Hranice

Obsah:

Hranice
Hranice

Video: Hranice

Video: Hranice
Video: Ektor - Hranice (OFFICIAL VIDEO) 2024, Marec
Anonim

Toto je dokument v archívoch Stanfordskej encyklopédie filozofie.

hranice

Prvýkrát publikované 9. februára 2004; podstatná revízia sobota 29. marca 2008

Myslíme na hranice vždy, keď si myslíme, že subjekt je ohraničený z jeho okolia. Vnútri gule je z vonkajšej strany ohraničená hranica (plocha); existuje hranica (hranica) oddeľujúca Maryland od Pensylvánie. Niekedy je presná poloha hranice nejasná alebo inak kontroverzná (ako keď sa snažíte zistiť hranice Mount Everestu alebo dokonca hranice vlastného tela). Hranice niekedy ležia šikmo k akejkoľvek fyzickej diskontinuite alebo kvalitatívnej diferenciácii (ako pri hranici Wyomingu alebo hranici medzi hornou a dolnou polovicou homogénnej gule). Či už je to ostré alebo rozmazané, prirodzené alebo umelé, zdá sa, že pre každý objekt existuje hranica, ktorá ho vyznačuje od zvyšku sveta. Udalosti majú tiež hranice - aspoň časové hranice. Naše životy sú ohraničené narodením a smrťou; futbalový zápas začal o 15:00 ostrý a skončil píšťalkou hlavného rozhodcu o 16:45. Niekedy sa navrhuje, aby abstraktné entity, ako napríklad koncepty alebo súbory, mali svoje vlastné hranice. Či sú však všetky tieto hraničné reči koherentné a či odrážajú štruktúru sveta alebo organizačnú činnosť nášho intelektu, sú vecami hlbokej filozofickej diskusie.sú záležitosťou hlbokej filozofickej diskusie.sú záležitosťou hlbokej filozofickej diskusie.

  • 1. Problémy

    • 1.1 Vlastnené vs. neznáme hranice
    • 1.2 Prírodné vs. umelé hranice
    • 1.3 Hranice ostrosti proti vagíne
    • 1.4 Bezbrannosť verzus objemné hranice
  • 2. Teórie

    • 2.1 Realistické teórie
    • 2.2 Eliminativistické teórie
  • Dodatok: Kytica citácií
  • Bibliografia
  • Ďalšie internetové zdroje
  • Súvisiace záznamy

1. Problémy

Euclid definoval hranicu ako „to, čo je koncom čohokoľvek“(prvky Bk I, Df 13), a Aristoteles to spresnil tým, že definoval koniec veci x ako „prvú vec, z ktorej žiadna časť [z x] a prvá vec, v ktorej sa nachádza každá časť [x]. “(Metafyzika 1022 a) Táto definícia je dostatočne intuitívna a možno ju považovať za prirodzený východiskový bod pre akékoľvek skúmanie pojmu hranice. Aj keď definícia Aristotela sa mala vzťahovať iba na materiálne objekty, intuitívne sa vzťahuje aj na udalosti (pokiaľ majú mereologickú štruktúru) a rozšírením aj na abstraktné entity, ako sú koncepty a súbory (porovnajte topologicky štandardný pojem hranice). množiny x ako množiny tých bodov, ktorých všetky štvrte pretína x a komplement x. Na druhej strane je však táto intuitívna charakterizácia zdrojom niekoľkých hádaniek, ktoré odôvodňujú filozofické obavy, najmä s ohľadom na hranice časoprostorových údajov, ako sú objekty a udalosti.

1.1 Vlastnené vs. neznáme hranice

Prvý druh hádanky sa týka intuície, že hranica oddeľuje dve entity (alebo dve časti tej istej entity), o ktorých sa hovorí, že sú navzájom súvislé. Predstavte si, že cestujeme z Marylandu do Pensylvánie. Čo sa stane, keď prekročíme líniu Mason-Dixon? Prejdeme posledným bodom p v Marylande a prvým bodom q v Pensylvánii? Je zrejmé, že nie, vzhľadom na hustotu kontinua; preto by sme mali pripustiť nekonečné množstvo ďalších bodov medzi p a q, ktoré by neboli v žiadnom štáte. Rovnako jasne však nemôžeme uznať existenciu iba jedného z písmen p a q, ako to vyžaduje štandardné matematické spracovanie kontinua; znamenalo by to rozdelenie hranice medzi týmito dvoma štátmi iba na jeden zo štátov,a každá z týchto možností by predstavovala osobitné zvýhodnenie jedného štátu pred druhým. Nemôžeme tiež identifikovať p s q, pretože hovoríme o dvoch susedných štátoch, takže ich územia nemôžu mať spoločné časti. Kde je čiara Mason-Dixon a ako súvisí s dvoma susednými entitami, ktoré oddeľuje?

Hádanka nie je špecifická pre tento príklad. Zvážte Aristotelovu hádanku o pohybe: V momente, keď sa objekt prestane pohybovať, je to v pohybe alebo je v pokoji? (Physics VI, 234a ff.) Alebo vezmite do úvahy dilemu, ktorú Leonardo uviedol vo svojich Poznámkach: Čo oddeľuje atmosféru od vody? Je to vzduch alebo voda? (1938: 75 - 76). Alebo znova zvážte Peirceovu hádanku: Aká je farba hranice medzi čiernou škvrnou a jej bielym pozadím? (1893: 98) Možno by sa v tomto poslednom prípade dalo uvažovať o číslach / dôvodoch, ktoré by poskytli odpoveď v tomto poslednom prípade na základe zásady, že hranica je vždy vo vlastníctve postavy - pozadie je topologicky otvorené (Jackendoff 1987, dodatok B). Čo je však postava a čo je mleté, pokiaľ ide o dve susedné polovice čiernej škvrny? Čo je to číslo a čo je základom, pokiaľ ide o Maryland a Pensylvániu? Čo sa stane, keď sa ponoríme do vody? V takýchto prípadoch nemá intuícia žiadny jednoduchý účet. Dá sa však sotva popierať, že tieto otázky definujú dôležité rozhodnutia, ktoré má urobiť akákoľvek teória hraníc - alebo akákoľvek teória hraníc sveta priestorovo-časovo rozšírených entít.

1.2 Prírodné vs. umelé hranice

Druhý druh hádanky súvisí so skutočnosťou, že Aristotelesova mereologická definícia (a intuícia zdravého rozumu, ktorú zachytáva) sa zdá byť aplikovateľná iba na oblasť spojitých entít. Modulárne spomínané ťažkosti, myšlienka, že Maryland a Pensylvánia sú ohraničené líniou Mason-Dixon, sú dosť spravodlivé. Ale obyčajné materiálne predmety - ako sa dá pozorovať - nie sú striktne hovoriace nepretržité (alebo husté) a hovorenie o hranici objektu je ako hovoriť o „plochom vrchole“fakírovho lôžka nechtov (Simons 1991: 91). Pri bližšom skúmaní sú priestorové hranice fyzických objektov imaginárnymi entitami obklopujúcimi roje subatomárnych častíc,a ich presný tvar a umiestnenie zahŕňajú rovnaký stupeň svojvôle ako v prípade matematického grafu vyhladeného z rozptýlených a nepresných údajov (alebo údajov z impresionistických obrazov). Podobne je pri bližšom skúmaní pohyb tela v pohybe rovný skutočnosti, že vektorový súčet pohybov ziliónov nepokojných častíc, spriemerovaný v priebehu času, je nenulový, takže nemá zmysel hovoriť o okamihu, keď telo prestane sa pohybovať (Galton 1994: 4). Vynára sa teda otázka, či sú hranice imaginárnych entít - projekcie mysle - alebo sú to skutoční obyvatelia reality?preto nemá zmysel hovoriť o okamihu, keď sa telo prestane pohybovať (Galton 1994: 4). Vynára sa teda otázka, či sú hranice imaginárnych entít - projekcie mysle - alebo sú to skutoční obyvatelia reality?preto nemá zmysel hovoriť o okamihu, keď sa telo prestane pohybovať (Galton 1994: 4). Vynára sa teda otázka, či sú hranice imaginárnych entít - projekcie mysle - alebo sú to skutoční obyvatelia reality?

Aj s odkazom na líniu Mason-Dixon - a všeobecnejšie na tie hranice, ktoré vymedzujú susediace časti súvislého rozdeľovacieho potrubia, ako keď jednotlivec kognitívny agent konceptualizuje čiernu škvrnu ako vytvorenú z dvoch polovíc - možno položiť otázku: ich ontologický stav. Takéto hranice v rôznej miere odrážajú organizačnú činnosť nášho intelektu alebo našich spoločenských praktík. Možno tvrdiť, že viera v ich objektivitu predstavuje formu metafyzického realizmu, ktorý volá po ospravedlnení. V tejto súvislosti môžeme zaviesť koncepčné rozlišovanie medzi prírodnými hranicami alebo hranicami dobrej viery, ktoré sú zakotvené v určitej fyzickej diskontinuite alebo kvalitatívnej heterogenite medzi entitou a jej okolím, a umelými hranicami alebo hranicami, ktoré nie sú tak zakotvené v autonómnej oblasti,svet nezávislý od mysle (Smith 1995). Geopolitické hranice, ako napríklad línia Mason-Dixon, sú typu „fiat“a je možné, že aj povrchy obyčajných hmotných predmetov, ako sú tabuľky alebo tenisové loptičky, si pri bližšom skúmaní vyžadujú nejaké kĺbové spoje. Otázka teda znie, či existujú nejaké hranice viery? A ak nie, je fiatová povaha našej hranice dôvodom na ospravedlnenie anti-realistického prístupu k hraniciam? (Porovnaj tiež, ako sa tento problém vynára v oblasti abstraktných entít: Existujú koncepty, ktoré vyrezávajú svet „v kĺboch“podľa Platovho receptu v Phaedrus 265e?)o podrobnejšej inšpekcii, ohlásení nejakého druhu. Otázka teda znie, či existujú nejaké hranice viery? A ak nie, je fiatová povaha našej hranice dôvodom na ospravedlnenie anti-realistického prístupu k hraniciam? (Porovnaj tiež, ako sa tento problém vynára v oblasti abstraktných entít: Existujú koncepty, ktoré vyrezávajú svet „v kĺboch“podľa Platovho receptu v Phaedrus 265e?)o podrobnejšej inšpekcii, ohlásení nejakého druhu. Otázka teda znie, či existujú nejaké hranice viery? A ak nie, je fiatová povaha našej hranice dôvodom na ospravedlnenie anti-realistického prístupu k hraniciam? (Porovnaj tiež, ako sa tento problém vynára v oblasti abstraktných entít: Existujú koncepty, ktoré vyrezávajú svet „v kĺboch“podľa Platovho receptu v Phaedrus 265e?)

Okrem toho, akonáhle sa zistí opozícia fiat / bona fide, je zrejmé, že sa dá vyvodiť aj vo vzťahu k celkovým objektom a udalostiam (Smith e Varzi 2000, Smith 2001). Pokiaľ je (časť) hranice celku fiatového druhu, na samotný celok sa dá pozerať ako na koncepčnú konštrukciu, a preto sa otázka ontologického stavu hraníc stáva súčasťou so všeobecnejšou otázkou konvenčného stavu. bežných predmetov a udalostí (Heller 1990). To neznamená, že skončíme s imaginárnymi alebo inak neskutočnými celkami: ako napísal Frege, objektivita Severného mora „nie je ovplyvnená skutočnosťou, že je to časť nášho ľubovoľného výberu, ktorá časť všetkej vody na zemský povrch sa označíme a rozhodneme sa nazývať „Severné more““(1884, § 26). Robí to všakz toho vyplýva, že predmetné subjekty by sa tešili jedinečnosti v dôsledku nášho fiatu, ako napríklad sušienky vyrezávané z veľkého cesta: ich objektívnosť je nezávislá, ale ich individualita - to, čo sú, možno dokonca majú svoju identitu a podmienky perzistencie, ktoré majú - závisí od postupu pekárov.

1.3 Hranice ostrosti proti vagíne

Tretia skladačka sa týka nejasností. Aristotelova definícia (ako aj štandardná topológia) naznačuje, že medzi vnútornou a vonkajšou vecou veci vždy existuje výrazné vymedzenie. Možno však pozorovať, že bežné objekty a udalosti, ako aj rozšírenia mnohých bežných konceptov, môžu mať hranice, ktoré sú v určitom zmysle nejasné alebo neurčité. Mraky, púšte, hory, nehovoriac o postavách impresionistického obrazu, sa zdá, že všetkým unikajú idealizovanej predstave ostro ohraničeného objektu. Podobne sa zdá, že časové hranice mnohých udalostí (nehovoriac o ich priestorových hraniciach) sú neurčité. Kedy presne začala priemyselná revolúcia? Kedy to skončilo? (Kde sa to stalo?) A určite pojmy zodpovedajúce takým predikátom, ako sú „plešatý“alebo „vysoký“, nemajú ostré hranice; ako to povedal Frege,Zdá sa, že takýmto konceptom zodpovedá „oblasť, ktorá nie je všade okolo ostrej hranice, ale na miestach, ktoré sa len hmlisto strácajú do pozadia“(1903: §56).

Ako sa má taká múdrosť vykladať? Jednou z možností je trvať na čisto epistemickom popise: múdrosť by spočívala výlučne v našej nevedomosti o presnom umiestnení príslušných hraníc (Sorensen 1988, Williamson 1994). Alternatívne je tu možné rozlíšiť medzi de de account a de dicto account. Na druhej strane je múdrosť skutočne ontologická; Hranica Mount Everestu (povedzme) by bola nejasná, pokiaľ nejestvuje žiaden objektívny, určujúci fakt, o ktorej pozemkoch sa jedná (Tye 1990; Copeland 1995). Podobne by z tohto dôvodu bol predikát, napríklad „plešatý“, vágny, pretože predstavuje nejasný súbor, súbor so skutočne fuzzy hranicami. Naproti tomu účet de dicto zodpovedá čisto jazykovej (alebo koncepčnej) predstave nejasnosti. Mount Everest z tohto pohľadu nie je nijako neurčitý; skôr existuje veľa rôznych pozemkov, každá s presným ohraničením, ale naše jazykové praktiky nevynútili výber žiadneho z nich ako úradného referenta mena „Everest“(Lewis 1986; McGee 1997). Podobne z tohto pohľadu skupina plešatých ľudí nemá fuzzy hranice; naše jazykové ustanovenia skôr nešpecifikujú, ktorý súbor ľudí zodpovedá rozšíreniu slova „plešatý“. Pokiaľ ide o hranice fiat sort, účet de dicto sa navrhuje prirodzene: Pokiaľ proces, ktorý vedie k definovaniu hranice, nemusí byť presný, môže byť sémanticky neurčitá otázka, či niečo leží vnútri alebo mimo hranice. Tento účet však nesedí dobre s hranicami dobrej viery (ak existujú);ak by bola akákoľvek taká hranica nejasná, bolo by to tak nezávisle od našich kognitívnych alebo sociálnych artikulácií, a preto sa zdá, že je potrebné preúčtovanie, čo znamená, že by existovala skutočná svetská neurčitosť.

1.4 Bezbrannosť verzus objemné hranice

Štvrtý zdroj obáv sa týka intuície implicitnej v Aristotelovej definícii, že hranicami sú entity nižšej dimenzie, tj majú najmenej o jednu dimenziu menej ako entity, ktoré viažu. Napríklad povrch (súvislej) gule je dvojrozmerný (nemá žiadnu „látku“alebo „deliteľný objem“), línia Mason-Dixon je jednorozmerná (má „dĺžku“, ale nie „šírku“).) a hraničný bod, ako je vrchol pyramídy, je bezrozmerný (nerozprestiera sa v žiadnom smere). Táto intuícia je podstatná pre to, čo bežne hovoríme o hraniciach. Je to však problematické, pretože kontrastuje s niekoľkými nezávislými intuíciami, ktoré sú kusom zdravého rozumu a filozofického teoretizovania. Napríklad,v epistemológii existuje stála tradícia (od Moore 1925 do Gibson 1979), podľa ktorej hranice zohrávajú pri vnímaní kľúčovú úlohu: fyzické objekty vidíme nepriamo tým, že vidíme ich povrchy. Nie je však jasné, ako možno vidieť entity, ktoré nemajú fyzickú veľkosť. Podobne často hovoríme o povrchoch ako o veciach, ktoré môžu byť dierované alebo vlhké, alebo ktoré môžu byť poškriabané, vyleštené, brúsené atď. A nie je jasné, či sa také predikáty dajú aplikovať na nehmotné entity. V takýchto prípadoch by sa skôr zdalo, že povrchy (a hranice všeobecnejšie; pozri Jackendoff 1991) sa majú interpretovať ako „tenké vrstvy“, ktoré sú schematicky upravené tak, že majú menej rozmerov ako celky, na ktoré sa vzťahujú. Nie je však jasné, ako možno vidieť entity, ktoré nemajú fyzickú veľkosť. Podobne často hovoríme o povrchoch ako o veciach, ktoré môžu byť dierované alebo vlhké, alebo ktoré môžu byť poškriabané, vyleštené, brúsené atď. A nie je jasné, či sa také predikáty dajú aplikovať na nehmotné entity. V takýchto prípadoch by sa skôr zdalo, že povrchy (a hranice všeobecnejšie; pozri Jackendoff 1991) sa majú interpretovať ako „tenké vrstvy“, ktoré sú schematicky upravené tak, že majú menej rozmerov ako celky, na ktoré sa vzťahujú. Nie je však jasné, ako možno vidieť entity, ktoré nemajú fyzickú veľkosť. Podobne často hovoríme o povrchoch ako o veciach, ktoré môžu byť dierované alebo vlhké, alebo ktoré môžu byť poškriabané, vyleštené, brúsené atď., A nie je jasné, či sa také predikáty dajú aplikovať na nehmotné entity. V takýchto prípadoch by sa skôr zdalo, že povrchy (a hranice všeobecnejšie; pozri Jackendoff 1991) sa majú interpretovať ako „tenké vrstvy“, ktoré sú schematicky upravené tak, že majú menej rozmerov ako celky, na ktoré sa vzťahujú.pozri Jackendoff 1991), sa majú interpretovať ako „tenké vrstvy“, ktoré majú menej rozmerov ako sú celky, na ktoré sa vzťahujú.pozri Jackendoff 1991), sa majú interpretovať ako „tenké vrstvy“, ktoré majú menej rozmerov ako sú celky, na ktoré sa vzťahujú.

Je zrejmé, že toto koncepčné napätie medzi hranicami chápanými ako entity nižšej dimenzie a hranicami chápanými ako tenké vrstvy odráža nezmeniteľnú nejednoznačnosť v bežnej reči (Stroll 1979, 1988). A pravdepodobne to je iba prvá koncepcia, ktorá vedie k hádankám načrtnutým v predchádzajúcich častiach; s objemnými hranicami sa dá zaobchádzať ako s obyčajnými vlastnými časťami tiel, ktoré viazali. Napriek tomu niet pochýb, že všeobecná teória hraníc by mala mať čo povedať aj o druhej koncepcii - a všeobecnejšie o interakcii medzi matematickou idealizáciou spojenou s predchádzajúcou koncepciou a fyzikálnym, kognitívnym a filozofickým významom druhej koncepcie., (Galton 2007)

2. Teórie

Hranice sú na jednej strane ústredným bodom zdravého obrazu sveta a na druhej strane hlboko problematické. V súlade s tým môžeme rozlíšiť dva hlavné druhy teórií v závislosti od toho, či je človek ochotný brať problémy za nominálnu hodnotu (realistické teórie) alebo ich úplne obísť a hranice považovať za obyčajné façons de parler (vylučovacie teórie).

2.1 Realistické teórie

Väčšina realistických teórií o hraniciach, koncipovaných ako entity nižšej dimenzie, zdieľa názor, že tieto entity sú ontologickými parazitmi. Hranice nemôžu existovať izolovane od entít, ktoré viazali, hoci môže existovať nezhoda v tom, či je táto ontologická závislosť generická (hranica nemôže existovať iba ako hranica niečoho) alebo špecifická (hranica niečoho nemôže existovať okrem hraníc hranice táto vec) (Brentano 1976; Chisholm 1984). Tento pohľad je v súlade s intuíciou, že hranice, ak sú skutočné, sú trochu „menej skutočné“ako objemné entity. Realistické teórie sa však môžu výrazne líšiť, pokiaľ ide o to, ako sa také závislé, nízkorozmerné entity týkajú rozšírených entít, ktoré viazali (Varzi 1997). S odkazom na prvú skladačku oddielu 1nech A a B sú akékoľvek dva rozšírené entity oddelené spoločnou hranicou (napríklad Maryland a Pensylvánia). Potom môžeme rozlíšiť štyri hlavné teórie:

  1. Hranica nesmie patriť ani k A, ani k B. Toto bol nakoniec názor Leonarda, hoci medzi súčasnými filozofmi nenájde veľkú podporu (pravdepodobne s výnimkou Hestevolda 1986 a v rámci limitov Sorensena 1986). Znamená to, že kontakt sa môže získať medzi A a B, aj keď sú obidve A a B topologicky otvorené, pokiaľ medzi nimi nie je nič okrem ich spoločnej vonkajšej hranice (tj, pokiaľ uzáver A prekrýva uzáver B), Z tohto pohľadu teda niet posledného bodu p. Marylandu a prvého bodu q z Pensylvánie: štáty Únie nevyužívajú striktne celé územie.
  2. Hranica musí patriť buď k A alebo k B, hoci môže byť neurčité, ku ktorej z A a B patrí. Táto teória vychádza z Bolzanovho názoru (1851), ktorý sa zase odráža v štandardnom popise bodovej topológie. Znamená to, že kontakt sa môže dosiahnuť medzi A a B iba vtedy, ak je buď A alebo B topologicky uzavretý, zatiaľ čo druhý je topologicky otvorený v príslušnej kontaktnej oblasti; ale odvolanie na neurčitosť umožňuje človeku nechať záležitosť nevyriešenú. Táto neurčitosť môže byť zase chápaná ako sémantická alebo epistemická, v závislosti od toho, či je príslušná hranica druhu „fiat“, ako je to napríklad v prípade línie Mason-Dixon alebo bona fide (formálne riešenie tejto teórie nájdete v časti Casati a Varzi 1999, kap. 5 a Varzi 2007, §2.4.1).
  3. Hranica môže patriť tak k A, ako aj k B, ale príslušné prekrývanie je sui generis presne, pokiaľ sa týka častí nižšej dimenzie. Hranice nezaberajú priestor, a preto nie je na základe tejto teórie nepravdepodobné, že by napríklad línia Mason-Dixon patrila do Marylandu aj do Pensylvánie. V niektorých prípadoch však táto teória môže vyžadovať dialetické hryzenie strely (Priest 1987). Napríklad s odkazom na Peirceovu hádanku, ak čiara vymedzenia medzi čiernou škvrnou a jej bielym pozadím patrí obom, musí byť biela aj čierna. Možným východiskom by bolo poprieť, že hranice, ktoré sú nižšie, môžu mať rovnaké vlastnosti, ktoré charakterizujú rozšírené telá, napríklad farebné vlastnosti (Galton 2003: 167f). Nie je však jasné, či je možné túto stratégiu zovšeobecniť. Napríklad,Zdá sa, že dialetheia sa znovu objavuje s odkazom na Aristotelovu hádanku: v okamihu, keď (homogénny) objekt prechádza prechodom zo stacionárneho na pohybujúci sa, musí byť pevný aj pohyblivý.
  4. Skutočne môžu existovať dve hranice, jedna patriaca k A a druhá patriaca k B, a tieto dve hranice by boli umiestnené spoločne - to znamená, že by sa časovo zhodovali bez toho, aby sa prekrývali mereologicky. Tento pohľad možno vysledovať až do Brentana (1976) a podrobne ho vypracoval Chisholm (1984, 1992/1993). Umožňuje človeku odmietnuť rozdiel medzi uzavretými a otvorenými entitami (ktoré Brentano považoval za „príšerné“) a všetky rozšírené telá považoval za uzavreté. V prípade hmotných tiel by priestorová zhoda ich hraníc znamenala porušenie Lockeho princípu jedného objektu na miesto (Eseje, II-xxvii-1), ale opäť by toto porušenie bolo sui generis presne, pokiaľ príslušné subjekty nezaberajú žiadny priestor (formálne riešenie tejto teórie pozri aj Smith 1997).

Tieto teórie sa vzájomne vylučujú, ale nemusia byť vyčerpávajúce a môžu sa ďalej artikulovať alebo integrovať, aby riešili problémy nastolené inými hádankami oddielu 1. Napríklad s odkazom na druhú skladačku (oddiel 1.2), Smith a Varzi (2000) majú dvojitou skríženú teóriu, ktorá je typu (2) vzhľadom na hranice dobrej viery a typu (4), pokiaľ ide o hranice hraníc. (Neexistuje teda žiadna zhoda skutočných hraníc, ale iba fiat artikulácií.) Podobne možno hypotézu neurčitosti obhajovanú teóriami typu (2) považovať za kus s určitým druhom neurčitosti, ktorý sa podieľa na fenoméne nejasností. (Oddiel 1.3). Napríklad pre hranice hraníc sa môže účet de dicto použiť v obidvoch prípadoch: vyhlásenia o takýchto hraniciach sú pravdivé, ak sú super pravdivé, tjto platí pri každom prípustnom spôsobe spresnenia príslušných článkov fiat (Varzi 2001 a odkazy v nich uvedené).

2.2 Eliminativistické teórie

Eliminativistické teórie sa vymykajú myšlienke, že rozprávanie o hraniciach zahŕňa určitý druh abstrakcie - ideu, ktorá sa dá nájsť už v stredovekej a modernej diskusii o antindivisibilizme (Zimmerman 1996, Holden 2004). Aký druh abstrakcie je zahrnutý? A ako môžeme zodpovedať za naše bežné (a matematické) rozhovory o hraniciach, ak ich treba vysvetliť ako fiktívne abstrakcie? S osobitným odkazom na hranice časoprostorových údajov môžeme rozlíšiť dva hlavné prístupy.

  1. Substantivalisti o časopriestore môžu vidieť, že abstrakcia pramení zo vzťahu medzi konkrétnou a jej časopriestorovou nádobou a spolieha sa na topológiu časopriestoru, aby zodpovedala za našu hraničnú reč, pokiaľ ide o iné entity. Napríklad sa zistilo, že telesá sú materiálnym obsahom (pravidelných) otvorených oblastí vesmíru, pričom medzný kontakt medzi telesami je vysvetlený ako prekrývanie medzi uzávermi ich nádob. Táto teória sa dá vysledovať až po Descartesa (princípy 2.xv) a výslovne ju vyslovil Cartwright (1975). Poskytuje, samozrejme, hybridný účet, účet, ktorý odstraňuje iba hranice materiálnych tiel (a v konečnom dôsledku aj udalosti); ich nádoby podliehajú štandardnej topológii, pri ktorej sa hranice riešia podľa teórie (2) vyššie. Tento účet je však dostatočný na to, aby obišiel vyššie uvedené hádanky, pokiaľ neexistuje žiadny naliehavý problém pri predpokladaní štandardnej topológie pre časopriestor. Hlavným problémom teórie je skôr zdôvodniť tvrdenie, že iba niektoré regióny (napríklad otvorené regióny) sú nádobami. (Pozri výzvu Hudson 2002.) Na druhej strane existujú radikálnejšie nehybridné teórie, ktoré sa obchádzajú bez hraníc aj v súvislosti so štruktúrou časopriestoru (najvplyvnejšou inštanciou je tzv. RCC počet Randell, Cui a Cohn 1992). V súčasnosti je však interpretácia týchto teórií otvorenou filozofickou otázkou.na odôvodnenie tvrdenia, že iba niektoré regióny (napríklad otvorené pravidelné regióny) sú nádoby. (Pozri výzvu Hudson 2002.) Na druhej strane existujú radikálnejšie nehybridné teórie, ktoré sa obchádzajú bez hraníc aj v súvislosti so štruktúrou časopriestoru (najvplyvnejšou inštanciou je tzv. RCC počet Randell, Cui a Cohn 1992). V súčasnosti je však interpretácia týchto teórií otvorenou filozofickou otázkou.na odôvodnenie tvrdenia, že iba niektoré regióny (napríklad otvorené pravidelné regióny) sú nádoby. (Pozri výzvu Hudson 2002.) Na druhej strane existujú radikálnejšie nehybridné teórie, ktoré sa obchádzajú bez hraníc aj v súvislosti so štruktúrou časopriestoru (najvplyvnejšou inštanciou je tzv. RCC počet Randell, Cui a Cohn 1992). V súčasnosti je však interpretácia týchto teórií otvorenou filozofickou otázkou. Výklad týchto teórií však zostáva otvorenou filozofickou otázkou. Výklad týchto teórií však zostáva otvorenou filozofickou otázkou.
  2. Ak človek nie je substantivistom o priestore a / alebo čase, dá sa abstrakcia opísať ako odvolávanie sa na myšlienku stálejších vrstiev ohraničenej entity (Stroll 1979: 279). Najlepším vyjadrením tejto myšlienky je Whiteheadova teória „rozsiahlej abstrakcie“(1916, 1919), ktorú možno spätne vysledovať aspoň k Lobachevskii (1835/1938). (Alternatívne formulácie možno nájsť okrem iného v Tarski 1929, Menger 1940 a Clarke 1985). Z tohto dôvodu nie sú medzi primárnymi entitami zahrnuté hraničné prvky, ktoré pozostávajú iba z rozšírených orgánov, ale napriek tomu sa získavajú ako entity vyššieho poriadku., viď. ako triedy ekvivalencie konvergentných sérií vnorených tiel. Napríklad séria všetkých sústredných sfér zahrnutých v danej gule konverguje k bodu v strede,séria všetkých sústredných pravých valcov s rovnakou dĺžkou zahrnutých v danom valci sa zbližuje s axiálnou čiarou atď. Zavolajte konvergentnú sériu tohto druhu ako abstraktnú triedu, ak nemá dno, tj ak žiadny objekt nie je súčasťou každého člena triedy. A zavolajte dvom spoločným konvergentným abstraktným triedam, ak má každý člen prvej triedy ako súčasť druhého člena a naopak. (Napríklad, abstraktná trieda guľôčok je ekvivalentná triede všetkých kociek vpísaných do guľôčok, ktoré sa zbližujú k rovnakému bodu v strede.) Na každý hraničný prvok sa potom dá pozerať ako na triedu ekvivalencie konvergujúcej abstraktnej triedy a človek môže zrekonštruovať obyčajnú reč o hraniciach nižšej dimenzie, ako je reč o takýchto entitách vyššieho poriadku. Tento prístup má analógy aj v časovej oblasti,kde sú okamihy niekedy konštruované ako súbory časových intervalov, ktoré sa zase niekedy konštruujú ako súbory prekrývajúcich sa udalostí. (Miestom vzniku je Russell 1914; pozri tiež Walker 1947, Kamp 1979 a van Benthem 1983.)

Jedna štandardná námietka proti teóriám typu (2) spočíva v tom, že abstraktnosť hraníc sa zdá byť v rozpore s abstraktnosťou množín teoretických konštrukcií. Jeden môže vidieť a maľovať povrch stola, a dokonca môže vidieť a maľovať nekonečnú sériu stále tenších vrstiev častí stola. Súbor týchto častí však nemožno namaľovať (pokiaľ to nie je jednoducho ďalší spôsob, ako povedať, že diely sú natreté). De Laguna (1922), jeden z prvých sponzorov Whiteheadovej metódy, skutočne poznamenal, že identifikácia bodov a iných hraníc s triedami pevných látok je otvorená vážnemu nesprávnemu výkladu: „Aj keď vnímame pevné látky, nevnímame žiadne abstraktné množiny pevných látok. […] Akceptujeme abstraktnú množinu, skutočne sa presahujeme za skúsenosťami, ako v akceptovaní pevnej látky nulovej dĺžky “(922: 460).

Treťou možnosťou, alternatívou k teóriám typu (1) aj typu (2), by bol „funkcionistický“účet takého druhu, aký obhajuje Adams (1884, 1996), kde abstraktný proces, z ktorého sú hraničné prvky odvodené konkrétne pozorovateľné údaje sú vysvetlené pomocou „prevádzkových skúšok“. Pravdepodobne sa však takýto účet najlepšie považuje za paralelný príbeh, ktorý poskytuje vysvetlenie empirických poznatkov týkajúcich sa hraníc, pričom je nakoniec neutrálny, pokiaľ ide o ich ontologický stav.

Dodatok: Kytica citácií

„Ide o to, ktoré nemá žiadnu časť. Čiara má dĺžku bez šírky. Konce línie sú body. […] Povrch je iba povrch a šírka. Konce povrchu sú čiary. […] Hranica je hranica čohokoľvek. “[Euklid, prvky, Bk I, Dfs 1-3, 5-6, 13]

„Hovoríme o limite končatín každej veci, tj prvej veci, mimo ktorej sa žiadna časť veci nenachádza, a prvej veci vo vnútri ktorej sa nachádza každá časť tejto veci. " [Aristoteles, Metafyzika 1022 a]

„Existujú dva druhy včiel. Niektorí z nich, ako je Boh a duša, môžu vydržať vo svojej nedotknuteľnosti mimo zmyslov. Ale iní, ako napríklad línia bez tela subjektu, nemôžu byť úplne mimo zmyslov, v ktorých sú. “[Abelard, Logica 'nostrorum petitioni sociorum' (1994: 26)]

„[S] guľové teleso sa nedotýka predovšetkým plochého tela časťou, ktorá je taká, že každá jeho časť sa dotýka plochého tela. Preto sa ho nedotýka primárne časti, ktorá je pred všetkými ostatnými dotýkajúcimi sa časťami. Akákoľvek dotknutá časť je skôr taká, že sa jej polovica nedotýka okamžite a polovica tejto polovice sa nedotýka okamžite, a tak ďalej, ad nekonečno. “[William of Ockham, Quodlibetal Questions, I, q. 9, a. 2 (1991:…)]

Body sú „veci úplne nedeliteľné“, čiary sú „veci deliteľné iba v jednej dimenzii“a povrchy sú „veci deliteľné v dvoch dimenziách“. [Gregory of Rimini, Komentár k trestom, v secundum Sententiarum (Eng. Trans. Z Duhem 1913/1959: 25-26)]

„Čo je to […], ktoré oddeľuje atmosféru od vody? Je potrebné, aby existovala spoločná hranica, ktorá nie je ani vzduch, ani voda, ale je bez substancie, pretože telo vložené medzi dve telá bráni ich kontaktu, a to sa nestane vo vode so vzduchom. […] Povrch je preto spoločnou hranicou dvoch telies, ktoré nie sú súvislé a netvoria súčasť jedného ani druhého, pretože ak by povrch tvoril jeho časť, mal by deliteľný objem, zatiaľ čo by to však bolo nie je deliteľná a ničota tieto telá oddeľuje od seba. “[Leonardo da Vinci, Notebooky (1938: 75-76)]

„Skutočný kontakt sa vyskytuje v nejakej entite, ktorá skutočne a formálne existuje vo veciach; pretože samotný kontakt je skutočný a v skutočnosti existuje riadne a formálne; preto sa vyskytuje v nejakej skutočnej entite, ktorá vo veci existuje; a predsa sa vyskytuje v nedeliteľnej veci; preto táto nedeliteľná jednotka formálne existuje v samotnej veci. “[Francisco Suarez, Disputationes Metaphysicae §19 (angl. Trans. Zo Zimmerman 1996: 160)]

„[B] y povrchy tu neznamenajú žiadnu časť okolitého tela, ale iba koniec, ktorý je medzi obklopeným telom a obklopeným telom, čo je iba režim; alebo […] máme na mysli spoločný povrch, ktorý je povrchom, ktorý nie je súčasťou jedného tela a nie druhého, a ktorý sa vždy považuje za rovnaký, pokiaľ si zachová rovnakú veľkosť a postavu. “[René Descartes, Zásady filozofie, 2. časť, Princíp XV (1911: 261)]

„[S] ome School filozofi […] predpokladajú, že príroda zmiešala niektoré matematické body s nekonečne deliteľnými časťami, aby slúžili ako spojenia medzi nimi a tvorili končatiny tiel. Týmto verili, že môžu tiež odpovedať na námietku proti prenikavému kontaktu dvoch povrchov, ale táto podvodná výbojka je tak absurdná, že si nezaslúži byť vyvrátená. “[Pierre Bayle, historický a kritický slovník (1697: 370)]

„Hranicu tela definujem ako súhrn všetkých extrémnych (äusserst) éterových atómov, ktoré k nej stále patria. […] Podrobnejšie posúdenie ďalej ukazuje, že veľa telies je celkom na určitých miestach bez obmedzujúcich atómov; žiadny z ich atómov nemožno označiť ako extrémne atómy medzi atómami, ktoré k nemu stále patria, a sprevádzal by ho, keby sa začal pohybovať. [Dva telá sú v kontakte], keď extrémne atómy jedného z nich […] spolu s určitými atómami druhého tvoria nepretržité predĺženie. “[Bernard Bolzano Paradoxy nekonečna § 66 (1851: 167-68)]

„Jedna z dvoch čiar, do ktorej by sa čiara rozdelila pri rozdelení, by mala […] konečný bod, ale druhý žiadny začiatočný bod. Tento záver bol celkom správne vyvodený Bolzanom, ktorý bol takto vedený k jeho monštruóznej doktríne, že by existovali telá s povrchmi aj bez povrchov, jedna trieda by obsahovala toľko ako druhá, pretože kontakt by bol možný iba medzi telom s povrch a ďalšie bez. Mal by skôr upriamiť svoju pozornosť takými dôsledkami na skutočnosť, že celá koncepcia línie a ďalších súvislostí ako množiny bodov je v rozpore s pojmom kontakt, a preto presne ruší to, čo tvorí podstatu kontinuum. " [Franz Brentano, nativistické, empiristické a Anoetistické teórie našej prezentácie vesmíru (1976: 146)]

„Ak sú červený povrch a modrý povrch navzájom v kontakte, potom sa zhoduje červená a modrá čiara.“[Franz Brentano, On What is Continuous (1976: 41)]

„Jeden nazýva rovník imaginárnou líniou, bolo by však nesprávne nazvať ho líniou, ktorá bola iba vymyslená. Nevytvoril ho myšlienka ako výsledok psychologického procesu, ale bol zadržaný alebo uchopený myšlienkou. Ak by jej zadržanie bolo záležitosťou jeho vzniku, potom by sme nemohli povedať nič pozitívne o rovníku kedykoľvek pred tým, ako sa predpokladá, že vznikne. “[Gottlob Frege, aritmetické základy 26 (1884: 35)]

„Vymedzenie pojmu (možného predikátu) musí […] jednoznačne určiť, pokiaľ ide o akýkoľvek predmet, či patrí do tohto pojmu (či je predikát skutočne použiteľný alebo nie). […] Môžeme to metaforicky vyjadriť takto: koncept musí mať ostrú hranicu. K konceptu bez ostrých hraníc by zodpovedala oblasť, ktorá nemala po celom obvode ostrú hranicu, ale na miestach, ktoré sa len tak hmlisto stratili v pozadí. “[Gottlob Frege, Základné zákony o aritmetike, roč. II, §56 (1903: 159)]

„[Musíme rozlišovať medzi kategóriou prírodných hraníc a] kategóriou umelých hraníc, čím sa myslia hraničné línie, ktoré človekom neboli umelo alebo svojvoľne vytvorené umelo alebo svojvoľne, ktoré nie sú závislé od prírodných vlastností zemského povrchu.. " [Lord Curzon z Kedlestonu, Frontiers (1907: 12)].

„Ak dokážeme definovať body, ktoré ich prinútia splniť určitú dvojicu podmienok, nezáleží na tom, hoci body samy o sebe by sa mali ukázať ako entity veľmi odlišného od toho, čo sme predpokladali. Tieto dve podmienky sú: i) že body musia mať navzájom taký vzťah, aký vyžaduje geometria; a (ii) body musia vymedziť oblasti a objemy tak, aby sa dal rozumne vyhlásiť, že tieto oblasti a objemy sa dajú vyčerpávajúco analyzovať do súborov bodov. “[CD Broad, Scientific Thought (1959: 39)]

„Povrch“je pravdou, je gramatický obsah; ale nejde o názov konkrétneho existujúceho, ale o atribút. “[HH Price, Perception (1932: 106)]

„Som si istý, že si úplne nevšímam svoju ruku; a že keď mi bolo povedané (ako sa dá správne povedať), aby som to „vnímal“, že „vnímam“, znamená to, že vnímam (v inom a fundamentálnejšom zmysle) niečo, čo je (vo vhodnom zmysle) predstaviteľom je to určitá časť jeho povrchu. “[GE Moore, Obrana zdravého rozumu (1925: 217)]

„Je nesprávne […] naznačovať, že všetko má povrch. Kde a čo presne je povrch mačky? “[John L. Austin, Sense and Sensibilia (1962: 100)]

„Na povrchu je väčšina akcií. Na povrchu sa odráža alebo absorbuje svetlo, nie vnútro látky. Povrch sa dotýka zvieraťa, nie interiéru. Na povrchu sa väčšinou vyskytujú chemické reakcie. Na povrchu dochádza k odparovaniu alebo difúzii látok do média. A povrch je miestom, kde sa vibrácie látky prenášajú do média. “[JJ Gibson, Ekologický prístup k vizuálnemu vnímaniu (1979: 23)]

„Ak je súvislý objekt rozrezaný na polovicu, stane sa jedna hranica (ktorá vymedzuje dve susedné časti) dvoma hranicami, jedna vec sa tak stane dvoma vecami? […] Ako sa však môže jedna vec - aj keď je to len hranica - stať dvoma vecami? A znamená to, že keď sa dve veci stanú súvislými, potom sa dve rozmanité veci stotožnia navzájom, dve veci sa tak stanú jednou vecou? “[Roderick Chisholm, Hranice ako závislé podrobnosti (1984: 88)]

"Dôvod, prečo je to neurčité, kde sa začína vnútrozemie, nie je to, že tu je tá vec, vnútrozemie, s nepresnými hranicami;" skôr existuje veľa vecí s rôznymi hranicami a nikto nebol taký hlúpy, aby sa pokúsil presadiť výber jednej z nich ako oficiálneho referenta slova „outback“. “[David K. Lewis, Pluralita svetov (1986: 212)]

„Neexistuje žiadna čiara, ktorá by ostro oddeľovala látku tvoriacu [Mount] Everest od záležitosti mimo nej. Hranice Everestu sú nejasné. Niektoré molekuly sú vo vnútri Everestu a niektoré molekuly vonku. Ale niektorí majú neurčitý status: neexistuje žiadny objektívny, určujúci fakt o tom, či sú vnútri alebo vonku. “[Michael Tye, Vague Objects (1990: 535)]

„Neurčitý pojem nie je ohraničený tým, že žiadna hranica neoznačuje veci, ktoré pod ňu spadajú, od vecí, ktoré tak neurobia, a žiadna hranica neoznačuje veci, ktoré pod ňu určite spadajú, od vecí, ktoré tak neurobia; a tak ďalej. Manifestácie sú neochota vedomých subjektov nakresliť akékoľvek také hranice, kognitívna nemožnosť ich identifikácie a zbytočnosť a dokonca aj disutilita týchto hraníc. “[Mark Sainsbury, koncepty bez hraníc (1990: 257)]

Bibliografia

  • Abelard, 1994, Logica 'nostrorum petitioni sociorum': glossula super Porphyrium, Eng. trans. PV Spade, „Z„ Glosses on Porphyry ““, vo PV Spade, päť textov o strednodobom probléme univerzálov, Indianapolis: Hackett, s. 26-56.
  • Adams, EW, 1984, „On the Superficial“, Pacific Philosophical Quarterly 65: 386-407.
  • Adams, EW, 1996, 'Topology, Empiricism and Operationalism', The Monist 79: 1-20.
  • Aristotle, Physics, v J. Barnes (ed.) The Complete Works of Aristotle, Princeton (NJ): Princeton University Press, 1995, zv. 1.
  • Aristotle, Metafyzics, v J. Barnes (ed.) The Complete Works of Aristotle, Princeton (NJ): Princeton University Press, 1995, zv. 2.
  • Austin, JL, 1962, Sense and Sensibilia (ed. GJ Warnock), Oxford, Oxford University Press
  • Bayle, P., 1697, Historický a kritický slovník, Rotterdam: Reinier Leers; Eng. Trans. RH Popkin, Historický a kritický slovník: Selections, Indianapolis: Bobbs-Merrill, 1965.
  • Bolzano, B., 1851, Paradoxien des Unendlichen, ed. F. Pihonsk, Leipzig: Reclam; Eng. trans. DA Steele, Paradoxes of the Infinite, London: Routledge & Kegan Paul, 1950.
  • Brentano, F., 1976, Philosophische Untersuchungen zu Raum, Zeit und Kontinuum (ed. S. Körner a RM Chisholm), Hamburg: Meiner; Eng. trans. autor: B. Smith, Philosophical Investigations on Space, Time and Continuum, London: Croom Helm, 1988.
  • Broad, CD, 1923, Scientific Thought, New York: Harcourt.
  • Cartwright, R., 1975, 'Scattered Objects', v K. Lehrer (ed.), Analysis and Metafyzics, Dordrecht: Reidel, str. 153-171.
  • Casati, R., a Varzi, AC, 1999, Parts and Places. Štruktúry priestorového zastúpenia, Cambridge (MA) a Londýn: MIT Press.
  • Chisholm, RM, 1984, 'Hranice ako závislé podrobnosti', Grazer philosophische Studien 10: 87-95.
  • Chisholm, RM, 1992/1993, „Priestorová kontinuita a teória časti a celku. Štúdia Brentano “, Brentano Studien 4: 11-23.
  • Clarke, BL, 1985, 'Individuals and Points', Notre Dame Journal of Formal Logic 26: 61-75.
  • Copeland, J., 1995, 'On Vague Objects, Fuzzy Logic and Frctal Boundaries', Southern Journal of Philosophy 33 (Suppl.): 83-96.
  • Curzon, GN, 1907, Frontiers - Romanes Lecture, Oxford: Clarendon Press.
  • De Laguna, T., 1922, 'Point, Line and Surface, ako Sady pevných látok', Journal of Philosophy 19: 449-461.
  • Descartes, R., Zásady filozofie, v ES Hildane a GRT Ross (vyd.), Cambridge: The University Press, 1911.
  • Duhem, P., 1913/1959, Le système du monde; histoire des doktrines cosmologiques de Platon à Copernic, Paríž, Hermann; čiastočný Eng. trans. autor: R. Ariew, Medieval Cosmology: Theories of Infinity, Place, Time, Void and Plurality of Worlds, Chicago: University of Chicago Press, 1985
  • Euclid, trinásť kníh euklidovských prvkov, Eng. trans. od TL Heath. Cambridge: The University Press, 1908 (1926 2).
  • Frege, G., 1884, Die Grundlagen der Arithmetik, Breslau: Köbner; Eng. trans. JL Austin, The Foundations of Aritmetic, Oxford: Basil Blackwell, 1950.
  • Frege, G., 1903, Grundgesetze der Arithmetik, begriffsschriftlich abgeleitet, Band II, Jena, Pohle; čiastočný Eng. trans. PT Geach, „Základné zákony o aritmetike II“, v PT Geach a M. Black (ed.), Preklady z filozofických spisov Gottloba Frege, Oxford: Blackwell, 1952, s. 159-181, 234-244.
  • Galton, AP, 1994, „Okamžité udalosti“, v HJ Ohlbach (ed.), Časová logika: Zborník z workshopu ICTL, Saarbrücken: Max-Planck-Institut für Informatik, Technická správa MPI-I-94-230, s. 4-11.
  • Galton, AP, 2003, „O ontologickom stave zemepisných hraníc“, M. Duckham a kol. (eds.), Foundations of Geographic Information Science, London: Taylor and Francis, str. 151-171.
  • Galton, AP, 2007, „O paradoxnej povahe povrchov: ontologia na rozhraní fyzika / geometria“, Monist 90, v tlači.
  • Gibson, JJ, 1979, Ekologický prístup k vizuálnemu vnímaniu, Boston: Houghton Mifflin.
  • Heller, M., 1990, Ontológia fyzikálnych objektov: Štyri dimenzionálni Hunks of Matter, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Hestevold, HS, 1986, 'Boundaries, Surfaces and Continuous Wholes', Southern Journal of Philosophy 24: 235-245.
  • Holden T., 2004, The Architecture of Matter: Galileo to Kant, Oxford: Clarendon.
  • Hudson, H., 2002, 'The Liberal View of Receptacles', Australasian Journal of Philosophy 80: 432-439.
  • Jackendoff, R., 1987, Consciousness and Computational Mind, Cambridge (MA): MIT Press.
  • Jackendoff, R., 1991, 'Parts and Boundaries', Cognition 41: 9-45.
  • Kamp, H., 1979, 'Udalosti, Instant, a Temporal Reference', v R. Bäuerle, U. Egli a A. von Stechow (ed.), Sémantika z rôznych hľadísk, Berlín a Heidelberg: Springer-Verlag, 376-417.
  • Leonardo da Vinci, 1938, The Notebooks of Leonardo da Vinci, vybral Ing. trans. ed. autor: E. MacCurdy, London: Reynal and Hitchock.
  • Lewis, DK, 1986, O pluralite svetov, Oxford: Blackwell.
  • Lobachevskii, NI, 1835/1938, „Novye naala geometrii with polnoj theoryjallel'nyh“[Nové princípy geometrie s úplnou teóriou paralel], Kazaň, Izdatel'stvo Kazanskogo universiteta.
  • McGee, V., 1997, 'Kilimanjaro' ', Canadian Journal of Philosophy 23 (Suppl.): 141-195.
  • Menger, K., 1940, 'Topology without Points', Rice Institute Pamphlets 27, 80-107.
  • Moore, GE, 1925, „Obrana zdravého rozumu“, v JH Muirhead (ed.), Contemporary British Philosophy (Second Series), London: Allen & Unwin, s. 193-223.
  • Ockham, William of, Quodlibetal Questions, Eng. trans. AJ Freddoso a FE Kelly, New Haven (CN): Yale University Press, 1991.
  • Peirce, CS, 1893, „Logika množstva“, v Collected Papers of Charles Sanders Peirce, roč. IV, ed. C. Hartshorne a P. Weiss, Cambridge (MA): Harvard University Press, 1933.
  • Price, HH, 1932, Perception, London: Methuen.
  • Priest, G., 1987, In Contradiction. Štúdia transkonzistentných, Boston a Dordrecht: Nijhoff.
  • Randell, DA, Cui, Z. a Cohn, AG, 1992, „Priestorová logika založená na regiónoch a spojeniach“, v B. Nebel a kol. (ed.), Zásady reprezentácie a zdôvodnenia znalostí. Zborník z tretej medzinárodnej konferencie, Los Altos (CA): Morgan Kaufmann, s. 165 - 176.
  • Russell, B., 1914, Naše vedomosti o vonkajšom svete, Londýn: Allen & Unwin.
  • Sainsbury, M., 1990, „Koncepty bez hraníc“, inauguračná prednáška, Katedra filozofie, King's College, Londýn; dotlač v R. Keefe a P. Smith (vyd.), Vagueness. Reader, Cambridge (MA): MIT Press, 1996, str. 251-264.
  • Simons, PM, „Tváre, hranice a tenké vrstvy“, v AP Martinich a MJ White (ed.), Jistota a povrch v epistemológii a filozofickej metóde. Eseje na počesť Avrum Stroll, Lewiston: Edwin Mellen Press, s. 87-99.
  • Smith, B., 1995, „On Drawing Lines on Map“, v AU Frank a W. Kuhn (eds.), Teória priestorových informácií. Teoretický základ pre GIS. Zborník z tretej medzinárodnej konferencie, Berlín: Springer, s. 475-484.
  • Smith, B., 1997, „Hranice: Esej v meteorologii“, v LH Hahnovi (ed.), The Philosophy of Roderick Chisholm, Chicago and La Salle, IL: Open Court, s. 534-61.
  • Smith, B., 2001, 'Fiat Objects', Topoi 20: 131-148.
  • Smith, B. a Varzi, AC, 2000, 'Fiat and Bona Fide Boundaries, Philosophy and Phenomenological Research 60: 401-420.
  • Sorensen, RA, 1986, 'Transitions', Philosophical Studies 50: 187-193.
  • Sorensen, RA, 1988, Blindspots, Oxford: Clarendon Press.
  • Stroll, A., 1979, „Dva koncepty povrchov“, Midwest Studies in Philosophy 4: 277-291.
  • Stroll, A., 1988, Surfaces, Minneapolis: University of Minnesota Press.
  • Tarski A., 1929, 'Les fondements de la géométrie des corps', Ksiga Pamitkowa Pierwszkego Polskiego Zjazdu Matematycznego, suppl. na Annales de la Société Polonaise de Mathématique 7: 29-33; Eng. trans. JH Woodger, „Základy geometrie pevných látok“, v A. Tarski, Logics, Sémantika, Metamathematics. Papers od roku 1923 do roku 1938, Oxford: Clarendon, 1956, s. 24-29.
  • Tye, M., 1990, 'Vague Objects', Mind 99: 535-557.
  • van Benthem, J., 1983, The Logic of Time, Dordrecht: Kluwer (2. vydanie, 1991).
  • Varzi, AC, 1997, „Hranice, kontinuita a kontakt“, Noûs 31: 26-58.
  • Varzi, AC, 2001, 'Vagueness in Geography', Philosophy & Geography 4: 49-65.
  • Varzi, AC, 2007, „Priestorové zdôvodnenie a ontológia: Časti, celky a umiestnenia“, v M. Aiello et al. (eds.), Handbook of Spatial Logics, Berlin, Springer, str. 945-1038.
  • Walker, AG, 1947, 'Durées et instants', Revue Scientifique 85: 131-34.
  • Whitehead, AN, 1916, 'La théorie relationshipniste de l'espace', Revue de Métaphysique et de Morale 23: 423-454; Eng. trans. PJ Hurley, „Relačná teória vesmíru“, Philosophy Research Archives 5 (1979): 712-741.
  • Whitehead, AN, 1919, Vyšetrovanie týkajúce sa zásad ľudských vedomostí, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Williamson, T., 1994, Vagueness. Londýn: Routledge.
  • Zimmerman, DW, 1996, „Nedeliteľné súčasti a rozšírené objekty: niektoré filozofické epizódy z pravopisu topológie“, Monist 79: 148-180.

Ďalšie internetové zdroje

Odporúčaná: