Diplomová Práca O Cirkvi

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-11-26 16:14

Vstupná navigácia

• Obsah vstupu
• Bibliografia
• Akademické nástroje
• Náhľad priateľov PDF
• Informácie o autorovi a citácii
• Späť na začiatok

Diplomová práca o cirkvi

Prvýkrát publikované St 8. januára 1997; podstatná revízia pondelok 19. augusta 2002

Existujú rôzne ekvivalentné formulácie dizertačnej práce. Bežné je, že každý efektívny výpočet môže byť uskutočňovaný Turingovým strojom. Téza cirkvi-Turinga je často nepochopená, najmä pri nedávnom písaní filozofie mysle.

• Diplomová práca a jej história
• Nedorozumenia diplomovej práce
• Turingove kľúčové poznámky
• Bibliografia
• Akademické nástroje
• Ďalšie internetové zdroje
• Súvisiace záznamy

Diplomová práca a jej história

Diplomová práca sa zaoberá myšlienkou efektívnej alebo mechanickej metódy v logike a matematike. „Efektívne“a jeho synonymum „mechanické“sú v týchto odboroch umelecké diela: nenesú svoj každodenný význam. Metóda alebo postup, M, na dosiahnutie požadovaného výsledku sa nazýva „účinný“alebo „mechanický“iba v prípade

1. M je stanovený ako konečný počet presných inštrukcií (každá inštrukcia je vyjadrená pomocou konečného počtu symbolov);
2. M, pokiaľ sa uskutoční bez chyby, poskytne požadovaný výsledok v konečnom počte krokov;
3. M (v praxi alebo v zásade) môže byť uskutočnená človekom bez pomoci strojových zariadení okrem papiera a ceruzky;
4. M nevyžaduje žiadne pochopenie ani vynaliezavosť zo strany človeka, ktorý ju uskutočňuje.

Známym príkladom účinnej metódy je test tabuľky pravdivosti pre tautológiu. V praxi je však tento test nerealizovateľný pre vzorce obsahujúce veľké množstvo výrokových premenných, ale v zásade by sa dalo úspešne aplikovať na akýkoľvek vzorec výrokového počtu, vzhľadom na dostatočný čas, húževnatosť, papier a ceruzky.

Vyhlásenia o tom, že existuje účinný spôsob dosiahnutia takého a takého výsledku, sa všeobecne vyjadrujú tvrdením, že existuje účinný spôsob získania hodnôt takejto a takej matematickej funkcie. Napríklad, že existuje účinná metóda na určenie, či daný vzorec výrokového počtu je alebo nie je tautológiou - napr. Metóda tabuľky pravdy - sa vyjadrí vo funkcii hovorením, že existuje účinná metóda na získanie hodnoty funkcie, nazývame ju T, ktorého doménou je množina vzorcov výrokového počtu a ktorej hodnota pre ktorýkoľvek daný vzorec x, napísané T (x), je 1 alebo 0 podľa toho, či x je alebo nie je a tautológia.

Pojem efektívna metóda je neformálny a pokusy o charakterizáciu účinnosti, ako je vyššie uvedené, postrádajú prísnosť, pre kľúčovú požiadavku, že táto metóda nevyžaduje žiadne pochopenie alebo vynaliezavosť, zostanú nevysvetlené. Jedným z Turingových úspechov v jeho dokumente z roku 1936 bolo predstaviť formálne presný predikát, ktorým je možné nahradiť neformálneho predikátu „vypočítaného pomocou efektívnej metódy“. Cirkev urobila to isté (1936a). Náhradné predikáty, ktoré navrhol Turing a Cirkev, sa od seba navzájom veľmi líšili, ale ukázalo sa, že sú rovnocenné v tom zmysle, že každý z nich vyberie rovnakú skupinu matematických funkcií. Cirkevno-Turingova téza je tvrdenie, že táto množina obsahuje každú funkciu, ktorej hodnoty je možné získať metódou, ktorá spĺňa vyššie uvedené podmienky účinnosti. (Je zrejmé,ak by existovali funkcie, ktoré by boli pravdivé, ale nie formálne predikáty, potom by tieto boli menej všeobecné ako tie, ktoré by sa nemohli primerane použiť na jeho nahradenie.) Keď je práca vyjadrená v zmysle formálny koncept navrhnutý Turingom, je vhodné odkazovať na tézu tiež ako na „Turingovu tézu“; a mutatis mutandis v prípade cirkvi.

Formálna koncepcia navrhnutá Turingom je koncepcia počítateľnosti Turingovým strojom. Tvrdil pre tvrdenie (Turingova téza), že vždy, keď existuje účinná metóda na získanie hodnôt matematickej funkcie, môže byť funkcia vypočítaná Turingovým strojom. Opačná požiadavka je ľahko preukázateľná, pretože program Turingových strojov je sám osebe špecifikáciou efektívnej metódy: bez vykonávania vynaliezavosti alebo pochopenia môže človek postupovať podľa pokynov v programe a vykonávať požadované operácie. Ak je Turingova téza správna, potom je možné hovoriť o existencii a neexistencii účinných metód v celej matematike a logike hovorením o existencii alebo neexistencii programov Turingových strojov.

Turing uviedol svoju tézu na mnohých miestach s rôznym stupňom prísnosti. Nasledujúca formulácia je jednou z najdostupnejších.

Turingova práca:

LCM [logické počítačové stroje: Turingov výraz pre Turingove stroje] môžu robiť čokoľvek, čo by sa dalo označiť ako „pravidlo palca“alebo „čisto mechanické“. (Turing 1948: 7.)

Dodáva:

Je to dostatočne preukázané, že medzi logikmi sa teraz dohodlo, že „vypočítateľné pomocou LCM“je správne a presné zobrazenie takýchto fráz. (1948: 7.)

Turing predstavil túto tézu v priebehu tvrdenia, že Entscheidungsproblem, alebo problém s rozhodnutím, pre predikátový počet - predstavovaný Hilbertom (Hilbert a Ackermann 1928) - je neriešiteľný. Tu je cirkevný účet o Entscheidungsproblem:

Entscheidungsproblemom systému symbolickej logiky sa tu rozumie problém nájsť účinnú metódu, pomocou ktorej je možné vzhľadom na akýkoľvek výraz Q v zápise systému určiť, či je Q v systéme preukázateľné alebo nie. (Church 1936b: 41)

Test tabuľky pravdivosti je takou metódou pre výrokový počet. Turing ukázal, že vzhľadom na jeho tézu neexistuje takáto metóda pre predikátový počet. Formálne dokázal, že neexistuje žiadny Turingov stroj, ktorý dokáže v konečnom počte krokov určiť, či je daný vzorec predikátového počtu veta vety alebo nie. Takže, vzhľadom na svoju tézu, že ak existuje účinná metóda, môže ju vykonať jeden z jeho strojov, z toho vyplýva, že takú metódu nenájdeme.

Cirkev dospela k rovnakému negatívnemu výsledku pred niekoľkými mesiacmi a použila koncepciu lambda-definovateľnosť namiesto Tutovacovho stroja, ktorú bolo možné spočítať. (Funkcia pozitívnych celých čísel je označená ako lambda-definovateľná, ak hodnoty funkcie môžu byť vypočítané procesom opakovanej substitúcie.) Church and Turing objavil výsledok celkom nezávisle jeden od druhého. Turingov spôsob, ako ho získať, je skôr uspokojivý ako spôsob Cirkvi, ako sám Cirkev uznal v prehľade Turingovej práce:

Vyčísliteľnosť pomocou Turingovho stroja … má výhodu v tom, že sa identifikácia s účinnosťou v bežnom (nie výslovne definovanom) význame prejaví okamžite. (1937a: 43.)

(Ďalším aspektom, v ktorom sa ich prístupy líšia, je to, že Turingove obavy boli skôr všeobecnejšie ako záujmy Cirkvi, pretože tá považovala iba funkcie pozitívnych celých čísel (pozri nižšie), zatiaľ čo Turing opísal svoju prácu ako zahŕňajúcu „vypočítateľné funkcie integrálnej premennej alebo reálna alebo porovnateľná premenná, porovnateľné predikáty atď. “(1936: 230). V nasledujúcom článku zamýšľal pokračovať v teórii vypočítateľných funkcií reálnej premennej, ale v skutočnosti tak neurobil.)

Cirkev použila (neformálny) výraz „efektívne vypočítateľný“, aby naznačila, že existuje efektívny spôsob výpočtu hodnôt funkcie. Navrhol, že my

definovať pojem … efektívne vypočítateľnej funkcie pozitívnych celých čísel tak, že ju identifikuje s predstavou rekurzívnej funkcie pozitívnych celých čísel (alebo lambda-definovateľnej funkcie pozitívnych celých čísel). (1936a: 356.)

Koncept funkcie definovateľnej lambda je spôsobený Cirkvou a Kleenom (cirkev 1932, 1936a, 1941, Kleene 1935) a koncept rekurzívnej funkcie pre Gödel a Herbrand (Gödel 1934, Herbrand 1932). Trieda lambda-definovateľných funkcií a trieda rekurzívnych funkcií sú identické. Toto bolo stanovené v prípade funkcií pozitívnych celých čísel Churchom a Kleenom (Church 1936a, Kleene 1936). Po prečítaní návrhu Cirkvi Turing rýchlo zistil, že aparát lambda-definovateľnosť a jeho vlastný aparát sú porovnateľné (1936: 263ff). V návrhu Cirkvi sa teda slová „rekurzívna funkcia pozitívnych celých čísel“môžu nahradiť slovami „funkcia pozitívnych celých čísel vypočítateľných Turingovým strojom“.

Post poukazoval na to, že Cirkev označila účinnú vypočítateľnosť s rekurzívnosťou ako „pracovnú hypotézu“, a celkom správne kritizovala Cirkev za maskovanie tejto hypotézy ako definície.

[T] o maskovať túto identifikáciu podľa definície … oslepuje nás pred potrebou jej neustáleho overovania. (Príspevok 1936: 105.)

Toto je teda „pracovná hypotéza“, ktorú Cirkev v skutočnosti navrhla:

Cirkevná téza:

Funkcia pozitívnych celých čísel sa dá efektívne spočítať iba vtedy, ak je rekurzívna.

Reverzná implikácia, že každá rekurzívna funkcia pozitívnych celých čísel je efektívne vypočítateľná, sa bežne označuje ako prevrátenie cirkevnej tézy (hoci Cirkev sama o sebe nerozlišovala, pričom obidve tézy spojila do svojej „definície“). Ak je pozornosť obmedzená na funkcie pozitívnych celých čísel, potom sú cirkevné diela a Turingova diela rovnocenné vzhľadom na predtým spomenuté výsledky, ktoré uviedli Church, Kleene a Turing.

Zdá sa, že pojem „cirkvi-Turingova diela“prvýkrát predstavil Kleene s malým rozkvetom v prospech cirkvi:

Turingove a cirkevné tézy sú teda rovnocenné. Zvyčajne sa na ne budeme odvolávať ako na cirkevnú tézu, alebo v súvislosti s jednou z jej … verzií, ktoré sa zaoberajú „Turingovými strojmi“ako tézou Church-Turing. (Kleene 1967: 232.)

Zhromaždilo sa veľa dôkazov o „pracovnej hypotéze“, ktorú navrhol Church and Turing v roku 1936. Jeden z najúplnejších prieskumov sa nachádza v kapitolách 12 a 13 Kleene (1952). V súhrne: (1) Každá efektívne vypočítateľná funkcia, ktorá bola v tomto ohľade skúmaná, sa ukázala byť Turingovým strojom porovnateľná. (2) Všetky známe metódy alebo operácie na získanie nových efektívne vypočítateľných funkcií z daných efektívne vypočítateľných funkcií sa rovnajú metódam konštruovania nových Turingových strojov z daných Turingových strojov. (3) Všetky pokusy o presnú analýzu intuitívneho pojmu efektívne vypočítateľnej funkcie sa ukázali ako rovnocenné v tom zmysle, že sa pri každej ponúkanej analýze preukázalo, že vyberie rovnakú triedu funkcií, konkrétne tých, ktoré sú porovnateľné s Turingový stroj. Z dôvodu rôznorodosti rôznych analýz sa tieto analýzy všeobecne považujú za silné dôkazy. Napríklad, okrem už spomínaných analýz z hľadiska lambda-definovateľnosti a rekurzivity, existujú analýzy z hľadiska registračných strojov (Shepherdson a Sturgis 1963), Postových kanonických a normálnych systémov (Post 1943, 1946), kombinatívnej definovateľnosti (Schönfinkel 1924)., Curry 1929, 1930, 1932), Markovove algoritmy (Markov 1960) a Gödelov pojem predstaviteľnosti (Gödel 1936, Kleene 1952).kombinovateľná definovateľnosť (Schönfinkel 1924, Curry 1929, 1930, 1932), Markovove algoritmy (Markov 1960) a Gödelov pojem predstaviteľnosti (Gödel 1936, Kleene 1952).kombinovateľná definovateľnosť (Schönfinkel 1924, Curry 1929, 1930, 1932), Markovove algoritmy (Markov 1960) a Gödelov pojem predstaviteľnosti (Gödel 1936, Kleene 1952).

Aj keď z času na čas sa vyskytli pokusy spochybniť cirkevno-Turingovu tézu (napríklad Kalmar (1959); Mendelson (1963)), zhrnutie situácie, ktorú dal Turing v roku 1948, dnes nie je o nič menej pravdivé: „Logisti sa teraz dohodli, že„ vypočítateľné pomocou LCM “je správne a presné vykreslenie“(predmetnej neformálnej predstavy).

Nedorozumenia diplomovej práce

Zdá sa, že sa objavil mýtus týkajúci sa Turingovho dokumentu z roku 1936, a to, že tam spracoval obmedzenia mechanizmu a preukázal zásadný výsledok v tom zmysle, že univerzálny Turingov stroj dokáže simulovať správanie ktoréhokoľvek stroja. Mýtus prešiel do filozofie mysle, zvyčajne do zhubného účinku. Napríklad, Oxford Companion to the Mind uvádza: „Turing ukázal, že jeho veľmi jednoduchý stroj… môže špecifikovať kroky potrebné na vyriešenie akéhokoľvek problému, ktorý môže byť vyriešený pokynmi, výslovne stanovenými pravidlami alebo postupmi“(Gregory 1987: 784). Dennett tvrdí, že „Turing preukázal - a to je pravdepodobne jeho najväčší príspevok -, že jeho stroj Universal Turing dokáže vypočítať akúkoľvek funkciu, ktorú dokáže počítať každý počítač s akoukoľvek architektúrou“(1991: 215);tiež, že každú „úlohu, pre ktorú existuje jasný recept zložený z jednoduchých krokov, môže vykonať veľmi jednoduchý počítač, univerzálny Turingov stroj, univerzálny sledovateľ receptov“(1978:. xviii). Paul a Patricia Churchland tvrdia, že „výsledky Turingovej znamenajú niečo pozoruhodné, konkrétne to, že štandardný digitálny počítač, ktorý má iba správny program, dostatočne veľkú pamäť a dostatok času, môže vypočítať akúkoľvek funkciu riadenú vstupom a výstupom. To znamená, že môže prejavujú akýkoľvek systematický obraz reakcií na životné prostredie “(1990: 26). Tieto rôzne citácie sú typické pre súčasné písanie o základoch výpočtovej teórie mysle. Zdá sa, že na povrch nie je pravdepodobné, že by títo autori chceli obmedziť všeobecné pojmy „výslovne stanovené pravidlo“, „pokyn“,„jasný recept zložený z jednoduchých krokov“, „počítač s akoukoľvek architektúrou“, „funkcia ovládaná pravidlami“a „systematický vzorec“tak, aby sa vzťahovali iba na veci, ktoré je možné poslúchať, simulovať, vypočítať alebo vyrobiť strojom, ktorý implementuje „efektívne“metódy v Turingovom pôvodnom slova zmysle. Pokiaľ však tieto pojmy nebudú od začiatku týmto spôsobom obmedzené, mali by sme takéto tvrdenia zamietnuť.

Turing nepreukázal, že jeho stroje dokážu vyriešiť problém, ktorý je možné vyriešiť „inštrukciami, výslovne stanovenými pravidlami alebo postupmi“, ani nepreukázal, že univerzálny Turingov stroj dokáže vypočítať akúkoľvek funkciu, ktorú dokáže akýkoľvek počítač s akoukoľvek architektúrou spočítať . Dokázal, že jeho univerzálny stroj dokáže vypočítať akúkoľvek funkciu, ktorú dokáže vypočítať ktorýkoľvek Turingov stroj; a na podporu tejto práce uviedol rozvinuté filozofické argumenty, ktoré sa nazývajú Turingova téza. Diplomová práca týkajúca sa rozsahu účinných metód - to znamená, pokiaľ ide o rozsah postupov určitého druhu, ktoré je človek bez strojového zariadenia schopný vykonávať - nemá žiadny vplyv na rozsah postupov, ktoré stroje sú schopné vykonať,dokonca aj stroje konajúce v súlade s „výslovne uvedenými pravidlami“. Medzi repertoárom atómových operácií stroja môžu patriť také, ktoré nedokáže vykonať žiadna ľudská bytosť bez strojového zariadenia.

Ďalšia myšlienka, veľmi odlišná od Turingovej vlastnej tézy, podľa ktorej môže Turingov počítač počítať všetko, čo sa dá vypočítať ktorýmkoľvek strojom pracujúcim na konečných údajoch v súlade s konečným programom inštrukcií, sa niekedy označuje aj ako (verzia) Cirkvi. - Poistná práca alebo cirkevná práca. Napríklad Smolensky hovorí:

konekcionistické modely … môžu dokonca spochybniť silný výklad Cirkevnej práce, pretože tvrdenie, že trieda dobre definovaných výpočtov je vyčerpaná výpočtami Turingových strojov. (Smolensky 1988: 3.)

Toto uvoľnenie zavedenej terminológie je nešťastné, pretože Cirkev ani Turing tento ďalší návrh nepodporili, ba dokonca ani nesformulovali. V literatúre je veľa príkladov tohto rozšíreného použitia. Typické sú nasledujúce.

To, že existuje najobecnejšia formulácia stroja a že vedie k jedinečnej skupine vstupno-výstupných funkcií, sa nazýva cirkevná téza. (Newell 1980: 150.)

Práca Cirkvi a Turinga v zásade spája počítače a Turingove stroje. Limity Turingových strojov, podľa diela Cirkev-Turing, tiež popisujú teoretické limity všetkých počítačov. (McArthur 1991: 401.)

Je ťažké pochopiť, ako by ktorýkoľvek jazyk, ktorý by mohol byť spustený na fyzickom počítači, dokázal urobiť viac, ako dokáže Fortran. Myšlienka, že taký jazyk neexistuje, sa nazýva cirkevná téza. (Geroch a Hartle 1986: 539.)

Tiež (vzdialenejšie od všetkého, čo skutočne napísal Cirkev alebo Turing):

Teraz môžem uviesť fyzickú verziu princípu Cirkvi-Turinga: „Každý konečne realizovateľný fyzický systém môže byť dokonale simulovaný univerzálnym modelom, ktorý pracuje konečnými prostriedkami.“Táto formulácia je lepšie definovaná a fyzickejšia ako Turingov vlastný spôsob jej vyjadrenia. (Deutsch 1985: 99.)

Táto formulácia môže byť „fyzickejšia“ako Turingova, ale sotva je „lepšie definovaná“. V počiatočných debatách o základoch matematiky zohrala dôležitú úlohu koncepcia efektívnej metódy a bolo dostatočne jasné, aby Turingovi, Cirkvi a iným umožnilo uznať, že rôzne formálne účty dávajú alternatívne upresnenie pojmu. Ich predstava určite nebola predstavou „konečne realizovateľného fyzického systému“.

Gandy (1980) je jedným z mála autorov, ktorý výslovne rozlišuje medzi Turingovou tézou a silnejšou domnienkou, že všetko, čo sa dá vypočítať pomocou stroja, sa dá vypočítať pomocou Turingovho stroja. Ak si požičímam Gandyho terminológiu, nazvem silnejšiu tézu „Diplomová práca M“. Pre tvrdenie, že sa Cirkev a Turing sami stotožnili, použijem výrazy, ako je „riadne takzvaná teziérska teória Cirkvi“.

