Abstraktné Objekty

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-08-25 04:39

Toto je dokument v archívoch Stanfordskej encyklopédie filozofie.

Abstraktné objekty

Prvýkrát publikované 19. júla 2001

Všeobecne sa predpokladá, že každý objekt spadá do jednej z dvoch kategórií: Niektoré veci sú konkrétne; zvyšok abstrakt. Rozdiel má mať zásadný význam pre metafyziku a epistemológiu. Tento článok skúma niekoľko nedávnych pokusov povedať, ako by sa mal načrtnúť.

• úvod
• Historické poznámky
• Spôsob negácie
• Kritérium nestrannosti
• Kritérium príčinnej neúčinnosti
• Spôsob príkladu
• Spôsob spojenia
• Spôsob abstrakcie
• Ďalšie čítanie
• Bibliografia
• Ďalšie internetové zdroje
• Súvisiace záznamy

úvod

Abstraktné / konkrétne rozlíšenie má v súčasnej filozofii zvláštne postavenie. Všeobecne sa zhoduje, že rozlíšenie má zásadný význam. Neexistuje však štandardný popis toho, ako sa má rozlíšenie vysvetliť. Existuje veľká zhoda v tom, ako klasifikovať určité prípady paradigmy. Všeobecne sa teda uznáva, že čísla a ďalšie objekty čistej matematiky sú abstraktné, zatiaľ čo skaly, stromy a ľudské bytosti sú konkrétne. Zoznam paradigiem sa môže skutočne neobmedzene rozšíriť:

Abstracta		concreto
vyučovanie		hviezdy
propozície		protóny
koncepty		Elektromagnetické pole
Písmeno A		Stanfordská univerzita
Danteho peklo		Kópia Daniela Inferna od Jamesa Joyceho
…		…

Výzvou však zostáva povedať, čo je základom tejto údajnej dichotómie. Pri absencii takéhoto vysvetlenia zostáva filozofický význam kontrastu neistý. Môžeme vedieť, ako klasifikovať veci ako abstraktné alebo konkrétne apelovaním na „intuíciu“. Ale ak nevieme, čo spôsobuje abstraktnosť a konkrétnosť, nemôžeme vedieť, čo (ak vôbec) visí na klasifikácii.

Historické poznámky

Súčasné rozlíšenie medzi abstraktom a betónom nie je starodávnym rozdielom. Skutočne existuje silný názor, že napriek občasným očakávaniam nehrá významnú úlohu vo filozofii pred 20. storočím. Moderné rozlíšenie má určitú podobnosť s Platónovým rozlíšením medzi formami a citlivosťami. Platónove formuláre však mali byť príčinou par excellence, zatiaľ čo abstraktné objekty sú obvykle kauzálne inertné vo všetkých ohľadoch. Pôvodné „abstraktné“/ „konkrétne“rozlíšenie bolo rozlíšenie medzi slovami alebo výrazmi. Tradičná gramatika odlišuje abstraktné podstatné meno „belosť“od konkrétneho podstatného mena „biela“bez toho, že by to znamenalo, že tento jazykový kontrast zodpovedá metafyzickému rozlíšeniu toho, čo znamenajú. V 17. storočí sa toto gramatické rozlíšenie prenieslo do oblasti ideí. Locke hovorí o všeobecnej myšlienke trojuholníka, ktorý nie je „ani šikmý, ani obdĺžnikový, ani rovnostranný, rovnoprávny ani Scalenon; ale všetky a ani jeden z nich naraz“, pričom poznamenáva, že ani táto myšlienka nepatrí medzi „abstraktné, najkomplexnejšie a najťažšie“„(Esej IV.vii.9). Lockeho koncepcia abstraktnej myšlienky ako myšlienky, ktorá je vytvorená z konkrétnych myšlienok opomenutím rozlišovacieho detailu, Berkeley a potom Hume okamžite odmietli. Ale ani pre Lockeho neexistoval náznak, že rozdiel medzi abstraktnými myšlienkami a konkrétnymi alebo konkrétnymi myšlienkami zodpovedá rozlíšeniu medzi objektmi. „Je zrejmé, že …“píše Locke, „že generál a univerzál nepatria k skutočnej existencii vecí;ale sú vynálezmi a stvoreniami porozumenia, ktoré vytvoril pre svoje vlastné použitie, a týkajú sa iba znakov, či už slov alebo nápadov.

Abstraktné / konkrétne rozlíšenie v modernej podobe má za cieľ označiť čiaru v oblasti objektov. Toto chápanie sa tak stáva ústredným zameraním filozofickej diskusie až v 20. storočí. Pôvod tohto vývoja je nejasný. Zdá sa však, že jedným z rozhodujúcich faktorov bolo rozdelenie údajne vyčerpávajúceho rozlíšenia medzi mentálnym a materiálom, ktoré od Descartesa tvorilo hlavné rozdelenie pre ontologicky zmýšľajúcich filozofov. Jednou signalizačnou udalosťou v tomto vývoji je Fregeovo tvrdenie, že objektivita a prednosť pravdy matematiky znamenajú, že čísla nie sú ani hmotné bytosti, ani myšlienky v mysli. Keby čísla boli hmotnými vecami (alebo vlastnosťami hmotných vecí), zákony aritmetiky by mali status empirických zovšeobecnení. Keby v mysli boli čísla myšlienky, vznikli by rovnaké ťažkosti, ako by nespočetné množstvo iných. (Čí myseľ obsahuje číslo 17? Je vo vašej mysli jedna a iná v mojej? V takom prípade je výskyt spoločného matematického predmetu ilúziou.) V základoch aritmetiky (1884) Frege uzatvára tieto čísla. nie sú vonkajšími „konkrétnymi“vecami ani mentálnymi entitami akéhokoľvek druhu. Neskôr vo svojej eseji „Myšlienka“(Frege 1918) uplatňuje rovnaké postavenie pre veci, ktoré nazýva myšlienky - zmysly deklaratívnych viet - a implicitne aj pre ich zložky, zmysly podstatných výrazov. Frege nehovorí, že zmysly sú „abstraktné“. Hovorí, že patria do „tretej ríše“odlíšiť od citlivého vonkajšieho sveta aj od vnútorného sveta vedomia. Podobné tvrdenia vzniesol Bolzano (1837) a neskôr Brentano (1874) a jeho žiaci vrátane Meinonga a Husserla. Spoločnou témou v tomto vývoji je pociťovaná potreba v sémantike a psychológii, ako aj v matematike, pre triedu objektívnych (tj nementálnych) supersensibilných entít. Pretože tento nový „realizmus“bol včlenený do anglicky hovoriacej filozofie, bol vyhláskovaný tradičný pojem „abstrakt“, aby sa vzťahoval na obyvateľov tejto „tretej ríše“.nezmyslové) nahraditeľné entity. Pretože tento nový „realizmus“bol včlenený do anglicky hovoriacej filozofie, bol vyhláskovaný tradičný pojem „abstrakt“, aby sa vzťahoval na obyvateľov tejto „tretej ríše“.nezmyslové) nahraditeľné entity. Pretože tento nový „realizmus“bol včlenený do anglicky hovoriacej filozofie, bol vyhláskovaný tradičný pojem „abstrakt“, aby sa vzťahoval na obyvateľov tejto „tretej ríše“.

Spôsob negácie

Fregeov spôsob rozlíšenia je príkladom toho, čo Lewis (1986) nazýva cestou negácie. Abstraktné objekty sú definované ako tie, ktorým chýbajú určité vlastnosti, ktoré majú paradigmatické konkrétne veci. Takáto vlastnosť má takmer každú explicitnú charakterizáciu v literatúre. S týmto prístupom však existuje niekoľko významných problémov, aspoň pri jeho najznámejších implementáciách.

Podľa Fregeovho explicitného účtu sú položky v „tretej ríši“nementálne a nezmyselné. Nie je však jasné, čo to znamená nazvať objekt duševne alebo myseľne závislý; a pokiaľ je pojem zrozumiteľný, nie je celkom jasné, či abstraktné objekty vo všeobecnosti spĺňajú podmienku. Napríklad sa bežne predpokladá, že šachová hra je abstraktná entita (Dummett 1973). Určite však existuje zmysel, v ktorom by hra neexistovala, keby to nebolo pre mentálnu aktivitu ľudí. Zdá sa teda, že aspoň jeden druh závislosti na mysli je kompatibilný s abstraktnosťou. Navyše sa niekedy tvrdilo, že paradigmatické abstraktné entity - matematické objekty, univerzály - existujú iba ako myšlienky v Božej mysli. Pohľad môže byť výstredný;ale je to pohľad, podľa ktorého abstraktné entity neexistujú? Alebo je to skôr pohľad, podľa ktorého sú určité abstraktné entity závislé aj od mysle? Pokiaľ tento výklad nie je priamo protirečivý, vymedzenie pojmu „abstrakt“by si nemalo vyžadovať nezávislosť mysle.

Možno ešte dôležitejšie je, že Fregeova identifikácia abstraktu s oblasťou nezmyselných nedôstojných vecí znamená, že nepozorovateľné fyzické objekty, ako sú kvarky a elektróny, by sa mali klasifikovať ako abstraktné entity. To je však v rozpore so štandardným použitím a takmer určite s Fregeovým úmyslom.

Kritérium nestrannosti

Súčasní dodávatelia spôsobu negácie štandardne menia Fregeho kritérium tým, že požadujú, aby abstraktné objekty neboli priestorové alebo príčinne neúčinné alebo oboje. Ak si nejaká charakteristika abstraktu zaslúži byť považovaná za štandardnú, je to tak: Abstraktná entita je nepriestorová (alebo nestieriotemporálna) kauzálne inertná vec. Ale táto štandardná charakterizácia predstavuje množstvo zmätkov.

Zvážte požiadavku, aby abstraktné objekty boli nepriestorové alebo nespriestorové. Niektoré z paradigiem abstrakcie sú neprostorové v jednoduchom zmysle. Nemá zmysel sa pýtať, kde je funkcia cosine. Alebo ak to má zmysel opýtať sa, jedinou rozumnou odpoveďou je, že nie je nikde. Rovnako nemá zmysel sa pýtať, kedy vznikla pythagorova veta. A ak má zmysel sa opýtať, jedinou rozumnou odpoveďou je, že vždy existovala, alebo možno, že vôbec neexistovala „včas“. Tieto paradigmatické abstrakty nemajú netriviálne priestorové ani časové vlastnosti. Nemajú priestorové umiestnenie a nikde neexistujú, najmä v čase. Ale zvážte šachovú hru. Niektorí filozofi zastávajú názor, že šach je v týchto ohľadoch ako matematický objekt. To však určite nie je najprirodzenejší pohľad. Prirodzený názor je, že šach bol vynájdený na určitom mieste av určitom čase (aj keď môže byť ťažké povedať, kde presne a kedy); že predtým, ako bol vynájdený, vôbec neexistoval; že bolo dovezené z Indie do Perzie v 7. storočí; že sa v priebehu rokov zmenil v rôznych ohľadoch atď. Jediným dôvodom, prečo odolať tomuto prirodzenému opisu, sa zdá byť myšlienka, že keďže šach je jasne abstraktný objekt (koniec koncov nie je to fyzický objekt!) A keďže abstraktné objekty neexistujú v časopise (podľa definície!), Šach musí pripomínať funkciu kosínu vo vzťahu k priestoru a času. S rovnakou spravodlivosťou by sa však mohol zaoberať prípad šachu a iné „umelé“veci.abstraktné entity ako protiklad k názoru, že abstraktné objekty majú vo všeobecnosti iba triviálne priestorové a časové vlastnosti.

Nie je to nevyhnutne dôvod na upustenie od kritéria zákazu priestupnosti. Aj keď existuje pocit, že niektoré abstraktné entity majú netriviálne priestorovo-časové vlastnosti, stále by sa dalo povedať, že konkrétne entity „existujú v časoprostore“zreteľne a že abstraktné entity možno charakterizovať ako položky, ktoré neexistujú v priestore a čase spôsobom charakteristickým pre konkrétne objekty.

Paradigmatické konkrétne objekty vo všeobecnosti zaberajú relatívne určený priestorový objem v každom okamihu, keď existujú, alebo určitý objem priestoročasu v priebehu ich existencie. Má zmysel opýtať sa na akýkoľvek taký predmet: „Kde je to teraz a koľko miesta zaberá?“, Aj keď odpoveď musí byť v niektorých prípadoch trochu vágna. Naopak, aj keď je šachová hra nejakým spôsobom „zapletená“do priestoru a času, nemá zmysel sa pýtať, koľko priestoru teraz zaberá - alebo ak má zmysel opýtať sa, jedinou rozumnou odpoveďou je, že zaberá žiadny priestor vôbec (čo neznamená, že zaberá priestorový bod.) A tak by sa dalo povedať: Objekt je abstraktný, ak nezaberá nič ako určitú oblasť priestoru (alebo časopriestoru).

Tento sľubný návrh čelí dvom druhom ťažkostí. Po prvé, podľa niektorých interpretácií kvantovej mechaniky mikroskopické fyzikálne objekty nezaberajú nič ako určenú oblasť vesmíru. Ak vezmeme do úvahy izolovaný protón, ktorého poloha sa už nejaký čas nemerala, otázka „Kde je teraz a koľko miesta zaberá?“nebude mať priamu odpoveď. A predsa by nikto nenaznačoval, že nesledovaný protón je abstraktná entita. Po druhé, nie je vylúčené, že určité položky, ktoré sa štandardne považujú za abstraktné, môžu napriek tomu zaberať určitý objem priestoru a času. Všeobecne sa dohodlo, že množiny a funkcie sú abstraktné entity. Zoberme si teda rôzne súbory zložené z Petra a Pavla: {Peter, Paul}, {{Peter}, {Peter, Paul}} atď. Otázka: Kde sú tieto veci a koľko miesta zaberajú? “Pri bežnom vyšetrovaní nevzniká. Mnoho filozofov bude mať tendenciu tvrdiť, že buď otázka nemá zmysel, alebo je odpoveď jednoduchá„ Nikde. Žiadne. “Ale zdá sa, že ide o ďalšie nereflektívne použitie vyššie uvedeného neaduverzívneho záveru. V tomto prípade: Súpravy sú abstraktné; abstraktné objekty neexistujú vo vesmíre. Súpravy teda nemusia existovať vo vesmíre. Ale ako predtým, existuje dôvod Je potrebné pripustiť, že čisté množiny sú ako kosínusová funkcia: nikde sa nenachádza v priestore a nikde konkrétne v čase. Existuje zásadná námietka proti názoru, že nečisté množiny existujú tam, kde a kedy ich členovia. Nie je neprirodzené tvrdiť, že na určitej polici v knižnici je umiestnená sada kníh. Prečo teda nehovoriť o tom, že súbory obsahujúce Petra a Pavla existujú kdekoľvek a kedykoľvek, keď existujú sami Peter a Pavol, a že všeobecne existuje nečistá sada, kde a kedy sa nachádzajú jej priestorovo a časovo umiestnené ur-prvky? Iste, nič v teórii množín nás núti hovoriť to. Aplikácia teórie množín v konkrétnej oblasti však nie je v rozpore s týmto spôsobom rozprávania. Aj keď môže byť zrejmé, že nečisté množiny sú abstraktné a nie konkrétne, nie je jasné, či v priestore neexistujú v tom istom zmysle, v ktorom paradigmatické betóny existujú vo vesmíre. To naznačuje, že od začiatku mohlo byť chybou predpokladať, že rozdiel medzi betónom a abstraktom je v spodnej časti záležitosťou časoprostorovej lokalizácie.

Kritérium príčinnej neúčinnosti

Najrozšírenejšia verzia spôsobu negácie spočíva v tom, že abstraktné objekty sa vyznačujú ich príčinnou neefektívnosťou. Konkrétne objekty (mentálne alebo fyzické) majú príčinnú moc; čísla a funkcie a ostatné sa nič nestane. Neexistuje nič také ako príčinné obchodovanie so šachovou hrou. A aj keď vo vesmíre v istom zmysle existujú nečisté množiny, je dosť ľahké uveriť, že neprinášajú nijaký výrazný kauzálny príspevok k tomu, čo sa objaví. Peter a Paul môžu mať účinky individuálne; a môžu mať účinky spolu, ktoré nemajú ani samy o sebe. Tieto spoločné efekty sú však prirodzene koncipované skôr ako účinky dvoch konkrétnych objektov, ktoré pôsobia spoločne, alebo možno ako účinky ich mereologického agregátu (samotný paradigma concretum), a nie ako účinky určitej množiny teoretických konštrukcií.(Predpokladajme, že Peter a Paul spoločne vyvažujú rovnováhu. Ak sa bavíme o možnosti, že táto udalosť je spôsobená súpravou, musíme sa opýtať, ktorá súprava spôsobila: súprava obsahujúca iba Petra a Pavla? Na základe nich nejaká komplikovanejšia konštrukcia? Alebo možno súbor obsahujúci molekuly, ktoré tvoria Petra a Pavla? Toto šírenie možných odpovedí naznačuje, že na prvom mieste bolo chybou pripisovať kauzálne sily.)

Neexistujú žiadne rozhodujúce intuitívne protiklady tohto opisu abstraktného / konkrétneho rozlíšenia. Hlavný problém je skôr koncepčný. Príčinná súvislosť je prísne vzaté vzťah medzi udalosťami. Ak povieme, že hornina spôsobila rozbitie okna, máme na mysli to, že zlom spôsobila nejaká udalosť, ktorá sa týka horniny. Ak je samotná skala príčinou, je príčinou v nejakom derivátnom zmysle. Tento derivátový zmysel sa však ukázal nepolapiteľný. Hornina zasiahla okno je udalosť, na ktorej sa hornina "zúčastňuje" určitým spôsobom, a to preto, že hornina sa zúčastňuje na udalostiach týmto spôsobom, že pripisujeme horninu samotnú s príčinnou účinnosťou. Čo je však predmetom účasti na podujatí? Predpokladajme, že John premýšľa o Pythagorovej vete a vy ho požiadate, aby povedal, čo má na mysli. Jeho odpoveď je udalosť:výpoveď z trestu; a jednou z jeho príčin je udalosť Johnovho premýšľania o vete. Zúčastňuje sa na tejto udalosti Pythagorova veta? Určite to má zmysel. Táto udalosť spočíva v tom, že John príde postaviť sa do určitého vzťahu k teorémii, rovnako ako úder skaly do okna spočíva v tom, že sa rock postaví do určitého vzťahu k oknu. Pythagorovmu teorému však neuznávame príčinnú účinnosť jednoducho preto, že sa v tomto zmysle podieľa na udalosti, ktorá je príčinou. Výzvou je preto charakterizovať rozlišovací spôsob „účasti v príčinnom poriadku“, ktorý odlišuje konkrétne subjekty. Tomuto problému sa venovala pomerne malá pozornosť. Nie je dôvod domnievať sa, že sa nedá vyriešiť. Ak však neexistuje riešenie, musí sa táto štandardná verzia spôsobu negácie považovať za neuspokojivú.

Spôsob príkladu

Okrem spôsobu negácie Lewis identifikuje tri hlavné stratégie vysvetlenia abstraktného / konkrétneho rozlíšenia. Podľa spôsobu príkladu, stačí vymenovať príklady paradigmy abstraktných a konkrétnych entít v nádeji, že zmysel pre rozlíšenie nejako vyjde. Ak by rozlíšenie bolo primitívne a neanalyzovateľné, mohlo by to byť jediným spôsobom, ako to vysvetliť. Ako sme však poznamenali, tento prístup musí spochybniť záujem tohto rozlíšenia. Abstraktné / konkrétne rozlíšenie je dôležité, pretože sa zdá, že abstraktné objekty ako trieda predstavujú určité všeobecné problémy v epistemológii a filozofii jazyka. Malo by byť nejasné, ako prichádzame na základe našich vedomostí o abstraktných objektoch v tom zmysle, že nie je jasné, ako prichádzame na základe našich vedomostí o konkrétnych objektoch (Benacerraf 1973). Nie je jasné, ako sa nám podarí odhodlane odkázať na abstraktné entity v tom zmysle, že nie je jasné, ako sa nám podarí odhodlane odkázať na iné veci (Benacerraf 1973, Hodes 1984). Ak sa však jedná o skutočné problémy, musí existovať určitý dôvod, prečo by abstraktné objekty ako také mali byť týmto spôsobom obzvlášť problematické. Ťažko uveriť, že to je jednoducho ich primitívna abstraktnosť. Je oveľa ľahšie uveriť, že je to ich nepriestornosť alebo ich príčinná neúčinnosť alebo niečo také. Nie je vylúčené, že abstraktné / konkrétne rozlíšenie je zásadné a že príklad je najlepší, čo môžeme objasniť. Ak je to tak, nie je jasné, prečo by toto rozlíšenie malo zmeniť. Ak sa však jedná o skutočné problémy, musí existovať určitý dôvod, prečo by abstraktné objekty ako také mali byť týmto spôsobom obzvlášť problematické. Ťažko uveriť, že to je jednoducho ich primitívna abstraktnosť. Je oveľa ľahšie uveriť, že je to ich nepriestornosť alebo ich príčinná neúčinnosť alebo niečo také. Nie je vylúčené, že abstraktné / konkrétne rozlíšenie je zásadné a že príklad je najlepší, čo môžeme objasniť. Ak je to tak, nie je jasné, prečo by toto rozlíšenie malo zmeniť. Ak sa však jedná o skutočné problémy, musí existovať určitý dôvod, prečo by abstraktné objekty ako také mali byť týmto spôsobom obzvlášť problematické. Ťažko uveriť, že to je jednoducho ich primitívna abstraktnosť. Je oveľa ľahšie uveriť, že je to ich nepriestornosť alebo ich príčinná neúčinnosť alebo niečo také. Nie je vylúčené, že abstraktné / konkrétne rozlíšenie je zásadné a že príklad je najlepší, čo môžeme objasniť. Ak je to tak, nie je jasné, prečo by toto rozlíšenie malo zmeniť. Je oveľa ľahšie uveriť, že je to ich nepriestornosť alebo ich príčinná neúčinnosť alebo niečo také. Nie je vylúčené, že abstraktné / konkrétne rozlíšenie je zásadné a že príklad je najlepší, čo môžeme objasniť. Ak je to tak, nie je jasné, prečo by toto rozlíšenie malo zmeniť. Je oveľa ľahšie uveriť, že je to ich nepriestornosť alebo ich príčinná neúčinnosť alebo niečo také. Nie je pochýb o tom, že abstraktné / konkrétne rozlíšenie je zásadné a že príklad je najlepší, čo môžeme objasniť. Ak je to tak, nie je jasné, prečo by toto rozlíšenie malo zmeniť.

