Logika Relevantnosti

Obsah:

Logika Relevantnosti
Logika Relevantnosti

Video: Logika Relevantnosti

Video: Logika Relevantnosti
Video: Е.К. Войшвилло, доклад на научном семинаре кафедры логики МГУ, 1996 г. 2024, Marec
Anonim

Vstupná navigácia

  • Obsah vstupu
  • Bibliografia
  • Akademické nástroje
  • Náhľad priateľov PDF
  • Informácie o autorovi a citácii
  • Späť na začiatok

Logika relevantnosti

Prvýkrát publikované St 17. júna 1998; podstatná revízia po 26. marec 2012

Logika relevantnosti je netradičná logika. Tieto systémy, ktoré sa nazývajú „relevantná logika“v Británii a Austrálii, sa vyvinuli ako pokusy vyhnúť sa paradoxom materiálu a prísnym dôsledkom. Tieto takzvané paradoxy sú platnými závermi, ktoré vychádzajú z definícií materiálnych a prísnych dôsledkov, ale niektorí ich považujú za problematické.

Napríklad materiálne implikácie (p → q) sú pravdivé vždy, keď je p nepravdivé alebo q je pravdivé - tj (¬ p ∨ q). Takže ak p je pravda, potom materiálna implikácia je pravdivá, keď q je pravda. Medzi paradoxy materiálnych dôsledkov patria:

  • p → (q → p).
  • ¬ p → (p → q).
  • (p → q) ∨ (q → r).

Prvý tvrdí, že z každého tvrdenia vyplýva skutočný; druhý, že falošný návrh znamená každý návrh, a tretí, že pre všetky tri návrhy prvý znamená druhý alebo druhý znamená tretí.

Podobne, striktná implikácia (p → q) platí vždy, keď nie je možné, že p je pravda a q je nepravdivá - tj ¬ ◇ (p & ¬ q). Medzi paradoxy prísnych dôsledkov patria:

  • (p & ¬ p) → q.
  • p → (q → q).
  • p → (q ∨ ¬ q).

Prvý tvrdí, že rozpor striktne znamená každý návrh; druhá a tretia naznačujú, že každá ponuka prísne znamená tautológiu.

Mnoho filozofov, počnúc Hughom MacCollom (1908), tvrdilo, že tieto tézy sú kontraintuitívne. Tvrdia, že tieto vzorce nie sú platné, ak interpretujeme → ako predstavujúce pojem implikácie, ktorý máme predtým, ako sa naučíme klasickú logiku. Logici relevantnosti tvrdia, že o týchto takzvaných paradoxoch je znepokojujúce to, že v každom z nich sa predchodca javí ako bezvýznamný s následným.

Navyše logici relevantnosti mali pochybnosti o určitých záveroch, ktoré klasická logika robí platnými. Zoberme si napríklad klasicky platný záver

Mesiac je vyrobený zo zeleného syra. Preto buď práve teraz v Ekvádore prší alebo nie.

Zdá sa, že tu opäť nie je relevantnosť. Zdá sa, že tento záver nemá nič spoločné s predpokladom. Logici relevantnosti sa pokúsili skonštruovať logiku, ktorá odmieta tézy a argumenty, ktoré páchajú „omyly relevantnosti“.

Relevantní logici poukazujú na to, že s niektorými z paradoxov (a omylov) je zlé to, že predkovia a následky (alebo priestory a závery) sa týkajú úplne odlišných tém. Zdá sa však, že pojem témy nie je niečo, o čo by sa logik mal zaujímať - má to súvisieť s obsahom, nie formou, vetou alebo záverom. Existuje však formálny princíp, podľa ktorého relevantní logici uplatňujú vety a závery, aby „ostali v téme“. Toto je princíp zdieľania premenných. Princíp zdieľania premenných hovorí, že v logike relevantnosti nie je možné dokázať žiadny vzorec formy A → B, ak A a B nemajú spoločnú aspoň jednu výrokovú premennú (niekedy nazývanú výrokovou listinou) a že žiadny odvod nemožno preukázať ako platný ak priestory a závery nezdieľajú aspoň jednu výpovednú premennú.

V tomto okamihu je isté, že relevantní logici sa snažia robiť zmätok. Princíp zdieľania premenných je iba nevyhnutnou podmienkou, ktorú musí logika počítať ako logiku relevantnosti. To nestačí. Táto zásada navyše neposkytuje kritérium, ktoré vylučuje všetky paradoxy a omyly. Niektoré zostávajú paradoxné alebo klamlivé, aj keď uspokojujú variabilné zdieľanie. Ako však uvidíme, relevantná logika nám neposkytuje relevantný pojem dôkazu o skutočnom využití priestorov (pozri oddiel „Dôkazová teória“nižšie), sama osebe nám však nehovorí, čo sa považuje za pravdivé (a relevantné) dôsledky. Môže tak urobiť iba vtedy, keď je formálna teória spojená s filozofickým výkladom (pozri oddiel „Sémantika pre relevantnú implikáciu“nižšie).

V tomto článku uvádzame stručný a relatívne netechnický prehľad oblasti logiky relevantnosti.

  • 1. Sémantika pre relevantné implikácie
  • 2. Sémantika pre negáciu
  • 3. Dôkazová teória
  • 4. Logika relevantnosti
  • 5. Aplikácia logiky relevantnosti
  • Bibliografia

    • Knihy o logike relevantnosti a úvodoch do terénu:
    • Ďalšie uvedené práce:
  • Akademické nástroje
  • Ďalšie internetové zdroje
  • Súvisiace záznamy

1. Sémantika pre relevantné implikácie

Naša expozícia relevantnej logiky je spätá s väčšinou nájdenou v literatúre. Začneme skôr než končíme sémantikou, pretože väčšina filozofov je v súčasnosti sémanticky naklonená.

Sémantika, ktorú tu uvádzam, je sémantika ternárnych vzťahov kvôli Richardovi Routleymu a Robertovi K. Meyerovi. Táto sémantika je vývojom „semilattickej sémantiky“Alasdair Urquhart (Urquhart 1972). Existuje podobná sémantika (ktorá je tiež založená na Urquhartových myšlienkach), kvôli Kit Fine, ktorá bola vyvinutá v rovnakom čase ako Routley-Meyerova teória (Fine 1974). A je tu algebraická sémantika kvôli J. Michaelu Dunnovi. Modely Urquhart, Fine a Dunn sú samy o sebe veľmi zaujímavé, ale nemáme tu priestor na ich diskusiu.

Myšlienka za sémantikou ternárnych vzťahov je pomerne jednoduchá. Zvážte pokus CI Lewisa vyhnúť sa paradoxom materiálnej implikácie. K klasickej logike pridal nové spojivo, ktoré má prísne implikácie. Z post-Kripkeanského sémantického hľadiska platí, že A ⊰ B platí vo svete w vtedy a len vtedy, ak pre všetky w „také, že w“je prístupné pre w, buď A zlyhá vo w “alebo tam získa B. Teraz, v Kripkeho sémantike pre modálnu logiku, je vzťah dostupnosti binárny vzťah. To drží medzi pármi svetov. Žiaľ, z relevantného hľadiska je teória striktných dôsledkov stále irelevantná. To znamená, že stále vyrábame platné vzorce ako p ⊰ (q ⊰ q). Veľmi ľahko vidíme, že Kripkeho stav pravdy nás núti tento vzorec.

Podobne ako sémantika modálnej logiky, aj sémantika relevantnej logiky relativizuje pravdu vzorcov k svetom. Routley a Meyer však idú modálnej logike lepšie a používajú svetový vzťah troch miest. To umožňuje, aby existovali svety, v ktorých q → q zlyhá, a to zase umožňuje svety, v ktorých p → (q → q) zlyhá. Ich pravdivý stav pre → v tejto sémantike je nasledujúci:

A → B platí vo svete a iba vtedy, ak pre všetky svety b a c je taký, že Rabc (R je vzťah dostupnosti) buď A je nepravdivý v b alebo B je pravdivý v c.

Pre ľudí, ktorí sú na poli noví, si na tento stav pravdy vyžaduje určitý čas. Ale s trochou práce to možno vidieť iba ako zovšeobecnenie Kripkeho pravdivého stavu pre prísne implikácie (stačí nastaviť b = c).

Sémantika ternárnych vzťahov môže byť prispôsobená ako sémantika pre širokú škálu logiky. Umiestnenie rôznych obmedzení vo vzťahu vytvára platné odlišné vzorce a závery. Napríklad, ak obmedzíme vzťah tak, aby Raaa platil pre všetky svety a, urobíme to tak, že ak (A → B) & A je pravda na svete, potom tam platí aj B. Vzhľadom na ďalšie vlastnosti Routley-Meyerovej sémantiky je práca ((A → B) a A) → B platná. Ak urobíme ternárny vzťah symetrický na jeho prvých dvoch miestach, to znamená, obmedzíme ho tak, že pre všetky svety a, b a c, ak Rabc potom Rbac, urobíme platnú tézu A → ((A → B)) → B).

Vzťah ternárnej prístupnosti si vyžaduje filozofickú interpretáciu, aby mal relevantný význam skutočný význam tejto sémantiky. Nedávno sa vyvinuli tri interpretácie založené na teóriách o povahe informácií. Jedna interpretácia ternárneho vzťahu, spôsobená Dunnom, rozvíja myšlienku Urquhartovej semilattickej sémantiky. Pokiaľ ide o sémantiku Urquhart, namiesto toho, aby sa s indexmi zaobchádzalo ako s možnými (alebo nemožnými) svetmi, považujú sa za informácie. V sémantike polotovaru operátor ° kombinuje informácie dvoch stavov - a ° b je kombinácia informácií v aab. Sémantika Routley-Meyer neobsahuje kombináciu alebo „fúzneho“operátora na svete, ale môžeme ju aproximovať pomocou ternárneho vzťahu. Pri Dunnovom čítaní„Rabc“hovorí, že „kombinácia informačných stavov aab je obsiahnutá v informačnom stave c“(Dunn 1986).

Ďalšia interpretácia je navrhnutá v Jon Barwise (1993) a vyvinutý v Restall (1996). Z tohto pohľadu sú svety považované za „informačné weby“a „kanály“. Miesto je kontext, v ktorom sa prijímajú informácie a kanál je kanál, cez ktorý sa prenášajú informácie. Napríklad, keď sa v televízii v mojej obývacej izbe objavia správy BBC, môžeme považovať obývaciu izbu za miesto a káble, satelity atď., Ktoré spájajú moju televíziu so štúdiom v Londýne, sú kanálov. Pomocou teórie kanálov na interpretáciu Routley-Meyerovej sémantiky berieme Rabca na vedomie, že a je informačný teoretický kanál medzi miestami b a c. Preto berieme A → B tak, aby bola pravdivá v prípade a iba vtedy, ak vždy, keď sa spojí miesto b, v ktorom A získa miesto c, B získa v bode c.

Podobne Mares (1997) používa teóriu informácií kvôli Davidovi Israelovi a Johnovi Perrym (1990). Svet obsahuje okrem iných informácií aj informačné odkazy, ako sú napríklad zákony prírody, konvencie atď. Napríklad newtonský svet bude obsahovať informácie, ktoré všetky záležitosti priťahujú všetky ostatné záležitosti. Pokiaľ ide o informačno-teoretické hľadisko, tento svet obsahuje informácie, že dve veci, ktoré sú hmotné, nesú informáciu, ktorú si navzájom priťahujú. Z tohto pohľadu Rabc iba vtedy, ak podľa odkazov v a sú všetky informácie prenášané tým, čo získa vb, obsiahnuté vc. Napríklad, ak a je newtoniánsky svet a informácie, že x a y sú významné, sú obsiahnuté vb, potom informácie, ktoré x a y navzájom priťahujú, sú obsiahnuté v c.

Ďalšia interpretácia je vypracovaná v Mares (2004). Táto interpretácia považuje Routley-Meyerovu sémantiku za formalizáciu pojmu „situovaná implikácia“. Táto interpretácia považuje „svety“Routley-Meyerovej sémantiky za situácie. Situácia je možno čiastočným znázornením vesmíru. Informácie obsiahnuté v dvoch situáciách, aab môžu nám umožniť odvodiť ďalšie informácie o vesmíre, ktorý nie je obsiahnutý v žiadnej situácii. Napríklad predpokladajme, že v našej súčasnej situácii máme informácie obsiahnuté v zákonoch teórie všeobecnej relativity (toto je Einsteinova teória gravitácie). Potom predpokladáme situáciu, v ktorej môžeme vidieť hviezdu pohybujúcu sa v elipse. Potom na základe informácií, ktoré máme, a predpokladanej situácie,môžeme odvodiť, že existuje situácia, keď na túto hviezdu pôsobí veľmi ťažké telo.

Inferenciu situácií môžeme modelovať pomocou vzťahu I (pre „implikáciu“). Potom máme IabP, kde P je návrh, a iba vtedy, ak informácie v aab spolu umožňujú odvodiť existenciu situácie, v ktorej P drží. Samotnú ponuku môžeme považovať za súbor situácií. Nastavili sme A → B tak, aby sa udržiavalo iba v prípade, že pre všetky situácie b, v ktorých A platí, Iab | B |, kde | B | je skupina situácií, v ktorých je B pravdivá. Nastavili sme Rabca, aby držal len vtedy, ak c patrí do každej ponuky P tak, že IabP. S pridaním postulátu, že pre každú množinu výrokov P, ktoré sú IabP, priesečník tejto množiny X je taký, že IabX, zistíme, že dôsledky, ktoré sa stávajú skutočnosťou v každej situácii pomocou stavu pravdy, ktorý sa odvoláva na mňa, sú rovnaké ako tie, ktoré sú pravdou Routley-Meyerovej pravdy. Pojem situačná inferencia teda poskytuje spôsob pochopenia Routley-Meyerovej sémantiky. (Toto je veľmi stručná verzia diskusie o situovaných záveroch, ktorá je v kapitolách 2 a 3 Maresa (2004).)

Samotné použitie ternárneho vzťahu nestačí na to, aby sa zabránilo všetkým paradoxom implikácie. Vzhľadom na to, čo sme doteraz povedali, nie je jasné, ako sa sémantika môže vyhnúť paradoxom, ako sú (p & ¬ p) → q a p → (q ∨¬ q). Týmto paradoxom sa dá vyhnúť zahrnutím nekonzistentných a bivalentných svetov do sémantiky. Pretože ak neexistujú žiadne svety, v ktorých platí p & ¬p, potom by sa podľa našich pravdivých podmienok pre šípku (p &) p) → q malo držať všade. Podobne, ak by sa q ∨¬ q konalo v každom svete, potom by p → (q ∨¬ q) bola všeobecne platná.

Prístup k relevantnosti, ktorý nevyžaduje ternárny vzťah, je spôsobený Routleym a Loparikom (1978) a Priestom (1992) a (2008). Táto sémantika používa množinu svetov a binárny vzťah, S. Svety sú rozdelené do dvoch kategórií: normálne svety a nenormálne svety. Dôsledok A → B platí v normálnom svete a iba vtedy, ak pre všetky svety b, ak A platí v b, potom B platí aj v b. V neobvyklých svetoch sú hodnoty pravdy pre implikácie náhodné. Niektoré môžu byť pravdivé a iné nepravdivé. Vzorec platí iba vtedy, ak je pravdivý na každom takom modeli v jeho normálnych svetoch. Toto rozdelenie svetov na normálne a neobvyklé a použitie náhodných hodnôt pravdy pre implikácie v neobvyklých svetoch nám umožňuje nájsť kontramodely vzorcov ako p → (q → q).

Kňaz interpretuje neobvyklé svety ako svety, ktoré zodpovedajú „logickým fikciám“. V sci-fi sa prírodné zákony môžu líšiť od zákonov nášho vesmíru. Podobne v logickej fikcii sa logické zákony môžu líšiť od našich zákonov. Napríklad, A → A môže zlyhať v niektorých logických fikciách. Svety, ktoré tieto fikcie opisujú, sú neobvyklé svety.

Jedným z problémov sémantiky bez ternárneho vzťahu je to, že je ťažké ho použiť na charakterizáciu tak širokého rozsahu logických systémov, ako je to možné s ternárnym vzťahom. Okrem toho logika určená touto sémantikou je dosť slabá. Napríklad nemajú ako vetu prechodnosť implikácie - ((A → B) & (B → C)) → (A → C).

Podobne ako sémantika ternárnych vzťahov, aj táto sémantika vyžaduje, aby niektoré svety boli nekonzistentné a iné aby boli bivalentné.

2. Sémantika pre negáciu

Použitie nebivalentných a nekonzistentných svetov vyžaduje na negáciu neklasickú podmienku pravdy. Začiatkom 70. rokov Richard a Val Routley vynašli svojho „hviezdneho operátora“na liečbu negácie. Prevádzkovateľ je operátorom na svete. Pre každý svet a je svet a *. a

¬ A je pravdivé v prípade a iba vtedy, ak je A nepravdivé v *.

Znova máme problémy s interpretáciou časti formálnej sémantiky. Jedna interpretácia hviezdy Routley je interpretácia Dunna (1993). Dunn používa binárny vzťah C na svety. Kabína znamená, že b je kompatibilný s a. a * je teda maximálny svet (svet obsahujúci najviac informácií), ktorý je kompatibilný s a.

Existujú aj iné sémantiky pre negáciu. Jeden, kvôli Dunnovi a vyvinutý Routleym, je štvorhodnotová sémantika. Táto sémantika je spracovaná v položke o parakonzistentnej logike. Ďalšie spôsoby negácie, z ktorých niektoré boli použité pre relevantnú logiku, možno nájsť vo Wansing (2001).

3. Dôkazová teória

V súčasnosti existuje veľké množstvo prístupov k teórii dôkazov pre príslušnú logiku. Existuje sekvenčný počet pre negačnú časť logiky R spôsobenú Gregorym Mintsom (1972) a JM Dunnom (1973) a elegantným a veľmi všeobecným prístupom nazývaným „Display Logic“, ktorý vyvinul Nuel Belnap (1982). Pokiaľ ide o prvý prípad, pozri doplnkový dokument:

Logika R

Ale tu sa budem zaoberať iba systémom prirodzeného odpočtu pre príslušnú logiku R kvôli Andersonovi a Belnapovi.

Prírodný odpočetový systém spoločnosti Anderson a Belnap je založený na prirodzených odpočetových systémoch spoločnosti Fitch pre klasickú a intuičnú logiku. Najjednoduchší spôsob, ako porozumieť tejto technike, je pozrieť sa na príklad.

1. A {1} Hyp
2. (A → B) {2} Hyp
3. B {1,2} 1,2, → E

Toto je jednoduchý prípad modus ponens. Čísla v zátvorkách označujú hypotézy použité na preukázanie vzorca. Budeme ich nazývať „indexy“. Indexy v závere naznačujú, ktoré hypotézy sa skutočne používajú pri odvodení záveru. V nasledujúcom „dôkaze“sa druhý predpoklad naozaj nevyužíva:

1. A {1} Hyp
2. B {2} Hyp
3. (A → B) {3} Hyp
4. B {1,3} 1,3, → E

Tento „dôkaz“skutočne len ukazuje, že odvodenie z A a A → B do B je relevantné. Pretože číslo 2 sa v dolnom indexe na záver nenachádza, druhý „predpoklad“sa nepovažuje za predpoklad.

Podobne, keď sa implicitne preukáže relevantnosť, na preukázanie záveru sa musí skutočne použiť domnienka predchodcu. Tu je príklad dôkazu o implikácii:

1. A {1} Hyp
2. (A → B) {2} Hyp
3. B {1,2} 1,2, → E
4. ((A → B) → B) {1} 2,3, → I
5. A → ((A → B) → B) 1,4, → I

Keď vypracujeme hypotézu, tak ako v riadkoch 4 a 5 tohto dôkazu, musí sa číslo hypotézy skutočne vyskytnúť v indexe vzorca, ktorý sa má stať dôsledkom implikácie.

Teraz by sa mohlo zdať, že systém indexov umožňuje vstúpiť do nerelevantných priestorov. Jedným zo spôsobov, ako by sa mohlo zdať, že irelevantnosti môžu zasahovať, je použitie pravidla zavedenia spojenia. To znamená, že sa môže zdať, že vždy môžeme pridať irelevantnú premisu takto:

1. A {1} Hyp
2. B {2} Hyp
3. (A a B) {1,2} 1,2 a I
4. B {1,2} 3, a E
5. (B → B) {1} 2,4, → I
6. A → (B → B) 1,5, → I

Pokiaľ ide o logika relevantnosti, prvý predpoklad je tu úplne na mieste. Aby Anderson a Belnap zablokovali takéto pohyby, vydávajú toto pravidlo úvodného spojenia:

Z A i a B i na odvodenie (A a B) i.

Toto pravidlo hovorí, že dva vzorce, ktoré sa majú spojiť, musia mať rovnaký index, aby sa dalo použiť pravidlo zavedenia spojenia.

Samozrejme existuje oveľa viac v systéme prirodzeného odpočtu (pozri Anderson a Belnap 1975 a Anderson, Belnap a Dunn 1992), ale to bude stačiť pre naše účely. Teóriu relevantnosti, ktorá je zachytená aspoň niektorými relevantnými logikami, možno chápať z hľadiska spôsobu, akým príslušný prirodzený odpočet zaznamenáva skutočné využitie priestorov.

4. Logika relevantnosti

V práci Andersona a Belnapa boli hlavnými systémami logiky relevantnosti logika E relevantného obsahu a systém R relevantného implikácie. Vzťah medzi týmito dvoma systémami je taký, že predpokladané spojivo E malo byť prísnym (tj nevyhnutným) relevantným dôsledkom. Na porovnanie týchto dvoch Meyer pridal operátor R nevyhnutnosti do R (na vytvorenie logickej NR). Larisa Maksimová však zistila, že NR a E sú výrazne odlišné - že existujú vety NR (o prirodzenom preklade), ktoré nie sú vety E, Niektorým relevantným logistom sa tým ponechalo quandárium. Musia sa rozhodnúť, či budú považovať NR za systém prísne relevantných dôsledkov, alebo musia tvrdiť, že NR bola nejako nedostatočná a že E predstavuje systém prísne relevantných dôsledkov. (Samozrejme, môžu akceptovať oba systémy a tvrdiť, že E a R majú navzájom odlišný vzťah.)

Na druhej strane, tam sú tie relevancie Logic ktorí odmietajú obaja R a E. Existujú také, ako Arnon Avron, ktoré akceptujú logiku silnejšiu ako R (Avron 1990). A sú takí, ako Ross Brady John Slaney, Steve Giambrone Richard Sylvan, Graham Priest, Greg Restall, a iní, ktorí tvrdili, pre prijatie systémov slabší ako R alebo E. Jedným z mimoriadne slabých systémov je logika S Roberta Meyera a Errol Martina. Ako preukázal Martin, táto logika neobsahuje vety o tvare A → A. Inými slovami, podľa S, žiadne tvrdenie neznamená samo osebe a žiadne tvrdenie tvaru „A, teda A“nie je platné. Táto logika teda neznamená platné žiadne kruhové argumenty.

Pre viac informácií o týchto logik pozri prílohy na logike E, logika výskumu, logiky NR a logiky S.

Jedným z bodov v prospech slabších systémov je to, že na rozdiel od R alebo E je veľa z nich rozhodujúcich. Ďalšou črtou niektorých z týchto slabších logík, ktoré ich robia atraktívnymi, je to, že sa dajú použiť na zostavenie naivnej teórie množín. Teória naivných množín je teória množín, ktorá ako vetu obsahuje naivný axiom porozumenia pre všetky vzorce A (y),

∃ x ∀ y (y ∈ x ↔ A (y)).

V teórii množín založených na silnej relevantnej logike, ako napríklad E a R, ako aj v klasickej teórii množín, ak pridáme naivnú axiómu porozumenia, dokážeme odvodiť akýkoľvek vzorec vôbec. Naivné množinové teórie založené na systémoch ako E a R sa teda označujú za „triviálne“. Tu je intuitívny náčrt dôkazu triviality naivnej teórie množín, ktorý využíva princípy dedukcie z logiky R. Nech je p ľubovoľný argument:

1. ∃ x ∀ y (y ∈ x ↔ (y ∈ y → p)) Naivné porozumenie
2. ∀ y (y ∈ z ↔ (y ∈ y → p)) 1, Existujúce Okamžité
3. z ∈ z ↔ (z ∈ z → p) 2, Universal Instantiation
4. z ∈ z → (z ∈ z → p) 3, df z ↔, a - eliminácia
5. (z ∈ z → (z ∈ z → p)) → (z ∈ z → p) Axiom kontrakcie
6. z ∈ z → s 4,5, Modus Ponens
7. (z ∈ z → p)) → z ∈ z 3, df z ↔, a - eliminácia
8. z ∈ z 6,7, Modus Ponens
9. s 6,8, Modus Ponens

Ukazujeme teda, že akýkoľvek svojvoľný výrok možno odvodiť z tejto naivnej teórie množín. Toto je neslávny Curry Paradox. Existencia tohto paradoxu viedla Grishena, Bradyho, Restalla, kňaza a ďalších k opusteniu axiómu kontrakcie ((A → (A → B)) → (A → B)). Brady preukázal, že odstránením kontrakcie a niektorých ďalších kľúčových téz z R získame logiku, ktorá dokáže akceptovať naivné porozumenie bez toho, aby sa stala bezvýznamnou (Brady 2005).

Pokiaľ ide o systém prirodzeného odpočtu, prítomnosť kontrakcie zodpovedá tomu, že sa priestory môžu využívať viac ako raz. Zvážte nasledujúci dôkaz:

1. A → (A → B) {1} Hyp
2. A {2} Hyp
3. A → B {1,2} 1,2, → E
4. B {1,2} 2,3, → E
5. A → B {1} 2–4, → I
6. (A → (A → B)) → (A → B) 1–5, → I

Čo umožňuje odvodenie kontrakcie, je skutočnosť, že naše predplatné sú súbory. Nesledujeme, koľkokrát (viackrát) sa pri jeho odvodení používa hypotéza. Aby sme odmietli kontrakcie, potrebujeme spôsob, ako spočítať počet použití hypotéz. Prirodzené dedukčné systémy pre systémy bez kontrakcie používajú namiesto množín „multisety“relevantných číslic - sú to štruktúry, v ktorých počet výskytov konkrétnej číslice sa počíta, ale poradie, v ktorom sa vyskytujú, nie. Môžu sa skonštruovať ešte slabšie systémy, ktoré tiež sledujú poradie, v akom sa hypotézy používajú (pozri Prečítajte si 1986 a Restall 2000).

5. Aplikácia logiky relevantnosti

Okrem motivujúcich aplikácií, ktoré poskytujú lepšie formalizmy našich predformálnych predstáv o implikácii a zahrnutí a poskytujú základ pre naivnú teóriu množín, sa logika relevantnosti používala vo filozofii a informatike na rôzne účely. Tu uvediem len niekoľko.

Dunn vyvinul teóriu vnútorných a podstatných vlastností založených na relevantnej logike. Toto je jeho teória relevantnej predácie. Stručne povedané, vec i má vlastnosť F príslušne iff ∀ x (x = i → F (x)). Neformálne má objekt vecne súvisiacu vlastnosť, ak z toho vyplýva, že má túto vlastnosť. Pretože pravda o dôsledkoch relevantných dôsledkov sama osebe nepostačuje na pravdivosť týchto dôsledkov, veci môžu mať vlastnosti irelevantne aj relevantne. Zdá sa, že Dunnova formulácia zachytáva aspoň jeden zmysel, v ktorom používame pojem vnútorná vlastnosť. Pridanie modality do jazyka umožňuje formalizovať pojem podstatná vlastnosť ako vlastnosť, ktorá sa má nevyhnutne a vnútorne (pozri Anderson, Belnap a Dunn 1992, §74).

Relevantná logika sa používa ako základ pre iné matematické teórie ako teóriu množín. Meyer vytvorila variáciu peanova aritmetika založené na logike R. Meyer vydal konečný dôkaz, že jeho príslušná aritmetika nemá ako teorém 0 = 1. Meyer teda vyriešil jeden z Hilbertových ústredných problémov v kontexte relevantnej aritmetiky; ukázal pomocou konečných prostriedkov, že príslušná aritmetika je úplne konzistentná. Vďaka tomu je peano aritmetika mimoriadne zaujímavá teória. Bohužiaľ, ako ukázali Meyer a Friedman, relevantná aritmetika neobsahuje všetky vety klasickej aeametiky Peano. Preto nemôžeme z toho vyvodiť, že klasická aeametika Peano je úplne konzistentná (pozri Meyer a Friedman 1992).

Anderson (1967) formuloval systém deontickej logiky založený na R.a nedávno logiku relevantnosti použili Mares (1992) a Lou Goble (1999) ako základ deontickej logiky. Tieto systémy sa vyhýbajú niektorým zo štandardných problémov s tradičnejšou deontickou logikou. Jedným z problémov, ktorým čelí štandardná deontická logika, je to, že potvrdzujú odvodenie od teórie A k teórii OA, kde „OA“znamená „malo by to byť to A“. Dôvodom tohto problému je to, že dnes je štandardné zaobchádzať s deontickou logikou ako s normálnou modálnou logikou. Pokiaľ ide o štandardnú sémantiku pre modálnu logiku, ak je A platná, platí to pre všetky možné svety. Navyše, OA je pravdou vo svete a iba vtedy, ak je A pravdivé v každom svete prístupnom pre. Ak je teda A platný vzorec, potom je to aj OA. Zdá sa však hlúpe tvrdiť, že to tak musí byť každý platný vzorec. Prečo by to malo byť tak, že buď prší v Ekvádore, alebo nie? V sémantike relevantnej logiky nie každý svet robí pravdivý každý platný vzorec. Iba špeciálna trieda svetov (niekedy nazývaná „základné svety“a niekedy nazývaná „normálne svety“) potvrdzujú platné vzorce. Akýkoľvek platný vzorec môže na svete zlyhať. Povolením týchto „neobvyklých svetov“v našich modeloch zneplatňujeme toto problematické pravidlo.

K relevantnej logike sa pridali aj ďalšie druhy modálnych operátorov. Viď Fuhrmann (1990) o všeobecnej liečbe relevantnej modálnej logiky a Wansing (2002) pre vývoj a aplikáciu relevantnej epistemickej logiky.

Routley a Val Plumwood (1989) a Mares a André Fuhrmann (1995) prezentujú teórie kontrafaktorov podmienených na základe relevantnej logiky. Ich sémantika dodáva štandardnej sémantike Routley-Meyer prístup k prístupu, ktorý drží medzi vzorcom a dvoma svetmi. Pokiaľ ide o sémantiku Routleyho a Plumwooda, A> B drží vo svete a iba vtedy, ak pre všetky svety b je taký, že SAab, B platí za b. Sémantika Maresa a Fuhrmanna je o niečo zložitejšia: A> B sa drží vo svete a vtedy a len vtedy, ak pre všetky svety b je také, že SAab, A → B sa drží za b (podrobnosti pozri aj o Brady (ed.) 2002, § 10) sémantika). Mares (2004) predstavuje komplexnejšiu teóriu relevantných podmienečníkov, ktorá zahŕňa kontrafaktuálne podmienky. Všetky tieto teórie sa vyhýbajú analógom paradoxov implikácie, ktoré sa objavujú v štandardnej logike kontrafaktuálov.

Relevantná logika sa používa v počítačovej vede aj vo filozofii. Lineárna logika - odvetvie logiky iniciované Jean-Yvesom Girardom - je logikou výpočtových zdrojov. Lineárni logici čítajú implikáciu A → B ako tvrdenie, že disponovanie zdrojom typu A nám umožňuje získať niečo typu B. Ak máme A → (A → B), potom vieme, že môžeme získať B z dvoch zdrojov typu A. To však neznamená, že môžeme získať B z jedného zdroja typu A, tj nevieme, či môžeme získať A → B. Preto kontrakcia zlyhá v lineárnej logike. Lineárna logika je v skutočnosti relevantná logika, ktorej chýba kontrakcia a distribúcia spojenia cez disjunkciu ((A & (B ∨ C)) → (((A a B) ∨ (A a C)))). Zahŕňajú tiež dvoch operátorov (! A?), Ktoré sú známe ako „exponenciály“. Uvedenie exponenciálu pred vzorec dáva tomuto vzorcu schopnosť konať klasicky, aby som tak povedal. Napríklad, rovnako ako v štandardnej logike relevantnosti, nemôžeme zvyčajne iba pridať ďalší predpoklad k platnej dedukcii a nechať ju zostať platnou. Vždy však môžeme pridať predpoklad formulára! K platnému záveru a nechajte ho platný. Lineárna logika má tiež kontrakcie pre vzorce formulára! A, tj. Je veta týchto logík, že (! A → (! A → B)) → (! A → B) (pozri Troelstra 1992). Použitie ! umožňuje spracovanie zdrojov „ktoré môžu byť duplikované alebo ignorované podľa želania“(Restall 2000, s. 56). Viac informácií o lineárnej logike nájdete v položke o subštrukturálnej logike.zvyčajne nemôžeme iba pridať ďalší predpoklad k platnému záveru a ponechať ho platným. Vždy však môžeme pridať predpoklad formulára! K platnému záveru a nechajte ho platný. Lineárna logika má tiež kontrakcie pre vzorce formulára! A, tj. Je veta týchto logík, že (! A → (! A → B)) → (! A → B) (pozri Troelstra 1992). Použitie ! umožňuje spracovanie zdrojov „ktoré môžu byť duplikované alebo ignorované podľa želania“(Restall 2000, s. 56). Viac informácií o lineárnej logike nájdete v časti o subštrukturálnej logike.zvyčajne nemôžeme iba pridať ďalší predpoklad k platnému záveru a ponechať ho platným. Vždy však môžeme pridať predpoklad formulára! K platnému záveru a nechajte ho platný. Lineárna logika má tiež kontrakcie pre vzorce formulára! A, tj. Je veta týchto logík, že (! A → (! A → B)) → (! A → B) (pozri Troelstra 1992). Použitie ! umožňuje spracovanie zdrojov „ktoré môžu byť duplikované alebo ignorované podľa želania“(Restall 2000, s. 56). Viac informácií o lineárnej logike nájdete v časti o subštrukturálnej logike.umožňuje spracovanie zdrojov „ktoré môžu byť duplikované alebo ignorované podľa želania“(Restall 2000, s. 56). Viac informácií o lineárnej logike nájdete v časti o subštrukturálnej logike.umožňuje spracovanie zdrojov „ktoré môžu byť duplikované alebo ignorované podľa želania“(Restall 2000, s. 56). Viac informácií o lineárnej logike nájdete v časti o subštrukturálnej logike.

Bibliografia

Mimoriadne dobrú, hoci mierne zastaranú bibliografiu o relevantnej logike zostavil Robert Wolff a je v Andersonovi, Belnap a Dunn (1992). Nasleduje stručný zoznam úvodov a kníh o relevantnej logike a dielach, ktoré sú uvedené vyššie.

Knihy o logike relevantnosti a úvodoch do terénu:

  • Anderson, AR a ND Belnap, Jr., 1975, Entailment: Logika relevantnosti a nevyhnutnosti, Princeton, Princeton University Press, zväzok I. Anderson, ARND Belnap, Jr. a JM Dunn (1992) Entailment, zväzok II. [Jedná sa o zbierky mierne modifikovaných článkov o relevantnej logike spolu s množstvom materiálu jedinečného pre tieto zväzky. Vynikajúca práca a stále štandardné knihy na túto tému. Sú však veľmi technické a dosť ťažké.]
  • Brady, RT, 2005, Universal Logic, Stanford: CSLI Publications, 2005. [Zložitá, ale mimoriadne dôležitá kniha, ktorá poskytuje podrobnosti o Bradyho sémantike a jeho dôkazoch, že naivná teória množín a logika vyššieho poriadku na základe jeho slabej relevantnej logiky sú konzistentné.]
  • Dunn, JM, 1986, „Relevance Logic and Entailment“v F. Guenthner a D. Gabbay (ed.), Handbook of Philosophical Logic, Zväzok 3, Dordrecht: Reidel, s. 117–24. [Dunn prepísal tento diel spolu s Gregom Restallom a nová verzia sa objavila v zväzku 6 nového vydania Príručky filozofickej logiky, Dordrecht: Kluwer, 2002, s. 1–128.]
  • Mares, ED, 2004, Relevantná logika: Filozofická interpretácia, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Mares, ED a RK Meyer, 2001, „Relevantná logika“v L. Goble (ed.), The Blackwell Guide of Philosophical Logic, Oxford: Blackwell.
  • Paoli, F., 2002, Substructural Logics: A Primer, Dordrecht: Kluwer. [Vynikajúci a jasný úvod do oblasti logiky, ktorá obsahuje logiku relevantnosti.]
  • Priest, G., 2008, Úvod do neklasickej logiky: Odkiaľ je, Cambridge: University of Cambridge Press. [Veľmi dobrá a mimoriadne jasná prezentácia relevantnej a inej neklasickej logiky, ktorá využíva tabuľkový prístup k teórii dôkazov.]
  • Čítanie, S., 1988, Relevantná logika, Oxford: Blackwell. [Veľmi zaujímavá a zábavná kniha. Idiosynkratický, ale filozoficky adeptický a vynikajúci v predhistorických a skorých dejinách logiky relevantnosti.]
  • Restall, G., 2000, Úvod do subštrukturálnej logiky, Londýn: Routledge. [Vynikajúci a jasný úvod do oblasti logiky, ktorá obsahuje logiku relevantnosti.]
  • Rivenc, François, 2005, Introduction à la logique pertinente, Paris: Presses Universitaires de France. [Francuzsky. Poskytuje „štrukturálnu“interpretáciu relevantnej logiky, ktorá je do značnej miery teoretická. Zahrnuté štruktúry sú štruktúry priestorov v sekvenčnom počte.]
  • Routley, R., RK Meyer, V. Plumwood a R. Brady, 1983, Relevantná logika a jej konkurenti (zväzok I), Atascardero, CA: Ridgeview. [Veľmi užitočná kniha pre formálne výsledky, najmä o sémantike logiky relevantnosti. Úvod a filozofické poznámky sú plné „Richard Routleyisms“. Majú tendenciu byť skôr Routleyho názormi ako názormi ostatných autorov a sú dosť radikálne dokonca aj pre relevantných logistov. Zväzok II aktualizuje zväzok I a obsahuje ďalšie témy, ako napríklad podmienečné, kvantifikačné a rozhodovacie postupy: R. Brady (ed.), Relevantná logika a ich súperi (Volum II), Aldershot: Ashgate, 2003.]
  • Goldblatt, R., 2011, Kvantifikátory, návrhy a identita: Prípustná sémantika pre kvantifikovanú modálnu a subštrukturálnu logiku, Cambridge: Cambridge University Press. [Podrobný popis prípustnej sémantiky pre kvantifikovanú logiku, ktorá sa uplatňuje na modálnu aj relevantnú logiku, a poskytuje nový typ sémantiky pre kvantifikovanú logiku relevantnosti, „kryciu sémantiku“.]

Ďalšie uvedené práce:

  • Anderson, AR, 1967, „Niektoré nepríjemné problémy vo formálnej logike etiky“, Noûs, 1: 354–360.
  • Avron, Arnon, 1990, „Relevance and Paraconsistency - New Approach“, The Journal of Symbolic Logic, 55: 707–732.
  • Barwise, J., 1993, „Obmedzenia, kanály a tok informácií,“v P. Aczel, a kol. (ed.), Situačná teória a jej aplikácie (zväzok 3), Stanford: CSLI Publications, s. 3–27.
  • Belnap, ND, 1982, „Display Logic“, Journal of Philosophical Logic, 11: 375–417.
  • Brady, RT, 1989, „Netrivialita teórie dialektických súprav“, v G. Priest, R. Routley a J. Norman (eds.), Paraconsistent Logic, Mníchov: Philosophia Verlag, s. 437–470.
  • Dunn, JM, 1973 (abstrakt) „Gentzenov systém pre pozitívnu relevantnú implikáciu“, The Journal of Symbolic Logic, 38: 356–357.
  • Dunn, JM, 1993, „Star and Perp“, Philosophical Perspectives, 7: 331–357.
  • Fine, K., 1974, „Models for Entailment“, Journal of Philosophical Logic, 3: 347 - 372.
  • Fuhrmann, A., 1990, „Modely pre relevantnú modálnu logiku“, Studia Logica, 49: 501–514.
  • Goble, L., 1999, „Deontic Logic with Relevance“v P. McNamara a H. Prakken (eds.), Norms, Logis and Information Systems, Amsterdam: ISO Press, str. 331 - 346.
  • Grishin, VN, 1974, „Neštandardná logika a jej aplikácia na teóriu množín“, Štúdium formalizovaných jazykov a neklasickej logiky (ruština), Moskva: Nauka.
  • Israel, D. a J. Perry, 1990, „What is Information ?,“v PP Hanson (ed.), Information, Language and Cognition, Vancouver: University of British Columbia Press, s. 1–19.
  • MacColl, H., 1908, „'If' and 'implicit' ', Mind, 17: 151–152, 453–455.
  • Mares, ED, 1992, „Andersonian Deontic Logic“, Theoria, 58: 3-20.
  • Mares, ED, 1997, „Relevantná logika a teória informácií“, Synthese, 109: 345–360.
  • Mares, ED a A. Fuhrmann, 1995, „Relevantná teória podmienenosti“, Journal of Philosophical Logic, 24: 645–665.
  • Meyer, RK a H. Friedman, 1992, „Kde sú relevantné aritmetiky?“, The Journal of Symbolic Logic, 57: 824–831.
  • Rantala, V., 1982, „Kvantifikovaná modálna logika: neobvyklé svety a výrokové postoje“, Studia Logica, 41: 41–65.
  • Restall, G., 1996, „Tok informácií a relevantná logika“, v J. Seligman a D. Westerstahl (ed.), Logic, Language and Computation (Volume 1), Stanford: CSLI Publications, pp. 463–478.
  • Routley, R. a A. Loparic, 1978, „Sémantická analýza systémov Arruda-da Costa P a priľahlých nenahraditeľných relevantných systémov“, Studia Logica, 37: 301–322.
  • Troelstra, AS, 1992, Prednášky o lineárnej logike, Stanford: CSLI Publications.
  • Urquhart, A., 1972, „Sémantika pre relevantnú logiku“, Journal of Symbolic Logic, 37: 159–169.
  • Wansing, H., 2001, „Negation“, v L. Goble (ed.), The Blackwell Guide to Philosophical Logic, Oxford: Blackwell, s. 415 - 436.
  • Wansing, H., 2002, „Diamanty sú najlepší priatelia filozofa“, Journal of Philosophical Logic, 31: 591–612.

Akademické nástroje

ikona sep muž
ikona sep muž
Ako citovať tento záznam.
ikona sep muž
ikona sep muž
Ukážku verzie tohto príspevku vo formáte PDF si môžete pozrieť na stránke Friends of the SEP Society.
ikona
ikona
Vyhľadajte túto vstupnú tému v projekte Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
ikona phil papiere
ikona phil papiere
Vylepšená bibliografia tohto záznamu vo PhilPapers s odkazmi na jeho databázu.

Ďalšie internetové zdroje

Alternatívna sémantika pre kvantifikovanú relevantnú logiku [PDF] od Edwina D. Maresa a Roberta Goldblatta z Victoria University vo Wellingtone poskytuje novú sémantiku pre kvantifikovanú relevantnú logiku

[Obráťte sa na autora s ďalšími návrhmi.]

Odporúčaná: