Časová Logika

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-08-25 04:39

Toto je dokument v archívoch Stanfordskej encyklopédie filozofie.

Časová logika

Prvýkrát publikované 29. novembra 1999; podstatná revízia Št feb 7, 2008

Pojem dočasná logika sa všeobecne používa na pokrytie všetkých prístupov k zobrazovaniu časových informácií v logickom rámci a tiež užšie odkazuje na modálne-logický typ prístupu, ktorý zaviedol okolo roku 1960 Arthur Prior pod názvom Tense Logic. a následne ich ďalej rozvíjali logici a počítačoví vedci.

Medzi aplikácie časovej logiky patrí jej použitie ako formalizmu na objasnenie filozofických otázok o čase, ako rámca, v ktorom je možné definovať sémantiku časových výrazov v prirodzenom jazyku, ako jazyka na kódovanie časových znalostí v umelej inteligencii a ako nástroja na manipuláciu časové aspekty vykonávania počítačových programov.

• 1. Modálne logické prístupy k časovej logike
• 2. Predikáticko-logické prístupy k časovej logike
• 3. Filozofické otázky
• 4. Aplikácie
• Bibliografia
• Ďalšie internetové zdroje
• Súvisiace záznamy

1. Modálne logické prístupy k časovej logike

1.1 Tenzná logika

Tense Logic predstavil Arthur Prior (1957, 1967, 1969) ako výsledok záujmu o vzťah medzi napätím a modalitou, ktorý sa pripisuje megárskemu filozofovi Diodorus Cronus (približne 340 - 280 BCE). Historický kontext vedúci k zavedeniu Tense Logic, ako aj jeho ďalší vývoj, pozri Øhrstrøm a Hasle, 1995.

Logický jazyk Tense Logic obsahuje okrem obvyklých operátorov s pravou funkciou aj štyroch modálnych operátorov s týmito význammi:

P	„V určitom okamihu sa stalo, že…“
F	"V určitom čase to bude tak, že …"
H	„Vždy sa stalo, že…“
G	„Vždy sa stane, že…“

P a F sú známe ako slabé napäté operátory, zatiaľ čo H a G sú známe ako silné napäté operátory. Tieto dva páry sa všeobecne považujú za rovnocenné na základe definície

Str	≡	¬ H ¬ s
F str	≡	¬ G ¬ s

Na základe týchto zamýšľaných významov použil Prior na zostavenie vzorcov vyjadrujúcich rôzne filozofické tézy o čase, ktoré by sa v prípade potreby mohli považovať za axiómy formálneho systému. Niekoľko príkladov takýchto vzorcov s vlastnými glosami Prior (z Prior 1967) je:

G p → F s	„Čo bude vždy, bude“
G (p → q) → (G p → G q)	"Ak p bude vždy znamenať q, potom ak p vždy bude, tak aj q"
F p → FF s	„Ak to bude tak, bude to p, bude to medzi tým, že to bude“
¬ F p → F ¬ F str	„Ak to nikdy nebude, potom to bude tak, že to nikdy nebude.“

Predchádzajúce (1967) správy o rozsiahlej skorej práci na rôznych systémoch Tense Logic získanej postuláciou rôznych kombinácií axiómov, a najmä podrobne zvážil, aké svetlo môže logické spracovanie času vrhnúť na klasické problémy týkajúce sa času, nevyhnutnosti a existencie.; napríklad „deterministické“argumenty, ktoré sa v priebehu rokov rozvíjali v tom zmysle, že „čo bude, bude nevyhnutne“, zodpovedá modálnemu časovo logickému vzorcu F p → □ F p.

Osobitný význam má systém minimálnej Tense Logic K _t, ktorý je vytvorený zo štyroch axiómou

p → HF s	"Čo to je, vždy to bude"
p → GP s	„Čo to bude, vždy bolo“
H (p → q) → (H p → H q)	"Čokoľvek vždy vyplynulo z toho, čo vždy bolo, vždy bolo"
G (p → q) → (G p → G q)	"Čokoľvek bude vždy vychádzať z toho, čo vždy bude, vždy bude."

spolu s dvoma pravidlami časovej dedukcie:

RH:	Z dôkazu p odvodte dôkaz o s
RG:	Z dôkazu p odvodte dôkaz o s

a samozrejme, všetky pravidlá bežnej logiky prohlásenia. Vety K _t v podstate vyjadrujú tie vlastnosti napätých operátorov, ktoré nezávisia od konkrétnych predpokladov týkajúcich sa časového poriadku. Táto charakteristika je podrobnejšie uvedená nižšie.

Logika Tense Logic sa získa pridaním napnutých operátorov k existujúcej logike; nad týmto sa ticho predpokladal, že ide o klasický navrhovaný počet. Iné časovo logické systémy sa získavajú použitím rôznych logických základov. Je zrejmé, že je tu napnutá logika predikátov, kde sú napätí operátori pridaní k klasickému predikátovému počtu prvého poriadku. To nám umožňuje vyjadriť dôležité rozdiely týkajúce sa logiky času a existencie. Napríklad vyhlásenie Filozof bude kráľom možno interpretovať niekoľkými rôznymi spôsobmi, napríklad

∃ x (Filozof (x) a F King (x))	Niekto, kto je teraz filozofom, bude kráľom v budúcnosti
∃ x F (filozof (x) a kráľ (x))	Teraz existuje niekto, kto bude niekedy v budúcnosti filozofom aj kráľom
F ∃ x (Filozof (x) a F King (x))	Bude existovať niekto, kto je filozofom a neskôr kráľom
F ∃ x (filozof (x) a kráľ (x))	Bude existovať niekto, kto je súčasne aj filozofom a kráľom

Interpretácia týchto vzorcov však nie je bezproblémová. Problém sa týka oblasti kvantifikácie. Aby boli vyššie uvedené dva vzorce schopné interpretovať, je potrebné, aby oblasť kvantifikácie bola vždy relatívna k času: takže v sémantike bude potrebné zaviesť doménu kvantifikácie D (t) pre každý čas t. To však môže viesť k problémom, ak chceme nadviazať vzťahy medzi objektmi existujúcimi v rôznych časoch, napríklad vo vyhlásení „Jeden z mojich priateľov pochádza z nasledovníka Williama Dobyvateľa“.

Tieto problémy súvisia s takzvanými Barcanovými formami modálnej logiky, ktorých dočasný analóg je

F ∃ xp (x) → ∃ x F p (x) („Ak bude niečo, čo je p, potom bude niečo, čo bude p“)

Tento vzorec sa dá zaručiť iba vtedy, ak existuje konštantná doména, ktorá platí pre všetky časové body; za tohto predpokladu bude potrebné holú existenciu (vyjadrenú existenciálnym kvantifikátorom) doplniť dočasne obmedzeným predikátom existencie (ktorý by sa mohol čítať „existuje“), aby bolo možné odkazovať na rôzne objekty existujúce v rôznom čase. Viac informácií o týchto záležitostiach a súvisiacich záležitostiach nájdete v van Benthem, 1995, oddiel 7.

1.2 Rozšírenia Tense Logic

Čoskoro po svojom zavedení bola základná syntax Tense Logic „PFGH“rozšírená rôznymi spôsobmi a takéto rozšírenia pokračujú dodnes. Niektoré dôležité príklady sú tieto:

Binárne časové operátory S a U („od“a „do“). Tieto predstavil Kamp (1968). Zamýšľané významy sú

S pq	„Q platí už od doby, keď bolo pravdivé p“
U pq	„Q bude platiť až do okamihu, keď bude p pravdivé“

Je možné definovať napäté operátory na jednom mieste v zmysle S a U takto:

Str	≡	S p (p ∨¬ p)
F str	≡	U p (p ∨¬ p)

Dôležitosť operátorov S a U je, že sú výslovne úplné, pokiaľ ide o časové vlastnosti prvého rádu na nepretržitých, striktne lineárnych časových radoch (čo neplatí pre prevádzkovateľov na jednom mieste samy osebe).

Metrická časová logika. Predtým sme uviedli notáciu Fnp, ktorá znamená „Bude to prípad intervalu n, teda p“. Nepotrebujeme osobitnú notáciu Pnp, pretože môžeme napísať F (- n) p pre „Bolo to pred rokom n, že P“. Prípad n = 0 nám dáva prítomný čas. Všeobecné, nemetrické operátory môžeme definovať pomocou

Str	≡	∃ n (n <0 a F np)
F str	≡	∃ n (n> 0 a F np)
H s	≡	∀ n (n <0 → F np)
G str	≡	∀ n (n> 0 → F np)

Ďalej len "nabudúce" prevádzkovateľ O. Tento operátor predpokladá, že časové rady pozostávajú z diskrétnej postupnosti atómových časov. Vzorec Op potom znamená, že p je pravdivé v bezprostredne nasledujúcom časovom kroku. Vzhľadom na to, že čas je diskrétny, možno ho definovať pomocou operátora U do „U“

O p ≡ U p (p & ¬ p)

čo hovorí, že p bude platiť v nejakom budúcom čase, od ktorého do súčasnosti nie je nič pravdivé. To môže znamenať iba čas bezprostredne nasledujúci po súčasnosti v diskrétnom časovom poradí.

V oddelenom čase súvisí operátor F s napätím v budúcnosti s operátorom nabudúce pomocou rovnocennosti

F p ≡ O p ∨ OF s.

F možno tu definovať ako najmenej pevný bod transformácie, ktorý mapuje ľubovoľný výrokový operátor X na operátora A p. O p ∨ OX s.

Podobne by bolo možné definovať minulú verziu verzie O; ale keďže hlavná užitočnosť tohto konkrétneho operátora je vo vzťahu k logike počítačového programovania, kde sa človek zaujíma hlavne o vykonávanie sekvencií programov siahajúcich do budúcnosti, tak sa to často nestalo.

1.3 Sémantika napäťovej logiky

Štandardná sémantika modelu Tense Logic je teoreticky modelovaná podľa modelu Modal Logic. Časový rámec pozostáva z množiny T entít nazývaných časy spolu s poradovým vzťahom <na T. Definuje „tok času“, počas ktorého sa majú definovať významy napätých operátorov. Interpretácia časovo logického jazyka priraďuje každému atómovému vzorcu hodnotu pravdy zakaždým v časovom rámci. Pri takomto výklade možno významy slabých napätých operátorov definovať pomocou pravidiel

Pp je pravda v čase t	iba vtedy	p je niekedy pravda, že t '<t
Fp je pravda v t	iba vtedy	p je niekedy pravda t 'také, že t <t'

z čoho vyplýva, že významy silných operátorov sú uvedené v

Hp je pravda v t	iba vtedy	p je vždy pravdivé t ', takže t' <t
Gp je pravda v t	iba vtedy	p je vždy pravdivé t 'také, že t <t'

Teraz môžeme poskytnúť presnú charakterizáciu systému K _t minimálnej napäťovej logiky. Tieto vety K _t sú presne tie vzorce, ktoré sú pravdivé vždy za všetkých interpretáciou než všetkých časových rámcov.

Bolo navrhnutých veľa časovo-logických axiómov, ktoré vyjadrujú túto alebo tú vlastnosť toku času, a sémantika nám dáva presný spôsob definovania tejto zhody medzi časovo-logickými vzorcami a vlastnosťami časových rámcov. Vzorec p je charakterizovaný ako súbor rámcov F, ak

• p je vždy pravdivé pri všetkých interpretáciách nad akýmkoľvek rámcom v F.
• Pre každý rámec, ktorý nie je v F, existuje interpretácia, ktorá robí p nepravdepodobným spôsobom.

Akákoľvek veta K _{t teda} charakterizuje triedu všetkých snímok.

Vzorec prvého poriadku v <určuje triedu rámcov, konkrétne tie, v ktorých je vzorec pravdivý. Časovo-logický vzorec p zodpovedá vzorcu q prvého poriadku, iba ak p charakterizuje triedu rámcov, pre ktoré platí q. Niektoré dobre známe príklady takýchto párov vzorcov sú:

H p → P s	∀ t ∃ t '(t' <t)	(v minulosti neviazané)
G p → F s	∀ t ∃ t '(t <t')	(bez obmedzenia v budúcnosti)
F p → FF s	∀ t, t '(t <t' → ∃ t ″ (t <t ″ <t '))	(husté objednávanie)
FF p → F s	∀ t, t '(∃ t ″ (t <t ″ <t') → t <t ')	(prechodné objednávanie)
FPp → Pp∨ p ∨ F s	∀ t, t ', t ″ ((t <t ″ & t' <t ″) → (t <t '∨ t = t' ∨ t '<t))	(v minulosti lineárne)
PFp → Pp∨ p ∨ F s	∀ t, t ', t ″ ((t ″ <t & t ″ <t') → (t <t '∨ t = t' ∨ t '<t))	(lineárne v budúcnosti)

Existujú však časovo logické vzorce (ako GF p → FG p), ktoré nezodpovedajú žiadnym vlastnostiam časového rámca prvého poriadku, a existujú vlastnosti časového rámca prvého poriadku (ako je irreflexivita, vyjadrená ∀ t ¬ (t <t)), ktoré nezodpovedajú časovo logickému vzorcu. Podrobnosti pozri van Benthem (1983).

2. Predikáticko-logické prístupy k časovej logike

2.1 Metóda časových argumentov

V tejto metóde je časová dimenzia zachytená rozšírením každej časovo variabilnej ponuky alebo predikátu o ďalšie miesto argumentov, ktoré sa má vyplniť výrazom označujúcim čas, napríklad

Zabite (Brutus, Caesar, 44BCE).

Ak do jazyka prvého poriadku zavedieme binárny infix predikát <označujúci vzťah časového usporiadania „skôr ako“a konštantný „teraz“označujúci súčasný okamih, potom môžu byť napätí operátori ľahko simulovaní pomocou nasledujúcich korešpondencií, ktoré prekvapujúco nesúvisia s podobnou formálnou sémantikou pre Tense Logic uvedenou vyššie. Ak p (t) predstavuje výsledok zavedenia extra časového argumentu do časovo premenných predikátov vyskytujúcich sa v p, máme:

Str	∃ t (t
F str	∃ t (teraz <t & p (t))
H s	∀ t (t
G str	∀ t (teraz <t → p (t))

Pred príchodom Tense Logic bola metóda časových argumentov prirodzenou voľbou formalizmu na logické vyjadrenie časových informácií.

2.2 Hybridné prístupy

Reformáciu časových okamihov naznačenú metódou časových argumentov možno považovať za filozoficky podozrivých, keď sú to skôr umelé konštrukcie nevhodné na to, aby zohrávali základnú úlohu v časovom diskurze. Na základe návrhu Prior (1968, kapitola XI) by človek mohol prirovnať okamih k „spojeniu všetkých tých tvrdení, o ktorých by sa v danom okamihu bežne hovorilo“. Okamžité miesta sú teda nahradené návrhmi, ktoré ich jedinečne charakterizujú. Vyhlásenie v tvare „True (p, t)“, ktoré hovorí, že výrok p je pravdivý v okamihu t, potom možno parafrázovať ako „□ (t → p)“, tj okamžitý výrok t nevyhnutne znamená s.

Tento druh manévru leží v jadre hybridnej časovej logiky, v ktorej je štandardný aparát výrokov a napätých operátorov doplnený výrokmi, ktoré sú pravdivé v jedinečných prípadoch, čím efektívne pomenujú tieto okamihy bez vyvolávania filozoficky pochybného opakovania. To môže poskytnúť jednu z výrazových schopností predikátového logického prístupu pri zachovaní modálneho charakteru logiky. (Pozri Areces a Ten Cate, 2006)

2.3 Opakovanie stavu a typu udalosti

Metóda časových argumentov naráža na ťažkosti, ak je žiaduce modelovať aspektové rozdiely napríklad medzi stavmi, udalosťami a procesmi. Štáty, ktoré predkladajú správy o návrhoch (napríklad „Mária spí“), majú homogénnu časovú incidenciu, pretože musia zadržať akékoľvek podintervaly intervalu, v ktorom trvajú (napr. Ak Mary spí od 1. hodiny do 6. hodiny) spí od 1. hodiny do 2. hodiny, od 2. hodiny do 3. hodiny atď.). Naopak, návrhy na hlásenie udalostí (napríklad „John chodí na stanicu“) majú nehomogénny časový dopad; presnejšie povedané, takéto tvrdenie neplatí o žiadnom správnom podintervale intervalu, ktorého je pravda (napr. ak John kráča na stanicu v intervaloch od 1 hodiny do štvrtiny za ňou,potom to tak nie je, že chodí na stanicu v intervaloch od 1 hodiny do 5 hodín - skôr v tomto intervale chodí na časť cesty k stanici).

Metóda štátneho a eventového typu sa zaviedla s cieľom rozlišovať tento druh. Je to prístup, ktorý bol obzvlášť obľúbený v oblasti umelej inteligencie, kde sa spája najmä s menom James Allen, ktorého vplyvná práca (Allen 1984) sa v tejto súvislosti často cituje. V tomto prístupe sa stav a typy udalostí označujú pojmami v teórii prvého poriadku; ich časová incidencia sa vyjadruje pomocou relačných predikátov „Holds“a „Occurs“, ako napríklad

Hold (Spánok (Mary), (13:00, 18:00))

Vyskytuje sa (Walk-to (John, stanica), (13:00, 13:15))

kde termíny formy (t, t ') zreteľne označujú časové intervaly.

Homogénnosť štátov a nehomogenita udalostí sú zabezpečené axiómami, ako sú napr

∀ s, i, i '(Hold (s, i) & In (i', i) → Hold (s, i '))

∀ e, i, i' (Vyskytuje sa (e, i) & In (i ', i) → cOccurs (e, i '))

kde „In“vyjadruje správny vzťah medzi podskupinami.

2.4 Replikácia tokenov udalostí

Metódu opakovania tokenov udalostí navrhol Donald Davidson (1967) ako riešenie takzvaného problému „variabilnej polyadicity“. Problémom je formálne uviesť platnosť takých záverov, ako sú

John videl Mary v utorok v Londýne.

Preto John videl Máriu v utorok.

Kľúčovou myšlienkou je, že každý predikát vytvárajúci udalosť je vybavený zvláštnym miestom argumentov, ktoré sa má vyplniť premennou v rozmedzí tokenov udalostí, to znamená konkrétnych datovaných udalostí. Vyššie uvedený záver je potom v logickej forme ako

∃ e (pozri (John, Mary, e) a miesto (e, Londýn) a čas (e, utorok)),

Preto ∃ e (pozri (John, Mary, e) a čas (e, utorok)).

V tejto forme vyvodenie nevyžaduje žiadne ďalšie logické zariadenie nad rámec štandardnej predikátovej logiky prvého poriadku; na základe toho sa usudzuje, že platnosť dedukcie je vysvetlená. Tento prístup sa použil aj vo výpočtovom kontexte v Event Calculus of Kowalski and Sergot (1986).

3. Filozofické otázky

Priorova motivácia pri vymýšľaní Tense Logic bola do značnej miery filozofická, jeho myšlienka spočívala v tom, že presnosť a jasnosť, ktorú poskytuje formálna logická notácia, je nevyhnutná pre dôkladné formulovanie a vyriešenie filozofických otázok týkajúcich sa času. Diskusiu o niektorých z nich nájdete v článku o Arthurovi Priorovi.

3.1 Realistické versus redukcionistické prístupy k napätému

Rivalita medzi modálnymi prístupmi a prístupmi prvého poriadku pri formovaní logiky času odráža dôležitý súbor základných filozofických otázok týkajúcich sa práce McTaggarta. Táto práca je zvlášť dobre známa v kontexte časovej logiky zavádzaním rozlíšenia medzi „A-triedami“a „B-triedami“. Pod „A-seriami“sa v podstate rozumie charakteristika udalostí ako minulosť, prítomnosť alebo budúcnosť. Naopak, „B-série“zahŕňajú ich charakterizáciu ako relatívne „skôr“alebo „neskôr“. Reprezentácie série A času nevyhnutne vyčlenia nejaký konkrétny okamih, ako je prítomný; samozrejme, v rôznych časoch, sú prítomné rôzne okamihy - okolnosť, ktorá po tom, čo sa zdalo byť jeho logickým záverom, viedla McTaggarta k tvrdeniu, že samotný čas bol neskutočný (pozri Mellor, 1981). Reprezentácie skupiny B nemajú miesto pre koncept súčasnosti, ale majú podobu synoptického pohľadu na všetky časy a (nadčasové) vzájomné vzťahy medzi jeho časťami.

Existuje jasná afinita medzi A-seriami a modálnym prístupom a medzi B-seriálmi a prístupom prvého poriadku. V terminológii Masseyho (1969) sa prívrženci bývalého prístupu nazývajú „napínadlá“, zatiaľ čo prívrženci posledného prístupu sa nazývajú „čističe“. Táto otázka sa zasa týka otázky, ako vážne sa má reprezentácia časopriestoru považovať za jeden štvorrozmerný celok, v ktorom sú tieto štyri dimenzie v určitom ohľade podobné. Vzhľadom na teóriu relativity je možné tvrdiť, že táto otázka nie je ani tak záležitosťou filozofie ako fyziky.

3.2 Determinizmus vs. nedeterminizmus

Voľba toku času môže mať filozofický význam. Napríklad, jeden spôsob, ako zachytiť rozdiel medzi deterministickými a nedeterministickými teóriami, je modelovať prvý pomocou prísne lineárneho toku času a druhý s časovou štruktúrou, ktorá umožňuje vetvenie do budúcnosti. Ak prijmeme druhý prístup, potom je užitočné opísať sémantiku napätých a iných operátorov predstaviť históriu, čo je maximálny lineárne usporiadaný súbor okamihov. Budúci model vetvenia potom stanoví, že pre akékoľvek dve histórie existuje okamih taký, že obe histórie sa zdieľajú vždy až do tohto okamihu vrátane, ale nezdieľajú sa po ňom. Pre každú históriu obsahujúcu daný okamih,časy v tejto histórii, ktoré sú neskoršie ako okamih, predstavujú „možnú budúcnosť“pre tento okamih.

V sémantike vetvenia času je prirodzené hodnotiť vzorce s ohľadom na okamih a históriu, nie iba na okamih. Pokiaľ ide o pár (h, t), mohli by sme interpretovať „Fp“ako pravdivé, pokiaľ je „p“v určitom čase pravdivé, ako to určuje história h. Môže sa zaviesť samostatný operátor ◊, ktorý umožní kvantifikáciu v histórii: „◊ p“je pravdivé v (h, t), pokiaľ existuje nejaká história h 'tak, že „p“je pravdivé v (h', t). Potom „◊ F p“hovorí, že „p“platí v nejakej možnej budúcnosti, a „□ F p“(kde „□“je silným operátorom dopravy dvojakým spôsobom k „◊“) hovorí, že „p“je nevyhnutné (tj platí vo všetkých možných futures). Predtým tento druh interpretácie nazýva „Ockhamist“.

Ďalšia interpretácia (nazvaná „Peircean“podľa priority) vyžaduje, aby bolo „Fp“ekvivalentné s Ockhamistom „□ F p“, tj „p“je pravda v určitom čase v každej možnej budúcnosti. Podľa tejto interpretácie neexistuje vzorec ekvivalentný s Ockhamistovým „F p“; preto je napäťová logika Peircean správnym fragmentom ockhamistickej napätej logiky. Prioritu to uprednostnilo na základe toho, že budúcim podmieneným tvrdeniam chýba skutočná hodnota: iba ak je budúci čas nevyhnutný (všetky možné futures) alebo nemožné (žiadne možné futures), môžeme mu teraz pripísať skutočnú hodnotu. Pre diskusiu spoločnosti Prior o týchto otázkach pozri predchádzajúcu knihu 1967, kapitola VII. Ďalšiu diskusiu možno nájsť v Øhrstrøm a Hasle 1995, kapitoly 2.6 a 3.2.

Nedeterminizmus implicitný v časových rámcoch vetvenia viedol k ich použitiu na podporu teórií konania a výberu. Dôležitým príkladom je logika STIT Belnap a Perloff (1988) s mnohými následnými variantmi (pozri Xu, 1995). Primitívnym vyjadrením agentúry v teóriách STIT je to, že agent „sa postará o to, aby“držal nejaký výrok P, napísaný [a: P]. Význam tejto konštrukcie je špecifikovaný vo vzťahu k časovej štruktúre vetvenia, v ktorej sú voľby uskutočňované zástupcami reprezentované pomocou množín možných termínovaných vetvení futures dopredu od bodu výberu. Presná interpretácia [stit: P] sa líši od jedného systému k druhému, ale zvyčajne sa uvádza, že je to pravda v konkrétny okamih, ak P drží všetky histórie vybrané funkciou voľby agenta v danom okamihu,s ďalšou podmienkou, ktorá sa zvyčajne pridáva, že P neudrží aspoň jednu takú históriu, ktorá nie je vybraná (je to preto, aby sa predišlo neželanému záveru, že agent sa postará o to, že platí určitá tautológia).

4. Aplikácie časovej logiky

4.1 Aplikácie v prirodzenom jazyku

Prior (1967) uvádza medzi prekurzormi Tense Logic analýzu anglických časov Hansa Reichenbacha (1947), podľa ktorej je úlohou každého času určiť časové vzťahy medzi súborom trikrát súvisiacim s výpoveďou, konkrétne s, rečový čas, R, referenčný čas a E, čas udalosti. Týmto spôsobom bol Reichenbach úhľadne schopný rozlíšiť medzi jednoduchou minulosťou „Videl som Johna“, pre ktorú R = E <S, a súčasným dokonalým „Videl som Johna“, pre ktorý E <R = S, predchádzajúce vyhlásenie sa týkalo do minulosti, ktorá sa zhoduje s udalosťou môjho stretnutia s Johnom, ten druhý sa odvolával na súčasnosť, v súvislosti s ktorou je moje stretnutie s Johnom minulosťou.

Predtým poznamenáva, že analýza Reichenbacha nie je dostatočná na to, aby zodpovedala úplnému napälému použitiu v prirodzenom jazyku. Následne sa vykonalo veľa práce na spresnení analýzy nielen časov, ale aj iných časových výrazov v jazyku, ako sú časové predložky a spojky („pred“, „po“, „od“, „počas“, „do“), s použitím mnohých druhov časovej logiky. Pre niektoré príklady pozri Dowty (1979), Galton (1984), Taylor (1985), Richards a kol. (1989). Užitočnou zbierkou významných dokumentov v tejto oblasti je Mani et al. (2005).

4.2 Aplikácie v umelej inteligencii

Už sme spomenuli prácu Allena (1984), ktorá sa týka nájdenia všeobecného rámca primeraného pre všetky časové reprezentácie požadované programami AI. Počet udalostí Kowalského a Sergota (1986) sa presnejšie sleduje v rámci logického programovania, ale má inak podobne všeobecný charakter. Užitočným prieskumom problémov týkajúcich sa časového a časového zdôvodnenia v umelej inteligencii je Galton (1995) a komplexné nedávne pokrytie tejto oblasti je Fisher et al. (2005).

Veľa práce na časovom zdôvodňovaní AI je úzko spätá s notoricky známym rámcovým problémom, ktorý vyplýva z potreby, aby každý automatizovaný odôvodňovač poznal alebo bol schopný odvodiť nielen tie vlastnosti sveta, ktoré sa menia ako je výsledkom akejkoľvek udalosti alebo konania, ale aj tých vlastností, ktoré sa nemenia. V každodennom živote bežne pracujeme s takýmito skutočnosťami plynulo, bez toho, aby sme im ich vedome oznamovali: napríklad bez toho, aby sme o tom premýšľali, považujeme za samozrejmé, že pri zmene prevodového stupňa sa farba automobilu zvyčajne nemení. Rámcový problém sa týka toho, ako formalizovať logiku akcií a udalostí takým spôsobom, aby sa dalo donekonečna mnoho záverov tohto druhu sprístupniť bez toho, aby sme ich museli všetky výslovne kódovať. Kľúčovou prácou v tejto oblasti sú McCarthy a Hayes (1969). Užitočným odkazom na rámcový problém je Shanahan, 1997.

4.3 Aplikácie v informatike

Po Pnueli (1977) našiel modálny štýl Temporal Logic rozsiahle uplatnenie v oblasti informatiky s ohľadom na špecifikáciu a overovanie programov, najmä súbežných programov, v ktorých výpočet vykonávajú dva alebo viac spracovateľov pracujúcich paralelne. Aby sa zabezpečilo správne fungovanie takého programu, je potrebné špecifikovať spôsob vzájomného prepojenia akcií rôznych procesorov. Relatívne načasovanie akcií sa musí starostlivo koordinovať, aby sa zabezpečilo zachovanie integrity informácií zdieľaných medzi spracovateľmi. Medzi kľúčové pojmy patrí rozlišovanie medzi „živými“vlastnosťami časovo logickej formy F p, ktoré zaisťuje, že žiaduce stavy sa získajú počas výpočtu, a „bezpečnostnými“vlastnosťami formy G p,ktoré zabezpečujú, že sa nežiaduce stavy nikdy nezískajú.

Nedeterminizmus je dôležitým problémom v aplikáciách počítačovej vedy, a preto sa často využívajú vetvené časové modely. Dva dôležité systémy sú CTL (Computation Tree Logic) a výraznejší systém CTL *; tieto zodpovedajú takmer takmer Ockhamistovej a Peirceanovej sémantike diskutovanej vyššie.

Ďalšie informácie možno nájsť v Galton (1987), Goldblatt (1987), Kroger (1987), Bolc a Szalas (1995).

Bibliografia

• Allen, JF, 1984, „Smerom k všeobecnej teórii konania a času“, Artificial Intelligence, zväzok 23, strany 123-154.
• Areces, C., a desať Cate, B., 2006, „Hybrid Logics“, v Blackburn et al., 2006.
• Belnap, N. a Perloff, M., 1988, „Dohliadajúc na to, že: Kanonická forma pre agentov“, Theoria, zväzok 54, strany 175 - 199, dotlačené s opravami v HE Kyberg et al. (eds.), Reprezentácia vedomostí a odôvodniteľné zdôvodnenie, Dordrecht: Kluwer, 1990, strany 167-190.
• van Benthem, J., 1983, The Logic of Time, Dordrecht, Boston a London: Kluwer Academic Publishers, prvé vydanie (druhé vydanie, 1991).
• van Benthem, J., 1995, „Temporal Logic“, v DM Gabbay, CJ Hogger a JA Robinson, Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, zväzok 4, Oxford: Clarendon Press, strany 241-350.
• Blackburn, P., van Benthem, J., a Wolter, F., 2006, Handbook of Modal Logics, Elsevier.
• L. Bolc a A. Szalas (ed.), 1995, Time and Logic: A Computational Approach, London: UCL Press.
• Davidson, D., 1967, „Logická forma trestu za akciu“, v N. Rescher (ed.), Logika rozhodovania a konania, University of Pittsburgh Press, 1967, strany 81-95. Znovu vytlačený v D. Davidsonovi, Eseje o akciách a udalostiach, Oxford: Clarendon Press, 1990, strany 105-122.
• Dowty, D., 1979, Word Meaning and Montague Grammar, Dordrecht: D. Reidel.
• Fisher, M., Gabbay, D. a Vila, L., 2005, Príručka dočasného odôvodnenia v umelej inteligencii, Amsterdam: Elsevier.
• Gabbay, DM, Hodkinson, I., a Reynolds, M., 1994, Temporal Logic: Mathematical Foundations and Computational Aspects, Volume 1,. Oxford: Clarendon Press.
• Galton, AP, 1984, The Logic of Aspect, Oxford: Clarendon Press.
• Galton, AP, 1987, Časová logika a ich aplikácie, Londýn: Academic Press.
• Galton, AP, 1995, “Time and Change for AI”, v DM Gabbay, CJ Hogger a JA Robinson, Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, Zväzok 4, Oxford: Clarendon Press, strany 175-240.
• Goldblatt, R., 1987, Logika času a výpočty, Centrum pre štúdium jazykov a informácií, Poznámky k prednáškam CSLI 7.
• Hodkinson, I. a Reynolds, M., 2006, „Temporal Logic“, v Blackburn a kol., 2006.
• Kamp, JAW, 1968. Tense Logic a teória lineárneho poriadku, Ph. D. diplomová práca, Kalifornská univerzita v Los Angeles.
• Kowalski, RA a Sergot, MJ, 1986, „Logický počet udalostí“, výpočet novej generácie, zväzok 4, strany 67 - 95.
• Kroger, F., 1987, „Časová logika programov“, Springer-Verlag.
• Mani, I., Pustejovský, J., a Gaizauskas, R., 2005, Jazyk času: Čitateľ, Oxford: Oxford University Press.
• Massey, G., 1969, „Tense Logic! Prečo sa obťažovať? “, Noûs, zväzok 3, strany 17-32.
• McCarthy, J. a Hayes, PJ, 1969, „Niektoré filozofické problémy z hľadiska umelej inteligencie“, v D. Michie a B. Meltzer (ed.), Machine Intelligence 4, Edinburgh University Press, strany 463-502.
• Mellor, DH, 1981, Real Time, Cambridge: Cambridge University Press. (Kapitola 6 dotlačená revíziami ako „Neskutočnosť napätia“v R. Le Poidevin a M. MacBeath (ed.), Filozofia času, Oxford University Press, 1993.).
• Øhrstrøm, P. and Hasle, P., 1995, Časová logika: Od starovekých ideí po umelú inteligenciu, Dordrecht, Boston a Londýn: Kluwer Academic Publishers.
• Pnueli, A., 1977, „Časová logika programov“, Zborník z 18. sympózia IEEE o základoch informatiky, s. 46-67.
• Prior, AN, 1957, Time and Modality, Oxford: Clarendon Press.
• Prior, AN, 1967, minulosť, súčasnosť a budúcnosť, Oxford: Clarendon Press.
• Prior, AN, 1969, Papers on Time and Tense, Oxford: Clarendon Press.
• Reichenbach, H., 1947, Elements of Symbolic Logic, New York: Macmillan
• Rescher, N. a Urquhart, A., 1971, Temporal Logic, Springer-Verlag.
• Richards, B., Bethke, I., van der Does, J., a Oberlander, J., 1989, Temporal Representation and Inference, London: Academic Press.
• Shanahan, M., 1997, Riešenie problému s rámcom, Cambridge MA a Londýn: The MIT Press.
• Taylor, B., 1985, Modes of výskyte, Aristotelian Society Series, zväzok 2, Oxford: Basil Blackwell.
• Xu, M., 1995, „O základnej logike STIT s jediným agentom“, Journal of Symbolic Logic, zväzok 60, strany 459-483.

Ďalšie internetové zdroje