Diplomová práca M:

Čokoľvek sa dá strojom vypočítať (pracuje na konečných údajoch v súlade s konečným programom inštrukcií), je Turingov strojom kompatibilný.

Samotná práca M pripúšťa dve interpretácie, podľa toho, či fráza „môže byť generovaná strojom“je chápaná v úzkom, tento svetský zmysel pre „môže byť generovaná strojom, ktorý vyhovuje fyzikálnym zákonom (ak nie obmedzenia zdrojov) skutočného sveta “alebo v širokom zmysle, ktorý sa zaoberá abstrakciou z otázky, či by daný fiktívny stroj mohol existovať v skutočnom svete. Podľa posledného výkladu je téza M nepravdivá. Je ľahké opísať fiktívne stroje alebo „hyperpočítače“(Copeland a Proudfoot (1999a)), ktoré generujú funkcie, ktoré nie sú kompatibilné s Turingovým strojom (pozri napr. Abramson (1971), Copeland (2000), Copeland a Proudfoot (2000), Stewart). (1991)). Je otvorenou empirickou otázkou, či je úzka táto svetská verzia práce M pravdivá alebo nie. Špekulácie o tom, že môžu existovať fyzikálne procesy - a teda potenciálne aj strojové operácie - ktorých správanie je v súlade s funkciami, ktoré Turingov stroj nezodpovedá, siaha najmenej päť desaťročí; pozri napríklad da Costa a Doria (1991), (1994), Doyle (1982), Geroch a Hartle (1986), Hogarth (1994), Kreisel (1967), (1974), (1982), Pour-El a Richards (1979), (1981), Scarpellini (1963), Siegelmann a Sontag (1994) a Stannett (1990). (Copeland a Sylvan (1999) je prieskum; pozri tiež Copeland a Proudfoot (1999b).)(1974), (1982), Pour-El a Richards (1979), (1981), Scarpellini (1963), Siegelmann a Sontag (1994) a Stannett (1990). (Copeland a Sylvan (1999) je prieskum; pozri tiež Copeland a Proudfoot (1999b).)(1974), (1982), Pour-El a Richards (1979), (1981), Scarpellini (1963), Siegelmann a Sontag (1994) a Stannett (1990). (Copeland a Sylvan (1999) je prieskum; pozri tiež Copeland a Proudfoot (1999b).)

Literatúra o výpočtovej teórii mysle obsahuje množstvo súhlasov s výrokmi, ktoré sú rovnocenné alebo podobné tézam M. Možno sú niektorí autori jednoducho zmätení terminologickou praxou, podľa ktorej sa téza, o ktorej nie sú nijaké skutočné pochybnosti, správne nazvaná Cirkev-Turingova práca a iná téza neznámej hodnoty pravdy, označovaná bez rozdielu ako cirkevná téza alebo cirkev. -Pracovná práca - aj keď so sprievodnými živými plotmi, ako sú „silná forma“a „fyzická verzia“. Iní autori môžu udržiavať tézu M (alebo jej ekvivalent alebo takmer rovnocennú) z dôvodu, že rôzne, a prima facie veľmi odlišné pokusy - Turing, Church, Post, Markov,a ďalšie - na presnú charakterizáciu sa neformálne predstavy o účinnom postupe ukázali rovnocenné. Toto je dôkaz o rozsahu účinných postupov a nie dôkaz o rozsahu toho, čo sa dá strojom vypočítať.

Chyba, že dôjde k zápletke titulov Cirkvi-Turingovej, takzvanej s tézou M, viedla k niektorým pozoruhodným tvrdeniam v základoch psychológie. Napríklad, často sa stretávame s názorom, že psychológia musí byť v konečnom dôsledku vyjadrená v Turingovom stroji (napr. Fodor 1981: 130; Boden 1988: 259). Pre toho, kto urobí chybu, sa zdá, že koncepčný priestor neobsahuje žiadny priestor pre mechanické modely mysle, ktoré nie sú rovnocenné s Turingovými strojmi. Napriek tomu je určite možné, že psychológia nájde potrebu využívať modely ľudského poznania, ktoré presahujú Turingove stroje.,

Všimnite si, že v niektorých prípadoch je autorovo zjavné potvrdenie M iba zjavné. V tejto súvislosti je dôležité pamätať na to, že v technickej literatúre sa slovo „porovnateľný“často už z definície spája s účinnou vypočítateľnosťou. O funkcii sa teda hovorí, že je možné ju vypočítať iba vtedy, ak existuje účinný postup na určenie jej hodnoty. Z toho vyplýva, že bežná formulácia diela Cirkev-Turingovej v technickej literatúre a v učebniciach je:

Všetky kompatibilné funkcie sú kompatibilné s Turingovým strojom.

Niekedy sú ponúkané tieto následky:

Niektoré funkcie sú nespochybniteľné v absolútnom zmysle: nespochybniteľné ani pomocou [Turingovho stroja], a preto ich nemožno spochybniť akýmkoľvek minulým, súčasným alebo budúcim skutočným strojom. (Boolos a Jeffrey 1980: 55.)

Vzhľadom na definíciu „počitateľného“ako „efektívne vypočítateľného“, cirkevno-Turingova téza predpokladá, že ak funkcia f nie je možné pomocou Turingovho stroja počítať, potom nie je možné ju vypočítať na akomkoľvek stroji. Pre náhodného čitateľa technickej literatúry sa však môže zdať, že takéto výroky hovoria viac, ako v skutočnosti robia. (Samozrejme, že rozhodnutie zviazať pojem „porovnateľný“a jeho súvisiace s pojmom efektívnosť neupravuje pravdivosť hodnoty práce M. Tí, ktorí sa riadia týmto terminologickým rozhodnutím, jednoducho nie je možné opísať stroj, ktorý falšuje tézu M ako výpočet funkcie, ktorú generuje.)

Aj slovo „mechanické“je v technickom použití spojené s účinnosťou a, ako už bolo uvedené, „mechanické“a „efektívne“sa používajú zameniteľne. (Gandy (1988) načrtáva históriu tohto používania slova „mechanický“.) V technickej literatúre sa teda nachádzajú výroky, ako sú tieto:

Turing navrhol, aby určitá trieda abstraktných strojov mohla vykonávať akýkoľvek „mechanický“výpočtový postup. (Mendelson 1964: 229.)

Pochopte správne, táto poznámka pripisuje Turingovi nie tézu M, ale cirkvi-Turingovej. Toto použitie „mechanických“má tendenciu zakrývať možnosť, že môžu existovať stroje alebo biologické orgány, ktoré vypočítavajú (alebo vypočítavajú, v širšom zmysle) funkcie, ktoré nie sú Turingovým strojom porovnateľné. Na otázku „Môže stroj vykonať postup, ktorý nie je mechanický?“sa môže zdať sebapodnikateľský, napriek tomu sa však pýtame, či je spochybnená téza M.

Diplomová práca M nie je jedinou problematickou tézou, ktorá je spojená s dizertačnou prácou. Chyba, ktorá je, bohužiaľ, v modernom písaní o počítateľnosti a mozgu bežná, spočíva v tvrdení, že Turingove výsledky nejakým spôsobom znamenajú, že mozog a v skutočnosti akýkoľvek biologický alebo fyzikálny systém môže byť simulovaný Turingovým strojom. Napríklad záznam o Turingovi v nedávnom sprievodcovi filozofie mysle obsahuje nasledujúce tvrdenia: „môžeme závisieť od toho, či existuje Turingov stroj, ktorý zachytáva funkčné vzťahy mozgu“, pokiaľ „tieto vzťahy medzi vstupy a výstupy sa funkčne správajú dostatočne dobre, aby ich bolo možné opísať pomocou matematických vzťahov … vieme, že niektoré konkrétne verzie Turingovho stroja ich budú môcť napodobňovať “(Guttenplan 1994: 595). Searle píše podobným spôsobom:

Môžu sa operácie mozgu simulovať na digitálnom počítači? … Odpoveď sa mi zdá … preukázateľne „Áno“… To znamená, že táto otázka je, prirodzene vykladaná, otázka: Existuje nejaký opis mozgu taký, že pod týmto opisom by ste mohli urobiť výpočtovú simuláciu operácií mozgu. Ale vzhľadom na cirkevnú tézu, že na digitálny počítač možno simulovať všetko, čo sa dá dostatočne presne charakterizovať ako súbor krokov, je triviálne, že otázka má kladnú odpoveď. (Searle 1992: 200.)

Johnson-Laird a Churchlands:

Ak predpokladáte, že [vedomie] je vedecky vysvetliteľné … [a] chcel by som povedať, že téza [Cirkev-Turingova] je správna, potom … [f] veríte, že [funkcionalizmus] je nepravdivý … potom … mali by ste] Majte na pamäti, že vedomie by sa mohlo modelovať v počítačovom programe rovnakým spôsobom, že povedzme, že počasie sa dá modelovať … [a] ak prijmete funkcionalizmus … mali by ste veriť, že vedomie je výpočtový proces. (Johnson-Laird 1987: 252.)

Cirkevná práca hovorí, že čokoľvek, čo je možné vyčísliť, je Turingov výpočet. Za predpokladu, že to, čo mozog myseľ robí, je možné počítať, je v zásade možné simulovať počítačom. (Churchland a Churchland 1983: 6.)

Ako už bolo spomenuté, zdá sa, že Churchland a Churchland mylne veria, že Turingove „výsledky znamenajú…, že štandardný digitálny počítač, ktorý má k dispozícii len ten správny program, dostatočne veľkú pamäť a dostatok času, môže… zobraziť akýkoľvek systematický model reakcií na životné prostredie. čokoľvek “(1990: 26). (Neobmedzujú výslovne reč o „systematických vzorcoch“na tie, ktoré sú efektívne vypočítateľné.) To bezpochyby vysvetľuje, prečo si myslia, že môžu „s istou bezpečnosťou“predpokladať, že to, čo mozog myslí, je pochopiteľné, pretože im rozumie záleží na tom iba predpokladať, že mozog mysle vykazuje systematický obraz reakcií alebo je charakterizovaný funkciou „vstupu a výstupu riadenou pravidlami“(1990: 26).

Diplomová práca o Cirkvi-Turingovi neznamená, že mozog (alebo myseľ alebo vedomie) možno modelovať pomocou programu Turingovho stroja, a to ani v spojení s presvedčením, že mozog (alebo myseľ atď.) Je vedecky vysvetliteľný alebo prejavuje systematický obraz reakcií na životné prostredie alebo sa „riadi pravidlami“(atď.). Zdá sa, že každý z citovaných autorov preberá pravdu blízkeho bratranca dizertačnej práce M, ktorú budem nazývať

Diplomová práca S: Akýkoľvek proces, ktorý môže mať matematický opis (alebo ktorý je vedecky popísaný alebo vedecky vysvetliteľný), môže byť simulovaný Turingovým strojom.

Rovnako ako v prípade tézy M, ani cirkevno-Turingova téza správne, ani žiaden výsledok preukázaný Turingom alebo Cirkvou nezahŕňa tézu S. Je to tak aj v prípade, že sa práca berie úzko, pokiaľ ide o procesy, ktoré zodpovedajú fyzike reálneho sveta., (Diplomová práca S v širšom zmysle je známa ako nepravdivá; pozri odkazy uvedené skôr v rozsiahlej verzii práce M.) Každé zariadenie alebo orgán, ktorého vnútorné procesy je možné úplne opísať pomocou efektívne vypočítateľných funkcií, je možné simulovať presne pomocou program Turingovho stroja (za predpokladu, že vstup do zariadenia alebo orgánu je samotný Turingov strojom kompatibilný, to znamená, že je buď konečný, alebo vyjadriteľný ako vypočítateľné číslo v Turingovom zmysle (ktorý je vysvetlený ďalej));ale akékoľvek zariadenie alebo orgán, ktorého matematický opis zahŕňa funkcie, ktoré sa nedajú efektívne vypočítať, sa nedá simulovať. Ako ukázal Turing, existuje nespočetne veľa takýchto funkcií. (Príklady z logiky sú Turingova slávna funkcia zastavenia (opísaná v zázname v Turingových strojoch) a funkcia D, ktorej doménou je skupina dobre tvarovaných vzorcov predikátového počtu a ktorých hodnoty, D (x), sú 1 alebo 0 podľa na to, či x je alebo nie je možné odvodiť z Bernays-Hilbert-Ackermannových axiómov pre predikátovú logiku.) Je otvorenou otázkou, či dokončená neuroveda bude využívať funkcie, ktoré sa nedajú efektívne vypočítať.slávna funkcia zastavenia (opísaná v položke Turingove stroje) a funkcia D, ktorej doménou je množina dobre tvarovaných vzorcov predikátového počtu a ktorej hodnoty D (x) sú 1 alebo 0 podľa toho, či x je, alebo nie je možné ho odvodiť z Bernays-Hilbert-Ackermannových axiómov pre predikátovú logiku.) Je otvorenou otázkou, či dokončená neuroveda bude využívať funkcie, ktoré sa nedajú efektívne vypočítať.slávna funkcia zastavenia (opísaná v položke Turingove stroje) a funkcia D, ktorej doménou je množina dobre tvarovaných vzorcov predikátového počtu a ktorej hodnoty D (x) sú 1 alebo 0 podľa toho, či x je, alebo nie je možné ho odvodiť z Bernays-Hilbert-Ackermannových axiómov pre predikátovú logiku.) Je otvorenou otázkou, či dokončená neuroveda bude využívať funkcie, ktoré sa nedajú efektívne vypočítať.

Turingove kľúčové poznámky

Turing predstavuje svoje stroje s úmyslom poskytnúť idealizovaný opis určitej ľudskej činnosti, únavného numerického výpočtu, ktorý bol až do príchodu automatických počítačových strojov zamestnaním mnohých tisícov ľudí v podnikoch, štátnej správe a výskumných zariadeniach. Svoj prvý opis Turingovho stroja dáva prednosť slovám:

Môžeme porovnávať človeka v procese výpočtu… čísla na stroj. (Turing 1936: 231.)

Turingov stroj je v niektorých ohľadoch idealizovaný model človeka, ktorý počíta v súlade s účinným postupom. Wittgenstein uviedol tento bod nápadným spôsobom:

Turingove „stroje“. Tieto stroje sú ľudia, ktorí počítajú. (Wittgenstein 1980, 1096.)

Je to bod, ktorý mal Turing opakovane zdôrazňovať v rôznych formách. Napríklad:

Muž, ktorý dostal papier, ceruzku a gumu a ktorý podlieha prísnej disciplíne, je v skutočnosti univerzálnym strojom. (Turing 1948: 9.)

Elektronické digitálne počítače s uloženým programom, pre ktoré bol univerzálnym Turingovým strojom plán, sú výpočtovo ekvivalentné Turingovmu stroju, a teda tiež sú v určitom zmysle vzormi ľudských bytostí zapojených do výpočtu. Turing sa rozhodol zdôrazniť toto pri vysvetľovaní týchto elektronických strojov spôsobom vhodným pre publikum nezačlenených osôb:

Myšlienku, ktorá stojí za digitálnymi počítačmi, možno vysvetliť tak, že tieto stroje sú určené na vykonávanie všetkých operácií, ktoré by mohol vykonávať ľudský počítač. (Turing 1950a: 436).

Upresňuje bod presnejšie v technickej dokumentácii obsahujúcej jeho predbežný návrh pre automatický výpočtový motor alebo ACE. (ACE bol elektronický počítač s uloženým programom postavený v Národnom fyzikálnom laboratóriu v Londýne. Pilotná verzia sa prvýkrát spustila v roku 1950 a vtedy bola najrýchlejším počítačom na svete. Komerčný model sa nazýval DEUCE.)

Triedu problémov, ktorú dokáže stroj [ACE] vyriešiť, je možné definovať pomerne konkrétne. Sú [podskupinou] tých problémov, ktoré môžu byť vyriešené ľudskou administratívnou prácou, pracujúc podľa pevných pravidiel a bez porozumenia. (Turing 1946: 38-9.)

(Turing ďalej charakterizoval podmnožinu z hľadiska množstva papiera a času, ktoré má ľudský úradník k dispozícii.) Bolo to pravdepodobne preto, že považoval diskutovaný bod za podstatný pre pochopenie povahy nových elektronických strojov, ktoré sa rozhodol zvoliť. začnite Príručku programátorov pre elektronický počítač v Manchesteri týmto vysvetlením:

Účelom elektronických počítačov je vykonávať akékoľvek jednoznačné postupy, ktoré by mohol vykonať ľudský operátor pracujúci disciplinovaným, ale neinteligentným spôsobom. (Turing 1950b: 1.)

Nebol to nejaký nedostatok fantázie, ktorý viedol Turinga k modelovaniu jeho výpočtových strojov na tom, čo sa dá dosiahnuť ľudským počítačom. Účel, na ktorý bol Turingov stroj vynájdený, si to vyžadoval. Entscheidungsproblem je problém nájsť ľudsky vykonateľný postup určitého druhu a Turingovým cieľom bolo práve preukázať, že takýto postup neexistuje v prípade predikátovej logiky. Dokázal, že žiadny Turingov stroj nedokáže vypočítať hodnoty funkcie D, ktorú som opísal vyššie, a tvrdil, že jeho model ľudského výpočtu je dostatočne všeobecný v tom zmysle, že neexistujú žiadne intuitívne vypočítateľné (tj efektívne vypočítateľné) funkcie, ktoré Turingove stroje majú. nie sú schopní výpočtovej techniky.

Posledným tvrdením je samozrejme Turingova téza. Tu sú dve ďalšie formulácie práce, z jeho práce z roku 1936.

[T] „počitateľné čísla“[čísla, ktorých desatinné reprezentácie môžu byť postupne generované Turingovým strojom] zahŕňajú všetky čísla, ktoré by sa, prirodzene, považovali za vypočítateľné. (Turing 1936: 249.)

Tvrdím, že tieto operácie [primitívne operácie Turingovho stroja] zahŕňajú všetky operácie, ktoré sa používajú pri výpočte čísla. (Turing 1936: 232.)

(Ako vysvetľuje Turing: „Aj keď predmetom tohto článku sú zdanlivo vypočítateľné čísla, je takmer rovnako ľahké definovať a skúmať vypočítateľné funkcie … Vylúčené čísla som si vybral na jednoznačné zaobchádzanie, ktoré zahŕňajú najmenej nemotornú techniku“(1936: 230).)

Aby sme porozumeli týmto tvrdeniam, ako ich Turing zamýšľal, je dôležité mať na pamäti, že keď používa slová „počítač“, „počitateľný“a „výpočet“, nevyužíva ich v modernom slova zmysle ako na stroj, ale na ľudské kalkulačky., Mnoho pasáží to objasňuje.

Počítače trávia vždy tak dlho, kým zapisujú čísla a rozhodujú, čo ďalej, ako to robia v skutočných multiplikáciách, a je to rovnaké s ACE … [AC] ACE bude robiť prácu asi 10 000 počítačov … Počítače budú stále zamestnaný na malých výpočtoch… (Turing 1947: 116, 120.)

Keď Turing tvrdí, že každé číslo alebo funkcia, ktoré „by sa prirodzene považovali za vypočítateľné“, sa dá vypočítať pomocou Turingovho stroja, netvrdí sa o téze M, ale o téze týkajúcej sa rozsahu skutočne vypočítateľných čísel a funkcií. Podobne, keď Cirkev píše (v recenzii pošty (1936)):

Zdá sa, že vymedzenie účinnosti ako vypočítateľnosti ľubovoľným strojom, s výhradou obmedzení konečnosti, je primeraným vyjadrením bežného pojmu (Church 1937b: 43),

nemá sa chápať tak, že by pobavoval nejakú formu práce M, ale ako súhlas s identifikáciou účinne vypočítateľných funkcií s tými funkciami, ktoré možno vypočítať ľubovoľným strojom, ktorého princípy činnosti sú také, aby napodobňovali činnosť ľudského počítača. (O strojoch, ktoré Turing a Post opísali (nezávisle v tom istom roku), napríklad, o jednorozmernom usporiadaní štvorcov pásky (alebo v prípade spoločnosti Post), je to „ľubovoľné“), absencia systému adries pre štvorce pásky, výber medzi obojsmernou a jednosmernou nekonečnou páskou a v prípade Posta obmedzenie, že štvorec pripúšťa iba dve možné podmienky, prázdne alebo označený jedným zvislým ťahom.)

Rovnako dôležité je poznamenať, že keď Turing používa slovo „stroj“, často to nie je stroj všeobecne, ale, ako by sme teraz povedali, Turingov stroj. Na jednom mieste výslovne upozorňuje na toto idiosynkratické použitie:

Výraz „strojový proces“samozrejme znamená taký, ktorý by sa mohol uskutočňovať podľa typu stroja, ktorý som zvažoval [v Turing (1936)]. (Turing 1947: 107).

Keď teda, o pár strán neskôr, tvrdí, že „strojové procesy a procesy typu palca sú synonymá“(1947: 112), treba ho chápať tak, že napreduje v práci Troch cirkvi (a jej obrátení), nie vo verzii práca M. Pokiaľ sa nezabúda na jeho zamýšľané použitie, určite dôjde k nedorozumeniu. Predovšetkým je možné uviesť do omylu vyhlásenia, ako napríklad nasledujúce, ktoré by náhodný čitateľ mohol ľahko pomýliť s formuláciou práce M:

Dôležitosť univerzálneho stroja je jasná. Nepotrebujeme nekonečno rôznych strojov, ktoré by vykonávali rôzne úlohy. Stačí jedna. Inžiniersky problém výroby rôznych strojov pre rôzne úlohy je nahradený kancelárskou prácou „programovania“univerzálneho stroja na vykonávanie týchto úloh. (Turing 1948: 7.)

V kontexte je úplne jasné, že tieto poznámky sa týkajú strojov rovnocenných Turingovým strojom (pasáž je zakotvená v diskusii o LCM).

Nie je známe, či by Turing v prípade otázok súhlasil s tézou M. Určite neexistuje žiadny textový dôkaz v prospech spoločnej viery, že tak urobil.

Bibliografia

• Abramson, FG 1971. „Efektívne výpočty nad reálnymi číslami“. Dvanáste každoročné sympózium o prechode a teórii automatov. Northridge, Kalifornia: Ústav elektrotechnických a elektronických inžinierov.
• Boden, MA 1988. Počítačové modely mysle. Cambridge: Cambridge University Press.
• Boolos, GS, Jeffrey, RC 1980. Vypočítateľnosť a logika. 2. vydanie. Cambridge: Cambridge University Press.
• Church, A. 1932. „Súbor postulátov pre založenie logiky“. Annals of Mathematics, druhá séria, 33, 346-366.
• ---. 1936. „Neriešiteľný problém teórie elementárnych čísel“. American Journal of Mathematics, 58, 345 - 363.
• ---. 1936b. „Poznámka k Entscheidungsproblem“. Journal of Symbolic Logic, 1, 40 - 41.
• ---. 1937. Recenzia Turinga 1936. Journal of Symbolic Logic, 2, 42-43.
• ---. 1937b. Recenzia pošty 1936. Journal of Symbolic Logic, 2, 43.
• ---. 1941. Lambda-konverzia. Princeton: Princeton University Press.
• Churchland, PM, Churchland, PS 1983. „Stalking the Wild Epistemic Engine“. Nous, 17, 5-18.
• ---. 1990. „Môže stroj myslieť?“. Scientific American, 262 (január), 26-31.
• Copeland, BJ 1998. „Turingove O-stroje, Penrose, Searle a Brain“. Analýza, 58, 128 - 138.
• ---. 2000. „Úzke verzus široké mechanizmy“. Journal of Philosophy, 97, 5-32.
• –––., Proudfoot, D. 1999a. 'Zabudnuté nápady Alana Turinga v informatike'. Scientific American, 280 (apríl), 76-81.
• –––., Proudfoot, D. 1999b. „Dedičstvo Alana Turinga“. Mind, 108, 187-195.
• –––., Proudfoot, D. 2000. „Čo urobil Turing potom, čo vynašiel univerzálny Turingov stroj“. Journal of Logic, Language and Information, 9, 491-509.
• –––., Sylvan, R. 1999. „Beyond the Universal Turing Machine“. Australasian Journal of Philosophy, 77, 46-66.
• Curry, HB 1929. „Analýza logickej substitúcie“. American Journal of Mathematics, 51, 363 - 384.
• ---. 1930. „Grundlagen der kombinatorischen Logik“. American Journal of Mathematics, 52, 509 - 536, 789 - 834.
• ---. 1932. „Niektoré dodatky k teórii kombinátorov“. American Journal of Mathematics, 54, 551 - 558.
• da Costa, NCA, Doria, FA 1991. „Klasická fyzika a Penroseova práca“. Foundations of Physics Letters, 4, 363 - 374.
• ---. 1994. „Nerozhodnuteľné rozdvojenie chmeľu s nerozhodnutým pevným bodom“. International Journal of Theoretical Physics, 33, 1913-1931.
• Dennett, DC 1991. Vysvetlené vedomie. Boston: Malý, Brown.
• ---. 1978. Brainstorms: Filozofické eseje o mysli a psychológii. Brighton: Harvester.
• Deutsch, D. 1985. „Kvantová teória, Cirkev-Turingov princíp a univerzálny kvantový počítač“. Zborník kráľovskej spoločnosti, séria A, 400, 97-117.
• Doyle, J. 1982. „Čo je to cirkevná práca? Obrys. “Laboratórium informatiky, MIT.
• Fodor, JA 1981. „Mind-Body Problem“. Scientific American, 244 (január), 124-32.
• Gandy, R. 1980. „Cirkevné diela a princípy mechanizmov“. V Barwise, J., Keisler, HJ, Kunen, K. (eds) 1980. Kleeneho sympózium. Amsterdam: Severný Holland.
• ---. 1988. „Sútok ideí v roku 1936“. In Herken, R. (ed.) 1988. Univerzálny Turingov stroj: prieskum polstoročia. Oxford: Oxford University Press.
• Geroch, R., Hartle, JB 1986. „Výpočtová a fyzikálna teória“. Foundations of Physics, 16, 533-550.
• Gödel, K. 1934. „O nerozhodnuteľných návrhoch formálnych matematických systémov“. Prednášky, ktoré urobili Kleene a Rosser z Inštitútu pre pokročilé štúdium. Opakovaná tlač v Davis, M. (ed.) 1965. Nerozhodnuteľný. New York: Raven.
• ---. 1936. „Über die Lange von Beweisen“. Ergebnisse eines Mathatischen Kolloquiums, 7, 23-24.
• Gregory, RL 1987. Oxfordský spoločník do mysle. Oxford: Oxford University Press.
• Guttenplan, S. 1994. Spoločník k filozofii mysle. Oxford: Blackwell.
• Hogarth, ML 1994. „Počítače nedráždivé a vypočítateľnosť nedráždivé“. PSA 1994, zv. 1, 126 až 138.
• Herbrand, J. 1932. „Sur la non contradiction de l'arithmetique“. Journal fur die reine und angewandte Mathematik, 166, 1-8.
• Hilbert, D., Ackermann, W. 1928. Grundzüge der Theoretischen Logik. Berlín: Springer.
• Johnson-Laird, P., 1987. „Ako môže z výpoćtu mozgu vyplynúť vedomie?“. V Blakemore, C., Greenfield, S. (eds), 1987. Mindwaves. Oxford: Basil Blackwell.
• Kalmar, L. 1959. „Argument proti hodnovernosti cirkevných záverov“. In Heyting, A. (ed.) 1959. Konštruktivita v matematike. Amsterdam: Severný Holland.
• Kleene, SC 1935. „Teória pozitívnych celých čísel vo formálnej logike“. American Journal of Mathematics, 57, 153-173, 219-244.
• ---. 1936. „Lambda - definovateľnosť a rekurzívnosť“. Duke Mathematical Journal, 2, 340 - 353.
• ---. 1952. Úvod do metamatematiky. Amsterdam: Severný Holland.
• ---. 1967. Matematická logika. New York: Wiley.
• Kreisel, G., 1967. „Matematická logika: Čo sa stalo pre filozofiu matematiky?“. V R. Schoenman (ed.) 1967. Bertrand Russell: Filozof storočia. Londýn: George Allen a Unwin.
• ---. 1974. „Pojem teórie mechanizmov“. Synthese, 29, 11-26.
• ---. 1982. Recenzia Pour-El a Richardsa. Journal of Symbolic Logic, 47, 900 - 902.
• Markov, AA 1960. „Teória algoritmov“. American Mathematical Society Translations, séria 2, 15, 1-14.
• Mendelson, E. 1963. „O niektorých nedávnych kritikách cirkevných prác“. Notre Dame Journal of Formal Logic, 4. 201-205.
• ---. 1964. Úvod do matematickej logiky. New York: Van Nostrand.
• Newell, A. 1980. 'Systémy fyzických symbolov'. Cognitive Science, 4, 135 - 183.
• Post, EL 1936. „Konečné kombinované procesy - formulácia 1“. Journal of Symbolic Logic, 1, 103-105.
• ---. 1943. „Formálne zníženie problému všeobecného kombinovaného rozhodnutia“. American Journal of Mathematics, 65, 197 - 215.
• ---. 1946. „Variant rekurzívne neriešiteľného problému“. Bulletin of American Mathematical Society, 52, 264 - 268.
• Pour-El, MB, Richards, I. 1979. „Kompatibilná obyčajná diferenciálna rovnica, ktorá nemá kompatibilné riešenie“. Annals of Mathematical Logic, 17, 61-90.
• Pour-El, MB, Richards, I. 1981. „Vlnová rovnica s kompatibilnými počiatočnými údajmi tak, že jej jedinečné riešenie nie je kompatibilné“. Advances in Mathematics, 39, 215 - 239.
• Scarpellini, B. 1963. „Zwei Unentscheitbare Probleme der Analysis“, Zeitschrift Fur Mathatische Logik und Grundlagen der Mathematik, 9, 265-289.
• Schönfinkel, M. 1924. „Uber die Bausteine der Mathatischen“. Mathematische Annalen, 92, 305 - 316.
• Searle, J. 1992. Znovuobjavenie mysle. Cambridge, Massachusetts: MIT Press.
• ---. 1997. Tajomstvo vedomia. New York: Recenzia kníh v New Yorku.
• Shepherdson, JC, Sturgis, HE 1963. „Vypočítateľnosť rekurzívnych funkcií“. Journal of ACM, 10, 217-255.
• Siegelmann, HT, Sontag, ED 1992. „O výpočtovej sile neurónových sietí“. Zborník z 5. výročného seminára ACM o teórii výpočtového vzdelávania, 440 - 449.
• ---. 1994. „Analógový výpočet prostredníctvom neurónových sietí“. Teoretická informatika, 131, 331 - 360.
• Smolensky, P. 1988. „O správnom zaobchádzaní s konekcionizmom“. Behavioral and Brain Sciences, 11, 1-23.
• Stannett, M. 1990. „X-stroje a problém zastavenia: Vybudovanie super-Turingovho stroja“. Formálne aspekty výpočtu, 2, 331-341.
• Stewart, I. 1991. „Rozhodovanie o nerozhodnuteľných“. Náture, 352, 664-5.
• Turing, AM 1936. „O kompatibilných číslach, s žiadosťou o Entscheidungsproblem“. Zborník London Mathematical Society, séria 2, 42 (1936-37), 230-265.
• ---. 1946. „Návrh na vývoj v odbore matematiky automatizovaného počítačového motora (ACE)“. V Carpenter, BE, Doran, RW (eds), 1986. Správa ACE AM Turinga z roku 1946 a ďalšie dokumenty. Cambridge, Massachusetts: MIT Press.
• ---. 1947. „Prednáška Londýnskej matematickej spoločnosti 20. februára 1947“. V Carpenter, BE, Doran, RW (eds), 1986. Správa ACE AM Turinga z roku 1946 a ďalšie dokumenty. Cambridge, Massachusetts: MIT Press.
• ---. 1948. „Inteligentné strojové zariadenie“. Správa národného fyzického laboratória. V Meltzer, B., Michie, D. (eds) 1969. Machine Intelligence 5. Edinburgh: Edinburgh University Press. (Digitálny faksimile viditeľný pretekár: //www. AlanTuring.net/intelligent_machinery.)
• ---. 1950. „Výpočtové stroje a spravodajské služby“. Mind, 59, 433-460.
• ---. 1950b. „Príručka programátorov pre elektronický počítač Manchester“. Počítačové laboratórium univerzity v Manchestri. (Digitálny faksimile viditeľný pretekár: //www. AlanTuring.net/programmers_handbook.)
• ---. 1951. „Môžu digitálne počítače myslieť?“. V Copeland, BJ (ed.) 1999. „Prednáška a dve rozhlasové vysielania o strojovom spravodajstve Alana Turinga“. Vo Furukawa, K., Michie, D., Muggleton, S. (eds) 1999. Machine Intelligence 15. Oxford: Oxford University Press.
• ---. 1951b (circa). „Inteligentné strojové zariadenie, heretická teória“. V Copeland, BJ (ed.) 1999. „Prednáška a dve rozhlasové vysielania o strojovom spravodajstve Alana Turinga“. Vo Furukawa, K., Michie, D., Muggleton, S. (eds) 1999. Machine Intelligence 15. Oxford: Oxford University Press.
• Wittgenstein, L. 1980. Poznámky k filozofii psychológie. Vol.1. Oxford: Blackwell.

Akademické nástroje

	Ako citovať tento záznam.
	Ukážku verzie tohto príspevku vo formáte PDF si môžete pozrieť na stránke Friends of the SEP Society.
	Vyhľadajte túto vstupnú tému v projekte Indiana Philosophy Ontology Project (InPhO).
	Vylepšená bibliografia tohto záznamu vo PhilPapers s odkazmi na jeho databázu.

Ďalšie internetové zdroje