Spôsob spojenia

Podľa spôsobu konfrontácie sa abstraktné / konkrétne rozlíšenie musí identifikovať s jedným alebo iným metafyzickým rozlíšením, ktoré je už známe pod iným menom: ako je to možné, rozdiel medzi množinami a jednotlivcami alebo rozdiel medzi univerzálmi a podrobnosťami. Nie je pochýb o tom, že niektorí autori používali tieto výrazy týmto spôsobom. Tento druh vzájomných vzťahov je však v súčasnosti pomerne zriedkavý. Pretože väčšina filozofov používa tento výraz, tvrdenie, že množiny (alebo univerzály) sú jediné abstraktné objekty, by sa rovnalo metafyzickej práci, ktorá potrebuje hmotnú obranu.

Spôsob abstrakcie

Najdôležitejšou alternatívou k spôsobu negácie je to, čo Lewis nazýva spôsob abstrakcie, Podľa dlhoročnej tradície filozofickej psychológie je abstrakcia charakteristickým mentálnym procesom, v ktorom sa vytvárajú nové myšlienky alebo koncepcie tým, že sa zvažujú viaceré objekty alebo myšlienky a vynechávajú sa znaky, ktoré ich odlišujú. Jeden dostane celý rad bielych vecí rôznych tvarov a veľkostí; človek ignoruje alebo „abstrahuje od“hľadísk, v ktorých sa líšia, a tým dosahuje abstraktnú myšlienku belosti. Nič v tejto tradícii nevyžaduje, aby takto vytvorené nápady predstavovali alebo zodpovedali charakteristickej triede predmetov. Možno však tvrdiť, že rozdiel medzi abstraktnými a konkrétnymi objektmi by sa mal vysvetliť odkazom na psychologický proces abstraktného iónu alebo niečo také. Najjednoduchšou verziou tejto stratégie by bolo povedať, že objekt je abstraktný, ak je (alebo by mohol byť) referentom abstraktnej myšlienky, tj myšlienky vytvorenej abstrakciou.

Takto koncipovaná je spôsob abstrakcie spojený s zastaralou filozofiou mysle. V posledných rokoch však súvisiaci prístup získal značnú menu. Crispin Wright (1983) a Bob Hale (1987) vyvinuli popis abstraktných objektov, ktoré berú na vedomie určité sugestívne poznámky vo Frege (1884). Frege poznamenáva (v skutočnosti), že mnohé z jednotných výrazov, ktoré sa vzťahujú na abstraktné entity, sú tvorené funkčnými výrazmi. Hovoríme o tvare objektu, smere linky, počte kníh. Mnohé výrazy tvorené pomocou funkčných výrazov, samozrejme, označujú bežné konkrétne objekty: „otec Platóna“, „hlavné mesto Francúzska“. Funkčné výrazy, ktoré vyberajú abstraktné entity, sú však charakteristické v tomto ohľade: W tu „f (a)“je taký výraz,typicky existuje rovnica formy

f (a) = f (b) iba vtedy, ak a Rb,

kde R je vzťah rovnocennosti. (Rovnocenný vzťah je vzťah, ktorý je reflexný, symetrický a tranzitívny.) Napríklad,

Smer a = smer bff je rovnobežný s b.

Počet Fs = počet Gs iff je toľko Fs ako Gs.

Navyše sa zdá, že tieto rovnice (alebo princípy abstrakcie, ako sa niekedy hovorí) majú zvláštny sémantický stav. Aj keď to nie sú presne vymedzené funkčné výrazy, ktoré sa vyskytujú vľavo, zdá sa, že sú držané na základe významu tohto výrazu. Pochopenie pojmu „smer“znamená (sčasti) vedieť, že „smer a“a „smer b“sa vzťahujú na tú istú entitu iba vtedy, ak sú čiary a a b rovnobežné. Okrem toho sa zdá, že vzťah ekvivalencie, ktorý sa objavuje na pravej strane rovnice, je sémanticky a možno epistemologicky pred funkčným výrazom vľavo (Noonan 1978). Ovládnutie koncepcie smerovania predpokladá zvládnutie koncepcie paralelizmu, ale nie naopak.

Dostupnosť princípov abstrakcie, ktoré spĺňajú tieto podmienky, sa môže využiť niekoľkými spôsobmi, aby bolo možné vysvetliť rozdiel medzi abstraktnými a konkrétnymi objektmi. Keď je „f“funkčný výraz riadený princípom abstrakcie, bude existovať zodpovedajúci koncept Kf taký, že

X znamená K f práve vtedy, keď pre niektoré y, x = f (y).

Najjednoduchšou verziou tohto prístupu k spôsobu abstrakcie je potom povedať, že X je abstraktný objekt, ak (a iba ak?) X je inštancia nejakého druhu Kf, ktorého pridružený funkčný výraz „f“sa riadi vhodnou abstrakciou. princíp.

Tento jednoduchý účet podlieha viacerým námietkam.

• Ako sme už uviedli, čisté súbory sú paradigmatickými abstraktnými objektmi. Nie je však jasné, či navrhované kritérium spĺňajú. Podľa naivnej teórie množín je funkčný výraz „množina“skutočne charakterizovaný domnelým princípom abstrakcie.

  Sada Fs = množina Gs iff pre všetky x, x je F iff x je G.

  Tento princíp je však nekonzistentný, a preto nedokáže charakterizovať zaujímavý koncept. V súčasnej matematike sa pojem množina zvyčajne nezavádza abstrakciou. Zostáva otvorenou otázkou, či niečo ako matematický koncept množiny možno charakterizovať vhodne obmedzenou verziou naivného abstrakčného princípu. Ale aj keď je takýto princíp k dispozícii, je nepravdepodobné, že bude splnená podmienka epistemologickej priority. (To znamená, že je nepravdepodobné, že zvládnutie konceptu množiny bude predpokladať zvládnutie ekvivalenčného vzťahu, ktorý je uvedený na pravej strane.) Nie je preto isté, či takto chápaný spôsob abstrakcie klasifikuje objekty čistej matematiky ako abstraktné subjekty (ako pravdepodobne).

• Ako poznamenal Dummett (1973), v mnohých prípadoch štandardné názvy pre paradigmaticky abstraktné objekty nepredpokladajú funkčnú formu, na ktorú sa definícia vzťahuje. Šach je abstraktná entita. Nechápeme však slovo „šach“ako synonymum výrazu „f (x)“, kde „f“sa riadi zásadou abstrakcie. Podobné poznámky by sa zdali aplikovať na také veci, ako je anglický jazyk, sociálna spravodlivosť, architektúra, úsmev Audrey Hepburnovej. (V tomto poslednom prípade si musíme predstaviť, že Hepburnov úsmev je v podstate spojený s jeho nositeľom. Niekto iný by sa mohol usmievať rovnako ako Hepburn, ale jej úsmev by nebol Hepburnovým úsmevom.) Ak áno, fregejský prístup podľahne: prinajlepšom môže charakterizuje osobitný prípad všeobecného konceptu abstraktnej entity.

• Podľa formulácie sa zdá, že tento účet pripúšťa protiklady. Mereologická fúzia konkrétnych objektov je sama osebe konkrétnym objektom. Koncept mereologickej fúzie sa však riadi zásadou so všetkými známkami abstrakčnej zásady:

  Fúzia Fs = fúzia Gs, ak sa Fs a Gs navzájom pokrývajú. (Fs pokrývajú Gs, ak každá časť každého G má časť spoločnú s F.)

  Alebo zvážte: Vlak je maximálny reťazec železničných vozňov, ktoré sú navzájom prepojené. Funkčný výraz „vlak x“môžeme definovať pomocou zásady „abstrakcie“:

  Vlak x = vlak y iff x a y sú vozne a xay sú spojené.

  Môžeme potom povedať, že x je vlak iff pre nejaký kočík y, x je vlak y. Jednoduchý účet teda vedie k tomu, že vlaky sa počítajú ako abstraktné entity.

Nie je jasné, či sa tieto námietky vzťahujú na sofistikovanejšie abstrakčné návrhy Wrighta a Halea. Tento fregejský prístup k abstraktnému / konkrétnemu rozlíšeniu je jednoznačne sľubný. Ale rovnako ako väčšina ostatných prístupov k vysvetleniu tohto rozdielu, ešte nenadobudla svoju konečnú podobu. Definitívne hodnotenie by preto bolo predčasné.

Ďalšie čítanie

Zalta (1983) je axiomatická teória abstraktných objektov. Putnam (1975) robí dôvody pre abstraktné objekty z vedeckých dôvodov. Field (1980) a (1989) podávajú žalobu proti abstraktným objektom. Bealer (1993) a Tennant (1997) prezentujú a priori argumenty pre nevyhnutnú existenciu abstraktných entít. Spor o existenciu abstracta je preskúmaný v Burgess a Rosen (1997).

Bibliografia

• Bealer, George (1993), "Universals", Journal of Philosophy, 90 (1): 5-32.
• Benacerraf, Paul (1973), „Mathematical Truth“, Journal of Philosophy, 70 (19): 661–679.
• Bolzano, Bernard (1837), Wissenschaftslehre, preložený ako Teória vedy, editovaný introdom. autor: Jan Berg, trans., Burnham Terrell, Dordrecht: D. Reidel, 1973.
• Brentano, Franz (1874), Psychologie vom empirischen Standpunkt. Preložené ako psychológia z empirického hľadiska, editoval Oskar Kraus; Anglické vydanie vydala Linda L. McAlister, preložil Antos C. Rancurello, DB Terrell a Linda L. McAlister, Londýn: Routledge, 1995.
• Burgess, John a Gideon Rosen (1997), Subjekt bez predmetu, Oxford: Oxford University Press.
• Dummett, Michael (1973), Frege: Philosophy of Language, London: Duckworth.
• Field, Hartry (1980), Science without Numbers, Princeton: Princeton University Press.
• Field, Hartry (1989), Realizmus, Matematika a Modalita, Oxford: Basil Blackwell.
• Frege, Gottlob (1884), Die Grundlagen der Arithmetik, preložený JL Austinom ako The Foundations of aritmetic, Oxford: Blackwell, 1959.
• Frege, Gottlob (1918), „Der Gedanke: Eine Logische Untersuchung“, preložený A. Quintonom a M. Quintonom ako „Myšlienka: Logické vyšetrovanie“v Klemke, ed., Eseje o Frege, Chicago: Illinois University., 1968.
• Hale, Bob (1987), Abstraktné objekty, Oxford: Basil Blackwell.
• Hodes, Harold (1984), „Logicizmus a ontologické záväzky aritmetiky“, Journal of Philosophy, 81 (3): 123–149.
• Lewis, David (1986), O pluralite svetov, Oxford: Basil Blackwell.
• Noonan, Harold (1978), „Počty podstatných a hmotnostných mien“, analýza, 38 (4): 167–172.
• Putnam, Hilary (1975), "Philosophy of Logic", v jeho Mathematics, Matter and Method, Cambridge: Cambridge University Press.
• Tennant, Neil (1997), „O nevyhnutnej existencii čísel“, Noûs, 31 (3): 307–336.
• Wright, Crispin (1983), Fregeova koncepcia čísel ako objektov, Aberdeen: Aberdeen University Press.
• Zalta, Edward (1983), Abstraktné objekty: Úvod do axiomatickej metafyziky, Dordrecht: D. Reidel.

Ďalšie internetové zdroje

[Obráťte sa na autora s návrhmi.]