Jan Łukasiewicz

Obsah:

Jan Łukasiewicz
Jan Łukasiewicz

Video: Jan Łukasiewicz

Video: Jan Łukasiewicz
Video: Jan Łukasiewicz - his contribution to the development of Polish science 2024, Marec
Anonim

Vstupná navigácia

  • Obsah vstupu
  • Bibliografia
  • Akademické nástroje
  • Náhľad priateľov PDF
  • Informácie o autorovi a citácii
  • Späť na začiatok

Jan Łukasiewicz

Prvýkrát publikované 15. mája 2014; podstatná revízia piatok 6. júna 2014

Jan Łukasiewicz (1878–1956) bol poľský logik a filozof, ktorý do Poľska zaviedol matematickú logiku, stal sa najstarším zakladateľom varšavskej logickej školy a jedným z hlavných architektov a učiteľov tejto školy. Jeho najslávnejším úspechom bolo dať prvú prísnu formuláciu mnohorakej logiky. Zaviedol veľa vylepšení v výrokovej logike a stal sa prvým historikom logiky, ktorý liečil históriu subjektu z hľadiska modernej formálnej logiky.

  • 1. Život
  • 2. Vplyv Twardowského
  • 3. Skorá práca
  • 4. Propozičná logika

    • 4.1 Objavy v predbežnej logike
    • 4.2 Variabilné provizórne funktory
    • 4.3 Intuitionistická logika
  • 5. Logika s mnohými hodnotami

    • 5.1 Možnosť a tretia hodnota
    • 5.2 Neurčitosti a tretia hodnota
    • 5.3 Viac ako tri hodnoty
    • 5.4 Axiómy a definície
    • 5.5 Druhé myšlienky o modalite: Systém Ł
  • 6. História logiky

    • 6.1 Stoická výroková logika
    • 6.2 Aristoteles
  • 7. Filozofické pozície
  • 8. Dedičstvo
  • Bibliografia

    • Všeobecné poznámky
    • skratky
    • Primárne zdroje: diela Łukasiewicza
    • Vybraná sekundárna literatúra
  • Akademické nástroje
  • Ďalšie internetové zdroje
  • Súvisiace záznamy

1. Život

Život Jana Łukasiewicza bol životom kariérneho akademika a vedca, ktorý bol vážne narušený otrasmi vojny v dvadsiatom storočí. Narodil sa a študoval v poľskom Rakúsku, prekvital v druhej poľskej republike, vydržal vojnové ťažkosti, utiekol pred Červenou armádou do Nemecka a našiel konečné útočisko v Írskej republike.

Jan Leopold Łukasiewicz sa narodil 21. decembra 1878 vo Ľvove [1], historicky poľské mesto, v tom čase hlavné mesto rakúskej Galície. Łukasiewicin otec Paweł bol kapitánom rakúskej armády, jeho matka Leopoldine, rodená Holtzerová, bola dcérou rakúskeho štátneho zamestnanca. Jan bol ich jediným dieťaťom. Rodina hovorila poľsky. Łukasiewicz navštevoval školu (klasický gymnázium Gimnazjum alebo gymnázium s dôrazom na klasické jazyky) od roku 1890, ukončil v roku 1897 a začal štúdium práva na univerzite vo Ľvove. Podľa rakúskej vlády univerzita povolila vyučovanie v poľštine. V roku 1898 prešiel na matematiku, študoval pod vedením Józefa Puzynu a filozofiu, študoval pod Kazimierzom Twardowským, ktorý bol v roku 1895 vymenovaný za mimoriadneho (docenta), a tiež Wojciecha Dzieduszycka. V roku 1902 získal Łukasiewicz doktorát filozofie za Twardowského s dizertačnou prácou „O indukcii ako inverzii dedukcie“. Po všetkých maturitných skúškach a dizertačných prácach dosiahol najvyššie známky vo všetkých skúškach. Získal doktorát sub auspiciis Imperatoris, zriedkavé vyznamenanie a diamantový prsteň od cisára Franza Josefa.

Od roku 1902 bol zamestnaný ako súkromný učiteľ a úradník vo univerzitnej knižnici. V roku 1904 získal štipendium od galicijskej autonómnej vlády a odišiel študovať do Berlína a potom do Louvainu. V roku 1906 získal Habilitáciu kusom „Analýza a konštrukcia pojmu príčina“. Ako Privatdozent z filozofie bol schopný prednášať na univerzite a stal sa prvým z Twardowských študentov, ktorý sa k nemu pripojil. Jeho prvý kurz prednášok, ktorý sa uskutočnil na jeseň 1906, bol na algebre logiky, ako ju formuloval Couturat. V rokoch 1908 a 1909 získal štipendium, ktoré mu umožnilo navštíviť Graz, kde sa zoznámil s Alexiom Meinongom a jeho školou. V roku 1911 bol menovaný mimoriadnym profesorom a vo Ľvove pokračoval vo výučbe až do vypuknutia vojny v roku 1914. Počas tejto doby medzi jeho študentov patrili Kazimierz Ajdukiewicz a Tadeusz Kotarbiński, ktorí sa neskôr sami stali slávnymi filozofmi. V roku 1912 sa tiež zoznámil so Stanisławom Leśniewským, ktorý však prišiel do Ľvova po štúdiu v zahraničí a nemožno ho považovať za jeho žiaka.

V roku 1915 mali vojnové bohatstvo kontrolu nad Varšavou nad Nemeckom a rozhodli sa znovu otvoriť univerzitu, ktorej ruská vláda nemohla fungovať ako poľsky hovoriaca univerzita. Tam sa stal Łukasiewicz profesorom filozofie. V roku 1916 bol dekanom Filozofickej fakulty av roku 1917 prorektorom univerzity. V roku 1918 opustil univerzitu, keď bol menovaný za vedúceho oddelenia vysokých škôl na novom poľskom ministerstve školstva, a po získaní úplnej nezávislosti Poľska sa stal ministrom školstva v Paderewského kabinete, od januára do decembra 1919. Od roku 1920 do roku 1939 bol, rovnako ako Leśniewski, profesorom na Prírodovedeckej fakulte Varšavskej univerzity. V rokoch 1922/23 a opäť v rokoch 1931/32 pôsobil ako rektor univerzity. V roku 1929 sa oženil s Reginou Barwińskou.

Medzivojnové obdobie bolo pre Łukasiewicza najplodnejšie. Bol vedúcou osobnosťou Leśniewského a Tarského v tom, čo sa stalo známym ako Varšavská logická škola. V roku 1938 sa stal priateľom jediného nemeckého profesora matematickej logiky Heinricha Scholza a v roku 1938 mu bol udelený čestný doktorát. V roku 1938 mu boli udelené čestné doktoráty., Hlavný veliteľ Maďarského rádu zásluh, peňažné ocenenie mesta Varšava (1935) a členstvo Poľskej akadémie umení a vied v Krakove a poľských vedeckých spoločností vo Ľvove a Varšave.

Študenti, na ktorých dohliadali prostredníctvom dizertačných prác, boli: Mordechaj Wajsberg, Zygmunt Kobrzyński, Stanisław Jaśkowski, Bolesław Sobociński a Jerzy Słupecki.

Pri vypuknutí vojny v septembri 1939 bol Luftwaffe bombardovaný dom Łukasiewiczovcov: všetky jeho knihy, noviny a korešpondencia boli zničené, s výnimkou jedného zväzku viazaných odtlačkov. Łukasiewiczovia žili v dočasnom ubytovaní pre akademikov. Nemeckí okupanti zatvorili univerzitu a Łukasiewicz si našiel zamestnanie v chudobných mzdách v archívoch mesta Varšava. Ďalšiu finančnú podporu poskytla spoločnosť Scholz. Łukasiewicz učil na podzemnej univerzite. Od konca roku 1943, obávajúc sa blížiaceho sa príchodu a okupácie Poľska Červenou armádou a podozrenia niektorých kolegov, že sú pro-nemeckí a protižidovskí, Łukasiewicz vyjadril želanie Scholzovi, aby on a jeho manželka opustili Poľsko. Ako prvý krok k ich odchodu do Švajčiarska,Scholzovi sa podarilo získať povolenie pre Łukasiewiczes na cestu do Münsteru. Opustili Varšavu 17. júla 1944, dva týždne pred vypuknutím Varšavského povstania. Po bombovom útoku proti Hitlerovi z 20. júla 1944 nemala nádej, že získa povolenie na odchod do Švajčiarska. Zostali v Münsteri, kde boli bombardovaní spojencami, až do januára 1945, keď im Jürgen von Kempski ponúkol ubytovanie na jeho farme v Hembsen (Kreis Höxter, Westphalia), kde ich 4. apríla oslobodili americké jednotky.keď im Jürgen von Kempski ponúkol ubytovanie na jeho farme v Hembsen (Kreis Höxter, Westphalia), kde ich 4. apríla oslobodili americké jednotky.keď im Jürgen von Kempski ponúkol ubytovanie na jeho farme v Hembsen (Kreis Höxter, Westphalia), kde ich 4. apríla oslobodili americké jednotky.

Od leta 1945 učil Łukasiewicz logiku na poľskej strednej škole zriadenej v bývalom poľskom zajateckom tábore v Dösseli. V októbri 1945 mohli cestovať do Bruselu. Tam Łukasiewicz opäť učil logiku na dočasnom poľskom vedeckom ústave. Łukasiewicz, ktorý sa nechcel vrátiť do Poľska pod komunistickou kontrolou, hľadal miesto inde. Vo februári 1946 dostal ponuku ísť do Írska. 4. marca 1946 pricestovali Łukasiewiczes do Dublinu, kde ich prijali ministri zahraničných vecí a Taoiseach Eamon de Valera. Na jeseň 1946 bol Łukasiewicz vymenovaný za profesora matematickej logiky na Kráľovskej írskej akadémii (RIA), kde prednášal najskôr raz a potom dvakrát týždenne.

Vo svojich posledných rokoch v Írsku Łukasiewicz pokračoval v kontaktoch s kolegami v zahraničí, najmä so Scholzom, s ktorým neustále komunikoval. Zúčastnil sa na konferenciách v Británii, Francúzsku a Belgicku, poslal dokumenty do Poľska predtým, ako bol vylúčený (s 15 ďalšími exilovými Poliakmi) z Poľskej akadémie v Krakove, prednášal matematickú logiku na Queen's University Belfast a Aristotelovho syllogistu na University College Dublin. Jeho zdravie sa zhoršilo a mal niekoľko infarktov: v roku 1953 už nebol schopný prednášať na Akadémii. V roku 1955 získal čestný doktorát na Trinity College v Dubline. 13. februára 1956 po operácii odstránenia žlčových kameňov utrpel tretiu veľkú koronárnu trombózu a zomrel v nemocnici. Pochovali ho na cintoríne Mount Jerome v Dubline, „ďaleko od drahého Ľvova a Poľska“,ako jeho náhrobný kameň číta. Regina uložila väčšinu svojich vedeckých prác a korešpondencie s RIA. V roku 1963 akadémia previedla svoje majetky do knižnice University of Manchester, kde zostali, bez prihlášok. Manchester bol zvolený kvôli prítomnosti lektora Czesława Lejewského, ktorý študoval u Łukasiewicza vo Varšave a dvakrát ho skúmali na dizertačné práce, raz v roku 1939, keď zasiahla vojna, druhýkrát v Londýne v roku 1954. Lejewski videl v tlači druhé vydanie knihy Łukasiewicza o Aristotelovej sylogológii: vyšlo najavo posmrtne v roku 1957. Manchester bol zvolený kvôli prítomnosti lektora Czesława Lejewského, ktorý študoval u Łukasiewicza vo Varšave a dvakrát ho skúmali na dizertačné práce, raz v roku 1939, keď zasiahla vojna, druhýkrát v Londýne v roku 1954. Lejewski videl v tlači druhé vydanie knihy Łukasiewicza o Aristotelovej sylogológii: vyšlo najavo posmrtne v roku 1957. Manchester bol zvolený kvôli prítomnosti lektora Czesława Lejewského, ktorý študoval u Łukasiewicza vo Varšave a dvakrát ho skúmali na dizertačné práce, raz v roku 1939, keď zasiahla vojna, druhýkrát v Londýne v roku 1954. Lejewski videl v tlači druhé vydanie knihy Łukasiewicza o Aristotelovej sylogológii: vyšlo najavo posmrtne v roku 1957.

2. Vplyv Twardowského

Łukasiewicz bol jedným z prvých Twardowských študentov vo Ľvove a jeho učitelia boli ovplyvňovaní jeho postojmi a metódami. Twardowski sa narodil a študoval vo Viedni, kde sa stal jeho učeníkom Franza Brentana a bol obťažovaný jeho vášnivou obhajobou filozofie ako rigoróznou disciplínou, aby sa skúmal s rovnakou starostlivosťou a detailmi ako každá empirická veda a aby komunikovať s maximálnou transparentnosťou. V roku 1895 bol Twardowski vymenovaný za mimoriadneho profesora v Ľvove. Zistil, že poľský filozofický život je nečinný a tretí, a začal sa venovať životaschopnosti subjektu a budovaniu svojich poľských inštitúcií na úkor svojich vlastných akademických výsledkov. Rovnako ako Brentano veril, že zdravá deskriptívna psychológia je metodologicky základná pre filozofiu, a rovnako ako Brentano obhajoval skromné reformy vo formálnej logike. Łukasiewicz pod vplyvom Husserla, Russella a Frege odmietol akúkoľvek základnú úlohu psychológie a inšpiroval sa najmä poslednými dvoma, niesol reformu logiky ďaleko za hranicami všetkého, čo predpokladal Twardowski. V roku 1904 čítal Russellove zásady matematiky a značne ho to ovplyvnilo. Všeobecným postojom, ktorý by sa mohla a mala stať filozofia, ktorá by mala byť vedecky presná, bol postoj, ktorý zostal s Łukasiewiczem, hoci jeho odhad stavu subjektu mal tendenciu byť pesimistickejší ako optimistický a obhajoval zásadnú reformu filozofie podľa logických línií. V roku 1904 čítal Russellove zásady matematiky a značne ho to ovplyvnilo. Všeobecným postojom, ktorý by sa mohla a mala stať filozofia, ktorá by mala byť vedecky presná, bol postoj, ktorý zostal s Łukasiewiczem, hoci jeho odhad stavu subjektu mal tendenciu byť pesimistickejší ako optimistický a obhajoval zásadnú reformu filozofie podľa logických línií. V roku 1904 čítal Russellove zásady matematiky a značne ho to ovplyvnilo. Všeobecným postojom, ktorý by sa mohla a mala stať filozofia, ktorá by mala byť vedecky presná, bol postoj, ktorý zostal s Łukasiewiczem, hoci jeho odhad stavu subjektu mal tendenciu byť pesimistickejší ako optimistický a obhajoval zásadnú reformu filozofie podľa logických línií.

Ďalší rešpekt, v ktorom Łukasiewicz pokračoval v tradícii školy Brentano, bol v jeho úcte k histórii filozofie, najmä voči Aristotelovi a britským empiricistom. (On a Twardowski preložili Humeovo prvé vyšetrovanie do poľštiny.) Twardowski, ktorý dobre poznal Bolzanovu prácu, poukázal na podobnosti medzi pojmami v Bolzanovej a Łukasiewiccovej teórii pravdepodobnosti. Úcta k histórii tiež stála za priekopníckymi štúdiami Łukasiewicza v histórii logiky, najmä jeho popisy stoickej výrokovej logiky a Aristotelovej syllogistiky.

Łukasiewicz napodobňoval a skutočne prekonal Twardowského vo svojej pozornosti na zrozumiteľnosť výrazu. Kvalifikovaní odborníci sa zhodujú na tom, že Łukasiewicza vedecká próza, v ktoromkoľvek z troch jazykov, v ktorých napísal, má neprekonateľnú čistotu a krásu.

3. Skorá práca

V rokoch pred prvou svetovou vojnou pracoval Łukasiewicz prevažne na záležitostiach týkajúcich sa metodológie vedy. Jeho doktorát, publikovaný v roku 1903 pod názvom „O indukcii ako inverzii dedukcie“, skúmal vzťah medzi dvoma formami uvažovania vo svetle práce Jevonsa, Sigwarta a Erdmanna. Induktívne odôvodnenie, vychádzajúce z jednotných empirických vyhlásení, sa pokúša v jeho ranom pohľade dospieť k všeobecnému záveru, ktorému možno pripísať určitú pravdepodobnosť. Čoskoro sa však posunul k názoru, že nie je možné pripísať určenú pravdepodobnosť všeobecnému tvrdeniu na základe indukcie. Metóda empirických vied je skôr tvorivým rizikom myšlienky, že určitá zovšeobecnenie je pravdivá, z toho vyvodzujte jedinečné závery a potom zistite, či sú pravdivé. Ak jeden záver nie je,potom sa všeobecné tvrdenie vyvráti. Táto skorá formulácia hypoteticko-deduktívnej metódy vedy predpovedá myšlienky Poppera o viac ako dve desaťročia, aj keď vyjadrené menej dôrazne. Łukasiewicz tiež očakával Poppera zdôrazňovaním toho, čo nazval „tvorivé prvky vo vede“, proti myšlienke, že úlohou vedca je reprodukovať alebo replikovať fakty.

Záujem o pravdepodobnosť sa skrýval za jednou z dvoch monografií Łukasiewicza vydaných pred vojnou, a to Logické základy teórie pravdepodobnosti, ktorá nebola napísaná a publikovaná nie v poľštine, ale v nemčine. V rokoch 1908 a 1909 navštívil Łukasiewicz Graz, kde v tomto čase pracovali na teórii pravdepodobnosti aj Alexius Meinong a Ernst Mally, takže je pravdepodobné, že kniha bola napísaná v nemčine, pretože ich jazykom diskusie bola nemčina, a tiež s cieľom zabezpečiť širšie publikum. Łukasiewicza teória konštruktívne využíva myšlienky trhané odniekiaľ: od Fregeho vzal myšlienku pravdivej hodnoty, od Whiteheada a Russella myšlienku neurčitého tvrdenia a od Bolzana ideu pomeru skutočných hodnôt ku všetkým hodnotám pre záležitosť. Zoberme si príklad klasickej urny,kde urna obsahuje m čierne gule a n biele gule. Nech je neurčitý výrok „(x) čierna guľa v tejto urne“taká, aby premenná „(x)“mohla brať ako hodnotu akýkoľvek výraz pomenujúci guľu v urne: premenná sa potom uvádza v rozsahu nad jednotlivými loptičkami a rôzne výrazy pomenujúce tú istú guľu, aby mali rovnakú hodnotu. (Všimnite si, že Łukasiewicz skutočne používa terminológiu, neskôr spojenú s Quinom) premenných hodnôt, tu výrazov a rozsahov nad objektmi označenými uvedenými výrazmi.) Neurčitá výpoveď sa považuje za pravdivú, ak poskytuje pravdivú výpoveď (Łukasiewicz hovorí „úsudok“pre definitívny návrh) pre všetky hodnoty jeho premenných, je nepravdivé, ak poskytuje nepravdivý úsudok pre všetky hodnoty,a nie je ani pravdivý, ani nepravdivý, ak dáva pravdivé úsudky pre niektoré hodnoty a nepravdivé úsudky pre iných. Pomer skutočných hodnôt k všetkým hodnotám potom nazýva Łukasiewicz pravdivou hodnotou neurčitého tvrdenia. Pre skutočné neurčité je to 1, pre falošné neurčité je to 0 a pre ostatné je to racionálne číslo medzi 0 a 1 (racionálne, pretože sa berú do úvahy iba konečné domény). V našom urne je pravdivou hodnotou neurčitého výroku „x čierna guľa v tejto urne“(frac {m} {m + n}). V našom urne je pravdivou hodnotou neurčitého výroku „x čierna guľa v tejto urne“(frac {m} {m + n}). V našom urne je pravdivou hodnotou neurčitého výroku „x čierna guľa v tejto urne“(frac {m} {m + n}).

Na tomto základe Łukasiewicz rozvíja počet pravdivých hodnôt, v ktorých môže riešiť logicky zložité výroky, podmienenú pravdepodobnosť, pravdepodobnostnú nezávislosť a odvodiť Bayesov teorém. Matematický počet pravdivých hodnôt sa používa ako logická teória pravdepodobnosti, ktorá nám pomáha pri našich rokovaniach s určitou realitou: Łukasiewicz popiera, že môže existovať teória objektívnej alebo subjektívnej pravdepodobnosti ako taká. Dva nápady z tejto krátkej, ale pozoruhodnej práce je potrebné zdôrazniť, pretože rezonujú s neskoršími nápadmi Łukasiewicza. Po prvé, existuje myšlienka, že návrh (v tomto prípade neurčitý) nie je pravdivý ani nepravdivý; po druhé, a s tým súvisí, také tvrdenie, ktoré má číselnú hodnotu pravdy správne medzi 0 (nepravdivé) a 1 (pravdivé). Teória Łukasiewicza si zaslúži byť známejšia:pokračuje a rozširuje skoršie predstavy o Bolzane, jeho pravdepodobnosť zodpovedá stupňu platnosti návrhu s ohľadom na variabilné komponenty. Jeho hlavnou nevýhodou je, že je formulovaný iba pre obmedzené domény.

Zo všetkých diel Łukasiewicza vydaných pred prvou svetovou vojnou jeden jednoznačne predpokladal jeho neskoršie obavy. Bola to monografia z roku 1910 o princípe kontradikcie v Aristoteles. Znamenalo to zásadný zlom vo vývoji lwówsko-varšavskej školy. Pre Łukasiewicza to bolo prvé trvalé vyšetrovanie predpokladov tradičnej aristotelskej logiky.

Łukasiewicz predstavuje projekt svojej monografie, kritické skúmanie legitimity princípu kontradikcie (PC), ako ho rôzne formuluje Aristoteles, v kontexte jeho kritiky Hegela a príležitosť na opätovné preskúmanie PC vo svetle vývoj matematickej logiky z Boole do Russella. Zdrojmi Łukasiewicza na postegegovskú diskusiu o „logickej otázke“sú Ueberweg, Trendelenburg a Sigwart. Miestnejšie pozadie bolo pravdepodobne Twardowského popis absolútnej a nadčasovej povahy pravdy.

Łukasiewicz rozlišuje tri rôzne, nekvivalentné verzie PC v Aristotela: ontologickú verziu, logickú verziu a psychologickú verziu:

Ontologické (OPC): Žiadny objekt nesmie súčasne vlastniť a vlastniť rovnaký majetok.

Logické (LPC): Protichodné tvrdenia nie sú súčasne pravdivé.

Psychologické (PPC): Nikto nemôže súčasne uveriť protichodným veciam.

Łukasiewicz na jednej strane kritizuje Aristotelea, ktorý tvrdí, že tvrdenie, že sa PC nedá dokázať, a na druhej strane sa pokúša o nepriamy alebo pragmatický „dôkaz“. V čiastočnej zhode s tradíciou, podľa ktorej PC nie je základným kameňom alebo základným princípom logiky, Łukasiewicz tvrdí, že jeho stav je menej bezpečný ako niektoré iné logické výroky a že jeho funkcia má slúžiť predovšetkým ako pragmatická norma. V prílohe k knihe však uvádza formálne odvodenie jednej verzie PC z iných predpokladov. To ukazuje, že PC je, ako to bolo medzi ostatnými, iba jedna logická veta, tvrdenie, ktoré by dnes vyvolalo málo obočia, ale bolo vo svojej dobe dosť radikálne. Medzi predpoklady použité pri odvodení patrí verzia princípu bivalencie, že každý výrok je buď pravdivý alebo nepravdivý a žiadny z nich nie je oboje,Takže odvodenie PC nie je napokon prekvapením.

Łukasiewicz sa neskôr v monografii opísal ako pokus o vymyslenie „nearistotelovej logiky“, ale pripúšťa, že sa mu to nepodarilo, hlavne preto, že v tejto fáze nebol pripravený odmietnuť princíp bivalencie. Môže to byť Meinongov vplyv pri práci, keď príde Łukasiewicz, aby dal v prirodzenom jazyku vykreslenie symbolizmu Couturatovej algebry logiky v dodatku. Existuje len málo alebo žiadna stopa výrokovej logiky, ktorú si mal Łukasiewicz robiť veľmi dobre: vizualizácie sú neohrabane objektovo-teoretické: napríklad konštanta „0“, ktorá by sa mohla prirodzene interpretovať ako konštantná falošná výrok (a je to tak v neskoršom Łukasiewicze) sa vykresľuje ako „objekt, ktorý neexistuje“. To je jeden z dôvodov, prečo sa Łukasiewicza formálna práca v dodatku k diela z roku 1910 javí ako pomerne archaická. Zatiaľ čo variabilné písmená ako (a, b) atď. „Označujú kladné výroky“a ich negácie (a ', b') atď. „Označujú negatívne výroky“, v praxi fungujú ako výrokové premenné a ich negácie v modernej výrokovej logike sú ich vizualizácie Łukasiewicza zvláštne hybridné: '(a)' sa vykresľuje ako '(X) obsahuje (a)' a '(a') 'ako' (X) neobsahuje žiadne (a) ', zatiaľ čo' 1 'znamená' (X) je objekt 'a' 0 'znamená' (X) nie je objektom '. To je všetko veľmi zmätené av žiadnom prípade to nie je klasická sentimentálna logika v úmysle, aj keď v praxi funguje ako logika.a v praxi fungujú ako výrokové premenné a ich negácie v modernej výrokovej logike, ich vizualizácie Łukasiewicza sú zvláštne hybridné: '(a)' sa vykresľuje ako '(X) obsahuje (a)' a '(')' ako '(X) neobsahuje žiadne (a)', zatiaľ čo '1' znamená '(X) je objekt' a '0' znamená '(X) nie je objekt'. To je všetko veľmi zmätené av žiadnom prípade to nie je klasická sentimentálna logika v úmysle, aj keď v praxi funguje ako logika.a v praxi fungujú ako výrokové premenné a ich negácie v modernej výrokovej logike, ich vizualizácie Łukasiewicza sú zvláštne hybridné: '(a)' sa vykresľuje ako '(X) obsahuje (a)' a '(')' ako '(X) neobsahuje žiadne (a)', zatiaľ čo '1' znamená '(X) je objekt' a '0' znamená '(X) nie je objekt'. To je všetko veľmi zmätené av žiadnom prípade to nie je klasická sentimentálna logika v úmysle, aj keď v praxi funguje ako logika.

Aj keď to samo osebe nie je úspech, kniha ukazuje Łukasiewicza na prahu jeho neskorších logických prelomov. Čítali ho v roku 1911 mladý Leśniewski, ktorý sa snažil proti Łukasiewiczu preukázať OPC, ktorý sa prvýkrát predstavil v roku 1912 na Łukasiewiczovom prahu slovami: „Ja som Leśniewski, a prišiel som vám ukázať dôkazy článku I napísali proti vám. “Kniha tiež obsahuje krátku diskusiu o Russellovom paradoxe a práve toto čítanie inšpirovalo Leśniewského k tomu, aby sa stal logikom, ktorého cieľom je poskytnúť paradoxný logický základ pre matematiku. Kniha podporila ďalšiu diskusiu v Lwówe: Kotarbiński na obranu Aristotelovej myšlienky, ktorú prediskutoval Łukasiewicz, napísal, že vyhlásenie o budúcich udalostiach môže mať pred udalosťou skutočnú hodnotu a potom môže získať iba jednu,Kým Leśniewski proti tomu napísal a Kotarbiński sa postavil proti svojmu vlastnému názoru (ktorý súhlasil s predchádzajúcimi názormi Twardowského a neskôr z Tarského), že pravda je nadčasová, alebo ako ju Leśniewski vyjadril, večná aj polopevná. Łukasiewicz sa čoskoro postavil do popredia s predchádzajúcim Kotarbińskim a urobil tak jeho najslávnejší objav, ktorý bol hodnotnou logikou.

4. Propozičná logika

4.1 Objavy v predbežnej logike

Łukasiewicz narazil na výrokovú logiku, ktorú pôvodne nasledoval po Whiteheadovi a Russellovi pri volaní „teórie dedukcie“, vo svojej práci a tiež v práci Fregeho. V roku 1921 Łukasiewicz uverejnil článok o zúčtovaní „Two-Valued Logic“, v ktorom spojil výsledky, ktoré viedli k algebre logiky, ktorou sa riadia dve pravdivé hodnoty pravdivé a nepravdivé. označený, ale pre ktorý, na rozdiel od Frege, zaviedol konštantné výrokové symboly „1“a „0“. Zamýšľal sa o tom ako o prvej časti monografie o logike s tromi hodnotami, ktorá však nikdy nebola dokončená, pravdepodobne preto, že Łukasiewicz bol nespokojný s dosť hybridným prístupom, ktorý už zastaral jeho rýchly vývoj. Tento článok je pozoruhodný pre niekoľko inovácií. Používa symboliku odvodenú od myšlienok Couturata a Peirce a predstavuje myšlienku axiomatického odmietnutia spolu s myšlienkou axiomatického tvrdenia, ktoré bolo samozrejme známe od Frege, Whitehead a Russell. Konštanty „0“a „1“sa vyskytujú aj v tvrdených a zamietnutých vzorcoch, čím sa v skutočnosti vytvorí objektová jazyková verzia tabuliek pravdy. Aby sme to ukázali, používame Łukasiewiczov neskorší zápis bez zátvoriek (pozri doplnkový dokument (Łukasiewiczský bezzubecký alebo poľský zápis) a jeho symboly '(vdash)' pre tvrdenie a '(dashv)' pre odmietnutie, aby sme ich čítali ako „tvrdím“a „odmietam“. Prvými logickými princípmi sú jednoducho ({ vdash} 1) a ({ dashv} 0), ale pre naznačenie tabuľky pre implikáciu nasledujúce zásady, ktoré musia byť dodržané: ({ vdash} C00, { vdash} C01, { dashv} C10,{ Vdash} C11). Keď Łukasiewicz použil výrokové premenné, kvantifikoval ich spôsobom Peirce, použitím '(Pi)' pre univerzálne a '(Sigma)' pre konkrétny kvantifikátor.

Łukasiewicz a jeho študenti si štúdium výrokových kameňov urobili veľmi dobre: výsledky získané v rokoch 1920 až 1930 boli uverejnené v spoločnom dokumente Łukasiewicza a Tarského z roku 1930, „Untersuchungen über den Aussagenkalkül“. Pokračovalo sa v práci na klasických (bivalentných) a mnohonásobných hodnotách. Najjasnejšia a najúplnejšia ukážka toho, ako Łukasiewicz vo svojej zrelosti zaobchádzal s klasickým výrokovým počtom, je v jeho študentskej učebnici z roku 1929, založenej na poznámkach z prednášok, Prvky matematickej logiky. Systém, ktorý sleduje Frege, je založený iba na implikácii ((C)) a negácii ((N)), s elegantnou sadou axiómov

(begin {align} & CCpqCCqrCpr \& CCNppp \& CpCNpq / end {align})

a tri odvodzovacie pravidlá: modus ponens, pravidlo jednotnej náhrady vzorcov za výrokové premenné a pravidlo definitívnej náhrady. Na tomto základe a pomocou extrémne komprimovaného lineárneho zápisu pre dôkazy, ktoré sú v opačnom extréme Fregeových dôkazov o obsadení vesmíru, Łukasiewicz dokazuje okolo 140 teorémov na pouhých 19 stranách.

Łukasiewicz, ktorému pomáhali študenti a kolegovia, nielen Tarski, ale aj Adolf Lindenbaum, Jerzy Słupecki, Bolesław Sobociński, Mordechaj Wajsberg a ďalší, skúmal nielen úplný (funkčne) výrokový počet, s rôznymi súbormi spojív ako základnými, vrátane Shefferov funktor D, ale tiež čiastkové kalkulácie, najmä čistý implikačný počet (založený iba na C) a čistý ekvivalentný počet (založený iba na E). Snažili sa nájsť súbory axiómov, ktoré spĺňajú množstvo normatívnych kritérií: axiómy by mali byť čo najmenej, čo najkratšie, nezávislé a čo najmenší počet primitívov. Nepochybne existoval konkurenčný prvok pri hľadaní stále lepších axiomových systémov, najmä v snahe nájsť jednotlivé axiómy pre rôzne systémy,a cvičenie sa usmialo alebo dokonca obmedzovalo ako obyčajný „šport“, ale poľská starosť so zlepšovaním axiómových systémov bola hľadaním logickej dokonalosti, ilustráciou toho, čo Jan Woleński nazval „logika pre logiku“. Naraz sa myslelo, že nie bez nejakého odôvodnenia, že iba Poliaci mohli súťažiť. Keď Tarski raz zablahoželal americkému logikovi Emilovi Postovi za to, že nebol jediným pólom, ktorý zásadne prispieval k výrokovej logike, Post odpovedal, že sa narodil v auguste a jeho matka pochádza z Białystoku. Neskôr mal Łukasiewicz nájsť v írskom matematiku Carew Meredith dôstojného nepolaka, ktorý dokázal predbehnúť aj Poliakov v stručnosti svojich axiómov.ilustrácia toho, čo Jan Woleński nazval „logika pre logiku“. Naraz sa myslelo, že nie bez nejakého odôvodnenia, že iba Poliaci mohli súťažiť. Keď Tarski raz zablahoželal americkému logikovi Emilovi Postovi za to, že nebol jediným pólom, ktorý zásadne prispieval k výrokovej logike, Post odpovedal, že sa narodil v auguste a jeho matka pochádza z Białystoku. Neskôr mal Łukasiewicz nájsť v írskom matematiku Carew Meredith dôstojného nepolaka, ktorý dokázal predbehnúť aj Poliakov v stručnosti svojich axiómov.ilustrácia toho, čo Jan Woleński nazval „logika pre logiku“. Naraz sa myslelo, že nie bez nejakého odôvodnenia, že iba Poliaci mohli súťažiť. Keď Tarski raz zablahoželal americkému logikovi Emilovi Postovi za to, že nebol jediným pólom, ktorý zásadne prispieval k výrokovej logike, Post odpovedal, že sa narodil v auguste a jeho matka pochádza z Białystoku. Neskôr mal Łukasiewicz nájsť v írskom matematiku Carew Meredith dôstojného nepolaka, ktorý dokázal predbehnúť aj Poliakov v stručnosti svojich axiómov. Post odpovedal, že sa narodil v auguste a jeho matka pochádza z Białystoku. Neskôr mal Łukasiewicz nájsť v írskom matematiku Carew Meredith dôstojného nepolaka, ktorý dokázal predbehnúť aj Poliakov v stručnosti svojich axiómov. Post odpovedal, že sa narodil v auguste a jeho matka pochádza z Białystoku. Neskôr mal Łukasiewicz nájsť v írskom matematiku Carew Meredith dôstojného nepolaka, ktorý dokázal predbehnúť aj Poliakov v stručnosti svojich axiómov.

Łukasiewicz použil mnohohodnotné matice na vytvorenie nezávislosti logických axiómov v systémoch Fregeho, Russella a ďalších. Preukázal úplnosť úplných, implicitných a ekvivalentných kalkúl a preukázal, že ekvivalentný počet môže byť založený na jedinom axióme (EEpqErqEpr), s náhradou a odlúčením za rovnocennosť, a ďalej ukázal, že žiadna kratšia axióma nemôže byť jediným axiómom. systému. Tarski v roku 1925 ukázal, že čistý implicitný počet sa môže zakladať na jedinej axióme, ale rad vylepšení Wajsberga a Łukasiewicza v roku 1936 zistil, že vzorec (CCCpqrCCrpCsp) môže slúžiť ako jediný axióm a že nie kratší axiom by stačilo, hoci uverejnenie tohto výsledku muselo počkať do roku 1948.

4.2 Variabilné provizórne funktory

Štandardný propozičný počet nepoužíva kvantifikátory ani variabilné funktory, to znamená, funktory jedného alebo viacerých miest, ktoré prijímajú argumenty, ale na rozdiel od takých konštantných funktorov, ako sú (N) alebo (C), nemajú pevný význam. Také variabilné funktory fungujú ako predikáty predikátovej logiky prvého poriadku s výnimkou argumentov, ktoré nesúvisia s nominálnymi argumentmi. Zvyšujú tak expresívnu silu logiky. Leśniewski pridal kvantifikátory aj viazané výrokové a funkčné premenné k výrokovej logike a označil výslednú teóriu za protetickú. Nechávajúc predponované univerzálne kvantifikátory tiché, je to prototická téza

(begin {align} & CEpqC / delta p / delta q / end {align})

kde (delta) je výrokový funktor na jednom mieste, z toho istého syntaktického stajňa ako negácia alebo nevyhnutnosť. Táto diplomová práca je vyjadrením zákona o rozšírenosti výrokových výrazov. Ak sú (p) a (q) nahradené komplexnými výrazmi (x) a (y), práca sa môže použiť na to, aby bolo možné definovať definície v implicitnej forme (C / delta x / delta y).

Ak je (delta) nahradená prvou časťou komplexného výrazu, napríklad (Cq) alebo (CCq0), potom jednoducho priľahlá premenná, ako je (p), dá (Cqp), (CCq0p), je jednoduchý. Ak však „medzera“, na ktorú sa má premenná pohybovať, nie je na konci, napríklad (Cpq), alebo ak sa má premenná vložiť viackrát, ako (CCp0p), tento jednoduchý postup výmeny nefunguje. Leśniewski obišiel problém zavedením pomocných definícií, ktoré manévrovali požadovaný variabilný slot na správne miesto s jediným výskytom. Ale Łukasiewiczi považoval tento postup za neintuitívny a zbytočný. Jeho preferencia - ktorá v skutočnosti odráža Fregeov postup - bola, aby umožnil akýkoľvek kontext, v ktorom je jediná výroková premenná voľná, aby slúžila ako náhrada za funktora, ako je (delta),a označte miesta, do ktorých mal byť argument z (delta) vložený apostrofom, tak v našich príkladoch (C / apos q), (CC / apos 0 / apos). Táto liberálnejšia „substitúcia apostrofom“umožňuje, aby definície dostali uspokojivo jednoduchú implikačnú formu. Napríklad v propozičnom počte založenom na implikácii a výrokovej konštante 0 možno negáciu definovať jednoducho pomocou (C / delta Np / delta Cp0). Použitie variabilných funktorov s liberálnou substitúciou umožňuje prekvapujúco komprimované a elegantné formulácie mnohým zásadám výrokovej logiky, napríklad princípu bivalencie vo formeTáto liberálnejšia „substitúcia apostrofom“umožňuje, aby definície dostali uspokojivo jednoduchú implikačnú formu. Napríklad v propozičnom počte založenom na implikácii a výrokovej konštante 0 možno negáciu definovať jednoducho pomocou (C / delta Np / delta Cp0). Použitie variabilných funktorov s liberálnou substitúciou umožňuje prekvapujúco komprimované a elegantné formulácie mnohým zásadám výrokovej logiky, napríklad princípu bivalencie vo formeTáto liberálnejšia „substitúcia apostrofom“umožňuje, aby definície dostali uspokojivo jednoduchú implikačnú formu. Napríklad v propozičnom počte založenom na implikácii a výrokovej konštante 0 možno negáciu definovať jednoducho pomocou (C / delta Np / delta Cp0). Použitie variabilných funktorov s liberálnou substitúciou umožňuje prekvapujúco komprimované a elegantné formulácie mnohým zásadám výrokovej logiky, napríklad princípu bivalencie vo formenapríklad princíp bivalencie v podobenapríklad princíp bivalencie v podobe

(begin {align} & C / delta 0C / delta C00 / delta p / end {align})

ktorá sa dá čítať ako „ak niečo platí pre nepravdivé tvrdenie, potom ak to platí pre pravdivé tvrdenie, platí to pre každé tvrdenie“(C 00 je skutočné tvrdenie). Najvyššie úspechy kompresie pomocou variabilných funktorov dosiahli Meredith, ktorý ukázal, že celá klasická výroková logika s variabilnými funktormi môže byť založená na jedinej axióme

(begin {align} & C / delta pC / delta Np / delta q. / end {zarovnať})

Je prekvapujúce, že v roku 1951 Meredith ukázal, že celý dvojväzbový výrokový počet s kvantifikátormi a variabilnými funktormi možno odvodiť pomocou jednoduchých axiomatických vzorcov pomocou pravidiel substitúcie, oddelenia a kvantifikátora.

(begin {align} & C / delta / delta 0 / delta p. / end {zarovnať})

Łukasiewicz obdivoval tento výkon ako „majstrovské dielo umenia dedukcie“.

4.3 Intuitionistická logika

Łukasiewicz sa zaujímal o intuicionistickú logiku, v neposlednom rade preto, lebo rovnako ako jeho vlastný, odmietol zákon vylúčeného streda. V neskorom článku uverejnenom v roku 1952 dal elegantnú axiomatizáciu s desiatimi axiómami, pričom použil písmená (F), (T) a (O) pre intuicionistické spojitosti implikácie, spojenia a disjunkcie v aby zabránil zrážkam spôsobeným „konkurenciou“o spojky, ale zaujímavé je, že pre oba systémy zvyčajnú negáciu nechával. Potom ukázal, ako definovať klasickú implikáciu ako (NTpNq), formuloval túto definíciu s použitím premenného funktora ako implikácie

(begin {align} & F / delta NTpNq / delta Cpq / end {align})

a preukázali, že v tejto verzii je klasická bivalentná logika založená na (C) a (N) obsiahnutá v intuičnej logike za predpokladu, že oddelenie je obmedzené iba na vzorce (C) - (N). Klasickú konjunkciu a disjunkciu je možné definovať obvyklým spôsobom ako (NCpNq) a (CNpq). Odlíšením intuicionistického od klasického spojiva jeho pohľad zvráti obvyklý názor, že intuitionistický výrokový počet je v teorémoch chudobnejší ako klasický: v Łukasiewiccovej formulácii je to naopak.

5. Logika s mnohými hodnotami

5.1 Možnosť a tretia hodnota

Najslávnejším úspechom Łukasiewicza bol jeho rozvoj mnohorakej logiky. Tento revolučný vývoj nastal v súvislosti s diskusiou o modalite, najmä o možnosti. Moderným logikom, zvyknutým na myšlienku, že modálna logika je naštepená na klasickú bivalentnú logiku, sa to môže zdať čudné. Uvažujme však o tom, ako Łukasiewicz prišiel k tejto myšlienke. Ak (p) je nejaký návrh, nech (Lp) upozorní, že je potrebné, aby (p) a (Mp) bolo možné, že (p). Obidva modálne operátory sú spojené obvyklou ekvivalenciou (ENLpMNp). Každý akceptuje implikácie (CLpp) a (CpMp). Łukasiewicz predpokladá, že človek akceptuje aj opačné dôsledky (CpLp) a (CMpp), ako by to bolo z deterministického hľadiska. To dáva ekvivalencie (EpLp) a (EpMp), ktoré účinne zbúrajú modálne rozdiely. Teraz pridajte myšlienku, že možnosť je obojstranná: ak je niečo možné, tak je to aj jej negácia: (EMpMNp). Z toho okamžite vyplýva, že (EpNp), a to je paradoxné v dvojhodnotovej logike. Cesta, ako to zobrazuje Łukasiewicz, je rozvinúť modálne rozdiely, a to nie odmietnutím niektorého z vyššie uvedených princípov, ale nájdením prípadu, kde (EpNp) je pravda. My bavíme myšlienku, že tvrdenie (Mp) je pravdivé, keď (p) nie je pravda ani nepravda. Okrem pravdivých hodnôtnie odmietnutím niektorej z vyššie uvedených zásad, ale nájdením prípadu, kde (EpNp) je pravda. My bavíme myšlienku, že tvrdenie (Mp) je pravdivé, keď (p) nie je pravda ani nepravda. Okrem pravdivých hodnôtnie odmietnutím niektorej z vyššie uvedených zásad, ale nájdením prípadu, kde (EpNp) je pravda. My bavíme myšlienku, že tvrdenie (Mp) je pravdivé, keď (p) nie je pravda ani nepravda. Okrem pravdivých hodnôt true (1) a false (0), dovoľujeme potom tretiu možnú hodnotu, ktorú píšeme '(tfrac {1} {2})', takže keď (p) nie je ani true, ani false, je to možné, a tak je to aj jeho negácia (Np), pretože keby (Np) boli pravdivé, (p) by bolo nepravdivé a naopak. Ak (Epq) platí, keď (p) a (q) majú rovnakú hodnotu pravdy, potom keď je možné (p) (píšeme '(tval {p})') pre pravú hodnotu (p), takže (tval {p} = / tfrac {1} {2})) máme

(begin {align} & / tval {EpNp} = / tval {E / tfrac {1} {2} tfrac {1} {2}} = 1 / end {align})

To je s malými zmenami spôsob, akým Łukasiewicz predstavuje tretiu hodnotu vo svojom prvom publikovanom dokumente na túto tému, ktorý nesie názov „O koncepte možnosti“. Tento krátky dokument je založený na prednáške, ktorá sa uskutočnila 5. júna 1920 v Ľvove. O dva týždne neskôr bola druhá prednáška na rovnakom mieste transparentnejšie nazvaná „On Three-Valued Logic“. V tomto Łukasiewicz stanovuje zásady upravujúce implikáciu a rovnocennosť zahŕňajúce tretiu hodnotu. V skutočnosti určujú tabuľky pravdivosti [2] pre tieto spojnice:

(C) 1 ½ 0
1 1 ½ 0
½ 1 1 ½
0 1 1 1
(E) 1 ½ 0
1 1 ½ 0
½ ½ 1 ½
0 0 ½ 1

Spolu s predpokladanými definíciami negácie, spojenia a disjunkcie ako

(begin {align} Np & = Cp0 \\ Apq & = CCpqq \\ Kpq & = NANpNq / end {align})

Tým sa získajú tabuľky pravdivosti pre tieto spojnice ako

(N)
1 0
½ ½
0 1
(A) 1 ½ 0
1 1 1 1
½ 1 ½ ½
0 1 ½ 0
(K) 1 ½ 0
1 1 ½ 0
½ ½ ½ 0
0 0 0 0

Łukasiewicz s hrdosťou vyhlasuje, že „logika s tromi hodnotami má predovšetkým teoretický význam ako prvý pokus o vytvorenie nearistotelskej logiky“(PL, 18; SW, 88). Aký praktický význam má, podľa jeho očakávania bude vidieť, a preto musíme „porovnávať so skúsenosťami dôsledky neurčitého pohľadu, ktorý je metafyzickým základom novej logiky“(tamtiež).

5.2 Neurčitosti a tretia hodnota

Táto posledná poznámka odhaľuje motiváciu Łukasiewiccovej snahy nahradiť starú bivalentnú logiku novou trivalentnou. Bolo to s cieľom brániť neurčitosť a slobodu. V skutočnosti táto myšlienka prišla pred tromi rokmi. Łukasiewicz, ktorý bol vymenovaný na administratívne miesto na ministerstve školstva v roku 1918 a chystal sa opustiť akademický život na dobu neurčitú, vydal 17. marca „prednášku o rozlúčke“Varšavskej univerzite 17. marca, v ktorej dramaticky oznámil, „ Vyhlásil som duchovnú vojnu proti všetkým nátlakom, ktoré obmedzujú slobodnú tvorivú činnosť človeka. “Logickou formou tohto nátlaku je podľa Łukasiewicza logika Aristotelian, ktorá obmedzovala výroky na pravdivé alebo nepravdivé. Jeho vlastnou zbraňou v tejto vojne bola logika s tromi hodnotami. Pripomína svoju monografiu z roku 1910 a poznamenáva, že:

Dokonca aj potom som sa snažil skonštruovať nearistotelovskú logiku, ale márne. Teraz verím, že sa mi to podarilo. Moja cesta mi naznačili antinómie, ktoré dokazujú, že v Aristotelovej logike je medzera. Vyplnenie tejto medzery ma viedlo k transformácii tradičných princípov logiky. Preskúmanie tohto problému bolo predmetom mojich posledných prednášok. Dokázala som, že okrem pravdivých a nepravdivých tvrdení existujú aj možné tvrdenia, ktorým objektívna možnosť zodpovedá ako tretina okrem bytia a neexistencie aj objektívne možnosti. To viedlo k systému trojitej logiky, ktorý som detailne vypracoval minulé leto. Tento systém je rovnako koherentný a sebestačný ako Aristotelova logika a je oveľa bohatší na zákony a vzorce. Táto nová logika zavedením koncepcie objektívnej možnostiničí bývalý koncept vedy založený na nevyhnutnosti. Možné javy nemajú príčiny, aj keď samotné môžu byť začiatkom kauzálnej postupnosti. Akt kreatívneho jednotlivca môže byť slobodný a zároveň ovplyvniť priebeh sveta. (SW, 86)

Pretože Łukasiewicz bol zapojený do vlády až do konca roku 1919, jeho objavy z roku 1917 boli odhalené širšej akademickej verejnosti do roku 1920. Łukasiewicz sa 16. októbra 1922 vrátil k téme determinizmu na svoju úvodnú prednášku vo funkcii rektora Varšavskej univerzity. Táto prednáška, dodaná bez poznámok, ale neskôr napísaná, bola prepracovaná, aj keď nie v podstatných rysoch, až do roku 1946. Publikovala sa iba posmrtne v roku 1961 ako „o determinizme“. Odlišujúc logické od kauzálneho determinizmu Łukasiewicz tvrdí, že ak je predpoveď v budúcnosti, ako je konanie, pravdivá v čase predpovede, musí sa udalosť vyskytnúť, takže jediným spôsobom, ako zachrániť slobodu konania agenta, je odmietnuť že predpoveď je pravdivá a namiesto toho ju priraďujte k tretej možnosti pravdivosti.

Tu nie je miesto, kde by sa dali riešiť problémy s Łukasiewiczovou argumentáciou. Stačí povedať, že determinanty nemusia akceptovať princíp EpLp a že iní logici, ktorí uvažovali o pridaní tretej hodnoty k logike, ako napríklad (bez vedomia Łukasiewicze) Williama z Ockhama, dospeli k záveru, že neexistuje dôvod na odmietnutie bivalencie, zatiaľ čo presadzovanie slobody. To sa nezohľadňuje ani na kompatibility.

5.3 Viac ako tri hodnoty

Keď sa prerušilo kúzlo bivalencie, ďalším prirodzeným krokom bolo zvážiť logiku s viac ako tromi hodnotami. V roku 1922 Łukasiewicz naznačil, ako dať tabuľky pravdivosti pre štandardné spojnice v systémoch s konečne alebo nekonečne mnohými hodnotami pravdy podľa nasledujúcich zásad, kde hodnoty pravdy sú čísla v intervale [0,1]:

(begin {align} tval {Cpq} & = / begin {cases} 1 & / text {if} tval {p} le / tval {q} (1 - / tval {p}) + / tval {q}, & / text {if} tval {p} gt / tval {q} end {cases} / \ tval {Np} & = 1 - / tval {p} end {zarovnaný })

Pri navrhovaní logiky s nekonečne mnohými hodnotami bol Łukasiewicz vynálezcom toho, čo bolo oveľa neskôr (presnejšie 43 rokov), ktoré sa nazýva „fuzzy logika“. Łukasiewicz písal o týchto systémoch v roku 1930

od začiatku mi bolo jasné, že spomedzi všetkých systémov s mnohými hodnotami môžu iba dva tvrdiť, že majú akýkoľvek filozofický význam: systém s tromi hodnotami a systém s nekonečnou hodnotou. Ak sa hodnoty iné ako „0“a „1“interpretujú ako „možné“, dajú sa rozumne rozlíšiť iba dva prípady: buď jeden predpokladá, že nedochádza k žiadnym odchýlkam stupňov možných, a teda dôjde k systému s tromi hodnotami.; alebo jeden predpokladá opak, v takom prípade by bolo najprirodzenejšie predpokladať, ako v teórii pravdepodobnosti, že existuje nekonečne veľa možností, čo vedie k nekonečne hodnotenému výrokovému počtu. Domnievam sa, že tento posledný systém je výhodnejší ako všetky ostatné. Tento systém, žiaľ, nebol ešte dostatočne preskúmaný;ďalšie vzťahy čakajú najmä vzťahy systému s nekonečnou hodnotou a počtu pravdepodobností. “(SW, 173)

Tento filozofický postoj budeme diskutovať nižšie.

5.4 Axiómy a definície

Akonáhle bol zavedený pravo-tabuľkový alebo maticový prístup k mnohým hodnotným logikám, bolo prirodzené zvážiť ich axiomatizáciu. Łukasiewickovi študenti to pomohli. V roku 1931 Wajsberg axiomatizoval tými hodnotiacimi systémami Ł (_ 3) pomocou dizertačných prác

(begin {align} & CpCqp \& CCpqCCqrCpr \& CCNpNqCqp \& CCCpNppp / end {align})

Wajsberg tiež preukázal domnienku Łukasiewicza, že nesmierne nekonečne hodnotený systém Ł (_ { aleph_0}) môže byť axiomatizovaný

(begin {align} & CpCqp \& CCpqCCqrCpr \& CCCpqqCCqpp \& CCCpqCqpCqp \& CCNpNqCqp / end {align})

Žiadny z týchto systémov nie je funkčne úplný: existujú spojnice nedefinovateľné iba na základe C a N. Medzi tie, ktoré sú definované, je možnosť M: Tarski už v roku 1921 ukázal, že by sa mohol definovať ako CNpp. V roku 1936 Słupecki ukázal, že pridaním funktora (T), ktorý je špecifický ako (tval {Tp} = / tfrac {1} {2}) pre všetky hodnoty p, je možné všetky spoje definovať v Ł 3. Ak chcete axiomatizovať tieto funkčne kompletné systémy, vzorce

(begin {align} & CTpNTp \& CNTpTp / end {align})

musia byť pridané k Wajsbergovým axiómom.

Adolf Lindenbaum ukázal, že Ł (_ n) je obsiahnutý v Ł (_ m) ((n / lt m)) iba vtedy, ak (n - 1) je deliteľom (m - 1)), takže ak ani jeden z nich nerozdeľuje správne, ich príslušné tautológie sa prekrývajú, ale ani jeden súbor nie je obsiahnutý v ostatných. Tautológie systému s nekonečnou hodnotou Ł (_ { aleph_0}) sú obsiahnuté v tautológiách všetkých systémov s konečnou hodnotou.

5.5 Druhé myšlienky o modalite: Systém Ł

Od roku 1917 bol Łukasiewicz spokojný s logikou s tromi hodnotami, pretože formuloval primerané predstavy o modalite, pričom sa uprednostňoval systém s nekonečnou hodnotou ako optimálne presný. Niekedy pravdepodobne okolo rokov 1951–52, keď pracoval na Aristotelovej modálnej logike, Łukasiewicz zmenil názor. Existuje mnoho dôvodov, ktoré stoja za zmenou mysle, ale najjednoduchšie je identifikovať Łukasiewicza, že v Ł (_ 3) existujú vety o tvare (L / alfa), napríklad (LCpp). Prečo by to malo byť problémom, keďže väčšina „štandardných“modálnych logík uznáva zásadu, že ak (alfa) je veta, platí to aj (L / alfa)? Łukasiewicz uvádza dva príklady na ospravedlnenie obáv. Ak ({=} ab) je tvrdenie, že (a) je totožné s (b), potom založte identitu na dvoch axiómoch sebaidentity a rozšírenosti

(begin {align} & {=} aa \& C {=} abC { phi} a { phi} b / end {align})

potom inštancia (L {=} a / apos) pre (phi) dá

(begin {align} & C {=} abCL {=} aaL {=} ab / end {align})

a ak akceptujeme (L {=} aa), sme nútení dospieť k záveru, že (L {=} ab), ktoré Łukasiewicz považuje za nepravdivé (SW 392, AS 171), cituje príklad Quine (1953) (teraz zastarané, pretože sa počet zmenil), že hoci je pravda, že 9 = počet planét, nemusí to nevyhnutne platiť, aj keď nevyhnutne 9 = 9. Duálne máme

(begin {align} & CMN {=} abN {=} ab / end {align})

to znamená, ak (MN {=} ab), potom (N {=} ab). Ale predpokladajme, že a je nahradené „číslom hodeným pri tomto hode tejto matrice“a b slovami „číslom hodeným pri ďalšom hode tejto matrice“môže byť predchádzajúci pravdivý a následný nepravdivý.

Po mnohých následných diskusiách o týchto príkladoch, ktoré predložili Quine, Kripke a ďalší, sú tieto príklady sotva presvedčivé, ale existuje ešte všeobecnejší dôvod, prečo Łukasiewicz odmieta potreby ako vety:

všeobecne sa usudzuje, že apodeiktické tvrdenia majú vyššiu dôstojnosť a sú spoľahlivejšie ako zodpovedajúce tvrdenia tvrdenia. Tento dôsledok nie je pre mňa v žiadnom prípade zrejmý. […] Mám sklon si myslieť, že všetky systémy modálnej logiky, ktoré akceptujú tvrdené apodeiktické výroky, sú nesprávne. (SW 395-6).

Pretože (LCpp) je veta všetkých systémov mnohorakej logiky, Łukasiewicz potreboval prísť s niečím novým. Urobil to vo svojom článku z roku 1953 „Systém modálnej logiky“.

Łukasiewicz začína článok stanovením podmienok, ktoré musí modálna logika spĺňať. Patria sem axiomatické odmietnutia, ako aj tvrdenia:

(begin {align} & / vdash CpMp \& / dashv CMpp \& / dashv Mp \& / vdash CLpp \& / dashv CpLp \& / dashv NLp \& / vdash EMpNLNp \& / vdash ELpNMNp / end {align})

Aby získal systém modálnej logiky rešpektujúci rozšírenosť pre výrokové funktory, Łukasiewicz berie Meredithovu axiómu pre (C) - (N) - (delta) výrokový počet

(begin {align} & / vdash C / delta pC / delta Np / delta q / end {align})

a pridá jedno ďalšie axiomatické tvrdenie a dve axiomatické odmietnutia

(begin {align} & / vdash CpMp \& / dashv CMpp \& / dashv Mp / end {align})

spolu s pravidlami striedania a oddeľovania tak tvrdenia, ako aj odmietnutia, na získanie jeho logiky. Zásady uplatnenia sú ako obvykle, zatiaľ čo zásady zamietnutia sú:

(dashv) Náhrada: Akýkoľvek vzorec, ktorý má zamietnutú substitučnú inštanciu, je odmietnutý.

(dashv) Odpojenie: Ak je uplatnené (Cab) a (b) je odmietnuté, (a) je odmietnuté.

Z nich môže odvodiť všetky požadované princípy a rozšírenosť.

Toto je logika Ł. Na rozdiel od štandardnej modálnej logiky má konečnú charakteristickú maticu nasledovne: kde ako Łukasiewicz teraz nahradíme '(M)' novým symbolom '(Delta)', pričom 1 ako určenú (skutočnú) hodnotu a 4 antidesignovaná (falošná) hodnota:

(C) 1 2 3 4 (N) ({ Delta})
1 1 2 3 4 4 1
2 1 1 3 3 3 1
3 1 2 1 2 2 3
4 1 1 1 1 1 3

Maticu dokázali Smiley v roku 1961 ako charakteristické. Funktory nevyhnutnosti ((Gamma)) a spojenia sú definovateľné štandardným spôsobom. Čo je zaujímavejšie, Łukasiewicz poznamenáva, že existuje ďalšia možnosť operátora (nabla) s tabuľkou pravdy uvedenou nižšie:

(K) 1 2 3 4 (Gamma) ({ Nabla})
1 1 2 3 4 2 1
2 2 2 4 4 2 2
3 1 4 3 4 4 1
4 4 4 4 4 4 2

Samostatne je to nerozoznateľné od (Delta), ale obaja operátori spolu vzájomne pôsobia odlišne, zatiaľ čo (dashv / Delta / Delta p) a (dashv / nabla / nabla p), obidva (vdash / Delta / nabla p) a (vdash / nabla / Delta p). Łukasiewicz ich porovnáva s dvojčatami, ktoré sa nedajú odlíšiť samostatne, ale spolu ich možno rozlíšiť. Podobné dvojčatá sú operátorom nevyhnutnosti (Gamma) a jeho náprotivkom (s hodnotami 3434) a skutočne dvoma strednými pravdivými hodnotami 2 a 3.

Logika je veľmi odlišná od Łukasiewickových predchádzajúcich multivalentných systémov a tiež veľmi odlišná od iných modálnych systémov. Na rozdiel od svojich vlastných systémov ide o rozšírenie klasickej bivalentnej logiky a zahŕňa všetky bivalentné tautológie. To je menej prekvapujúce, keď si uvedomíme, že štvorhodnotové matice pre štandardné spojky sú jednoducho karteziánsky produkt štandardných dvojmocných matíc spolu so sebou. Rozdiel sú v modálnych operátoroch. Na rozdiel od štandardných modálnych systémov to robí niekoľko funkcií. Jednou z nich je úplná absencia akýchkoľvek pravdy, nehovoriac o teorémoch, formy (Gamma a), v súlade s Łukasiewiczovým odmietnutím právd „vyššej dôstojnosti“. Iné nepárne vety sú:

(vdash CK { Delta} p { Delta} q { Delta} Kpq)

všetky možné návrhy sú zložiteľné

(vdash CEpqC { Delta} p { Delta} q), ak sú niektoré z nich rovnocenné, sú možné

(vdash C { Delta} pC { Delta} Np { Delta} q), ak je možné tvrdenie aj jeho negácia, všetko je

Łukasiewicz si bol vedomý mnohých z týchto zvláštnych dôsledkov, ale naďalej podporoval jeho systém. Napriek mnohým pokusom o zmysel tohto systému sa všeobecne dospelo k záveru, že v dôsledku týchto zvláštností to v skutočnosti nie je systém modálnej logiky. Ak na to existuje jeden dominantný dôvod, je to, že Łukasiewicz dodržiava zásadu rozšírenosti (pravda-funkčnosť) dokonca aj pre prevádzkovateľov dopravy, čo v prvom rade prinútilo jeho vyjadrenie o modalite k multivalentnosti.

6. História logiky

6.1 Stoická výroková logika

Łukasiewiczovým tretím úspechom v signáli, spolu s jeho vyšetrovaním mnohorakej a výrokovej logiky, je jeho práca v histórii logiky. Naozaj ho možno rozumne považovať za otca moderného spôsobu uskutočnenia dejín logiky, ktorý sleduje, aby citoval podnadpis svojej knihy o Aristotelovej sylogológii „z hľadiska modernej formálnej logiky“. Videli sme, že jeho raná kniha o princípe protirečenia v Aristotela bola sama osebe relatívne neúspešná, aj keď preukázala svoju schopnosť ísť do jadra starogréckych textov.

Rozhodujúcou udalosťou vo vývoji Łukasiewicza ako historika logiky bol jeho objav starobylej stoickej logiky. Zdá sa, že skúmal dizertačnú prácu na Stoics a pripravoval sa na ňu, čítal originálne texty. Následne zistil, že stoická logika, na rozdiel od vtedajšieho štandardného názoru, vyjadreného Prantlom, Zellerom a ďalšími, nebola aristotelskou syllogistkou pokazenou a chybnou, ale skorou výrokovou logikou, takže napríklad prvá stoická neprekonateľná, „ak prvá, potom druhý; ale prvá, teda druhá “je jednoducho modus ponens alebo disachment for podmienečné„ if “a premenné, reprezentované nie písmenami, ale poradovými číslicami, sú výrokové premenné, nie termínové premenné. Tento názor, ktorý je teraz, samozrejme, štandardne vyjadril na stretnutí v Ľvove v roku 1923. Systematickejšie zaobchádzanie z roku 1934 s názvom „O histórii logiky návrhov“je príjemnou vinětou, ktorá sa šíri od stoikov, od starodávnych sporov o význam podmienenosti, od Petrus Hispanus a Ockham o De Morganových zákonoch, stredoveká teória dôsledkov a vyvrcholenie Frege a modernými výrokovými kalkulmi. Moderné ocenenie úspechov stoickej logiky pochádza z Łukasiewiczovho vysvetlenia a jeho neochvejnej chvály Stoikov, najmä Chrysippusa. Łukasiewicz ocenil, že Prantl nemal výhodu poznania post-fregejskej logiky a napriek Prantlovmu chybnému prepusteniu „hlúposti“veľa stoickej logiky prinajmenšom poskytol užitočné zdroje. Napriek tomu Łukasiewiczov úsudok o minulých historikoch logiky je desivý:„O histórii logiky návrhov“je nádherná viněta, ktorá vychádza zo širokého spektra stoikov, starodávnych sporov o význam podmienenosti, Petrusa Hispanusa a Ockhama o De Morganových zákonoch, stredovekej teórie dôsledkov a Vyvrcholením Frege a modernými výrokovými kalkulmi. Moderné ocenenie úspechov stoickej logiky pochádza z Łukasiewiczovho vysvetlenia a jeho neochvejnej chvály Stoikov, najmä Chrysippusa. Łukasiewicz ocenil, že Prantl nemal výhodu poznania post-fregejskej logiky a napriek Prantlovmu chybnému prepusteniu „hlúposti“veľa stoickej logiky prinajmenšom poskytol užitočné zdroje. Napriek tomu Łukasiewiczov úsudok o minulých historikoch logiky je desivý:„O histórii logiky návrhov“je nádherná viněta, ktorá vychádza zo širokého spektra stoikov, starodávnych sporov o význam podmienenosti, Petrusa Hispanusa a Ockhama o De Morganových zákonoch, stredovekej teórie dôsledkov a Vyvrcholením Frege a modernými výrokovými kalkulmi. Moderné ocenenie úspechov stoickej logiky pochádza z Łukasiewiczovho vysvetlenia a jeho neochvejnej chvály Stoikov, najmä Chrysippusa. Łukasiewicz ocenil, že Prantl nemal výhodu poznania post-fregejskej logiky a napriek Prantlovmu chybnému prepusteniu „hlúposti“veľa stoickej logiky prinajmenšom poskytol užitočné zdroje. Napriek tomu Łukasiewiczov úsudok o minulých historikoch logiky je desivý:starodávne spory o význame podmienečných, Petrus Hispanus a Ockham o De Morganových zákonoch, stredovekej teórii dôsledkov a vyvrcholení Fregeovými a modernými výrokovými kalkulmi. Moderné ocenenie úspechov stoickej logiky pochádza z Łukasiewiczovho vysvetlenia a jeho neochvejnej chvály Stoikov, najmä Chrysippusa. Łukasiewicz ocenil, že Prantl nemal výhodu poznania post-fregejskej logiky a napriek Prantlovmu chybnému prepusteniu „hlúposti“veľa stoickej logiky prinajmenšom poskytol užitočné zdroje. Napriek tomu Łukasiewiczov úsudok o minulých historikoch logiky je desivý:starodávne spory o význame podmienečných, Petrus Hispanus a Ockham o De Morganových zákonoch, stredovekej teórii dôsledkov a vyvrcholení Fregeovými a modernými výrokovými kalkulmi. Moderné ocenenie úspechov stoickej logiky pochádza z Łukasiewiczovho vysvetlenia a jeho neochvejnej chvály Stoikov, najmä Chrysippusa. Łukasiewicz ocenil, že Prantl nemal výhodu poznania post-fregejskej logiky a napriek Prantlovmu chybnému prepusteniu „hlúposti“veľa stoickej logiky prinajmenšom poskytol užitočné zdroje. Napriek tomu Łukasiewiczov úsudok o minulých historikoch logiky je desivý:Moderné ocenenie úspechov stoickej logiky pochádza z Łukasiewiczovho vysvetlenia a jeho neochvejnej chvály Stoikov, najmä Chrysippusa. Łukasiewicz ocenil, že Prantl nemal výhodu poznania post-fregejskej logiky a napriek Prantlovmu chybnému prepusteniu „hlúposti“veľa stoickej logiky prinajmenšom poskytol užitočné zdroje. Napriek tomu Łukasiewiczov úsudok o minulých historikoch logiky je desivý:Moderné ocenenie úspechov stoickej logiky pochádza z Łukasiewiczovho vysvetlenia a jeho neochvejnej chvály Stoikov, najmä Chrysippusa. Łukasiewicz ocenil, že Prantl nemal výhodu poznania post-fregejskej logiky a napriek Prantlovmu chybnému prepusteniu „hlúposti“veľa stoickej logiky prinajmenšom poskytol užitočné zdroje. Napriek tomu Łukasiewiczov úsudok o minulých historikoch logiky je desivý:Rozsudok o minulých historikoch logiky je desivý:Rozsudok o minulých historikoch logiky je desivý:

Dejiny logiky musia byť napísané znovu a historikom, ktorý má dôkladné znalosti modernej matematickej logiky. Hodnotné, pretože Prantlovo dielo je ako kompilácia zdrojov a materiálov, z logického hľadiska je to prakticky bezcenné […] V súčasnosti nestačí byť iba filozofom, aby sme vyjadrili svoj názor na logiku. (SW, 198)

6.2 Aristoteles

V Łukasiewiccovej logickej učebnici z roku 1929 po spracovaní výrokového počtu nepokračuje, ako by sa dnes dalo vysvetliť predikátovú logiku, ale stručne formálne opisuje Aristotelovo kategorické (nemodálne) syllogistické vyjadrenie, ktoré predpokladá dvanásť vety teórie výrokov. Toto predznamenalo jeho knihu z roku 1951, Aristotelovu Syllogistickú, o 22 rokov. Táto kniha, ktorá spôsobila revolúciu v štúdiu Aristotelovej logiky, mala dlhú a prerušenú genézu. Prednáška na tému Krakov v roku 1939 bola uverejnená v poľštine až v roku 1946. V roku 1939 Łukasiewicz pripravil poľskú monografiu, ale čiastočné dôkazy a rukopisy boli zničené pri bombardovaní Varšavy. V roku 1949 bol pozvaný na prednášku o Aristotelovej syllogiste na University College v Dubline a tieto prednášky boli základom knihy,ukončený v roku 1950 a nasledujúci rok, prvý v angličtine. Prvé vydanie sa zaoberalo iba kategorickým syllogistom. V druhom vydaní, ktoré bolo dokončené v roku 1955, menej ako rok pred jeho smrťou, pridal Łukasiewicz tri kapitoly o modálnej syllogistike, pričom využil modálnu logiku Ł, ktorú medzitým rozvinul. Druhé vydanie bolo korektne prečítané a indexované Lejewským a vyšlo v roku 1957.

Łukasiewiczy chápanie Aristotelovej syllogistiky je založené na dvoch konkrétnych interpretačných princípoch a všeobecnom postoji. Prvým princípom je, že Aristotelove syllogizmy nie sú, ako sa tradične predpokladalo, odvodené schémy vo forme „p, q, teda r“, ale podmienené výroky v tvare „ak p a q, potom r“. To vedie priamo k druhému princípu, ktorý spočíva v tom, že za sylogickým zaobchádzaním s pojmom logika je hlbšia logika, s tvrdeniami, a najmä s logikou opozície, „a“a „ak“, ako aj (v modálnej podobe). sylogicky) „nevyhnutne“a „možno“. Łukasiewicz vychádza z tohto výrokového základu, ktorý Aristoteles občas uplatňuje, napríklad pri zaobchádzaní s nepriamymi dôkazmi, ale väčšinou sa ponecháva ako tichý,a preto považuje za legitímne kritizovať Aristotelesa (na rozdiel od stoikov) za to, že výslovne nesformuloval základnú výrokovú logiku. Łukasiewiczove zákerné a kontroverzné názory vyvolali kontroverziu o tom, ako interpretovať sylogológ. Kým tieto princípy získali čoskoro prívrženca v Patzigu (1968), následné kritiky Corcoranom (1972, 1974) a nezávisle Smiley (1974) jasne preukázali, že syllogizmy nie sú výroky, ale závery a že Aristoteles nepotreboval predchádzajúce logika návrhov. Tento názor je teraz univerzálny medzi učencami Aristotelovej logiky. Pri spätnom pohľade sa zdá, že Łukasiewicz chcel Aristotelesovi priať svoj vlastný (Fregeanovský) pohľad na logiku ako systém teorémov založený na výrokovej logike.

Všeobecný prístup, ktorý sa vyskytuje počas celého procesu Łukasiewicza, spočíva v tom, že Aristotelovo dielo je dostatočne presné a postavené, aby bolo možné vyložiť a vydržať expozíciu pomocou najprísnejších moderných logických metód a koncepcií. Inými slovami, vývoj modernej logiky, hoci môže zdôrazniť medzery a deficity Aristotelovej logiky, v skutočnosti prináša jasnejšie jej výhody, inovácie a genialitu ako predchádzajúce tradičné alebo filologické štúdie. Postoj Łukasiewicza prevládal a teraz je všadeprítomný medzi tými, ktorí študujú Aristotelovu logiku, bez ohľadu na to, či súhlasia s jeho konkrétnymi interpretačnými zásadami.

Po výklade základov Aristotelovej liečby syllogistu, v ktorom kritizuje predchádzajúcich komentátorov a poznamenáva, že Aristoteles vznikol metódou zamietnutých formulárov, aby ukázal nielen, ktoré sú platnými syllogizmami, ale aby preukázal aj neplatné formy, Łukasiewicz prezentuje svoju formalizáciu kategorického syllogistu na základe nasledujúcich logických výrazov

vyjadrenie zmysel
(Aab) Všetko (a) je (b) (alebo (b) patrí všetkým (a))
(EAB) Nie (a) je (b) (alebo (b) nepatrí k (a))
(Lab) Niektoré (a) sú (b) (alebo (b) patria k niektorým (a))
(OAB) Niektoré (a) nie sú (b) (alebo (b) nepatria k niektorým (a))

Berúc do úvahy (A) a (I) ako primitívny a definujúci (E = NI) a (O = NA), sú axiómy, pridané k výrokovému počtu,

(vdash Aaa)
(vdash Iaa)
(vdash CKAbcAabAac) (Barbara na prvom obrázku)
(vdash CKAbcIbaIac) (Datisi na druhom obrázku)

spolu s modus ponens a substitučným pravidlom pre premenné termínov. To bol v skutočnosti systém, ktorý Łukasiewicz navrhol vo svojej učebnici z roku 1929. Ako naznačuje druhá axióma, Łukasiewicz sleduje Aristotelesa za predpokladu, že všetky výrazy označujú. Je možné pridať zamietnuté formuláre: Łukasiewicz dáva druhú postavu

(begin {align} & / dashv CKAcbAabIac & / text {and} & / dashv CKEcbEabIAc & / end {align})

ktoré spolu s odtrhnutím a nahradením odmietnutia dodajú všetky 232 odmietnuté nálady spoločnosti Aristoteles. Łukasiewiczov verdikt o Aristotelovej kategorickej syllogistike je taký, že napriek jeho zužovaniu je to „systém, ktorého presnosť presahuje aj presnosť matematickej teórie, a to je jeho večná zásluha“. (AS, 131)

Na druhej strane modálna syllogistika je podľa Łukasiewicza málo študovaná, pretože je hlboko pod úrovňou dokonalosti kategorickej a pre nedostatok „všeobecne prijateľného systému modálnej logiky“, ktorý Łukasiewicz berie so Ł, ktoré teraz poskytujeme. Vlastné zaobchádzanie Łukasiewicza nie je definitívne, hoci poskytuje materiál pre ďalšie štúdium a nebudeme tu pokračovať. Zaujímavé je, že pri pokusoch spoločnosti Aristoteles v knihe I, kapitole 15, predchádzajúcej analýzy, sa ustanovili tieto práce

(begin {align} & CCpqCLpLq \& CCpqCMpMq / end {align})

Łukasiewicz vidí aristotelský súhlas s myšlienkou zásady rozšíriteľnosti pre modálnych aj kategorických operátorov.

7. Filozofické pozície

V jeho ranej filozofii je najvýznamnejším a najvplyvnejším postavením, ktoré zaujal Łukasiewicz, jeho anti-psychologizmus v logike. Ovplyvnili to Frege, Husserl a Russell. Terminologicky sa prejavil v Łukasiewiczovom nahradení tradičného pojmu sąd (rozsudok), ktorý používa Twardowski, výrazom zdanie (veta). Túto zmenu perspektívy a terminológie prijali hromadne ďalší poľskí logici. Po roku 1920 je Łukasiewicz veľmi šetrný vo svojich výrokoch týkajúcich sa filozofie a filozofických problémov. Jeho trvalý záväzok voči neurčitosti sme si všimli. Jeho hlavné komentáre a samozrejme sú vyhradené tým, ktorí kritizujú miesto matematickej logiky (alebo logistiky, ako to bolo vtedy známe) vo filozofii a myslení všeobecne. Poznamenal určité konvergencie v metóde a štýle medzi Lwów-Varšavskou školou a viedenským kruhom, kritizoval ich však za ich konvencionalizmus a odmietnutie všetkých metafyzík a za ich pokus zmeniť vecné problémy na lingvistické. Napriek svojej abstraktnosti nie je logika viac oddelená od reality ako ktorákoľvek iná veda a je nútená prispôsobiť sa aspektom sveta. Bolo to jeho presvedčenie, že determinizmus bol nepravdivý, čo viedlo k jeho odmietnutiu bivalentnej logiky. Pri zachovaní metafyzickej neutrality logiky neskôr v 30. rokoch pripustil, že zatiaľ čo predtým bol nominantom, teraz platonistom. Zdroj tohto presvedčenia je uvedený na konci jeho polemiky z roku 1937 „Na obranu logistiky“:kritizoval ich však za ich konvencionalizmus a odmietnutie všetkej metafyziky a za ich pokus zmeniť vecné problémy na jazykové. Napriek svojej abstraktnosti nie je logika viac oddelená od reality ako ktorákoľvek iná veda a je nútená prispôsobiť sa aspektom sveta. Bolo to jeho presvedčenie, že determinizmus bol nepravdivý, čo viedlo k jeho odmietnutiu bivalentnej logiky. Pri zachovaní metafyzickej neutrality logiky neskôr v 30. rokoch pripustil, že zatiaľ čo predtým bol nominantom, teraz platonistom. Zdroj tohto presvedčenia je uvedený na konci jeho polemiky z roku 1937 „Na obranu logistiky“:kritizoval ich však za ich konvencionalizmus a odmietnutie všetkej metafyziky a za ich pokus zmeniť vecné problémy na jazykové. Napriek svojej abstraktnosti nie je logika viac oddelená od reality ako ktorákoľvek iná veda a je nútená prispôsobiť sa aspektom sveta. Bolo to jeho presvedčenie, že determinizmus bol nepravdivý, čo viedlo k jeho odmietnutiu bivalentnej logiky. Pri zachovaní metafyzickej neutrality logiky neskôr v 30. rokoch pripustil, že zatiaľ čo predtým bol nominantom, teraz platonistom. Zdroj tohto presvedčenia je uvedený na konci jeho polemiky z roku 1937 „Na obranu logistiky“:a je obmedzená na prispôsobenie sa aspektom sveta. Bolo to jeho presvedčenie, že determinizmus bol nepravdivý, čo viedlo k jeho odmietnutiu bivalentnej logiky. Pri zachovaní metafyzickej neutrality logiky neskôr v 30. rokoch pripustil, že zatiaľ čo predtým bol nominantom, teraz platonistom. Zdroj tohto presvedčenia je uvedený na konci jeho polemiky z roku 1937 „Na obranu logistiky“:a je obmedzená na prispôsobenie sa aspektom sveta. Bolo to jeho presvedčenie, že determinizmus bol nepravdivý, čo viedlo k jeho odmietnutiu bivalentnej logiky. Pri zachovaní metafyzickej neutrality logiky neskôr v 30. rokoch pripustil, že zatiaľ čo predtým bol nominantom, teraz platonistom. Zdroj tohto presvedčenia je uvedený na konci jeho polemiky z roku 1937 „Na obranu logistiky“:

vždy, keď pracujem aj na najmenšom významnom logistickom probléme, napríklad, keď hľadám najkratšiu axiómu výrokového počtu, vždy mám dojem, že čelím silnej, najucelenejšej a najodolnejšej štruktúre. Cítim túto štruktúru, akoby to bol betón, hmatateľný predmet, vyrobený z najťažšieho kovu, stokrát silnejší ako oceľ a betón. Nemôžem v tom nič zmeniť; Nevytváram nič z vlastnej vôle, ale usilovnou prácou v nej objavujem stále nové podrobnosti a dospievam k neotrasiteľným a večným pravdám. (SW, 249)

Málokedy bola motivácia k platonizmu tak výrečne uvedená.

Vo filozofii logiky bolo jedným z hlboko zakorenených presvedčení Łukasiewicza, ktoré zdieľal s ostatnými logistami varšavskej školy, že logika musí byť extenzívna, že ide o štúdium kalkúl, nie jazykových významov alebo psychologických súdy, ale na základe pravdivých hodnôt, či už ide iba o klasické dva alebo viac. Jeho názor je taký, že vety označujú pravdivé hodnoty a že logika je veda o takýchto logických hodnotách, nie o vetách (čo je gramatika) alebo o rozsudkoch (čo je psychológia) alebo o obsahu vyjadrenom výrokmi alebo o predmetoch všeobecne (ontológia). Neospravedlňuje túto pozíciu, ale iba ju prijíma a preberá. Ako sme videli, má to ďalekosiahle následky pre jeho zaobchádzanie s modálnou logikou, čo ho núti mať mnohohodnotnú hodnotu.

Okrem všeobecného prístupu k vedeckému filozofovaniu, ktorý odvodil z Twardowského, existuje aj jeden identifikovateľný zdroj niektorých ďalších Łukasiewiccových filozofických postojov týkajúcich sa logiky alebo, ak nie, zdroja, aspoň bodu konvergentného presvedčenia. Jedným je odmietnutie „pravdy“nad obyčajnou pravdou. Toto jasne vyplýva najmä z modálnej logiky Ł. Druhým je jeho obľúbenosť medzi stupňami pravdepodobnosti medzi pravdou (1) a nepravdou (0), na rozdiel od nekvantitatívneho tretieho prípadu možnosti (alebo v Ł dvojitých tretích prípadoch). Presne podobné rozlíšenie medzi dvoma druhmi možností, „nezvládnuteľnými“, bez stupňov a „zvýšiteľnými“, s nekonečnými stupňami, možno nájsť v rozsiahlej rozprave Meinonga z roku 1915 Über Möglichkeit und Wahrscheinlichkeit. Rovnako ako Łukasiewicz,Meinong nepriznáva tvrdenia o dôležitosti vyššej ako je pravda, a napriek tomu, že má najbohatšiu ontológiu známu filozofii, Meinongovej teórii predmetov chýbajú objekty opísané ako potrebné: nikdy sa nezmieňuje o Bohu a ideálne predmety, ako sú čísla, ním berie., neexistovať alebo nevyhnutne existovať. Pravdepodobne nie je náhodné, že Łukasiewicz sa po svojej návšteve v Grazi po svojej návšteve v Grazi v roku 1910 zmienil o zákone vylúčeného stredu, keď dospel k záveru, že rovnako ako zásada rozporu nie je zásadný a má skôr praktický než logický význam. Tvrdil, že zlyhal v prípade všeobecných predmetov, ako je trojuholník vo všeobecnosti, ktorý nie je rovnostranný ani nerovnostranný. Meinong prijal také objekty, ktoré nazval „neúplné“, a v skutočnosti prevzal myšlienku od Łukasiewicza 's učiteľom Twardowski. Łukasiewicz tiež považoval aplikáciu princípu na skutočné objekty za „spojené s univerzálnym determinizmom javov, nielen súčasných a minulých, ale aj budúcich. Keby niekto poprel, že všetky budúce javy sú dnes už vo všetkých ohľadoch predurčené, pravdepodobne by nebol schopný prijať predmetnú zásadu. “Semená logiky s tromi hodnotami už klíčili už v roku 1910 po návšteve Grazu.„Semená logiky s tromi hodnotami už klíčili už v roku 1910 po návšteve Grazu.„Semená logiky s tromi hodnotami už klíčili už v roku 1910 po návšteve Grazu.

Meinong využil množstvo hodnôt stále väčšej možnosti na vysvetlenie pravdepodobnosti. Kým Łukasiewiczov postup vo svojej monografii z roku 1913 bol založený na inej myšlienke, naďalej sa priťahoval k myšlienke, že nekonečná logika by mohla byť schopná objasniť pravdepodobnosť. Najneskôr v roku 1935, keď uverejnil krátky článok o pravdepodobnosti a mnohohodnotnej logike od Tarského, vedel, že najpriamejší prístup, identifikácia pravdepodobností s pravdivými hodnotami medzi 0 a 1, nebude fungovať. Dôvod je ten, že z dôvodu pravdepodobnostnej závislosti pravdepodobnosť nie je predĺžená: ak (p) je tvrdenie, že zajtra prší v Dubline a (Np) je jeho negácia, pravdepodobnosť protichodného spojenia (KpNp) je 0, ale ak má (p) stupeň pravdy (tfrac {1} {2}), platí to aj (Np),a tak (tval {KpNp} = / tfrac {1} {2}) v Ł (_ 3) aj Ł (_ { aleph_0}). Napriek tomu sa Łukasiewicz ešte v roku 1955 mohol stále zamyslieť,

Vždy som si myslel, že iba dva modálne systémy majú možnú filozofickú a vedeckú dôležitosť: najjednoduchší modálny systém, v ktorom je možnosť považovaná za žiadnu, ktorá nemá vôbec žiadne tituly, to je náš štvorhodnotový modelový systém a ℵ 0- hodnotený systém. v ktorých existuje nekonečne veľa možností. Bolo by zaujímavé tento problém ďalej preskúmať, pretože tu môžeme nájsť súvislosť medzi modálnou logikou a teóriou pravdepodobnosti. (AS, 180)

8. Dedičstvo

Łukasiewicz kedysi nesmierne prehlásil, že objav mnohohodnotnej logiky je porovnateľný s objavom neeuklidovských geometrií (SW 176). Čokoľvek theirukasiewiczy, bez ohľadu na ich význam, neboli naplnené tak, ako očakával. Sémantika a čistá matematika viachodnotovej logiky prekvitali, čo viedlo k vývoju MV-algebier používaných v algebraickej sémantike Łukasiewiczovej logiky. Nekonečno hodnotná alebo fuzzy logika má svoju vlastnú matematiku a medzi jej vývojárov patrí prominentný český matematický logik Petr Hájek, ktorého práca je ovplyvnená Łukasiewiccom. Fuzzy logika sa vyskytuje v mnohých praktických aplikáciách, kde sa používa na riešenie neurčitosti, nepresnosti alebo nedostatku znalostí, či už sú rovnaké alebo rôzne. Ale Łukasiewicz 'Presadzovanie multivalencie v analýze modality bolo takmer všeobecne odmietnuté a logika modality neúprosne nasledovala ďalšie cesty, väčšinou dvojmocné, nerozširujúce sa. Jeho posledná logika Ł odolala konsenzuálnej interpretácii a považuje sa prinajlepšom za zvláštnosť a v najhoršej slepej uličke.

Vynikajúca práca, ktorú Łukasiewicz a jeho študenti vykonali v logike a metológii výrokového počtu, poľskej špecialite stále kratších axiómov atď., Teraz patrí k ušľachtilému hrdinskému veku logistiky. Jeho výsledky sa skutočne zlepšili iba príležitostne pomocou automatických preukazovateľov teórie. Na druhej strane dôraz na logickú sémantiku, Łukasiewiczovo hojné využívanie pravdivých hodnôt, posunul záujem od axiomatickej virtuozity.

V histórii logiky Łukasiewiczove priekopnícke štúdie otvorili novú a plodnejšiu interakciu medzi minulosťou a súčasnosťou a znovuobjavenie a nové ocenenie čísel z minulosti logiky „vo svetle modernej formálnej logiky“pokračuje dodnes, avšak nie všetky vlastné názory Łukasiewicza na to, ako sa priblížiť k Aristotelovi alebo Stoikom, prešli skúškou času. Jeho práca tiež pomohla inšpirovať tých historikov logiky z katolíckej tradície v Krakove, najmä Jan Salamucha a Józef Bocheński, ktorí aplikovali moderné metódy na skúmanie logických problémov a argumentov z dejín filozofie.

Počas rozkvetu varšavskej školy, 1920 - 1939, Łukasiewicz zohral kľúčovú úlohu pri vzdelávaní ďalšej generácie logických výskumných pracovníkov a ich inšpirovaní metódami, výsledkami a problémami. Aj myšlienky, ktoré odhodil, keď cvičenia zmenili logiku, napríklad návrh z roku 1929 formalizovať neformálny postup dokazovania z predpokladov, ktorý viedol k systému prirodzeného dedukcie Stanisława Jaśkowského z roku 1934, nevyhnutne spôsob, akým sa dnes logika vyučuje hlavne pre študentov. Vojna neodvolateľne prerušila ich prácu. Niekoľko Łukasiewiccových najlepších študentov bolo židovských a zahynuli v nacistických táboroch smrti. Vo svojom exile z Poľska po roku 1944 mal Łukasiewicz malú príležitosť pokračovať v tejto pedagogickej práci, pričom zastával vedecké postavenie v nepedagogickej inštitúcii v krajine bez logickej tradície. Jeho interakcie so súčasníkmi boli omnoho riedke, a to najmä prostredníctvom korešpondencie. Jedným z významných logikov, ktorí v tomto okamihu spolupracovali s Łukasiewiczem a ktorých práca sa prelína s jeho záujmami (čas, modalita, mnohohodnotnosť) a postojmi (význam logiky pre filozofiu) je Arthur Prior, ktorý bol jediným hlavným logikom prijať poľskú notáciu a ktorí vynaložili väčšie úsilie ako ktokoľvek iný v snahe nájsť vierohodnú interpretáciu systému Ł. Je tiež spravodlivé tvrdiť, že Łukasiewicza z hlavných osobností varšavských logistov bola najmenej pozorovateľov komentátorov a historikov. O Łukasiewiczi je relatívne menej monografií a článkov ako o iných významných osobnostiach školy Lwów – Varšava. Jedným z významných logikov, ktorí v tomto okamihu spolupracovali s Łukasiewiczem a ktorých práca sa prelína s jeho záujmami (čas, modalita, mnohohodnotnosť) a postojmi (význam logiky pre filozofiu) je Arthur Prior, ktorý bol jediným hlavným logikom prijať poľskú notáciu a ktorí vynaložili väčšie úsilie ako ktokoľvek iný v snahe nájsť vierohodnú interpretáciu systému Ł. Je tiež spravodlivé tvrdiť, že Łukasiewicza z hlavných osobností varšavských logistov bola najmenej pozorovateľov komentátorov a historikov. O Łukasiewiczi je relatívne menej monografií a článkov ako o iných významných osobnostiach školy Lwów – Varšava. Jedným z významných logikov, ktorí v tomto okamihu spolupracovali s Łukasiewiczem a ktorých práca sa prelína s jeho záujmami (čas, modalita, mnohohodnotnosť) a postojmi (význam logiky pre filozofiu) je Arthur Prior, ktorý bol jediným hlavným logikom prijať poľskú notáciu a ktorí vynaložili väčšie úsilie ako ktokoľvek iný v snahe nájsť vierohodnú interpretáciu systému Ł. Je tiež spravodlivé tvrdiť, že Łukasiewicza z hlavných osobností varšavských logistov bola najmenej pozorovateľov komentátorov a historikov. O Łukasiewiczi je relatívne menej monografií a článkov ako o iných významných osobnostiach školy Lwów – Varšava.mnohohodnotnosť) a postoje (dôležitosť logiky pre filozofiu) je Arthur Prior, ktorý bol jediným hlavným logikom pre prijatie poľskej notácie a ktorý vynaložil väčšie úsilie ako ktokoľvek iný v snahe nájsť vierohodnú interpretáciu systému Ł. Je tiež spravodlivé tvrdiť, že Łukasiewicza z hlavných osobností varšavských logistov bola najmenej pozorovateľov komentátorov a historikov. O Łukasiewiczi je relatívne menej monografií a článkov ako o iných významných osobnostiach školy Lwów – Varšava.mnohohodnotnosť) a postoje (dôležitosť logiky pre filozofiu) je Arthur Prior, ktorý bol jediným hlavným logikom pre prijatie poľskej notácie a ktorý vynaložil väčšie úsilie ako ktokoľvek iný v snahe nájsť vierohodnú interpretáciu systému Ł. Je tiež spravodlivé tvrdiť, že Łukasiewicza z hlavných osobností varšavských logistov bola najmenej pozorovateľov komentátorov a historikov. O Łukasiewiczi je relatívne menej monografií a článkov ako o iných významných osobnostiach školy Lwów – Varšava. Łukasiewicz získal minimálnu pozornosť od komentátorov a historikov. O Łukasiewiczi je relatívne menej monografií a článkov ako o iných významných osobnostiach školy Lwów – Varšava. Łukasiewicz získal minimálnu pozornosť od komentátorov a historikov. O Łukasiewiczi je relatívne menej monografií a článkov ako o iných významných osobnostiach školy Lwów – Varšava.

Napriek takýmto sklamaním mu Łukasiewiczove úspechy a vynálezy zabezpečujú trvalé a čestné miesto v histórii matematickej a filozofickej logiky. Łukasiewicz bol oprávnene hrdý na poprednosť, ktorú dosiahli poľské logici medzi vojnami, a úplne si zaslúži jeho spomienku na jednu zo štyroch sôch prominentného člena Lwów – Varšavskej školy Adama Myjka pri vstupe do Varšavskej univerzitnej knižnice.

Bibliografia

Všeobecné poznámky

Názvy boli uvedené v ich pôvodnom jazyku, v prípade diel pôvodne v poľštine nasledoval názov každého uverejneného anglického prekladu, ak taký existuje, alebo nášho anglického prekladu, ak tak nie je. Bibliografia publikovaných diel Łukasiewicza nie je úplná, pretože veľké množstvo jeho publikovaných diel pozostáva z jednostránkových alebo dvojstránkových zhrnutí alebo výpisov z prednášok na rôznych miestach, rovnako ako vtedajšia poľská prax. Z tohto druhu boli zahrnuté iba tie, ktoré sú dôležité pre vývoj Łukasiewicza alebo odhaľovanie jeho názorov. Preklady do iných jazykov ako do angličtiny neboli zahrnuté, až na jednu výnimku, monografia z roku 1910 o Aristoteles.

Komplexná bibliografia v poľštine, ktorú zostavil editor Jacek Juliusz Jadacki, je uverejnená v zbierke Logika i Metafizyka (1998), ktorá dotlačí väčšinu ukukiewiczových esejí, spolu s množstvom mimoriadne zaujímavých prejavov, recenzií a úryvkov z korešpondencie, životopisom chronológia a veľké množstvo fotografií.

skratky

  • (AS) Aristotelesova Syllogistka z hľadiska modernej formálnej logiky, 2. vydanie.
  • (PF) Przegl ± d Filozoficzny
  • (PL) Polish Logic, 1920 - 1939, ed. S. McCall.
  • (PWN) Państwowe Wydawnictwo Naukowe
  • (RF) Ruch Filozoficzny
  • (SW) Vybrané diela, ed. L. Borkowski.
  • (Z) Z zagadnień logiki i filozofii. Pisma wybrane, ed. J. Słupecki.

Primárne zdroje: diela Łukasiewicza

zbierky

  • Logá z filozofie z filozofie. Pisma wybrane. [Témy v logike a filozofii. Vybrané spisy], ed. J. Słupecki. Varšava: PWN, 1961.
  • Vybrané diela, ed. L. Borkowski. Amsterdam: North-Holland, 1970.
  • Logika i Metafizyka. Rôzne. [Logika a metafyzika. A Miscellany], ed. JJ Jadacki. Varšava: Towarzystwo Naukowe Warszawskie, 1998.
  • Pamiętnik. [Denník], ed. JJ Jadacki a P. Surma. Varšava: Wydawnictwo Naukowe Semper, 2013. [Obsahuje denníky Łukasiewicza a množstvo vedľajších životopisov od neho a ďalších.]

monografia

  • O zasadzie sprzeczności u Arystotelesa, Studium krytyczne. [O princípe kontradikcie v Aristoteles. Kritická štúdia.] Kraków: Akademia Umiejętności, 1910. 2. vydanie, ed. J. Woleński, Varšava: PWN, 1987. Preklady: Über den Satz vom Widerspruch bei Aristoteles. Hildesheim: Olms, 1993; Del principio di contradizzione in Aristotele. Macerata: Quodlibet, 2003.
  • Die logischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Krakov: Spółka Wydawnicza Polska, 1913. Preklad: Logické základy teórie pravdepodobnosti, v SW, 16–63.
  • Elementy logiki matematycznej. Skrypt autoryzowany, ed. M. Presburger. Varšava: Wydawnictwo Koła Matematyczno-Fizycznego Słuchaczów Uniwersytetu Warszawskiego, 1929. 2. vydanie, ed. J. Słupecki, Varšava: PWN, 1958. Preklad: Elements of Mathematical Logic. Oxford: Pergamon Press, 1966.
  • Aristotelesova Syllogistka z hľadiska modernej formálnej logiky. Oxford: Clarendon Press, 1951. 2., zväčšené vydanie, 1957.

papiere

  • O indukcji jako inwersji dedukcji [O indukcii ako inverzii dedukcie]. PF 6 (1903), 9 - 24, 138 - 152.
  • Analiza i konstrukcja pojęcia przyczyna [Analýza a konštrukcia pojmu príčina]. PF 9 (1906), 105 - 179.
  • O zasadzie wyłączonego środka. PF 13 (1910), 372 - 3. Preklad: Na princípe vylúčeného stredu. História a filozofia logiky 8 (1987), 67–9.
  • Über den Satz von Widerspruch bei Aristoteles. Medzinárodný bulletin l'Académie des Sciences de Cracovie, Classe de Philosophie (1910), 15–38. Preklad: Na princípe kontradikcie v Aristoteles. Prehľad metafyziky 24 (1970/71), 485 - 509; Aristoteles o zákone o protirečení, v: J. Barnes, M. Schofield a R. Sorabji, vyd., Články o Aristoteles 3. Metafyzika. London: Duckworth, 1979, 50 - 62.
  • O twórczości w nauce, Księga pamiątkowa ku uczczeniu 250-tej rocznicy za výhoduenia Uniwersytetu Lwowskiego przez Króla Jana Kazimierza r. 1661. Lwów: Uniwersytet Lwowski, 1912, 3-15. Preklad: Kreatívne prvky vo vede, v SW, 1-15.
  • W sprawie odwracalności stosunku racji i następstwa [Pokiaľ ide o zvratnosť vzťahu medzi dôvodom a dôsledkom], PF 26 (1913), 298–314.
  • O nauce i filozofii [O vede a filozofii], PF 28 (1915), 190–196.
  • O pojęciu wielkości, PF 19 (1916), 1-70. Preklad: K pojmu veľkosť. v SW, 64–83.
  • Treść wykładu pożegnalnego wygłoszonego w auli Uniwersytetu Warszawskiego 7 marec 1918 r. Pro arte et studio 3 (1918), 3–4. Preklad: Prednáška o rozlúčke, ktorá sa uskutočnila v prednáškovej sále Varšavskej univerzity 7. marca 1918, SW, 84–6.
  • O pojęciu możliwości, RF 5 (1920), 169-170. Preklad: Pokiaľ ide o koncepciu možnosti, v PL, 15–16.
  • O logice trójwartościowej, RF 5 (1920), 170-1. Preklad: Na základe logiky s tromi hodnotami, v PL 16–18 a v SW 87–8.
  • Logika dwuwartościowa, PF 23 (1921), 189–205. Preklad: Logika s dvoma hodnotami, v SW, 89–109.
  • Interpretacja liczbowa teorii býtń, RF 7 (1922/23), 92–3. Preklad: Numerická interpretácia teórie výrokov, v SW, 129–30.
  • O logice stoikow [On Stoic logic], PF 30 (1927), 278–9.
  • O znaczeniu i potrzebach logiki matematycznej [O význame a potrebách matematickej logiky], Nauka Polska 10 (1929), 604–20.
  • (s A. Tarski) Untersuchungen über den Aussagenkalkül, Comptes rendus de la Société des Sciences et des Lettres de Varsovie, cl. iii, 23 (1930), 1-21. Preklad: Vyšetrovanie v Sentential Calculus, SW, 131–52.
  • Philosophische Bemerkungen zu mehrwertigen Systemen des Aussagenkalküls, Comptes rendes de la Société des Sciences a des Lettres de Varsovie, cl. iii, 23 (1930), 51 - 77. Preklad: Filozofické poznámky k mnohým hodnotným systémom výrokovej logiky, v PL, 40–65 a v SW, 153–78.
  • Uwagi o aksjomacie Nicoda i “dedukcji uogólniającej”, Księga pamiątkowa Polskiego Towarzystwa Filozoficznego, Lwów, 1931, 366–83. Preklad: Komentáre k Niktovmu axiómu a k „zovšeobecneniu odpočtu“, v SW, 179–96.
  • Ein Vollstandigkeitsbeweis des zweiwertigen Aussagenkalküls, Comptes rendus de la Société des Sciences a des Lettres de Varsovie, cl. iii, 24 (1931), 153 - 83.
  • Z historii logiki aniń, PF 37 (1934), 417–37. Preklad: O histórii logiky výrokov v PL, 66 - 87 a v SW, 197 - 217.
  • Znaczenie analizy logicznej dla poznania [Význam logickej analýzy pre kogníciu], PF 37 (1934), 369–77.
  • Bedeutung der logischen Analyse für die Erkenntnis, Actes du VIII Congrès International de Philosophie, Praha (1936), 75–84.
  • W obronie logistyki. Myśl katolicka wobec logiki wspólczesnej, Studia Gnesnensia 15 (1937), 12–26. Preklad: Na obranu logistiky, v SW, 236–49.
  • Kartezjusz [Descartes], Kwartalnik Filozoficzny 15 (1938), 123–8.
  • Geneza logiki trójwartościowej [Pôvod trojitej logiky]. Nauka Polska 24 (1939). 215-223.
  • O sylogistyce Arystotelesa [On Aristotle's syllogistic], Sprawozdania PAU, 44 (1939), 220–7. Vydané 1946.
  • Der Äquivalenzkalkül, Collectanea logica 1 (1939), 145–69. Potom sa neobjavil. Jeden odtlačok prežil v Münsteri a slúžil na preklad: Ekvivalenčný počet, v PL, 88–115 a v SW, 250–77.
  • Die Logik und das Grundlagenproblem, Les entretiens de Zurich sur les fondements et la méthode des sciences mathématiques 6–9. XII.1938, Zurich: Leemann, 1941, 82–100.
  • Najkratšia axióma implicitného počtu výrokov, Zborník Kráľovskej írskej akadémie, sekta. A, 52 (1948), 25 - 33.
  • W sprawie aksjomatyki implikacyjnego rachunku býtń [Systém axiómov implicitného predložkového počtu], Annales de la Société Polonaise de Mathématique 22 (1950), 87–92.
  • O variabilných funkcionároch predbežných tvrdení, zborník Kráľovskej írskej akadémie, oddiel. A, 54 (1951), 25 - 35.
  • K intuicionálnej teórii dedukcie Indagationes Mathematicae. Koninklijke Nederlandse Academie van Wetenschappen, séria A 14 (1952), 201–212, repr. v SW, 325 - 40.
  • Sur la formalization des théories mathématiques. Colloques internationaux du Centre National de la Recherche Scientifique, 36: Les méthodes formelles en axiomatique, Paríž, 1953, 11-19. Preklad: Formalizácia matematických teórií, v SW, 341–51.
  • System of Modal Logic, The Journal of Computing Systems, 1 (1953), 111 - 49, dot. v SW, 352 - 90.
  • Aritmetická a modálna logika, The Journal of Computing Systems, 1 (1954), 213–9, dot. v SW, 391 - 400.
  • Princíp individualizácie, Konanie aristotelskej spoločnosti, dodatočný zväzok XXVII (Berkeley a moderné problémy) (1953), 69–82.
  • O kontroverznom probléme Aristotelovej modálnej syllogistiky, Dominikánskych štúdií 7 (1954), 114–28.
  • Curriculum vitae [1953], Philosophical Studies 6 (1956), 43–6.
  • O determinizmie, v Z, 114 - 26. Preklad: Pokiaľ ide o determinizmus, v PL 19–39 a v SW 110–28.

preklad

David Hume, Badania dotcące rozumu ludzkiego [anketa týkajúca sa ľudského porozumenia]; preklad Jan L. Łukasiewicz a Kazimierz Twardowski. Lwów: Nakładem Polskiego Towarzystwa Filozoficznego, 1905

Vybraná sekundárna literatúra

  • Agassi, A. a Woleński, J., 2010, Łukasiewicz a Popper o indukcii. História a filozofia logiky, 31: 385–388. [Obsahuje anglický preklad dvoch malých textov Łukasiewicza o indukcii.]
  • Betti, A., 2002, Neúplný príbeh Łukasiewicza a bivalencie. In: T. Childers, ed., Ročenka Logica 2002, Praha: Česká akadémia vied-Filosofia, 21. – 36.
  • Childers, T. a Majer, O., 1998, o Łukasiewiczovej teórii pravdepodobnosti, v K. Kijania-Placek a J. Woleński, ed., Ľvovsko-varšavská škola a súčasná filozofia, Dordrecht: Kluwer, 303–12.
  • Corcoran, J., 1972, Úplnosť antickej logiky, Journal of Symbolic Logic, 37: 696 - 705.
  • –––, 1974, aristotelské Syllogizmy: Platné argumenty alebo skutočné všeobecné podmienky ?, Mind, 83: 278–81.
  • Font, JP a Hájek, P., 2002, On Łukasiewicz's Four-Valued Modal Logic. Studia Logica, 70: 157–82.
  • McCall, S. (ed.), 1967, Polish Logic 1920 - 1939, Oxford: Clarendon Press.
  • Malinowski, G., 1993, Many-Valued Logics, Oxford: Clarendon Press.
  • Patzig, G., 1968. Die aristotelische Syllogistik, Göttingen: Vandenhoeck a Ruprecht, 3. vydanie. (1. vydanie, 1959.) Preklad: Aristotelova teória Syllogizmu, tr. J. Barnes, Dordrecht: Reidel, 1969.
  • Prior, AN, 1954, Interpretácia dvoch systémov modálnej logiky. The Journal of Computing Systems, 1: 201–8.
  • Quine, WV, 1953, Tri stupne modálneho zapojenia. Zborník XI. Medzinárodného kongresu filozofie (zv. XIV), Brusel, s.
  • Schmidt am Busch, H.-C. a Wehmeier, KF, 2007, o vzťahoch medzi Heinrichom Scholzom a Janom Łukasiewiczem. História a filozofia logiky, 28: 67–81.
  • Seddon, F., 1996, Aristoteles a Łukasiewicz o princípe kontradikcie. Ames: Modern Logic Publishing.
  • Simons, P., 1992, Łukasiewicz, Meinong a Many-Valued Logic. V K. Szaniawski, ed., Viedenský kruh a Ľvov-Varšavská škola. Dordrecht: Kluwer, 1989, 249 - 91, dot. v P. Simons, filozofia a logika v strednej Európe, od Bolzana po Tarski. Dordrecht: Kluwer, 193-225.
  • Smiley, TJ, 1961, na Łukasiewiccovom Ł-modálnom systéme. Notre Dame Journal of Formal Logic, 2: 149–53.
  • –––, 1974, Čo je to Syllogizmus ?, Journal of Philosophical Logic, 2: 136–154.
  • Sobociński, B., 1956, in memoriam Jan Łukasiewicz (1878–1956). Filozofické štúdie, 6: 3–49. [Zahŕňa ako prílohu Łukasiewiczov životopis z roku 1953.]
  • Tarski, A., 1935/6, Wahrscheinlichkeitslehre und mehrwertige Logik. Erkenntnis, 5: 174–5.
  • Wójcicki, R. a Malinowski, G. (eds.), 1977, Selected Papers on Łukasiewicz's Sentential Calculi. Wrocław: Ossolineum.
  • Woleński, J., 1994, Jan Łukasiewicz o klamárskom paradoxe, logických dôsledkoch, pravde a indukcii. Modern Logic, 4: 392–400.
  • –––, 2000, Jan Łukasiewicz und der Satz vom Widerspruch, v: N. Öffenberger a M. Skarica, eds. Beiträge zum Satz vom Widerspruch und zur Aristotelischen Prädikationtheorie. Hildesheim: Olms, 1-42.
  • ––– 2013, Vzostup mnohorocnej logiky v Poľsku, v jeho Historicko-filozofických esejach, roč. 1. Krakov: Copernicus Press, 37–50.
  • Zinoviev, AA, 1963, Filozofické problémy mnohohodnotnej logiky. Dordrecht: Reidel.

Akademické nástroje

ikona sep muž
ikona sep muž
Ako citovať tento záznam.
ikona sep muž
ikona sep muž
Ukážku verzie tohto príspevku vo formáte PDF si môžete pozrieť na stránke Friends of the SEP Society.
ikona
ikona
Vyhľadajte túto vstupnú tému v projekte Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
ikona phil papiere
ikona phil papiere
Vylepšená bibliografia tohto záznamu vo PhilPapers s odkazmi na jeho databázu.

Ďalšie internetové zdroje

[Obráťte sa na autora s návrhmi.]

Odporúčaná: