Prvýkrát publikované St 9. januára 2008; podstatná revízia po 5. január 2017
Zeno z Elea, 5. c. BCE thinker je známy výhradne tým, že presadzuje množstvo geniálnych paradoxov. Najslávnejšie z nich majú za cieľ ukázať, že pohyb nie je možné odhaliť zjavné alebo skryté rozpory v bežných predpokladoch týkajúcich sa jeho výskytu. Zeno tiež argumentoval proti domnienke zdravého rozumu, že existuje veľa vecí tým, že rôznymi spôsobmi ukazuje, ako to vedie aj k rozporom. Možno nikdy nebudeme vedieť, čo viedlo Zena k rozvoju jeho slávnych paradoxov. Aj keď sa zvyčajne hovorí, že sa snažil obhajovať paradoxný monizmus svojho eleatického mentora Parmenidesa, platonické dôkazy, na ktorých tento názor trval, ho v konečnom dôsledku nepodporujú. Pretože argumenty Zena v skutočnosti majú tendenciu komplikovať uplatňovanie kvantitatívnych koncepcií na fyzické telá a na priestorové expanzie, ako sú bežne koncipované,paradoxy mohli vzniknúť pri úvahách o Pythagorovom úsilí uplatniť matematické pojmy v prírodnom svete. Zenoove paradoxy mali trvalý vplyv prostredníctvom pokusov, od Aristotela až po súčasnosť, reagovať na problémy, ktoré vyvolávajú. Keďže predmetom tohto článku je samotný Zeno, zaväzuje sa poskytnúť historicky presný prehľad o svojej vlastnej myšlienke, a nie o tom, ako filozofi, matematici a fyzici reagovali na jeho provokatívne argumenty.zaväzuje sa poskytnúť historicky presný prehľad o svojom vlastnom myslení, a nie o tom, ako filozofi, matematici a fyzici reagovali na jeho provokatívne argumenty.zaväzuje sa poskytnúť historicky presný prehľad o svojom vlastnom myslení, a nie o tom, ako filozofi, matematici a fyzici reagovali na jeho provokatívne argumenty.
1. Život a spisy
2. Existujúce paradoxy
2.1. Argumenty proti pluralizmu
2.2. Paradoxy pohybu
2.3 Iné paradoxy
3. Zenoove ciele
Bibliografia
Akademické nástroje
Ďalšie internetové zdroje
Súvisiace záznamy
1. Život a spisy
Dramatickou príležitosťou Platónovho dialógu, Parmenides, je návšteva významného filozofa Parmenides a jeho mladšieho spolupracovníka Zena v Aténach, aby sa zúčastnili na festivale Veľkej Panathenaea. Plato popisuje Parmenidy ako asi šesťdesiatpäť rokov, Zena takmer štyridsať rokov a Sokratesa, s ktorými rozprávajú, ako „vtedy celkom mladý“, čo sa zvyčajne myslí asi dvadsať. Vzhľadom na to, že Sokrates bol po siedmich rokoch minulého storočia, keď ho popravili Athénčania v roku 399 pred Kr., Tento opis naznačuje, že Zeno sa narodil asi 490 pred Kr. Zdá sa, že bol aktívny v Magna Graecia, tj v grécky hovoriacich regiónoch južného Talianska, v polovici piateho storočia pred Kristom Existuje inak málo dôveryhodných informácií o okolnostiach jeho života. Stručný život Diogena Laertiusa „Život Zena“(DL 9.25–9) sa do značnej miery spája so spájaním protichodných správ o jeho účasti na statočnom sprisahaní zvrhnutia jedného z miestnych tyranov, ale koľko pravdy tieto správy obsahujú, nie je možné určiť. Aj keď Diogenes tiež hovorí, že Zeno tak miloval svojho rodáka Elea, že nemal záujem o imigráciu do Atén, táto správa nie je v rozpore s tým, že tam nejaký čas strávil; a Plutarchova správa, že Pericles počul, ako Zeno vysvetľuje podstatu vecí spôsobom Parmenides (Plu. Pericles 4.5), naznačuje, že Zeno mohol skutočne navštíviť Atény a prečítať svoju slávnu knihu, ako naznačuje Platónova Parmenides, skupine intelektuálne nadšených Athénčanov., Jasný dôkaz o kultúrnom vplyve argumentov Zena sa nachádza vo vnútri pohára na pitie červenej postavy (Rím, Mus. Villa Giulia, inv.3591) objavená v etrurskom meste Falerii a datovaná do polovice piateho storočia pred nl. Zobrazuje hrdinskú postavu, ktorá preteká bez problémov pred veľkou korytnačkou, a má všetky znaky, že je prvou známou „reakciou“na Achillský paradox.
Plato's Parmenides líčí Sokratesa, ktorý šiel ako mladý muž, aby si vypočul Zeno, ako čítal slávnu knihu, ktorú po prvýkrát priviedol do Atén. Samotný Parmenides a niektorí ďalší vrátane Pythodora (dramatický zdroj Platónovej správy) sú vyobrazení ako vstupujúci ku koncu čítania, takže počúvajú len trochu Zenoov prednes. Plato potom predstavuje výmenu medzi Socrates a Zeno, ktorej prvá časť je nasledovná:
Keď to Sokrates počul, požiadal Zena, aby si znova prečítal prvú hypotézu prvého argumentu a po prečítaní povedal: „Čo tým myslíš, Zeno? „Ak je veľa vecí, tak potom musia byť podobné a nepodobné, ale je to nemožné. Lebo ani nemôže byť na rozdiel od vecí podobné, ani na rozdiel od vecí podobných? Nie je to to, čo hovoríte? “"Áno," povedal Zeno. "Ak teda nie je možné, aby veci, ktoré nie sú podobné, a také veci, ktoré nie sú podobné, je tiež nemožné veľa vecí?" Lebo keby bolo veľa vecí, spôsobilo by im to nemožnosť. Je to tak, ako to zamýšľajú vaše argumenty, nič iné, ako vynútiť si tvrdenie, že na rozdiel od všetkého, čo sa bežne hovorí, nie je veľa vecí? A myslíte si, že každý z vašich argumentov je dôkazom tohto bodu,aby ste sa považovali za také isté dôkazy, že argumenty, ktoré ste napísali, nemajú veľa vecí? Je to to, čo hovoríte, alebo tomu nerozumiem správne? “„Vôbec nie,“povedal Zeno, „ale dobre si dobre rozumel, čo má pojednanie ako celok v úmysle“(Pl. Prm. 127d6–128a3).
Zatiaľ čo scenár dialógu, a tým aj táto výmena, sú jasne fiktívne, táto pasáž sa napriek tomu bežne považuje za indikáciu toho, že Zeno zložil jediné pojednávanie, ktoré obsahovalo množstvo argumentov, vynášaných vo forme antinómií, ktoré slúžia na preukázanie neudržateľnosti domnienky zdravého rozumu, že existuje veľa vecí.
Zatiaľ čo neskoršia tradícia nespochybniteľne pripisuje Zenovi ďalšie diela, v komentári k Parmenidom aténskeho neoplatonistického prolaka (5. c. CE) existuje istý zaujímavý dôkaz, že bol oboznámený s dielom prenášaným pod menom Zeno, ktorý obsahoval štyridsať argumentov alebo logoi (Procl., Prm. 694, 17-18 Steel). Veľa z toho, čo Proclus hovorí o Zeno v jeho komentári, jednoducho prepracováva to, čo je už prítomné vo vyššie uvedenej výmene, ale táto poznámka, že táto práca Zenoových obsahovala štyridsať argumentov, braných s niektorými ďalšími vecami, ktoré hovorí, naznačuje, že Proclus mal prístup k práci s nejaký Zenónsky rodokmeň, dielo známe aj starším komentátorom (ako dokazuje Procl. v Prm. 630.26ff., najmä 631,25–632,3). Ak bolo k dispozícii dielo v neskoršej staroveku s názvom Štyridsať argumentov Zeno,je však nepravdepodobné, že by to bola spravodlivá replika pôvodného pojednávania o Zeno. Po prvé, niektoré zjavné odkazy spoločnosti Proclus na túto prácu naznačujú, že spochybňovala argumenty Zena podobné tým, ktoré sa objavujú v niektorých zložitých dialektických cvičeniach spoločnosti Parmenides neskôr v rozsudku Parmenides. Aristoteles ďalej naznačuje, že ľudia prepracovali Zenoove argumenty krátko po tom, čo boli prvýkrát navrhnutí. Vo fyzike 8.8, po vykonaní základnej rekonštrukcie tzv. Stadium paradoxu (pozri nižšie, bod 2.2.1), pripomínajúc jeho prezentáciu vo Fyzike 6.9, Aristoteles potom poznamenáva, že niektorí navrhujú ten istý argument iným spôsobom; alternatívnu rekonštrukciu, ktorú potom opisuje (Arist. Ph. 8.8, 263niektoré zjavné odkazy spoločnosti Proclus na túto prácu naznačujú, že spochybňovala argumenty Zena podobné tým, ktoré sa vyskytli v niektorých zložitých dialektických cvičeních Parmenides neskôr v Parmenidoch. Aristoteles ďalej naznačuje, že ľudia prepracovali Zenoove argumenty krátko po tom, čo boli prvýkrát navrhnutí. Vo fyzike 8.8, po vykonaní základnej rekonštrukcie tzv. Stadium paradoxu (pozri nižšie, bod 2.2.1), pripomínajúc jeho prezentáciu vo Fyzike 6.9, Aristoteles potom poznamenáva, že niektorí navrhujú ten istý argument iným spôsobom; alternatívnu rekonštrukciu, ktorú potom opisuje (Arist. Ph. 8.8, 263niektoré zjavné odkazy spoločnosti Proclus na túto prácu naznačujú, že spochybňovala argumenty Zena podobné tým, ktoré sa vyskytli v niektorých zložitých dialektických cvičeních Parmenides neskôr v Parmenidoch. Aristoteles ďalej naznačuje, že ľudia prepracovali Zenoove argumenty krátko po tom, čo boli prvýkrát navrhnutí. Vo fyzike 8.8, po vykonaní základnej rekonštrukcie tzv. Stadium paradoxu (pozri nižšie, bod 2.2.1), pripomínajúc jeho prezentáciu vo Fyzike 6.9, Aristoteles potom poznamenáva, že niektorí navrhujú ten istý argument iným spôsobom; alternatívnu rekonštrukciu, ktorú potom opisuje (Arist. Ph. 8.8, 263Vo fyzike 8.8, po vykonaní základnej rekonštrukcie tzv. Stadium paradoxu (pozri nižšie, bod 2.2.1), pripomínajúc jeho prezentáciu vo Fyzike 6.9, Aristoteles potom poznamenáva, že niektorí navrhujú ten istý argument iným spôsobom; alternatívnu rekonštrukciu, ktorú potom opisuje (Arist. Ph. 8.8, 263Vo fyzike 8.8, po vykonaní základnej rekonštrukcie tzv. Stadium paradoxu (pozri nižšie, bod 2.2.1), pripomínajúc jeho prezentáciu vo Fyzike 6.9, Aristoteles potom poznamenáva, že niektorí navrhujú ten istý argument iným spôsobom; alternatívnu rekonštrukciu, ktorú potom opisuje (Arist. Ph. 8.8, 263a 7–11) je v skutočnosti nová verzia pôvodného argumentu.
Pokiaľ ide o pasáž z Parmenides, treba tiež poznamenať, že Sokratov opis knihy Zena, ktorú Platón schválil, uviedol, že jej argumenty mali určitú štruktúru a účel. Táto pasáž konkrétne naznačuje, že všetky argumenty Zena boli proti domnienke zdravého rozumu, že existuje veľa vecí. Môže tiež naznačovať, že tieto argumenty mali podobu protinómií, ako to konkrétne uvádza Sokrates, takže všeobecný vzorec Zenoovej argumentácie by bol: ak existuje veľa vecí, musia to byť F a nie F; ale veci nemôžu byť F a nie F; preto nemôže existovať veľa vecí. Aj keď tento opis inšpiroval niektorých, aby sa pokúsili prispôsobiť existujúcim paradoxom (pohybu, plurality,a miesto) v rámci zjednotenej architektúry, ktorá by poskytla plán Zenoovej pôvodnej knihy, ak by v skutočnosti napísal iba jeden, žiadny z týchto pokusov sa nepreukázal presvedčivý. Pretože Platoov popis je v mnohých ohľadoch ťažko porovnateľný s tým, čo vieme z iných zdrojov aktuálnych argumentov Zeno, treba si dať pozor na to, aby sa stal základom pre hypotézy týkajúce sa organizačného plánu knihy. Po prvé, paradoxné pohyby, ktoré uvádza Aristoteles, sa zjavne nezameriavajú na domnienku, že existuje veľa vecí, ani nemajú formu antinomií. Okrem toho iba jeden z argumentov proti množstvu, ktoré sú uvedené inde, antinómia obmedzená a neobmedzená, zodpovedá vzoru argumentácie ilustrovanej v antinómii podobného a nepodobného, ako ju opísal Plato's Socrates (pozri nižšie, 2.1.1). Zvyšný argument,protinómia veľkých a malých (pozri bod 2.1.2) má za cieľ ukázať nielen to, že predpoklad, že existuje veľa vecí, vedie k zjavnému rozporu, ale skôr ambicióznejšie sa snaží znížiť každý z protichodných dôsledkov na absurditu. Platón samozrejme nehovorí, že všetky Zenoove argumenty mali formu antinomií. Nakoniec, ak nie je presná charakteristika zenoského pojednávania Platóna Sókrata v horeuvedenej pasáži úplne pravdepodobná, z pohľadu staroveku už nie je pravdepodobný pohľad na všeobecnú podstatu jeho argumentov, pokiaľ by existoval jediný. Ďalej je možné ľahko rozšíriť Sokratesovu špecifikáciu cieľa tak, aby obsahovala argumenty proti pohybu a miestu, a to zmenou na trochu zložitejšiu tézu, že existuje mnoho vecí, ktoré sa pohybujú z miesta na miesto. Sokrates to možno ľahko považoval za samozrejmé, že v prípade Zena tento pohyb ide automaticky spolu s pluralitou. To, čo vieme o Zenoových argumentoch, je určite v súlade s predstavou, že mali spochybniť bežné predpoklady o pluralizme a pohybe. Jeho argumenty sú doslova „para-doxy“- od gréckeho paragrafu („v rozpore s“alebo „proti“) a doxa („viera“alebo „názor“) - argumenty pre závery, ktoré sú v rozpore s tým, čomu ľudia bežne veria. O tom, čo ešte viac možno povedať o Zenoových zámeroch, sa bude diskutovať nižšie po predložení toho, čo vieme o jeho skutočných argumentoch. To, čo vieme o Zenoových argumentoch, je určite v súlade s predstavou, že mali spochybniť bežné predpoklady o pluralizme a pohybe. Jeho argumenty sú doslova „para-doxy“- od gréckeho paragrafu („v rozpore s“alebo „proti“) a doxa („viera“alebo „názor“) - argumenty pre závery, ktoré sú v rozpore s tým, čomu ľudia bežne veria. O tom, čo ešte viac možno povedať o Zenoových zámeroch, sa bude diskutovať nižšie po predložení toho, čo vieme o jeho skutočných argumentoch. To, čo vieme o Zenoových argumentoch, je určite v súlade s predstavou, že mali spochybniť bežné predpoklady o pluralizme a pohybe. Jeho argumenty sú doslova „para-doxy“- od gréckeho paragrafu („v rozpore s“alebo „proti“) a doxa („viera“alebo „názor“) - argumenty pre závery, ktoré sú v rozpore s tým, čomu ľudia bežne veria. O tom, čo ešte viac možno povedať o Zenoových zámeroch, sa bude diskutovať nižšie po predložení toho, čo vieme o jeho skutočných argumentoch.
2. Existujúce paradoxy
Úloha rekonštruovať Zenoove argumenty sa niekedy nedostatočne odlišuje od úlohy rozvíjania reakcií na ne. To, ako človek rekonštruuje Zenoovu argumentáciu, určite do istej miery určuje, čo bude predstavovať účinnú odpoveď. Nebezpečenstvo spočíva v tom, že myšlienka, ako sformulovať účinnú reakciu, môže ovplyvniť rekonštrukciu skutočného odôvodnenia Zena, najmä ak sa do jeho argumentov dovezie koncepcia rozvinutejšia alebo presnejšia ako koncepcia, s ktorou skutočne pracoval. V niektorých prípadoch, ako v prípade Achillovej, sa paradoxná sila do značnej miery odvodzuje z jednoduchosti pojmov, ktoré uplatňuje. Cieľom rekonštrukcií, ktoré sa tu poskytujú, je preto zachovať niečo zo Zenoovej vlastnej argumentácie, ako ju poznáme z doslovného citovania aspoň častí niektorých zachovaných paradoxov. Je možné a je k dispozícii viac formálnych rekonštrukcií. Ako už bolo uvedené, Aristoteles už vedel aspoň jedno úsilie na zlepšenie Zenoovej argumentácie. Takéto úsilie však môže prísť na úkor historickej presnosti, ktorá je hlavným cieľom tohto článku. Ako bude možné vylepšiť Zenoove argumenty, zostane na ostatných. Pretože je tiež dôležité oceniť, koľko (alebo koľko) vieme o Zenoových argumentoch, primárne dôkazy pre každý hlavný argument sa predkladajú spolu s rekonštrukciou. Aristotelesovi už bolo známe aspoň jedno úsilie na zlepšenie Zenoovej argumentácie. Takéto úsilie však môže prísť na úkor historickej presnosti, ktorá je hlavným cieľom tohto článku. Ako bude možné vylepšiť Zenoove argumenty, zostane na ostatných. Pretože je tiež dôležité oceniť, koľko (alebo koľko) vieme o Zenoových argumentoch, primárne dôkazy pre každý hlavný argument sa predkladajú spolu s rekonštrukciou. Aristotelesovi už bolo známe aspoň jedno úsilie na zlepšenie Zenoovej argumentácie. Takéto úsilie však môže prísť na úkor historickej presnosti, ktorá je hlavným cieľom tohto článku. Ako bude možné vylepšiť Zenoove argumenty, zostane na ostatných. Pretože je tiež dôležité oceniť, koľko (alebo koľko) vieme o Zenoových argumentoch, primárne dôkazy pre každý hlavný argument sa predkladajú spolu s rekonštrukciou.spolu s rekonštrukciou sa predkladá primárny dôkaz pre každý hlavný argument.spolu s rekonštrukciou sa predkladá primárny dôkaz pre každý hlavný argument.
2.1. Argumenty proti pluralizmu
2.1.1 Antinómia obmedzená a neobmedzená
Alexandrian Neoplatonist Simplicius (6. c. CE) vo svojom komentári k knihe 1 Aristotelovej fyziky cituje doslovne Zenoov argument, že ak existuje veľa vecí, sú obmedzené a neobmedzené takto: „Ak existuje veľa vecí, je potrebné že je ich toľko, koľko sú a nie sú väčšie ako oni, alebo menej. Ak však bude ich toľko, koľko je, bude obmedzených. Ak existuje veľa vecí, veci sú neobmedzené; pretože medzi týmito entitami sú vždy iní a opäť medzi nimi. A teda veci, ktoré sú neobmedzené “(Zeno fr. 3 DK, tj Simp. V Ph. 140.29–33 Diels). Toto je jediná Zenónska antinómia, ktorá sa javí ako zachovaná v celom rozsahu.
Tento argument je možné zrekonštruovať takto. Jeho celková štruktúra je: Ak existuje veľa vecí, potom musí existovať celkom veľa vecí; a ak existuje veľa vecí, potom musí existovať nekonečne veľa vecí. Predpokladá sa teda, že predpoklad, že existuje veľa vecí, vedie k rozporu, a to, že veci sú konečne aj nekonečne veľa. Konkrétny argument pre prvú vetvu antinómie sa zdá byť jednoducho: Ak existuje veľa vecí, potom musí byť ich toľko, koľko je. Ak je toho veľa vecí toľko, koľko je, musí to byť konečne veľa. Preto, ak existuje veľa vecí, potom musí existovať veľa vecí. Simplicius trochu voľne popisuje druhú vetvu antinómie ako demonštrujúcu numerickú nekonečno prostredníctvom dichotómie (Simp. V Ph. 140.33–4). V skutočnosti,argument závisí od postulátu, ktorý špecifikuje nevyhnutnú podmienku, že dve veci budú odlišné, a nie rozdelenie samé osebe, a môže sa rekonštruovať nasledovne: Ak existuje veľa vecí, musia byť odlišné, tj oddelené jedna od druhej. Postulát: Akékoľvek dve veci sa od seba navzájom líšia alebo sa od seba oddelia iba vtedy, ak medzi nimi existuje niečo iné. Dve reprezentatívne veci, x1 a x 2, budú zreteľné iba vtedy, ak medzi nimi bude niečo iné, x 3. Na druhej strane, x 1 a x 3 budú odlišné iba vtedy, ak medzi nimi bude niečo iné, x 4. Pretože postulát sa môže opakovane aplikovať týmto spôsobom neobmedzene, medzi akýmikoľvek dvoma odlišnými vecami bude neobmedzene veľa ďalších vecí. Preto, ak existuje veľa vecí, potom musí existovať neobmedzene veľa vecí.
2.1.2 Antinómia veľkých a malých
V rovnakom úseku svojho komentára o Aristotelovej fyzike Simplicius napokon podáva správu o jednom z mnohých Zenoových argumentov, ktorých cieľom je ukázať, ako tvrdenie, že existuje veľa vecí, vedie k protirečeniu. „Jedným z nich,“hovorí Simplicius, je argument, v ktorom preukazuje, že ak existuje veľa vecí, sú veľké aj malé: také veľké, aby boli neobmedzené vo veľkosti a také malé, aby nemali žiadnu veľkosť. V tomto argumente skutočne ukazuje, že to, čo nemá ani veľkosť, ani hrúbku ani objem, by ani neexistovalo. „Lebo ak“, hovorí, „bol pridaný do inej entity, nezvýšilo by to; pretože pretože nemá nijaký význam, po jeho pridaní už nemôže dôjsť k jeho zvýšeniu. A tak by to nebolo nič. Ale ak bude odňatá, nebude to iné,a opäť, keď sa pridá, druhá vec sa nezvýši, je jasné, že to, čo bolo pridané a čo bolo odobraté, nebolo nič. “(Zeno fr. 2 DK = Simp. v Ph. 139.7–15). Po citovaní tejto časti argumentu Simplicius pokračuje: „Zeno to hovorí, pretože každá z mnohých vecí má veľkosť a je nekonečná [čítanie apeiru namiesto ms. apeirôn], vzhľadom na to, že niečo je vždy pred čímkoľvek, čo sa berie, na základe nekonečného rozdelenia; to ukazuje po prvom preukázaní, že žiadna z nich nemá veľkosť z toho dôvodu, že každý z mnohých je rovnaký ako sám a jeden “(Simp. v Ph. 139.16-19). Čoskoro potom Simplicius zaznamená argument pre neobmedzenú veľkosť, o ktorej sa zmienil v prvej časti práve citovanej pasáže, a to takto: „Nekonečnosť v súvislosti s veľkosťou, ktorú predtým dokazuje rovnakým spôsobom. Za prvé preukázal, že ak to, čo nemá, ani by neexistovalo, pokračuje: „Ale ak je, každý musí mať určitú veľkosť a hrúbku a jedna jeho časť musí siahať preč od druhej. A ten istý účet sa vzťahuje na tú časť, ktorá je pred nami. Aj pre túto časť bude mať veľkosť a časť bude mať pred sebou. V skutočnosti je to to isté, že to hovorím vždy, ako vždy, stále to hovorím; Lebo takáto časť nebude posledná, ani jedna nebude súvisieť s druhou. Ak teda existuje veľa vecí, musia byť malé aj veľké, také malé, aby nemali žiadnu veľkosť a také veľké, aby boli neobmedzené. “(Zeno fr. 1 DK, = Simp. V Ph. 140,34–141,8).a jedna jeho časť musí siahať ďalej od druhej. A ten istý účet sa vzťahuje na tú časť, ktorá je pred nami. Aj pre túto časť bude mať veľkosť a časť bude mať pred sebou. V skutočnosti je to to isté, že to hovorím vždy, ako vždy, stále to hovorím; Lebo takáto časť nebude posledná, ani jedna nebude súvisieť s druhou. Ak teda existuje veľa vecí, musia byť malé aj veľké, také malé, aby nemali žiadnu veľkosť a také veľké, aby boli neobmedzené. “(Zeno fr. 1 DK, = Simp. V Ph. 140,34–141,8).a jedna jeho časť musí siahať ďalej od druhej. A ten istý účet sa vzťahuje na tú časť, ktorá je pred nami. Aj pre túto časť bude mať veľkosť a časť bude mať pred sebou. V skutočnosti je to to isté, že to hovorím vždy, ako vždy, stále to hovorím; Lebo takáto časť nebude posledná, ani jedna nebude súvisieť s druhou. Ak teda existuje veľa vecí, musia byť malé aj veľké, také malé, aby nemali žiadnu veľkosť a také veľké, aby boli neobmedzené. “(Zeno fr. 1 DK, = Simp. V Ph. 140,34–141,8).tak malé, že nemajú žiadnu veľkosť a také veľké, aby boli neobmedzené. “(Zeno fr. 1 DK, = Simp. v Ph. 140,34–141,8).také malé, že nemajú žiadnu veľkosť a také veľké, aby boli neobmedzené. “(Zeno fr. 1 DK, = Simp. v Ph. 140,34–141,8).
Jednoducho sa zmieňuje iba o Zenoinom argumente pre maličkosť bez toho, aby to uviedol: hovorí, že Zeno dospel k záveru, že „žiaden nemá veľkosť z toho dôvodu, že každý z nich je rovnaký ako sám a jeden“. Aj keď to nie je ešte veľa, argument sa dá reálne zrekonštruovať nasledovne. Každý z mnohých je rovnaký ako sám a jeden. Čokoľvek má veľkosť, možno ju rozdeliť na rozlíšiteľné časti; čokoľvek, čo má odlíšiteľné časti, nie je všade rovnaké ako samo o sebe; Čokoľvek má veľkosť, teda nie je všade a nie je to skutočne také isté ako samotné. Čokoľvek nie je to isté ako samo o sebe, nie je to pravé. Čokoľvek má veľkosť, teda nie je skutočne jedno. Preto každý z mnohých nemá veľkosť. Základným predpokladom je, že byť „rovnako ako sebou“je to, čo znamená, že niečo je „jedno“v prísnom zmysle slova, ktoré si Zeno predstavuje, zatiaľ čo akákoľvek veľkosť, ktorá bude mať rozlíšiteľné časti, pretože bude priestorovo rozšírená, zlyhá. byť striktne jednotný a identický.
Dôkazy v Zjednodušenom prípade naznačujú, že Zeno potom prešiel k druhej vetve antinómie, neobmedzenej veľkosti vecí, prostredníctvom nasledujúcej lemmy: keďže to, čo nemá nijakú veľkosť, by nebolo ničím, musí mať každá z nich určitú veľkosť. Simpliciusova správa o tom, ako Zeno konkrétne argumentoval záverom druhej vetvy, že každý z mnohých má neobmedzenú veľkosť, sa týka predovšetkým jeho zjavného čiastkového argumentu pre predbežný záver, že každá vec má neobmedzene veľa častí, ktoré bežali nasledovne. Každý z mnohých má určitú veľkosť a hrúbku (z lemmy). Čokoľvek má určitú veľkosť a hrúbku, budú mať (rozlíšiteľné) časti, takže každá z mnohých bude mať časti. Ak x je jedna z mnohých, potom x bude mať časti. Pretože každá z týchto častí x má určitú veľkosť a hrúbku,každá z týchto častí bude mať svoje vlastné časti a tieto časti budú mať zase svoje vlastné časti atď., atď., bez obmedzenia. Každý z mnohých bude mať teda neobmedzený počet častí. Či Zeno potom výslovne uviedol, ako z toho vyplynul konečný záver antinómie, tu sa mala predpokladať pravdepodobná rekonštrukcia zvyšku odôvodnenia: Každá časť každej veci má určitú veľkosť; veľkosť akéhokoľvek predmetu sa rovná súčtu veľkosti jeho častí; a súčet neobmedzene veľa častí nejakej veľkosti je neobmedzená veľkosť. Preto je veľkosť každého z mnohých neobmedzená. Či Zeno potom výslovne uviedol, ako z toho vyplynul konečný záver antinómie, tu sa mala predpokladať pravdepodobná rekonštrukcia zvyšku odôvodnenia: Každá časť každej veci má určitú veľkosť; veľkosť akéhokoľvek predmetu sa rovná súčtu veľkosti jeho častí; a súčet neobmedzene veľa častí nejakej veľkosti je neobmedzená veľkosť. Preto je veľkosť každého z mnohých neobmedzená. Či Zeno potom výslovne uviedol, ako z toho vyplynul konečný záver antinómie, tu sa mala predpokladať pravdepodobná rekonštrukcia zvyšku odôvodnenia: Každá časť každej veci má určitú veľkosť; veľkosť akéhokoľvek predmetu sa rovná súčtu veľkosti jeho častí; a súčet neobmedzene veľa častí nejakej veľkosti je neobmedzená veľkosť. Preto je veľkosť každého z mnohých neobmedzená.
Ak sa vezmeme ako celok, táto komplikovaná cesta argumentácie naznačuje, že ak existuje veľa vecí, každá z nich nesmie mať súčasne žiadnu veľkosť a neobmedzenú veľkosť.
2.2. Paradoxy pohybu
Aristoteles sa najviac zaujíma o knihe Zeno in Physics 6, knihe venovanej teórii kontinua. Vo fyzike 6.9 Aristoteles uvádza, že Zeno mal štyri argumenty týkajúce sa pohybu, ktoré je ťažké vyriešiť, uvádza zhrnutie každého z nich a ponúka svoju vlastnú analýzu. Starí komentátori v tejto kapitole poskytujú málo ďalších informácií. Rekonštrukcia týchto slávnych argumentov teda spočíva takmer výlučne na neúplnej Aristotelovej prezentácii. Všimnite si, že Aristotelove poznámky nechávajú otvorenú možnosť, že existujú ďalšie Zenonské argumenty proti návrhu, ktoré považoval za menej ťažké vyriešiť. Ešte dôležitejšie je, že prezentácia spoločnosti Aristotle neuvádza, ako by tieto štyri argumenty mohli fungovať v dialektickej schéme naznačenej Platónovými Parmenidmi.
2.2.1 Štadión alebo The Dichotomy
„Po prvé,“hovorí Aristoteles, „existuje argument o tom, že je nemožné sa pohybovať, pretože to, čo sa musí pohybovať, musí dosiahnuť polovicu cesty skôr, ako je koniec“(Ph. 6.9, 239 b 11–13). Už tu nehovorí o tomto argumente, ale odkazuje na svoju predchádzajúcu diskusiu o ňom vo fyzike 6.2, kde po tvrdení, že čas aj veľkosť sú nepretržité, tvrdí: „Preto argument Zeno nepravdivo predpokladá, že nie je možné prejsť alebo nadviazať kontakt s neobmedzeným množstvom vecí individuálne v obmedzenom čase “(233 a 21–3). Následne vo fyzike 8.8 znovu kladie otázku, ako odpovedať „tým, ktorí kladú otázku Zenoho argumentu, ak človek musí vždy prejsť cez pol cesty, a tieto sú neobmedzené a nie je možné prejsť veci neobmedzene “(2634-6), a on pokračuje ponúknuť to, čo tvrdí, je vhodnejšie riešenie, než je predložená vo fyzike 6.2. Argument, na ktorý sa Aristoteles odvoláva v týchto pasážach, dostal svoje meno podľa jeho zmienky v téme 8.8 „Zenoov argument, že nie je možné hýbať sa alebo prechádzať štadiónom“ako hlavný príklad argumentu proti všeobecnej viere, ktorý je však ťažké vyriešiť. (160 b 7 - 9).
Nasledujúca rekonštrukcia sa snaží zostať verná týmto dôkazom, a tak zachytiť niečo, čo pôvodne tvrdil Zeno. Pre každý (S) prechádzať konečných vzdialenosť cez štadióne od p 0 do p 1 v obmedzenom čase, S musí najprv dostať do bodu na polceste medzi p 0 a p 1, a to p 2.
Graphic1
Pred tým, ako S dosiahne p 2, musí S najprv dosiahnuť bod na polceste medzi p 0 a p 2, konkrétne p 3. Pred tým, ako S dosiahne p 3, S musí najprv dosiahnuť bod v polovici medzi p 0 a p 3, konkrétne p 4. Medzi p 0 a 4 sa musí opäť dosiahnuť pol cesty. V skutočnosti vždy existuje ďalší polovičný bod, ktorý musí byť dosiahnutý pred dosiahnutím ktoréhokoľvek polovičného bodu, takže počet polovičných bodov, ktoré musia byť dosiahnuté medzi akýmkoľvek p n a akýmkoľvek p n-1je neobmedzená. Je však nemožné, aby S dosiahol neobmedzený počet polovičných bodov v obmedzenom čase. Preto nie je možné, aby S prechádzal štadiónom alebo aby sa S vôbec pohyboval; vo všeobecnosti nie je možné presunúť sa z jedného miesta na druhé.
2.2.2 Achilles
Ihneď po krátkom predstavení štadióna predstaví Aristoteles najznámejší zenský paradox pohybu, Achilla a korytnačky: „Druhý je ten, ktorý sa volá Achilles“: ten najpomalší bežec nikdy neprevezme najrýchlejší; pretože je potrebné, aby prenasledujúci prišiel na prvé miesto, odkiaľ ten, ktorý utiekol, začal, takže je potrebné, aby pomalší bežec bol vždy vpredu “(Ph. 6.9, 239 b 14–18). Simplicius pridáva identifikáciu najpomalšieho bežca ako korytnačky (v Ph. 1014, 5). Aristoteles poznámky, že toto tvrdenie je len variáciou na dichotómia, s tým rozdielom, že nie je závislé na delenie v polovici vzdialenosti prijatého (Ph. 6,9, 239 b18 - 20) a jeho analýza, ako je, zdôrazňuje, že tento paradox sa musí vyriešiť rovnakým spôsobom ako prvý paradox pohybu. Či je to skutočne tak, je sporné.
Ak korytnačka začne pred pretekmi v Achillovi, Achilles ju nikdy predbehne. Nech je štart preteku reprezentovaný nasledovne:
graphic2
V priebehu času, po ktorom Achilles dosiahnuť bod, z ktorého korytnačky začal (t 0), bude korytnačka pokročila určitú vzdialenosť (d 1) za týmto bodom, a to t 1, a to nasledovne:
graphic3
Rovnako tak, v čase, keď sa potom vezme Achilles dosiahnuť tento bod dosiahol korytnačky (t 1), korytnačky bude pokročila nejaké nové vzdialenosť (d 2) Okrem korytnačky nový východiskový bod, ktorým je t 2, nasledujúcim spôsobom:
graphic4
Korytnačka opäť pokročila niektoré ďalšie vzdialenosť (D 3) nad t 2, a to t 3, v čase, keď je potrebná Achilles pri prechode z 2 (= t 1) až A 3 (= t 2). V skutočnosti, v čase, keď Achilles dosiahne polohu korytnačky na začiatku tohto času, korytnačka sa vždy posunie o určitú vzdialenosť dopredu, takže zakaždým, keď Achilles dosiahne nový počiatočný bod korytnačky, korytnačka bude o niečo vpredu. Preto najpomalší bežec, korytnačka, nikdy neprekoná najrýchlejší bežec Achilles.
2.2.3 Šípka
Aristotelesova diskusia o vzťahu pohybu a času vo fyzike 6.8 pripravuje cestu pre jeho námietky proti zenonskému paradoxu pohybu, ktorý spomína na samom začiatku fyziky 6.9: „Zeno dôvody klamlivo; Lebo hovorí, že ak každá vec odpočíva vždy, keď je to proti tomu, čo je rovnaké a čo sa pohybuje vždy v súčasnosti, potom je pohybujúca šípka nehybná “(Ph. 6.9, 239 b 5–7). Aristoteles poznamenáva, že Zeno sa spolieha na nesprávny predpoklad, že čas sa skladá z neoddeliteľných „teraz“alebo okamihov (b 8–9), čo je bod, ktorý čoskoro opakuje pri identifikácii argumentu, ktorý ukazuje, že „pohybujúca sa šípka stojí“ako tretina Zenoových pohybových paradoxov (b30-3). Vo svojom živote Pyrrho Diogenes Laertius hlási: „Zeno ruší pohyb a hovorí:„ Čo sa pohybuje ani pohybom na mieste, kde nie je, ani na mieste, kde to nie je “(DL 9.72 = Zeno B4 DK; porovnaj Epiphania, Proti heretikom). 3.11). Zdá sa, že táto správa, ktorú Diels a Kranz použili na zachovanie skutočného fragmentu Zenoovej knihy, naznačuje, ako by sa argument, že pohyblivá šípka je v pokoji, mohol považovať za súčasť širšieho argumentu proti pohybu. Diogény však nie sú obzvlášť dobrým zdrojom Zenoových argumentov: jeho Život Zeno poznamenáva iba to, že bol prvým, kto predložil argument „Achilles“, spolu s mnohými ďalšími (DL 9,29). Je preto rovnako pravdepodobné, žeže Diogenesova správa závisí od intervenčného pokusu zachytiť paradoxy pohybu oznámené Aristotelesom v dilematickej podobe, ktorú Plato naznačuje, čo bolo typické pre Zenónsku argumentáciu.
Aj keď sa správa Diogenesa stane spoľahlivou, stále sa musíme spoliehať na Aristotela pri pokuse o rekonštrukciu argumentu, že, ako v správe Diogenesa, to, čo sa pohybuje, sa nepohybuje na mieste, kde je. (Nezískame od neho žiadne náznaky Zenoovho dokazovania, že to, čo sa pohybuje, sa nepohybuje tam, kde to tak nie je; možno to bolo považované za samozrejmé.) A dôkaz Aristotela je v tomto prípade ešte skromnejším základom pre rekonštrukciu, ako je obvyklé., Podľa Aristotella teda pohyblivá šípka (A) skutočne stojí. Zdá sa, že argument pre tento záver je takýto: Čo sa pohybuje, vždy počas trvania jeho pohybu, teraz, to znamená v jednom okamihu za druhým. Počas celého letu je teda A v jednom okamihu za druhým. V ktoromkoľvek konkrétnom okamihu počas letu (t),A zaberá miesto presne rovné svojej dĺžke, to znamená, že A je „proti tomu, čo je rovnaké“. Ale všetko, čo je proti tomu, čo je rovnaké, spočíva. Takže A odpočíva na t. Ale t sa nelíši od ostatných okamihov počas letu A, takže to, čo je v prípade at at, je prípad A v každom ďalšom okamihu jeho letu. A teda odpočíva v každom okamihu svojho letu, a to znamená, že pohybujúca sa šípka je vždy nehybná alebo stojí.a to znamená, že pohyblivá šípka je vždy nehybná alebo stojí.a to znamená, že pohyblivá šípka je vždy nehybná alebo stojí.
2.2.4. Pohyblivé riadky
„Po štvrté,“hovorí Aristoteles, „je to o veciach na štadióne, ktoré sa pohybujú z opačných smerov, sú rovnako veľké, vedľa vecí rovnakej veľkosti, niektoré sa pohybujú od konca štadióna a niektoré zo stredu, rovnako rýchlosť, v takom prípade predpokladá, že polovica času sa rovná jeho dvojnásobku “(Ph. 6.9, 239 b 33–240 a 1).
Aristotelesova následná diskusia o tom, čo považuje za Zenoove chyby, sa zakladá na príkladnom scenári gratia, ktorý sa zvyčajne považuje za základ pre rekonštrukciu, tak ako je tu. „Napríklad,“hovorí Aristoteles, „nech spočívajúce rovnaké hmotnosti sú tie, ktoré sú označené ako AA, nech tie, ktoré sú označené BB, začínajú od stredu, majú rovnaké počty a veľkosti ako tie, a tie, ktoré sú označené CC, začínajú od konca, keď sú ich počet a veľkosť sú rovnaké a pohybujú sa rovnakou rýchlosťou ako B s “(Arist. Ph. 6.9, 240 a 4–8).
AAAA
BBBB
→
←
CCCC
Schéma 1
AAAA
BBBB
CCCC
Diagram 2
Schéma 1 predstavuje hodnoverný spôsob pochopenia toho, čo Aristoteles počíta za východiskovú pozíciu v Zenoovom paradoxe, aj keď jeho opis tejto pozície je do istej miery neurčitý. Aristoteles pokračuje: „Z toho vyplýva, že vedenie B a vedenie C sú na konci v rovnakom čase, keď sa pohybujú okolo seba“(240 a9-10). Tento opis naznačuje konečnú pozíciu, ako je znázornené na obrázku 2. Pretože nemáme žiadne ďalšie náznaky toho, ako si sám Zeno myslel, že by mohol odvodiť záver, ktorý uviedol Aristoteles, že „polovica času sa rovná jeho dvojnásobku“, z opisu tejto situácie, musíme sa tiež spoliehať na Aristoteles: „Z toho vyplýva,“hovorí Aristoteles, „že [vedúci] C prešiel cez všetky [Bs], zatiaľ čo [vedúci] B prešiel cez polovicu [As], takže čas je polovica; pretože každá z týchto dvoch je vedľa seba na rovnaké množstvo času. Z toho však tiež vyplýva, že vedúci B prešiel cez všetky Cs; pre hlavné C a vedúci B bude na protiľahlých koncoch súčasne, pretože obaja sú vedľa ako pre rovnakom čase "(204 A10-17). Zeno nejako chcel odvodiť zo skutočnosti, že vedúci B sa pohybuje okolo dvoch. V rovnakom čase sa pohybuje okolo všetkých štyroch Cs, že polovica času sa rovná jeho dvojnásobku. Výzvou je vyvinúť z tohto menej než prekvapujúceho faktu čokoľvek viac než len na jednoduchý paradoxný vzhľad. Pretože sa zdôrazňuje, že všetky telá majú rovnakú veľkosť a pohybujúce sa telá sa pohybujú rovnakou rýchlosťou, zdá sa, že Zeno sa spoliehal na niektoré také postuláty, že pohybujúce sa teleso pohybujúce sa konštantnou rýchlosťou sa bude pohybovať okolo telies tela rovnaká veľkosť v rovnakom čase. Mohol tvrdiť, že v čase, keď je potrebné, aby sa všetky Cs pohybovali okolo všetkých B, vedúci B sa pohybuje okolo dvoch As alebo ide dve dĺžky, a vedúci B sa tiež pohybuje okolo štyroch Cs alebo ide o štyri dĺžky. Podľa postulátu potomčas, ktorý vedie B, musí byť rovnaký ako polovica času, ktorý prechádza. Žiaľ, dôkazy o tomto konkrétnom paradoxe nám neumožňujú určiť, ako sa môže argumentovať Zeno. Aristoteles si myslí, že argument závisí od priehľadného klamstva, a preto je potrebné pamätať na to, že ak sa zdá, že má pravdu, že jeho prezentácia a rekonštrukcia sa môžu zafarbiť jeho túžbou potvrdiť jeho obvinenie.
2.3 Iné paradoxy
Aristoteles tiež ukazuje na ďalšie dva dômyselné argumenty Zena, ktorých verzie boli známe aj Simpliciusovi.
2.3.1 Semeno prosa
„Argument Zeno nie je správny, že akákoľvek časť semena prosa vydáva zvuk“(Arist. Ph. 7.5, 250 a 20-1). Verzia tohto argumentu, ktorú Simplicius pozná, predstavuje Zeno ako zapojeného do fiktívneho argumentu s Protagorasom, v ktorom zdôrazňuje, že ak veľké množstvo semien prosa vydá zvuk (napríklad keď sa naleje do hromady), potom jedno semeno alebo dokonca jedna desaťtisícina semena by mala vydať aj svoj vlastný zvuk (napríklad v tomto procese) (Simp. v Ph. 1108.18–28). Aristotelova správa je príliš miernym základom na rekonštrukciu toho, ako argumentoval Zeno, a Simplicius očividne podáva správy o niektorých neskorších prepracovaniach. Dôkazy však naznačujú, že Zeno predpokladal zdôvodňovanie súvisiace s paradoxom soritov, ktorý bol vynájdený o viac ako storočie neskôr.
2.3.2 Paradox miesta
Na konci úvodu svojej analýzy miesta Aristoteles poznamenáva, že „ťažkosti Zena si vyžadujú určité vysvetlenie; Lebo ak všetko, čo je na mieste, je jasné, že bude aj miesto toho miesta, a tak ďalej do nekonečna. “(Arist. Ph. 4.1, 209 a 23–5). Jeho následné vyjadrenie problému je ešte stručnejšie, dodáva však jeden kľúčový bod: „Zeno vyvoláva problém, že ak je miesto niečo, bude v niečom“(Arist. Ph. 4.3, 210 b 22–3; porovnaj Eudemus fr 78 Wehrli, [Arist.] De Melisso Xenofán Gorgia 979 b23–7, Simp. v Ph. 562, 3–6). Zdalo sa, že Zeno argumentoval nasledovne. Všetko, čo je, je v niečom, konkrétne v mieste. Ak je miesto niečo, potom musí byť aj v niečom, konkrétne na nejakom ďalšom mieste. Ak je toto druhé miesto niečo, musí to byť na inom mieste; a to isté odôvodnenie platí pre toto a každé nasledujúce miesto ad nekonečné. Ak teda existuje niečo také ako miesto, všade musia byť neobmedzené miesta, čo je absurdné. Preto neexistuje nič také ako miesto. Tento argument by sa mohol dobre stať súčasťou prepracovanejšieho argumentu proti názoru, že existuje veľa vecí, napríklad, že ak existuje veľa vecí, musia byť niekde, tj na nejakom mieste; ale nie je nič také ako miesto, a preto nie je miesto pre mnohých; preto nie je veľa vecí. Toto je však iba špekulácia.
3. Zenoove ciele
Všeobecne zistené tvrdenie, že Zeno sa snažil brániť paradoxný monizmus svojho eleatického mentora, Parmenides, je založený na špekuláciách mladých Sokratov Platónových Parmenidov o zenových postranných motívoch. Po časti výmeny medzi Socrates a Zeno uvedenou vyššie (bod 1) sa Sokrates obráti na Parmenides a hovorí:
Svojím spôsobom napísal to isté ako ty, ale zmenil to tak, aby nás oklamal, aby si myslel, že hovorí niečo iné. Lebo vo veršoch hovoríte, že ste zložili, že všetko je jedno, a vy dokážete to dobre a dobre. Na druhej strane hovorí, že nie je veľa vecí, a tiež poskytuje početné a silné dôkazy. Vzhľadom k tomu, že jeden hovorí „jeden“a druhý „nie veľa“, a že každý hovorí týmto spôsobom, aby sa zdalo, že nepovedal nič z tých istých vecí, keď v skutočnosti hovoríte prakticky to isté, čo ste Zdá sa, že sa hovorí tak, že to presahuje právomoci nás ostatných. (Pl. Prm. 128a6-b6)
Sokrates prakticky obviňuje Zena z toho, že plánoval s Parmenidom, aby zakryl základnú identitu svojich záverov. S toľkými čitateľmi Platóna, ktorí si zvykli brať Sokrata ako svoj náustok v dialógoch, nie je prekvapujúce, že táto pasáž poslúžila ako základ pre spoločný pohľad na Zena ako parmeziánskeho legáta a obhajcu, vlastnými špeciálnymi prostriedkami, eleatickej ortodoxie., Toto použitie platónskych dôkazov je, žiaľ, nespravodlivo selektívne, dokonca škodlivé, nakoľko pripisuje slová vložené do Sokratovho ústa. Platón okamžite zbavil Seno Sokrata podozreniami z jeho účelu.
Zeno tentokrát odpovedá, že Sokrates úplne nepochopil pravdu o jeho knihe. Po prvé, hovorí, že kniha nemala nič podobné domnienkam, ktoré jej pripisoval Sokrates (Prm. 128c2–5). Zeno je nútený vysvetliť svoju skutočnú motiváciu nasledovne:
Pojednanie je v skutočnosti akýmsi spôsobom podpory Parmenidovej doktríny proti tým, ktorí sa ju snažia zosmiešniť z toho dôvodu, že ak existuje, doktrína má mnoho smiešnych dôsledkov, ktoré jej odporujú. Toto pojednanie preto namieta proti tým, ktorí hovoria, že mnohí sú, a vyplatí im to späť s rovnakými výsledkami a horšími, pričom majú v úmysle preukázať, že ich hypotéza „ak je ich veľa“, má ešte viac smiešne dôsledky ako hypotéza, že sú jedno, ak sa niekto dostatočne venuje tejto záležitosti. (Pl. Prm. 128c6-d6)
Účinkom Zena o tom, ako bránil Parmenides pred tými, ktorí ho zosmiešňovali, je napraviť Sokratesov mylný dojem, že Zeno v podstate len argumentuje za to isté ako Parmenides, že všetko je jedno. Zeno je zobrazený ako pokus o nápravu tohto mylného pohľadu na svoje účely, keď sa narodil z povrchného chápania Parmenidovej doktríny. Zdá sa, že Zenoove argumenty proti pluralizmu znamenajú Parmenidovu doktrínu iba vtedy, ak jeho téza „jedna je“(sliepka esti) znamená, že existuje iba jedna vec. Z podrobného skúmania tejto samotnej práce „jedna je“(hen esti) samotným Parmenidesom v druhej časti dialógu vyplýva, že Platón si myslí, že sa v žiadnom takomto triviálnom zmysle nemá chápať. Pretože nielenže Parmenides nakoniec skúma vzťah svojho Jedného k iným veciam,čo by bolo nemožné, ak by jeho doktrína znamenala ich neexistenciu, ale vzťah, ktorý majú iné veci k jednému, sa skutočne ukazuje ako zodpovedný za ich existenciu. Zeno nemôže predpokladať, že jeho argumenty proti pluralizmu znamenali doktrínu Parmenides, keď túto doktrínu v tom istom dialógu reprezentoval sám Parmenides ako niečo celkom viac zapojené ako jednoduchá téza, že existuje iba jedna vec. Napriek tomu Zenoov opis osôb, ktoré sa pokúsili zosmiešniť Parmenidy, je úplne zlučiteľný s tým, že chápali tézu „jedna je“(hen esti), ako tvrdenie, že existuje iba jedna vec. Argumenty Zena predstavujú nepriamu obranu Parmenides - „druh podpory“(boêtheia tis,128c6) - pretože nerobia nič pre to, aby zbavili jeho kritikov ich povrchného chápania jeho doktríny. Namiesto toho, ako hovorí Zeno, sa pokúsil ukázať, že predpoklad, že existuje veľa vecí, má dôsledky rovnako nezávadné, ako predpokladajú jeho kritici z Parmenides (porovnaj pr. Č. 619,15–21). Zatiaľ čo Zeno akceptuje Sokratesov názor, že jeho vlastné argumenty majú za cieľ ukázať, že nie je veľa vecí, opravuje Sokratesov dojem, že v argumentácii tohto bodu iba hovoril to isté ako Parmenides v inej podobe. Zatiaľ čo Zeno akceptuje Sokratesov názor, že jeho vlastné argumenty majú za cieľ ukázať, že nie je veľa vecí, opravuje Sokratesov dojem, že pri argumentácii v tomto bode iba hovoril to isté ako Parmenides v inej podobe. Zatiaľ čo Zeno akceptuje Sokratesov názor, že jeho vlastné argumenty majú za cieľ ukázať, že nie je veľa vecí, opravuje Sokratesov dojem, že pri argumentácii v tomto bode iba hovoril to isté ako Parmenides v inej podobe.
Dôkazy Plato's Parmenides teda nevylučujú konvenčný názor, že Zenoove argumenty proti pluralizmu a pohybu boli určené na podporu prísneho monarchizmu Parmenidov. Tvrdenia o opaku sa opierali o selektívne a škodlivé použitie tohto dôkazu v dôsledku tendencie uprednostňovať poznámky Sokratesa o účtoch spoločnosti Zeno pred vlastnou kvalifikáciou spoločnosti Zeno a opravy tejto analýzy. Platón v skutočnosti navrhuje, aby sa Zeno snažil ukázať tým, ktorých povrchné chápanie Parmenidov viedlo k tomu, aby ho obvinili z lietania tvárou v tvár zdravému rozumu, že názory zdravého rozumu týkajúce sa jednoty a plurality sú samy o sebe rozptýlené latentnými rozpormi. Ide v podstate o rozsudok Jonathana Barnesa:"Zeno nebol systematický eleatic slávnostne brániaci Parmenidy pred filozofickým útokom hlbokou a vzájomne prepojenou skupinou redukčných argumentov." Mnoho mužov sa vysmievalo Parmenidom: Zeno sa vysmieval. Jeho logoi boli navrhnuté tak, aby odhaľovali nejednotnosť a nepatričnosť spojenú s bežnou vierou v množné číslo sveta; chcel vystrašiť, ohromiť, vyrušiť. Nemal vážny metafyzický účel na podporu eleatického monizmu “(Barnes 1982, 236). To, čo Platón pre neho predpokladá, musí zostať neisté, či bol historický Zeno skutočne zapojený do niečoho ako dialektický kontext. Aj keď už za Zeno boli jednotlivci, ktorí si pomýlili pozíciu Parmenidesovej s tézou, že existuje iba jedna vec,myšlienka, že Zenoove argumenty boli motivované túžbou reagovať na takéto osoby v naturáliách, je tak historicky neoveriteľná, ako tvrdenie, ktoré Platón uviedol do úst, že jeho kniha bola ukradnutá a rozoslaná predtým, ako sa mohol sám rozhodnúť, či svoje argumenty zverejní (Pl Prm. 128d7-e1).
Napriek tomu, ako Sokratesova úvodná poznámka uviedla, že všetky argumenty Zena boli navrhnuté tak, aby ukázali, že v skutočnosti nie je veľa vecí, zostáva v zásade hodnoverných, takže v jeho názore sú prvky, ktoré majú prsteň historickej pravdy a námestia dobre s inými dôkazmi. Platón nechal Zena pokračovať vo svojej druhej odpovedi na Sokrata (citované vyššie) slovami: „Napísal som to v takom spornom duchu, keď som bol ešte mladý. … V tomto ohľade ste sa teda mýlili, Sokrates, že ste predpokladali, že to bolo napísané, nie pod vplyvom mladistvej svedomitosti, ale pod vyspelejšími ambíciami “(Pl. Prm. 128d6-e3). Opakovane sa poukazuje na to, že kniha Zena bola napísaná v duchu mladistvej svedomitosti alebo „lásky k víťazstvu“(filonikia, Prm. 128d7, e2). Zrelejší Zeno sa zdá byť trochu zahanbený bojovým spôsobom, ktorý je zrejmý z argumentov jeho mladších čias, ako by mohol, pretože tento duch by sa stal typom eristických kontroverzistov, ktorí sa objavili v sofistickej ére. Platón ešte ďalej prikývne myšlienke, že Zeno bol predchodcom eristickej spornosti, keď mu hovorí, že jeho kniha „protirečí (antilegei) tým, ktorí hovoria, že mnohí“(Prm. 128d2–3). Tento návrh, že Zeno bol praktizujúcim toho, čo sa stalo známe ako „antilogické“alebo protirečivé, je v súlade s Platónovým zastúpením ho v iných dialógoch ako niečoho sofistu. V Alcibiadoch Socrates uvádza, že Pythodorus a Callias zaplatili Zeno sto minae, aby sa stali šikovnými a skúsenými v hádke (Alc. 119a3–6; porovnaj Prm. 126b-c). Výučba za platbu je samozrejme jedným z charakteristických znakov profesionálnych pedagógov, ktorí sa sami stvárnili s odborníkmi na múdrosť. To, že Platón videl Zena ako praktizujúceho špecifického argumentu známeho ako antilogický, dokazuje jeho slávny popis Phaedrusa ako „Eleatic Palamedes“za jeho schopnosť, aby jeho publikum vyzeralo rovnako a nepodobne, jeden a mnoho, pohybujúcich sa a v pokoji (Phdr. 261d6–8). Na začiatku Sophistu, keď Theodorus predstaví Eleatic Visitor ako spoločník Parmenides a Zeno a ich nasledovníkov, Socrates vyjadruje znepokojenie nad tým, že návštevník môže byť „nejakým bohom vyvrátenia“, kým ho Theodorus uistí, že návštevník je miernejší ako tí, ktorí trávia svoj čas v eristickej a konkurenčnej diskusii (Sph. 216a-b). Platónove odkazy teda neustále spájajú Zena so vzostupom eristickej spornosti a je celkom pravdepodobné, že jeho argumenty proti pluralizmu a pohybu by boli dobre známymi príkladmi, ako by sa slabší prípad mohol javiť ako silnejší.
Portrét Zena a jeho taktiky, ktoré vychádzajú z Platónových odkazov, ukazujú, že je prirodzené, že Aristoteles v jednom zo svojich stratených dialógov, nazvanom Sophista, hovoril o Zene ako o vynálezcovi dialektiky (DL 8,57; porovnaj 9,25; SE M. 7,7)., Presne to, čo tým Aristoteles myslel, zostáva vecou špekulácií, keďže Aristoteles pripisuje vynález dialektiky Sokratesovi (Arist. Metaph. M.4, 1078 b 25–30) a Platónovi (Metaf. A.6, 987 b). 31-3); hovorí, že on sám vymyslel teóriu toho (SE 34, 183 b 34–184 b8). Je tiež otázne, či Aristoteles považoval Zenoove argumenty za eristickejšie ako správne dialektické. Rozdiel je podľa Aristotela v tom, že dialektické argumenty vychádzajú z endoxov alebo „názorov, ktoré zastávajú všetci alebo väčšina ľudí alebo múdri, teda všetci, alebo najslávnejšie a rešpektovaní múdrych“, zatiaľ čo eristický Argumenty vychádzajú z toho, čo sa zdá byť, alebo z toho, čo zrejme vyplýva, z endoxy (Top. 1.1, 100 a 29–30, b 22–5). Aristoteles sa jednoznačne domnieva, že niektoré Zenoove predpoklady majú iba veľkolepú hodnovernosť (pozri Top. 8.8, 160 b 7–9, SE 24, 279 b 17–21, Ph. 1.2, 233 a 21–31, Metaf. B.4.1001 b).13–16), takže by podľa Aristotelových vlastných kritérií boli skôr príkladmi eristických než správne dialektických argumentov. Pre Aristotela bol Zeno kontroverzným a paradoxne mongerom, ktorého argumenty boli napriek tomu dostatočne sofistikované, aby ho kvalifikovali ako vynálezca dialektiky, a boli dôležité pre vynútenie objasnenia pojmov podstatných pre prírodovedu. Aristotelov pohľad na Zeno sa teda javí do značnej miery v súlade s Platónovým stvárnením ako majstra umenia rozporu.
Mali by sme potom myslieť na Zena ako na sofistu? Isteže Isocrates, rétor a súčasník Platóna, určite neváhali spojiť Gorgias, Zeno a Melissus spolu, ako medzi ostatných „sofistov“, ktorí prekvitali v ére Protagorov a všetci vyrábajú nudné zmluvy, ktoré obhajujú tie najhoršivejšie tvrdenia (Isoc. Hel. [Orat. 10] 2–3). Aj keď existujú ťažkosti s presným vymedzením pojmu „sofista“, jeden rys spoločný pre tých, ktorí sú za bežných okolností klasifikovaní, je, že Zeno nemá záujem o vypočúvanie kultúrnych noriem a hodnôt. Zenoov vplyv na veľkých sofistov, ktorí boli jeho súčasníkmi, a všeobecnejšie na techniky argumentácie, ktoré sa medzi sofistami šíria, sa však zdá nepopierateľný. Protagorov vývoj antilogických techník,zakorenený v jeho tvrdení, že existujú dve protichodné argumenty vo všetkých veciach (DL 9,51), zdá sa, že pravdepodobne boli inšpirované Zenoovými novými formami argumentácie, ako aj jeho obhajobou tých najintuitívnejších tezí. Vplyv Zena je zrejmý najmä v Gorgiášovej pojednávaní „O prírode alebo o tom, čo nie je“, a to tak v jeho snahe argumentovať prostredníctvom protikladov a redukcií, ako aj vo využívaní priestorov čerpaných priamo od samotného Zena (pozri [Arist.] MXG 979„V snahe argumentovať prostredníctvom protikladov a redukcií a pri využívaní priestorov čerpaných priamo od samotného Zena (pozri [Arist.] MXG 979)„V snahe argumentovať prostredníctvom protikladov a redukcií a pri využívaní priestorov čerpaných priamo od samotného Zena (pozri [Arist.] MXG 979)a 23, b 25, b37). Je dokonca možné, že slávny kruh súčasných intelektuálov, ktorý sa okolo seba zhromaždil veľký aténsky štátnik Pericles, poskytol hlavný vplyv na vplyv Zena na prvú generáciu sofistov. Plutarch v každom prípade zaznamenáva, že „Pericles počul, ako Zeno z Elea odrádza od prírody spôsobom Parmenides, a praktikuje akúsi zručnosť pri krížovom skúmaní a tlačení súpera do kúta pomocou protichodných argumentov“(Plu. Za 4,5). Zručnosť, ktorú Plutarch pripisuje Zenu, ktorá je stále zrejmá z fragmentárnych pozostatkov jeho argumentov, je iba druhom zručnosti v argumentácii, ktorá sa prejavuje vo veľkej sofistickej praxi. Aj keď sa objavili pochybnosti o spoľahlivosti správy Plutarchovej, že Zeno, ako Damon a Anaxagoras,bol jedným z mnohých súčasných intelektuálov, ktorých spoločnosť Pericles zanietene sledovala, a proti tomu sa dá len veľmi málo. George Kerferd teda tvrdil, že sponzorstvo Pericles a jeho silný záujem o intelektuálny vývoj svojej doby musia byť pre sophistické hnutie kriticky dôležité a že Zenoove paradoxy mali hlboký vplyv na vývoj sofistickej metódy antilogika, ktorá vidí ako „možno najcharakteristickejší rys myšlienky celého obdobia“(Kerferd 1981, 18–23, 59 a nasl., 85). George Kerferd teda tvrdil, že sponzorstvo Pericles a jeho silný záujem o intelektuálny vývoj svojej doby musia byť pre sophistické hnutie kriticky dôležité a že Zenoove paradoxy mali hlboký vplyv na vývoj sofistickej metódy antilogika, ktorá vidí ako „možno najcharakteristickejší rys myšlienky celého obdobia“(Kerferd 1981, 18–23, 59 a nasl., 85). George Kerferd teda tvrdil, že sponzorstvo Pericles a jeho silný záujem o intelektuálny vývoj svojej doby musia byť pre sophistické hnutie kriticky dôležité a že Zenoove paradoxy mali hlboký vplyv na vývoj sofistickej metódy antilogika, ktorá vidí ako „možno najcharakteristickejší rys myšlienky celého obdobia“(Kerferd 1981, 18–23, 59 a nasl., 85).
Dôkazy, ktoré sa tu skúmajú, naznačujú, že Zenoove paradoxy boli navrhnuté ako provokatívne výzvy pre zdravý rozum, že náš svet je obývaný množstvom vecí, ktoré sa pohybujú z miesta na miesto. Jeho zjavné ukážky toho, ako je zdravý rozum plný protirečení, z neho urobili vplyvného predchodcu sofistickej antilogickej a eristickej spory. Nie je prekvapujúce, že niekto ako Isocrates mal vidieť Zena ako sofistu, ktorý má byť klasifikovaný s Protagorasom a Gorgiasom. Pýtať sa, či bol Zeno v skutočnosti sofistom, praktizujúcim antilogického, eristického kontroverzia alebo správneho dialektika, je do istej miery nevhodné, pretože všetky tieto označenia získali svoj normálny význam a rozsah použitia až po Zenoovom čase. Hoci sa do žiadnej z týchto kategórií pravdepodobne nehodí,stále jeho vývoj sofistikovaných metód argumentácie, aby predložil zjavné dôkazy o zjavne nesprávnych záveroch, že pohyb je nemožný a že v skutočnosti nie je veľa vecí, pre Platóna, Aristotela, Isocrates a ďalšie ho úplne prirodzene odkazovalo na všetky tieto skutočnosti štítky.
Je pozoruhodné, že zatiaľ čo mnoho odpovedí na Zenoove paradoxy, a dokonca aj na niektoré moderné formulácie samotných paradoxov, závisí od pokročilých matematických techník, Zenoove pôvodné argumenty samy osebe nezahŕňajú nijakú zvlášť komplikovanú matematiku. Niektoré z paradoxov nezahŕňajú žiadne konkrétne matematické pojmy. Achilles je možno najlepším príkladom, pretože používa iba veľmi bežné predstavy, ako napríklad dostať sa na miesto, odkiaľ iný začal. Ďalšími existujúcimi argumentmi sa zväčša uplatňujú prozaické predstavy: byť niekde alebo byť na mieste, byť v pohybe, pohybovať sa okolo niečoho iného, dostať sa tam naspäť, byť nejakej veľkosti, mať časti, byť jedným, byť ako byť bytím rovnaké a tak ďalej. Tam, kde sa zdá, že Zeno skákala pred skorších mysliteľov, zavádza konkrétne kvantitatívne koncepty, najmä kvantitatívne koncepty limitu (peras) a absencie limitu (apeiron). Skorší grécki myslitelia mali tendenciu hovoriť o obmedzenosti a neobmedzenosti spôsobmi naznačujúcimi skôr kvalitatívny ako kvantitatívny pojem. Aj keď by sa dalo predpokladať, že Zenoho prechod k prísnejšiemu kvantitatívnemu ponímaniu limitu a neobmedzenosti mohol byť inšpirovaný jeho znalosťou pythagorských filozofov a matematikov v Magne Graecii, v skutočnosti môžeme vysledovať filozofiu obmedzovačov a neobmedzení až späť k Philolausovi., Pythagorean zhruba so súčasnosťou Socrates, a teda omnoho mladší ako Zeno.najmä kvantitatívne koncepcie limitu (peras) a absencie limitu (apeiron). Skorší grécki myslitelia mali tendenciu hovoriť o obmedzenosti a neobmedzenosti spôsobmi naznačujúcimi skôr kvalitatívny ako kvantitatívny pojem. Aj keď by sa dalo predpokladať, že Zenoho prechod k prísnejšiemu kvantitatívnemu ponímaniu limitu a neobmedzenosti mohol byť inšpirovaný jeho znalosťou pythagorských filozofov a matematikov v Magne Graecii, v skutočnosti môžeme vysledovať filozofiu obmedzovačov a neobmedzení až späť k Philolausovi., Pythagorean zhruba so súčasnosťou Socrates, a teda omnoho mladší ako Zeno.najmä kvantitatívne koncepcie limitu (peras) a absencie limitu (apeiron). Skorší grécki myslitelia mali tendenciu hovoriť o obmedzenosti a neobmedzenosti spôsobmi naznačujúcimi skôr kvalitatívny ako kvantitatívny pojem. Aj keď by sa dalo predpokladať, že Zenoho prechod k prísnejšiemu kvantitatívnemu ponímaniu limitu a neobmedzenosti mohol byť inšpirovaný jeho znalosťou pythagorských filozofov a matematikov v Magne Graecii, v skutočnosti môžeme vysledovať filozofiu obmedzovačov a neobmedzení až späť k Philolausovi., Pythagorean zhruba so súčasnosťou Socrates, a teda omnoho mladší ako Zeno. Aj keď by sa dalo predpokladať, že Zenoho prechod k prísnejšiemu kvantitatívnemu ponímaniu limitu a neobmedzenosti mohol byť inšpirovaný jeho znalosťou pythagorských filozofov a matematikov v Magne Graecii, v skutočnosti môžeme vysledovať filozofiu obmedzovačov a neobmedzení až späť k Philolausovi., Pythagorean zhruba so súčasnosťou Socrates, a teda omnoho mladší ako Zeno. Aj keď by sa dalo predpokladať, že Zenoho prechod k prísnejšiemu kvantitatívnemu ponímaniu limitu a neobmedzenosti mohol byť inšpirovaný jeho znalosťou pythagorských filozofov a matematikov v Magne Graecii, v skutočnosti môžeme vysledovať filozofiu obmedzovačov a neobmedzení až späť k Philolausovi., Pythagorean zhruba so súčasnosťou Socrates, a teda omnoho mladší ako Zeno.
Čokoľvek mohlo podnietiť Zenoov vývoj jeho zbierky paradoxov, jeho argumenty rýchlo dosiahli pozoruhodnú úroveň známosti. Okamžite mali dopad na grécku fyzikálnu teóriu. Zenoova mocná zásada, podľa ktorej musí byť každá priestorovo rozšírená entita neobmedzene deliteľná, by zásadne ovplyvnila rozvoj jemných a mocných fyzikálnych teórií Anaxagorov, ktorí tento princíp akceptujú, a raných atomistov, Leucippusa a Demokrita, ktorí ho odmietajú. Zenoove argumenty mali tiež formatívny vplyv na Aristotelovu vlastnú teóriu kontinua a nepretržitého pohybu. Všeobecnejšie povedané, Zenoove argumenty viedli gréckych prírodných filozofov k tomu, aby si vyvinuli niečo viac než každodennú koncepciu zloženia hmotných tiel. Jeho argumenty, možno viac ako čokoľvek iné,prinútil gréckych prírodných filozofov, aby správne rozvíjali fyzikálne teórie zloženia, na rozdiel od v podstate chemických teórií predchádzajúcich mysliteľov, ako sú Empedocles. To, že matematici a fyzici odvtedy pracujú na vývoji reakcií na dômyselnejšie jeho paradoxy, je pozoruhodné, aj keď možno nie prekvapujúce, pretože imunita voči jeho paradoxom by sa mohla považovať za podmienku primeranosti našich najzákladnejších fyzikálnych konceptov. Možno dokonca ponúkol svoju zbierku paradoxov, aby vyvolal hlbšie zváženie primeranosti predtým nepreskúmaných pojmov. Ak je to tak, je tiež pozoruhodné, že súčasne vyvinul formy argumentov - najmä redukctio ad absurdum prostredníctvom antinomických a / alebo regresných argumentov - ktoré boli odvtedy zásadné pre filozofické skúmanie koncepčnej primeranosti.
Bibliografia
Ďalšie čítanie
Odkazy v tejto bibliografii na položky pred rokom 1980 sú selektívnejšie ako odkazy na najnovšie položky. Pre takmer vyčerpávajúci a anotovaný zoznam Zenónskeho štipendia do roku 1980, konzultujte L. Paquet, M. Roussel a Y. Lafrance, Les Présocratiques: Bibliographie analytique (1879 - 1980), zväzok 2, Montreal: Bellarmin / Paríž: Les Belles Lettres, 1989, s. 105–32.
Úplné zhrnutie Zena a jeho argumenty možno nájsť v:
Caveing, M., Zénon d'Élée: Prolégomènes aux doctrines du Continu. Étude historique etritique des fragments et témoignages, Paris: J. Vrin, 1982.
Ferber, R., Zenons Paradoxien der Bewegung a die Struktur von Raum und Zeit, 2. vydanie, Stuttgart: Franz Steiner, 1995.
Guthrie, WKC, Dejiny gréckej filozofie, roč. 2: Presokratická tradícia od Parmenidov po Demokrita, Cambridge: Cambridge University Press, 1965, časť IB
Kirk, GS, JE Raven a M. Schofield, The Presocrat Philosophers, 2. vydanie, Cambridge: Cambridge University Press, 1983, kapitola 9.
Makin, S., „Zeno of Elea“, v E. Craig (ed.), Routledge Encyclopedia of Philosophy, zväzok 9, Londýn a New York: Routledge, 1998, s. 843–53.
McKirahan, RD, Jr., „Zeno“, v AA Long, ed., The Cambridge Companion to Ear Greek Greek Philosophy, Cambridge: Cambridge University Press, 1999, s. 134–58.
Vlastos, G., „Zeno of Elea“, v P. Edwards (ed.), Encyklopédia filozofie, Zväzok 8, New York a Londýn: Macmillan, 1967, s. 369–79. Reprint, G. Vlastos, Štúdium gréckej filozofie (Zväzok 1: Presokratici), DW Graham (ed.), Princeton: Princeton University Press, 1993, s. 241–63.
Waterfield, R., The First Philosophers: Presocratics and Sophists, Oxford: Oxford World's Classics, 2000, s. 69–81.
Primárne zdroje
Štandardná zbierka fragmentov presokratikov a sofistov spolu so svedectvami týkajúcimi sa ich života a myslenia zostáva:
Diels, H. a W. Kranz, Die Fragmente der Vorsokratiker [DK], 6. vydanie, Berlín: Weidmann, 1951–52
Grécke znenie fragmentov a svedectiev, ktoré sú dôležité pre argumenty Zeno, sa uvádza a prekladá v nasledujúcej práci, ktorá je napriek užitočným interpretáciám naďalej užitočná:
Lee, HDP, Zeno of Elea: Text s prekladom a poznámkami, Cambridge: Cambridge University Press, 1936. Opakovaná tlač, Amsterdam: Hakkert, 1967
Pozri tiež:
Graham, DW, Texty ranej gréckej filozofie (časť I kapitola 7), Cambridge: Cambridge University Press, 2010.
Laks, A. a Most, GW, 2016, Early Greek Philosophy (Volume II), Cambridge, MA a London: Harvard University Press.
Texty starých autorov iných ako Zeno uvedené v článku:
Aristotle, Physica, WD Ross (ed.), Oxford: Clarendon Press, 1950.
–––, Metaphysica, W. Jaeger (ed.), Oxford: Clarendon Press, 1957.
–––, Topica et Sophistici Elenchi, WD Ross (ed.), Oxford: Clarendon Press, 1958.
Ps.-Aristoteles, De Melisso Xenophane Gorgia, H. Diels (ed.), Berlín: Königliche Akademie der Wissenschaften, 1900.
Diogenes Laertius, Vitae Philosophorum, M. Marcovich (ed.), Stuttgart a Leipzig: BG Teubner, 1999.
Eudemus, Eudemos von Rhodos, F. Wehrli (ed.), Bazilej: Schwabe, 1969.
Isocrates, Opera Omnia, BG Mandilaras (ed.), Mníchov a Leipzig: KG Saur, 2003.
Plato, Alcibiades, N. Denyer (ed.), Cambridge: Cambridge University Press, 2001.
–––, Parmenides a Phaedrus, v Platonis Opera (zväzok 2), J. Burnet (ed.), Oxford: Clarendon Press, 1901.
–––, Sofisti, v Platonis Opera (zväzok 1), EA Duke, et al. (eds.), Oxford: Clarendon Press, 1995.
Plutarch, Vita Periclis, v Plutarchi Vitae parallelae, C. Lindskog a K. Ziegler (ed.), Leipzig: BG Teubner, 1957 - 1980.
Proclus, In Platonis Parmenidem Commentaria (zväzok 1), C. Steel (ed.), Oxford: Clarendon Press, 2007.
Sextus Empiricus, Adversus Mathematicos, v opere Sexti Empirici (zväzky 2 - 3), H. Mutschmann a J. Mau (ed.), Leipzig: BG Teubner, 1914.
Simplicius, In Aristotelis Physicorum Commentaria, H. Diels (ed.), Berlín: G. Reimer, 1882 a 1895.
Anglické preklady týchto diel nájdete v:
The Complete Works of Aristotle: The Revised Oxford Translation, J. Barnes (ed.), 2 zväzky, Princeton: Princeton University Press, 1984.
Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers, editoval a so predstavením T. Dorandiho, Cambridge: Cambridge University Press, 2013; pozri tiež Lives of Eminent Philosophers, RD Hicks (trans.), 2 zväzky, Cambridge, MA: Harvard University Press, 1925.
Isocrates, III, Evagoras, Helen a kol., LR Van Hook (trans.), Cambridge, MA: Harvard University Press, 1945.
Platón, dokončené práce. JM Cooper (ed.), Indianapolis: Hackett, 1997.
Plutarch, Vzostup a pád Atén: Deväť gréckych životov od Plutarch, I. Scott-Kilvert (trans.), Harmondsworth, UK: Penguin, 1975.
Morrow, GR a J. Dillon, Proclus 'Comment on Plato's Parmenides, Princeton: Princeton University Press, 1987.
Sextus Empiricus, Proti logikom (zväzok I), RG Bury (trans.), Cambridge, MA: Harvard University Press, 1935.
Simplicius, On Aristotle's Physics 4.1–5, 10–14, JO Urmson (trans.), London: Duckworth a Ithaca, NY: Cornell University Press, 1992.
Simplicius, On Aristotle Physics 6, D. Konstan (trans.), London: Duckworth a Ithaca, NY: Cornell University Press, 1989.
Simplicius, On Aristotle's Physics 7, C. Hagen (trans.), London: Duckworth a Ithaca, NY: Cornell University Press, 1994.
Aristoteles rozoberá Zenoove paradoxy vo fyzike VI. K jeho liečbe sa môže užitočne pristupovať pomocou komentára Simpliciusa a to v:
Štúdie konkrétnych paradoxov a problémov, ktoré sa týkajú širších cieľov Zena a vplyvu na starú filozofiu, zahŕňajú:
Abraham, WE, 1972, „Povaha Zenoovho argumentu proti pluralizmu v DK 29 B 1,“Phronesis, 17: 40–53.
Arsenijevic, M., Scepanovic, S a GJ Massey, 2008, „Nová rekonštrukcia Zenoovej„ Lietajúcej šípky “,“Apeiron, 41: 1-43.
Barnes, J. [O. Testudo, pseud.], 1981, „Space for Zeno“, Deucalion, 33/34: 131–45.
Barnes, J., a kol., 2011, Eleatica 2008: Zenone e l'infinito (zväzok 2: Eleatica), L. Rossetti a M. Pulpito (ed.), Sankt Augustin: Academia Verlag, 2011.
Berti, E., 1988, „Zenone di Elea, vymýšľať della dialectica?“La Parola del Passato, 43: 19–41.
Bolotin, D., 1993, „Kontinuita a nekonečná deliteľnosť vo fyzike Aristotela,“Ancient Philosophy, 13: 323–40.
Booth, NB, 1957, „Boli Zenoove argumenty odpoveďou na útoky na Parmenides?“Phronesis, 1: 1-9.
Bostock, D., 1972, „Aristoteles, Zeno a potenciálny nekonečný“, Proceedings of Aristotelian Society, 73: 37–53.
Cataldi, S., 2005, „Filosofi e politici nell'Atene del V secolo aC“, v L. Breglia a M. Lupi (ed.), Da Elea a Samo: Filosofi e politici di fronte all'impero ateniese, Naples: Arte Tipografice Editrice, s. 95–150.
Corbett, SM, 1988, „Zeno's 'Achilles': Odpoveď pre John McKie,“Philosophy and Phenomenological Research, 49: 325–31.
Cordero, N.-L., 1988, „Zénon d'Élée, moniste ou nihiliste?“La Parola del Passato, 43: 100–26.
Curd, PK, 1993, „Eleatic monism in Zeno and Melissus“, Ancient Philosophy, 13: 1-22.
Davey, K., 2007, „Aristoteles, Zeno a paradox na štadióne“, štvrťročne History of Philosophy, 24: 127–46.
Dillon, J., 1986, „Proclus a štyridsať logo Zeno“, Illinois Classical Studies, 11: 35–41.
Eberle, S., 1998, „Das Zeit-Raum-Kontinuum bei Zenon von Elea“, Philosophisches Jahrbuch, 105: 85–99.
Ebert, T., 2001, „Prečo sa Evenus vo filozofii Phaedo 61c nazýva filozofom?“Klasická štvrť, 51: 423–34.
Faris, JA, 1996, Paradoxes of Zeno, Aldershot: Avebury.
Feyerabend, P., 1983, „Niektoré pozorovania Aristotelovej teórie matematiky a kontinua,“Midwest Studies in Philosophy, 8: 67–88.
Fränkel, H., 1942, „Zeno of Elea's útoky na plurality“, American Journal of Philology 63: 1–25, 193–206.
Furley, DJ, 1967, Two Studies in the Greek Atomists, Princeton: Princeton University Press.
Glazebrook, T., 2001, „Zeno proti matematickej fyzike“, Journal of the History of Ideas, 62: 193–210.
Hasper, PS, 2006, „Zeno unlimited“, Oxford Studies in Ancient Philosophy, 30: 49–85.
Kerferd, G., 1981, The Sophistic Movement, Cambridge: Cambridge University Press.
Knorr, W., 1983, „Zenoove paradoxy stále v pohybe“, Ancient Philosophy, 3: 55–66.
Köhler, G., 2014, Zenon von Elea: Studien zu den 'Argumenten gegen die Vielheit' a zum sogenannten 'Argument des Orts', Berlín / Mníchov / Boston: Walter De Gruyter.
Lear, J., 1981, „Poznámka k Zenoovmu šípu“, Phronesis, 26: 91–104.
Lewis, E., 1999, „Dogmy nedeliteľnosti: O pôvode starovekého atomizmu“, Zborník z Bostonského kolokvia starovekej filozofie, 15: 1–21.
Makin, S., 1982, „Zeno on plurality“, Phronesis, 27: 223–38.
Mansfeld, Jaap, 1982, „Vykopávanie paradoxu: Filologická poznámka na Zenoovom štadióne,“Rheinisches Museum für Philologie, 125: 1–24. Znovu vytlačený v Mansfeldových štúdiách historiografie gréckej filozofie, Assen: Van Gorcum, 1990, s. 319–42.
Matson, WT, 1988, „Zeno Platóna a garbiarne potvrdené“, La Parola del Passato, 43: 312–36.
McKie, John R., 1987, „Presvedčenie Zenoových paradoxov“, Filozofia a fenomenologický výskum, 47: 631–9.
McKirahan, R., 2001, „Zenoova dichotómia v Aristotela“, filozofické vyšetrovanie, 23: 1-24.
Osborne, C., 2001, “Comment mesurer le mouvement dans le vide ?: Quelques remarques sur deux paradoxes de Zénon d'Élée,” v P.-M. Morel a J.-F. Pradeau (ed.), Les anciens savants: Études sur les philosophies préplatoniciennes, Paríž: Vrin, 2001, s. 157–165.
Owen, GEL, 1958, „Zeno a matematici“, Progress of Aristotelian Society, 58: 199–222.
–––, 2009, Parmenides and Presocrat Philosophy, Oxford and New York: Oxford University Press, kapitola 5.
Papa-Grimaldi, A., 1996, „Prečo chýbajú matematické riešenia Zenoových paradoxov: Zenoov jeden a veľa vzťahov a Parmenidův zákaz“, Review of Metafyzics, 50: 299–314.
Peterson, S., 1978, „Zenoov druhý argument proti pluralizmu“, Journal of the History of Philosophy, 16: 261–70.
Pickering, FR, 1978, „Aristoteles on Zeno on now“, Phronesis, 23: 253–7.
Prior, WJ, 1978, „prvý argument Zena týkajúci sa plurality“, Archiv für Geschichte der Philosophie, 60: 247–56.
Rapp, C., 2005, „Eleatischer Monismus,“V G. Rechenauer (ed.), Fruhgriechisches Denken, Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht, s. 290–315.
––– 2006, „Zeno a eleatický anti-pluralizmus“v MM Sassi (ed.), La costruzione del discorso filosofico nell'età dei Presocratici, Pisa: Ed. della Normale, s. 161 - 82.
Russell, B., 1914, „Problematika nekonečna uvažovaná historicky“, v B. Russell, Naše vedomosti o vonkajšom svete, Londýn: Open Court, s. 159 - 88.
Ryle, G., 1954, „Achilles a korytnačka“, v G. Ryle, Dilemmas, Cambridge: Cambridge University Press, 1954, s. 36–53.
Sedley, D., 1977, „Diodorus Cronus a hellenistická filozofia“, The Cambridge Classical Journal (Proceedings of Cambridge Philological Society - New Series), 23: 74–120.
–––, 2008, „Atomism's Eleatic Roots“, v P. Curd a DW Graham, Oxfordská príručka presokratickej filozofie, Oxford a New York: Oxford University Press, s. 305–32.
Shamsi, FA, 1994, „Poznámka k Aristotelovi, Physics 239b5–7: Čo presne bol Zenoov argument o šípke?“Ancient Philosophy, 14: 51–72.
Solmsen, F., 1971, „Opäť bola skúmaná tradícia Zena z Elea,“Phronesis, 16: 116-41.
Sorabji, R., 1983, Čas, stvorenie a kontinuum: Teórie staroveku a raného stredoveku, Londýn: Duckworth.
Vlastos, G., 1965, „Zenoov závodný kurz. S prílohou o Achillovi, “Journal of the History of Philosophy, 4: 95–108.
–––, 1966, „Poznámka o Zenoovej šípke“, Phronesis, 11: 3–18.
–––, 1971, „Zenónsky argument proti pluralizmu“, v JP Anton a GL Kustas (ed.), Eseje v starogréckej filozofii, Albany: SUNY Press, s. 119–44.
–––, 1975, „Platónovo svedectvo o Zeno z Elea“, Journal of Hellenic Studies, 95: 136–62.
Von Fritz, K., 1974, „Zeno z Elea v Platónovom Parmenide“, v JL Heller a JK Newman (ed.), Serta Turyniana: Štúdie v gréckej literatúre a paleografia na počesť A. Turyna, Urbana, IL: University of Illinois Press, s. 329–41.
Waterlow, S., 1983, „Okamžité pohyby vo Aristotelovej fyzike VI“, Archiv für Geschichte der Philosophie, 65: 128–146.
Wheeler, SC, 1983, „Megariánske paradoxy ako eleatické argumenty“, American Philosophical Quarterly, 20: 287–96.
