Logická Pravda

Obsah:

Logická Pravda
Logická Pravda
Anonim

Vstupná navigácia

  • Obsah vstupu
  • Bibliografia
  • Akademické nástroje
  • Náhľad priateľov PDF
  • Informácie o autorovi a citácii
  • Späť na začiatok

Logická pravda

Prvýkrát uverejnené Ut 30. mája 2006; podstatná revízia Št 9 september 2018

Logika má pri štandardných názoroch ako jeden zo svojich cieľov charakterizovať (a dať nám praktické prostriedky na rozoznanie) zvláštny súbor pravdy, logické pravdy, z ktorých nasledujúce anglické vety sú paradigmatickými príkladmi:

  • (1) Ak je smrť zlá iba vtedy, ak je život dobrý a smrť je zlá, potom je život dobrý.
  • (2) Ak nie je žiadna túžba dobrovoľná a niektoré presvedčenia sú žiaduce, potom niektoré presvedčenia nie sú dobrovoľné.
  • (3) Ak je Drasha mačka a všetky mačky sú záhadné, potom je Drasha záhadné.

Ako sa ukazuje, je veľmi ťažké myslieť na všeobecne akceptované predstavy o tom, aké všeobecné vlastnosti logických právd sú alebo by mali byť. Všeobecne rozšírenou, možno všeobecne akceptovanou myšlienkou je, že súčasťou toho, čo by malo odlíšiť logické pravdy od iných druhov pravdy, je to, že logické pravdy by mali mať ešte stále úplne pochopenú modálnu silu. Je obvyklé tvrdiť, že v istom zmysle alebo zmysloch „nemohla“by logická pravda nemohla byť nepravdivá, alebo alternatívne, že v určitom zmysle alebo zmysloch „nevyhnutnosti“musí byť pravda pravdivá. Existuje však len málo, ak vôbec, dohoda o tom, ako by sa mala chápať príslušná modalita.

Ďalšou rozšírenou myšlienkou je, že časťou toho, čo by malo rozlišovať logické pravdy, je, že by v určitom zmysle mali byť ešte úplne pochopené „formálne“. To, že logická pravda je formálna, znamená prinajmenšom to, že všetky vety, ktoré sú vhodnými náhradnými príkladmi jej logickej formy, sú tiež logickými pravdami. V tejto súvislosti sa má logická forma vety (S) považovať za určitú schému jednoznačne určenú pomocou (S), ktorej schéma (S) je náhradnou inštanciou a ktorej vety sú s rovnaký tvar ako (S) sú tiež náhradné príklady. Forma má prinajmenšom tú vlastnosť, že výrazy v nej, ktoré nie sú schematickými písmenami („logické výrazy“), sú široko uplatniteľné v rôznych oblastiach diskurzu. Medzi ľuďmi, ktorí akceptujú myšlienku formality, by existovala široká zhoda v tom, že formy (1),(2) a (3) by boli niečo ako ((1 ')), ((2')) a ((3 ')):

  • ((1 ')) Ak (a) je (P), iba ak (b) je (Q) a (a) je (P), potom (b) je (Q).
  • ((2 ')) Ak nie je (Q) (R) a niektoré (P) s sú (Q) s, niektoré (P) s nie sú (R).
  • ((3 ')) Ak (a) je (P) a všetky (P) sú (Q), potom (a) je (Q).

Zdá sa, že ((1 ')), ((2')) a ((3 ')) vedú k logickým pravdám pre všetky vhodné náhrady písmen „(a)“, „ (b) "," (P) "," (Q) "a" (R) ". A výrazy ako „if“, „a“, „some“, „all“atď., Ktoré sú paradigmatickými logickými výrazmi, sa zdajú byť široko uplatniteľné v rôznych oblastiach diskurzu. Myšlienka, že logické pravdy sú alebo by mali byť formálne, však nie je všeobecne akceptovaná. A dokonca aj medzi tými, ktorí to akceptujú, existuje len málo, ak vôbec, dohoda o tom, aké všeobecné kritériá určujú formu svojvoľného trestu. [1]

Pozoruhodný fakt o logickej pravde je, že mnohí si mysleli, že je pravdepodobné, že súbor logických právd určitých bohatých formalizovaných jazykov je charakterizovateľný z hľadiska koncepcií štandardnej matematiky. Najmä v niektorých pohľadoch je súborom logických právd tohto jazyka vždy množina viet jazyka odvoditeľná od určitého počtu. Na iných, rozšírenejších stanoviskách možno skupinu logických právd tohto jazyka identifikovať pomocou súboru viet, ktoré sú platné v určitom rozsahu matematických interpretácií (kde platnosť súvisí, ale odlišuje sa od podmienky, že všetky platí aj vety, ktoré nahrádzajú príklady jeho formy; pozri nižšie, oddiel 2.3). Jedným z hlavných úspechov včasnej matematickej logiky bolo práve ukázať, ako charakterizovať pojmy odvoditeľnosť a platnosť z hľadiska koncepcií štandardnej matematiky. (Oddiely 2.2 a 2.3 poskytujú základný opis matematicky charakterizovaných pojmov odvoditeľnosť a platnosť s odkazmi na iné položky.)

V časti 1 tohto záznamu opíšeme veľmi všeobecne načrtnuté hlavné existujúce názory na to, ako chápať myšlienky modality a formality relevantné pre logickú pravdu. (Podrobnejšie spracovanie týchto názorov je k dispozícii v ďalších položkách uvedených nižšie, najmä v položkách týkajúcich sa analytického / syntetického rozlíšenia a logických konštánt.) V časti 2 opíšeme, konkrétne v prehľade, konkrétny súbor filozofických problémov, ktoré vznikajú, keď uvážime pokus o matematické charakterizácie logickej pravdy. Otázka, či alebo v akom zmysle sú tieto charakteristiky správne, je spojená s otázkou, čo je alebo by malo byť naše konkrétne chápanie myšlienok modality a formality. [2]

  • 1. Povaha logickej pravdy

    • 1.1 Modalita
    • 1.2 Formalita
  • 2. Matematická charakterizácia logickej pravdy

    • 2.1 Formalizácia
    • 2.2 Odvoditeľnosť
    • 2.3 Modelovo-teoretická platnosť
    • 2.4 Problém primeranosti

      • 2.4.1 Analýza a modalita
      • 2.4.2 Adekvátnosť rozšírenia: Všeobecný argument
      • 2.4.3 Adekvátnosť rozšírenia: Jazyky vyššieho poriadku
  • Bibliografia
  • Akademické nástroje
  • Ďalšie internetové zdroje
  • Súvisiace záznamy

1. Povaha logickej pravdy

1.1 Modalita

Ako sme uviedli vyššie, zdá sa, že sa všeobecne akceptuje, že ak vôbec existujú nejaké logické pravdy, logická pravda by mala byť taká, že nemôže byť nepravdivá alebo rovnocenná, musí byť taká, že musí byť pravdivá. Ako sme však tiež povedali, prakticky neexistuje dohoda o osobitnom charaktere príslušnej modality.

Okrem tých, ktorí úplne odmietajú pojem logickej pravdy, alebo tých, ktorí ho akceptujú, odmietajú pojem logickej formy, existuje široká zhoda v tom, že prinajmenšom časť modálnej sily logickej pravdy je spôsobená tým, že je konkrétna prípad všeobecného zovšeobecnenia nad možnými hodnotami schematických písmen vo „formálnych“schémach, ako je ((1 ') - (3')). (Tieto hodnoty môžu, ale nemusia byť výrazmi.) Čo sa týka pravdepodobne najstaršieho spôsobu pochopenia logickej modality, táto modálna sila je úplne v dôsledku tejto vlastnosti: teda napríklad v tomto pohľade treba povedať, že (1) musí byť: true môže znamenať iba to, že (1) je konkrétny prípad skutočnej univerzálnej zovšeobecnenia „Pre všetkých vhodných (P), (Q), (a) a (b), ak (a) je (P), iba ak (b) je (Q) a (a) je (P), potom (b) je (Q) . Pokiaľ ide o jeden tradičný (ale nie nekontroverzný) výklad, Aristotelovo tvrdenie, že záver syllogismos musí byť pravdivý, ak sú priestory pravdivé, by sa malo chápať týmto spôsobom. V slávnej pasáži Prior Analytics hovorí: „Syllogismos je reč (logá), v ktorej, za predpokladu, že sa predpokladajú určité veci, niečo iné ako za predpokladané veci vyplýva z nevyhnutnosti (ex anankes), pretože je to tak“(24b18–20)). Myslite na (2) ako na syllogismos, v ktorých „predpokladané veci“sú (2a) a (2b) a v ktorých je „výsledky nevyhnutnosti“(2c):niektoré veci, ktoré sa predpokladajú, niečo iné ako veci, ktoré sa predpokladajú, sú dôsledkom nevyhnutnosti (ex anankes), pretože sú také “(24b18–20). Myslite na (2) ako na syllogismos, v ktorých „predpokladané veci“sú (2a) a (2b) a v ktorých je „výsledky nevyhnutnosti“(2c):niektoré veci, ktoré sa predpokladajú, niečo iné ako veci, ktoré sa predpokladajú, sú dôsledkom nevyhnutnosti (ex anankes), pretože sú také “(24b18–20). Myslite na (2) ako na syllogismos, v ktorých „predpokladané veci“sú (2a) a (2b) a v ktorých je „výsledky nevyhnutnosti“(2c):

  • (2a) Žiadna túžba nie je dobrovoľná.
  • (2b) Niektoré názory sú túžby.
  • (2c) Niektoré názory nie sú dobrovoľné.

Pokiaľ ide o interpretáciu, ktorú popisujeme, Aristotelesov názor je, že (2c) výsledky nevyhnutnosti z odsekov 2a a 2b znamenajú, že bod 2 je konkrétnym prípadom skutočnej univerzálnej zovšeobecnenia „Pre všetkých vhodných (P), (Q) a (R), ak žiadne (Q) nie je (R) a niektoré (P) s sú (Q) s, potom niektoré (P) s nie sú (R) . K tejto interpretácii pozri napr. Alexander Aphrodisias, 208.16 (citovaný v Łukasiewicz 1957, §41), Bolzano (1837, 155) a Łukasiewicz (1957, §5).

V mnohých ďalších starodávnych a stredovekých logikoch sa tvrdenia „nevyhnutnosti“chápu ako všeobecné zovšeobecnenie skutočných položiek (aj keď nie vždy sa chápu ako všeobecné zovšeobecnenia „formálnych“schém). Osobitne výrazný je názor Diodorusa, že návrh je potrebný iba v prípade, že je vždy pravdivý (pozri Mates 1961, III, § 3). Všimnite si, že to dáva zmysel myšlienke, že (2) musí byť pravda, ale povedzme: „Ľudia sledujú televíziu“by mohli byť nepravdivé, pretože táto veta určite nebola v Diodorovom čase pravdou. Zdá sa, že diodorový pohľad bol v stredoveku veľmi bežný, keď sa zdá, že autori ako William zo Sherwooda a Walter Burley chápali nutne nevyhnutnú podmienenosť ako (2) ako pravdu (pozri Knuuttila 1982, s. 348–). 9). Pochopenie nevyhnutnosti ako večnosti je časté aj u neskorších autorov; pozri e.g., Kant, Kritérium čistého odôvodnenia, B 184. V prospech uvedenej interpretácie Aristotela a Diodorovho názoru by sa mohlo zdôrazniť, že často využívame modálne locutions na zdôraznenie dôsledkov, ktoré vyplývajú z obyčajných zovšeobecnení o skutočný svet, ako napríklad „Ak ceny plynu stúpajú, ekonomika sa nevyhnutne spomalí“.

Mnohí autori sa domnievali, že názory tohto druhu nezodpovedajú za úplnú silu modálneho dovozu logických právd. V súčasnosti veľmi bežným, ale (zjavne) neskorým pohľadom v dejinách filozofie je to, že nevyhnutnosť logickej pravdy neznamená iba to, že existuje určitá zovšeobecnenie o skutočných veciach, ale tiež naznačuje, že pravda by bola vcelku pravdivá rozsah kontrafaktuálnych okolností. Leibniz priradil túto vlastnosť nevyhnutným pravdám, ako sú logika a geometria, a zdá sa, že bol jedným z prvých, ktorý hovoril o kontrafaktuálnych okolnostiach ako o „možných vesmíroch“alebo svetoch (pozri list Bourguetovi, s. 572–3, pre ostré vyjadrenie svojich názorov, ktoré ich porovnáva s názormi uvedenými v predchádzajúcom odseku; Knuuttila 1982, s.odhaľuje najskoršie transparentné rozprávanie o protichodných okolnostiach a nevyhnutnosti, ktorá sa vo všetkých týchto súvislostiach v Duns Scotus a Buridan chápe prinajmenšom; pozri tiež záznam o stredovekých teóriách modality). V súčasných spisoch je chápanie nevyhnutnosti ako pravdy vo všetkých protichodných okolnostiach a názor, že logické pravdy sú v tomto zmysle potrebné, rozšírené - aj keď mnohí, možno najviac autori, prijímajú „reduktivistické“pohľady na modalitu, ktoré hovoria o protichodných okolnostiach ako o iba skryté rozprávanie o určitých aktualizovaných (možno abstraktných) položkách, ako sú napríklad jazykové opisy. Zdá sa, že aj Leibniz myslel na svoje „možné vesmíry“ako na myšlienky v Božej mysli. (Pozri Lewis 1986, kde nájdete úvod do súčasnej polemiky v tejto oblasti.)))V súčasných spisoch je chápanie nevyhnutnosti ako pravdy vo všetkých protichodných okolnostiach a názor, že logické pravdy sú v tomto zmysle potrebné, rozšírené - aj keď mnohí, možno najviac autori, prijímajú „reduktivistické“pohľady na modalitu, ktoré hovoria o protichodných okolnostiach ako o iba skryté rozprávanie o určitých aktualizovaných (možno abstraktných) položkách, ako sú napríklad jazykové opisy. Zdá sa, že aj Leibniz myslel na svoje „možné vesmíry“ako na myšlienky v Božej mysli. (Pozri Lewis 1986, kde nájdete úvod do súčasnej polemiky v tejto oblasti.)V súčasných spisoch je chápanie nevyhnutnosti ako pravdy vo všetkých protichodných okolnostiach a názor, že logické pravdy sú v tomto zmysle potrebné, rozšírené - aj keď mnohí, možno najviac autori, prijímajú „reduktivistické“pohľady na modalitu, ktoré hovoria o protichodných okolnostiach ako o iba skryté rozprávanie o určitých aktualizovaných (možno abstraktných) položkách, ako sú napríklad jazykové opisy. Zdá sa, že aj Leibniz myslel na svoje „možné vesmíry“ako na myšlienky v Božej mysli. (Pozri Lewis 1986, kde nájdete úvod do súčasnej polemiky v tejto oblasti.)autori prijímajú „reduktivistické“pohľady na modalitu, v ktorých sa hovorí o protichodných okolnostiach ako o skrytých hovoroch o určitých aktualizovaných (možno abstraktných) položkách, ako sú napríklad jazykové opisy. Zdá sa, že aj Leibniz myslel na svoje „možné vesmíry“ako na myšlienky v Božej mysli. (Pozri Lewis 1986, kde nájdete úvod do súčasnej polemiky v tejto oblasti.)autori prijímajú „reduktivistické“názory na modalitu, v ktorých sa hovorí o kontrafaktuálnych okolnostiach ako o skrytých hovoroch o určitých aktualizovaných (možno abstraktných) položkách, ako sú napríklad jazykové opisy. Zdá sa, že aj Leibniz myslel na svoje „možné vesmíry“ako na myšlienky v Božej mysli. (Pozri Lewis 1986, kde nájdete úvod do súčasnej polemiky v tejto oblasti.)

Zdá sa však, že dokonca aj po Leibniz a doteraz sa mnohí logici vyhýbajú záväzku dôsledne chápať potrebu ako pravdu vo všetkých (skutočných a) kontrafaktuálnych okolnostiach. Bolzano teda v súlade s vyššie uvedeným výkladom Aristotella charakterizuje potrebné výroky ako tie, ktorých negácia je nezlučiteľná s čisto všeobecnými pravdami (pozri Bolzano 1837, §119). Frege hovorí, že „asiktický rozsudok [tj zhruba, rozsudok, ktorého obsah začína„ nevyhnutne “, ktorým sa riadi zvyšok obsahu], sa odlišuje od tvrdenia, že naznačuje existenciu univerzálnych rozsudkov, z ktorých možno odvodiť tvrdenie., zatiaľ čo v prípade asertéra takýto návrh chýba “(Frege 1879, § 4). Tarski je ešte bližší pohľadu tradične pripisovanému Aristotelovi,pretože je celkom zrejmé, že pre neho musí byť uvedené, že (2c) „musí“byť pravdivé, ak sú pravdivé (2a) a (2b) znamená, že (2) je osobitným prípadom „formálnej“zovšeobecnenia „pre všetkých vhodné (P), (Q) a (R), ak žiadne (Q) nie je (R) a niektoré (P) sú (Q) s, potom niektoré (P) s nie sú (R) "(pozri Tarski 1936a, s. 411, 415, 417 alebo zodpovedajúce pasáže v Tarski 1936b; pozri tiež Ray 1996). Quine je známy tým, že výslovne odmietol akúkoľvek modalitu, ktorú nemožno pochopiť z hľadiska univerzálnych zovšeobecnení o skutočnom svete (pozri najmä Quine 1963). V niektorých z týchto prípadov je tento postoj vysvetlený nedôverou k názorom, o ktorých sa predpokladá, že nedosiahli úplne slušný vedecký status, ako sú silné modálne pojmy; často ich sprevádzajú autori, ktorí často praktizujú logistov,návrhom charakterizovať logickú pravdu ako druh platnosti (v zmysle bodu 2.3).

Podľa nedávneho pohľadu, ktorý vypracovali Beall a Restall (2000, 2006), ktorý nazýva „logický pluralizmus“, predstavuje koncept logickej pravdy záväzok k myšlienke, že logická pravda je pravdivá vo všetkých položkách alebo „prípadoch“. “A jeho nevyhnutnosť spočíva v pravde o takom všeobecnom tvrdení (pozri Beall a Restall 2006, s. 24). Koncept logickej pravdy však nevylučuje jedinečnú škálu „prípadov“, ktoré sú privilegované pri určovaní rozšírenia pojmu; Namiesto toho existuje veľa takýchto rovnako prijateľných rozsahov a zodpovedajúcich rozšírení, ktoré môžu byť vybrané ako funkcia kontextových záujmov. To znamená, že pre logický pluralizmus má veľa súborov právo nazývať sa „súborom logických právd“(a „súborom logických nevyhnutností“), každý vo vhodnom kontexte. [3](Pozri položku o logickom pluralizme.) Pri ďalšom chápaní logickej nevyhnutnosti ako druhu všeobecnosti, ktorý navrhol Rumfitt (2015), nevyhnutnosť logickej pravdy spočíva len v tom, že je použiteľná vo všetkých súboroch predmetovo špecifických spôsobov implikácie čerpania (za predpokladu, že tieto súbory spĺňajú určité štrukturálne pravidlá); alebo, viac povedané, len v tom, čo sa uplatňuje, bez ohľadu na to, o aké zdôvodnenie ide. Z tohto pohľadu nie je potrebné zásadnejšie chápať modalitu, ktorá je v logickej pravde. Možno poznamenať, že hoci Rumfitt predpokladá rôzne implikačné vzťahy špecifické pre jednotlivé subjekty, odmieta pluralizmus logickej pravdy v zmysle Bealla a Restalla (pozri jeho 2015, s. 56, n. 23.) a v skutočnosti si myslí, že súbor logických právd je charakterizovaný štandardnou klasickou logikou.

Ďalším zmyslom, v ktorom sa predpokladá, že pravdy ako (1) - (3) a logické pravdy celkom všeobecne, „nemohli“byť nepravdivé alebo „musia“byť pravdivé, je epistémia. Je to staré pozorovanie, ktoré siaha až do Platóna, že niektoré pravdy sa považujú za intuitívne známe aj v prípadoch, keď sa zdá, že pre nich nemáme žiadne empirické dôvody. Pravdy, ktoré sú známe z ne empirických dôvodov, sa nazývajú a priori (výraz, ktorý sa začína používať s týmto významom v čase Leibniz; pozri napr. Jeho „Primæ Veritates“, s. 518). Ako príklady sú uvedené axiómy a vety matematiky, lexikografické a dohodnuté definície a tiež paradigmatické logické pravdy. Ak sa akceptuje, že logické pravdy sú a priori,je prirodzené si myslieť, že musia byť pravdivé alebo sa nemôžu mýliť aspoň čiastočne v silnom zmysle, že ich negácie sú nezlučiteľné s tým, čo vieme ne empiricky.

Za predpokladu, že takéto a priori poznanie existuje nejakým spôsobom, sa najnovšia filozofia zaoberala otázkou, ako je to možné. Jeden tradičný („racionistický“) názor je, že myseľ je vybavená osobitnou schopnosťou vnímať pravdy skúmaním vzťahov medzi čistými myšlienkami alebo koncepciami a že pravdy dosiahnuté správnym fungovaním tejto kapacity sa a priori považujú za známe, (Pozri napr. Leibnizov „Discours de Métaphysique“, § 23 a nasl.; Russell 1912, s. 105; BonJour 1998 je veľmi nedávnym príkladom tohto druhu.) Protichodným tradičným („empiricistickým“) názorom je že nie je dôvod predpokladať túto schopnosť alebo dokonca že neexistujú dôvody na jej vyslovenie, ako napríklad to, že je „záhadné“. (Pozri položku o racionalite verzus empiricizmus.) Niektorí filozofi, empirici a iné,sa pokúsili vysvetliť apriórne vedomosti, ktoré vyplývajú z nejakého druhu dohovoru alebo tichej dohody o súhlase s niektorými vetami (ako napríklad (1)) a použiť určité pravidlá. Hobbes vo svojich námietkach proti Descartesovým rozjímaniam („Tretie námietky“, IV, s. 608) navrhuje široký konvenčný názor. Neskoršie Wittgenstein (na jednej interpretácii) a Carnap sú významnými zástancami „tichej dohody“a konvenčných názorov (pozri napr. Wittgenstein 1978, I.9, I.142; Carnap 1939, § 12 a 1963, s. 916) pre neformálne informácie. výklad Carnapových názorov, pozri tiež Coffa 1991, kapitoly 14 a 17). Presne povedané, Wittgenstein a Carnap si myslia, že logické pravdy vôbec nevyjadrujú výroky, a sú to iba prázdne vety, ktoré považujeme za užitočné manipulovať;preto o nich môžeme hovoriť (a priori) ich len čiastočne. Avšak v typických nedávnych zástancoch „tichej dohody“a konvenčných názorov, ako je Boghossian (1997), sa tvrdenie, že logické pravdy nevyjadrujú výroky, zamieta a je akceptované, že existencia dohody a priori znalosť týchto návrhov.

Pohľad „racionálna kapacita“a „konvenčný“súhlasia, že v širšom zmysle spočíva epistemická základňa logických pravdy v našej schopnosti analyzovať významy ich výrazov, ktoré sa chápu ako konvencie alebo ako objektívne myšlienky. Z tohto dôvodu možno povedať, že vysvetľujú významnosť logických právd z hľadiska ich analytickosti. (Pozri poznámku o analytickom / syntetickom rozlíšení.) Kantove vysvetlenie významnosti logických právd sa zdalo ťažšie vytrhnúť. [4]Dlhý rad komentátorov Kant poznamenal, že ak je Kant presvedčený, že všetky logické pravdy sú analytické, zdá sa, že je to v súlade s jeho charakterizáciou analytických právd. Kant charakterizuje analytické pravdy ako tie, v ktorých je pojem predikátu obsiahnutý alebo identický s pojmom subjektu, a čo je zásadnejšie, ako tie, ktorých popieranie je v rozpore. Avšak týmto komentátorom sa ukázalo, že tieto charakterizácie, hoci sa vzťahujú na prísne tautológie ako „Muži sú muži“alebo „Vousatí muži sú muži“, sa zdajú vynechať veľa z toho, čo sám Kant považuje za logicky pravdivé, vrátane syllogizmov, ako sú (2) (pozri napr. Mill 1843, bk. II, kapitola VI, § 5; Husserl 1901, zväzok II, bod 2, §66; Kneale a Kneale 1962, s. 357 - 8; Parsons 1967; Maddy 1999;). Toto a zjavný nedostatok jasných výrokov Kant o tejto otázke viedol prinajmenšom Maddyho (1999) a Hannu (2001), aby zvážili (aj keď neprijali) hypotézu, že Kant považoval niektoré logické pravdy a priori za syntetické. Pri takomto výklade by sa významnosť mnohých logických právd vysvetľovala skutočnosťou, že by ich vyžadovala kognitívna štruktúra transcendentálneho subjektu, konkrétne formy súdenia.[5]Štandardnou interpretáciou je však pripísať Kantovi názor, že všetky logické pravdy sú analytické (pozri napr. Capozzi a Roncaglia 2009). Pri interpretácii tohto druhu možno Kantove formy úsudku identifikovať pomocou logických konceptov citlivých na analýzu (pozri napr. Allison 1983, s. 126 a ďalšie). Rozšírenú obhajobu výkladu, podľa ktorého Kant považoval všetky logické pravdy za analytické, vrátane potvrdenia Kant proti výhradám vyššie spomenutých komentátorov, možno nájsť v Hanne (2001), § 3.1. V Hanne (2006) sa rozvíja podstatná kantianská súčasná teória epistemológie logiky a jej korene v poznávaní. táto teória sa nesnaží vysvetliť významnosť logiky z hľadiska jej analytickosti a namiesto toho sa odvoláva na konkrétny druh logickej intuície a špecifickú kognitívnu logickú fakultu.(Porovnajte tiež anti-aprioristický a anti-analytický, ale všeobecne kantský pohľad na Maddy 2007, uvedený nižšie.)

Ranný Wittgenstein zdieľa s Kantom myšlienku, že logické výrazy nevyjadrujú význam spôsobom, aký to robí neslogické výrazy (pozri 1921, 4.0312). V súlade s týmto názorom tvrdí, že logické pravdy nič „nehovoria“(1921, 6.11). Zdá sa však, že odmieta konvenčné a „tiché dohody“(1921, 6.124, 6.1223). Nie je to tak, že logické pravdy nič nehovoria, pretože sú iba nástrojmi na akúkoľvek vonkajšiu užitočnú manipuláciu; skôr „ukazujú“„logické vlastnosti“, ktoré má svet nezávisle od našich rozhodnutí (1921, 6.12, 6.13). Nie je jasné, ako je v tomto rámci možné vysvetliť významnosť. Wittgenstein nazýva logické pravdy analytickými (1921, 6.11) a hovorí, že „v samotnom symbole je možné rozpoznať, že sú pravdivé“(1921, 6.113). Zdá sa, že má na pamäti skutočnosť, že je možné „vidieť“, že logická pravda logicky funkčnej logiky musí byť platná kontrolou vhodnej reprezentácie jej obsahu pravdy (1921, 6.1203, 6.122). Rozšírenie myšlienky na kvantifikačnú logiku je však problematické, napriek snahe Wittgensteina zredukovať kvantifikačnú logiku na logiku fungujúcu na pravdu; ako teraz vieme, neexistuje žiadny algoritmus na rozhodovanie, či je kvantifikačná veta platná. Čo je možno ešte dôležitejšie, Wittgenstein neposkytuje žiadne zreteľné vysvetlenie, prečo by v zásade všetky „logické vlastnosti“sveta mali byť vnímané ako odrazené v primeranom zápise. Rozšírenie myšlienky na kvantifikačnú logiku je však problematické, napriek snahe Wittgensteina zredukovať kvantifikačnú logiku na logiku fungujúcu na pravdu; ako teraz vieme, neexistuje žiadny algoritmus na rozhodovanie, či je kvantifikačná veta platná. Čo je možno ešte dôležitejšie, Wittgenstein neposkytuje žiadne zreteľné vysvetlenie, prečo by v zásade všetky „logické vlastnosti“sveta mali byť vnímané ako odrazené v primeranom zápise. Rozšírenie myšlienky na kvantifikačnú logiku je však problematické, napriek snahe Wittgensteina zredukovať kvantifikačnú logiku na logiku fungujúcu na pravdu; ako teraz vieme, neexistuje žiadny algoritmus na rozhodovanie, či je kvantifikačná veta platná. Čo je možno ešte dôležitejšie, Wittgenstein nedáva zreteľné vysvetlenie, prečo by v zásade všetky „logické vlastnosti“sveta mali byť vnímané ako odrazené v primeranom zápise. Wittgenstein nedáva zreteľné vysvetlenie, prečo by v zásade všetky „logické vlastnosti“sveta mali byť citlivé na to, aby sa odrazili v primeranom zápise. Wittgenstein nedáva zreteľné vysvetlenie, prečo by v zásade všetky „logické vlastnosti“sveta mali byť citlivé na to, aby sa odrazili v primeranom zápise.

Proti „racionálnej kapacite“, „konvencionistickému“, kantianskému a ranne Wittgensteinovskému názoru, iní filozofi, najmä radikálni empirici a prírodovedci (nehovoriac o epistemologických skeptikoch), odmietli tvrdenie, že a priori poznanie existuje (implicitne aj tvrdenie) že analytické návrhy existujú) a namiesto toho navrhli, že existuje iba ilúzia nadradenosti. Toto odmietnutie bolo často sprevádzané kritikou ostatných názorov. JS Mill si myslel, že výroky ako (2) sa zdajú a priori len preto, že sa jedná o konkrétne prípady skorých a veľmi dobre známych zovšeobecnení, ktoré odvodzujeme zo skúseností, napríklad „Pre všetky vhodné (P), (Q) a (R“), ak žiadne (Q) nie je (R) a niektoré (P) s sú (Q) s, potom niektoré (P) s nie sú (R) (pozri Mill 1843, bk. II, ch. Viii). Podobný názor zastával Bolzano (pozri Bolzano 1837, § 315). Quine (1936, III.) Slávne kritizoval Hobbesov názor, že logické pravdy sú potenciálne nekonečné, preto ich základ nesmie spočívať iba v konečnom počte explicitných konvencií, pretože logické pravidlá sú pravdepodobne potrebné na odvodenie nekonečného počtu logické pravdy z konečného počtu dohovorov (bod odvodený z Carrolla 1895). Neskôr Quine (najmä 1954) kritizoval Carnapov konvenčný názor, z veľkej časti na základe toho, že sa zdá, že neexistuje žiadne nejasné rozlíšenie medzi konvenčnými pravdami a pravdami, ktoré sú mlčky ponechané na vyvrátenie, a že do tej miery, že niektoré pravdy sú produktom dohovor alebo „tichá dohoda“,takáto dohoda je charakteristická pre mnoho vedeckých hypotéz a iných postulácií, ktoré sa zdajú paradigmaticky neanalytické. (Reakcie na tieto kritiky sú uvedené v Grice and Strawson 1956 a Carnap 1963.) Quine (najmä 1951) tiež tvrdil, že všeobecne akceptované vety, vrátane paradigmatických logických pravdy, možno najlepšie vnímať ako niečo ako hypotézy, ktoré sa používajú na riešenie skúseností, ktorákoľvek z nich môže byť odmietnutá, ak to pomôže zmysel empirického sveta (pozri Putnam 1968 pre podobný názor a predpokladaný príklad). Z tohto pohľadu nemôžu existovať a priori dôvody pre pravdu. Tri nedávne jemné anti-aprioristické pozície sú Maddyho (2002, 2007), Azzouniho (2006, 2008) a Sherovho (2013). Logické pravdy sú pre Maddy a posteriori, ale nemôžu byť potvrdené iba pozorovaním a experimentom,pretože tvoria súčasť veľmi základných spôsobov myslenia našich, hlboko zakorenených v našej koncepčnej mašinérii (konceptuálna mašinéria, ktorá je štrukturálne podobná Kantovej domnelej transcendentálnej organizácii porozumenia). Podobne, pre Azzouniho logické pravdy sú rovnako a posteriori, hoci náš pocit, že musia byť pravdivé, vychádza z ich psychologicky hlboko zakoreneného; Na rozdiel od Maddyho si však Azzouni myslí, že logické pravidlá, ktoré odôvodňujeme, sú nepriehľadné k introspekcii. Sher sa pokúša spojiť chinovskú epistemológiu logiky so záväzkom metafyzicky realistického pohľadu na modálny základ logickej pravdy.predpokladaná transcendentálna organizácia porozumenia). Podobne, pre Azzouniho logické pravdy sú rovnako a posteriori, hoci náš pocit, že musia byť pravdivé, vychádza z ich psychologicky hlboko zakoreneného; Na rozdiel od Maddyho si však Azzouni myslí, že logické pravidlá, ktoré odôvodňujeme, sú nepriehľadné k introspekcii. Sher sa pokúša spojiť chinovskú epistemológiu logiky so záväzkom metafyzicky realistického pohľadu na modálny základ logickej pravdy.predpokladaná transcendentálna organizácia porozumenia). Podobne, pre Azzouniho logické pravdy sú rovnako a posteriori, hoci náš pocit, že musia byť pravdivé, vychádza z ich psychologicky hlboko zakoreneného; Na rozdiel od Maddyho si však Azzouni myslí, že logické pravidlá, ktoré odôvodňujeme, sú nepriehľadné k introspekcii. Sher sa pokúša spojiť chinovskú epistemológiu logiky so záväzkom metafyzicky realistického pohľadu na modálny základ logickej pravdy. Sher sa pokúša spojiť chinovskú epistemológiu logiky so záväzkom metafyzicky realistického pohľadu na modálny základ logickej pravdy. Sher sa pokúša spojiť chinovskú epistemológiu logiky so záväzkom metafyzicky realistického pohľadu na modálny základ logickej pravdy.

Jedným zo spôsobov, ako by bolo možné a priori poznať logickú pravdu, ako je (1), by bolo, keby a priori poznať skutočnosť, že (1) je logická pravda, alebo univerzálnej zovšeobecnenia „Pre všetkých vhodných (a), (P), (b) a (Q), ak (a) je (P), iba ak (b) je (Q) a (a) je (P), potom (b) je (Q)”. Jeden zvlášť pozoruhodný druh skeptického uvažovania v epistemológii logiky je, že sa zdá, že možnosť odvodiť a priori znalosť týchto faktov čelí problému kruhovitosti alebo nekonečného úpadku. Ak máme získať aferentnú a priori znalosť týchto skutočností, pravdepodobne sa budeme v určitom okamihu riadiť logickými pravidlami,vrátane pravdepodobne pravidla modus ponens, ktorého samotná korektnosť by mohla čiastočne závisieť od skutočnosti, že (1) je logická pravda alebo pravda univerzálnej zovšeobecnenia „Pre všetkých vhodných (a), (P), (b) a (Q), ak (a) je (P), iba ak (b) je (Q) a (a) je (P), potom (b) je (Q)”. V každom prípade je zrejmé, že nie všetky tvrdenia tohto druhu, ktoré vyjadrujú, že určitá pravda je logická pravda alebo že určitá logická schéma zachováva pravdu, by sa mohli a priori odvodiť bez použitia niektorých rovnaké logické pravidlá, ktorých správnosť by sa mohla považovať za kodifikáciu. Tento bod možno opäť primerane odvodiť z Carrolla (1895). Niektoré z najnovšej literatúry o tejto úvahe ao antiskeptických duplikách zahŕňajú Dummett (1973, 1991) a Boghossian (2000).

1.2 Formalita

Vo väčšine názorov, aj keby to bola pravda, že logické pravdy sú pravdivé za všetkých kontrafaktuálnych okolností, a priori a analyticky, nedalo by to dostatočné podmienky na to, aby bola pravda logickou pravdou. Vo väčšine názorov musí byť logická pravda v istom zmysle „formálna“, a to znamená prinajmenšom to, že všetky pravdy, ktoré nahrádzajú príklady svojej podoby, sú tiež logickými pravdami (a teda, za predpokladu predchádzajúcej vety, pravdivé za všetkých protichodných okolností, a priori a analyticky). Aby sa použila mierna modifikácia príkladu Albert Saska (citovaný Bocheński 1956, § 30.07), „Ak vdova vedie, potom žena beží“, mala by byť pravdivá za všetkých okolností, ktoré sú kontrafaktuálne, a priori a analytická, ak existuje nejaká pravda, Avšak „Ak je vdova spustená, potom sa spustí denník“, je nahradenou inštanciou jej formy,a v skutočnosti má dokonca rovnaký tvar pri akomkoľvek zobrazení logického tvaru (niečo ako „Ak je (P) (Q) s, potom (R) (Q) s“), ale nie je to ani pravý zjednodušujúci prostriedok. Takže na väčšine názorov „Ak vdova beží, potom žena beží“, nie je logická pravda.

Pre filozofov, ktorí akceptujú myšlienku formality, ako sme už povedali vyššie, je logická forma vety istou schémou, v ktorej sa výrazy, ktoré nie sú schematickými písmenami, dajú do veľkej miery aplikovať v rôznych oblastiach diskurzu. [6]Ak je schéma formou logickej pravdy, všetky jej náhradné príklady sú logickými pravdami. Myšlienka, že logika sa týka najmä (náhradných príkladov) schém, je samozrejme zrejmá počnúc Aristotelesom a Stoikom, u ktorého je slovo, ktoré sa zvyčajne prekladá „postavou“, presne schéma. V Aristotelesi je postava v skutočnosti ešte abstraktnejšou formou skupiny toho, čo by sme teraz nazvali „schemata“, napríklad (2 '). Naše schémy sú bližšie tomu, v čom sú v aristotelskej syllogistickej nálade; zdá sa však, že v Aristotelesi nie je žiadne slovo pre „náladu“(s výnimkou pravdepodobne ptoseónu v 42b30 alebo tropónu v 43a10; pozri Smith 1989, s. 148 - 9), a teda vôbec žiadne všeobecné úvahy o koncepcii formálnych schém. Výslovne sa uvažuje o kontraste medzi formálnymi schémami alebo náladami a záležitosťou (hyle) syllogismoi v Alexandrovi Aphrodisias (53.28 a nasl., Citovaný Bocheński 1956, § 24.06), a od tej doby tam bolo. Ide o hodnoty schematických písmen.

Myšlienka, že neschematické výrazy v logických formách, tj logické výrazy, sú široko uplatniteľné v rôznych oblastiach diskurzu, je tiež prítomná od začiatku logiky a opakuje sa vo všetkých veľkých logikoch. Nepriamo sa to javí v mnohých pasážach z Aristotela, napríklad v nasledujúcich: „Všetky vedy sú spojené cez spoločné veci (nazývam tie spoločné, ktoré používajú na preukázanie z nich, ale nie tie, ktoré sú v nich demonštrované alebo o nich čo sa demonštruje); a logika sa ich týka všetkých, pretože je to veda, ktorá sa snaží univerzálne demonštrovať spoločné veci “(Posterior Analytics, 77a26–9); „Nepotrebujeme sa chopiť vecí všetkých vyvrátení, ale iba tých, ktoré sú charakteristické pre logiku;pretože tieto sú spoločné pre každú techniku a schopnosti “(Sophistical Refutations, 170a34–5). (V týchto textoch je „logika“vhodným prekladom dialektiky; pozri Kneale a Kneale 1962, ja, § 3, ktorí nás informujú, že logike sa prvýkrát používa v jej súčasnom význame v Alexandrii of Aphrodisias.) Frege hovorí, že „ najpevnejším dôkazom je samozrejme čisto logická skutočnosť, ktorá, vychádzajúca zo špecifickosti vecí, sa zakladá výlučne na zákonoch, na ktorých sú založené všetky vedomosti. “(1879, s. 48; pozri tiež 1885, kde je univerzálna použiteľnosť aritmetických konceptov považované za znak ich logickosti). Rovnaká myšlienka je viditeľná aj v Tarskom (1941, kapitola II, § 6).ktorí nás informujú o tom, že logike sa prvýkrát používa v súčasnom význame v Alexandrii of Aphrodisias.) Frege hovorí, že „najpevnejším dôkazom je zjavne čisto logický, ktorý, vychádzajúc zo špecifickosti vecí, vychádza výlučne zo zákonov o ktoré všetky vedomosti spočívajú “(1879, s. 48; pozri tiež 1885, kde sa univerzálna použiteľnosť aritmetických konceptov považuje za znak ich logickosti). Rovnaká myšlienka je viditeľná aj v Tarskom (1941, kapitola II, § 6).ktorí nás informujú o tom, že logike sa prvýkrát používa v súčasnom význame v Alexandrii of Aphrodisias.) Frege hovorí, že „najpevnejším dôkazom je zjavne čisto logický, ktorý, vychádzajúc zo špecifickosti vecí, vychádza výlučne zo zákonov o ktoré všetky vedomosti spočívajú “(1879, s. 48; pozri tiež 1885, kde sa univerzálna použiteľnosť aritmetických konceptov považuje za znak ich logickosti). Rovnaká myšlienka je viditeľná aj v Tarskom (1941, kapitola II, § 6).ak sa univerzálna použiteľnosť aritmetických konceptov považuje za znak ich logickosti). Rovnaká myšlienka je viditeľná aj v Tarskom (1941, kapitola II, § 6).ak sa univerzálna použiteľnosť aritmetických konceptov považuje za znak ich logickosti). Rovnaká myšlienka je viditeľná aj v Tarskom (1941, kapitola II, § 6).

Tieto logické výrazy zahŕňajú paradigmatické prípady ako „if“, „a“, „some“, „all“atď. A že musia byť široko uplatniteľné v rôznych oblastiach diskurzu, čo by sme mohli nazvať „minimálna téza“o logických výrazy. Okrem toho existuje len málo, ak vôbec nejaká dohoda o tom, čo generický rys robí výraz logickým, a teda o tom, čo určuje logickú formu vety. Väčšina autorov, ktorí sú sympatickí s myšlienkou, že logika je formálna, sa pokúsila prekročiť minimálnu tézu. Všeobecne by sa súhlasilo, že široká uplatniteľnosť v rôznych oblastiach diskurzu je iba nevyhnutnou, nie dostatočnou vlastnosťou logických výrazov; napríklad pravdepodobne väčšina predložiek je široko použiteľná, ale nie sú to logické výrazy v žiadnom implicitnom všeobecnom ponímaní logického výrazu. Pokusy obohatiť pojem logického výrazu sa typicky snažili poskytnúť ďalšie vlastnosti, ktoré spoločne predstavujú potrebné a dostatočné podmienky na to, aby bol výraz logický.

Jednou myšlienkou, ktorá bola použitá v takýchto charakterizáciách a ktorá je tiež prítomná v Aristotelesi, je to, že logické výrazy nič nesignalizujú; alebo že neznamenajú nič takým spôsobom, že by obsah, prídavné mená a slovesá niečo znamenali. „Logika [dialektike] nie je veda o rozhodných veciach alebo o jednom rode“(Posterior Analytics, 77a32–3). Videli sme, že táto myšlienka bola stále prítomná v Kant a na začiatku Wittgensteinu. V stredoveku sa znovu obnovila. Hlavným významom slova „synkategorematický“, ktorý sa používa pri výrazoch, bol zhruba tento sémantický význam (pozri Kretzmann 1982, s. 212 a nasl.). Buridan a ďalší neskoro-stredovekí logici navrhli, aby kategorické výrazy boli „vecou“viet, zatiaľ čo synkategorematické výrazy predstavujú ich „formu“(pozri text citovaný Bocheńským 1956,§26.11). (V trochu odlišnom, skoršom gramatickom význame slova sa o synkategorematických výrazoch hovorilo, že nemôžu byť použité ako predmety alebo predikáty v kategorických výrokoch; pozri Kretzmann 1982, s. 211–2.) Myšlienka synkategorematicity je do istej miery nepresné, existujú však vážne pochybnosti o tom, že môže slúžiť na charakterizáciu myšlienky logického vyjadrenia, nech už je to čokoľvek. Väčšina predložiek a prísloviek je pravdepodobne synkategorematická, ale pravdepodobne tiež nie logické. Naopak, predikáty ako „sú totožné“, „sú identické so sebou samými“, „sú identické aj nie identické so sebou samými“, atď., Ktoré sa v poslednej logike v súčasnej logike považujú za logické, sa pravdepodobne kategorizujú. (Sú samozrejme kategorizované v gramatickom zmysle,v ktorých sú predložky a príslovky rovnako zreteľne synkategorické.)

Väčšina ďalších návrhov sa pokúsila iným spôsobom vymedziť aristotelskú myšlienku, že logické výrazy majú nejaký „nepodstatný“význam, aby sa použila ako nevyhnutná a dostatočná podmienka pre logickosť. Jeden nedávny návrh je, že logické výrazy sú tie, ktoré nám neumožňujú rozlíšiť rôznych jednotlivcov. Jedným zo spôsobov, ako sa to upresnilo, je charakterizácia logických výrazov ako tých, ktorých rozšírenie alebo označenie nad akoukoľvek konkrétnou doménou jednotlivcov je nemenné pod permutáciami tejto domény. (Pozri Tarski a Givant 1987, s. 57 a Tarski 1966; súvisiace návrhy pozri aj McCarthy 1981, Sher 1991, kap. 3, McGee 1996, Feferman 1999, Bonnay 2008 a Woods 2016.) Permutácia doména je vzájomná korešpondencia medzi doménou a samotnou doménou. Napríklad, ak (D) je doména {Aristoteles, Caesar, Napoleon, Kripke}, jedna permutácia je korešpondencia, ktorá každého človeka priraďuje; ďalšou je korešpondencia (P), ktorá prideľuje Caesara Aristotelovi (v matematickom zápise, (P (text {Aristoteles}) = = text {Caesar})), Napoleon Caesarovi, Kripke Napoleonovi a Aristotelesovi Kripke. To, že rozšírenie expresie nad doménou je nemenné v rámci permutácie tejto domény, znamená, že indukovaný obraz tejto rozšírenia v rámci permutácie je samotná rozšírenie („indukovaný obraz“rozšírenia pod permutáciou (Q) je čo sa rozšírenie stane, keď namiesto každého objektu (o) jeden vloží objekt (Q (o))). Rozšírenie „filozofa“nad (D) nie je invariantné pod permutáciou (P) vyššie, pre toto rozšírenie je ({ text {Aristotle}, / text {Kripke} }),ktorého indukovaný obrázok pod (P) je ({ text {Caesar}, / text {Aristotle} }). Toto je pre návrh priaznivé, pretože „filozof“nie je určite široko uplatniteľný, a preto nie je logický pre väčšinu názorov. Na druhej strane, predikát „sú totožné“má svoje rozšírenie o (D) množinu párov

({ langle / text {Aristoteles, Aristoteles} rangle, / langle / text {Caesar, Caesar} rangle, / langle / text {Napoleon, Napoleon} rangle, / langle / text {Kripke, Kripke} Rangl };)

jeho indukovaný obraz pod (P) a pod akoukoľvek inou permutáciou (D) je ten istý súbor párov (ako môže čitateľ skontrolovať); preto je to pre tento návrh opäť priaznivé. (Iné paradigmatické logické výrazy prijímajú zložitejšie rozšírenia nad doménami, ale rozšírenia, ktoré dostávajú, sú nemenné v rámci permutácií. Napríklad pri jednom obvyklom spôsobe pochopenia rozšírenia „a“v doméne je to funkcia, ktorá každému priradí pár (langle S_1, S_2 / rangle), kde (S_1) a (S_2) sú množiny nekonečných sekvencií objektov nakreslených z (D), priesečník (S_1) a (S_2); a táto funkcia je permutačná invariantná.) Jedným z problémov návrhu je, že veľa výrazov, ktoré sa javia zjavne neslogické, pretože nie sú široko uplatniteľné, sú napriek permutáciám invariantné,a teda nedokážu rozlíšiť rôznych jednotlivcov. Najjednoduchšími príkladmi sú možno logické predikáty, ktoré majú prázdnu príponu nad akoukoľvek doménou, a preto obsahujú aj prázdne indukované obrázky. „Mužská vdova“je jedným z príkladov; jeho verzie sa dajú použiť ako protiklady rôznych verzií myšlienky logickosti ako permutačnej invázie (pozri Gómez-Torrente 2002), a nie je jasné, či navrhovateľ myšlienky môže problému zabrániť nead hoc ad hoc.nie je jasné, že navrhovateľ myšlienky sa môže problému vyhnúť akýmkoľvek spôsobom ad hoc.nie je jasné, že navrhovateľ myšlienky sa môže problému vyhnúť akýmkoľvek spôsobom ad hoc.

Ďalší populárny nedávny spôsob vymedzenia aristotelovskej intuície sémantickej „nepodstatnosti“logických výrazov sa odvoláva na pojem „čistá inferenciálnosť“. Ide o to, že logické výrazy sú tie, ktorých význam je v istom zmysle daný „čisto inferenciálnymi“pravidlami. (Pozri okrem iného Kneale 1956, Hacking 1979, Peacocke 1987, Hodes 2004.) Nevyhnutnou vlastnosťou čisto inferenčných pravidiel je to, že regulujú iba inferenčné prechody medzi slovnými prvkami, nie medzi mimoslovnými podmienkami asertibility a slovnými položkami alebo medzi slovnými položky a akcie licencované na tieto položky. Určité inferenčné pravidlo vám povoľuje povedať „prší“, keď prší, ale nie je to „čisto inferenciálne“. Pravidlo, ktoré vás oprávňuje hovoriť „A je žena, ktorej manžel zomrel pred ňou“, keď niekto povie „A je vdova“,nie je okamžite diskvalifikovaný ako čisto inferenciálny. Pravdepodobne v istom zmysle je význam „vdovy“daný týmto posledným pravidlom, pravdepodobne aj s opačným pravidlom, ktoré vám dáva licenciu povedať „A je vdova“, keď niekto povie „A je žena, ktorej manžel zomrel pred ňou“., „Vdova“však nie je logickým výrazom, pretože nie je široko uplatniteľná; preto je potrebné predpokladať potrebné vlastnosti, ktoré by „čisto inferenciálne“pravidlá mali spĺňať. V príslušnej literatúre sa uvádza niekoľko takýchto podmienok (pozri napr. Belnap 1962 (odpoveď na predchádzajúcu 1960), Hacking 1979 a Hodes 2004). Avšak aj keď sa týmto spôsobom posilní predstava čistej inferenciality, problémy pretrvávajú. Najčastejšie sa navrhuje, že výraz je logický len v prípade, že určité čisto inferenčné pravidlá dávajú svojmu celému významu, vrátane jeho zmyslu,alebo súbor aspektov jeho použitia, ktoré je potrebné zvládnuť, aby sa tomu dalo porozumieť (napríklad v Kneale 1956, Peacocke 1987 a Hodes 2004). Zdá sa však jasné, že niektoré paradigmatické logické výrazy majú k nim osobitný zmysel, ktorý nie je možné čisto dedikovať. Napríklad induktívne uvažovanie zahŕňajúce „všetko“sa zdá byť súčasťou zmyslu tohto výrazu, je však ťažké pochopiť, ako by to mohlo byť kodifikované čisto inferenciálnymi pravidlami (ako uvádza Sainsbury 1991, s. 316–7; pozri tiež Dummett). 1991, kapitola 12). Iná verzia návrhu spočíva v tom, že výraz je logický len v prípade, že na jeho rozšírenie postačia určité čisto dedičné pravidlá, ktoré sú súčasťou jeho zmyslu (ako v prípade Hacking 1979). Zdá sa však jasné, že ak sa rozšírenie, povedzme,„Sú totožné“je určené určitým súborom čisto inferenčných pravidiel, ktoré sú súčasťou jeho zmyslu, potom rozšírenie „sú totožné a nie sú mužskými vdovami“je rovnako určené rovnakými pravidlami, ktoré sú pravdepodobne súčasťou jeho zmyslu; „sú totožné a nie sú to mužské vdovy“, nie je to logický výraz (pozri Gómez-Torrente 2002).

Vzhľadom na problémy týchto a iných druhov, niektorí filozofi navrhli, že koncept logického výrazu nie je spojený s nevyhnutnými a dostatočnými podmienkami, ale iba s niektorými nevyhnutnými podmienkami súvisiacimi so stavom širokej použiteľnosti, ako je napríklad stav „ je veľmi dôležitý pre systematizáciu vedeckého zdôvodnenia “(pozri pozíciu tohto typu vo Warmbrōd 1999). Iní (Gómez-Torrente 2002) navrhli, že môže existovať súbor nevyhnutných a dostatočných podmienok, ak sa príliš nesúvisia s myšlienkou sémantickej „nepodstatnosti“a sú skôr pragmatické a vhodne vágne; napríklad veľa výrazov je vylúčených priamo podmienkou širokej použiteľnosti;a predpoklady sú pravdepodobne vylúčené niektorými takými implicitnými podmienkami, ako je „logický výraz musí byť taký, ktorého štúdia je užitočná na riešenie závažných problémov a omylov v odôvodnení“. Tieto návrhy sa vzdajú rozšírenej intuície sémantickej „nepodstatnosti“a z tohto dôvodu môžu byť trochu neuspokojivé.

Niektorí filozofi reagovali na problémy obvyklých charakterizácií ešte radikálnejšie a tvrdili, že rozlišovanie medzi logickými a neslogickými výrazmi musí byť prázdne, a tak úplne odmietajú pojem logická forma. (Pozri napr. Orayen 1989, kap. 4, §2.2; Etchemendy 1990, kap. 9; Prečítajte si 1994; Priest 2001.) Títo filozofi zvyčajne myslia o logickej pravde ako o pojme zhruba rovnocennom pojmu analytického analytika pravdy. Sú však ešte viac zodpovední za obvinenie z vzdania sa rozšírenej intuície ako návrhy z predchádzajúceho odseku.

Podrobnejšie spracovanie myšlienok formality a logického výrazu pozri vstupné logické konštanty a MacFarlane 2000.

2. Matematická charakterizácia logickej pravdy

2.1 Formalizácia

Jedným z dôležitých dôvodov úspechu modernej logiky je použitie toho, čo sa nazýva „formalizácia“. Tento výraz sa zvyčajne používa na pokrytie niekoľkých rôznych (aj keď príbuzných) javov, pričom všetky sa vyskytujú vo Frege (1879). Jedným z nich je použitie úplne špecifikovaného súboru umelých symbolov, ktorým logik jednoznačne priraďuje významy súvisiace s význammi zodpovedajúcich výrazov v prirodzenom jazyku, ale oveľa jasnejšie vymedzené a odstránené z poznámok, ktoré sa v týchto prirodzených jazykových výrazoch javia ako irelevantné na obsah podmienený pravdou; Platí to najmä pre symboly, ktoré majú predstavovať logické výrazy prirodzeného jazyka. Ďalším fenoménom je stanovenie úplne presnej gramatiky vzorcov vytvorených z umelých symbolov,vzorce, ktoré budú „odizolovanými“verziami korelačných viet v prirodzenom jazyku; táto gramatika predstavuje algoritmus na tvorbu vzorcov začínajúcich od základných symbolov. Tretím fenoménom je postulácia deduktívneho počtu s veľmi jasnou špecifikáciou axiómov a pravidiel odvodenia pre umelé vzorce (pozri nasledujúcu časť); taký počet má nejakým spôsobom predstavovať deduktívne zdôvodnenie s korelátmi vzorcov, ale na rozdiel od bežných odpočtov derivácie v počte neobsahujú žiadne kroky, ktoré nie sú definitívnymi aplikáciami špecifikovaných pravidiel odvodenia. Tretím fenoménom je postulácia deduktívneho počtu s veľmi jasnou špecifikáciou axiómov a pravidiel odvodenia pre umelé vzorce (pozri nasledujúcu časť); taký počet má nejakým spôsobom predstavovať deduktívne zdôvodnenie s korelátmi vzorcov, ale na rozdiel od bežných odpočtov derivácie v počte neobsahujú žiadne kroky, ktoré nie sú definitívnymi aplikáciami špecifikovaných pravidiel odvodenia. Tretím fenoménom je postulácia deduktívneho počtu s veľmi jasnou špecifikáciou axiómov a pravidiel odvodenia pre umelé vzorce (pozri nasledujúcu časť); taký počet má nejakým spôsobom predstavovať deduktívne zdôvodnenie s korelátmi vzorcov, ale na rozdiel od bežných odpočtov derivácie v počte neobsahujú žiadne kroky, ktoré nie sú definitívnymi aplikáciami špecifikovaných pravidiel odvodenia.

Namiesto pokusu charakterizovať logické pravdy prirodzeného jazyka, ako je angličtina, sa Fregeanský logik pokúša charakterizovať umelé vzorce, ktoré sú „zbavené“korelácií týchto logických pravdy vo formalizovanom jazyku Fregean. V fregejských formalizovaných jazykoch prvého poriadku nájdeme medzi týmito vzorcami umelé korelácie (1), (2) a (3),

((text {Bad} (textit {death}) rightarrow / text {Good} (textit {life})) & / \ text {Bad} (textit {death})) rightarrow / texte {Good} (textit {life}).)

  • ((forall x (text {Desire}) (x) rightarrow / neg / text {Volunte} (x)) & / \ existuje x (text {Belief} (x) & / \ text {Desire} (x))))

    (rightarrow / existuje x (text {Belief} (x) & / \ neg / text {Volunte} (x)).)

  • ((text {Cat} (textit {drasha})) & / \ forall x (text {Cat} (x) rightarrow / text {Mysterious} (x))))

    (rightarrow / text {Mysterious} (textit {drasha}).)

(Pozri položku o logike, klasické.) Medzi fregejské formalizované jazyky patria aj klasické jazyky vyššieho poriadku. (Pozri položku o logickom, druhom a vyššom poriadku.) Logické výrazy v týchto jazykoch sa štandardne považujú za symboly pre pravdivostné funkcie, kvantifikátory, identitu a ďalšie symboly, ktoré sa dajú definovať z hľadiska týchto (ale tam existujú nesúhlasia s názormi na stav kvantifikátorov vyššieho poriadku; pozri 2.4.3 nižšie).

Obmedzenie na umelé recepty vyvoláva množstvo otázok o presnej hodnote fregejského podniku na vymedzenie logických právd v prirodzenom jazyku; veľká časť tejto hodnoty závisí od toho, koľko a do akej miery sú vnímané noty zbavené výrazov prirodzeného jazyka, ktoré sú korelačmi štandardných logických výrazov formalizovaných jazykov. Ale bez ohľadu na to, aký je presný význam formalizácie, niet pochýb o tom, že to bolo veľmi logické pre logické účely. Jedným z dôvodov je to, že je často zrejmé, že odizolované poznámky sú skutočne nepodstatné pre obsah podmienený pravdou (to platí najmä o použití logických výrazov v prírodnom jazyku na matematiku). Ďalším dôvodom je to, že skutočnosť, že gramatika a význam umelých vzorcov je tak dobre vymedzený, umožnila vývoj navrhovaných charakterizácií logickej pravdy, ktoré využívajú iba koncepty štandardnej matematiky. To zase umožnilo štúdium charakterizovaných pojmov pomocou štandardných matematických techník. Nasledujúce dve časti opisujú dva hlavné prístupy k charakterizácii v širšom prehľade.[7]

2.2 Odvoditeľnosť

Práve sme si všimli, že gramatická gramatika Fregeanského logika predstavuje algoritmus na vytváranie receptúr zo základných umelých symbolov. Toto je myslené doslova. Ako bolo zrejmé matematickým logistom už od počiatku, základné symboly možno vidieť ako (alebo kodifikované) prirodzenými číslami a pravidlá formovania v umelej gramatike je možné vidieť ako (alebo kodifikované) jednoduché vypočítateľné aritmetické operácie. Gramatické vzorce možno potom chápať ako (alebo kodifikované) číslami získateľnými zo základných čísel po určitej konečnej sérii aplikácií operácií, a preto je ich množina charakterizovateľná z hľadiska pojmov aritmetiky a teórie množín (v skutočnosti aritmetické postačuje), pomocou niekoľkých trikov).

Presne to isté platí o súbore vzorcov, ktoré sú odvoditeľné z formalizovaného deduktívneho počtu. Vzorec (F) je odvoditeľný z Fregeanovho počtu (C) len v prípade, že (F) je možné získať z axiómov (C) po konečnej sérii aplikácií pravidiel odvodenia (C). Ale axiómy sú určité vzorce vytvorené procesom gramatickej formácie, takže ich možno považovať za určité čísla (alebo kodifikované); a odvodzovacie pravidlá sa môžu opäť považovať za (alebo kodifikované) určitými vypočítateľnými aritmetickými operáciami. Odvoditeľné vzorce možno teda vnímať ako (alebo kodifikované) čísla, ktoré je možné získať z axiómových čísiel po určitej konečnej sérii aplikácií inferenčných operácií, a preto je ich množina opäť charakterizovateľná z hľadiska konceptov štandardnej matematiky (opäť aritmetické postačujúce)., V čase, ktorý nasledoval po Fregeovej revolúcii, sa zdá, že existuje rozšírená viera v to, že množinu logických právd ľubovoľného fregejského jazyka možno charakterizovať ako množinu vzorcov odvoditeľných z niektorého vhodne zvoleného počtu (teda v podstate ako množinu čísel, ktorú je možné získať). určitými aritmetickými operáciami). Sám Frege hovorí vo svojom „Begriffsschrifte“o jazyku vyššieho poriadku, že formalizáciou (v treťom zmysle vyššie) „sa dostávame k malému počtu zákonov, v ktorých, ak pridáme tie, ktoré sú obsiahnuté v pravidlách, obsah všetkých zákonov je zahrnutá, aj keď v nerozvinutom stave “(Frege 1879, § 13). Táto myšlienka jasne vyplýva z Russellovej koncepcie matematiky a logiky ako identickej (pozri Russell 1903, kapitola I, § 10; Russell 1920, s.194–5) a jeho téza, že „pomocou desiatich princípov dedukcie a desiatich ďalších priestorov všeobecnej logickej povahy (…) je možné striktne a formálne odvodiť všetku matematiku“(Russell 1903, kapitola I, §4)., Pozri tiež Bernays (1930, s. 239): „[prostredníctvom formalizácie] je zrejmé, že všetky logické dedukcie (…) je možné zredukovať na obmedzený počet logických elementárnych procesov, ktoré je možné presne a úplne vymenovať“. Tarski (1936a, 1936b) v úvodných odsekoch svojho článku o logických dôsledkoch hovorí, že viera bola prevládajúca pred objavením Gödelových teórií neúplnosti (podrobnosti o týchto veciach pozri nižšie v oddiele 2.4.3). V nedávnej dobe, zjavne z dôvodu vplyvu Tarskovských argumentov, ako sú argumenty uvedené na konci pododdielu 2.4.3,Zdá sa, že presvedčenie o primeranosti charakterizovateľných derivátov ustupovalo (podobné hodnotenie pozri napríklad Prawitz 1985).

2.3 Modelovo-teoretická platnosť

Aj pri najobozretnejšom spôsobe pochopenia modality prítomnej v logických pravdách je veta logickou pravdou iba vtedy, ak žiadna veta, ktorá nahradí jej logickú formu, nie je nepravdivá. (Túto myšlienku odmietajú iba tí, ktorí odmietajú pojem logickej formy.) Je bežné, že táto vlastnosť, aj keď je to potrebné, nepostačuje na to, aby veta bola logickou pravdou. Možno existuje veta, ktorá má túto vlastnosť, ale nie je v skutočnosti logicky pravdivá, pretože by sa dalo premenným a schematickým písmenám priradiť nejaký nevyjadrený význam v jeho logickej podobe a pod týmito význammi by táto forma bola falošnou vetou. [8]Na druhej strane nie je jednoznačne nesprávne domnievať sa, že veta je logickou pravdou, ak by žiadne spoločné priradenie významov premenným a schematickým písmenám vo svojej logickej podobe nezmenilo túto formu na falošnú vetu. Povedzme, že veta je všeobecne platná, keď má túto vlastnosť. Štandardný prístup k matematickej charakterizácii logickej pravdy, alternatíva k prístupu odvoditeľnosti, vždy používa určitú verziu vlastnosti univerzálnej platnosti, ktorá ju v každom prípade navrhuje ako nevyhnutnú a dostatočnú pre logickú pravdu. Všimnite si, že ak je veta všeobecne platná, aj keď to nie je logicky pravda, bude to tak. Všetky všeobecne platné vety sú teda aspoň v tomto zmysle správne.

Prvýkrát, ktorý použil verziu univerzálnej platnosti a výslovne ju navrhol ako nevyhnutnú a postačujúcu pre logickú pravdu, bol Bolzano (pozri Bolzano 1837, §148; a Coffa 1991, s. 33–4 pre nárok na prioritu). Táto myšlienka je prítomná aj v iných matematikoch 19. storočia (pozri napr. Jané 2006) a bola bežná v Hilbertovej škole. Tarski (1936a, 1936b) bol prvým, ktorý úplne explicitným spôsobom naznačil, ako by mohla byť verzia univerzálnej platnosti používaná matematikmi charakterizovaná z hľadiska konceptov štandardnej matematiky, v prípade Fregeanovských formalizovaných jazykov s algoritmom gramatiky. Tarskiho charakteristika sa v súčasnosti bežne používa vo forme tzv. Modelového teoretického pojmu platnosti,a zdá sa spravodlivé tvrdiť, že je všeobecne akceptované, že tento pojem poskytuje primerane dobré vymedzenie súboru logických pravdy pre Fregean jazyky.

Pojem model-teoretická validita napodobňuje pojem univerzálnej platnosti, ale je definovaný len pomocou set-teoretického aparátu vyvinutého Tarským (1935) na charakterizáciu sémantických konceptov, ako je spokojnosť, definovateľnosť a pravda. (Pozri položku o definíciách Tarského pravdy.) Vzhľadom na Fregeanov jazyk je štruktúra jazyka objektom teoretickej množiny, ktorý sa skladá z množiny domén, ktorá sa berie spolu s priradením rozšírení z tejto domény k jej logickým konštantám. Štruktúra znamená, že väčšina logikov predstavuje priradenie významov: jej doména udáva rozsah alebo „význam“premenných prvého poriadku (a indukuje rozsah premenných vyššieho poriadku) a rozšírenia, ktoré štruktúra priradí Logické konštanty sú „významy“, ktoré tieto výrazy môžu mať. Použitím Tarskovského aparátu jeden definuje pre vzorce vo Fregeanskom jazyku pojem pravdy v (alebo uspokojenie) v teoretickej štruktúre (s ohľadom na nekonečnú sekvenciu, ktorá priraďuje predmetu domény každej premennej). A nakoniec, jeden definuje vzorec ako model - teoreticky platný len v prípade, že je pravdivý vo všetkých štruktúrach pre jeho jazyk (s ohľadom na všetky nekonečné sekvencie). Skratka „(F) platí vo všetkých štruktúrach“ako „MTValid ((F))“. Teoretická charakterizácia modelu objasňuje, že pojem „MTValid ((F))“je definovateľný výlučne z hľadiska teórie množín. (Pojem teoretická platnosť modelu pre Fregean jazyky je podrobne vysvetlený v záznamoch o klasickej logike a logike druhého a vyššieho poriadku; pozri tiež záznam o teórii modelov.)jeden definuje pre vzorce fregejského jazyka pojem pravdy v (alebo uspokojenie) v teoretickej štruktúre (s ohľadom na nekonečnú sekvenciu, ktorá priraďuje predmet domény každej premennej). A nakoniec, jeden definuje vzorec ako model - teoreticky platný len v prípade, že je pravdivý vo všetkých štruktúrach pre jeho jazyk (s ohľadom na všetky nekonečné sekvencie). Skratka „(F) platí vo všetkých štruktúrach“ako „MTValid ((F))“. Teoretická charakterizácia modelu objasňuje, že pojem „MTValid ((F))“je definovateľný výlučne z hľadiska teórie množín. (Pojem teoretická platnosť modelu pre Fregean jazyky je podrobne vysvetlený v záznamoch o klasickej logike a logike druhého a vyššieho poriadku; pozri tiež záznam o teórii modelov.)jeden definuje pre vzorce fregejského jazyka pojem pravdy v (alebo uspokojenie) v teoretickej štruktúre (s ohľadom na nekonečnú sekvenciu, ktorá priraďuje predmet domény každej premennej). A nakoniec, jeden definuje vzorec ako model - teoreticky platný len v prípade, že je pravdivý vo všetkých štruktúrach pre jeho jazyk (s ohľadom na všetky nekonečné sekvencie). Skratka „(F) platí vo všetkých štruktúrach“ako „MTValid ((F))“. Teoretická charakterizácia modelu objasňuje, že pojem „MTValid ((F))“je definovateľný výlučne z hľadiska teórie množín. (Pojem teoretická platnosť modelu pre Fregean jazyky je podrobne vysvetlený v záznamoch o klasickej logike a logike druhého a vyššieho poriadku; pozri tiež záznam o teórii modelov.)))))jeden definuje vzorec ako model - teoreticky platný len v prípade, že je pravdivý vo všetkých štruktúrach pre jeho jazyk (s ohľadom na všetky nekonečné sekvencie). Skratka „(F) platí vo všetkých štruktúrach“ako „MTValid ((F))“. Teoretická charakterizácia modelu objasňuje, že pojem „MTValid ((F))“je definovateľný výlučne z hľadiska teórie množín. (Pojem teoretická platnosť modelu pre Fregean jazyky je podrobne vysvetlený v záznamoch o klasickej logike a logike druhého a vyššieho poriadku; pozri tiež záznam o teórii modelov.)jeden definuje vzorec ako model - teoreticky platný len v prípade, že je pravdivý vo všetkých štruktúrach pre jeho jazyk (s ohľadom na všetky nekonečné sekvencie). Skratka „(F) platí vo všetkých štruktúrach“ako „MTValid ((F))“. Teoretická charakterizácia modelu objasňuje, že pojem „MTValid ((F))“je definovateľný výlučne z hľadiska teórie množín. (Pojem teoretická platnosť modelu pre Fregean jazyky je podrobne vysvetlený v záznamoch o klasickej logike a logike druhého a vyššieho poriadku; pozri tiež záznam o teórii modelov.)(Pojem teoretická platnosť modelu pre Fregean jazyky je podrobne vysvetlený v záznamoch o klasickej logike a logike druhého a vyššieho poriadku; pozri tiež záznam o teórii modelov.)(Pojem teoretická platnosť modelu pre Fregean jazyky je podrobne vysvetlený v záznamoch o klasickej logike a logike druhého a vyššieho poriadku; pozri tiež záznam o teórii modelov.)[9]

(Ak (F) je vzorec jazyka prvého poriadku bez totožnosti, potom ak žiadna iná inštancia formy (F) nie je nesprávna, je to dostatočná podmienka pre existenciu (F) Keď sa ukáže, že (F) nie je teoreticky platný, potom nejaká substitučná inštancia jeho formy, ktorej premenné sa pohybujú nad prirodzenými číslami a ktorých logické konštanty sú aritmetickými výrazmi, bude nepravdivá. Toto je možné odôvodniť zdokonalením Löwenheimovej-Skolemovej vety. Diskusia a odkazy nájdete v poznámke o logike, klasike a Quine 1970, kapitola 4. Podobné jazyky neplatia pre jazyky vyššieho poriadku.)

„MT“v „MTValid ((F))“zdôrazňuje skutočnosť, že teoreticko-modelová platnosť sa líši od univerzálnej platnosti. Pojem zmysel významu, ktorý sa objavuje v opise univerzálnej platnosti, je veľmi nepresný a intuitívny pojem, zatiaľ čo pojem štruktúra, ktorá sa objavuje pri charakterizácii modelovej teoretickej platnosti, je pomerne presný a technický. Zdá sa zrejmé, že pojem štruktúry pre formalizované jazyky v Fregeansku je minimálne primeraný v tom zmysle, že štruktúra modelovala silu jedného alebo viacerých významových priradení, aby urobila nepravdivú (logickú formu) určitej vety. Ako neskôr spomenieme, vlastnosť Converse, podľa ktorej je sila vyvracajúca platnosť každého významu modelovaná nejakou štruktúrou, je tiež prirodzenou, ale náročnejšou požiadavkou na pojem štruktúry.

2.4 Problém primeranosti

Skutočnosť, že pojmy štandardizovateľnosti a modelovej teoretickej platnosti sú v štandardnej matematike definovateľné, sa zdá byť veľmi atraktívnou črtou praktických logikov. Táto atraktívna črta však samozrejme sama osebe neospravedlňuje ani jednu predstavu o adekvátnej charakterizácii logickej pravdy. Na väčšine pohľadov sa matematickou charakterizáciou logickej pravdy snažíme vymedziť množinu vzorcov, ktoré majú množstvo nematematických vlastností. Ktoré vlastnosti sa líšia v závislosti od našej predheoretickej koncepcie, napríklad vlastností modality a formality. (Pod „predheoretikou“to neznamená „pred akoukoľvek teoretickou činnosťou“; sotva by mohlo existovať „predheoretické“poňatie logickej pravdy v tomto zmysle. Myslí sa tým „predchádzajúce teoretickej aktivite matematickej charakterizácie“.) Pri každej takejto koncepcii však budú existovať externé nematematické kritériá, ktoré sa dajú použiť na vyhodnotenie otázky, či je matematická charakterizácia primeraná. V tejto poslednej časti načrtneme niektoré základné problémy a výsledky týkajúce sa otázky, či je v tomto zmysle adekvátna odvoditeľnosť a modelovo-teoretická platnosť.

2.4.1 Analýza a modalita

Jednou z častých námietok proti primeranosti teoreticko-teoretickej platnosti je, že neposkytuje konceptuálnu analýzu pojmu logická pravda, a to ani v prípade viet Fregeanovho formalizovaného jazyka (pozri napr. Pap 1958, s. 159; Kneale a Kneale 1962, s. 642; Field 1989, str. 33 - 4; Etchemendy 1990, ch. 7). Táto sťažnosť je bežná najmä u autorov, ktorí sa cítia naklonení identifikovať zjednodušujúci prostriedok logickej pravdy a analyticity (pozri napr. Kneale a Kneale, tamtiež, Etchemendy 1990, s. 126). Ak niekto uvažuje o koncepte logickej pravdy jednoducho ako o koncepte analytickej pravdy, je obzvlášť rozumné uznať, že pojem logickej pravdy nemá veľa spoločného s konceptom teoretickej platnosti modelu, pretože tento pojem pravdepodobne nemá majú veľa spoločného s konceptom analyticity. Hovoriť, že vzorec je teoreticky platný, znamená, že neexistujú žiadne teoretické štruktúry, v ktorých je nepravdivý; preto povedať, že vzorec nie je teoreticky platný, znamená, že existujú teoretické štruktúry, v ktorých je nepravdivé. Ale povedať, že veta je alebo nie je analytická, pravdepodobne neznamená nič o existencii alebo neexistencii množín teoretických štruktúr. Všimnite si, že by sme mohli namietať proti odvoditeľnosti z rovnakých dôvodov, napríklad, že veta je alebo nie je analytická pravdepodobne neznamená nič o tom, či je alebo nie je produktom určitého algoritmu (porovnaj Etchemendy 1990, s. 3). (Jeden ďalší zvláštny,veľmi diskutované tvrdenie v Etchemendy 1990 je to, že pravdivé tvrdenia vo forme „(F) je logicky pravdivé“alebo „(F) nie je logicky pravdivé“by samy o sebe mali byť logickými pravdami (zatiaľ čo zodpovedajúce tvrdenia „MTValid ((F)) "a" Not MTValid ((F)) "nie sú logické pravdy). Etchemendyho tvrdenie je možno obhájiteľné podľa koncepcie logickej pravdy ako analytika zjednodušujúceho postupu, ale určite pochybuje o tradičnejších koncepciách logickej pravdy, v ktorých predikát „je logická pravda“nie je ani logickým vyjadrením. Pozri Gómez-Torrente 1998/9 a Soames 1999, ch. 4 na diskusiu.)o ktorom predikát „je logická pravda“nie je ani logický výraz. Pozri Gómez-Torrente 1998/9 a Soames 1999, ch. 4 na diskusiu.)o ktorých predikát „je logická pravda“nie je ani logický výraz. Pozri Gómez-Torrente 1998/9 a Soames 1999, ch. 4 na diskusiu.)

Analogické námietky proti „koncepčnej analýze“sa môžu vzniesť, ak uznáme, že koncept logickej pravdy má nejaké ďalšie silné modálne poznámky, ktoré nesúvisia s analytickosťou; ak napríklad pripustíme, že súčasťou konceptu logickej pravdy je, že logické pravdy sú pravdivé vo všetkých protichodných okolnostiach alebo potrebné v inom silnom zmysle. Sher (1996) akceptuje niečo ako požiadavka, aby sa dobre charakterizovala logická pravda, pokiaľ ide o modálne bohatý koncept. Tvrdí však, že pojem model-teoretická platnosť je silne modálny, a preto výhrada „žiadna koncepčná analýza“je skutočne nesprávna: povedať, že vzorec je alebo nie je model - teoreticky platný je urobiť matematickú existenciu alebo nie - nárok na existenciu,a podľa Shera sa tieto tvrdenia najlepšie čítajú ako tvrdenia o možnosti a nevyhnutnosti štruktúr. (Shalkowski 2004 tvrdí, že Sherova obrana modelovej teoretickej platnosti je nedostatočná na základe určitej metafyzickej koncepcie logickej nevyhnutnosti. Etchemendy 2008 podobne tvrdí, že Sherova obrana je založená na neprimeraných obmedzeniach modality relevantnej pre logickú pravdu. Pozri tiež kritická diskusia o Sherovi v Hansone v roku 1997.) García-Carpintero (1993) ponúka pohľad týkajúci sa Sherovho: model-teoretická platnosť poskytuje (správnu) konceptuálnu analýzu logickej pravdy pre Fregean jazyky, pretože pojem množiny teoretickej štruktúry je v skutočnosti jemné spresnenie modálnej predstavy o možnom priradení významu. Azzouni (2006), ch. 9,obhajuje tiež názor, že teoreticko-teoretická platnosť poskytuje správnu koncepčnú analýzu logickej pravdy (aj keď sa obmedzuje na jazyky prvého poriadku) na základe určitej deflačnej koncepcie (silnej) modality zapojenej do logickej pravdy.

Štandardný pohľad na množiny teoretických tvrdení ich však nevidí ako silné modálne tvrdenia - prinajmenšom niektoré z nich sú modálne v minimálnom zmysle, že sú univerzálnymi zovšeobecneniami alebo ich konkrétnymi prípadmi. V každom prípade nie je jasné, či je to základ silnej námietky proti modelovo-teoretickej platnosti alebo odvoditeľnosti, pretože aj keď uznávame, že pojem logickej pravdy je silne modálny, nie je jasné, či dobrá charakterizácia logickej pravda by mala byť koncepčnou analýzou. Môže pomôcť analógia. Všeobecne sa zhoduje, že charakterizácia pojmu vypočítateľnosti v štandardnej matematike, napríklad ako rekurzívnosť, je v určitom zmysle dobrá charakterizácia. Všimnite si, že koncepcia výpočtovej schopnosti je modálna, v stredne silnom zmysle;Zdá sa, že ide o to, čo by mohla bytosť ako my s určitými symbolmi, keby nebola bez určitých obmedzení - nehovoriac o tom, čo existujúce bytosti urobili alebo urobia. Avšak povedať, že určitá funkcia je rekurzívna, nie je o tom modálne tvrdenie, ale určité čisto aritmetické tvrdenie. Rekurzivita sa teda všeobecne dohodla na zabezpečení dobrej charakterizácie vypočítateľnosti, ale jednoznačne neposkytuje konceptuálnu analýzu. Možno by sa dalo tvrdiť, že situácia s modelovo-teoretickou platnosťou alebo odvoditeľnosťou alebo oboma spôsobmi je rovnaká. Rekurzivita sa teda všeobecne dohodla na zabezpečení dobrej charakterizácie vypočítateľnosti, ale jednoznačne neposkytuje konceptuálnu analýzu. Možno by sa dalo tvrdiť, že situácia s modelovo-teoretickou platnosťou alebo odvoditeľnosťou alebo oboma spôsobmi je rovnaká. Rekurzivita sa teda všeobecne dohodla na zabezpečení dobrej charakterizácie vypočítateľnosti, ale jednoznačne neposkytuje konceptuálnu analýzu. Možno by sa dalo tvrdiť, že situácia s modelovo-teoretickou platnosťou alebo odvoditeľnosťou alebo oboma spôsobmi je rovnaká.

Niekoľko filozofov výslovne odmieta požiadavku, aby dobrá charakterizácia logickej pravdy mala poskytnúť konceptuálnu analýzu a (aspoň pre argumentáciu) nespochybňujú obvyklý pohľad na teoretické tvrdenia ako nemodálne, ale argumentujú že vesmír množín teoretických štruktúr nejako modeluje vesmír možných štruktúr (alebo aspoň vesmír možných množín teoretických štruktúr; pozri McGee 1992, Shapiro 1998, Sagi 2014). V tomto nepriamom zmysle by charakterizácia z hľadiska teoreticko-teoretickej platnosti uchopila časť silnej modálnej sily, ktorú logické pravdy často vnímajú. McGee (1992) dáva elegantný argument pre túto myšlienku: je rozumné si myslieť, že vzhľadom na akúkoľvek množinu teoretických množín, dokonca aj takú, ktorá je vytvorená z nematematických jednotlivcov, aktualizovaná alebo nieexistuje izomorfná sústava množín-teoretická, ale konštruovaná výlučne z čistých množín; ale akákoľvek takáto čisto teoretická štruktúra je, podľa zvyčajného pohľadu, skutočnou existenciou; takže každá možná množina teoretických množín sa podľa potreby modeluje podľa množiny teoretických štruktúr. (Význam tohto sa zakladá na skutočnosti, že vo fregejských jazykoch je vzorec v štruktúre pravdivý iba vtedy, ak je pravdivý vo všetkých štruktúrach, ktoré sú s ním izomorfné.)(Význam tohto sa zakladá na skutočnosti, že vo fregejských jazykoch je vzorec v štruktúre pravdivý iba vtedy, ak je pravdivý vo všetkých štruktúrach, ktoré sú s ním izomorfné.)(Význam tohto sa zakladá na skutočnosti, že vo fregejských jazykoch je vzorec v štruktúre pravdivý iba vtedy, ak je pravdivý vo všetkých štruktúrach, ktoré sú s ním izomorfné.)

Teoretická validita modelu (alebo odvoditeľnosť) však môže byť nejakým spôsobom teoreticky adekvátna, aj keď niektoré možné priradenia významu nie sú priamo modelované pomocou (skutočných) množín teoretických štruktúr. Aby teoreticko-teoretická platnosť bola teoreticky adekvátna, je možné sa domnievať, že postačuje, ak máme iné dôvody myslieť si, že je primerane rozšírená, tj že sa zhoduje s rozšírením našej preferovanej predheoretickej predstavy logickej pravdy. V pododdieloch 2.4.2 a 2.4.3 sa budeme zaoberať niektorými existujúcimi argumentmi pre a proti holej extenzívnej primeranosti odvoditeľnosti a modelovo-teoretickej platnosti pre jazyky Fregean.

2.4.2 Adekvátnosť rozšírenia: Všeobecný argument

Ak si človek zostaví deduktívny počet opatrne, bude sa môcť presvedčiť, že všetky vzorce odvodené v kalkulu sú logickými pravdami. Dôvodom je to, že človek mohol veľmi systematicky využívať svoju intuíciu na to, aby získal toto presvedčenie: človek mohol do svojho počtu zahrnúť iba axiómy, z ktorých je presvedčený, že sú to logické pravdy; a jeden môže zahrnúť ako pravidlá inferenčných pravidiel, z ktorých jeden je presvedčený, že vytvárajú logické pravdy, keď sa uplatňujú na logické pravdy. Ak použijeme inú terminológiu, znamená to, že ak si niekto zostaví svoj počet opatrne, bude presvedčený, že charakterizovateľnosť logickej pravdy odvoditeľnej pre vzorce formalizovaného jazyka bude zdravá s ohľadom na logickú pravdu.

Rovnako tak je zrejmé, že ak má človek po ruke pojem modelovej teoretickej platnosti pre formalizovaný jazyk, ktorý je založený na minimálne primeranom ponímaní štruktúry, všetky logické pravdy (tohto jazyka) budú teoreticky platné. Dôvod je jednoduchý: ak vzorec nie je teoreticky platný, potom existuje štruktúra, v ktorej je nepravdivá; táto štruktúra musí potom modelovať významové priradenie (alebo priradenia), v ktorom je vzorec (alebo jeho logická forma) nepravdivý; preto bude možné skonštruovať vzorec s rovnakou logickou formou, ktorého neregistračné výrazy majú, na základe dohody, konkrétne významy odvodené z tohto spoločného priradenia významu, a ktorý je preto nepravdivý. Ale potom myšlienka formality a najslabšie poňatie modálnej sily logických právd nekontroverzne naznačujú, že pôvodný vzorec nie je logicky pravdivý. Použitím inej terminológie môžeme dospieť k záveru, že modelová teoretická platnosť je s ohľadom na logickú pravdu úplná.

Skratka „(F) je odvoditeľná v kalkulu (C)“pomocou „DC ((F))“a „(F) je logická pravda (v našom preferovanom pred teoretickom zmysle)“podľa „ LT ((F)) . Potom, ak (C) je kalkul postavený tak, aby vyhovoval našej predheoretickej koncepcii logickej pravdy, je možné situáciu zhrnúť takto:

(4) (text {DC} (F) rightarrow / text {LT} (F) rightarrow / text {MTValid} (F).)

Prvým dôsledkom je spoľahlivosť odvoditeľnosti; druhým je úplnosť teoreticko-teoretickej platnosti.

Aby sme sa presvedčili, že charakterizácie logickej pravdy, pokiaľ ide o DC ((F)) a MTValid ((F)), sú extenzívne dostatočné, mali by sme sa presvedčiť, že platí aj opačné dôsledky:

(5) (text {MTValid} (F) rightarrow / text {LT} (F) rightarrow / text {DC} (F).)

Získanie tohto presvedčenia alebo presvedčenie, že tieto dôsledky v skutočnosti neplatia, sa vo všeobecnosti zdá byť ťažké. Ale poznámka Kreisela (1967) potvrdzuje, že presvedčenie, ktoré zastávajú, je niekedy možné získať. V niektorých prípadoch je možné poskytnúť matematický dôkaz, že odvoditeľnosť (v niektorých špecifikovaných množstvách (C)) je úplná s ohľadom na teoretickú platnosť modelu, tj dôkaz o

(6) (text {MTValid} (F) rightarrow / text {DC} (F).)

Kreisel upozornil na skutočnosť, že (6) spolu s (4) znamená, že modelová teoretická platnosť je správna vzhľadom na logickú pravdu, tj že platí prvá implikácia (5). (Presne povedané, toto je silná generalizácia Kreiselovej poznámky, ktorá namiesto „(text {LT} (F))“mala niečo ako „(F) platí vo všetkých štruktúrach triedy“(štruktúry s trieda, prípadne správna, ako doména jednotlivých premenných.) To znamená, že ak (6) drží pojem model-teoretická platnosť, ponúka extenzívne správnu charakterizáciu logickej pravdy. (Pozri verzie Etchemendy 1990, ch. 11, Hanson 1997, Gómez-Torrente 1998/9 a Field 2008, ch. 2, pre verzie tohto pozorovania, a Smith 2011 a Griffiths 2014 pre námietky.) Tiež, spolu (6), spolu s (4),znamená, že pojem odvoditeľnosť je úplný, pokiaľ ide o logickú pravdu (druhá implikácia v bode 5)), a preto ponúka extenzívne správnu charakterizáciu tohto pojmu. Všimnite si, že toto zdôvodnenie je veľmi všeobecné a nezávislé od toho, čo je naše konkrétne predohorické poňatie logickej pravdy.

Obzvlášť dôležitým prípadom, v ktorom je možné toto zdôvodnenie uplatniť, je prípad kvantifikačných jazykov prvého poriadku pod širokou škálou predheoretických koncepcií logickej pravdy. Je obvyklé akceptovať, že všetky vzorce odvoditeľné z typického počtu prvého poriadku sú všeobecne platné, pravdivé za všetkých okolností, ktoré sú kontrafaktuálne, a priori a analytické, ak nejaké sú. [10](4) V tomto prípade teda existuje široká škála predheoretických koncepcií. (6) platí aj pre typické predmetné kalkulácie, na základe Gödelho vety o úplnosti platí, tak (5) platí. To znamená, že človek sa môže presvedčiť, že derivovateľnosť aj modelová teoretická platnosť sú extenzívne správne charakterizácie nášho obľúbeného predheoretického pojmu logickej pravdy pre jazyky prvého poriadku, ak naša predseoretická koncepcia nie je príliš excentrická. Situácia nie je taká jasná v iných jazykoch osobitného významu pre fregejskú tradíciu, v kvantifikačných jazykoch vyššieho poriadku.

2.4.3 Adekvátnosť rozšírenia: Jazyky vyššieho poriadku

Z Gödelovej prvej vety o neúplnosti vyplýva, že už pre jazyk druhého poriadku neexistuje žiadny počet (C), kde odvoditeľnosť je spoľahlivá s ohľadom na teoretickú platnosť modelu a ktorá je pravdivá (6) (pre pojem teória modelu). platnosť, ako sa obvykle definuje pre taký jazyk). Tento výsledok môžeme nazvať neúplnosťou kalkulov druhého poriadku vzhľadom na teoretickú platnosť modelu. Inak povedané: pre každý počet v druhom ráde (C) z hľadiska modelovej teoretickej platnosti bude existovať vzorec (F) taký, že (text {MTValid} (F)), ale je to nie prípad, že (text {DC} (F)).

V tejto situácii nie je možné použiť argument spoločnosti Kreisel (5). V skutočnosti neúplnosť kalkulov druhého poriadku ukazuje, že vzhľadom na to, že ľubovoľný počet (C) vyhovuje (4), jeden z dôsledkov (5) je nesprávny (alebo obidve sú): buď odvoditeľnosť v (C) je neúplný, pokiaľ ide o logickú pravdu alebo modelová teoretická platnosť, pokiaľ ide o logickú pravdu, nie je nesprávna.

Rôzni autori vytiahli protichodné ponaučenia z neúplnosti. Bežnou reakciou je myslieť si, že modelová teoretická platnosť musí byť nezdravá s ohľadom na logickú pravdu. Toto je obzvlášť časté vo filozofoch, ktorých koncepčné logické pravdy musia byť a priori alebo analytické. Jednou z myšlienok je, že výsledky apriórneho zdôvodnenia alebo analytického myslenia by sa mali dať kodifikovať do počtu. (Pozri napr. Wagner 1987, s. 8.) Ale aj keď túto myšlienku podporíme, je pochybné, že nasleduje požadovaný záver. Predpokladajme, že (i) každé apriorné alebo analytické zdôvodnenie musí byť reprodukovateľné v kalkulu. Akceptujeme samozrejme aj to, že (ii) pre každý počet (C) zvukov s ohľadom na teoretickú platnosť modelu existuje vzorec teoreticky platný vzorec, ktorý nie je odvoditeľný v (C). Z toho všetkého to nie je 'z toho vyplýva, že (iii) existuje model - teoreticky platný vzorec (F) taký, že pre každý počet (C) zvuk pre teoretickú platnosť modelu (F) nie je odvoditeľný v C. Z bodov (iii) a (i) samozrejme vyplýva, že existujú vzorovo teoreticky platné vzorce, ktoré nie je možné získať apriorným alebo analytickým zdôvodnením. Krok z bodov (ii) do (iii) je však typickým kvantifikačným omylom. Z bodov (i) a (ii) nevyplýva, že existuje nejaký vzorec teoreticky platný vzorec, ktorý sa nedá získať apriorným alebo analytickým zdôvodnením. Jediná vec, ktorá vyplýva (zo samotného bodu ii) za predpokladu, že modelová teoretická platnosť je zdravá s ohľadom na logickú pravdu a že logické pravdy sú a priori a analytické), je to, že žiadny zvukový počet s ohľadom na modelovú teoretickú platnosť nemôže sám modeluje všetky a priori alebo analytické dôvody, ktoré sú ľudia schopní urobiť. Nie je však dostatočne jasné, že by to malo byť vnútorne problematické. Koniec koncov, a priori a analytické úvahy musia vychádzať zo základných axiómov a pravidiel, a navždy, čo vieme, reflexná myseľ môže mať nevyčerpateľnú schopnosť nájsť nové pravdy a pravidlá na zachovanie pravdy a priori alebo analytické zváženie aj skromných zásob koncepty. Tvrdenie, že všetky analytické pravdy by mali byť odvoditeľné z jediného počtu, je pravdepodobne prijateľné z toho dôvodu, že analytickosť sa má vysvetliť konvenciami alebo „tichými dohodami“, pretože tieto dohody sú pravdepodobne konečne početné a ich dôsledky sú pravdepodobne nanajvýš efektívne vyčísliteľné. Tento pohľad je však len jednou problematickou predstavou o tom, ako by sa mala vysvetliť významnosť a analytickosť. (Pozri tiež Etchemendy (1990), kap. 8, 9, o argumente o nezmyselnosti teoretickej platnosti modelu vyššieho rádu založeného na koncepcii logickej pravdy ako zjednodušujúceho analytika a Gómez-Torrente (1998/9), Soames (1999), ch. 4 a Paseau (2014) pre kritické reakcie.)Tento pohľad je však len jednou problematickou predstavou o tom, ako by sa mala vysvetliť významnosť a analytickosť. (Pozri tiež Etchemendy (1990), kap. 8, 9, o argumente o nezmyselnosti teoretickej platnosti modelu vyššieho rádu založeného na koncepcii logickej pravdy ako zjednodušujúceho analytika a Gómez-Torrente (1998/9), Soames (1999), ch. 4 a Paseau (2014) pre kritické reakcie.)Tento pohľad je však len jednou problematickou predstavou o tom, ako by sa mala vysvetliť významnosť a analytickosť. (Pozri tiež Etchemendy (1990), kap. 8, 9, o argumente o nezmyselnosti teoretickej platnosti modelu vyššieho rádu založeného na koncepcii logickej pravdy ako zjednodušujúceho analytika a Gómez-Torrente (1998/9), Soames (1999), ch. 4 a Paseau (2014) pre kritické reakcie.)

Iný typ argumentov o nezdravosti sa snaží ukázať, že existuje nejaký vzorec vyššieho poriadku, ktorý je teoreticky platný, ale je intuitívne nepravdivý v štruktúre, ktorej doména je správna trieda. („Zamýšľaná interpretácia“teórie množín, ak vôbec existuje, by mohla byť jednou takouto štruktúrou, pretože to určite nie je množina; pozri položku teória množín.) Tieto argumenty tak spochybňujú tvrdenie, že platnosť každého významu - vyvracacia sila je modelovaná nejakou množinou teoretických štruktúr, tvrdením, ktoré je určite dôsledkom prvého implikácie v (5). (V McGee 1992 je dobrý príklad; kritická diskusia je v Gómez-Torrente 1998/9.) Najrozšírenejší pohľad medzi teoretikmi setu sa zdá byť taký, že vo fregejských jazykoch neexistujú vzorce s touto vlastnosťou, ale rozhodne to nie je absolútne pevné presvedčenie o nich. Všimnite si, že tieto argumenty predstavujú výzvu iba pre myšlienku, že univerzálna platnosť (ako je definovaná v oddiele 2.3) je primerane modelovaná pomocou teoretickej platnosti, nie pre spoľahlivosť charakterizácie logickej pravdy z hľadiska samotnej univerzálnej platnosti alebo z hľadiska druhu platnosti založeného na nejakom ponímaní „významového priradenia“, ktoré sa líši od zvyčajného pojmu množiny teoretických štruktúr. (Argumenty, ktoré sme spomenuli v predchádzajúcom odseku a v bode 2.4.1, by mali hlbšie dôsledky, ak sú správne, pretože ľahko znamenajú výzvy pre všetky charakterizácie, aj pokiaľ ide o druhy platnosti). Starosti tohto druhu v skutočnosti podnietili návrh iného druhu pojmov platnosti (pre Fregean jazyky),v ktorých sú teórie množín nahradené vhodnými hodnotami premenných vyšších rádov v jazyku vyššieho rádu pre teóriu množín, napr. „množnými interpretáciami“(pozri Boolos 1985, Rayo a Uzquiano 1999, Williamson 2003; pozri tiež záznam o kvantifikácia množného čísla). Teoretické aj správne triedy sú modelované takýmito hodnotami, takže tieto konkrétne obavy z nespravodlivosti tento druh návrhov neovplyvňujú.

Vo všeobecnosti neexistujú žiadne úplne uspokojivé filozofické argumenty pre tézu, že teoreticko-teoretická platnosť nie je v súvislosti s logickou pravdou vo vyšších jazykoch nesprávna. Existujú potom dobré dôvody domnievať sa, že odvoditeľnosť (v akomkoľvek počte zvukov pre modelovú teoretickú platnosť) musí byť neúplná, pokiaľ ide o logickú pravdu? Zdá sa, že neexistujú žiadne absolútne presvedčivé dôvody pre tento názor. Zdá sa, že hlavným argumentom (ktorého prvá verzia bola pravdepodobne prvýkrát uvedená v Tarski 1936a, 1936b), je tento. Ako bolo uvedené vyššie, prvá Gödelova veta o neúplnosti naznačuje, že pre každý počet pre jazyk vyššieho rádu bude existovať vzorovo teoreticky platný vzorec, ktorý nebude možné odvodiť od počtu. Ukázalo sa, že,vzorec získaný konštrukciou Gödel je tiež vždy intuitívne pravdivý vo všetkých doménach (set-teoretický alebo nie), a je rozumné považovať ho za všeobecne platný. (Určite nejde o falošný vzorec v správnej štruktúre triedy.) Tento argument dospieva k záveru, že pre každý počet existujú logicky pravdivé vzorce, ktoré v ňom nie sú odvoditeľné.

Z toho sa usúdilo, že odvoditeľnosť (v akomkoľvek počte) musí byť neúplná, pokiaľ ide o logickú pravdu. Zásadným problémom je však to, že tento záver je založený na dvoch predpokladoch, ktoré nemusí nevyhnutne splniť majster odvoditeľnosti: po prvé, predpoklad, že výrazy sa obvykle katalogizujú ako logické vo vyšších jazykoch, a najmä kvantifikátory pri kvantifikáciách tvar (forall X) (kde (X) je premenná vyššieho poriadku), sú v skutočnosti logické výrazy; a po druhé, predpoklad, že univerzálna platnosť je dostatočnou podmienkou pre logickú pravdu. Na základe týchto predpokladov je určite veľmi rozumné sa domnievať, že odvoditeľnosť, v každom kalkuláte vyhovujúcom (4), musí byť neúplná, pokiaľ ide o logickú pravdu. Ale bez ďalších úvah,kritik môže spochybniť predpoklady a popiera relevantnosť argumentu. Druhý predpoklad by sa pravdepodobne spochybnil napríklad z hľadiska, že logické pravdy musia byť analytické, pretože neexistuje presvedčivý dôvod domnievať sa, že všeobecne platné vzorce musia byť analytické. Prvý predpoklad je v skutočnosti základom každého presvedčenia, ktoré možno mať (4) pre ktorýkoľvek konkrétny počet vyšších rádov. (Všimnite si, že ak by sme popreli, že kvantifikátory vyššieho poriadku sú logické výrazy, mohli by sme rovnako poprieť, že argumenty uvedené vyššie proti spoľahlivosti modelovej teoretickej platnosti s ohľadom na logickú pravdu sú vôbec relevantné.) Že kvantifikátory vyššieho poriadku sú logická bola často zamietnutá z dôvodu, že sú sémanticky príliš „vecné“. V tejto súvislosti sa často zdôrazňuje, že kvantifikácie vyšších rádov sa môžu použiť na definovanie sofistikovaných množinovo-teoretických vlastností, ktoré nemožno definovať len pomocou kvantifikátorov prvého poriadku. (Obhajcovia logického stavu kvantifikácií vyššieho rádu naopak poukazujú na širokú uplatniteľnosť kvantifikátorov vyššieho rádu na skutočnosť, že sú analogické kvantifikátorom prvého poriadku, na skutočnosť, že sú zvyčajne potrebné na zabezpečenie kategorických axiomatizácií matematických štruktúr atď. Pozri Quine (1970), ch. 5, pre štandardného exponentu reštriktívneho pohľadu, a Boolos (1975) a Shapiro (1991) pre štandardných exponentov liberálneho pohľadu.)(Obhajcovia logického stavu kvantifikácií vyššieho poriadku naopak poukazujú na širokú uplatniteľnosť kvantifikátorov vyššieho rádu na skutočnosť, že sú analogické kvantifikátorom prvého rádu, na skutočnosť, že sú zvyčajne potrebné na zabezpečenie kategorických axiomatizácií matematických štruktúr atď. Pozri Quine (1970), ch. 5, pre štandardného exponentu reštriktívneho pohľadu, a Boolos (1975) a Shapiro (1991) pre štandardných exponentov liberálneho pohľadu.)(Obhajcovia logického stavu kvantifikácií vyššieho rádu naopak poukazujú na širokú uplatniteľnosť kvantifikátorov vyššieho rádu na skutočnosť, že sú analogické kvantifikátorom prvého poriadku, na skutočnosť, že sú zvyčajne potrebné na zabezpečenie kategorických axiomatizácií matematických štruktúr atď. Pozri Quine (1970), ch. 5, pre štandardného exponentu reštriktívneho pohľadu, a Boolos (1975) a Shapiro (1991) pre štandardných exponentov liberálneho pohľadu.)pre štandardného exponentu reštriktívneho pohľadu a Boolos (1975) a Shapiro (1991) pre štandardných exponentov liberálneho pohľadu.)pre štandardného exponentu reštriktívneho pohľadu a Boolos (1975) a Shapiro (1991) pre štandardných exponentov liberálneho pohľadu.)

Bibliografia

  • Alexander of Aphrodisias, In Aristotelis Analyticorum Priorum Librum I Commentarium, M. Wallies (ed.), Berlin: Reimer, 1883.
  • Allison, H., 1983, Kantov transcendentálny idealizmus. Interpretácia a obrana, New Haven: Yale University Press.
  • Aristotle, Analytica Priora a Posteriora, WD Ross (ed.), Oxford: Clarendon Press, 1964.
  • –––, Topica et Sophistici Elenchi, WD Ross (ed.), Oxford: Clarendon Press, 1974.
  • Azzouni, J., 2006, Dôvod sledovania: Dôkaz, Dôsledky a Pravda. Oxford: Oxford University Press.
  • ––– 2008, „Nútenie veriť: logický odvod a normatívnosť“, protosociológia, 25: 69–88.
  • Beall, Jc a G. Restall, 2000, „Logický pluralizmus“, Australasian Journal of Philosophy, 78: 475–93.
  • ––– 2006, Logický pluralizmus, Oxford: Clarendon Press.
  • Belnap, ND, 1962, „Tonk, Plonk and Plink“, analýza, 22: 130–4.
  • Bernays, P., 1930, „Filozofia matematiky a Hilbertova dôkazná teória“, preložené P. Mancosu, v Mancosu (ed.), Z Brouwer do Hilbert, Oxford: Oxford University Press, 1998.
  • Bocheński, IM, 1956, Formale Logik, Mníchov: Alber.
  • Boghossian, P., 1997, „Analyticity“, v B. Hale a C. Wright (eds.), Companion to Philosophy of Language, Oxford: Blackwell, s. 331–68.
  • –––, 2000, „Znalosť logiky“, v P. Boghossian a C. Peacocke (ed.), New Essays on A Priori, Oxford: Clarendon Press, s. 229–54.
  • Bolzano, B., 1837, Theory of Science, čiastočný preklad R. George, Oxford: Blackwell, 1972.
  • BonJour, L., 1998, In Defence of Pure Reason, New York: Cambridge University Press.
  • Bonnay, D., 2008, „Logicita a invariancia“, Bulletin of Symbolic Logic, 14: 29–68.
  • Boolos, G., 1975, „O logike druhého poriadku“, Journal of Philosophy, 72: s. 509–27.
  • –––, 1985, „Nominalist Platonism“, v jeho Logic, Logic and Logic, Cambridge, MA: Harvard University Press, s. 73–87.
  • Capozzi, M. a G. Roncaglia, 2009, „Logika a filozofia logiky od humanizmu po Kant“, v L. Haaparanta (ed.), Vývoj modernej logiky, Oxford: Oxford University Press, s. 78–158.
  • Carnap, R., 1939, základy logiky a matematiky (International Encyclopaedia of Unified Science, Vols. I-II), Chicago: University of Chicago Press.
  • –––, 1963, „Odpovede a systematické expozície“, v PA Schilpp (ed.), Filozofia Rudolfa Carnapa, La Salle, IL: Open Court, s. 859–1013.
  • Carroll, L., 1895, „Čo korytnačka povedala Achillovi“, Mind, 4: 278–80.
  • Chihara, C., 1998, „Tarskiho dizertačná práca a ontológia matematiky“, v M. Schirn (ed.), The Philosophy of Mathematics Today, Oxford: Oxford University Press, s. 157–72.
  • Coffa, JA, 1991, sémantická tradícia od Kant po Carnap, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Dogramaci, S., 2017, „Prečo je platný záver dobrý záver?“, Philosophy and Phenomenological Research, 94: 61–96.
  • Dummett, M., 1973, „Zdôvodnenie odpočtu“, v jeho Pravde a ďalších záhadách, Cambridge, MA: Harvard University Press, 1978, s. 290–318.
  • –––, 1981, Frege. Filozofia jazyka, Cambridge, MA: Harvard University Press.
  • –––, 1991, Logické základy metafyziky, Cambridge, MA: Harvard University Press.
  • Etchemendy, J., 1990, Koncepcia logických dôsledkov, Cambridge, MA: Harvard University Press.
  • –––, 2008, „Úvahy o následkoch“, v D. Patterson (ed.), New Essays on Tarski and Philosophy, Oxford: Oxford University Press, s. 263–99.
  • Feferman, S., 1999, „Logic, Logics and Logicism“, Notre Dame Journal of Formal Logic, 40: 31–54.
  • Field, H., 1989, Realism, Mathematics and Modality, Oxford: Blackwell.
  • –––, 2008, Saving Truth from Paradox, Oxford: Oxford University Press.
  • ––– 2015, „Čo je to logická platnosť?“, V CR Caret a OT Hjortland (ed.), Základy logických dôsledkov, Oxford: Oxford University Press, s. 33–70.
  • Franks, C., 2014, „Logický nihilizmus“, v P. Rush (ed.), The Metafyzics of Logic, Cambridge: Cambridge University Press, str. 109–27.
  • Frege, G., 1879, „Begriffsschrift, receptúrny jazyk podľa vzoru aritmetiky, pre Pure Thought“, preložený S. Bauer-Mengelberg, v J. van Heijenoort (ed.), Z Frege do Gödel, Cambridge, MA: Harvard University Press, 1967, s. 1–82.
  • –––, 1885, „O formálnych teóriách aritmetiky“, v jeho zbieraných dokumentoch o matematike, logike a filozofii, B. McGuinness (ed.), Oxford: Blackwell, 1984, s. 112–21.
  • García-Carpintero, M., 1993, „Dôvody pre modelový teoretický výpočet logických vlastností“, Notre Dame Journal of Formal Logic, 34: 107–31.
  • Gómez-Torrente, M., 1998/9, „Logical Truth and Tarskian Logical Truth“, Synthese, 117: 375–408.
  • –––, 2002, „Problém logických konštánt“, Bulletin of Symbolic Logic, 8: 1-37.
  • ––– 2008, „Existujú modelové teoretické logické pravdy, ktoré nie sú logicky pravdivé?“, V D. Patterson (ed.), Nové eseje o Tarskom a filozofii, Oxford: Oxford University Press, s. 340–68.
  • Grice, P. a PF Strawson, 1956, „Na obranu dogmy“, v Grice, Studies in the Words, Cambridge, MA: Harvard University Press, 1989, s. 196–212.
  • Griffiths, O., 2014, „Formálny a neformálny dôsledok“, Myšlienka, 3: 9–20.
  • Hacking, I., 1979, „Čo je to logika?“, Journal of Philosophy, 76: 285–319.
  • Hanna, R., 2001, Kant a základy analytickej filozofie, Oxford: Clarendon Press.
  • –––, 2006, Racionalita a logika, Cambridge, MA: MIT Press.
  • Hanson, W., 1997, „Koncepcia logických dôsledkov“, Philosophical Review, 106: 365–409.
  • –––, 2006, „Skutočnosť, nevyhnutnosť a logická pravda“, Filozofické štúdie, 130: 437–59.
  • ––– 2014, „Logická pravda v modálnych jazykoch: odpoveď na Nelsona a Zaltu“, Philosophical Studies, 167: 327–39.
  • Hobbes, T., „Troisièmes Objections“, v Descartes, Œuvres Philosophiques, zv. II, F. Alquié (ed.), Paríž: Garnier, 1967, s. 599 - 631.
  • Hodes, H., 2004, „Na zmysel a odkaz na logický konštant“, Filozofická štvrť, 54: 134–65.
  • Husserl, E., 1901, Logical Investigations, zv. II, Londýn: Routledge, 2001.
  • Iacona, A., 2018, Logical Form. Medzi logickým a prirodzeným jazykom, Cham: Springer.
  • Jané, I., 2006, „Čo je to Tarskiho spoločný koncept dôsledkov?“, Bulletin of Symbolic Logic, 12: 1–42.
  • Kant, I., Critique of Pure Reason, preklad P. Guyera a AW Wooda, Cambridge: Cambridge University Press, 1998.
  • Kneale, W., 1956, „The Logic Province“, v HD Lewis (ed.), Contemporary British Philosophy, 3. Series, London: Allen & Unwin.
  • Kneale, W. a M. Kneale, 1962, The Development of Logic, Oxford: Clarendon Press.
  • Knuuttila, S., 1982, „Modal Logic“, v N. Kretzmann, A. Kenny a J. Pinborg (eds.), The Cambridge History of Latte Medieval Philosophy, Cambridge: Cambridge University Press, s. 342–57.
  • Kreisel, G., 1967, „Neformálne dôkazy o rigoróznosti a úplnosti“, v I. Lakatos (ed.), Problémy v filozofii matematiky, Amsterdam: North-Holland, s. 138-71.
  • Kretzmann, N., 1982, „Syncategoremata, Sophismata, Exponibilia“, v N. Kretzmann, A. Kenny a J. Pinborg (eds.), The Cambridge: História neskoršej stredovekej filozofie, Cambridge: Cambridge University Press, s. 211– 45.
  • Leibniz, GW, List Bourguetovi (XII), v CI Gerhardtovi (ed.), Die filozofophische Schriften von GW Leibniz, Hildesheim: Olms, 1965, zv. III, s. 572 - 6.
  • –––, „Primæ Veritates“, v L. Couturat (ed.), Opuscules a Fragmenty Inédits de Leibniz, Hildesheim: Olms, 1961, s. 518–23.
  • –––, „Discours de Métaphysique“, v CI Gerhardt (ed.), Die filozofophische Schriften von GW Leibniz, Hildesheim: Olms, 1965, zv. IV, str. 427 - 63.
  • –––, „Analysis Linguarum“, v L. Couturat (ed.), Opuscules a Fragmenty Inédits de Leibniz, Hildesheim: Olms, 1961, s. 351–4.
  • Lewis, DK, 1986, O pluralite svetov, Oxford: Blackwell.
  • Łukasiewicz, J., 1957, Aristotelova Syllogistka z pohľadu modernej formálnej logiky, druhé vydanie, Oxford: Clarendon Press.
  • McCarthy, T., 1981, „Idea a Logical Constant“, Journal of Philosophy, 78: 499–523.
  • MacFarlane, J., 2000, Čo znamená povedať, že logika je formálna?, Ph. D. diplomová práca, University of Pittsburgh, Katedra filozofie.
  • –––, 2002, „Frege, Kant a Logic in Logicism“, Philosophical Review, 111: 25–65.
  • McGee, V., 1992, „Dva problémy s Tarského teóriou dôsledkov“, zborník Aristotelian Society (nová séria), 92: 273–92.
  • –––, 1996, „Logické operácie“, Journal of Philosophical Logic, 25: 567–80.
  • Maddy, P., 1999, „Logic and Discursive Intellect“, Notre Dame Journal of Formal Logic, 40: 94–115.
  • –––, 2002, „Prírodný pohľad na logiku“, Postupy a adresy Americkej filozofickej asociácie, 76 (2): 61–90.
  • –––, 2007, 2. filozofia. Prírodná metóda, Oxford: Oxford University Press.
  • Mates, B., 1961, Stoic Logic, Berkeley: University of California Press.
  • Mill, JS, 1843, Logic System, v jeho Collected Works, zv. 7, Toronto: University of Toronto Press, 1973.
  • Nelson, M. a EN Zalta, 2012, „Obrana podmienených logických pravdy“, filozofické štúdie, 157: 153–62.
  • Orayen, R., 1989, Lógica, Significado y Ontología, Mexico Mesto: UNAM.
  • Pap, A., 1958, sémantika a nevyhnutná pravda, New Haven: Yale University Press.
  • Parsons, C., 1969, „Kantova filozofia aritmetiky“, v jeho Matematika vo filozofii, Ithaca: Cornell University Press, 1983, s. 110–49.
  • Paseau, AC, 2014, „Argument (y) o nadmernej generácii: stručné vyvrátenie“, analýza, 74: 40–7.
  • Peacocke, C., 1987, „Porozumenie logickým konštantám: účet realistov“, zborník Britskej akadémie, 73: 153–200.
  • Prawitz, D., 1985, „Poznámky k niektorým prístupom k koncepcii logických dôsledkov“, Synthese, 62: 153–71.
  • Priest, G., 2001, „Logic: One or Many?“, V J. Woods a B. Brown (eds.), Logical Dôsledok: Rival Approaches, Oxford: Hermes Science Publishing, s. 23–38.
  • Prior, AN, 1960, „The Runabout Inference-Ticket“, analýza, 21: 38–9.
  • Putnam, H., 1968, „Logika kvantovej mechaniky“, v jeho matematike, veciach a metódach. Philosophical Papers, Zväzok 1, Cambridge: Cambridge University Press, 1975, s. 174 - 197.
  • Quine, WV, 1936, „Truth by Convention“, v publikácii The Ways of Paradox and Other Essays, revidované vydanie, Cambridge, MA: Harvard University Press, 1976, s. 77–106.
  • –––, 1951, „Dva dogmy empirizmu“, v druhom vydaní Z logického hľadiska, Cambridge, MA: Harvard University Press, 1980, s. 20–46.
  • –––, 1954, „Carnap and Logical Truth“, v publikácii The Ways of Paradox and Other Essays, revidované vydanie, Cambridge, MA: Harvard University Press, 1976, s. 107–32.
  • –––, 1963, „Potrebná pravda“, v publikácii The Ways of Paradox and Other Essays, revidované vydanie, Cambridge, MA: Harvard University Press, 1976, s. 68–76.
  • –––, 1970, filozofia logiky, Englewoodské útesy, NJ: Prentice-Hall.
  • Ray, G., 1996, „Logické následky: obrana Tarského“, Journal of Philosophical Logic, 25: 617–77.
  • Rayo, A. a G. Uzquiano, 1999, „K teórii následkov druhého rádu“, Notre Dame Journal of Formal Logic, 40: 315–25.
  • Prečítajte si S., 1994, „Formálne a materiálne následky“, Journal of Philosophical Logic, 23: 247–65.
  • Rumfitt, I., 2015, Hraničné kamene myslenia. Esej v filozofii logiky, Oxford: Clarendon Press.
  • Russell, B., 1903, The Principles of Mathematics, New York: Norton, 1938.
  • –––, 1912, Problémy filozofie, Oxford: Oxford University Press, 1976.
  • –––, 1920, Úvod do matematickej filozofie, 2. vydanie. New York: Macmillan.
  • Sagi, G., 2014, „Modely a logické následky“, Journal of Philosophical Logic, 43: 943–964.
  • Sainsbury, M., 1991, Logical Forms, Oxford: Blackwell.
  • Shalkowski, S., 2004, „Logická a absolútna nevyhnutnosť“, Journal of Philosophy, 101: 55–82.
  • Shapiro, S., 1991, Nadácie bez základov nacionalizmu: prípad logiky druhého poriadku, Oxford: Clarendon Press.
  • –––, 1998, „Logické následky: Modely a modalita“, v M. Schirn (ed.), The Philosophy of Mathematics Today, Oxford: Oxford University Press, s. 131–56.
  • Sher, G., 1991, The Bounds of Logic, Cambridge, MA: MIT Press.
  • –––, 1996, „Páchal Tarski„ Tarskiho klam “?, Journal of Symbolic Logic, 61: 653–86.
  • ––– 2013, „Základný problém logiky“, Bulletin of Symbolic Logic, 19: 145–98.
  • Smith, P., 2011, „Squeezing Arguments“, analýza, 71: 22–30.
  • Smith, R., 1989, „Notes to Book A“, Aristotle, Prior Analytics, R. Smith (ed.), Indianapolis, IN: Hackett, s. 105–81.
  • Soames, S., 1999, Understanding Truth, New York: Oxford University Press.
  • Tarski, A., 1935, „Koncept pravdy vo formalizovaných jazykoch“, preložený JH Woodgerom v A. Tarski, Logic, Sémantika, Metamatematika, druhé vydanie, J. Corcoran (ed.), Indianapolis, IN: Hackett, 1983 152 až 278.
  • –––, 1936a, „O koncepte logických dôsledkov“, preložené JH Woodgerom v A. Tarski, Logic, Semantics, Metamathematics, druhé vydanie, J. Corcoran (ed.), Indianapolis, IN: Hackett, 1983, s. 409–20.
  • –––, 1936b, „O koncepte logického sledovania“, preložené M. Stroińskou a D. Hitchcockom, History and Philosophy of Logic, 23 (2002): 155–96.
  • –––, 1941, Úvod do logiky a metodológie deduktívnej vedy, preložil O. Helmer, New York: Oxford University Press.
  • –––, 1966, „Čo sú logické pojmy?“, Ed. J. Corcoran, History and Philosophy of Logic, 7 (1986): 143–54.
  • Tarski, A. a S. Givant, 1987, Formalizácia teórie množín bez premenných, Providence, RI: American Mathematical Society.
  • Wagner, SJ, 1987, „Racionalistická koncepcia logiky“, Notre Dame Journal of Formal Logic, 28: 3–35.
  • Warmbrd, K., 1999, „Logical Constants“, Mind, 108: 503–38.
  • Williamson, T., 2003, „Everything“, v D. Zimmerman a J. Hawthorne (eds.), Philosophical Perspectives 17: Language and Philosophical Linguistics, Oxford: Blackwell, s. 415–65.
  • Wittgenstein, L., 1921, Tractatus Logico-Philosophicus, preložené CK Ogden, London: Routledge, 1990.
  • –––, 1978, Poznámky k základom matematiky, revidované vydanie, GH Von Wright, R. Rhees a GEM Anscombe (ed.), Cambridge, MA: MIT Press.
  • Woods, J., 2016, „Characterizing Invariance“, Ergo, 3: 778–807.
  • Zalta, E., 1988, „Logické a analytické pravdy, ktoré nie sú potrebné“, Journal of Philosophy, 85: 57–74.

Akademické nástroje

ikona sep muž
ikona sep muž
Ako citovať tento záznam.
ikona sep muž
ikona sep muž
Ukážku verzie tohto príspevku vo formáte PDF si môžete pozrieť na stránke Friends of the SEP Society.
ikona
ikona
Vyhľadajte túto vstupnú tému v projekte Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
ikona phil papiere
ikona phil papiere
Vylepšená bibliografia tohto záznamu vo PhilPapers s odkazmi na jeho databázu.

Ďalšie internetové zdroje

  • Logické následky a podnecovanie, kategória PhilPapers editovala Salvatore Florio.
  • Základy projektu logických dôsledkov v Arché, Filozofické výskumné centrum pre logiku, jazyk, metafyziku a epistemológiu, University of Saint Andrews.

Odporúčaná: