

Theophrastus predstavil tzv. Proleptické priestory a sylogizmy (Theophrastus fr. 110 Fortenbaugh). Proroktický predpoklad má podobu:

Pre všetky X, ak Φ (X), potom Ψ (X)

kde Φ (X) a Ψ (X) znamenajú kategorické vety, v ktorých sa namiesto jedného z výrazov vyskytuje premenná X. Napríklad:

  1. A [platí] pre všetky zo všetkých, z ktorých B [platí].
  2. A nie je nič z toho, čo sa týka všetkých B.

Theophrastus považoval tieto priestory za obsiahnuté tri pojmy, z ktorých dva sú definitívne (A, B), jeden neurčitý („that“alebo viazaná premenná X). Môžeme reprezentovať (1) a (2) ako

∀ X (B a X → A a X)

∀ X (X a B → A e X)

Prolektické syllogizmy potom vznikajú nasledovne: Pozostávajú z proleptickej premisy a kategorickej premisy získanej inštanciou termínu (C) v predchádzajúcej „otvorenej kategorizačnej vete“ako priestorov a kategorických viet, ktoré sa získajú vložením toho istého termínu. C) v následnej „otvorenej kategorickej vete“ako záver. Napríklad:

A [platí] pre všetky zo všetkých, z ktorých B [platí].

B drží všetky C.

Preto platí A pre všetky C.

Theophrastus rozlišoval tri postavy týchto sylogológov v závislosti od polohy neurčitého termínu (tiež nazývaného „strednodobý“) v predlektickom predpoklade; napríklad (1) vytvára syllogizmus tretieho obrázka, (2) syllogizmus prvého obrázka. Počet prozlektických syllogizmov sa pravdepodobne rovnal počtu typov prozleptických viet: podľa koncepcie Theophrastusa prvej postavy by to bolo šesťdesiatštyri (tj 32 + 16 + 16). Theophrastus usúdil, že určité proleptické priestory boli rovnocenné určitým kategorickým vetám, napr. Avšak pre mnohých, vrátane (2), žiadny taký ekvivalent nenájdeme, a proleptické syllogizmy tak zvýšili inferenciálnu moc peripatetickej logiky.

3.3 Predchodcovia Modusu Ponens a Modus Tollens

Theophrastus a Eudemus považovali za komplexné priestory, ktoré nazývali „hypotetické priestory“a ktoré mali jednu z týchto dvoch (alebo podobných) foriem:

Ak je niečo F, je to G

Buď niečo je F alebo je to G (s exkluzívnym „alebo“)

Vyvinuli s nimi argumenty, ktoré nazvali „zmiešané z hypotetického predpokladu a dôkazného predpokladu“(Theophrastus fr. 112A Fortenbaugh). Tieto argumenty boli inšpirované Aristotelovými syllogizmami „z hypotézy“(An. Pr. 1.44); boli predchodcami modus ponens a modus tollens a mali nasledujúce formy (Theophrastus frs. 111 a 112 Fortenbaugh), ktorí zamestnávali výlučne „alebo“:

Ak je niečo F, je to G.

a je F.

Preto a je G.

Ak je niečo F, je to G.

a nie je G.

Preto a nie je F.

Buď niečo je F alebo je G.

a je F.

Preto a nie je G.

Buď niečo je F alebo je G.

a nie je F.

Preto a je G.

Theophrastus tiež uznal, že spojivová častica „alebo“môže byť inkluzívna (Theophrastus fr. 82A Fortenbaugh); a zvažoval relatívne kvantifikované vety, ako sú vety obsahujúce „viac“, „menej“a „rovnaké“(Theophrastus fr. 89 Fortenbaugh), a zdá sa, že diskutoval o sylogológoch vytvorených z takýchto viet, opäť nadviazal na to, čo povedal Aristoteles sylogizmy z hypotézy (Theophrastus fr. 111E Fortenbaugh).

3.4 Úplne hypotetické Syllogizmy

Theophrastus sa ďalej pripisuje vynálezu systému neskorších takzvaných „úplne hypotetických syllogizmov“(Theophrastus fr. 113 Fortenbaugh). Tieto sylogizmy boli pôvodne skrátené termologické logické argumenty tohto druhu

Ak [niečo je] A, je to B.

Ak [niečo je] B, je to C.

Preto, ak [niečo je] A, je to C.

a prinajmenšom niektoré z nich boli považované za redukovateľné na Aristotelovo kategorické syllogizmy, pravdepodobne na základe rovnocennosti s „Každý A je B“atď. Súbežne s Aristotelovým syllogistom Theophrastus rozlišoval tri čísla; každý mal šestnásť režimov. Prvých osem režimov prvého obrázka sa získa prechádzajúcimi všetkými permutáciami s „nie X“namiesto „X“(s X pre A, B, C); druhých osem režimov sa získa pomocou pravidla o kontrastecii k záveru:

(CR)
Z „ak X, Y“vyvodzuje „ak je rozpor Y, potom protirečivý X“

Šestnásť režimov druhého obrázku sa získalo použitím (CR) na schéme prvého predpokladu argumentov prvého čísla, napr.

Ak [niečo nie je], [nie je] A.

Ak [niečo je] B, je to C.

Preto, ak [niečo je] A, je to C.

Šestnásť režimov tretej postavy sa získalo použitím (CR) na schéme druhej premisy argumentov prvej číslice, napr.

Ak [niečo je] A, je to B.

Ak [niečo nie je] C, nie je to B.

Preto, ak [niečo je] A, je to C.

Theophrastus tvrdil, že všetky syllogizmy druhého a tretieho obrázku môžu byť zredukované na syllogizmy prvého čísla. Ak Alexander Aphrodisias (2. per. CE Peripatetic) hlási verne, akékoľvek použitie (CR), ktoré premieňa syllogizmus na prvý obrázok syllogism, bolo také zníženie. Veľký počet režimov a redukcií možno vysvetliť skutočnosťou, že Theophrastus nemal logické prostriedky na nahradenie negatívnych za pozitívne zložky v argumente. V neskoršej staroveku, po niekoľkých medzistupňoch a pravdepodobne pod stoickým vplyvom, boli úplne hypotetické syllogizmy interpretované ako výrokovo-logické argumenty tohto druhu.

Ak p, potom q.

Ak q, potom r.

Preto, ak p, potom r.

4. Diodorus Cronus a Philo logik

V neskoršej 4 th do polovice 3 rd storočia BCE, súčasný s Theophrastus a Eudemus, voľne späté skupiny filozofov, niekedy označované ako dialecticians (pozri heslo, Dialektický škola ') a môžu byť ovplyvnené Eubulides, predstavil logiku ako logika návrhov. Ich najznámejšími exponentmi boli Diodorus Cronus a jeho žiak Philo (niekedy nazývaný „Philo Megara“). Hoci sa ich spisy nezachovávajú, existuje veľa neskorších správ o ich doktrínach. Každý z nich urobil priekopnícke príspevky k rozvoju výrokovej logiky, najmä k teóriám podmienenosti a modalít.

Podmienka (sunêmmenon) sa považovala za nie jednoduchý návrh zložený z dvoch tvrdení a spojovacej častice „ak“. Philo, ktorému možno pripísať zavedenie logickej funkcionality do pravdy, za predpokladu, že toto kritérium je pravdivé: Podmienka je nepravdivá, iba ak je jej predchodca pravdivý a jeho následok je nesprávny, a platí to pre tri zostávajúce pravdy - kombinácie hodnôt. Filoniánsky podmienený sa podobá na materiálne implikácie, až na to, že - keďže návrhy boli koncipované ako funkcie času, ktoré môžu mať rôzne hodnoty pravdy v rôznom čase - môže časom meniť svoju hodnotu pravdy. Pre Diodorus je podmienené tvrdenie pravdivé, ak ani nebolo, ani nie je možné, aby jeho predchodca bol pravdivý a jeho následné nepravdivé. Časové prvky v tejto správe naznačujú, že sa mala zlepšiť možnosť zmeny pravdy a hodnoty v podmienkach Philo. S jeho vlastnými modálnymi pojmami (pozri nižšie) je podmienkou Diodorean-true teraz vtedy a len vtedy, ak je vždy filonian-true. Diodorusova podmienka teda pripomína striktné implikácie. Koncepcie podmieňov Philo a Diodorus vedú k variantom „paradoxov“materiálnej a prísnej implikácie - skutočnosti, o ktorej starí ľudia vedeli (Sextus Empiricus [SE] M. 8.109–117). Koncepcie podmieňov Philo a Diodorus vedú k variantom „paradoxov“materiálnej a prísnej implikácie - skutočnosti, o ktorej starí ľudia vedeli (Sextus Empiricus [SE] M. 8.109–117). Koncepcie podmieňov Philo a Diodorus vedú k variantom „paradoxov“materiálnej a prísnej implikácie - skutočnosti, o ktorej starí ľudia vedeli (Sextus Empiricus [SE] M. 8.109–117).

Philo a Diodorus zvážili štyri možnosti, nemožnosť, nevyhnutnosť a nepotrebnosť. Boli koncipované ako modálne vlastnosti alebo modálne hodnoty propozícií, nie ako modálne operátory. Philo ich definoval takto: „Možné je to, čo môže byť pravdivé podľa vlastnej podstaty ponuky… je potrebné to, čo je pravdivé a ktoré, pokiaľ je samo osebe, nemôže byť nepravdivé. Nie je potrebné to, čo samo osebe môže byť nepravdivé a nemožné je to, čo z dôvodu svojej vlastnej podstaty nemôže byť pravdivé. ““Definície diodora boli tieto: „Možné je to, čo je alebo bude [pravdivé]; nemožné to, čo je nepravdivé a nebude to pravda; potrebné to, čo je pravdivé a nebude falošné; nie je potrebné to, čo už je alebo bude nepravdivé.„Obidva súbory definícií spĺňajú tieto štandardné požiadavky modálnej logiky: i) nevyhnutnosť znamená pravdu a pravda znamená možnosť; ii) možnosť a nemožnosť sú protichodné, a teda aj nevyhnutnosť a nevyhnutnosť; iii) nevyhnutnosť a možnosť sú vzájomne vymedziteľné; iv) každý návrh je nevyhnutný alebo nemožný alebo oboje možné a nepotrebný. Zdá sa, že Philoove definície zavádzajú iba koncepčné modality, zatiaľ čo u Diodorových definícií môžu niektoré návrhy zmeniť svoju modálnu hodnotu (Boeth. In Arist. De Int., Sec., 234–235 Meiser).iii) nevyhnutnosť a možnosť sú vzájomne vymedziteľné; iv) každý návrh je nevyhnutný alebo nemožný alebo oboje možné a nepotrebný. Zdá sa, že Philoove definície zavádzajú iba koncepčné modality, zatiaľ čo u Diodorových definícií môžu niektoré návrhy zmeniť svoju modálnu hodnotu (Boeth. In Arist. De Int., Sec., 234–235 Meiser).iii) nevyhnutnosť a možnosť sú vzájomne vymedziteľné; iv) každý návrh je nevyhnutný alebo nemožný alebo oboje možné a nepotrebný. Zdá sa, že Philoove definície zavádzajú iba koncepčné modality, zatiaľ čo u Diodorových definícií môžu niektoré návrhy zmeniť svoju modálnu hodnotu (Boeth. In Arist. De Int., Sec., 234–235 Meiser).

Diodorova definícia možnosti vylučuje budúce kontingenty a naznačuje protintuitívnu tézu, že je možné iba skutočné. Diodorus sa pokúsil dokázať toto tvrdenie svojím slávnym Majstrovským argumentom, ktorý sa snaží ukázať nezlučiteľnosť: i) „je nevyhnutná každá minulá pravda“, ii) „nemožné nevyplýva z možných“a iii) „ je možné niečo, čo nie je ani nebude pravda “(Epict. Diss. II.19). Tento argument neprežil, boli však navrhnuté rôzne rekonštrukcie. Pravdepodobne je spojená s argumentmi o logickom determinizme Aristotelova De Interpretatione 9.

Pokiaľ ide o nejednoznačnosť, Diodorus rozhodol, že žiadne jazykové vyjadrenie nie je nejednoznačné. Podporil toto diktum teóriou významu založenou na úmysle rečníka. Rečníci majú vo všeobecnosti v úmysle povedať iba jednu vec, keď hovoria. Keď hovoria, hovoria to, čo majú v úmysle povedať. Akákoľvek nezhoda medzi úmyslom hovorcu a dekódovaním poslucháča má svoju príčinu v nejasnosti toho, čo bolo povedané, nie v nejednoznačnosti (Aulus Gellius 11.12.2–3).

5. Stoici

Zakladateľ spoločnosti Stoa, Zeno of Citium (335–263 BCE), študoval s Diodorus. Jeho nástupca Cleanthes (331–232) sa pokúsil vyriešiť Majstrovský argument tým, že popieral, že je potrebná každá minulá pravda, a napísal knihy - teraz stratené paradoxy, dialektiku, režimy argumentov a predikáty. Obaja filozofi považovali znalosť logiky za cnosť a držali ju v úcte, zdá sa však, že neboli kreatívni logici. Naproti tomu Cleanthesov nástupca Chrysippus zo Soli (cca. 280–207) je nepochybne druhým veľkým logikom v histórii logiky. Hovorilo sa o ňom, že ak bohovia použijú nejakú logiku, bude to Chrysippus (DL 7.180) a jeho povesť vynikajúceho logika je dostatočne potvrdená. Chrysippus napísal viac ako 300 kníh o logike, prakticky o každej téme, ktorú sa dnes logika týka, vrátane teórie rečového aktu, analýzy vietvýrazy v jednotnom a množnom čísle, typy predikátov, indexy, existenciálne výroky, sentimentálne spojivá, negácie, disjunkcie, podmienky, logický dôsledok, platné argumenty, teória dedukcie, výroková logika, modálna logika, časová logika, epistemická logika, logika predpokladov, logika imperatívov, nejasností a logických paradoxov, najmä klamára a Soritov (DL 7.189–199). Z toho všetkého prežili iba dva ťažko poškodené papyri, našťastie ich doplnil značný počet fragmentov a svedectiev v neskorších textoch, najmä v knihe Diogenes Laertius (DL) 7, oddiely 55–83, a Sextus Empiricus Outlines of Pyrrhonism (SE) PH) kniha 2 a kniha Proti matematikom (SE M) 8. Chrysippov nástupcovia, vrátane Babylonských diogénov (cca 240 - 152) a Taripovho protijedu (2)240 - 152) a Antipater of Tarsus (2nd cent. BCE), zdá sa, že systematizovali a zjednodušili niektoré z jeho nápadov, ale ich pôvodné príspevky do logiky sa zdajú malé. Mnoho svedectiev stoickej logiky neuvádza žiadne konkrétne stoické. Preto nasledujúce odseky jednoducho hovoria o „stoikoch“všeobecne; ale môžeme si byť istí, že veľká časť toho, čo prežilo, siaha až do Chrysippusu.

5.1 Logické úspechy okrem výrokovej logiky

Témou stoickej logiky sú tzv. Hovoriteľné slová (lekta): sú to základné významy vo všetkom, čo hovoríme a myslíme, ale rovnako ako Fregeove „zmysly“existujú aj nezávisle od nás. Odlišujú sa od hovorených a písaných jazykových výrazov: hovoríme len o týchto výrazoch, ale hovoríme o nich hovoriteľné slová (DL 7,57). Existujú úplné a nedostatočné výroky. Ak sa hovorí, že nie je možné hovoriť o nedostatkoch, môže byť poslucháč vyzvaný, aby požiadal o dokončenie; Napríklad, keď niekto povie „píše“, pýtame sa „kto?“. Ak je uvedené úplné slovo, nenúťte poslucháča požiadať o jeho doplnenie (DL7,63). Zahŕňajú assertibles (stoický ekvivalent výrokov), imperativaly, výsluchy, otázky, výkričníky, hypotézy alebo domnienky, dohody, prísahy, kliatby a ďalšie. Účty rôznych úplných výpovedných materiálov mali všeobecnú podobu „tak a tak možno povedať, je to, čo hovoríme, že vykonávame akt takého a takého“. Napríklad: „hovoriteľný imperatív je taký, ktorý vydáva príkaz“, „vypočúvateľný hovoriteľný je ten, ktorý kladie otázku“, „deklaratórny hovoriteľný (tj tvrditeľný) je ten, ktorý hovorí, že urobíme tvrdenie '. Podľa stoikov teda zakaždým, keď povieme úplnú reč, vykonáme tri rôzne činy: vyslovíme jazykový výraz; hovoríme hovoriteľný; a vykonávame rečový akt. Chrysippus vedel o rozlíšení podľa použitia (DL 7.187). Zdá sa, že zastával názor, že každý označujúci výraz je nejednoznačný v tom, že označuje jeho označenie a samotný význam (Galen, On ling. Soph. 4; Aulus Gellius 11.12.1). Výraz „vagón“by tak znamenal aj vagón a výraz „vagón“.[2]

Assertibles (axiômata) sa líšia od všetkých ostatných úplných výrokov tým, že majú pravdu-hodnotu: kedykoľvek sú pravdivé alebo nepravdivé. Pravda je časná a asertibli môžu zmeniť svoju hodnotu pravdy. Stoický princíp bivalencie je preto tiež dočasný. Pravda je uvedená príkladom: tvrditeľný „je deň“je pravdivý, keď je deň, a vždy je nepravdivý (DL 7,65). To naznačuje nejaký deflačný pohľad na pravdu, rovnako ako skutočnosť, že stoici identifikujú pravých asertibrov so skutočnosťami, ale falošní asertiboly definujú jednoducho ako protiklady pravých (SE M 8,85).

Assertibles sú jednoduché alebo nie jednoduché. Jednoduchý predikatívny tvrditeľný výraz ako „Dion chôdza“sa vytvára z predikátu „chôdza“, čo je nedostatočné tvrdenie, pretože vyvoláva otázku „kto?“, Spolu s nominatívnym prípadom (individuálna kvalita Dionu alebo korelovateľný porovnateľný výraz), ktoré podľa tvrdenia spadajú pod predikát (DL 7,63 a 70). Neexistuje teda zameniteľnosť predikátov a predmetov ako v Aristoteles; skôr sú predikáty - ale nie veci, ktoré do nich patria - definované ako nedostatočné, a teda sa podobajú výrokovým funkciám. Zdá sa, že zatiaľ čo niektorí stoici používali Fregeanov prístup, že jednotlivé výrazy korelovali hovoriteľné slová, iní predpokladali pojem priameho odkazu. Čo sa týka indexov,Stoici považovali za jednoducho jednoznačného tvrdenia, ako je „tento, chôdza“, keď osoba, na ktorú hovoril rečník, kráča (SE M 100). Keď to, čo poukazovalo na to, prestáva byť, platí aj tvrdenie, aj keď veta ho používala na vyjadrenie (Alex. Aphr. An. Pr. 177–8). O jednoduchom neurčitom tvrdení, ako je „niekto, kto chodí“, sa hovorí, že je pravdivý, ak je pravdivý zodpovedajúci definitívny tvrdenie (SE M 98). Aristotelské univerzálne afirmatívy („Každý A je B“) mali byť preformulované ako podmienené: „Ak niečo je A, je to B“(SE M 9,8–11). Negácie jednoduchých assertibles sú samy o sebe jednoduchými assertibles. Stoická negácia „Dion chôdza“je „(nie je) (prípad) Dion chôdza“a nie „Dion nechodí“. Posledne menovaný je analyzovaný ruselským spôsobom ako „Dion existuje aj nie: Dion kráča“(Alex. Aphra. An. Pr. 402). Sú tu prítomní napätí, minulí a budúci napätí asertiéri. Zásada dočasného bivalencie platí pre všetkých. Posledný čas, ktorý je možné tvrdiť, že „Dion chodil“, je pravdivý, keď existuje aspoň jeden minulý čas, kedy bol „Dion chôdza“pravdivý.

5.2 Syntax a sémantika zložitých návrhov

Stoici sa teda zaoberali niekoľkými otázkami, ktoré by sme zaradili pod nadpis predikátovej logiky; ale ich hlavným úspechom bol vývoj výrokovej logiky, tj systému dedukcie, v ktorom najmenšie podstatné neanalyzované výrazy sú výroky alebo skôr asertibláty.

Stoici definovali negácie ako asertibles, ktoré pozostávajú z negatívnej častice a asertifikovateľnej kontrolovanej touto časticou (SE M 8.103). Podobne sa jednoduché asertibuly definovali ako asertibre, ktoré buď pozostávajú z viac ako jedného asertilitu alebo jedného asertilitu braného viackrát (DL 7,68 - 9) a ktoré sú riadené spojivovou časticou. Obidve definície možno chápať ako rekurzívne a umožňujú asertibrom neurčitej komplexnosti. Stoické syllogistic sa vyznačujú tromi typmi jednoduchých asertibrov. Konjunkcie sú nie jednoduchými asertibrami zostavenými spojivovým spojivom „tak… aj…“. Majú dva spojivky. [3]Odpojenia sú jednoduchými asertibrami zostavenými spojivovým spojivom „buď … alebo… alebo…“. Majú dva alebo viac disjunktov, všetko na rovnakej hodnote. Podmienkami sú nie jednoduché assertibles tvorené spojivom „ak…,…“; pozostávajú z predchodcov a následkov (DL 7,71–2). Aký druh tvrditeľného tvrdenia je, je určený spojivovou alebo logickou časticou, ktorá ho riadi, tj. Ktorá má najväčší rozsah. „Obaja nie p a q“je spojenie, „Nie p a q“je negácia. Regulácia stoického jazyka vyžaduje, aby vety vyjadrujúce asertibuly vždy začínali logickou časticou alebo výrazovou charakteristikou pre asertibilnú. Stoici teda vymysleli implicitné zátvorkové zariadenie podobné tomu, ktoré sa používa v poľskom zápise Łukasiewicza.

Stoické negácie a spojenia sú pravdivé. Stoické (alebo aspoň chrysippovské) podmienky sú pravdivé, ak je rozpor s následkom nezlučiteľný s jeho predchodcom (DL 7,73). Dva assertibles sú si navzájom protichodné, ak jeden je negáciou druhého (DL 7,73); to znamená, keď jeden prevyšuje druhú časticou s vopred fixovanou negáciou (SE M 8,89). Skutočne funkčné filonianské podmienenie bolo vyjadrené ako negácia spojenia: to znamená nie ako „ak p, q“, ale ako „nie p a nie q“. Stoická disjunkcia je exkluzívna a nie je funkčná. Je to pravda, keď je nevyhnutne presne jeden z jeho disjunktov pravdivý. Neskôr Stoics uviedol nefunkčný inkluzívny disjunkciu (Aulus Gellius, NA 16.8.13–14).

Rovnako ako Philo a Diodorus, Chrysippus rozlišoval štyri modality a považoval ich skôr za modálne hodnoty výrokov ako za modálnych operátorov; spĺňajú rovnaké štandardné požiadavky modálnej logiky. Chrysippusove definície sú (DL 7,75): Uplatniteľný je možný, ak je schopný byť pravdivý a nebráni tomu, aby vonkajšie veci boli pravdivé. Tvrdenie, ktoré sa dá dosiahnuť, je nemožné, ak nie je možné byť pravdivé [alebo môže byť pravdivé, ale bráni tomu, aby vonkajšie skutočnosti boli pravdivé]. Uplatniteľný je nevyhnutný, ak je pravdivý, že buď nie je schopný byť nepravdivý alebo je schopný byť nepravdivý, ale bráni tomu, aby vonkajšie veci boli nepravdivé. Tvrditeľný údaj nie je potrebný, ak môže byť falošný a nebránený vonkajším veciam. Chrysippusove modálne predstavy sa líšia od Diodorusu v tom, že umožňujú budúce kontingenty a od Philoho, že idú nad rámec iba koncepčných možností.

5.3 Argumenty

Argumenty sú normálne zlúčeniny asertibrov. Sú definované ako systém najmenej dvoch priestorov a záver (DL 7,45). Syntakticky je každý predpoklad okrem prvého zavedený „teraz“alebo „ale“a záver „preto“. Argument je platný, ak je podmienka (Chrysippean) vytvorená spojením svojich priestorov ako predchodcu a jej záver z toho vyplývajúci je správny (SE PH 2.137; DL 7.77). Argument je „zdravý“(doslovne „pravdivý“), keď má okrem platného aj skutočné predpoklady. Stoici definovali takzvané režimy argumentov ako druh schémy argumentu (DL 7,76). Režim argumentu sa líši od samotného argumentu tým, že poradové čísla nahradia asertibles. Režim argumentu

Ak je deň, je svetlo.

Nie je to však tak, že je ľahké.

Nie je to tak preto, že je deň.

je

Ak je 1., 2. miesto.

Ale nie: druhá.

Preto nie: 1. st.

Režimy fungovali najskôr ako skratky argumentov, ktoré vyústili do ich logicky relevantnej formy; a po druhé, zdá sa, ako predstavitelia formy argumentov.

5.4 Stoická Syllogistic

Pokiaľ ide o súčasnú logiku, stoická syllogistika sa najlepšie chápe ako subštruktúrny, dozadu pracujúci, prírodovedný dedukčný systém v Gentzenovom štýle, ktorý sa skladá z piatich druhov axiomatických argumentov (nepremyslených) a štyroch odvodených pravidiel, ktoré sa nazývajú themata. Argument je sylogizmus práve vtedy, ak je buď neodhadnuteľný, alebo ho možno pomocou tematických údajov zredukovať na jeden (DL 7,78). Syllogizmy sú teda určitými formálne platnými argumentmi. Stoici výslovne uznali, že existujú platné argumenty, ktoré nie sú syllogizmami; ale predpokladali, že by sa to mohlo nejakým spôsobom zmeniť na syllogizmy.

Všetky základné neprekonateľné údaje sa skladajú z nie jednoduchého tvrdenia ako hlavného premisy a jednoduchého tvrdenia ako spoluzavinenia a na záver majú aj ďalší jednoduchý tvrdenie. Boli definované piatimi štandardizovanými meta-lingvistickými opismi foriem argumentov (SE M 8.224–5; DL 7,80–1):

  • Prvým neprekonateľným je argument, ktorý vyplýva z podmieneného a jeho predchodcu z toho vyplývajúceho
  • Druhým neoddeliteľným argumentom je argument, ktorý vyplýva z podmieneného a rozporného výsledku z protirečenia predchádzajúceho.
  • Tretím neprekonateľným argumentom je argument, ktorý vyplýva z negácie spojenia a jeden zo spojov je v rozpore s druhým konjunktom.
  • Štvrtý neodolateľný argument je argument, ktorý vyplýva z disjunkcie a jeden z disjunktov je v rozpore s druhým disjunktom.
  • Piaty neodolateľný argument je argument, ktorý vyplýva z disjunkcie a protirečenia jedného z jeho disjunktov s druhým disjunktom.

To, či je argument neporaziteľný, možno overiť porovnaním s týmito meta-lingvistickými opismi. Napríklad,

Ak je deň, nie je to tak, že je noc.

Ale je noc.

Nie je to tak preto, že je deň.

vychádza ako druhý neoddeliteľný, a

Ak je päť číslom, potom päť je nepárne alebo päť párne.

Ale päť je číslo.

Preto je päť nepárne alebo päť párne.

ako prvý neodolateľný. Na testovanie sa môže použiť aj vhodný spôsob argumentu ako stand-in. Režim je sylogický, ak je zodpovedajúcim argumentom s rovnakou formou syllogizmus (kvôli tejto forme). V stoickej logike však nie je päť režimov, ktoré sa dajú použiť ako inferenčné schémy, ktoré predstavujú päť typov indemonstrables. Napríklad sú to dva z mnohých režimov štvrtých neprekonateľných vecí:

Buď 1 st alebo 2 nd.

Ale druhé.

Preto nie 1. st.

Buď 1 st alebo nie 2 nd.

Ale 1. st.

Preto druhá.

Aj keď sú oba meta-lingvistickým opisom pokryté, nemožno ich ani označiť ako režim štvrtých neprekonateľných vecí: Ak nezohľadníme zložité argumenty, existuje päťdva dva režimy zodpovedajúce piatim meta-lingvistickým opisom; posledný uvedený sa teda javí výrazne ekonomickejší. Takmer univerzálny predpoklad medzi historikmi logiky, že stoici reprezentovali svojich päť (typov) neprekonateľných v piatich režimoch, je nepravdivý a nepodporený textovými dôkazmi. [4]

Zo štyroch tematických súborov existujú iba prvé a tretie údaje. Aj oni boli meta-lingvisticky formulovaní. Prvými tematickými okruhmi v základnej podobe boli:

Ak z dvoch [asertibles] vyplýva tretina, potom z oboch z nich spolu s protirečivosťou záveru nasleduje protirečenie ostatných (Apuleius Int. 209.9–14)

Toto je inferenčné pravidlo toho druhu, ktoré sa dnes nazýva antilogizmus. Treťou tematikou v jednej formulácii boli:

Keď z dvoch [asertibles] tretina nasleduje, a z toho, ktorý nasleduje [tj tretí] spolu s ďalším vonkajším predpokladom, nasleduje ďalší, potom tento druhý vyplýva z prvých dvoch a externe prevzatých (Simplicius Cael.). 237,2 až 4)

Toto je inferenčné pravidlo toho druhu, ktoré sa dnes nazýva cut-pravidlo. Používa sa na zníženie reťazových syllogizmov. Druhou a štvrtou tematikou boli aj pravidlá obmedzovania a je možné zabezpečiť ich rekonštrukciu, pretože vieme, aké argumenty sa spolu s tretím tematickým okruhom znížili, a niektoré z argumentov, o ktorých sa tvrdilo, že sa dajú redukovať v druhom tematickom okruhu, Možnou rekonštrukciou druhej tematiky je:

Ak z dvoch asertibrov nasleduje tretina a tretia a jedna (alebo obidve) z druhej, nasleduje druhá z prvých dvoch

Možnou rekonštrukciou štvrtej tematiky je:

Ak z dvoch asertibrov nasleduje tretina a od tretieho a jedného (alebo obidvoch) dvoch a jedného (alebo viacerých) vonkajších tvrdení, potom nasleduje ďalšie, potom toto druhé vyplýva z prvých dvoch a vonkajšieho. (Porovnaj Bobzien 1996.)

Stoická redukcia ukazuje formálnu platnosť argumentu tým, že naň aplikuje tematické údaje v jednom alebo viacerých krokoch takým spôsobom, že všetky výsledné argumenty sú neprekonateľné. Toto sa dá dosiahnuť buď argumentmi alebo ich spôsobmi (SE M 8.230–8). Napríklad režim argumentov

Ak sa na 1 st a 2 nd, 3 rd.

Ale nie tretí.

Navyše, 1. st.

Preto nie: druhá.

je možné znížiť o tretiu tematiku na (režimy) druhej a tretej neprekonateľnej hodnoty takto:

Keď z dvoch asertibrov („Ak 1. a 2., 3. a“, ale nie 3.) nasleduje tretia („Nie: 1. a 2. “nasleduje druhá z tretieho a externého („ 1. “) nasleduje ďalší („Nie: 2. “- nasleduje tretí nezmeniteľný), potom nasleduje aj tento druhý („Nie: 2. “). od dvoch asertibrov a od externého.

Druhá tematika okrem iného zredukovala argumenty s nasledujúcimi režimami (Alex. Aphr. An. Pr. 164.27–31):

Buď 1 st alebo nie 1 st.

Ale 1. st.

Preto 1. st.

Ak 1. v prípade 1. st, na 2 nd.

Ale 1. st.

Preto druhá.

Peripatetici prenasledovali Stoikov za umožnenie takýchto zbytočných argumentov. V súlade so súčasnou logikou stoici trvali na tom, že ak sa argumenty dajú zredukovať, sú platné.

Štyri údaje môžu byť použité opakovane a v akejkoľvek kombinácii pri redukcii. Teda výrokové argumenty s neurčitou dĺžkou a zložitosťou sa môžu znížiť. Stoická syllogistic bola formalizovaná a ukázalo sa, že deduktívny systém Stoic vykazuje silné podobnosti s relevantnými logickými systémami, ako sú systémy Storrs McCall. Rovnako ako Aristoteles, aj stoici sa snažili dokázať nejasné formálne platné argumenty tým, že ich prostredníctvom prijatých odvodených pravidiel zredukovali na zjavne platné argumenty. Preto, hoci ich logika je výrokovou logikou, nezamýšľali poskytnúť systém, ktorý umožňuje odvodenie všetkých výrokovo-logických právd, ale skôr systém platných výrokovo-logických argumentov s najmenej dvoma priestormi a záverom. Avšak,máme dôkaz, že stoici výslovne poznali mnoho jednoduchých logických právd. Napríklad akceptovali tieto logické princípy: princíp dvojitej negácie, ktorý uviedol, že dvojitá negácia („nie: nie: p“) je rovnocenná tvrdeniu, ktoré je dvojnásobne negované (tj p) (DL 7,69); zásada, že akákoľvek podmienka vytvorená použitím toho istého asertifikovateľného ako predchádzajúca a následná („ak p, p“) je pravdivá (SE M 8.281, 466); zásada, že akékoľvek dvojmiestne disjunkcie vytvorené použitím protichodných disjunkcií („buď p alebo nie: p“), je pravdivá (SE M 8.282, 467); a princíp kontrakcie, že ak „ak p, q“, potom „ak nie: q, nie: p“(DL 7.194, Philodemus Sign., PHerc. 1065, XI.26 – XII.14).tvrdenie, že dvojitá negácia („nie: nie: p“) je rovnocenná tvrdeniu, ktoré je dvakrát negované (tj p) (DL 7,69); zásada, že akákoľvek podmienka vytvorená použitím toho istého asertifikovateľného ako predchádzajúca a následná („ak p, p“) je pravdivá (SE M 8.281, 466); zásada, že akékoľvek dvojmiestne disjunkcie vytvorené použitím protichodných disjunkcií („buď p alebo nie: p“), je pravdivá (SE M 8.282, 467); a princíp kontrakcie, že ak „ak p, q“, potom „ak nie: q, nie: p“(DL 7.194, Philodemus Sign., PHerc. 1065, XI.26 – XII.14).tvrdenie, že dvojitá negácia („nie: nie: p“) je rovnocenná tvrdeniu, ktoré je dvakrát negované (tj p) (DL 7,69); zásada, že akákoľvek podmienka vytvorená použitím toho istého asertifikovateľného ako predchádzajúca a následná („ak p, p“) je pravdivá (SE M 8.281, 466); zásada, že akékoľvek dvojmiestne disjunkcie vytvorené použitím protichodných disjunkcií („buď p alebo nie: p“), je pravdivá (SE M 8.282, 467); a princíp kontrakcie, že ak „ak p, q“, potom „ak nie: q, nie: p“(DL 7.194, Philodemus Sign., PHerc. 1065, XI.26 – XII.14).zásada, že akékoľvek dvojmiestne disjunkcie vytvorené použitím protichodných disjunkcií („buď p alebo nie: p“), je pravdivá (SE M 8.282, 467); a princíp kontrakcie, že ak „ak p, q“, potom „ak nie: q, nie: p“(DL 7.194, Philodemus Sign., PHerc. 1065, XI.26 – XII.14).zásada, že akékoľvek dvojmiestne disjunkcie vytvorené použitím protichodných disjunkcií („buď p alebo nie: p“), je pravdivá (SE M 8.282, 467); a princíp kontrakcie, že ak „ak p, q“, potom „ak nie: q, nie: p“(DL 7.194, Philodemus Sign., PHerc. 1065, XI.26 – XII.14).

5.5 Logické paradoxy

Stoici uznali dôležitosť paradoxov klamára aj soritov (Cicero Acad. 2.95–8, Plut. Comm. Not. 1059D – E, Chrys. Log. Zet. Col. IX). Chrysippus sa možno pokúsil vyriešiť klamára nasledovne: v lhiarskej vete je nevyvrátiteľná nejednoznačnosť („Hovorím nepravdivo“, vyslovene izolovane) medzi asertiblmi (i) „Nespravodlivo hovorím, že hovorím nepravdivo“a (ii) „Hovorím nepravdivo“(tj robím to, čo hovorím, tj. Hovorím nepravdivo), z ktorých je kedykoľvek vyslovená lhárska veta, jedna je síce pravdivá, ale je ľubovoľná. i) má za následok iii) „hovorím skutočne“a je nezlučiteľný s bodom ii) as bodom iv) „skutočne hovorím, že hovorím nepravdivo“. ii) má za následok iv) a je nezlučiteľné s bodmi i) a iii). Takto sa zachováva bivalencia (porovnaj Cavini 1993). Chrysippusov postoj k Soritom sa zdá byť taký, že vágne hraničné vety vyslovené v rámci série Soritov nemajú asertifikátov, ktoré im zodpovedajú, a že je nám temné, kde sa začínajú hraničné prípady, takže je pre nás racionálne prestaňte odpovedať, zatiaľ čo ste na bezpečnom mieste (tj predtým, ako by sme mohli začať robiť výroky bez toho, aby im to zodpovedalo). Táto posledná poznámka naznačuje, že Chrysippus si bol vedomý problému nejasnosti vyššieho poriadku. Opäť sa zachováva bivalencia assertiblesov (porov. Bobzien 2002). Stoici tiež diskutovali o rôznych ďalších známych paradoxoch. Najmä pre paradoxy predpokladov, známe už v staroveku ako rohaté, vytvorili rusellovské riešenie založené na skrytej rozsahu nejednoznačnosti negácie (porovnaj Bobzien 2012). Bobzien 2012)Bobzien 2012)a je nám nejasné, kde sa začínajú hraničné prípady, takže je racionálne, aby sme prestali odpovedať, zatiaľ čo sme stále na bezpečnom mieste (tj predtým, ako by sme mohli začať robiť výpovede bez toho, aby sa im vyhovovalo). Táto posledná poznámka naznačuje, že Chrysippus si bol vedomý problému nejasnosti vyššieho poriadku. Opäť sa zachováva bivalencia assertiblesov (porov. Bobzien 2002). Stoici tiež diskutovali o rôznych ďalších známych paradoxoch. Najmä pre paradoxy predpokladov, známe už v staroveku ako rohaté, vytvorili rusellovské riešenie založené na skrytej rozsahu nejednoznačnosti negácie (porovnaj Bobzien 2012).a je nám nejasné, kde sa začínajú hraničné prípady, takže je racionálne, aby sme prestali odpovedať, zatiaľ čo sme stále na bezpečnom mieste (tj predtým, ako by sme mohli začať robiť výpovede bez toho, aby sa im vyhovovalo). Táto posledná poznámka naznačuje, že Chrysippus si bol vedomý problému nejasnosti vyššieho poriadku. Opäť sa zachováva bivalencia assertiblesov (porov. Bobzien 2002). Stoici tiež diskutovali o rôznych ďalších známych paradoxoch. Najmä pre paradoxy predpokladov, známe už v staroveku ako rohaté, vytvorili rusellovské riešenie založené na skrytej rozsahu nejednoznačnosti negácie (porovnaj Bobzien 2012). Táto posledná poznámka naznačuje, že Chrysippus si bol vedomý problému nejasnosti vyššieho poriadku. Opäť sa zachováva bivalencia assertiblesov (porov. Bobzien 2002). Stoici tiež diskutovali o rôznych ďalších známych paradoxoch. Najmä pre paradoxy predpokladov, známe už v staroveku ako rohaté, vytvorili rusellovské riešenie založené na skrytej rozsahu nejednoznačnosti negácie (porovnaj Bobzien 2012). Táto posledná poznámka naznačuje, že Chrysippus si bol vedomý problému nejasnosti vyššieho poriadku. Opäť sa zachováva bivalencia assertiblesov (porov. Bobzien 2002). Stoici tiež diskutovali o rôznych ďalších známych paradoxoch. Najmä pre paradoxy predpokladov, známe už v staroveku ako rohaté, vytvorili rusellovské riešenie založené na skrytej rozsahu nejednoznačnosti negácie (porovnaj Bobzien 2012).

6. Epicurus a Epicureans

Epikuros (neskoré 4 th možnosť predčasného 3 rdc. BCE) a Epicurejci údajne odmietli logiku ako zbytočnú disciplínu (DL 10,31, Usener 257). Napriek tomu niekoľko aspektov ich filozofie ich prinútilo alebo prinútilo zaujať stanovisko k niektorým otázkam filozofickej logiky. (1) Význam a definícia jazyka: Epicurejci sa domnievali, že prirodzené jazyky nevznikli určením slovných významov, ale v dôsledku vrodených schopností ľudí používať znaky a vyjadrovacie zvuky a ľudskej sociálnej interakcie (DL 10.75–6).; tento jazyk sa učí v kontexte (Lucretius 5.1028ff); a že jazykové výrazy prirodzených jazykov sú jasnejšie a viditeľnejšie ako ich definície; dokonca aj tieto definície by zničili ich viditeľnosť (Usener 258, 243);a preto by filozofi mali používať radšej bežný jazyk, než zavádzať technické výrazy (Epicurus On Nature 28). (2) Nositelia pravdy: Epicurejci popierajú existenciu nezmyselných významov, ako sú napríklad stoické výroky. Ich nositeľmi pravdy sú jazykové položky, presnejšie, výroky (phônai) (SE M 8.13, 258; Usener 259, 265). Pravda spočíva v korešpondencii vecí a výpovedí, nepravdivosti pri absencii takejto korešpondencie (SE M 8.9, Usener 244), aj keď tu sú podrobnosti nejasné. (3) Vylúčený stred: Pri výrokoch ako nositeľov pravdy Epicurejci čelia otázke, aké sú pravdivé hodnoty budúcich kontingentov. Zaznamenajú sa dva pohľady. Jedným je popieranie zásady vylúčeného stredného („p alebo nie p“) pre budúce kontingenty (Usener 376, Cicero Acad. 2.97, Cicero Fat. 37). Ďalšie, zaujímavejšie,človek neponecháva Vylúčený stred neporušený pre všetky výroky, ale zastáva názor, že v prípade budúcich kontingentov nie sú výroky „p“a „nie p“pravdivé ani nepravdivé (Cicero Fat. 37), zdá sa však, že sú neurčité, Toto by sa dalo považovať za očakávanie supervaluationizmu. (4) Indukcia: Induktívna logika bola v staroveku pomerne rozvinutá. Aristoteles diskutuje argumenty od konkrétneho k univerzálnemu (epagôg ê) v téme Topics and posterior Analytics, ale neposkytuje ich teóriu. Niektorí neskôr Epicurejci vyvinuli teóriu induktívneho usudzovania, ktorá zakladá záver na empirickom pozorovaní, že určité vlastnosti sa zhodujú bez výnimky (Philodemus De Signis).výroky komponentov „p“a „nie p“nie sú ani pravdivé, ani nepravdivé (Cicero Fat. 37), zdá sa však, že sú neurčité. Toto by sa dalo považovať za očakávanie supervaluationizmu. (4) Indukcia: Induktívna logika bola v staroveku pomerne rozvinutá. Aristoteles diskutuje argumenty od konkrétneho k univerzálnemu (epagôg ê) v téme Topics and posterior Analytics, ale neposkytuje ich teóriu. Niektorí neskôr Epicurejci vyvinuli teóriu induktívneho usudzovania, ktorá zakladá záver na empirickom pozorovaní, že určité vlastnosti sa zhodujú bez výnimky (Philodemus De Signis).výroky komponentov „p“a „nie p“nie sú ani pravdivé, ani nepravdivé (Cicero Fat. 37), zdá sa však, že sú neurčité. Toto by sa dalo považovať za očakávanie supervaluationizmu. (4) Indukcia: Induktívna logika bola v staroveku pomerne rozvinutá. Aristoteles diskutuje argumenty od konkrétneho k univerzálnemu (epagôg ê) v téme Topics and posterior Analytics, ale neposkytuje ich teóriu. Niektorí neskôr Epicurejci vyvinuli teóriu induktívneho usudzovania, ktorá zakladá záver na empirickom pozorovaní, že určité vlastnosti sa zhodujú bez výnimky (Philodemus De Signis). Aristoteles diskutuje argumenty od konkrétneho k univerzálnemu (epagôg ê) v téme Topics and posterior Analytics, ale neposkytuje ich teóriu. Niektorí neskôr Epicurejci vyvinuli teóriu induktívnej inferencie, ktorá zakladá inferenciu na empirickom pozorovaní, že určité vlastnosti sa zhodujú bez výnimky (Philodemus De Signis). Aristoteles diskutuje argumenty od konkrétneho k univerzálnemu (epagôg ê) v téme Topics and posterior Analytics, ale neposkytuje ich teóriu. Niektorí neskôr Epicurejci vyvinuli teóriu induktívneho usudzovania, ktorá zakladá záver na empirickom pozorovaní, že určité vlastnosti sa zhodujú bez výnimky (Philodemus De Signis).

7. Neskôr staroveku

O vývoji logiky z c. 100 BCE až c. 250 CE. Nie je jasné, kedy si Peripatetics a Stoics začali všímať logické úspechy ostatných. V určitom okamihu v tomto období terminologické rozlišovanie medzi „kategorickými syllogizmami“používanými pre aristotelské syllogizmy a „hypotetickými syllogizmami“používanými nielen pre tie, ktoré zaviedli Theophrastus a Eudemus, ale aj pre stoické výrokovo-logické syllogizmy, oporný bod. V prvom storočí pnl. Písali o syllogistike Peripatetický aristón Alexandrijský a Boethus zo Sidonu. O Aristone sa uvádza, že zaviedol takzvané „vedľajšie“syllogizmy (Barbari, Celaront, Cesaro, Camestrop a Camenop) do aristotelského syllogistu (Apuleius Int. 213.5–10), tjsyllogizmy, ktoré človek získa, uplatnením pravidiel subalternácie (ktoré Aristoteles uznal vo svojich témach)

Z „A každého z B“vyplýva „A z niektorých B“

Z 'A hold no B' odvodiť 'A nedrží nejaký B'

k záverom príslušných sylogizmov. Boethus navrhol podstatné zmeny Aristotelových teórií: tvrdil, že všetky kategorické syllogizmy sú úplné a že hypotetický syllogistic je pred kategorizačným (Galen. Log. 7.2), hoci nám nie je povedané, v čom spočíva táto priorita. Stoic Posidonius (c. 135 - c. 51 BCE) obhajoval možnosť logického alebo matematického dedukcie proti Epicurejanom a diskutoval o niektorých syllogizmoch, ktoré nazval „presvedčivý silou axióma“, ktoré zjavne obsahovali argumenty typu „ako 1. st. je na 2 nd, takže 3 rd je do 4 th; pomer 1 st na 2 ndje dvojitá; pomer 3.4. miesta je preto dvojnásobný “, čo bolo považované za presvedčivé silou axióma„ veci, ktoré sú všeobecne rovnakého pomeru, majú tiež rovnaký pomer “(Galen Inst. Log. 18.8). Najmenej dvaja stoici v tomto období napísali dielo o Aristotelovej kategórii. Z jeho spisov vieme, že Cicero (1. st. BCE) mal vedomosti o peripatetickej aj stoickej logike; a Epictetusove diskurzy (neskoro 1. - 2. 2. c. CE) dokazujú, že bol oboznámený s niektorými z viac zdaniteľných častí Chrysippusovej logiky. Pravdepodobne v tomto období existovalo najmenej niekoľko tvorivých logikov, ale nevieme, kto to bol alebo čo vytvoril.

Ďalším logikom hodnosti, ak má nižšiu hodnosť, o ktorom máme dostatok dôkazov na to, aby sme hovorili, je Galen (129–199 alebo 216 nl), ktorý získal väčšiu povesť lekára. Študoval logiku u peripatetických aj stoických učiteľov a odporúčal využiť časti ktorejkoľvek doktríny, pokiaľ by sa dali použiť na vedecké demonštrácie. Zostavil komentáre k logickým dielam Aristotela, Theophrastusa, Eudema a Chrysippusa, rozoberal rôzne logické problémy a hlavné dielo s názvom „Demonštrácia“. Všetky tieto informácie sa strácajú, s výnimkou niektorých informácií v neskorších textoch, ale jeho úvod do logiky sa k nám dostal takmer úplne. V časti On Demonstration Galen okrem iného rozvinul teóriu zložených kategorických syllogizmov so štyrmi výrazmi, ktoré spadajú do štyroch čísel, ale podrobnosti nepoznáme. Uviedol tiež tzv. Relačné syllogizmy, ktorých príklady sú „A sa rovná B, B sa rovná C; preto sa A rovná C 'a' Dio vlastní polovicu až Theo; Theo vlastní polovicu až Philo. Preto Dio vlastní štvrtinu toho, čo vlastní Philo “(Galen Inst. Log, 17–18). Všetky vzťahové syllogizmy, ktoré Galen uvádza, majú spoločné to, že nie sú redukovateľné ani v Aristotelovom ani v stoickom syllogiste, ale je ťažké nájsť ďalšie formálne charakteristiky, ktoré ich spájajú. Galen vo svojom úvode do logiky všeobecne spája aristotelskú Syllogistiku so silne peripatetickou interpretáciou stoickej výrokovej logiky. Toto sa prejavuje najmä v Galenovom dôraznom popieraní, že uchovanie pravdy postačuje na platnosť alebo syllogizmus argumentu a jeho naliehanie, že namiesto tohopredstavenie alebo rozšírenie vedomostí je nevyhnutnou podmienkou toho, aby sa niečo považovalo za sylogológ.[5]

Druhým starodávnym úvodom do logiky, ktorý prežil, je Apuleius (2. cent. CE) De Interpretatione. Aj tento text v latinke zobrazuje vedomosti o stoickej a peripatetickej logike; obsahuje prvú úplnú prezentáciu námestia opozície, ktorá ilustruje logické vzťahy medzi kategorickými vetami podľa diagramu. Platonista Alcinous (2. storočie CE), vo svojej Príručke platonizmu, kapitola 5, je svedkom vzniku špecifickej platonistickej logiky, postavenej na platónskych predstavách a postupoch delenia, definície, analýzy a hypotézy, ale je ich málo. to by zrýchlilo srdce logika. Niekedy medzi 3. a 6. rokomstoročia CE Stoická logika zmizol do zabudnutia, ktoré majú byť vzkriesení iba v 20 th storočia, v nadväznosti na (re) -discovery výrokovej logiky.

Pozostalý, často objemné, gréckej komentáre k Aristotleových logických prác Alexander Aphrodisias (fl. C. 200 CE), porfýr (234-c. 305), Ammonius Hermeiou (5 th storočie), Philoponus (c. 500) a Simplicius (6 thstoročia) a latinské od Boethia (c. 480–524) sú dôležité najmä pre zachovanie alternatívnych interpretácií Aristotelovej logiky a ako zdroje pre stratené peripatetické a stoické diela. Umožňujú nám tiež sledovať postupný vývoj od peripatickej exegézy Aristotelovho organonu k eklektickejšej logike, ktorá vyplývala z absorpcie a začlenenia prvkov nielen zo stoických a platonistických teórií, ale aj z matematiky a rétoriky. Najmä dvaja z komentátorov si zaslúžia osobitnú zmienku: Porfýr, za písanie Isagoge alebo Úvod (tj do Aristotelových kategórií), v ktorom diskutuje o piatich pojmoch rodu, druhu, diferenciácie, majetku a nehody ako základné pojmy jeden potrebuje vedieť, aby pochopil kategórie. Po stáročia,Isagoge bol prvým logickým textom, s ktorým sa študent bude zaoberať, a Porphyryho päť prediklov (ktoré sa líšia od Aristotelových štyroch) tvorili základ stredovekej doktríny quinque voces. Druhým je Boethius. Okrem komentárov napísal niekoľko logických pojednaní, väčšinou jednoduché vysvetlenia aristotelskej logiky, ale aj dve veľmi zaujímavé: (i) Jeho On Topical Differentiae svedčí o prepracovanom systéme aktuálnych argumentov, ktoré vyvinuli logici neskoršej antiky. z Aristotelovej témy pod vplyvom potrieb rímskych právnikov. (ii) Jeho on hypotetické Syllogisms systematicky predstavuje úplne hypotetický a zmiešané hypotetické syllogisms, ako sú známe z raných peripatetík; môže pochádzať z Porphyry. Boethius 'trvá na tom, že negácia' Ak je A,je to B 'je „Ak je to A, nie je to B“, naznačuje predpokladané chápanie podmienenosti, čo je názor, o ktorom existujú aj dôkazy v Ammonius, ale to nie je dosvedčené pre skorších logistov. Z historického hľadiska je Boethius najdôležitejší, pretože preložil všetky Aristotelovho organon do latinčiny, čím tieto texty (okrem zadnej analýzy) sprístupnil filozofom stredovekého obdobia.

Bibliografia

Grécke a latinské texty

  • Alcinous, Enseignement des doctrines de Platon, J. Whittaker (ed.), Paríž: Bude, 1990.
  • Alexander Aphrodisias, o predbežnej analýze spoločnosti Aristoteles 1. Commentaria in Aristotelem Graeca, zv. 2,1, M. Wallies (ed.), Berlin: Reimer, 1883.
  • Alexander Aphrodisias, k témam Aristotela. Commentaria in Aristotelem Graeca, zv. 2.2., M. Wallies (ed.), Berlín: Reimer, 1891.
  • Apuleius, Peri Hermeneias v Apuleius, De Philosophia libri, C. Moreschini, (ed.), Stuttgart / Leipzig: Teubner, 1991. (Apulei opera quae supersunt vol.3.)
  • Aristotle, Analytica Priora a Posteriora, L. Minio-Paluello (ed.), Oxford: Oxford University Press, 1964.
  • Aristotle, Kategoriae a Liber de interprete, L. Minio-Paluello (ed.), Oxford: Oxford University Press, 1949.
  • Aristotle, Metaphysica, W. Jaeger (ed.), Oxford: Oxford University Press, 1957.
  • Aristotle, Topica a Sophistici Elenchi, WD Ross (ed.), Oxford: Oxford University Press, 1958.
  • Boethius, De hypotheticis syllogismis, L. Obertello (ed.), S talianskym prekladom, Brescia: Paideia, 1969. (Istituto di Filosofia dell'Università di Parma, Logicalia 1.)
  • Boethius, De topicis differentiis, DZ Nikitas (ed.), V Boethius, De topicis differentiis kai hoi buzantines metafraseis tou Manouel Holobolou kai Prochorou Kudone, Atény / Paríž / Brusel: Aténska akadémia / Vrin / Ousia, 1969.
  • Boethius, In librum, Aristotelis De interprete-secunda editio, C. Meiser (ed.), Leipzig, 1880.
  • Cicero, M. Tullius, Academica posteriora-Academica priora (Academicorum reliquiae cum Lucullo), O. Plasberg (ed.), Leipzig: Teubner, 1922; dotlač Stuttgart 1966. (Stoics, Epicureans)
  • Cicero, M. Tullius, De divinatione-De fato-Timaeus, W. Ax (ed.), Leipzig: Teubner, 1938; dotlač Stuttgart, 1965. (Stoics, Epicureans)
  • Diels, H. (ed.), Commentaria in Aristotelem Graeca, Berlin: Reimer, 1882 - 1909.
  • Diodorus Cronus, v Die Megariker. Kommentierte Sammlung der Testimonien, K. Döring (ed.), Amsterdam: Gruener, 1972, 28–45 a 124–139. (Diodorus and Philo)
  • Diogenes Laertius, Lives of the Philosophers, 2 vols., M. Marcovich (ed.), Stuttgart & Leipzig: Teubner, 1999.
  • Dissoi Logoi, Kontrastné argumenty - vydanie Dissoi Logoi, TM Robinson (ed.), Londýn, 1979.
  • Epicurus: Arrighetti, G., (ed.), Epicuro Opere, 2. vydanie, Turín: Einaudi, 1973. (Zbierka Epicureanových fragmentov.)
  • Epicurus: Usener, H., (ed.), Epicurea, Leipzig: Teubner, 1887. (Collection of Epicurean fragments.)
  • Galen, Institutio Logica, K. Kalbfleisch (ed.), Leipzig, 1896.
  • Giannantoni, G., (ed.), Socratis a Socraticorum Reliquiae (4 zväzky), Elenchos 18, Neapol, 1983 - 1990.
  • Plato, Euthydemus, v Platonis Opera, zv. III, J. Burnet (ed.) Oxford: Oxford University Press, 1903.
  • Plato, Republic, v Platonis Opera, zv. IV, J. Burnet (ed.) Oxford: Oxford University Press, 1902.
  • Plato, Sophistes, v Platonis Opera, zv. I, J. Burnet (ed.), Oxford: Oxford University Press, 1900.
  • Porphyry, Isagoge Commentaria in Aristotelem Graeca, zv. 4,1, A. Busse (ed.), Berlín, 1887.
  • Sextus Empiricus, Works, 3 vols, H. Mutschmann a J. Mau (eds), Leipzig: Teubner, 1914–61.
  • Stoics, v Die Fragmente zur Dialektik der Stoiker, K. Hülser (ed.), 4 zväzky, Stuttgart-Bad Cannstatt: Frommann-Holzboog, 1987–8.
  • Theophrastus, Theophrastus of Eresus: Zdroje jeho života, spisy, myslenie a vplyv, PM Huby (ed.), Leiden: Brill, 1992, 114–275.
  • Zeno, v Die Fragmente der Vorsokratiker, H. Diels a W. Kranz (ed.), Berlín: Weidmann, 1951.

Preklady gréckych a latinských textov

  • Ackrill, JL, (trans. & Comm.), 1961, Aristotelove kategórie a interpretácia, Oxford: Clarendon Press.
  • Annas, J. a J. Barnes, (trans.), 2000, Sextus Empiricus. Obrysy skepticizmu, 2. vydanie, New York: Cambridge University Press.
  • Barnes, J., (trans. & Comm.), 1975, Aristotle, posterior Analytics, Oxford: Clarendon Press. 2. vyd. 1996.
  • –––, (trans. A kom.), 1987, Early Greek Philosophy, London: Penguin Books. (Zeno)
  • –––, (trans.), 2003, Porphyry's Introduction, Oxford: Oxford University Press. (Porphyry: Isagoge).
  • Barnes, J., a S. Bobzien, K. Ierodiakonou, (trans.), 1991, Alexander Aphrodisias o Aristotelovej Prior Analytics 1.1 - 7, Londýn: Duckworth.
  • Blank, D., (trans.), 1998, Ammonius On Aristotle's On Interpretation 9 (s N. Kretzmann, trans.), Boethius On Aristotle's On Interpretation 9 1.1–7, London: Duckworth.
  • Brittain, C. (trans.), 2006, Cicero: On Academic Skepticism (= Academica) Indianapolis: Hackett. (Stoics, Epicureans)
  • Bury RG, (trans.), 1933 - 1949, Sextus Empiricus, 4 vol., Loebova klasická knižnica. Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press; Londýn: William Heinemann Ltd., Loeb Classical Library, zväzky 1 a 2.
  • De Lacy, Ph. H. a EA De Lacy, (trans.), 1978, Philodemus. O metódach dedukcie, 2. vydanie, Neapol: Bibliopolis. (Epicureans)
  • Dillon, JM, 1993, Alcinous. Príručka platonizmu, Oxford: Oxford University Press.
  • Dorion, L.-A., (trans & comm.), 1995, Aristote: Les refutations sophistiques, Paríž: J. Vrin.
  • Hicks, RD, (trans.), 1925, Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers, 2 zväzky, Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press; Londýn: William Heinemann Ltd., Loebova klasická knižnica. (Protagoras Alcidamas, Antisthenes, Eubulides, Stoics)
  • Huby, PM, (trans.), 1992, vo WW Fortenbaugh (ed.), Theophrastus of Eresus: Pramene pre jeho život, spisy, myslenie a vplyv, texty a tr., Leiden: Brill, 114–275.
  • Hülser, K. (trans.), 1987 - 8, Die Fragmente zur Dialektik der Stoiker, 4 zväzky, Stuttgart-Bad Cannstatt: Frommann-Holzboog. (Stoics; Chrysippus)
  • Kieffer, JS (trans), 1964, Galen's Institutio logica, Baltimore: Johns Hopkins University Press.
  • Lee, D. (trans. & Comm.), 1955, 1974, Plato. The Republic, New York: Knihy tučniakov.
  • Londey, D. a C. Johanson, (trans.), 1988, Logic of Apuleius, Leiden: Brill.
  • McCabe, MM, (trans. & Comm.), 2005, Plato, Euthydemus, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Mueller I., s J. Gouldom (trans.), 1999, Alexander Aphrodisias o Aristotelesovej predchádzajúcej analýze I.8–13. a ja, 14 - 22, 2 zväzky, London: Duckworth.
  • Oldfather, WA, (trans.), 1925 - 8, Epictetus, The Discourses, The Manual and Fragments, 2 vols, Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press; Londýn: William Heinemann Ltd., Loebova klasická knižnica. (Stoics)
  • Ophuisen, JM van, (trans.), 2001, Alexander Aphrodisias o Aristotelovom téme 1, Londýn: Duckworth.
  • Pickard-Cambridge, WA (trans.), 1984, Aristoteles, Topics and Sophistical Refutations, v The Complete Works of Aristotle, Revised Oxford Translation, zv. 1, J. Barnes (ed.), Princeton: Princeton University Press.
  • Ross, WD (trans.), Aristoteles, Metafyzika, v The Complete Works of Aristotle, The Revised Oxford Translation, zv. 2, J. Barnes (ed.), Princeton: Princeton University Press, 1984.
  • Sharples, RW, 1991, Cicero: On Fate & Boethius: Filozofia útechy IV.5–7, V, Warminster: Oxbow Books. (Stoics, Epicureans)
  • Smith, A., (trans.), 2014, Boethius on Aristotle's On Interpretation 1–3 1.1–7, London: Bloomsbury.
  • –––, (trans.) 2014, Boethius on Aristotle's On Interpretation 4–6 1.1–7, Londýn: Bloomsbury.
  • Smith, R., (trans. & Comm.), 1989, Aristotle's Prior Analytics, Indianapolis: Hackett.
  • –––, (trans. A komunik.), 1997, Aristoteles, Topics I, VIII a Selections, Oxford: Clarendon Press.
  • Striker, G., (trans. & Comm.), 2009, Aristotle, Prior Analytics: Book I, Oxford: Oxford University Press.
  • Stump, E., (trans.), 1978, Boethius 'De topicis differentiis', Ithaca / London: Cornell University Press.
  • Waterfield, R., (trans.), 2000, The First Philosophers: Presocratics and Sophists, Oxford: Oxford University Press (Dissoi Logoi and Sophists).
  • Weidemann, H., (trans. & Comm.), 1994, Aristoteles, De Interpretatione, Berlin: Akademie Verlag.
  • White NP, (trans.), 1993, Platón: Sofista, Indianapolis: Hackett.
  • Whittaker, J. (trans.), 1990, Alcinous. Enseignement des doctrines de Platon, Paríž: Bude.

Sekundárna literatúra

všeobecný

  • Anderson, AR a ND Belnap Jr., 1975, Entailment: The Logic of Relevance and Necessity, zv. Ja, Princeton: Princeton University Press.
  • Barnes, J., 2007, Truth, atď., Oxford: Oxford University Press.
  • Barnes, J., a kol., 1999, „Logic“, v Keimpe Algra, a kol. (ed.), The Cambridge History of Hellenistic Philosophy, Cambridge: Cambridge University Press, 77–176.
  • Kneale, M. a W. Kneale, 1962, The Development of Logic, Oxford: Clarendon Press.

Začiatky

  • Bailey, DTJ, 2008, „Excavating Dissoi Logoi 4“, Oxford Studies in Ancient Philosophy, 35: 249–264.
  • Frede, M., 1992, „Platónova sofistka o nepravdivých tvrdeniach“, v spoloknosti The Cambridge, spoločník Plata, R. Kraut (ed.), Cambridge: Cambridge University Press, 397–424.
  • Kapp, E., 1942, Grécke základy tradičnej logiky, New York: Columbia University Press.
  • Mueller, I., 1974, „Grécka matematika a grécka logika“, v J. Corcoran (ed.), Ancient Logic a jeho moderná interpretácia, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 35–70.
  • Netz R., 1999, Tvarovanie odpočtu v gréckej matematike: štúdia kognitívnej histórie, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Robinson, R., 1953, Platónova skorá dialektika, 2. vydanie, Ithaca, NY: Cornell University Press.
  • Salmon, WC, 2001, Zeno's Paradoxes, 2. vydanie, Indianapolis: Hackett Publishing Co. Inc.

Aristoteles

  • Barnes, J., 1981, „Proof and the Syllogism“, v E. Berti (ed.), Aristoteles on Science: „posterior Analytics“, Padova: Antenore, 17–59.
  • Corcoran, J., 1974, „Aristotle's Natural Deduction System“, v Corcoran, J. (ed.) Ancient Logic a jeho moderná interpretácia, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 85–131.
  • Evans, JDG, 1975, „Kodifikácia nepravdivých vyvrátení v Aristotelovej De Sophistici Elenchis“, zborník z filologickej spoločnosti v Cambridge, 201: 45–52.
  • Frede, D., 1985, „Námorná bitka sa prehodnotila. Obrana tradičnej interpretácie “, Oxford Studies in Ancient Philosophy, 3: 31–87.
  • Frede, M., 1987, „Názov, jednota a pravosť aristotelských kategórií“, v M. Frede, Eseje v antickej filozofii, Minneapolis: University of Minnesota Press, 11–28.
  • Kretzmann, N., 1974, „Aristoteles o významných hovorených zvukoch podľa dohovoru“, v J. Corcoran (ed.), Ancient Logic a jeho moderná interpretácia, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 3–21.
  • Lear, J., 1980, Aristoteles and Logical Theory, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Łukasiewicz, J., 1957, Aristotelova Syllogistka z hľadiska modernej formálnej logiky, 2. vydanie, Oxford: Clarendon Press.
  • Malink, M., 2013, Aristotle's Modal Syllogistic, Cambridge, MA: Harvard University Press.
  • Owen, GEL, (ed.) 1968, Aristoteles on Dialectic: The Topics (Zborníky z tretieho sympózia Aristotelicum), Cambridge: Cambridge University Press.
  • Owen, GEL, 1965, „Inherence“, Phronesis, 10: 97–105.
  • Patterson, R., 1995, Aristotle's Modal Logic: Essence and Entailment in Organon, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Patzig, Günther, 1969, Aristotelova teória Syllogizmu, J. Barnes (trans.), Dordrecht: D. Reidel.
  • Primavesi, O., 1996, Die aristotelische Topik, Mníchov: CH Beck.
  • Smiley, T., 1974, „Čo je to Syllogizmus?“, Journal of Philosophical Logic, 1: 136–154.
  • Smith, R., 1983, „Čo je to aristotelská ektéza?“, History and Philosophy of Logic, 24: 224–32.
  • –––, 1994, „Logic“, v The Cambridge Companion to Aristotle, J. Barnes (ed.), Cambridge: Cambridge University Press, 27–65.
  • –––, „Aristotelova logika“, Stanfordská encyklopédia filozofie (jeseň 2004, vydanie), Edward N. Zalta (ed.), URL = ,
  • Steinkrüger, P., 2015, „Aristotelova asertorická sylogická a moderná logika relevantnosti“, Synthese, 192: 1413–1444.
  • Striker, G., 1979, „Aristoteles über Syllogismen„ Aufgrund einer Hypothese ““, Hermes, 107: 33–50.
  • –––, 1994, „Modálny vs. asertorický Syllogismsc“, Ancient Philosophy, 14: 39–51.
  • Whitaker, CWA, 1996, Aristotle's De Interpretatione: Contradiction and Dialectic, Oxford: Clarendon Press.

Theophrastus a Eudemus

  • Barnes, J., 1985, „Theophrastus and Hypothetical Syllogistic“, v J. Wiesner (ed.), Aristoteles: Werk und Wirkung I, Berlín, 557–76.
  • Bobzien, S., 2000, „Úplne hypotetické syllogizmy“, Phronesis, 45: 87–137.
  • ––– 2012, „Ako dať niekomu rohy - paradoxy predpokladov vo staroveku“, Logická analýza a dejiny filozofie, 15: 159–184.
  • Bochenski, IM, 1947, La Logique de Théophraste, Fribourg: Librairie de l'Université; dotlač 1987.
  • Lejewski, Czesław, 1976, „O proleptických premisách“, Notre Dame Journal of Formal Logic, 17: 1-18.
  • –––, 1961, „O prozleptických syllogizmoch“, Notre Dame Journal of Formal Logic, 2: 158–176.

Diodorus Cronus a Philo the Logician

  • Bobzien, S., 1993, „Chrysippusova modálna logika a jej vzťah k Philo a Diodorusu“, v Dialektiker und Stoiker, K. Döring a Th. Ebert (ed.), Stuttgart: Franz Steiner.
  • Denyer, NC, 1981, „Time and Modality in Diodorus Cronus“, Theoria, 47: 31–53.
  • Prior, AN, 1955, „Diodorean Modality“, The Philosophical Quarterly, 5: 205–213.
  • –––, 1967, minulosť, súčasnosť a budúcnosť, Oxford: Clarendon Press, kapitoly II.1–2 a III.1.
  • Sedley, D., 1977, „Diodorus Cronus and Hellenistic Philosophy“, Progress of the Cambridge Philological Society, 203 (NS 23): 74–120.

Stoici

  • Atherton, C., 1993, The Stoics on Ambiguity, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Bobzien, S., 1996, „Stoic Syllogistic“, Oxford Studies in Ancient Philosophy, 14: 133–92.
  • –––, 1997, „Stoické hypotézy a hypotetický argument“, Phronesis, 42: 299–312.
  • –––, 1999, „Stoic Logic“, v K. Algra, J. Barnes, J. Mansfeld a M. Schofield (ed.), The Cambridge History of Hellenistic Philosophy, Cambridge: Cambridge University Press, 92–157.
  • –––, 2002, „Chrysippus a epistemická teória mdlosti“, zborník Aristotelian Society, 102: 217-238.
  • –––, 2011, „Kombinatorika stoického spojení“, Oxfordská studia antické filosofie, 40: 157–188.
  • Bronowski, A., 2019, Stoics on Lekta, Oxford: Oxford University Press.
  • Brunschwig, J., 1994, „Poznámky k stoickej teórii vlastného podstatného mena“, v publikácii Papers in Hellenistic Philosophy Cambridge: Cambridge University Press, 39–56.
  • –––, 1994, „Poznámky k klasifikácii jednoduchých výrokov v helénistickej logike“, vo svojich dokumentoch v helénistickej filozofii, Cambridge: Cambridge University Press, 57–71.
  • Cavini, W., 1993, „Chrysippus on Speaking Skutočne a klamár“, v Dialektiker und Stoiker, K. Döring a Th. Ebert (eds), Stuttgart: Franz Steiner.
  • Crivelli, P., 1994, „Neurčité výroky a anafora v stoickej logike“Phronesis, 39: 187–206.
  • Ebert, Th., 1993, „Dialektici a stoici o klasifikácii návrhov“v K. Döring a Th. Ebert (ed.), Dialektiker und Stoiker. Zur Logik der Stoiker und ihrer Vorläufer, Stuttgart: Steiner, 111–127.
  • Frede, M., 1974, Die stoische Logik, Göttingen: Vandenhoek a Ruprecht.
  • –––, 1975, „Stoic vs. aristotelská Syllogistic“, Archiv für Geschichte der Philosophie, 56 (1): 1-32.
  • –––, 1994 „Stoický pojem lektónu“, v sprievode starodávneho myslenia 3: Jazyk, Stephen Everson (ed.), Cambridge: Cambridge University Press, 109–128.
  • Gaskin, R., 1997, „Stoics on Cases, Predicates and Unity of Proposition“, Aristoteles and After, R. Sorabji (ed.), London: Institute of Classical Studies, 91–108.
  • Lloyd, AC, 1978, „Definitívne výroky a pojem referencie“, v J. Brunschwig (ed.), Les Stoïciens et leur logique, Paríž: Vrin, 285–295.
  • Long, AA, 1971, „Jazyk a myslenie v stoicizme“, v AA Long (ed.), Problémy v stoicizme, Londýn: Duckworth, 75–113.
  • Mates, B., 1961, Stoic Logic, Berkeley-Los Angeles: Kalifornská univerzita Press.
  • McCall, S., 1966, „Connexive Implication“, The Journal of Symbolic Logic, 31: 415–433.
  • Schenkeveld, DM, 1984, „Zákon o stoických a peripatetických druhoch reči a rozlíšenie gramatických nálad““Mnemosyne, 37: 291–351.

Epikuros

  • Atherton, C., 2005, „Lucretius o tom, čo jazyk nie je“, v D. Frede a Brad Inwood (eds.), Language and Learning, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Barnes, J., 1988, „Epicurean Signs“, Oxford Studies in Ancient Philosophy (Supplementary Volume), 135–44.
  • Manetti, G., 2002, „Philodemus '' De signis ': Dôležitá staroveká semiotická debata”, Semiotica, 138: 279–297.

Neskôr staroveku

  • Barnes, J., 1993, „Tretí druh Syllogizmu: Galen a logika vzťahov“v moderných mysliteľoch a starovekých mysliteľoch, RW Sharples (ed.), Boulder, CO: Westview Press.
  • –––, 1997, Logic and Imperial Stoa, Leiden: Brill.
  • Bobzien, S., 2002, „Vývoj modus ponens v staroveku: od Aristotela do 2. storočia nl“, Phronesis, 47 (4): 359–394.
  • –––, 2002, „Propozičná logika v Ammonius“v H. Linneweber-Lammerskitten / G. Mohr (ed.), Interpretation und Argument, Würzburg: Königshausen & Neumann, 103–119.
  • ––– 2004, „Hypotetická Syllogistic v Galen-Proposition logic off the rails?“Rhizai: Journal for Ancient Philosophy and Science, 2: 57–102.
  • Ebbesen, S., 1990, „Porphyryho odkaz k logike“, v R. Sorabji, Aristoteles Transformed-The Ancient Commentators a ich vplyv, London: Duckworth, 141–171.
  • –––, 1990, „Boethius ako aristotelský komentátor“v R. Sorabji Aristoteles Transformed The Ancient Ancient Reportators and the Influence, London: Duckworth, 373–91.
  • Lee, TS, 1984, Die griechische Tradition der aristotelischen Syllogistik in der Spätantike (Hypomnemata 79), Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht.
  • Martin, CJ, 1991, „The Logic of Negation in Boethius“, Phronesis, 36: 277–304.
  • Sullivan, WM, 1967, Apuleian Logic. Príroda, zdroje a vplyvy spoločnosti Apuleius 'Peri Hermeneias, Amsterdam: North-Holland Publishing Co.
  • Stump, E., 1989, „Dialectic and Boethius's De topicis differentiis“, v E. Stump, Dialectic a jeho miesto vo vývoji stredovekej logiky, Ithaca, NY: Cornell University Press, 31–56.

Akademické nástroje

ikona sep muž
ikona sep muž
Ako citovať tento záznam.
ikona sep muž
ikona sep muž
Ukážku verzie tohto príspevku vo formáte PDF si môžete pozrieť na stránke Friends of the SEP Society.
ikona
ikona
Vyhľadajte túto vstupnú tému v projekte Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
ikona phil papiere
ikona phil papiere
Vylepšená bibliografia tohto záznamu vo PhilPapers s odkazmi na jeho databázu.

Ďalšie internetové zdroje

[Obráťte sa na autora s návrhmi.]

Odporúčaná: