Bohrov Korešpondenčný Princíp

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-08-25 04:39

Toto je dokument v archívoch Stanfordskej encyklopédie filozofie. Citovať tento záznam Priatelia PDF Náhľad | Vyhľadávanie InPho PhilPapers Bibliography

Bohrov korešpondenčný princíp

Prvýkrát zverejnené 14. októbra 2010

Pokiaľ ide o Bohrov korešpondenčný princíp, historik fyziky Max Jammer píše: „[T] tu bol zriedka v dejinách fyziky komplexná teória, ktorá vďačila tak jednému princípu, ako kvantová mechanika vďačí Bohrovmu korešpondenčnému princípu“(Jammer 1966, s. 118). Princíp korešpondencie hral nielen kľúčovú úlohu pri objavovaní kvantovej mechaniky, ale bol aj základným kameňom Bohrovej filozofickej interpretácie kvantovej mechaniky, pretože bol úzko spojený s jeho známejšou tézou komplementárnosti a kodanskou interpretáciou.

Hoci je dôležitosť zásady korešpondencie Bohra do značnej miery nesporná, existuje oveľa menšia zhoda v tom, ako by sa mala definovať zásada korešpondencie. Je dôležité rozlišovať medzi Bohrovým chápaním tohto princípu a tým, čo znamenalo pre väčšiu fyzickú komunitu. Aj keď sa človek obmedzuje na Bohrov spisy, medzi Bohrovými vedcami stále existuje nezhoda, pokiaľ ide o to, ktorý z niekoľkých vzťahov medzi klasickou a kvantovou mechanikou, ktorý Bohr objavil, by sa mal označiť za korešpondenčný princíp. V literatúre sú tri základné definície kandidátov. Po prvé, existuje frekvenčná interpretácia,podľa ktorého princípom korešpondencie je štatistická asymptotická dohoda medzi jednou zložkou Fourierovho rozkladu klasickej frekvencie a kvantovou frekvenciou v limite veľkých kvantových čísel. Po druhé, existuje interpretácia intenzity, podľa ktorej ide o štatistickú dohodu na hranici veľkých kvantových čísel medzi kvantovou intenzitou, ktorá sa chápe ako pravdepodobnosť kvantového prechodu, a klasickou intenzitou, ktorá sa chápe ako štvorec amplitúdy. jednej zložky klasického pohybu. Nakoniec je tu výklad výberového pravidla, podľa ktorého princípom korešpondencie je vyhlásenie, že každý povolený kvantový prechod medzi stacionárnymi stavmi zodpovedá jednej harmonickej zložke klasického pohybu.

Princíp korešpondencie bol prvýkrát vyjadrený v roku 1913 v kontexte starej kvantovej teórie. Bohr však tvrdil, že tento princíp prežil nahradenie starej kvantovej teórie modernou kvantovou mechanikou. Princíp korešpondencie je dnes vo fyzickej literatúre stále označovaný ako predmet súčasného výskumu, aj keď pravdepodobne s významom, ktorý sa trochu líši od Bohrovho chápania tohto princípu. Verzia korešpondenčného princípu pokračuje aj vo filozofickej literatúre, kde bola zovšeobecnená na široký metodologický princíp (všeobecný korešpondenčný princíp), ktorý obmedzuje rozvoj nových vedeckých teórií.

• 1. Pozadie a vedecký kontext
• 2. Definovaný princíp korešpondencie
• 3. Bohrov spisy o princípe korešpondencie (1918 - 1928)

• 4. Včasné reakcie

  • 4,1 Sommerfeld
  • 4,2 Pauli
  • 4,3 Heisenberg
• 5. Interpretácie v histórii a filozofii literatúry
• 6. Interpretácie v súčasnej fyzickej literatúre
• 7. Všeobecný princíp korešpondencie

• Bibliografia

  • Diela Bohr
  • Iná primárna literatúra
  • Sekundárna literatúra
• Iné zdroje internetu
• Súvisiace záznamy

1. Pozadie a vedecký kontext

Niels Bohr bol dánsky fyzik, ktorý žil od roku 1885 do roku 1962; narodil sa a zomrel v Kodani. On je najlepšie známy ako jeden zo zakladateľov kvantovej teórie a pre jeho prácu na štruktúre atómov, ktorý mu vyniesol Nobelovu cenu za fyziku v roku 1922. Okrem svojej vedeckej práce, venoval veľkú časť svojej kariéry filozofickej interpretácii kvantovej mechaniky. Zúčastnil sa na slávnej dlhotrvajúcej diskusii s Albertom Einsteinom o tom, či kvantová mechanika je úplným opisom atómových javov („Einstein-Bohrova debata“) a medzi jeho trvalé príspevky k filozofickej interpretácii kvantovej teórie patrí kodanská interpretácia, téza o komplementárnosti a princípe korešpondencie.

Princíp korešpondencie bol prvýkrát zavedený v súvislosti so starou kvantovou teóriou, ktorá bola vyvinutá v období medzi rokmi 1900 a 1925. Stará kvantová teória bola „dočasnou“teóriou vyvinutou ako reakcia na zistenie, že newtonovská mechanika a klasická elektrodynamika sú nedostatočné. na opis atómových systémov. Aj keď stará kvantová teória mala pozoruhodné empirické úspechy, bola kritizovaná za to, že to, čo mnohí považovali za nekonzistentné základy. Starú kvantovú teóriu nakoniec nahradila moderná kvantová mechanika vývojom maticovej mechaniky Wernera Heisenberga v roku 1925 a vývojom mechaniky vĺn Erwina Schrödingera v roku 1926.

Aby sme pochopili podstatu korešpondenčného princípu, je potrebné najprv pochopiť základný rámec starej kvantovej teórie. Niels Bohr prvýkrát vyjadril postuláty starej kvantovej teórie v roku 1913 v trojdielnom dokumente s názvom „O ústave atómov a molekúl“(Bohr 1913). Bohr prijal model atómu Ernesta Rutherforda, podľa ktorého je väčšina hmoty atómu sústredená v malom centrálnom jadre, zatiaľ čo elektróny obiehajú okolo jadra v planétových trajektóriách. Kľúčovou výzvou, pred ktorou stojí Rutherfordov model, bolo to, že bol nestabilný: podľa klasickej elektrodynamiky by mal elektrón, ktorý je urýchleným nabitým telom, vyžarovať energiu a tak rýchlo skolabovať do jadra. Bohrovým riešením bolo začlenenie teórie žiarenia Maxa Plancka,ktorý predpokladá, že „energetické žiarenie z atómového systému sa neuskutočňuje nepretržite predpokladaným v bežnej elektrodynamike, ale naopak, že sa vyskytuje v zreteľne oddelených emisiách“(Bohr 1913, s. 4; BCW 2, 164).^[1]

Bohr zosumarizoval svoju kvantovú teóriu pomocou dvoch predpokladov alebo postulátov. Podľa prvého postulátu sa elektróny nemôžu pohybovať žiadnou cestou okolo jadra; atómové systémy môžu skôr existovať iba v sérii diskrétnych „stacionárnych stavov“, v ktorých je elektrón v konkrétnej povolenej stabilnej periodickej obežnej dráhe a nevyžaruje žiarenie. Intuitívne možno tieto stacionárne stavy považovať za rad koncentrických kruhových dráh okolo jadra, po ktorých elektrón prechádza; tieto stacionárne stavy sú označené pomocou hlavného kvantového čísla n, pričom najnižšia povolená obežná dráha („normálny“alebo základný stav) je označená n = 1, ďalší stacionárny stav s vyššou energiou n = 2 atď. Bohr predpokladá, že keď je elektrón v jednom z týchto stacionárnych stavov,jeho pohyby možno primerane opísať pomocou klasickej mechaniky; ak však elektrón prechádza z jedného stacionárneho stavu do druhého, klasická teória sa už neuplatňuje. Druhým postulátom Bohrovej starej kvantovej teórie je, že keď existuje prechod medzi rôznymi stacionárnymi stavmi, n 'a n ″, vyžarované žiarenie má jednu frekvenciu, ν, ktorá je daná rozdielom v energii týchto dvoch štáty, (E(E(E_{n '} - E _{n ″}), vydelené Planckovou konštantou.

ν = (E n ' - E n ″) / h

(1)

Tento vzorec sa zvyčajne označuje ako „frekvenčný stav Bohr-Einstein“. Druhý postulát predstavoval významný zlom v porovnaní s klasickou elektrodynamikou, podľa ktorej by boli emitované rôzne frekvencie žiarenia a tieto frekvencie by sa určovali výlučne pohybom zdroja.

Je dôležité si uvedomiť, že hoci sa dnes uznáva, že toto vyžarované žiarenie je fotónom, sám Bohr bol prekvapivo skeptický voči konceptu fotónov až do polovice 20. rokov (Stachel 2009). Bohr radšej myslel na vyžarované alebo absorbované žiarenie ako na vlnu než na časticu. Zdá sa, že Bohrovo váhanie s akceptovaním existencie fotónov v tomto období vyplýva z jeho obavy, že taká koncepcia svetla časticami by bola nezlučiteľná so známymi interferenčnými fenoménmi. Bohr napríklad píše v roku 1921,

Podľa tejto teórie svetelnej kvanty by sa elektromagnetické žiarenie z atómu nemalo šíriť ako systém sférických vĺn, ale malo by sa šíriť v určitom smere ako koncentrovaná entita, ktorá vo veľmi malom objeme obsahuje energiu h ν. Na jednej strane sa zdá, že takáto koncepcia ponúka jedinú jednoduchú možnosť započítavania javov fotoelektrickej činnosti, ak sa držíme neobmedzeného uplatňovania pojmov šetrenia energie a hybnosti. Na druhej strane sa nezdá byť zlučiteľné s javmi rušenia svetla, ktoré predstavujú náš jediný prostriedok na analýzu žiarenia v jeho harmonických zložkách a určovanie frekvencie a stavu polarizácie každej z týchto zložiek. (Bohr 1921a neuverejnený; BCW 3, s. 412–413)

Je zaujímavé, že Bohrovo počiatočné odmietnutie fotónovej koncepcie bolo tiež spojené s dôležitosťou schopnosti analyzovať žiarenie na jeho harmonické zložky, čo bolo nevyhnutné pre uplatnenie jeho korešpondenčného princípu (diskutované nižšie). Ako poznamenáva John Stachel: „Skutočne, jeho spoliehanie sa na korešpondenčný princíp sa zdalo byť hlavným motívom pre Bohrovu nedôveru v koncepciu fotónov a jeho ochotu vzdať sa zachovania energie a hybnosti, aby sa zachránil klasický elektrodynamický obraz žiarenia. “(Stachel 2009, s. 72). Stachel tvrdí, že to boli sčasti výsledky experimentov Bothe-Geiger a Compton-Simon, ktoré napokon Bohra priviedli k koncepcii fotónu. Z týchto historických dôvodov je potrebné pri diskusii o Bohrovi venovať pozornosť využitiu fotónovej koncepcie.skoré pohľady; koncepcia fotónov však môže byť veľmi užitočná pri porozumení fyziky za korešpondenčným princípom (ako aj Bohrových názorov po začiatku 20. rokov), a preto bude uvedená v nasledujúcej expozícii.

Vracajúc sa k obrysu starej kvantovej teórie, Bohrove dva postuláty ešte nestačili vybrať zo všetkých klasicky povolených obežných dráh, tých dráh, ktoré zodpovedajú stacionárnym stavom. Na určenie stacionárnych stavov je potrebné zaviesť aj tieto „kvantové podmienky“:

∮ p θ d θ = nh

(2)

ak je integrál prevzatý počas jednej periódy elektrónovej obežnej dráhy a p je uhlová hybnosť (radiálna zložka), 9 je uhol v rovine elektrónovej obežnej dráhy a n je kvantové číslo. ^[2]Ako zhrňuje Max Jammer, uplatňovanie starej kvantovej teórie pozostáva v podstate z troch krokov: „po prvé, aplikácia klasickej mechaniky na určenie možných pohybov systému; po druhé, uloženie určitých kvantových podmienok pre výber skutočných alebo povolených pohybov; a po tretie, spracovanie radiačných procesov ako prechodov medzi povolenými pohybmi podliehajúcimi Bohrovmu frekvenčnému vzorcu “(Jammer 1966, s. 90). Stará kvantová teória bola zmiešaním klasických a kvantových myšlienok: hoci sa predpokladá, že pohyb elektrónu v konkrétnom stacionárnom stave možno stále opísať na základe klasickej teórie, žiarenie uvoľnené pri prechode medzi stacionárnymi stavmi („kvantové skoky“) nie.

Na pochopenie podstaty korešpondenčného princípu je užitočné považovať zjednodušený model atómu za jednorozmerný systém, v ktorom elektrón prechádza jednoducho periodickým pohybom. Trajektoria elektrónu je klasicky daná x (t), čo je riešením Newtonovej pohybovej rovnice, a je periodická, čo znamená, že jednoducho opakuje svoje kroky znova a znova s frekvenciou ω, známou ako základná frekvencia., Pretože je pohyb periodický, môže byť poloha elektrónu reprezentovaná Fourierovou radou takto: ^[3]

x (t) = C 1 cos (ω t) + C 2 cos (2ω t) + C 3 cos (3ω t) + …

(3)

Každý z týchto termínov v súčte je známy ako harmonické, a τ ^tej harmonické je uvedený, pokiaľ ide o čas, t, amplitúdou, C _{▼ sa}, a frekvencia, omega _τ, ktorá je celočíselným násobkom základného kmitočtu, ω _τ = τω (tieto násobky základnej frekvencie sa označujú ako „podtóny“). Podľa klasickej elektrodynamiky by frekvencie žiarenia vyžarovaného týmto atómom mali byť dané frekvenciami v harmonických pohyboch: ω, 2ω, 3ω atď.; preto spektrum tohto klasického systému by malo byť radom diskrétnych rovnomerne rozmiestnených čiar.

Naproti tomu podľa Bohrovej starej kvantovej teórie žiarenie nie je výsledkom zrýchleného pohybu elektrónu na jeho obežnej dráhe, ale skôr skoku elektrónu z jedného stacionárneho stavu do druhého; a namiesto toho, aby sa všetky harmonické „podtexty“vydávali spolu, je emitovaná iba jedna frekvencia ν a hodnota tejto frekvencie je daná stavom frekvencie Bohr-Einstein (Rovnica 1). Spektrálne čiary sú tvorené celým atómom, ktorý prechádza prechodmi medzi rôznymi stacionárnymi stavmi, a tieto spektrálne čiary, hoci vykazujú vzorec pravidelnosti, nie sú rovnomerne rozmiestnené - s výnimkou limitu veľkých kvantových čísel.

Podľa Bohra možno označiť rozdiel medzi n 'stacionárnym stavom a n ″ stacionárnym stavom pomocou τ; to znamená, že ak elektrón skočí do najbližšieho stacionárneho stavu, τ = 1; ak preskočí dva stacionárne stavy preč, τ = 2; a tak ďalej. Aj keď podľa klasickej definície τ určuje konkrétnu harmonickú zložku klasického pohybu, podľa kvantovej mechanickej definície τ určuje zmenu kvantového čísla v konkrétnom skoku.

2. Definovaný princíp korešpondencie

Medzi súčasnými Bohrovými učencami existuje konsenzus, že Bohr nezamýšľal svoj korešpondenčný princíp označiť nejaký druh všeobecnej požiadavky, aby kvantová mechanika obnovila predpovede klasickej mechaniky v klasickom limite, a to napriek prevalencii tejto interpretácie vo fyzickej literatúre (pozri časť 6). Existuje však oveľa menšia zhoda v tom, aký vzťah medzi klasickou a kvantovou mechanikou Bohr zamýšľal označiť korešpondenčnou zásadou. V literatúre sú traja významní uchádzači, z ktorých všetci nachádzajú podporu v Bohrových spisoch. Tieto tri interpretácie možno označiť: frekvenčný, intenzitný a výberový výklad.

Podľa interpretácie frekvencie je korešpondenčný princíp definovaný ako štatistická asymptotická zhoda medzi (kvantovou) frekvenciou ν _{n '→ n ″} žiarenia emitovaného v kvantovom skoku rozdielu τ zo stavu n' do n ″ a (klasické) frekvencie (omega _{▼ je možné}) v ▼ sa ^tej harmonické klasického pohybu v n stacionárne stav, a to

ν n '→ n ″ = ω τ = τω, pre veľké n,

(4)

kde n '- n ″ = τ.

Všimnite si, že táto rovnosť medzi kvantovou frekvenciou a jednou zložkou klasickej frekvencie platí iba v medziach veľkých kvantových čísel - nie pre prechody s nízkym kvantovým číslom. Okrem toho existuje iba štatistická dohoda, pretože klasicky sa všetky frekvencie budú vydávať spolu, zatiaľ čo kvantovo mechanicky bude emitovaný iba jeden fotón s jednou frekvenciou v akomkoľvek danom prechode medzi stacionárnymi stavmi; preto je potrebné vziať do úvahy štatistický súbor atómov na porovnanie s klasickým spektrom.

Podľa interpretácie intenzity je korešpondenčný princíp definovaný ako dohoda v medziach veľkých kvantových čísel medzi pravdepodobnosťou P _{n '→ n ″} o prechode medzi dvoma stacionárnymi stavmi oddelenými τ a druhou mocninou amplitúdy., C _τ, na ▼ sa ^th harmonické zložky klasického pohybu:

P n '→ n ″ ∝ | C τ (n) | 2 pre veľké č

(5)

V medziach veľkých n sa teda môžu na výpočet intenzít spektrálnych čiar použiť amplitúdy harmonických zložiek klasickej obežnej dráhy elektrónu. Zatiaľ čo klasická intenzita žiarenia je určená jej amplitúdou, kvantovo mechanicky je intenzita spektrálnej čiary určená tým, koľko fotónov je emitovaných pri tejto konkrétnej frekvencii. Čím je teda konkrétny kvantový prechod pravdepodobnejší, tým viac fotónov bude vydaných a väčšia intenzita. Všimnite si, že rovnako ako pri interpretácii frekvencií je to korešpondencia, ktorá platí iba štatisticky a iba v medziach veľkých kvantových čísel. ^[4]

Podľa interpretácie výberového pravidla sa Bohrov princíp korešpondencie najlepšie chápe ako tvrdenie, že každý povolený kvantový prechod medzi stacionárnymi stavmi zodpovedá jednej harmonickej zložke klasického pohybu. Presnejšie povedané, Bohrova pravidlo výberu hovorí, že prechod zo stacionárneho stavu n 'do iného rovnovážnom stave n je povolená, ak a len vtedy, keď existuje τ ^tej harmonické v klasickom pohybe elektrónu v počiatočnom stave pokoja; ak nie je τ ^th harmonické v klasickom pohybe, potom prechody medzi stacionárnymi stavmi, ktorých separácia τ nie sú povolené quantum mechanicky. Podstata Bohrovho korešpondenčného princípu je znázornená na obrázku 1.

Obrázok 1: Klasická periodická obežná dráha, x (t), môže byť predstavovaná ako Fourierov súčet „harmonických“, ktoré sú celočíselnými násobkami základnej frekvencie ω, ktoré predstavujú periodicitu pohybu. Podľa interpretácie výberového pravidla je korešpondenčným princípom Bohrov názor, že každý povolený prechod medzi stacionárnymi stavmi zodpovedá jednej harmonickej zložke klasického pohybu. (Na základe obr. 3 Fedaka a Prentisa 2002)

Bohrovo pravidlo výberu je ilustrované na nasledujúcom zjednodušenom príklade. ^[5] Predpokladajme, že riešenie Newtonovej rovnice, F = md ² x / dt ² a kvantovej podmienky ∮ pdx = nh je ^[6].

x (t, n) = N cos (n pol t) + n ½ cos (3 n a pol t),

(6)

čo je Fourierov rozklad klasického periodického pohybu elektrónu v povolenom stacionárnom stave n. Pre tento stacionárny stav n je základná frekvencia (tj periodicita pohybu elektrónov) ω = n ^½. Všimnite si, že v klasickom pohybe sú prítomné iba prvé (τ = 1) a tretie (τ = 3) (rovnica 6). Podľa Bohrovho výberového pravidla to znamená, že medzi stacionárnymi stavmi, ktoré sú od seba oddelené jedným alebo tromi stacionárnymi stavmi, môžu existovať len kvantové skoky. Napríklad môžu existovať prechody z n = 100 stacionárneho stavu do n = 99 alebo n = 97 stacionárnych stavov; ale nemôžu existovať prechody z n = 100 stacionárneho stavu do n = 98 stacionárneho stavu, pretože na klasickej elektrónovej obežnej dráhe nie je druhá harmonická.

Na rozdiel od interpretácií frekvencie a intenzity korešpondenčného princípu interpretácia výberového pravidla nie je asymptotickým vzťahom - uplatňuje sa na všetky prechody kvantového počtu vrátane malých n.

Je dôležité uznať, že Bohr objavil a písal o všetkých týchto korešpondenčných vzťahoch; nezhoda medzi učiteľmi Bohra je jednoducho to, čo (ak vôbec) z týchto korešpondenčných vzťahov chcel Bohr označiť za korešpondenčný princíp. Niektorí vedci dokonca išli tak ďaleko, že pochybujú o tom, či Bohr mal niekedy dobre definovanú a nemennú definíciu korešpondenčného princípu. Tieto a ďalšie interpretácie zásady korešpondencie sú podrobnejšie rozpracované v oddiele 5 nižšie.

3. Bohrov spisy o princípe korešpondencie (1918 - 1928)

Väčšina spisov Bohra o princípe korešpondencie sa zbiera v zväzku 3 Zbieraných diel Nielsa Bohra (skrátene tu BCW), ktorý má názov Korešpondenčný princíp (1918 - 1923). Ako Bohr sám uvádza (Bohr 1922), prvý zárodok korešpondenčného princípu, možno nájsť v jeho prednáške z roku 1913 „O konštitúcii molekúl a atómov“, hoci sa v jeho spisoch neobjavuje až do roku 1920. V rokoch pred Bohr prijal výraz „korešpondenčný princíp“, opísal vzťah ako analógiu medzi klasickou a kvantovou mechanikou. Napríklad vo svojom článku z roku 1918 „O kvantovej teórii lineárneho spektra“. (ktorý označuje ako „QoL“) Bohr píše,„Zdá sa, že je možné objasniť výnimočné ťažkosti tým, že sa pokúsime čo najpresnejšie vysledovať analógiu medzi kvantovou teóriou a bežnou teóriou žiarenia“(Bohr 1918, s. 4; BCW 3, s. 70). Bohr však vo svojich neskorších spisoch výslovne odmieta tento názor, že zásadu korešpondencie možno považovať za analógiu. On píše,

V QoL [Bohr 1918] sa toto označenie ešte nepoužilo, ale podstata princípu sa tu označuje ako formálna analógia medzi kvantovou teóriou a klasickou teóriou. Takéto výrazy môžu spôsobiť nedorozumenie, pretože v skutočnosti - ako uvidíme neskôr - sa tento korešpondenčný princíp musí považovať iba za zákon kvantovej teórie, ktorý v žiadnom prípade nemôže znížiť kontrast medzi postulátmi a elektrodynamickou teóriou. (Bohr [1923] 1924, fn. S. 22)

Bohr nielenže odmieta názor, že zásada korešpondencie je analógiou, ale skutočnosť, že sa na ňu odvoláva ako na zákon kvantovej teórie, na jednej strane naznačuje, že ju považuje za univerzálny princíp (nielen v obmedzenej oblasti).), a po druhé, že je nevyhnutnou súčasťou samotnej kvantovej teórie, nie nejakým všeobecným metodologickým obmedzením prichádzajúcim zvonka kvantovej teórie.

Bohr vo svojom článku z roku 1920, v ktorom sa prvýkrát objavujú pojmy „korešpondencia“a „zásada korešpondencie“(Nielsen 1976, s. 21),

[A] Hoci proces žiarenia nemožno opísať na základe bežnej teórie elektrodynamiky, podľa ktorej povaha žiarenia emitovaného atómom priamo súvisí s harmonickými zložkami vyskytujúcimi sa v pohybe systému, existuje Zistilo sa však, že existuje ďalekosiahly vzťah medzi rôznymi typmi možných prechodov medzi stacionárnymi stavmi na jednej strane a rôznymi harmonickými zložkami pohybu na druhej strane. Táto korešpondencia je takej povahy, že súčasná teória spektra sa v určitom zmysle považuje za racionálnu zovšeobecnenie bežnej teórie žiarenia. (Bohr 1920, s. 23 - 24; BCW 3, s. 245–246)

Tu opisuje korešpondencia Bohr medzi povolenými prechodmi z jedného stacionárneho stavu do iného a harmonickými zložkami klasického pohybu. Okrem toho považuje túto korešpondenciu za dôvod alebo dôvod pre názor, že kvantová teória je racionálnou generalizáciou klasickej mechaniky (pre diskusiu o tomto druhom pohľade pozri Bokulich a Bokulich 2005). O niekoľko strán neskôr, v časti s názvom „Princíp korešpondencie“, Bohr ďalej opisuje frekvenčnú a intenzívnu korešpondenciu:

Táto korešpondencia medzi frekvenciami určenými týmito dvoma metódami musí mať hlbší význam a sme vedení predpokladať, že sa bude vzťahovať aj na intenzity. Toto je ekvivalentné tvrdeniu, že keď sú kvantové čísla veľké, relatívna pravdepodobnosť konkrétneho prechodu je jednoduchým spôsobom spojená s amplitúdou príslušnej harmonickej zložky v pohybe. Tento zvláštny vzťah naznačuje všeobecný zákon o výskyte prechodov medzi stacionárnymi stavmi. Budeme teda predpokladať, že aj keď sú kvantové čísla malé, možnosť prechodu medzi dvoma stacionárnymi stavmi je spojená s prítomnosťou určitej harmonickej zložky v pohybe systému. (Bohr 1920, s. 27–28; BCW 3, s. 249–250)

V typickom Bohrovom štýle nedokáže vyjsť a jasne povedať, či jedna, všetky alebo žiadna z týchto korešpondencií je to, čo má na mysli „korešpondenčný princíp“.

Bohr tiež tvrdí, že princíp korešpondencie je niečo, čo vysvetľuje, prečo sa pri pokusoch pozorujú iba určité spektrálne čiary. On píše,

Vyššie uvedený názor, ktorý sa môže nazývať princípom korešpondencie…, ponúka okamžitý výklad zjavnej nálady, ktorá je spojená s uplatňovaním zásady kombinácie spektrálnych čiar, ktorá spočíva v okolnostiach, že iba malá časť spektrálnych čiar, ktoré by sa dalo očakávať z neobmedzeného uplatňovania tohto princípu [kombinácie Rydberg-Ritz], sa v pokusoch skutočne pozorujú. (Bohr 1921b neuverejnený; BCW 4, s. 150)

Bokulich (2008) tvrdí, že výklad zásady korešpondencie v zmysle pravidla výberu nielen osvetľuje tvrdenie Bohra, že vysvetľuje nedotknuteľnosť spektrálnych čiar, ale aj jeho tvrdenie, že zásada korešpondencie je zákonom kvantovej teórie. Korešpondencia, ktorú uvádza ako „zákon“, je vlastne korešpondencia výberového pravidla, ktorá platí pre malé kvantové čísla, nielen v klasickom limite. Je to zákon, pretože je univerzálnym (tj vzťahujúcim sa na všetky n) obmedzenia povolených kvantových prechodov. Aby sme pochopili, prečo je to zákon kvantovej teórie (na rozdiel od zákona klasickej elektrodynamiky), je potrebné zvážiť Bohrove poznámky:

[T] Výskyt radiačných prechodov je podmienený prítomnosťou zodpovedajúcich vibrácií v pohybe atómu. Pokiaľ ide o naše právo považovať asymptotický vzťah získaný za intimáciu všeobecného zákona kvantovej teórie pre výskyt žiarenia, ako sa predpokladá v uvedenom princípe korešpondencie, pripomeňme ešte raz, že v obmedzení oblasť veľkých kvantových čísel nie je múdre otázkou postupného zmenšovania rozdielu medzi opisom javov žiarenia kvantovou teóriou a myšlienkami klasickej elektrodynamiky, ale iba asymptotickou zhodou štatistických výsledkov. (Bohr [1923] 1924, s. 23; BCW 3, s. 480)

V tejto pasáži je zrejmé, že Bohr považuje kvantovú mechaniku za univerzálnu teóriu. Napriek štatistickej zhode výsledkov v tomto limite, napríklad fyzika za významom „frekvencie“a „intenzity“, zostáva iná a Bohr trvá na tom, že je to presne kvantový účet, ktorý je presne správny, a to dokonca aj v tomto vysoký n alebo „klasický“limit. Keď Bohr zistil, že prípustné kvantové prechody sú tie, pre ktoré existuje klasický harmonický harmonický, to, čo objavil, bolo niečo o kvantovej teórii.

Vo svojich prednáškach o atómovej teórii z roku 1922 v Göttingene Bohr opäť zdôrazňuje, že princíp korešpondencie platí aj pre prechody s nízkym kvantovým počtom. Toto možno vidieť najmä v jeho diskusii o známych červených a zelených spektrálnych líniách série Balmerov vo viditeľnej časti vodíkového spektra. Červená spektrálne čiary (ktoré v skutočnosti je červená pri vlnovej dĺžke okolo 656 nm), je zvyčajne označené H _alfa, a je výsledkom žiarenia emitovaného do skoku z n = 3 až n = 2 stacionárnom stave. Zelená čiara (označená _Hp s vlnovou dĺžkou okolo 486 nm) je výsledkom elektrónu v atóme vodíka, ktorý skáče zo stacionárneho stavu n = 4 do n = 2.

Pokiaľ ide o tieto prechody s nízkym počtom čísel, Bohr píše:

Môžeme pozorovať H _p ako oktávu H _alfa, pretože H- _P zodpovedá skoku 2 a H _alfa na kvantový skok 1. Je pravda, že H _β nemá dvojnásobnú frekvenciu H _alfa, ale zodpovedá do oktávy. Tento vzťah nazývame „korešpondenčný princíp“. Ku každému prechodu zodpovedá harmonická zložka mechanického pohybu. (Bohr 1922 neuverejnená prednáška; BCW4, s. 348)

Inými slovami, hoci „frekvenčná korešpondencia“neplatí pre tieto nízke kvantové čísla (intenzity týchto vedení sa nedajú vypočítať priamo z klasických amplitúd prostredníctvom „korešpondencie intenzity“), Bohr tu však nazýva všeobecnejšiu korešpondenciu princíp platí; konkrétne sú tieto prechody τ = 1 a τ = 2 povolené, pretože pri Fourierovom rozklade klasickej obežnej dráhy elektrónu v pôvodnom stacionárnom stave je prvá a druhá harmonická zložka. Takéto pasáže sú výzvou pre tých, ktorí chcú interpretovať princíp korešpondencie ako nejaký druh asymptotických vzťahov, ktorý drží klasický limit.

Vo vyhláseniach Bohra o princípe korešpondencie je pozoruhodná kontinuita. V roku 1923 Bohr opäť zistí, že povolené alebo možné prechody medzi stacionárnymi stavmi sú spojené s harmonickými zložkami prítomnými v klasickom pohybe.

[T] možnosť výskytu prechodu, sprevádzaného žiarením, medzi dvoma stavmi viacnásobného periodického systému, kvantových čísel, napríklad n ₁ ',… n _u ' a n ₁ ″,… n _u ″, je podmienená prítomnosťou určitých harmonických zložiek vo výraze získanom pomocou [Fourierovej série rozšírenia klasického pohybu elektrónov]. Frekvencie τ ₁ ω ₁ +… + τ _u ω _u týchto harmonických zložiek sú dané touto rovnicou

τ ₁ = n ₁ '- n ₁ ″… τ _u = n _u ' - n _u ″.

Preto nazývame tieto „zodpovedajúce“harmonické zložky v pohybe a podstatu vyššie uvedeného tvrdenia označujeme ako „korešpondenčný princíp“. (Bohr [1923] 1924, s. 22; BCW 3, s. 479)

V roku 1925 publikoval Werner Heisenberg svoj slávny papier „Umdeutung“predstavujúci maticovú mechaniku (Heisenberg 1925). To by bol začiatok modernej kvantovej mechaniky, ktorá nahradila starú kvantovú teóriu. V dodatku k prírode uverejnenom v decembri 1925 Bohr opisuje, čo považuje za vzťah novej kvantovej mechaniky k jeho korešpondenčnému princípu. Začína vyhlásením o princípe korešpondencie.

Preukázanie asymptotickej dohody medzi spektrom a pohybom viedlo k formulácii „korešpondenčného princípu“, podľa ktorého je možnosť každého prechodného procesu spojeného s emisiou žiarenia podmienená prítomnosťou zodpovedajúcej harmonickej zložky v pohybe atóm. Frekvencie zodpovedajúcich harmonických zložiek nesúhlasia iba asymptoticky s hodnotami získanými z frekvenčných podmienok v limite, v ktorom sa zbližujú energie stacionárnych stavov, ale aj amplitúdy mechanických oscilačných komponentov dávajú v tomto limite asymptotické meranie pre pravdepodobnosti prechodných procesov, od ktorých závisí intenzita pozorovateľných spektrálnych čiar. (Bohr 1925, s. 848–849; BCW 5, s. 276–277)

V tejto citácii Bohr zaznamenáva všetky tri korešpondenčné vzťahy: korešpondenciu výberového pravidla, korešpondenciu s asymptotickou frekvenciou a korešpondenciu s asymptotickou intenzitou. Bohr sa potom obracia na diskusiu o Heisenbergovom maticovom papieri s tým, že argumentuje

[Nová maticová mechanika] pracuje s množstvami veličín, ktoré nahrádzajú harmonické kmitajúce zložky pohybu a symbolizujú možnosti prechodu medzi stacionárnymi stavmi v súlade s korešpondenčným princípom … Stručne povedané, celý aparát kvantovej mechaniky môže byť považuje za presnú formuláciu tendencií obsiahnutých v zásade korešpondencie. (Bohr 1925, s. 852; BCW 5, s. 280)

Bohr v tejto pasáži zrejme hovorí, že nová kvantová mechanika symbolizuje povolené prechody v súlade s jeho výberovým pravidlom.

Bohr pokračoval v diskusii o princípe korešpondencie aj po príchode modernej kvantovej mechaniky. Napríklad vo svojej prednáške o Como z roku 1928 píše:

Cieľ chápania kvantovej teórie ako racionálnej zovšeobecnenia klasických teórií viedol k formulácii tzv. Korešpondenčného princípu. Využitie tohto princípu na interpretáciu spektroskopických výsledkov bolo založené na symbolickej aplikácii klasickej elektrodynamiky, pri ktorej boli jednotlivé prechodné procesy spojené s harmonickou v pohybe atómových častíc, ktorá sa dá očakávať podľa bežnej mechaniky. (Bohr 1928, s. 584; BCW 6, s. 152)

Všimnite si, že Bohr tu hovorí o „symbolickej“aplikácii klasickej elektrodynamiky - napríklad dráhy elektrónov v stacionárnych štátoch sa nemajú interpretovať doslovne ani „formálne“. Tento posun vo Bohrovom chápaní stavu elektrónových trajektórií používaných v korešpondenčnom princípe zdôraznil najmä Olivier Darrigol (Darrigol 1997, s. 558).

Avšak, ako v roku 1920, keď prvýkrát predstavil pojem korešpondenčný princíp, Bohr tu v roku 1928 (po nahradení starej kvantovej teórie modernou kvantovou mechanikou) interpretuje korešpondenčný princíp ako spojenie medzi transformačnými procesmi a harmonickými v klasickom pohybe častice. Navyše, rovnako ako v roku 1920, výslovne viaže korešpondenčný princíp na svoj názor, že kvantová mechanika je racionálnou generalizáciou klasickej mechaniky. Princíp korešpondencie tak poskytoval koncepčné spojenie medzi klasickou mechanikou (a elektrodynamikou), starou kvantovou teóriou a modernou kvantovou mechanikou. Táto racionálna zovšeobecňovacia téza bola zase základom Bohrových názorov na komplementaritu a všeobecnejšie jeho kodanskú interpretáciu kvantovej mechaniky. Princíp korešpondencie teda nebol len technicky dôležitý pri objavovaní modernej kvantovej mechaniky, ako zdôraznil Jammer (1966, s. 118), ale bol aj samotným základom Bohrovej filozofie.

4. Včasné reakcie

Skorí respondenti, ktorí odpovedali na zásadu korešpondencie Bohra, možno zhruba rozdeliť do troch kategórií: tí, ktorí tento princíp nepochopili (napr. Born a Rosenfeld), tí, ktorí ho prijali a rozvinuli (napr. Kramers a van Vleck), a tí, ktorí ho zjavne pochopili, ale napriek tomu to nedôverovali (napr. Sommerfeld, Pauli a Heisenberg).

Nie je jasné, ako dobre mnohí Bohrí súčasníci chápali, čo tým myslí korešpondenčným princípom. Napríklad aj Léon Rosenfeld, jeden z Bohrových najbližších študentov a spolupracovníkov, pripomína Bohrovmu rozčuľovaniu nad tým, že nedokázal správne pochopiť podstatu tohto princípu (Rosenfeld [1973] 1979, s. 690). Toto asi nie je celkom prekvapujúce vzhľadom na zákernosť Bohrových spisov. Sám Bohr si bol celkom vedomý skutočnosti, že jeho hustý štýl písania často spôsobil, že ho ostatní nepochopili. V liste Arnoldovi Sommerfeldovi Bohrovi nariekajú: „V posledných rokoch som sa často cítil vedecky veľmi osamelý,pod dojmom, že moje snahy systematicky rozvíjať princípy kvantovej teórie podľa môjho najlepšieho vedomia boli prijaté s veľmi malým porozumením … celkom dobre rozumiem, ako málo vecí sú zatiaľ objasnené a ako bezmocne vyjadrujem svoje myšlienky v ľahko prístupnej forme “(Bohr na Sommerfeld, 30. apríla 1922; BCW 3, s. 39).

V fyzickej literatúre sa rýchlo objavuje široká škála rôznych interpretácií korešpondenčného princípu - rôzne interpretácie, ktoré pretrvávajú dodnes. Preto je dôležité rozlišovať Bohrove vlastné názory na korešpondenčný princíp od toho, čo korešpondenčný princíp znamenal pre širšiu fyzickú komunitu. Napríklad Hendrik Kramers a John van Vleck používali a rozšírili pojem „korešpondenčný princíp“tak, aby zahŕňal širokú škálu korešpondenčných typov, ktoré boli dôležité pri vývoji kvantovej mechaniky (pozri napríklad Duncan a Janssen 2007)., Medzi tými, ktorí podľa všetkého správne chápali jadro korešpondenčného princípu Bohra, ho prijalo ešte menej. Mnohí Bohrí súčasníci skutočne tento princíp nedôverovali, napriek tomu, že ho chceli príležitostne využiť na získanie konkrétnych výsledkov, keď zlyhali iné metódy. Do tejto tretej kategórie patria traja z najdôležitejších súčasných kritikov korešpondenčného princípu: Arnold Sommerfeld, Wolfgang Pauli a Werner Heisenberg. ^[7]

4,1 Sommerfeld

Jedným z prvých a najsilnejších kritikov Bohrovho korešpondenčného princípu bol Arnold Sommerfeld (1868–1951). Keďže Darrigol podrobne rozprával, Sommerfeld nikdy nebol spokojný s Bohrovým korešpondenčným princípom a jeho úrodnosť sa s úctou priznal iba s úctou (Darrigol 1992, s. 138–145). Sommerfeld uprednostňoval chápanie kvantovej teórie ako samostatného súboru formálnych pravidiel a chcel odvodiť pravidlá výberu „pozoruhodne prísnym spôsobom dedukcie, pripomínajúcou nezvratnú logiku numerických výpočtov“(Sommerfeld [1919], 1923, s. 1). 265-266). V prvom vydaní svojej knihy Atombau und Spektrallinen (Atómová štruktúra a spektrálne čiary) Sommerfeld nesúhlasne uvádza Bohrov korešpondenčný princíp ako „čarovnú hůlku“:

Bohr objavil vo svojom princípe korešpondencie čarovný prútik (ktorý sám nazýva formálnym princípom), ktorý nám umožňuje okamžite využiť výsledky teórie klasickej vlny v kvantovej teórii. (Sommereld [1919] 1923, s. 275) ^[8]

V druhom vydaní Atombau Sommerfeld zmierňuje svoju kritiku korešpondenčného princípu, pričom poukazuje na jeho veľkú plodnosť. V liste, ktorý Bohr napísal v novembri 1920, Sommerfeld píše:

V dodatkoch k mojej knihe vidíte, že som vynaložil určité bolesti, aby som ukázal hodnotu vášho korešpondenčného princípu lepšie ako v 1. vydaní … Musím sa však priznať, že pôvod vášho princípu, ktorý je cudzí kvantovej teórii, stále ma znepokojuje, hoci si uvedomujem, že cez to najdôležitejšie spojenie medzi kvantom. a je odhalená klasická elektrodynamika. (Sommerfeld to Bohr, 11. novembra 1920; BCW 3, s. 690)

Suman Seth (2008) argumentoval, že Sommerfeldova nespokojnosť s princípom korešpondencie nevyplýva ani tak zo záväzku dodržiavať formálne pravidlá, ako navrhuje Darrigol, ale skôr z jeho všeobecnej nedôvery v analogické myslenie a z toho, čo považoval za nezákonné miešanie kvantového a klasického koncepty. Vidíme to napríklad v Sommerfeldovom článku z roku 1924 o Bohrových atómových modeloch, kde píše:

Kúzlo korešpondenčného princípu sa vo všeobecnosti preukázalo prostredníctvom pravidiel výberu kvantových čísel v sériách a pásmových spektrách. Napriek tomu ho nemôžem považovať za napĺňajúce kvôli zmiešaniu kvantovo-teoretických a klasických hľadísk. (Sommerfeld 1924, s. 1048; citované tiež v Seth 2008, s. 345).

Kritický postoj Sommerfelda k korešpondenčnej zásade by sa prejavil na Wolfgangovi Paulimu a Wernerovi Heisenbergovi, ktorí boli jeho doktorandmi.

4,2 Pauli

Vo svojej prednáške o prijatí Nobelovej ceny (ktorá bola udelená v roku 1945 za objav princípu vylúčenia) popisuje Wolfgang Pauli základné metodologické rozdiely medzi Bohom a Sommerfeldom:

V tom čase existovali dva prístupy k ťažkým problémom spojeným s kvantom konania. Jedna bola snaha priniesť abstraktné usporiadanie novým myšlienkam hľadaním kľúča na preklad klasickej mechaniky a elektrodynamiky do kvantového jazyka, ktorý by ich logicky zovšeobecnil. Týmto smerom sa riadil Bohrov „princíp korešpondencie“. Sommerfeld však vzhľadom na ťažkosti, ktoré bránili použitiu konceptov kinematických modelov, uprednostnil priamu interpretáciu zákonníkov spektra, pokiaľ je to možné, nezávislých od modelov… (Pauli 1946, s. 27)

Hoci Pauli v spätnom pohľade tvrdí, že obe metodológie ho ovplyvnili, vo svojej korešpondencii z rokov 1924 a 1925 sa Pauli takmer výlučne bráni sommerfeldovským prístupom, pričom všeobecnejšie vylučuje princípy korešpondencie a úvahy založené na modeloch. Pauliho kritické poznámky k Bohrovmu korešpondenčnému princípu sa sústreďujú na dve otázky. Po prvé, Pauli namietal proti použitiu dokonca „formálneho“pojmu elektrónovej obežnej dráhy, ktorý je ústredným bodom uplatňovania korešpondenčného princípu (napr. Pauli k Bohrovi, 21. februára 1924). Po druhé, Pauli pochyboval, že princíp korešpondencie bude schopný vysvetliť uzavretie elektrónových škrupín, ako Bohr dúfal. V roku 1924 Pauli napísal Bohrovi:

Už som vám často hovoril, že zastávam názor, že zásada korešpondencie nemá v skutočnosti nič spoločné s problémom uzatvárania skupín v atóme … Vylúčenie určitých stacionárnych štátov (nie prechodov), čo je presne to, čo V tomto prípade ide o väčšiu podobnosť s vylúčením stavu m = 0 alebo k = 0 v atóme H, ako napríklad s výberovým pravidlom Δ k = ± 1. Stále sa v tomto prípade držíte svojho … uplatňovania zásady korešpondencie? … Okrem toho nie je potrebné hovoriť o harmonickej súhre. (Pauli Bohr, 12. decembra 1924; citované v Serwer 1977, s. 235)

Zdá sa, že Pauli pri čítaní medzi čiarami chápe Bohrov korešpondenčný princíp ako výberové pravidlo o prechodoch medzi stacionárnymi stavmi, ktoré sú spojené s harmonickými v klasickom pohybe. Jeho námietka nie je proti tomuto korešpondenčnému princípu, ale skôr proti pokusom o rozšírenie tohto princípu na vysvetlenie uzavretia elektrónových skupín v atóme - akési rozšírenie korešpondenčného princípu, ktorý Pauli inde označoval ako „korešpondenčný princíp imperializmus“(Imperialismus des Korrespondenzprinzips) (Pauli to Heisenberg, 28. februára 1925; citované v Serwer 1977, s. 233). Zatváranie elektrónových škrupín by sa nakoniec vysvetlilo Pauliho vylúčením,Pauli bol spočiatku nespokojný s takýmto vysvetlením, pokiaľ jeho pravidlo vylúčenia nemohlo dostať všeobecnejšie odôvodnenie a odôvodnenie. Keď Bohr navrhol, že zásada korešpondencie by mohla poskytnúť taký základ pre zásadu vylúčenia, Pauli odpovedal:

Osobne si však nemyslím, že zásada korešpondencie povedie k vytvoreniu pravidla … Pre slabých mužov, ktorí potrebujú barlu myšlienky jednoznačne definovaných elektrónových obežných dráh a mechanických modelov, možno pravidlo zakotviť takto: “Ak by viac ako jeden elektrón mal rovnaké kvantové čísla v silných poliach, mali by mať rovnaké obežné dráhy, a preto by sa zrážali … Zdôvodnenie vylúčenia vyššie uvedených prípadov v atóme H nasmerovaním na kolíziu s jadrom má nikdy ma veľmi nepotešilo. Bolo by oveľa uspokojivejšie, keby sme mohli porozumieť priamo na základe všeobecnejšej kvantovej mechaniky (tej, ktorá sa odchyľuje od klasickej mechaniky). (Pauli Bohr 31. decembra 1924; citovaný v Heilbron 1983, s. 306 a Serwer 1977, s. 236)

V horeuvedenej citácii vidíme Pauliho vlečku so Sommerfeldom, v nedôveru vo korešpondujúci princíp korešpondencie a modelové zdôvodnenie vo všeobecnosti a v jeho preferencii „priamej“interpretácie v zmysle novej kvantovej mechaniky.

4,3 Heisenberg

Keď Jagdish Mehra a Helmut Rechenberg (1982) rozprávali, keď Werner Heisenberg prvýkrát prišiel do Kodane, aby spolupracoval s Bohrom v roku 1924, nadšene prijal zásadu korešpondencie a prevzal úlohu obhajoby tohto princípu pred širšou fyzickou komunitou. To je obzvlášť zrejmé v liste Heisenberg písal Pauli v septembri 30 ^th, 1924:

Spolu s Bohom som problém opäť dôkladne preskúmal a dospeli sme k záveru, že nie je, ako hovorí Sommerfeld, že pravidlá týkajúce sa súčtu nemožno pochopiť pomocou zásady korešpondencie; Naopak, sú nevyhnutným dôsledkom zásady korešpondencie … Sme veľmi radi, že táto interpretácia je teraz úplne zamietnutá. Útoky proti princípu korešpondencie … [S] v súčasnosti je zásada korešpondencie tak obviňovaná, bolo by to dobré zverejniť ho [vaše výsledky potvrdzujúce zásadu korešpondencie] ad majorem korešpondencie principii gloriam [pre väčšiu slávu korešpondencie]. (Heisenberg na Pauli 30. septembra ^th, 1924, citované v Mehra a Rechenberg pp 156-157).

Do roku 1925 sa však Heisenberg stále viac dištancoval od korešpondenčného princípu. Daniel Serwer pripisuje tento posun v Heisenbergových názoroch Pavlovmu vplyvu:

[I] n Začiatkom marca 1925 prišiel Pauli do Kodane. Táto návšteva bola pre Heisenberga rozhodujúca. Pod tlakom Pauliho začal meniť svoje názory na mnoho otázok … [vrátane] korešpondenčného princípu. … Ale až do Pauliho návštevy bol Heisenberg presvedčený, že … Princíp korešpondencie prinesie výsledky. (Serwer 1977, s. 222)

Napriek tomu, že sa Heisenberg pri vývoji maticovej mechaniky silne spoliehal na korešpondenčný princíp, už ho verejne neobhajoval. ^[9] Ako poznamenala Mara Bellerová, „Heisenberg vôbec neuvádza Bohrovu prácu [v matricovom mechanickom dokumente z roku 1925], napriek tomu, že tento dokument bol postavený na Bohrovom korešpondujúcom princípe… namiesto toho Heisenberg [nepresne] prezentoval svoju prácu, ktorá vyplýva z pozitivistického princípu eliminácie nepoznateľných predmetov “(Beller 1999, s. 140). ^[10] Heisenberg vo svojej knihe Fyzické princípy kvantovej teórie vyjadruje rastúcu ambivalenciu k princípu korešpondencie:

Je pravda, že dômyselnou kombináciou argumentov založených na korešpondenčnom princípe môže kvantová teória hmoty spolu s klasickou teóriou žiarenia poskytnúť kvantitatívne hodnoty pre pravdepodobnosti prechodu … Takáto formulácia problému žiarenia však nie je ani zďaleka uspokojivá. a ľahko vedie k nesprávnym záverom. (Heisenberg 1930, s. 82)

Zatiaľ čo Heisenberg je ochotný pripustiť obmedzenú užitočnosť tohto princípu, nepovažuje ho za základný princíp kvantovej teórie tak, ako to robí Bohr. Heisenberg namiesto toho tvrdí, že „treba zdôrazniť, že táto korešpondencia je čisto formálnym výsledkom; nevyplýva z žiadneho z fyzikálnych princípov kvantovej teórie “(Heisenberg 1930, s. 83). Inými slovami, korešpondencia sa má interpretovať ako čisto matematický výsledok, nie ako odhalenie akejkoľvek hlbokej súvislosti medzi kvantovými a klasickými teóriami a určite nie ako princíp kvantovej teórie samotnej. Kvantová mechanika je pre Heisenberga uzavretá teória [Abgeschlossene Theorie], axiomatický systém sám o sebe kompletný, nie taký, ktorý akýmkoľvek spôsobom závisí od klasickej mechaniky. ^[11]

5. Interpretácie v histórii a filozofii literatúry

Pravdepodobne akákoľvek interpretácia zásady korešpondencie čelí nasledujúcim štyrom výzvam: Po prvé, určenie, ktorá (alebo ktorá kombinácia) rôznych analógií alebo vzťahov medzi klasickou a kvantovou mechanikou Bohr zamýšľala označiť korešpondenčnou zásadou; po druhé, určenie rozsahu zásady korešpondencie (tj uplatňuje sa iba na veľké kvantové čísla alebo všetky kvantové čísla); po tretie, ponúka vysvetlenie, prečo Bohr považoval zásadu korešpondencie za zákon kvantovej teórie; a nakoniec, vysvetlenie, prečo si Bohr myslel, že princíp korešpondencie bol formalizovaný, a teda zachovaný, v modernej (maticovej) kvantovej mechanike.

Jedna z najvplyvnejších diskusií o Bohrovom princípe korešpondencie sa nachádza v knihe Maxa Jammera z roku 1966 Koncepčný rozvoj kvantovej mechaniky. Jammer považuje princíp korešpondencie za vzťah medzi kinematikou elektrónu a vlastnosťami emitovaného žiarenia. Rovnako ako mnoho tlmočníkov korešpondenčného princípu sa zameriava predovšetkým na frekvenčný vzťah. Poznamenáva, že Bohr tiež našiel asymptotickú zhodu medzi intenzitami spektrálnych čiar a amplitúdami v klasických harmonických zložkách, ako aj zhodu medzi polarizáciou emitovaného žiarenia a charakterom klasického pohybu. Hoci Jammer tieto ďalšie korešpondencie poznamenáva, zdá sa, že interpretuje frekvenčnú korešpondenciu ako primárny korešpondenčný princíp. Pokiaľ ide o štatút tejto korešpondencie ako princíp, Jammer píše,

V limite sa preto kvantovo-teoretická frekvencia ν _qu zhoduje s klasickou mechanickou frekvenciou ν _cl. Tým, že Bohr požadoval, aby táto korešpondencia zostala približne platná aj pre mierne a malé kvantové čísla, zovšeobecnil a upravil na zásadu, čo v limite možno formálne považovať za vetu. (Jammer 1966, s. 111)

Podľa Jammera sa princíp korešpondencie interpretovaný ako frekvenčný vzťah uplatňuje fiatom na všetky kvantové čísla, a preto získava status „princípu“, hoci je to „približný“vzťah, ktorý je presný iba pre veľké kvantové čísla.

Jammer skôr odporuje Bohrovmu tvrdeniu, že princíp korešpondencie by sa mal považovať za zákon kvantovej teórie. On píše,

Zaobchádzanie sa s klasickou fyzikou za účelom stanovenia kvantovo-teoretických predpovedí alebo inými slovami, vytvorenie teórie, ktorej potvrdenie závisí od priestorov, ktoré sú v rozpore s podstatou teórie, je samozrejme z logického hľadiska vážna nekonzistentnosť. Keďže si Bohr bol plne vedomý tejto ťažkosti, opakovane sa pokúsil preukázať, že „zásadu korešpondencie je potrebné považovať výlučne za zákon kvantovej teórie“. (Jammer 1966, s. 116)

Podľa názoru Jammera je Bohrov tvrdenie, že princípom korešpondencie je zákon, jednoducho pokusom zakryť nekonzistentné základy starej kvantovej teórie. V rozpore s Bohrovým tvrdením, že kvantová teória je racionálnou generalizáciou klasickej mechaniky, Jammer interpretuje Bohra ako vnímajúcu kvantovú a klasickú mechaniku ako nezlučiteľnú, a preto interpretuje korešpondenčný princíp iba ako „formálnu analógiu heuristickej hodnoty“. Na konci svojej diskusie o princípe korešpondencie uzatvára Jammer „jeho [Bohrov] početné a často trochu protichodné vyhlásenia, urobené v rokoch 1920 až 1961, o podstate zásady korešpondencie sťažujú, ak nie nemožné, pripísať Bohrovi jasná a nemenná koncepcia tohto princípu “(Jammer 1966, s. 117).

Možno z tohto dôvodu Jagdish Mehra a Helmut Rechenberg (1982) vo svojej komplexnej histórii vývoja kvantovej teórie neprijímajú žiadne konkrétne záväzky, pokiaľ ide o to, ktorý z niekoľkých korešpondenčných vzťahov, o ktorých diskutoval Bohr, by sa mal označiť ako korešpondenčný princíp. Rovnako ako Jammer sa snažia pochopiť, prečo Bohr považoval zásadu korešpondencie aplikovanú na malé kvantové čísla a prečo by sa mal považovať za zákon kvantovej teórie. Píšu: „Rozšírenie analógie„ nejakým spôsobom “na malé kvantové čísla predstavovalo najodvážnejší predpoklad … Bohr sa cítil presvedčený, že rozšírenie jeho vzťahov o frekvencie a intenzity, ktoré boli platné vo vysokom kvantovom vyjadrení číselný limit, môže byť nakoniec odôvodnený aj vtedy, keď ide o nízke kvantové čísla “(Mehra a Rechenberg 1982, s. 250). Hoci ponúkajú jednu z technicky podrobnejších diskusií o princípe korešpondencie, neriskujú ani tvrdenie Bohra, že by sa malo považovať za zákon, ani tvrdenie Bohra, že zásada korešpondencie je formalizovaná do novej kvantovej mechaniky.

Alternatívnu interpretáciu Bohrovho korešpondenčného princípu obhajoval Olivier Darrigol vo svojej vynikajúcej a dobre čitateľnej histórii kvantovej teórie od c-čísel po q-čísel. Namiesto toho, aby vnímal princíp korešpondencie ako výrok o kvantových a klasických frekvenciách, interpretuje ho ako to, čo sa predtým nazývalo korešpondenciou intenzity: Pravdepodobnosť kvantového prechodu medzi dvoma stacionárnymi stavmi oddelenými τ je úmerná druhému modulu klasickej amplitúdy τ ^tej harmonické kmitanie, ktorá klasicky je mierou intenzity (pozri rovnica 5).

Darrigol píše,

Bohr predpokladal, že aj pri mierne vzrušených stavoch bola pravdepodobnosť daného kvantového skoku približne daná intenzitou „zodpovedajúcej“harmonickej zložky pohybu v pôvodnom stacionárnom stave. To Boh nazval „korešpondenčný princíp“. (Darrigol 1997, s. 550; pozri tiež Darrigol 1992, s. 126)

Presne povedané, táto korešpondencia intenzity je presná iba v limite veľkých kvantových čísel a nemôže sa rozšíriť na malé kvantové čísla. Výnimkou je, že keď je klasická amplitúda nula, pravdepodobnosť kvantového prechodu bude tiež nula (špeciálny prípad toho, čo sa predtým nazývalo Bohrov výberové pravidlo), čo platí pre všetky kvantové čísla.

Na rozdiel od niektorých tlmočníkov korešpondenčného princípu je Darrigol presvedčený, že existuje zásada koherentnosti a racionálnej úvahy o korešpondencii Bohra z hľadiska intenzívnej korešpondencie. Tvrdí, že Bohr je odôvodnený tým, že ho nazýva zákonom kvantovej teórie, pretože „išlo o vzťah medzi dvoma kvantovými teoretickými konceptmi: pravdepodobnosťou kvantového skoku a atómovým pohybom“(Darrigol 1997, s. 553). Darrigol navyše dôsledne tvrdí, že táto korešpondencia bola priamo začlenená do maticovej mechaniky v Heisenbergovom dokumente z roku 1925, čím potvrdzuje Bohrovo tvrdenie, že novú kvantovú mechaniku možno považovať za „presnú formuláciu tendencií obsiahnutých v korešpondenčnom princípe“(Bohr 1925, s. 852; BCW 5, s. 280).

Napriek tejto kontinuite Darrigol tvrdí, že Bohr pochopil zásadu korešpondencie zásadne, hoci implicitne,:

Pôvodne bol pohybom, na ktorý bola aplikovaná „korešpondencia“, pohyb v stacionárnych štátoch, ktorý formálne opísali obiehajúce elektróny. Nakoniec tento návrh nemal nič spoločné s popisom stacionárnych stavov, bol čisto „symbolický“. (Darrigol 1997, s. 558)

„Formálne“Darrigol znamená, že v popise elektrónového pohybu atómu sa zachovali časopriestorové a dynamické vzťahy, hoci sa zistilo, že nie je možné skutočne tento pohyb pozorovať. Akonáhle sa stal „symbolickým“vzťahom, časopriestorový opis sa úplne stratil.

Hans Radder tiež tvrdil, že Bohrovo chápanie princípu korešpondencie sa vyvíjalo počas jeho kariéry. Radder (1991) identifikuje tri rôzne fázy. V prvej fáze (od roku 1913 do roku 1915) bol korešpondenčný princíp iba „numerická korešpondencia“; to znamená, že išlo o numerickú zhodu hodnôt určitých veličín v klasickej mechanike (a elektrodynamike) a starú kvantovú teóriu. V druhej fáze, ktorá trvala medzi rokmi 1916 a 1922, korešpondenčný princíp nebol iba numerickou dohodou, ale zahŕňal aj koncepčnú kontinuitu: „Rovnaké základné pojmy ω _{n, τ} a C _{n, τ}, ktoré riadia pohyb elektrónov na ich obežných dráhach, a rovnaká funkcia určujúca pravdepodobnosti prechodu je základom oboch druhov teórie “(Radder 1991, s. 206). V tretej fáze od roku 1923 do roku 1925, keď bola zavedená nová maticová (kvantová) mechanika, sa koncepčná kontinuita opustila v prospech „formálnej“korešpondencie. Radder znamená niečo iné ako Darrigol, keď popisuje korešpondenčný princíp ako „formálny“. Vysvetľuje,

Koncepčná korešpondencia spojená s mechanickým orbitálnym modelom bola odmietnutá ako základ pre atómovú teóriu a orbitálny model bol dočasne nahradený tzv. koncepčné) korešpondencie vyjadrujúce existenciu určitých vzťahov matematickej identity alebo substitúcie. (Radder 1991, s. 207)

Radderov hlavný záujem súvisí s rôznymi inkarnáciami Bohrovho korešpondenčného princípu so všeobecnejšími korešpondenčnými a heuristickými argumentmi vo filozofii vedeckej literatúry (pozri oddiel 7).

Medzi ďalšie nedávne výklady Bohrovho korešpondenčného princípu patrí Robert Batterman, podľa ktorého „CP je vyhlásenie, že radiačné procesy, na ktoré sa vzťahuje druhý postulát [h ν = E '- E ″],„ korelujú “s, alebo „zodpovedajú“mechanickým vibráciám alebo periodickým pohybom nabitých častíc, elektrónov, v atóme “(Batterman 1991, s. 203). Batterman správne poznamenáva, že princípom korešpondencie nie je tvrdenie, že kvantová mechanika musí obsahovať klasickú mechaniku ako obmedzujúci prípad. Naliehavo tvrdí, že asymptotická dohoda klasických a kvantových frekvencií (frekvenčná interpretácia) nie je korešpondenčným princípom, ale skôr niečo, čo je odôvodnené a vysvetlené korešpondenčným princípom.

Podobne Scott Tanona (2004) odmieta názor, že Bohrov korešpondenčný princíp je o asymptotickej dohode kvantových a klasických teórií. Namiesto toho tvrdí, že Bohrov korešpondenčný princíp by sa mal chápať predovšetkým ako spojenie medzi spektrami (žiarením) a orbitálnym pohybom. Všeobecnejšie povedané, Tanona tvrdí, že princíp korešpondencie by nemal byť chápaný ako heuristický nástroj na konštrukciu teórie, ale skôr ako epistemologický nástroj, ktorého „hlavným cieľom v rámci Bohrovho empirického prístupu bolo preklenúť epistemologickú medzeru medzi empirickými javmi a neznámou atómovou štruktúrou. … Spojením klasických vlastností spektier s atómovými vlastnosťami “(Tanona 2004, s. 683).

Nedávno Alisa Bokulich (2008) tvrdila, že zásada Bohrovej korešpondencie by sa mala chápať z hľadiska toho, čo nazýva Bohrovým výberovým pravidlom. Toto pravidlo voľba uvádza, že "prechod zo stacionárneho stavu n 'do iného rovnovážnom stave n" nemá práve vtedy, keď existuje τ ^tej harmonické v klasickom pohybe elektrónu v kľudovom stave; ak nie je τ ^thharmonické v klasickom pohybe, potom prechody medzi stacionárnymi stavmi, ktorých separácia je τ, nie sú mechanicky kvantovo povolené “(Bokulich 2008, s. 85). Princíp korešpondencie je pri tomto čítaní Bohra definovaný ako tvrdenie, že každý povolený kvantový prechod medzi stacionárnymi stavmi zodpovedá jednej harmonickej zložke klasického pohybu. Tvrdí, že asymptotické dohody o frekvenciách a intenzitách zdôraznené Jammerom a Darrigolom sú uplatnením alebo dôsledkom korešpondenčnej zásady, ale nie samotnej korešpondenčnej zásady. Okrem toho tvrdí, že výklad pravidla výberu podľa Bohrovej korešpondenčného princípu najlepšie dáva zmysel Bohrovým tvrdeniam, že zásada korešpondencie sa uplatňuje na malé n, že ide o zákon kvantovej teórie,a že je formalizovaný a konzervovaný v maticovej mechanike.

6. Interpretácie v súčasnej fyzickej literatúre

Typicky sa v súčasnej fyzikálnej literatúre nachádza veľmi odlišné chápanie Bohrovho korešpondenčného princípu. Už v klasickom texte Max Born o novej kvantovej teórii, ktorý bol prvýkrát publikovaný v roku 1933, sa korešpondenčný princíp definuje takto:

Hlavnú myšlienku (zásada korešpondencie Bohra, 1923) možno všeobecne uviesť takto. Na základe skúšky skúseností sa zákony klasickej fyziky ospravedlnili vo všetkých procesoch pohybu … Preto je potrebné ustanoviť ako bezpodmienečne nevyhnutný predpoklad, že nová mechanika … musí vo všetkých týchto problémoch dosiahnuť rovnaké výsledky ako klasická mechanika. Inými slovami, treba požadovať, aby v obmedzujúcich prípadoch veľkých hmôt a obežných dráh veľkých rozmerov prešla nová mechanika do klasickej mechaniky. (Born [1933] 1957, s. 103).

Bornove opakovanie Bohrovho korešpondenčného princípu má dve časti, ktoré sa vo fyzickej literatúre stali celkom bežné: po prvé, korešpondenčný princíp ako veľmi všeobecná požiadavka, aby kvantová mechanika mala byť schopná obnoviť empirické úspechy klasickej mechaniky; a po druhé, špecifickejšia požiadavka, aby sa obnovili predpovede klasickej mechaniky na hranici veľkých hmotností a obežných dráh veľkého rozmeru - táto posledná hranica sa zvyčajne vyjadruje ako n → ∞.

V klasickej učebnici Davida Bohmu o štandardnej kvantovej mechanike je korešpondenčný princíp interpretovaný podobne ako všeobecný vzťah medzi týmito dvoma teóriami: „Princíp korešpondencie, ktorý bol prvýkrát daný Bohrom … uvádza, že zákony kvantovej fyziky musia byť také rozhodol, že v klasickom limite, kde je zapojených veľa kvanta, kvantové zákony vedú k klasickým rovniciam ako k priemeru “(Bohm 1951, s. 31).

Richard Liboff vo svojom článku z roku 1984 Physics Today (Princíp korešpondencie znovu prehodnotený) tvrdí, že Bohrov korešpondenčný princíp nie je všeobecným tvrdením o zotavovaní klasickej mechaniky z kvantovej mechaniky, ale nasledujúcim obmedzenejším tvrdením: „kvantové frekvenčné spektrum periodického systémového prístupu sa blíži klasické spektrum na hranici veľkého n “(Liboff 1984, s. 52). Liboff ďalej poznamenáva, že aj táto obmedzená forma korešpondenčného princípu je porušená pre systémy, ako sú častice v škatuli a pevný rotor. Poznamenáva, že „ n obidvoch prípadoch limit h → 0 vedie ku korešpondencii s frekvenciou, ale limit n → ∞ nie“(Liboff 1984, s. 52).

V nadväznosti na rozsudok Liboff, Ghazi Hassoun a Donald Kobe (1989) tvrdili, že na získanie zmysluplného klasického limitu kvantových mechanických vlastných čísel je potrebné, aby „obe formulácie [korešpondenčného princípu] boli používané súbežne v tom zmysle, že Planckova konštanta ide na nulu a príslušné kvantové číslo ide do nekonečna … s výhradou obmedzenia, že nh = J, kde J je vhodná klasická akcia “(Hassoun a Kobe 1989, s. 658). V tomto čítaní je Bohrov korešpondenčný princíp vykladaný jednoducho ako limit n → ∞. Aj keď tento limit nazývajú „Bohrov korešpondenčným princípom“, poznamenávajú, že Bohr bol schopný získať správnu klasickú orbitálnu frekvenciu presne „, pretože matematický limit nebral, pretože kvantové číslo ide do nekonečna. namiesto toho,Bohr usúdil, že pre veľké kvantové čísla bol kvantový výsledok takmer klasický výsledok. Kvantové číslo n bolo teda n ≫ 1, ale nebolo nekonečné “(Hassoun a Kobe 1989, s. 661). Dospeli k záveru, že princíp korešpondencie je „často považovaný za nepresný kvôli Bohrovmu použitiu veľkého, ale nie nekonečného, kvantového čísla. Keď sa však formulujú Bohr a Planckova formulácia, ako je uvedené v tomto článku, korešpondenčný princíp má presnú matematickú formu “(Hassoun a Kobe 1989, s. 661). Princíp korešpondencie v tomto čítaní sa všeobecne chápe ako pokus o matematicky presnú formuláciu klasického limitu. Dospeli k záveru, že princíp korešpondencie je „často považovaný za nepresný kvôli Bohrovmu použitiu veľkého, ale nie nekonečného, kvantového čísla. Keď sa však formulujú Bohr a Planckova formulácia, ako je uvedené v tomto článku, korešpondenčný princíp má presnú matematickú formu “(Hassoun a Kobe 1989, s. 661). Princíp korešpondencie v tomto čítaní sa všeobecne chápe ako pokus o matematicky presnú formuláciu klasického limitu. Dospeli k záveru, že princíp korešpondencie je „často považovaný za nepresný kvôli Bohrovmu použitiu veľkého, ale nie nekonečného, kvantového čísla. Keď sa však formulujú Bohr a Planckova formulácia, ako je uvedené v tomto článku, korešpondenčný princíp má presnú matematickú formu “(Hassoun a Kobe 1989, s. 661). Princíp korešpondencie v tomto čítaní sa všeobecne chápe ako pokus o matematicky presnú formuláciu klasického limitu. Princíp korešpondencie v tomto čítaní sa všeobecne chápe ako pokus o matematicky presnú formuláciu klasického limitu. Princíp korešpondencie v tomto čítaní sa všeobecne chápe ako pokus o matematicky presnú formuláciu klasického limitu.

Veľká časť záujmu súčasnej fyzickej komunity o Bohrov korešpondenčný princíp (rôzne chápaný) je prima facie porušením tohto princípu konkrétnymi triedami fyzických systémov. Napríklad Joseph Ford a Giorgio Mantica vo svojom článku „Dodržiava Quantum Mechanics zásadu korešpondencie? Je kompletný? “definovať zásadu korešpondencie ako požiadavku, že „akékoľvek dve platné fyzikálne teórie, ktoré sa prekrývajú v ich doménach platnosti, musia, s relevantnou presnosťou, poskytovať rovnaké predpovede pre fyzické pozorovania“(Ford a Mantica 1992, s. 1087). Zaoberajú sa otázkou, či kvantová mechanika môže zodpovedať za správanie chaotických klasických systémov. podobneWojciech Zurek definuje zásadu korešpondencie ako požiadavku dohody medzi „kvantovými a klasickými hodnotami očakávania“(Habib et al. 1998), pričom tvrdí, že bez fenoménu decoherence je zásada korešpondencie porušená.

Zatiaľ čo chápanie korešpondenčného princípu súčasnej fyzickej literatúry je do značnej miery v súlade s konštrukciou tohto princípu Maxom Born (uvedené vyššie), nebolo to tým, čo Bohr sám myslel na korešpondenčnom princípe. Aj keď Bohr súhlasil s tým, že kvantová mechanika by mala byť schopná získať empiricky potvrdené predpovede klasickej mechaniky, výslovne odmietol toto čítanie korešpondenčného princípu. Léon Rosenfeld skutočne vyjadruje Bohrovu frustráciu z pokračujúceho nepochopenia jeho princípu. Keď Rosenfeld Bohrovi priamo navrhol, že princípom korešpondencie je o asymptotickej dohode kvantových a klasických predpovedí, Bohr dôrazne protestoval a odpovedal: „Nejde o korešpondenčný argument. Požiadavka, aby kvantová teória prešla na klasický opis nízkofrekvenčných režimov, nie je vôbec zásadou. Je to zrejmá požiadavka pre túto teóriu “(Rosenfeld 1973, s. 690).

7. Všeobecný princíp korešpondencie

Nakoniec je dôležité rozlišovať medzi Bohrovým korešpondenčným princípom a tým, čo niektorí filozofovia vedy označujú ako „všeobecný korešpondenčný princíp“(alternatívne „všeobecný korešpondenčný princíp“).

Vo svojej klasickej eseji „Korešpondencia, invariancia a heuristika: V chvále konzervatívnej indukcie“Heinz Post definuje tento princíp takto:

Najdôležitejším heuristickým obmedzením je všeobecný princíp korešpondencie. Zhruba povedané, je to požiadavka, že akákoľvek prijateľná nová teória L by mala zodpovedať za úspech svojho predchodcu S „degeneráciou“do tejto teórie za podmienok, za ktorých bola S pomocou testov dobre potvrdená. (Post 1971, s. 228)

Zovšeobecnený princíp korešpondencie sa tu vníma ako obmedzovanie vývoja nových teórií, ako aj na účet vzťahu nástupníckych teórií s ich predchodcami. Vo fyzike sa Postova koncepcia „degenerácie“vypláca ako limit nejakého parametra, pomocou ktorého sa rovnice nástupníckej teórie získajú späť ako limit rovníc predchádzajúcej teórie. Pokiaľ ide o špecifický prípad kvantovo-klasického vzťahu, Post tvrdí, že všeobecná zásada korešpondencie zlyhala:

Paradoxne jediný protiklad, ktorý sme dokázali nájsť na všeobecnom princípe korešpondencie, je paradigmatickým príkladom vzťahu kvantovej mechaniky k klasickej mechanike. Na rozdiel od dojmu, ktorý sa môže vyskytnúť v niektorých učebniciach, nie je možné redukovať kvantovú techniku na klasickú mechaniku … Toto zlyhanie pri určovaní všeobecnej korešpondencie medzi kvantovou mechanikou a klasickou fyzikou (v limite, v ktorom by mal byť Δ P Δ Q ≫ h v našich považovať za nedostatok kvantovej mechaniky … vo svojom nároku na štatút L-teórie, skôr ako za zhrnutie všeobecného korešpondenčného princípu (Post 1971, s. 233–234) ^[12].

Hoci Postov princíp všeobecnej korešpondencie má určitú podobnosť s fyzikovou koncepciou Bohrovho korešpondenčného princípu, je úplne odlišný od Bohrovho vlastného chápania. Podľa Posta sa zovšeobecnený princíp korešpondencie ani netýka špecifickej dvojice teórie, ktorá bola predmetom Bohra.

Na rozdiel od Posta Radder (1991) tvrdil, že zovšeobecnený princíp korešpondencie sa uplatňuje na prípad kvantovo-klasického vzťahu (s. 215) a že Bohrov korešpondenčný princíp, ktorý interpretuje zväčša ako heuristický nástroj, môže byť vnímané ako príklad všeobecného princípu korešpondencie (s. 208).

Bibliografia

Diela Bohr

• 1913, „O zložení atómov a molekúl“, Philosophical Magazine, 26: 1–25, 476–502, 857–75.
• 1918, „Kvantová teória líniových spektier“, Det kongelige Danske videnskabernes Selskab, Matematiske-fysike Meddelser, 4 (1): 1-36; dotlačené v Bohr (1976), s. 67 - 102.
• 1920, „O sériovom spektre prvkov“, prednáška pred Nemeckou fyzickou spoločnosťou v Berlíne (27. apríla 1920), preložená AD Uddenom, v Bohri (1976), 241–282.
• 1921a, „Aplikácia kvantovej teórie na atómové problémy všeobecne“, nepublikovaný rukopis v Bohrovi (1976), s. 397–414.
• 1921b, „Ústava atómov“, neuverejnený rukopis v Bohrovi (1977), s. 99–174.
• 1922, „Sedem prednášok o teórii atómovej štruktúry“, neuverejnené, v Bohr (1977), s. 341–419.
• [1923] 1924, „O aplikácii kvantovej teórie na atómovú štruktúru“, Zborník z filozofickej spoločnosti v Cambridge (dodatok), Cambridge: Cambridge University Press, s. 1–42. Prvýkrát publikovaný v Zeitschrift für Physik, 13 (1923): 117. Opakovaný tlač v Bohr (1976), s. 457 - 499.
• 1925, „Atómová teória a mechanika“, Nature (Supplement), 116: 845–852. Znovu vytlačené v Bohr (1984), s. 273-280.
• 1928, „Kvantový postulát a nedávny vývoj atómovej teórie“, Nature (Supplement), 121: 580–590. Reprinted Bohr (1985), s. 148 - 158.
• 1976, Niels Bohr Collected Works, zv. 3: Princíp korešpondencie (1918 - 1923), JR Nielsen (ed.). Amsterdam: North-Holland Publishing.
• 1977, Niels Bohr Collected Works, zv. 4: Periodický systém (1920 - 1923), JR Nielsen (ed.). Amsterdam: North-Holland Publishing.
• 1984, Niels Bohr Collected Works, zv. 5: Vznik kvantovej mechaniky (hlavne 1924 - 1926), K. Stolzenburg (ed.). Amsterdam: North-Holland Publishing.
• 1985, Niels Bohr Collected Works, zv. 6: Základy kvantovej fyziky I (1926 - 1932), J. Kalckar (ed.). Amsterdam: North-Holland Publishing.

Iná primárna literatúra

• Born, M., 1957 [1933], atómová fyzika, 6. ^th edition. J. Dougall a R. Blin-Stoyle (trans.). New York: Hafner Publishing Co.
• Heisenberg, W., 1967 [1925], „Kvantovo-teoretická reinterpretácia kinematických a mechanických vztahů“, v B. van der Waerden (ed.), Zdroje kvantovej mechaniky, New York: Dover Publications, 261–276. Preklad „Über kvantentheorische Umdeutung kinematischer und Mechanischer Beziehungen“, Zeitschrift für Physik, 33: 879–893.
• –––, 1930, Fyzikálne princípy kvantovej teórie, preložil C. Eckart a FC Hoyt. Chicago: University of Chicago Press.
• Pauli, W., 1946, „Princíp vylúčenia a kvantová mechanika“v Nobel Lectures, Physics 1942-1962, Amsterdam: Elsevier Publishing Co., 1964.
• Sommerfeld, A., 1923 [1919], Atómová štruktúra a spektrálne línie, preložené H. Brose. Londýn: Methuen.
• –––, 1924, „Grundlagen der Quantentheorie und des Bohrschen Atommodelles“, Die Naturwissenschaften 12 (47): 1047–1049.

Sekundárna literatúra

• Batterman, R., 1991, „Chaos, kvantizácia a korešpondenčný princíp“, Synthese, 89: 189–227.
• Beller, M., 1999, Quantum Dialogue: The Revolution, Chicago: University of Chicago Press.
• Bohm, D., 1951, Quantum Theory, New York: Prentice Hall. Opakovaná publikácia Dover Publications, Inc.
• Bokulich, A., 2004, „Otvorené alebo zatvorené? Dirac, Heisenberg a vzťah medzi klasickou a kvantovou mechanikou, “Štúdium dejín a filozofie modernej fyziky, 35: 377–396.
• ––– 2006, „Heisenberg sa stretne s Kuhnom: Uzavreté teórie a paradigmy“, Philosophy of Science, 73: 90–107.
• ––– 2008, Prehodnotenie kvantovo-klasického vzťahu: Za redukcionizmom a pluralizmom, Cambridge: Cambridge University Press.
• Bokulich, P. a A. Bokulich, 2005, „Zovšeobecnenie klasickej mechaniky Nielsa Bohra“, Foundations of Physics, 35: 347–371.
• Darrigol, O., 1992, z c-čísel na q-čísla: Klasická analógia v histórii kvantovej teórie, Berkeley: University of California Press.
• –––, 1997, „Klasické pojmy v Bohrovej atómovej teórii (1913 - 1925)“, Physis: Riv. Internaz. di Storia della Scienza, 34: 545 - 567.
• Duncan, A. a M. Janssen, 2007, „Na pokraji Umdeutungu v Minnesote: Van Vleck a korešpondenčný princíp, prvá časť“, Archív pre históriu presných vied, 61: 553–624.
• Fedak, WA a JJ Prentis, 2002, „Kvantové skoky a klasické harmonické“, American Journal of Physics, 70: 332–344.
• Ford, J. a G. Mantica, 1992, „Dodržiava kvantová mechanika korešpondenčný princíp? Je to úplné? “, American Journal of Physics, 60: 1086 - 1098.
• Habib, S., K. Shizume, a W. Zurek, 1998, „Fyzikálne prehlbovanie, princípy chaosu a korešpondencie“, Listy fyzických prehľadov, 80: 4361–4365.
• Hassoun, G. a D. Kobe, 1989, „Syntéza Planckových a Bohrových formulácií korešpondenčného princípu“, American Journal of Physics, 57 (7): 658–662.
• Heilbron, J., 1983, „Pôvod princípu vylúčenia“, historické štúdie vo fyzikálnych vedách, 13 (2): 261–310.
• Jammer, M., 1966, Koncepčný vývoj kvantovej mechaniky, New York: McGraw Hill Book Co.
• Liboff, R., 1984, „Princíp korešpondencie bol znovu prehodnotený“, Physics Today, 37: 50–55.
• Mehra, J. a Rechenberg, H., 1982, Historický vývoj kvantovej teórie (zväzok I: Kvantová teória Plancka, Einsteina, Bohra a Sommerfelda: jej nadácia a vznik jej ťažkostí v rokoch 1900 - 1925; zväzok II: The Discovery of Quantum Mechanics 1925), New York: Springer-Verlag.
• Nielsen, JR, 1976, „Úvod do kolektívu Niels Bohr, zv. 3 “, Bohr (1976), s. 3–46.
• Post, H., 1971, „Korešpondencia, invariancia a heuristika: v chvále konzervatívnej indukcie“, Štúdium dejín a filozofie vedy, 2: 213–255. Opakovaná tlač, korešpondencia, invariancia a heuristika: Eseje na počesť Heinz Post (Boston Studies in Philosophy of Science, zväzok 148), S. French a H. Kamminga (ed.), Boston: Kluwer Academic Publishers, 1993, s. 1 -43.
• Radder, H., 1991, „Heuristika a všeobecný princíp korešpondencie“, British Journal for the Philosophy of Science, 42: 195–226.
• Rosenfeld, L., 1979 [1973], „The Wave-Particle Dilemma“, v R. Cohen a J. Stachel (ed.) Vybrané články Léona Rosenfelda (Bostonské štúdiá z filozofie vedy, zväzok 21), Dordrecht: D. Reidel Publishing Co., 688 - 703. Pôvodne publikované v J. Mehra (ed.) The Concepts of Nature, Dordrecht: D. Reidel Publishing Co., str. 251–263.
• Serwer, D., 1977, „Unmechanischer Zwang: Pauli, Heisenberg, a Rejection of Atom of Atom, 1923-1925“, Historical Studies in Physical Sciences, 8: 189–256.
• Seth, S., 2008, „Mystik a Technik: Arnold Sommerfeld a Teória predčasného Výmaru,“Berichte zur Wissenschaftsgeschichte, 31 (4): 331–352.
• Stachel, J., 2009, „Bohr a Photon“vo W. Myrvold a J. Christian (ed.), Kvantová realita, relativistická kauzalita a Uzatvorenie epistemického kruhu (Western Ontario Series in Philosophy of Science, zväzok 73), Dordrecht: Springer, s. 69–83.
• Tanona, S., 2004, „Idealizácia a formalizmus v Bohrovom prístupe ku kvantovej teórii“, Filozofia vedy, 71: 683–695.

Iné zdroje internetu

• Prednáška Nobelovej ceny Nielsa Bohra a stručná životopis
• Archív Nielsa Bohra
• Knižnica a archívy Nielsa Bohra
• Zdroje pre históriu kvantovej fyziky (sprievodca archívmi histórie kvantovej fyziky)